Đề khảo sát chất lượng toán 12 năm học 2019 2020 sở GD đt đồng tháp

NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHỐI 12 SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2019 - 2020 Ngày kiểm tra: 10/07/2020 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 123 Câu 1: Câu 2: Cho số phức z   2i Tìm phần ảo số phức liên hợp z A 2i B 2 C 2i Cho lăng trụ có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A Câu 3: D 27 B C D 27 NHĨM TỐN VD – VDC Mơn thi: TỐN Nếu u  x  v  x  hai hàm số có đạo hàm liên tục  a ; b Mệnh đề sau đúng? b  b  A  udv  uv a   vdu B  udv    udx   vdx  a a a a  a  b b b b b b b b b a a a C  udv  uv a   vdv D b a Câu 4: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x  tiệm cận ngang đường thẳng y  2 ? A y  x2 x 1 B C306 2x 1 x C A305 B y   x3  3x  C y   x3  x  Tập xác định hàm số y    x  A D   ;  Câu 8: C y  D y   2x 1 x D A306 Đường cong hình đồ thị hàm số đây? A y  x  x  Câu 7: 2x 1 x 1 Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M A 306 Câu 6: B y  NHĨM TỐN VD – VDC Câu 5: a   u  v  dx   udx   vdx D y  x  x  B D   \{2} C D   2;   D D   ; 2 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  3, AD  4, AA  A 20 B 12 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 60 D 10 Trang NĂM HỌC 2019 - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 9: Nghiệm bất phương trình 3x  Câu 10: Cho B x  4 C x  5 2  f  x  dx   g  x  dx  ,  2 f  x   3g  x   dx A C B 12 D x  NHĨM TỐN VD – VDC A x  D 1 Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x  4 B x  1 C x  D x  Câu 12: Cho số phức z1   2i z2  2  2i Tìm môđun số phức z1  z2 A z1  z  17 B z1  z  2 C z1  z2  D z1  z  C V  2 a D V  4 a Câu 13: Thể tích khối cầu có bán kính a A V   a3 B V  4 a A 35 B 31 C 29 D 27 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình đây: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2020 điểm? A B C D Câu 16: Cho a , b hai số thực dương, a khác log a b  log b A B C 16 D 18 là: B x  2 C x  1 D x  Câu 17: Nghiệm phương trình 2 x1  A x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 14: Cho cấp số cộng  un  , biết u1  công sai d  Giá trị u15 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHÓM TỐN VD – VDC Câu 18: Cho hình trụ có chiều cao 2a , bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh hình trụ: B 2 a C 4 a2 D 2a NHĨM TỐN VD – VDC A  a Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 2  B  1;1 C 1;     D ; Câu 20: Thể tích khối nón có bán kính đáy R  30 (cm) chiều cao h  20 (cm) A 6000 (cm3 ) B 18000 (cm3 ) C 1800 (cm3 ) D 600 (cm3 ) Câu 21: Điểm biểu diễn số phức z   2i mặt phẳng Oxy điểm B Q  2;1 A M 1;  C P  2;1 D N 1;    P  :2 x  y  z   vng góc với  P  Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 1;  2;1 Phương trình đường thẳng  qua điểm A  x   2t  B  :  y  2  t z  1 t   x   2t  C  :  y  2  t z  1 t   x   2t  D  :  y  2  t z  1 t  Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị f  x   x  x  ; g  x   x  B S  A S  12 C S  16 Câu 24: Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  D S  2x 1 hai điểm phân biệt A , B có hồnh x 1 độ x A , xB Khi x A  xB là: A xA  xB  B xA  xB  Câu 25: Cho hàm số f  x  có f   x   x2019  x  1 điểm cực trị? A B f  x Câu 26: Cho hàm số g  x   xf  x  thỏa mãn C xA  xB  2020 D x A  xB   x  1 , x   Hàm số cho có C f    0, f   x   D x Họ nguyên hàm cảu hàm số x 1 A  x  1 ln  x  1  x B  x  1 ln  x  1  x  C C  x  1 ln  x   x  C D x ln  x  1  x 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC  x   2t  A  :  y  2  t z  1 t  điểm NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R  S  B I  2; 1; 3 , R  12 C I  2;1;3 , R  D I  2; 1; 3 , R  Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 1;1 Gọi A hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA A OA  11 B OA  10 C OA  D OA  1 Câu 29: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ), SA  2a , tam giác ABC vng NHĨM TOÁN VD – VDC A I  2;1;3  , R  B, AB  a BC  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 30: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x 1 đoạn x 1 [3; 5] Khi M  m A B C D Câu 31: Cho tam giác SOA vuông O có OA  3cm, SA  5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO hình nón Thể tích khối nón tương ứng 80 A 36  cm3  B 15  cm3  C cm3   D 12  cm  NHĨM TỐN VD – VDC Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình sau: log  x  21  log x  A  0; 25  B  4; 25  C  25;   D  21; 25   M ( P ) (  1; 2;0) n Câu 33: Phương trình mặt phẳng qua có véc-tơ pháp tuyến  (4; 0; 5) A x  y   B x  z   C x  y   D x  z    x   2t  Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d  y  1  3t Điểm sau thuộc d ?  z  4  3t  A N (0; 4;7) B P(4; 2;1) C M (0; 4; 7) D P(2; 7;10) Câu 35: Cho hai số phức z1   4i z2   3i Phần ảo số phức z1  i.z2 A 5i B 3i C 3 D 5 Câu 36: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 37: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho A 1; 0;  3 , B  3;2;1 Mặt phẳng trung trực đoạn C x  y  z   Câu 38: Với a, b số thực dương thỏa mãn log a  log A a  b B a  b3 27 D x  y  z    ab  Mệnh đề ? C a  b D a  b Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  2a vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB CM A d  a Câu 40: Cho hàm số y  B d  a C d  2a  A f sin x dx  Tính NHĨM TOÁN VD – VDC  a ax  b có đồ thị hình vẽ đây: x 1 Tìm khẳng định khẳng định sau B a  b  C  b  a A  a  b Câu 41: Biết D d  D b   a   xf sin x dx B C  D  Câu 42: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e rt , A số vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng (giờ) Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 ? A 1000 B 800 C 850 D 900 Câu 43: Cho hàm số y   m  1 x   m  1 x  x  với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng   ;    ? A NHĨM TỐN VD – VDC AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 44: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB Câu 45: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tập S Tính xác suất để số chọn có bốn chữ số lẻ cho số đứng hai chữ số lẻ 5 20 A B C D 42 54 648 189 Câu 46: Cho hàm số f  x  y  f ' x Hàm số có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng ? NHÓM TOÁN VD – VDC CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AD  góc CAD 600 Thể tích khối trụ A 24 B 112 C 126 D 162 y 2 x O 2  3 A  1;   2 B  2; 1  1 C  0;   2 D  2;3 A 5 B log   2 x2 y 5 D log   2 C Câu 48: Xét số thực thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P  log 2a  a   3log b   b b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  15 D Pmin  14 Câu 49: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a , góc   1200 , mặt phẳng  ABC   tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ BAC cho A V  3a B V  3a3 C V  9a D V  a3 Câu 50: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x )  x  x  m đoạn  1;  10 Số phần tử S A B C D HẾT -https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 47: Cho x, y số thực dương thảo mãn log x  log y  log  x  y  Giá trị NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN 2.D 12.C 22.A 32.D 42.D 3.D 13.B 23.D 33.B 43.A 4.C 5.B 6.D 7.A 14.C 15.A 16.D 17.C 24.C 25.B 26.B 27.D 34.C 35.C 36.A 37.C 44.D 45.B 46.A 47.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 8.C 18.C 28.C 38.D 48.C 9.B 19.A 29.B 39.C 49.B 10.D 20.A 30.B 40.A 50.D Câu 1: Cho số phức z   2i Tìm phần ảo số phức liên hợp z A 2i B 2 C 2i Lời giải D Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC 1.D 11.C 21.D 31.D 41.C Số phức liên hợp z là: z   2i Vậy phần ảo Câu 2: Cho lăng trụ có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 27 B C D 27 Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ cho là: V  32 27  4 b b b  b  B  udv    udx    vdx  a a  a  b A  udv  uv a   vdu b a a b b C  udv  uv a   vdv b a D a b b b a a a   u  v  dx   udx   vdx Lời giải Chọn D b b b a a a   u  v  dx   udx   vdx Câu 4: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x  tiệm cận ngang đường thẳng y  2 ? A y  x2 x 1 B y  2x 1 x 1 C y  2x 1 x D y   2x 1 x Lời giải Chọn C Xét hàm số y  2x thỏa mãn: lim y  lim y  2 ; lim y   lim y   x  x  x 1 x 1 1 x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 3: Nếu u  x  v  x  hai hàm số có đạo hàm liên tục  a ; b  Mệnh đề sau đúng? NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Vậy đồ thị hàm số y  2x có tiệm cận đứng đường thẳng x  tiệm cận ngang 1 x NHĨM TỐN VD – VDC đường thẳng y  2 Câu 5: Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M A 306 B C306 C A305 D A306 Lời giải Chọn B Mỗi tập gồm phần tử M tổ hợp chập 30 phần tử cho Vậy số tập hợp gồm phần tử M C306 Câu 6: Đường cong hình đồ thị hàm số đây? A y  x  x  B y   x3  3x  C y   x3  x  D y  x  x  Chọn D Cách 1: Từ đồ thị hàm số, nhận thấy lim   lim   x x Hàm số đạt cực đại x  2 đạt cực tiểu x  , đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 4 nên D đáp án cần tìm Cách 2: Căn đồ thị ta thấy hàm số bậc ba có a  nên loại B, C Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 4 nên D đáp án cần tìm Câu 7: Tập xác định hàm số y    x  A D   ;  B D   \{2} C D   2;   D D   ; 2 Lời giải Chọn A Điều kiện:  x   x  Vậy tập xác định hàm số D   ;  Câu 8: Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  3, AD  4, AA  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC A 20 B 12 C 60 Lời giải D 10 C x  Lời giải D x  Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC VABCD ABC D  AB AD AA  60 Câu 9: Nghiệm bất phương trình 3x  A x  B x  4 Chọn B Ta có 3x   Câu 10: Cho   3x   32  x   2  x  4 f  x  dx   g  x  dx  , A  2 f  x   3g  x  dx C Lời giải B 12 D 1 Ta có: 5 2 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D  2 f  x   3g  x  dx  2 f  x  dx  3 g  x  dx  2.4  3.3  1 Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x  4 B x  1 C x  D x  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên hàm số cho đạt cực tiểu x  Câu 12: Cho số phức z1   2i z2  2  2i Tìm mơđun số phức z1  z2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC A z1  z  17 B z1  z  2 C z1  z2  D z1  z  Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C Ta có: z1  z2  1  2i    2  2i    4i  z1  z2  32  42  Câu 13: Thể tích khối cầu có bán kính a A V   a B V  4 a C V  2 a D V  4 a Lời giải Chọn B Thể tích khối cầu có bán kính a V  4 a Câu 14: Cho cấp số cộng  un  , biết u1  công sai d  Giá trị u15 A 35 B 31 C 29 Lời giải D 27 Chọn C Công thức số hạng tổng quát cấp số cộng: un  u1   n  1 d Vậy u15  u1  14d   14   29 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình đây: NHĨM TỐN VD – VDC Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2020 điểm? A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào BBT, ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2020 điểm phân biệt Câu 16: Cho a , b hai số thực dương, a khác log a b  log b A B C 16 Lời giải D 18 Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC log a b  log a b  A x  là: B x  2 C x  1 Lời giải D x  Chọn A 2 x1   22 x1  23  x 1    x   Câu 18: Cho hình trụ có chiều cao 2a , bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh hình trụ: A  a2 B 2 a C 4 a2 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Câu 17: Nghiệm phương trình 2 x1  D 2a Chọn C S xq  2 rl  4 a Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: A  ; 2  B  1;1 C 1;     D ; Lời giải Chọn A Hàm số cho đồng biến khoảng  ; 1 , hàm số đồng biến khoảng  ; 2  Câu 20: Thể tích khối nón có bán kính đáy R  30 (cm) chiều cao h  20 (cm) A 6000 (cm3 ) B 18000 (cm3 ) C 1800 (cm3 ) D 600 (cm3 ) Lời giải Chọn A 1 Ta có V   R h   302.20  6000 (cm3 ) 3 Câu 21: Điểm biểu diễn số phức z   2i mặt phẳng Oxy điểm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số cho đồng biến khoảng đây? NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC B Q  2;1 A M 1;  D N 1;   C P  2;1 Lời giải Điểm biểu diễn số phức z   2i mặt phẳng Oxy điểm N 1;   Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z   điểm A 1;  2;1 Phương trình đường thẳng  qua điểm A vng góc với  P   x   2t  A  :  y  2  t z  1 t   x   2t  B  :  y  2  t z  1 t   x   2t  C  :  y  2  t z  1 t   x   2t  D  :  y  2  t z  1 t  NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn D Lời giải Chọn A  Ta có u   2;  1;1  x   2t  Vậy phương trình đường thẳng  qua điểm A vng góc với  P   :  y  2  t z  1 t  Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị f  x   x  x  ; g  x   x  B S  A S  12 D S  NHĨM TỐN VD – VDC C S  16 Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị f  x   x  x  ; g  x   x  x  x  x   x   x  x    x   x  2 3 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị f  x   x  x  ; g  x   x  S  2 x  x   x  dx   x  x   x  dx 0  x4   x4     x  x  dx    x  x  dx    x     x     2  0 2 0 3 Câu 24: Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  2x 1 hai điểm phân biệt A , B có hồnh x 1 độ x A , xB Khi x A  xB là: A xA  xB  B x A  xB  C xA  xB  D xA  xB  Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y  x  đồ thị hàm số y  2x 1 x 1 Ta có x A , xB nghiệm phương trình * nên theo định lí Vi-et ta có xA  xB  Câu 25: Cho hàm số f  x  có f   x   x 2019  x  1 2020  x  1 , x   Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC 2x   x   x   x2   x 1  x    x  1 x    x  x    * Chọn B Có f   x   x 2019  x  1 2020 x   x  1    x   x  1 Nhận xét: x  x  1 nghiệm bội lẻ x  nghiệm bội chẵn Vì có nghiệm bội lẻ nên có cực trị Câu 26: Cho hàm số g  x   xf  x  f  x thỏa mãn f    0, f   x   x Họ nguyên hàm cảu hàm số x 1 B  x  1 ln  x  1  x  C C  x  1 ln  x   x  C D x ln  x  1  x NHĨM TỐN VD – VDC A  x  1 ln  x  1  x Lời giải Chọn B Ta có  d  x  1 x f   x  dx   dx    ln  x  1  C x 1 x 1 Do f     C  Khi f  x   ln  x  1  g  x   x ln  x  1 Họ nguyên hàm hàm số g  x   g  x  dx   x ln  x  1dx 2x u  ln  x  1 du   Đặt  x  dv  x dv  xdx  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC  g  x  dx   x ln  x  1dx   ln  x  1 d  x  1   x  1 ln  x  1    x  1  2x dx x 1 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R  S  A I  2;1;3  , R  B I  2; 1; 3 , R  12 C I  2;1;3 , R  D I  2; 1; 3  , R  Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC   x  1 ln  x  1  x  C Chọn D  S  : x  y  z  x  y  z     x     y  1   z  3  16 Suy mặt cầu  S  có tâm bán kính I  2; 1; 3 , R  Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 1;1 Gọi A hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA A OA  11 B OA  10 C OA  D OA  1 Lời giải Chọn C  1 1 Câu 29: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ), SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 600 B 450 C 300 D 900 Lời giải S Chọn B   Vì SA  ( ABC ) nên ( SC ,( ABC ))  (SC, AC)  SCA AC  AB  BC  2a  tam giác SAC vuông cân C A   450 A  SCA B x 1 Câu 30: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  đoạn x 1 [3; 5] Khi M  m A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang 14 NHÓM TỐN VD – VDC   Có A  0; 1;  , suy OA   0; 1;   OA  OA  NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC 2   hàm số nghịch biến [3; 5] ( x  1)2 f ( x)  f (3)  f (5)  Suy M  2, m   M m 2 Câu 31: Cho tam giác SOA vng O có OA  3cm, SA  5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO hình nón Thể tích khối nón tương ứng A 36  cm3  B 15  cm3  C 80  cm3  D 12  cm3  Lời giải Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC Ta có bán kính đáy r  OA chiều cao h  SO  SA2  OA2  52  32   cm  1 Vậy thể tích khối nón V   r h   32.4  12 cm3 3 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình sau: log  x  21  log x   A  0; 25  B  4; 25   C  25;   D  21; 25  Lời giải Chọn D  x  21  TXĐ:   x  21 x  Ta có log  x  21  log x   log  x  21x    x  21x  100   4  x  25 Kết hợp với ĐK, ta có tập nghiệm bất phương trình S   21; 25   Câu 33: Phương trình mặt phẳng ( P) qua M (1; 2;0) có véc-tơ pháp tuyến n  (4; 0; 5) A x  y   B x  z   C x  y   D x  z   Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC  Mặt phẳng ( P) véc-tơ pháp tuyến n  (4; 0; 5) nên loại đáp án A C ( P) qua M (1; 2;0) nên loại D Vậy chọn B A N (0; 4;7) C M (0; 4; 7) B P(4; 2;1) D P(2; 7;10) Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d ta thấy điểm M (0; 4; 7) thỏa NHÓM TOÁN VD – VDC  x   2t  Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d  y  1  3t Điểm sau thuộc d ?  z  4  3t  mãn Vậy chọn C Câu 35: Cho hai số phức z1   4i z2   3i Phần ảo số phức z1  i.z2 A 5i B 3i C 3 D 5 Lời giải Chọn C Ta có: z1  i.z2   4i  i 1  3i   1  3i Vậy phần ảo số phức z1  i.z2 3 Câu 36: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 B C D NHÓM TOÁN VD – VDC A Lời giải Chọn A  z  1 i  Ta có: z  z     z  1 i  1 Khơng tính tổng qt, ta đặt: z1   i, z2   i 2 Khi đó: z1  z2 2 1  1 i  1 i  2 Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1; 0;  3 , B  3;2;1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C  x    1 y  1   z  1   x  y  z   Câu 38: Với a, b số thực dương thỏa mãn log a  log A a3  b B a  b3 27  ab  Mệnh đề ? C a  b2 D a  b Lời giải Chọn D Với a, b số thực dương Ta có : log a  log 27  ab  log a  NHĨM TỐN VD – VDC Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm M  2;1;  1 AB vng góc với  AB nên có véc tơ pháp tuyến AB   2;2;   1;1;2  , có phương trình:  2 log a  log b  log a  log b  log a  log b  a  b 3 3 3 3 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  2a vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB CM A d  a B d  a C d  2a D d  a Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C Cách 1: (Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách) Gọi O  AC  BD  SB // OM , mà OM   AMC   SB //  AMC  Ta có d  SB, CM   d  SB,  AMC    d  B,  AMC    d  D,  AMC   (1) Gọi I trung điểm AD  MI // SA , mà SA   ABCD   MI   ABCD  Lại có DI   AMC   A  d  D,  AMC    2d  I ,  AMC   (2) Từ (1) (2) , suy d  SB, CM   2d  I ,  AMC    3 Gọi N trung điểm AO  IN // OD , mà OD  AC  IN  AC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Xét tam giác MIN vuông I , MI   IH  IN IM IN  IM 2  a a a 2 a2      NHĨM TỐN VD – VDC  AC  IN Ta có   AC   MIN    MIN    MAC  , mà  MIN    MAC   MN  AC  MI Trong  MIN  , kẻ IH  MN  IH   MAC   d  I ,  MAC    IH   a 1 SA  a , IN  OD  BD  2 4  IH  a  5 2a Cách 2: (Sử dụng phương pháp tọa độ hóa) Từ  3 ,     , suy d  SB, CM   NHĨM TỐN VD – VDC Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có:  a  B  a;0;  , S  0;0; 2a  , C  a; a;  , M  0; ; a       a    SB   a; 0;  2a  , MC   a; ;  a  , BC   0; a;          a    SB, MC    a ;  a ;    SB, MC  BC  a       SB, MC  BC a3 2a     Vậy d  SB, CM      SB, MC  a 4   a a  ax  b Câu 40: Cho hàm số y  có đồ thị hình vẽ đây: x 1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHÓM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC Tìm khẳng định khẳng định sau A  a  b B a  b  C  b  a Lời giải D b   a Chọn A Dựa vào đồ thị, ta có: +) Tiệm cận ngang: y   a  +) Đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ lớn nên b  Vậy  a  b   f sin x dx  Tính A B Câu 41: Biết   xf sin x dx C  D  NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn C Đặt x    t  dx  dt Đổi cận x   t   x    t   Khi  0 xf sin x dx     t  f sin   t dt          t  f sin t  dt    f sin x  dx   xf sin x  dx 0   0 Do 2 xf sin x  dx    f sin x dx   Vậy    xf sin x dx  Câu 42: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo cơng thức S  A.ert , A số vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng (giờ) Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 ? A 1000 B 800 C 850 D 900 Lời giải Chọn D Sau có 300 vi khuẩn nên ta có 300  100.e5r  e5 r  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Số vi khuẩn sau 10 S  100.e10 r  100.3  900 m để hàm số nghịch biến khoảng   ;    ? A B C D Lời giải Chọn A Trường hợp 1: m    m   y  2 x  hàm số nghịch biến  Do m  (nhận) NHĨM TỐN VD – VDC Câu 43: Cho hàm số y   m  1 x   m  1 x  x  với m tham số Có giá trị nguyên Trường hợp 2: m    m  Ta có y   m  1 x   m  1 x  Hàm số nghịch biến khoảng   ;     y   m  1 x   m  1 x   0, x    ;    3  m  1  m  m      5  m     m    m m      m m          Do m    m  5;  4;  3;  2;  1; 0 Câu 44: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AD  góc CAD 600 Thể tích khối trụ A 24 B 112 C 126 D 162 Lời giải Chọn D C D B 600 A Xét tam giác vuông DAC , ta có CD  AD tan 600  Suy bán kính đường trịn đáy khối trụ R  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc CD 3 Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu tốn NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Chiều cao khối trụ h  AD    Vậy thể tích khối trụ là: V   R h   3  162 A 20 189 B 54 C 648 D 42 Lời giải Chọn B Ta có khơng gian mẫu n     9!.9 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 45: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số tập S Tính xác suất để số chọn có bốn chữ số lẻ cho số đứng hai chữ số lẻ Gọi A biến cố số có chữ số chọn số có chữ số lẻ, số đứng hai chữ số lẻ Coi số lẻ số đứng hai số nhóm - Chọn số lẻ từ số lẻ 10 số tự nhiên có chữ số xếp vào hai bên số ta có A52 cách - Chọn số lẻ từ số lẻ cịn lại ta có C32 cách - Chọn số chẵn có cách - Sắp xếp nhóm, số lẻ số chẵn vào vị trí có 7! cách Vậy tổng cộng số cách chọn thoả mãn : Vậy P  A52 C32 7!  9!.9 54 Câu 46: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f ' x có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng ? y 2 x O 2  3 A  1;   2 B  2; 1  1 C  0;   2 D  2;3 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC n  A   A52 C32 7! NĂM HỌC 2019 - 2020 NHÓM TỐN VD – VDC Chọn A Ta có : g  x   f 1  x   x  x NHĨM TỐN VD – VDC  g '  x   2 f ' 1  x   x  Để hàm số nghịch biến g '  x    2 f ' 1  x   x    f ' 1  x   2x 1 Đặt t   x Vẽ đường thẳng y   x đồ thị hàm số y  f '  x  hệ trục, ta có : y 2 x O 2  2  t  t Hàm số g  x  nghịch biến  g '  x    f '  t      t  3  1 3 Vậy hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng  ;    ;  2  2 2  3 1 3 Mà  1;    ;  nên hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng  2 2 2  3  1;   2 Câu 47: Cho x, y số thực dương thảo mãn log x  log y  log  x  y  Giá trị x2 y A 5 B log   2 C 5 D log   2 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC 1 x   2   x   2x 2 Như f ' 1  x     4   x x    NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC a a   5           1 9 9 a a a a a a a 5   5  Xét hàm số f  a         f   a     ln    ln  0, a   9 9 9 9 Suy hàm số f  a  nghịch biến  mà f 1   a  nghiệm 1  x2  x2    y y  Câu 48: Xét số thực thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức NHĨM TỐN VD – VDC  x  5a  Đặt log x  log y  log  x  y   a ,  a      y  2a  x  y  9a  a P  log 2a  a   3log b   b b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  15 D Pmin  14 Lời giải Chọn C     a      log b a  1  P  log 2a  a   3log b      3 log a b  b   log  a    log a b   b a   2 b    t  1 Ta biểu thức P  f  t   f  t    1  t   1  t   NHÓM TOÁN VD – VDC Đặt t  log a b  ; f  t    ; t 1  t  t  8t   9t  9t  3t  3t  t  9t    t  t Bảng biến thiên f  t  1  f  t   f    15  Pmin  15 3 Câu 49: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a , góc   1200 , mặt phẳng  ABC   tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ BAC cho A V  3a B V  3a3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C V  9a D V  a3 Trang 23 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn B NHĨM TOÁN VD – VDC Trong mặt phẳng ( ABC ) kẻ BH  AC  ( H  AC  )  AC   BH Ta có:   AC   BH (Định lý ba đường vng góc)  AC   BB  BAC     ABC    AC     600 Có:  BH   BAC   , BH  AC    BH ; B H   BHB  BAC  ;  ABC        B H   ABC   , BH  AC  Xét tam giác ABC  ta có: a 1   AC   BH AC   BH  AB.sin B AC   AB AC .sin B 2 3a Xét tam giác BBH vng B  có: BB  BH tan 600  S ABC   3a a 3a 3  Câu 50: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số Thể tích khối lăng trụ: VABC ABC   BB.S ABC   f ( x )  x  x  m đoạn  1;  10 Số phần tử S A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số g ( x)  x  3x  m liên tục  1;   x    1; 2 Ta có: g ( x)  x  x ; g ( x)     x  2   1; 2 Có: g (1)  m  ; g (0)  m ; g (2)  m  20 Suy ra: g ( x)  m; max g ( x)  m  [ 1;2] https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc [ 1;2] Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC a2  AC   Diện tích đáy: S ABC   AB AC .sin B NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Do đó: max f ( x)  max  m ; m  20  [ 1;2] NHĨM TỐN VD – VDC * Trường hợp 1: m  m  20 (*) ycbt  m  10 (Kh«ng tháa (*)) Khi đó: max f ( x)  m  10   [ 1;2]  m  10 (Tháa (*)) * Trường hợp 2: m  20  m (**) ycbt  m  10 (Kh«ng tháa (**)) Khi đó: max f ( x)  m  20  10   [ 1;2]  m  30 (Kh«ng tháa (**)) Vậy có giá trị tham số m thỏa yêu cầu toán HẾT NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 ...NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 9: Nghiệm bất phương trình 3x  Câu 10: Cho B x  4 C x  5 2  f  x  dx   g  x  dx  ,  2 f  x   3g  x   dx A C B 12 D x ... điểm NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 27: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R  S  B I  2; 1; 3 , R  12 C I ... y số thực dương thảo mãn log x  log y  log  x  y  Giá trị NĂM HỌC 2019 - 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN 2.D 12. C 22.A 32.D 42.D 3.D 13.B 23.D 33.B 43.A 4.C 5.B 6.D 7.A 14.C 15.A 16.D