SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK NÔNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) - Bài 1: (1,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình a) x − = x + 3y = b) 2 x + y = Bài 2: (2,0 ñiểm) Rút gọn biểu thức sau a) A = 45 + 20 − x+ x x−4 + với x > x x +2 Bài 3: (2,0 ñiểm) Cho Parapol ( P) : y = x ñường thẳng (d ) : y = x + b) B = a) Vẽ Parapol ( P) : y = x ñường thẳng (d ) : y = x + mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) ( P ) ( d ) Bài 4: (1,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1200 m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật đó, biết chiều dài chiều rộng 10 m Bài 5: (3,0 ñiểm) Cho ñiểm M nằm bên ngồi đường trịn ( O;6 cm ) Kẻ hai tiếp tuyến MN , MP ( N , P hai tiếp điểm) đường trịn ( O ) Vẽ cát tuyến MAB đường trịn ( O ) cho ñoạn thẳng AB = cm với A, B thuộc đường trịn ( O ) , A nằm M B a) Chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường trịn b) Gọi H trung ñiểm ñoạn thẳng AB So sánh góc MON góc MHN c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung nhỏ AB dây AB hình trịn tâm ( O ) Bài 6: (1,0 ñiểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = thức P = ( a + b )( a + c ) Tìm giá trị nhỏ biểu abc Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ, tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ðỀ TOÁN CHUNG CHÍNH THỨC CÂU Bài (1đ) Bài (2đ) ðÁP ÁN a) x − = ⇔ x = x + 3y = 2 x + y = b) ⇔ 2 x + y = 2 x + y = y =1 y =1 x = ⇔ ⇔ ⇔ 2 x + y = 2 x + 5.1 = y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1) x ( )+( x +1 x 0.25 0,25 0,5 0,5 a) A = + − =4 b) B = x +2 )( x −2 ) 0,5 x +2 = x +1+ x − = x −1 a) Vẽ ñồ thị Tọa ñộ ñiểm ñồ thị ( P) : y = x x -2 -1 y=x Bài (2ñ) BIỂU ðIỂM 0.5 0,25 0,25 0 1 Tọa ñộ ñiểm ñồ thị ( d ) : y = x + x −3 y = 2x + 3 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 = 2x + ⇔ x2 − 2x − = Có dạng a – b + c = – (-2) + (-3) = x = −1 y1 = PT ⇔ Từ Pt (P) ⇒ x2 = y2 = Vậy : Tọa ñộ giao ñiểm (P) (d) A ( −1;1) , B(3;9) 0,5 0,25 0,25 Bài (1đ) * Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Gọi x chiều rộng hình chữ nhật, ( ðK x > ) Vì chiều dài chiều rộng 10m nên chiều dài : x + 10 (m) Diện tích hình chữ nhật 1200m2 nên ta có phương trình : x ( x + 10 ) = 1200 Giải phương trình : x + 10 x − 1200 = ta ñược x1 = 30 (thỏa ðK) ; x2 = −40 ( loại) 0,25 0.25 Vậy chiều rộng mảnh vườn 30m, chiều dài mảnh vườn : 40m 0.25 0.25 Vẽ hình 0.5 Bài (3đ) a) Tứ giác PMNO có ∠P = 900 ∠N = 900 (Tính chất tiếp tuyến) ⇒ ∠P + ∠N = 1800 ⇒ Tứ giác PMNO nội tiếp đường trịn đường kính MO b) Vì: H trung ñiểm AB, nên: OH ⊥ AB ⇒ ∠OHM = ∠ONM = 90 ∠OHM ∠ONM nhìn đoạn OM góc 900 ⇒ Tứ giác MNHO nội tiếp đường trịn ⇒ ∠MHN = ∠MON ( chắn cung MN) c) Gọi diện tích cần tính SVP SVP = S qAOB − S ∆AOB + Ta có: OA = OB = AB = 6cm πR n + SqAOB = π 60 = => ∆AOB ñều => S ∆AOB = ≈ 15,59 ( cm ) = 6π ≈ 18,84(cm ) 360 360 =>SVP = S q − S ∆ = π - = 3(2 π - 3 ) ≈ 18,84 - 15,59 ≈ 3,25 (cm2) *Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = biểu thức P = ( a + b )( a + c ) Bài (1ñ) 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm giá trị nhỏ abc ⇒ abc ( a + b + c ) = abc Theo bất đẳng thức cơsi ta có: Ta có: a + b + c = P = ( a + b )( a + c ) = a + ab + ac + bc ≥ a ( a + b + c ) bc = a ( a + b + c ) = bc a ( a + b + c ) = ðẳng thức xảy khi: ⇔ bc = bc = Ta thấy hệ có vơ số nghiệm dương chẳng hạn b = c = 1, a = − Vậy Pmin = * Học sinh giải cách khác, cho ñiểm tối ña HẾT 0,25 0,25 0.25 0,25 ... x > ) Vì chiều dài chiều rộng 10m nên chiều dài : x + 10 (m) Diện tích hình chữ nhật 1200m2 nên ta có phương trình : x ( x + 10 ) = 1200 Giải phương trình : x + 10 x − 1200 = ta ñược x1 = 30... ⇔ bc = bc = Ta thấy hệ có vơ số nghiệm dương chẳng hạn b = c = 1, a = − Vậy Pmin = * Học sinh giải cách khác, ñúng cho ñiểm tối ña HẾT 0,25 0,25 0.25 0,25