Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tập hợp điểm biểu diễn số phức

CHỦ ĐỀ TẬP HỢP ĐIỂM A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Các kiến thức số phức Khái niệm số phức • Tập hợp số phức:  • Số phức (dạng đại số) : z= a + bi (a, b ∈ ) , a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i2 = –1) • z số thực ⇔ phần ảo z (b = 0) z ảo ⇔ phần thực z (a = 0) Số vừa số thực vừa số ảo • Hai số phức nhau: a = a ' Cho hai số phức z = a + bi; z ' = a '+ b 'i (a;a '; b; b ' ∈ ) z= z ' ⇔  b = b ' Biểu diễn hình học: Trong mặt phẳng phức Oxy ( Oy trục ảo; Ox trục thực), số phức z = a + bi;(a; b ∈ ) biểu diễn điểm M(a; b) Các phép toán số phức a + bi; z ' = a '+ bi '(a; b;a '; b ' ∈ ) số k ∈  Cho số phức z = a Cộng, trừ hai số phức • z + z ' = (a + a ') + (b + b ')i • z − z ' = (a − a ') + (b − b ')i • Số đối z= a + bi − z =−a − bi       • u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' u + u ' biểu diễn z + z’ u − u ' biểu diễn z – z’ b Nhân hai số phức • z.z ' =(a + bi).(a '+ b 'i) =(a.a '− b.b ') + (a ' b + ab ')i • k.z = k.(a + bi) = ka + kbi c Số phức liên hợp • Số phức liên hợp z z= a − bi z z • z =z; z ± z ' =z ± z '; z.z ' =z.z ';   = ; z.= z a + b2  z' z' • z số thực ⇔ z = z ; z số ảo ⇔ z = − z d Mơđun số phức : •= z a + b2 • | z |≥ 0, ∀z ∈ ,| z |= ⇔ z = Trang 1/25 • z.z ' = z z ' z • = z' z ;(z ' ≠ 0) z' • z − z' ≤ z −z' ≤ z + z' e Chia hai số phức: • z −1 = z z' z '.z • = z= '.z −1 z z z (z ≠ 0) (z ≠ 0) II Kiến thức hình học giải tích mặt phẳng Các dạng phương trình đường thẳng - Dạng tổng quát: ax + by + c = - Dạng đại số: = y ax + b x x0 + at = - Dạng tham số:  y y0 + bt = x − x0 y − y0 - Dạng tắc: = a b x y - Phương trình đoạn chắn + = a b - Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ) biết hệ số góc k: y = k ( x − x0 ) + y0 Phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính R: ( x − a ) + ( y − b) = R ⇔ x + y − 2ax − 2by + c = với c = a + b − R phương trình đường trịn: a + b − c > Lưu ý điều kiện để phương trình: x + y + 2ax + 2by + c = có tâm I ( −a, −b ) bán kính R= a + b2 − c x2 y Phương trình (Elip): + = a b Với hai tiêu cự F1 (−c;0), F2 (c;0), F1 F2 = 2c Trục lớn 2a, trục bé 2b a= b2 + c2 III Một số ý giải tốn tìm tập hợp điểm Phương pháp tổng quát Giả sử số phức z = x +yi biểu diễn điểm M(x;y) Tìm tập hợp điểm M tìm hệ thức x y thỏa mãn yêu cầu đề Giả sử điểm M, A, B điểm biểu diễn số phức z, a, b *) | z − a |=| z − b |⇔ MA = MB ⇔ M thuộc đường trung trực đoạn AB *) | z − a |=| z − b |= k (k ∈ , k > 0, k >| a − b |) ⇔ MA + MB = k ⇔ M ∈ ( E ) nhận A, B hai tiêu điểm có độ dài trục lớn k Giả sử M M’ điểm biểu diễn số phức z w = f(z) Đặt z = x + yi w = u + vi ( x, y, u , v ∈ ) Hệ thức w = f(z) tương đương với hai hệ thức liên hệ x, y, u, v *) Nếu biết hệ thức x, y ta tìm hệ thức u, v suy tập hợp điểm M’ *) Nếu biết hệ thức u, v ta tìm hệ thức x, y suy tập hợp điểm M’ B KỸ NĂNG CƠ BẢN - Các kĩ biến đổi, thực phép tính số phức - Kĩ biến đổi biểu thức đại số, tính khoảng cách,… Trang 2/25 Trang 3/25 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Điểm M biểu diễn số phức z= + 2i mặt phẳng tọa độ phức là: A M (3; 2) B M (2;3) C M (3; −2) D M (−3; −2) Câu Cho số phức z =−2i − Điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng phức là: B M (−1; 2) C M (−2;1) D M (2; −1) A M (−1; −2) Câu Cho số phức z= + i Điểm biểu diễn số phức 1 3 A M  ; −  4 4 Câu  1 B M  − ;   4 mặt phẳng phức là: z 3 1  3 C M  − ;  D M  ; −  2 2  2 Gọi A điểm biểu diễn số phức z= + 2i B điểm biểu diễn số phức z '= + 3i Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai điểm A B đối xứng qua trục tung B Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O C Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y = x D Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành Câu Gọi A điểm biểu diễn số phức z , B điểm biểu diễn số phức − z Trong khẳng định sau khẳng định sai ? A A B đối xứng qua trục hoành B A B trùng gốc tọa độ z = C A B đối xứng qua gốc tọa độ D Đường thẳng AB qua gốc tọa độ Câu Các điểm biểu diễn số phức z = + bi (b ∈ ) mặt phẳng tọa độ, nằm đường thẳng có phương trình là: A y = b B y = C x = b D x = Câu Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là: A x = −2 B y = C y = x D y= x + Câu Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo z nằm khoảng (2016; 2017) là: A Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x = 2016 x = 2017 , không kể biên B Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x = 2016 x = 2017 , kể biên C Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y = 2016 y = 2017 , không kể biên D Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y = 2016 y = 2017 , kể biên Câu Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z nằm đoạn [ − 1;3] là: A Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x = −1 x = , kể biên B Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x = −1 x = , kể biên C Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y = −1 y = , không kể biên D Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y = −1 y = , kể biên Trang 4/25 Câu 10 Cho số phức z = a + (a ∈ ) Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ là: A x + y = B y = x C x = a D y = a y Câu 11 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ) Để điểm biểu diễn z nằm dải (- 2; 2) , hình 1, điều kiện a b là: A a, b ∈ (−2; 2) B a ∈ (−2; 2); b ∈  C a ∈ ; b ∈ (−2; 2) D a, b ∈ [ − 2; 2] O -2 x (H×nh 1) y Câu 12 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ) Để điểm biểu diễn z nằm dải (−3i;3i ) hình điều kiện a b là: A a ∈ ; −3 ≤ b ≤ B −3 < a < 3; b ∈  C −3 < a, b < D a ∈ ; −3 < b < x O -3 (H×nh 2) y Câu 13 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ) Để điểm biểu diễn z nằm hình trịn hình (khơng tính biên), điều kiện a b là: A a + b < B a + b ≤ D a + b ≥ C a + b > - O x (H×nh 3) Câu 14 Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần tơ mầu hình A Số phức z có phần thực lớn nhỏ B Số phức z có phần thực lớn nhỏ C Số phức z có phần thực lớn nhỏ D Số phức z có phần ảo lớn nhỏ Câu 15 Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch chéo hình A Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ B Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ C Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ D Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ Câu 16 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn ( x − 1) + ( y − ) = Tập hợp điểm 2 biểu diễn số phức z đường tròn sau ? A ( x − 1) + ( y + ) = 2 B ( x + 1) + ( y − ) = 2 Trang 5/25 C ( x + 1) + ( y + ) = D ( x − 1) + ( y − ) = 36 2 Câu 17 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z |< mặt phẳng tọa độ là: A Hình trịn tâm O , bán kính R = , khơng kể biên B Hình trịn tâm O , bán kính R = , kể biên C Đường trịn tâm O , bán kính R = D Đường trịn tâm bất kì, bán kính R = Câu 18 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z = z là: A Gốc tọa độ B Trục hoành C Trục tung D Trục tung trục hoành Câu 19 Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch chéo hình A Số phức z = a + bi;| z |≤ 2; a ∈ [ −1;1] B Số phức z = a + bi;| z |≤ 2; a ∉ [ −1;1] C Số phức z = a + bi;| z |< 2; a ∈ [ −1;1] D Số phức z = a + bi;| z |≤ 2; b ∈ [ −1;1] Câu 20 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tơ màu hình vẽ A Phần thực z ∈ [ −3, −2] ∪ [ 2,3] z ≤ B Phần thực z ∈ ( −3; −2 ) ∪ ( 2,3) z ≤ C Phần thực z ∈ [ −3, −2] ∪ [ 2,3] z < D Phần thực z ∈ [ −3, −2] ∪ [ 2,3] z > Câu 21 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tơ màu hình vẽ A ≤ z ≤ phần ảo dương B ≤ z ≤ phần ảo âm C < z < phàn ảo dương D < z < phần ảo âm Nếu tập hợp điểm biểu Câu 22 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z , z ' cho z + z ' = diễn số phức z đường tròn ( x − 1) + ( y − 3) = tập hợp điểm biểu diễn số phức z ' 2 đường tròn sau A ( x + 1) + ( y + 3) = B ( x + 1) + ( y − 3) = C ( x − 1) + ( y + 3) = D ( x − 1) + ( y − ) = 16 2 2 2 2 Trang 6/25 Câu 23 Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d hình vẽ bên tập hợp điểm biểu diễn số phức z đồ thị sau ? A.Đường thẳng y= x − B.Đường thẳng y= − x C.Đường thẳng y= x + D.Đường thẳng y =− x − Câu 24 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z , z ' thỏa mãn phần thực z phần ảo z ' phần ảo z phần thực z ' Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x + y − = tập hợp điểm biểu diễn số phức z ' đường thẳng sau ? A x − y + = B x + y − = C x − y − = D x + y + = Câu 25 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z =| z |2 là: A Gốc tọa độ C Trục tung trục hoành B Trục hoành D Trục tung Câu 26 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z |= phần ảo z là: A Giao điểm đường trịn tâm O , bán kính R = đường thẳng x = B Đường trịn tâm O , bán kính R = C Giao điểm đường tròn tâm O , bán kính R = đường thẳng y = D Đường thẳng y = Câu 27 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z = z − z hai đường thẳng d1 , d Giao điểm M đường thẳng d1 , d có tọa độ là: A ( 0, ) B (1,1) C (1, ) D ( 0,3) Câu 28 Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn + z > z − Tập hợp điểm M ? A Nửa mặt phẳng bên trục Ox B Nửa mặt phẳng bên trái trục Oy C Nửa mặt phẳng bên trục Ox D Nửa mặt phẳng bên phải trục Oy Câu 29 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z số thực âm là: A Trục Ox B Trục Ox trừ gốc tọa dộ C Trục Oy D Trục Oy trừ gốc tọa độ Câu 30 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho | z − |< là: A Một hình trịn C Một hình vng B Một đường tròn D Một parabol Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z − + i = z + − 2i , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức hình: Trang 7/25 A B C D Câu 32 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z + z + = A Đường thẳng x = − 13 B Đường thẳng x = C Hai đường thẳng x = − D Đường thẳng x = 3 3   với  x < −  , đường thẳng x = với  x ≥ −  2 2 2   Câu 33 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: | z + i |= | z − i | A.Trục Oy B Trục Ox C y = x D y = − x Câu 34 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: | z + − i |≤ A Đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = B Hình trịn tâm I(1;-1), bán kính R = C Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = (kể điểm nằm đường tròn) D Đường trịn tâm I(1;-1), bán kính R = z +i số ảo Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là: z −i A.Đường trịn tâm O , bán kính R = B.Hình trịn tâm O , bán kính R = (kể biên) C.Hình trịn tâm O , bán kính R = (không kể biên) Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn D.Đường tròn tâm O , bán kính R = bỏ điểm ( 0,1) Câu 36 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z + = i − z đường thẳng d Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d ? Trang 8/25 A d ( O, d ) = 10 B d ( O, d ) = C d ( O, d ) = 20 D d ( O, d ) = 10 Câu 37 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa bốn điều kiện (I ): z + z Hỏi điều kiện để số =; ( II ) : z.z = ; ( III ) : z − 2i = , ( IV ) : i ( z − 4i ) = phức Z có tập hợp biểu diễn đường thẳng A ( II ) , ( III ) , ( IV ) B ( I ) , ( II ) C ( I ) , ( IV ) D ( I ) Câu 38 Trong mặt phẳng phức Oxy , tâp hợp điểm biểu diễn số phức z cho z số ảo hai đường thẳng d1 , d Góc α đường thẳng d1 , d ? B α = 600 A α = 450 C α = 900 D α = 300 Câu 39 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thoả mãn z − i = z − z + 2i parabol ( P ) Đỉnh ( P ) có tọa độ ? A ( 0, ) B ( −1,3) D ( −1, ) C ( 0,1) ( ) Câu 40 Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z − z z + i − i = đường tròn ( C ) Khoảng cách từ tâm I đường tròn ( C ) đến trục tung ? B d ( I , Oy ) = A d ( I , Oy ) = C d ( I , Oy ) = D d ( I , Oy ) = Câu 41 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z () z2 + z +2 z thỏa mãn 16 hai đường thẳng d1 , d Khoảng cách đường thẳng d1 , d bao = nhiêu ? A d ( d1 , d ) = B d ( d1 , d ) = C d ( d1 , d ) = D d ( d1 , d ) = Câu 42 Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z= tam giác ABC có đặc điểm ? z= z3 Nếu z1 + z2 + z3 = A ∆ABC cân B ∆ABC vng C ∆ABC có góc 1200 D ∆ABC đường Câu 43 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z + z + z = trịn ( C ) Diện tích S đường tròn ( C ) ? A S = 4π B S = 2π C S = 3π D S = π Câu 44 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa ≤ z + − i ≤ hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn ? A P = 4π B P = π B P = 2π Câu 45 Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M D P = 3π điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z+2 + z−2 = Tập hợp điểm M ? A ( E ) : x2 y + = 16 12 B ( E ) : 64 C (T ) : ( x + ) + ( y − ) = 2 x2 y + = 12 16 D (T ) : ( x + ) + ( y − ) = 2 Trang 9/25 Câu 46 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z − ( z ) = A Là hai đường hyperbol (H1): y = 1 (H2) y = − x x x C Là đường hyperbol (H2): y = − x D Là đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = B Là đường hyperbol (H1): y = Câu 47 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z − 5i ≤ Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo ? A B C D Câu 48 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + 2i − = z + i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A (1,3) A + i B + 3i C − 3i D −2 + 3i Câu 49 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + − i ≤ Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực ? A − −2 B −2 C 2− D 2+  z −1 = z − i  Câu 50 Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức :  z − 3i  z +i =1  A z= + i B z = − i C z= − i D z = + i D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 5.3 A B A C A D A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D II –HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Điểm M biểu diễn số phức z= + 2i mặt phẳng tọa độ phức là: A M (3; 2) B M (2;3) C M (3; −2) D M (−3; −2) Hướng dẫn giải Trang 10/25 Số phức z có phần thực 3, phần ảo nên điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M (3; 2) ⇒ Đáp án A Câu Cho số phức z =−2i − Điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng phức là: B M (−1; 2) C M (−2;1) D M (2; −1) A M (−1; −2) Hướng dẫn giải Số phức liên hợp z z =−1 + 2i nên z có phần thực -1, phần ảo Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp M (−1; 2) ⇒ Đáp án B Câu Cho số phức z= + i Điểm biểu diễn số phức 1 3 A M  ; −  4 4  1 B M  − ;   4 mặt phẳng phức là: z 3 1  3 C M  − ;  D M  ; −  2 2  2 Hướng dẫn giải 1 − 3i − 3i −3 = = = + i Ta có : z =1 + 3i ⇒ = z + 3i (1 + 3i )(1 − 3i ) 4 1 3 ⇒ M  ; −  ⇒ Đáp án A 4 4 Câu Gọi A điểm biểu diễn số phức z= + 2i B điểm biểu diễn số phức z '= + 3i Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai điểm A B đối xứng qua trục tung B Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O C Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y = x D Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành Hướng dẫn giải Ta có z =3 + 2i ⇒ A(3; 2) ; z ' =2 + 3i ⇒ B(2;3) Gọi I trung điểm AB     5   AB.ud = Lúc : AB (1;1); I  ;  ⇒  =    I ∈ d Với (d ) : y = x I trung điểm AB ⇒ A B đối xứng qua (d) ⇒ Đáp án C Câu Gọi A điểm biểu diễn số phức z , B điểm biểu diễn số phức − z Trong khẳng định sau khẳng định sai ? A A B đối xứng qua trục hoành B A B trùng gốc tọa độ z = C A B đối xứng qua gốc tọa độ D Đường thẳng AB qua gốc tọa độ Hướng dẫn giải Giả sử A(a; b) điểm biểu diễn số phức z B(−a; −b) điểm biểu diễn số phức − z ⇒ A B đối xứng qua gốc tọa độ ⇒ Đáp án A Câu Các điểm biểu diễn số phức z = + bi (b ∈ ) mặt phẳng tọa độ, nằm đường thẳng có phương trình là: A y = b B y = C x = b D x = Hướng dẫn giải Trang 11/25 Các điểm biểu diễn số phức z = + bi (b ∈ ) có dạng M (3; b) nên nằm đường thẳng x = ⇒ Đáp án D Câu Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là: A x = −2 B y = C y = x D y= x + Hướng dẫn giải Điểm biểu diễn số phức z có phần thực -2 có dạng M (−2; b) nên nằm đường thẳng x = −2 ⇒ Đáp án A Câu Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo z nằm khoảng (2016; 2017) là: A Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x = 2016 x = 2017 , không kể biên B Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x = 2016 x = 2017 , kể biên C Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y = 2016 y = 2017 , không kể biên D Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y = 2016 y = 2017 , kể biên Hướng dẫn giải: Điểm biểu diễn số phức z có phần ảo nằm khoảng (2016; 2017) có dạng M (a; b) với 2016 < b < 2017 ⇒ Đáp án C Câu Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z nằm đoạn [ − 1;3] là: A Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x = −1 x = , kể biên B Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x = −1 x = , kể biên C Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y = −1 y = , không kể biên D Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y = −1 y = , kể biên Hướng dẫn giải Điểm biểu diễn số phức z có phần thực z nằm đoạn [ − 1;3] có dạng M (a; b) với −1 ≤ a ≤ ⇒ Đáp án A Câu 10 Cho số phức z = a + (a ∈ ) Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ là: A x + y = B y = x C x = a D y = a Hướng dẫn giải Ta có : z = a + (a ∈ ) ⇒ z = a − ⇒ Các điểm biểu diễn z có dạng M (a; −a ) nên tập hợp điểm đường thẳng x + y = ⇒ Đáp án A Trang 12/25 B.Thông Hiểu (20 câu) y Câu 11 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ) Để điểm biểu diễn z nằm dải (- 2; 2) , hình 1, điều kiện a b là: A a, b ∈ (−2; 2) B a ∈ (−2; 2); b ∈  C a ∈ ; b ∈ (−2; 2) D a, b ∈ [ − 2; 2] -2 O x (H×nh 1) Hướng dẫn giải: Các số phức dải cho có phần thực khoảng (−2; 2) , phần ảo tùy ý ⇒ Đáp án B y Câu 12 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ) Để điểm biểu diễn z nằm dải (−3i;3i ) hình điều kiện a b là: A a ∈ ; −3 ≤ b ≤ B −3 < a < 3; b ∈  C −3 < a, b < D a ∈ ; −3 < b < x O -3 (H×nh 2) Hướng dẫn giải: Các số phức dải cho có phần ảo khoảng (−3;3) , phần thực tùy ý ⇒ Đáp án D y Câu 13 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ) Để điểm biểu diễn z nằm hình trịn hình (khơng tính biên), điều kiện a b là: A a + b < B a + b ≤ C a + b > D a + b ≥ - O x (H×nh 3) Hướng dẫn giải: Ta thấy miền mặt phẳng hình hình trịn tâm O(0;0) bán kính 2, gọi M(a;b) điểm thuộc miền mặt phẳng M (a; b)= {a; b ∈ ; a + b < 4} => Đáp án A Câu 14 Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần tơ mầu hình A Số phức z có phần thực lớn nhỏ B Số phức z có phần thực lớn nhỏ C Số phức z có phần thực lớn nhỏ D Số phức z có phần ảo lớn nhỏ Hướng dẫn giải Ta thấy miền mặt phẳng tơ mầu hình miền mặt phẳng chứa tất điểm M ( x; y ) = {1 ≤ x < 2; y ∈ } Vậy đáp án C Học sinh hay nhầm không để ý ≤ x < Trang 13/25 Câu 15 Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch chéo hình A Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ B Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ C Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ D Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ Hướng dẫn giải Ta thấy miền mặt phẳng hình miền mặt phẳng chứa tất điểm M ( x; y ) = { x ∈ ; −1 ≤ y ≤ 2} Vậy đáp án C Câu 16 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn ( x − 1) + ( y − ) = Tập hợp điểm 2 biểu diễn số phức z đường tròn sau ? A ( x − 1) + ( y + ) = B ( x + 1) + ( y − ) = C ( x + 1) + ( y + ) = D ( x − 1) + ( y − ) = 36 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I (1; 2) bán kính R = Mà tập hợp điểm biểu diễn số phức z đối xứng với tập hợp điểm biểu diễn số phức z qua Ox nên tập hợp cần tìm đường trịn tâm I '(1; −2) , bán kính R= ⇒ Đáp án A Câu 17 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z |< mặt phẳng tọa độ là: A Hình trịn tâm O , bán kính R = , khơng kể biên B Hình trịn tâm O , bán kính R = , kể biên C Đường trịn tâm O , bán kính R = D Đường trịn tâm bất kì, bán kính R = Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi (a, b ∈ ) Ta có: | z |< ⇒ a + b < ⇒ Đáp án A Câu 18 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z = z là: A Gốc tọa độ B Trục hoành C Trục tung D Trục tung trục hoành Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi (a, b ∈ ) a = z =z ⇒ (a + bi ) =(a − bi ) ⇒ 2abi =0 ⇒  b = ⇒ Tập hợp điểm M trục tung trục hồnh => Ta có đáp án D Câu 19 Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch chéo hình A Số phức z = a + bi;| z |≤ 2; a ∈ [ −1;1] B Số phức z = a + bi;| z |≤ 2; a ∉ [ −1;1] C Số phức z = a + bi;| z |< 2; a ∈ [ −1;1] D Số phức z = a + bi;| z |≤ 2; b ∈ [ −1;1] Trang 14/25 Hướng dẫn giải Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp điểm M ( a, b ) biểu diễn số phức z phần gạch chéo thuộc đường tròn tâm O ( 0, ) bán kính ngồi −1 ≤ a ≤ Vậy M ( a, b ) điểm biểu diễn số phức z= a + bi có mơ đun nhỏ có phần thực thuộc đoạn [-1;1] Ta có đáp án A Câu 20 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tơ màu hình vẽ A Phần thực z ∈ [ −3, −2] ∪ [ 2,3] z ≤ B Phần thực z ∈ ( −3; −2 ) ∪ ( 2,3) z ≤ C Phần thực z ∈ [ −3, −2] ∪ [ 2,3] z < D Phần thực z ∈ [ −3, −2] ∪ [ 2,3] z > Hướng dẫn giải Ta thầy phần tô mầu tập hợp điểm M ( x, y ) biểu diễn số phức z= x + yi có mô đun nhỏ phần thực thuộc [ −3, −2] ∪ [ 2,3] Đáp án A Câu 21 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tơ màu hình vẽ A ≤ z ≤ phần ảo dương B ≤ z ≤ phần ảo âm C < z < phàn ảo dương D < z < phần ảo âm Hướng dẫn giải Ta thấy phần tô màu nửa trục hồnh hình vành khăn tạo hai đường tròn đồng tâm O ( 0, ) bán kính Vậy tập hợp điểm M ( x, y ) biểu diễn cho số phức z= x + yi mặt phẳng phức với ≤| z |≤ có phần ảo âm Nếu tập hợp điểm biểu Câu 22 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z , z ' cho z + z ' = diễn số phức z đường tròn ( x − 1) + ( y − 3) = tập hợp điểm biểu diễn số phức z ' đường 2 tròn sau A ( x + 1) + ( y + 3) = B ( x + 1) + ( y − 3) = C ( x − 1) + ( y + 3) = D ( x − 1) + ( y − ) = 16 2 2 2 2 Hướng dẫn giải ⇒ z , z ' biểu diễn điểm đối qua gốc tọa Cho số phức z , z ' cho z + z ' = tâm I độ O Do tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn= = (1,3 ), R suy tập hợp điểm biểu diễn z ' đường tròn tâm I ' = ( −1, −3) , R ' = R = Trang 15/25 Câu 23 Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d hình vẽ bên tập hợp điểm biểu diễn số phức z đồ thị sau ? A.Đường thẳng y= x − B.Đường thẳng y= − x C.Đường thẳng y= x + D.Đường thẳng y =− x − Hướng dẫn giải x y Đường thẳng d : + =1 ⇔ x + y − = biểu diễn số phức z Do z , z đối xứng với qua 2 x y trục Ox ⇒ d ' : − =1 ⇒ y =x − Đáp án A 2 Ở câu học sinh phải nắm vững kiến thức số phức liên hợp; biết M điểm biểu diễn cho số phức z= a + bi , M’ điểm biểu diễn z= a − bi M M’ đối xứng với qua trục Ox Hs dễ sai để ý viết đc pt đường thẳng d: y=2 – x chọn đáp án B, cho d đối xứng qua Oy đáp án C, hay đối xứng qua O(0;0) đáp án D Câu 24 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z , z ' thỏa mãn phần thực z phần ảo z ' phần ảo z phần thực z ' Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x + 2y −3 = tập hợp điểm biểu diễn số phức z ' đường thẳng sau ? A x − y + = B x + y − = C x − y − = D x + y + = Hướng dẫn giải Cho số phức z , z ' thỏa mãn phần thực z phần ảo z ' phần ảo z phần thực z ' suy z , z ' đối xứng qua đường phân giác y = x Mà tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x + y − = tập hợp điểm biểu diễn số phức z ' đường thẳng x + y − = => Vậy đáp án B Câu 25 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z =| z |2 là: A Gốc tọa độ C Trục tung trục hoành B Trục hoành D Trục tung Hướng dẫn giải Gọi M ( a, b ) điểm biểu diễn số phức z = a + bi (a, b ∈ )  2b =  a= b= Ta có : z =| z | ⇒ (a + bi ) =a + b ⇔ 2b − 2abi =0 ⇒  ⇒ b = −2ab = ⇒ Tập hợp điểm M trục tung Đáp án D 2 2 2 Câu 26 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z |= phần ảo z là: A Giao điểm đường tròn tâm O , bán kính R = đường thẳng x = B Đường trịn tâm O , bán kính R = C Giao điểm đường tròn tâm O , bán kính R = đường thẳng y = D Đường thẳng y = Hướng dẫn giải Gọi M ( a, b ) điểm biểu diễn số phức z = a + bi (a, b ∈ ) Trang 16/25 | z |= a + b = ⇒ ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn giao điểm đường trịn tâm Ta có:  b = b = O , bán kính R = đường thẳng y = =>Đáp án C Câu 27 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z = z − z hai đường thẳng d1 , d Giao điểm M đường thẳng d1 , d có tọa độ là: A ( 0, ) B (1,1) C (1, ) D ( 0,3) Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Ta có : z + z =z − z ⇔ x =2 yi ⇒ y =± x ⇒ M ( 0, ) ⇒ Đáp án A Câu 28 Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn + z > z − Tập hợp điểm M ? A Nửa mặt phẳng bên trục Ox C Nửa mặt phẳng bên trục Ox B Nửa mặt phẳng bên trái trục Oy D Nửa mặt phẳng bên phải trục Oy Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi A(−2;0) điểm biểu diễn số phức −2 Gọi B (2;0) điểm biểu diễn số phức Ta có : + z > z − ⇔ MA > MB ⇒ M thuộc nửa mặt phẳng bên phải trục ảo Oy Vậy đáp án D Câu 29 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z số thực âm là: A Trục Ox B Trục Ox trừ gốc tọa dộ C Trục Oy D Trục Oy trừ gốc tọa độ Hướng dẫn giải Gọi M ( a, b ) điểm biểu diễn số phức z = a + bi (a, b ∈ ) Ta có: z số thực âm ⇒ (a + bi ) số thực âm Mà z = (a − b ) + 2abi a =  a = 0; −b < a = 2ab =  ⇒  2 ⇒ M (0; b) với b ≠ ⇒ Tập hợp ⇒  b = ⇒ ⇒ = b ≠ a − b <  b 0; a < a − b < điểm M trục Oy trừ gốc tọa độ ⇒ Đáp án D Câu 30 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho | z − |< là: A Một hình trịn C Một hình vng B Một đường trịn D Một parabol Hướng dẫn giải Gọi M ( a, b ) điểm biểu diễn số phức z = a + bi (a, b ∈ ) Ta có: | z − |< ⇒| a + bi − |< ⇒ (a − 2) + b < ⇒ Đáp án A VẬN DỤNG THẤP Trang 17/25 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z − + i = z + − 2i , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức hình: A B C D Hướng dẫn giải Gọi số phức z= x + yi có điểm biểu diễn M ( x, y ) mặt phẳng tọa độ Theo đề ta có: z − + i = z + − 3i ⇔ x − + ( y + 1)i = x + + (− y − 3)i ⇔ ( x − 1) + ( y + 1)= ( x + 1) + (− y − 3) ⇔ −4 x − y − = ⇔ y = − x − Vậy tập hợp điểm M ( x, y ) biểu diễn số phức z theo yêu cầu đề đường thẳng y =− x − Nhìn vào đồ thị (Sử dụng phương trình đoạn chắn) ta viết phương trình đường thẳng đáp án A y =− x − B y = − x C y =− x + D y= x + Vậy Đáp án C Ở câu học sinh cần phải nhớ lại dạng phương trình đường thẳng cách viết phương trình đường thẳng nhanh nhìn vào đồ thị (có thể sử dụng phương trình đoạn chắn phương trình đường thẳng qua điểm) Câu 32 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z + z + = A Đường thẳng x = − 13 B Đường thẳng x = C Hai đường thẳng x = − D Đường thẳng x = 3 3   với  x < −  , đường thẳng x = với  x ≥ −  2 2 2   Hướng dẫn giải Trang 18/25 Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z= x + yi mặt phẳng phức ( x, y ∈ R ) Theo đề ta có :  = x | z + z + |= ⇔| x + yi + x − yi + |= ⇔| x + |= ⇔   x = −  3  x≥−  2  3  x Đáp án D Chú ý tính chất tam giác trọng tâm tâm đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác đường Câu 43 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z + z + z = tròn ( C ) Diện tích S đường trịn ( C ) ? A S = 4π B S = 2π C S = 3π Hướng dẫn giải D S = π x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Trang 22/25 Ta có : z + z + z = ⇔ x + y + x + yi + x − yi = ⇔ x + y + x = ⇒ bán kính R =1 ⇒ S =π R =π Sử dụng Casio: làm tương tự trên, đáp số : 1012000 = 10002 + 1002 + 2.1000 = x + y + x => Đáp án D Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm bán kính đường tròn Câu 44 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa ≤ z + − i ≤ hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn ? A P = 4π B P = π B P = 2π Hướng dẫn giải D P = 3π x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi A ( −1,1) điểm biểu diễn số phức −1 + i ≤ z + − i ≤ ⇔ ≤ MA ≤ Tập hợp điểm biểu diễn hình vành khăn giới hạn đường trịn đồng tâm có bán kính là= R1 2,= R2 ⇒ P = P1 − P2 = 2π ( R1 − R2 ) = 2π => Đáp án C Lưu ý cần nắm vững lý thuyết hình vẽ dạng học lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình trịn Câu 45 Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z+2 + z−2 = Tập hợp điểm M ? x2 y A ( E ) : + = 16 12 x2 y B ( E ) : + = 12 16 64 C (T ) : ( x + ) + ( y − ) = D (T ) : ( x + ) + ( y − ) = 2 Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi A điểm biểu diễn số phức −2 Gọi B điểm biểu diễn số phức Ta có : z + + z − = ⇔ MA + MB = AB = ⇒ Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z elip với tiêu điểm A, B độ dài trục lớn => Đáp án A Ơn lại dạng phương trình (Elip) học lớp 10 tránh nhầm với đường tròn Parabol Câu 46 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z − ( z ) = A Là hai đường hyperbol (H1): y = 1 (H2) y = − x x x C Là đường hyperbol (H2): y = − x B Là đường hyperbol (H1): y = Trang 23/25 D Là đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = () Ta có : z − z = ⇔ xyi = ⇔ x y =1 ⇔ y = ± => Đáp án A x Câu 47 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z − 5i ≤ Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo ? A B C Hướng dẫn giải D Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z= x + yi Gọi E ( 0;5 ) điểm biểu diễn số phức 5i Ta có: z − 5i ≤ ⇒ MA ≤ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Z hình trịn tâm A ( 0,5 ) , R = hình vẽ Số phức z có mơđun nhỏ ⇔ OM nhỏ Dựa vào hình vẽ, ta thấy z = 2i Suy phần ảo => Đáp án A thông thường Lưu ý vẽ hình để nhận dạng dạng toán GTLN-GTNN Câu 48 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + 2i − = z + i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A (1,3) A + i B + 3i C − 3i Hướng dẫn giải D −2 + 3i x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi E (1, −2 ) điểm biểu diễn số phức − 2i Gọi F ( 0, −1) điểm biểu diễn số phức −i Ta có : z + 2i − = z + i ⇔ ME = MF ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x − y − = Để MA ngắn MA ⊥ EF M ⇔ M ( 3,1) ⇒ z = + i => Đáp án A Câu 49 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + − i ≤ Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực ? A − −2 B −2 2− C 2 Hướng dẫn giải D 2+ x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi A điểm biểu diễn số phức −1 + i Trang 24/25 Ta có : z + − i ≤ ⇔ MA ≤ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình trịn tâm A ( −1,1) , R = hình vẽ Để max z ⇔ max ( OM ) ( x + 1)2 + ( y − 1)2 ≤  y = −x ⇒ M thỏa hệ :  −2 2+2 ,x = ⇔x= − 2 => Đáp án A  z −1 = z − i  Câu 50 Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức :  z − 3i  z +i =1  A z= + i B z = − i C z= − i Hướng dẫn giải D z = + i x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi A, B điểm biểu diễn số phức i Gọi C , D điểm biểu diễn số phức −i 3i Ta có : z − = z − i ⇔ MA = MB với A (1, ) ; B ( 0,1) ⇒ M thuộc đường trung trực ∆1 AB z − 3i = ⇔ z + i = z − 3i ⇔ MC = MD với C ( 0, −1) ; D ( 0,3) ⇒ M thuộc đường z +i trung trực ∆ CD y = x ⇔ M (1,1) ⇒ z =1 + i M giao điểm ∆1 ; ∆ ⇒ M thỏa hệ :   y =1 => Đáp án D Trang 25/25