Đề cương ôn tập học kì 1 toán 11 năm 2019 2020 trường kim liên hà nội

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn - Lớp 11 - Chương trình nâng cao TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TỔ TOÁN U Họ tên: …… .…………………………………… Lớp: …………… A TỰ LUẬN Bài Tìm tập xác định hàm số sau: U ; − sin x sin x c) y = ; sin x + cos x a) y = Bài Tìm GTLN GTNN hàm số sau: a) y =1 + sin x + 2; c) y = ( sin x − 2cos x )( 2sin x + cos x ) − 1; Bài Giải phương trình sau: a) cos x − 600 + sin x = 0; ( ) b) y 3sin x + 4cos x; = sin x + cos x − d) y = sin x − cos x + b) 3tan x + cot x − = 0; c) 4cos x − 3sin x cos x − sin x = 3; e) tan π  b) y tan  x −  ; = 4  tan x + cot x d) y = cot x − x = tan x ; d) sin x + sin 3x = sin 2 x + sin x ; f) sin x − sin x = cos2x + sin x ( 0; π ) − cos2x m Bài Cho phương trình m sin x + ( m + 1) cos x = cos x a) Giải phương trình m = ; b) Tìm giá trị m cho phương trình cho có nghiệm Bài Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập a) Bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số; b) Bao nhiêu số lẻ với bốn chữ số khác nhau; c) Bao nhiêu số chẵn với bốn chữ số khác nhau; d) Bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho  Bài Cho đa giác A A …A 2n ( n ≥ 2, n ∈  ) Biết số vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm { A1 , A2 , , A2 n  } 11 lần số hình chữ nhật có đỉnh thuộc tập hợp điểm { A1, A2 , , A2 n  } Tìm n R R R R R R Bài Tìm hệ số x10 khai triển nhị thức Niu- tơn ( + x ) biết n 3n Cn0 − 3n −1 Cn1 + 3n − Cn2 − 3n −3 Cn3 + + ( −1) Cnn =2048 n Bài Có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng có kích thước đơi khác Lấy ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy a) Số viên bi xanh số viên bi đỏ; b) Ít viên bi vàng; c) Có hai màu Bài 9.Tám người có hai vợ chồng anh Bình xếp ngẫu xung quanh bàn trịn ( hai cách xếp xem cách nhận từ cách cách xoay bàn góc đó) Tính xác suất để hai vợ chồng anh Bình ngồi cạnh Bài 10: Một lớp học có 40 học sinh có 15 học sinh giỏi Tốn, 10 học sinh giỏi Văn học sinh giỏi Văn Toán Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn khơng giỏi Văn Tốn Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y + = đường trịn (C) có Hãy xác định phương trình ảnh d (C) qua phép biến hình sau: phương trình: x + y + x − y + =  a) Phép tịnh tiến theo u (1; −2 ) ; 1/12 b) Phép đối xứng qua trục Ox, qua trục Oy; c) Phép đối xứng tâm I (1; ) ; d) Phép vị tự tâm I (1; ) tỉ số k = −2 Bài 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x − y + = A ( 0;6 ) , B ( 2;5 ) Tìm toạ độ điểm M đường thẳng d cho MA + MB nhỏ Bài 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi G trọng tâm tam giác SCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBG) (SAC); b) Tìm giao điểm đường thẳng BG với (SAC); c) Xác định thiết diện hình chóp cắt (ABG) Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi M N trung điểm AB SC a) Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt (ABN); b) Gọi I, K giao điểm đường thẳng AN, MN với (SBD) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng; IA KM IB c) Tính tỷ số , , IN KN IK Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD, AB đáy lớn Gọi G trọng tâm tam giác SBC, G’ trọng tâm tam giác SAD Điểm M thay đổi cạnh SC ( M khác S,C) Mặt phẳng (MGG’) cắt SD điểm N a) Chứng minh MN || GG’; b) Gọi H giao điểm GN G’M Chứng minh rằng, M thay đổi cạnh SC ( M khác S,C) H ln thuộc đường thẳng cố định 2/12 B TRẮC NGHIỆM U Câu Tập xác định hàm số y = cot x là: + cos x A R \ {kπ / k ∈ Z } B R \ {π + k 2π / k ∈ Z }  −π  C R \  + kπ / k ∈ Z     kπ  D R \  / k ∈Z   Câu Tập xác định hàm số y = + cos x − cos x A  \ {kπ , k ∈ } B  π  D  \  + k 2π , k ∈   2  Câu Giá trị nhỏ hàm số y= + s inxcosx là: C  \ {k 2π , k ∈ } B C 2 Câu Giá trị nhỏ hàm số y = sin x − 4sin x − là: A A −20 B −9 C Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn? π  B y = sin x C.= A y s in  x +  y sin x + tan x = 2  D Một số khác D D y = sin x.cos x π Câu Hàm số sau đồng biến khoảng ( ; π ) A y = sin x B y = cos x C y = tan x π  với x ∈ [π ; 2π ] là: Câu Số nghiệm phương trình sin  x +  = 4  A B C Câu Giải phương trình tan x = D y = cot x D A x ∈∅ + k 2π ( k ∈  ) B x = x arctan ( 3) + kπ ( k ∈  ) C.= D x= arctan ( 3) + k 2π ( k ∈  ) Câu Số nghiệm khoảng (−2π ; 2π ) phương trình sin x = cos x là: A B C D Câu 10 Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: 1 A sin x = B cos x = 2 C 2sin x + 3cos x = D cot x − cot x + = Câu 11 Phương trình: π  A sin  3x −  = − 6  π  C sin  3x +  = − 6  3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình sau đây: π π  B sin  3x +  = − 6  π  D sin  3x +  = 6  Câu 12 Phương trình 2sin x − 5sin x cos x − cos x + = có tập nghiệm với phương trình sau đây? 2 A 4sin x − 5sin x cos x − cos x = B 4sin x + 5sin x cos x + cos x = 0 C tan x − tan x + =0 D 5sin x + 3cos x = Câu 13 Nghiệm phương trình s inx − cos x + 8s inx cos x = 3/12 π B x =+ kπ , k ∈  C x k 2π , k ∈  = 2 Câu 14 Điều kiện m để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm là:  m ≤ −4 A  B m > C m < m ≥ A x k = π ,k ∈ D = x kπ , k ∈  D −4 < m < có nghiệm m Câu 15 Phương trình sin x + 4sin x cos x + 2m cos x = A m ≥ B m ≤ C m ≤ D m ≥  3π  có nghiệm phân biệt x ∈  ; Câu 16 Phương trình ( 3cos x – )( cos x + 3m –1) =  m là:   A < m B m < −1 D < m ≤1 Câu 17 Một người có áo màu hồng, áo màu đỏ 11 áo màu xanh Hỏi người có cách chọn hai áo màu khác ? A 131 B 21 C 210 D 231 Câu 18 Cho tập hợp A = {0;2;3;4;5;6;7} Từ chữ số tập hợp A, lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhau? A 490 B 360 C 240 D 300 Câu 19 Một học sinh có sách Tốn khác sách Ngữ văn khác Hỏi có cách xếp sách giá cho hai sách kề phải khác loại? A 20 B 2880 C 362880 D 5760 Câu 20 Số 2016 có ước số nguyên dương? A 18 B 36 C 11 D 42 Câu 21 An Bình bạn khác rủ xem bóng đá bạn xếp vào ghế thành hàng ngang Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn cho An Bình khơng ngồi cạnh nhau? A 40320 B 322560 C 357840 D 282240 Câu 22 Có 10 khách xếp vào bàn trịn có 10 chỗ Tính số cách xếp ( hai cách xếp coi cách nhận từ cách cách xoay bàn góc đó) A 10! B (10!)2 C 9! D 2.9! Câu 23 Có số tự nhiên có chữ số, cho số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước? A C105 B C95 C A95 D A105 P P Câu 24 Trong mặt phẳng cho đường thẳng song song a1 , a2 , a3 , a4 , a5 đường thẳng song song b1 , b2 , b3 , b4 , b5 , b6 , b7 đồng thời cắt đường thẳng Tính số hình bình hành tạo nên 12 đường thẳng cho A C124 C C52 + C72 B C52 C72 ( Câu 25 Tìm hệ số x 25 y10 khai triển x + xy ) 15 A 3003 B 5005 C 455 Câu 26 Trong tam giác Pa-xcan hàng thứ hàng thứ viết 10 10 1 * * 15 * Ba số cần điền vào dấu * theo thứ tự từ trái sang phải A 7, 13 28 B 6, 15 25 C 11, 21 20 Câu 27 Trong khai triển nhị thức (1 + x ) D A52 A72 D 1365 D 15, 20 a) Gồm số hạngb) Số hạng thứ C71 x c) Hệ số x Trong khẳng định trên, khẳng định A Chỉ b) c) B Chỉ a) c) C Chỉ a) b) D Cả a), b) c) Câu 28 Gọi S = 32 x − 80 x + 80 x − 40 x + 10 x − S biểu thức đây? 4/12 A S= (1 − x)5 C.= S (2 x − 1)5 B S= (1 + x)5 D S= ( x − 1)5 2015 Câu 29 Giá trị tổng A = C2016 bằng: + C2016 + .C2016 B 22016 − A 22016 C 22016 − D 42016 n 1  Câu 30 Tìm hệ số x khai triển  + x3  biết tổng hệ số khai triển 1024 x  A 165 B 210 C 252 D 792 Câu 31 Biết hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ hai 9, khai triển ( a + b ) Tìm tổng n hệ số A 64 B 32 C 128 D 16 Câu 32 Tìm hệ số x khai triển đa thức x(1 − x) + x (1 + x) 5 10 A 61204 B 3160 C 3320 D 61268 Câu 33 Gieo đồng tiền khác phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu là: A {NN, NS, SN, SS} B {NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS} C {NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN} D {NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, NSS, SNN} Câu 34 Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc giống cân đối, đồng chất Xác suất biến cố “Tổng số chấm hai súc sắc 6” 11 A B C D 12 36 36 36 Câu 35 Trong số 100 bóng đèn có bóng bị hỏng 96 bóng tốt Tính xác suất để lấy bóng tốt từ số bóng cho 152 24 149 151 A B C D 162 165 164 25 Câu 36 Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ ta lấy 10 điểm phân biệt Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt Chọn ba điểm điểm Xác suất để ba điểm chọn tạo thành tam giác là: 3 + C103 C20 C20 10C202 + 20C102 20C103 + 10C20 C103 A B C D C303 C303 C303 C303 Câu 37 Trong thi trắc nghiệm khách quan có 20 câu, câu có phương án trả lời có phương án Một học sinh không học nên làm cách chọn ngẫu nhiên câu phương án Tính xác suất để học sinh trả lời 10 câu? 10 310 310 10 B C D 10 C 20 20 20 10 4 4 Câu 38 Trong liên hoan có cặp nam nữ, có cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người tham gia trò chơi Tính xác suất để ba người chọn khơng có cặp vợ chồng nào? 19 A B C D 22 22  Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy , cho véc tơ v(−4; 2) điểm M '(−1;3) Hỏi M ' ảnh điểm qua phép  tịnh tiến theo v ? A M (−5;5) B M (3;1) C M (−3; −1) D M (5; −5) A Câu 40 Cho hai đường thẳng d d’ vng góc với Hỏi hình tạo hai đường thẳng d, d’ có trục đối xứng: A B C D Vô số 2 (C ') : ( x − 4) + ( y − 2) = Tâm vị tự Câu 41 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y − 2) = ngồi phép vị tự biến (C) thành (C’) có tọa độ là: A (−2; 2) B (2; −2) C (−2;0) D (3; −1) 5/12 Câu 42 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Phép dời hình phép đồng dạng B Phép vị tự phép đồng dạng C Phép đồng dạng phép dời hình D Có phép vị tự khơng phải phép dời hình Câu 43 Cho bốn điểm A, B, C, D không nằm mặt phẳng Trên AB, AD lấy điểm M N cho MN cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng đây: A (BCD) B (ABD) C (CMN) D (ACD) Câu 44 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Nếu ba điểm phân biệt M, N, P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AD, SC Thiết diện hình chóp với mp (MNP) đa giác có cạnh? A B C D Câu 46 Trong phát biểu sau đây, phát biểu đúng? A Hình chóp có tất mặt hình tam giác B Tất mặt bên hình chóp hình tam giác C Tồn mặt bên hình chóp khơng phải hình tam giác D Số cạnh bên hình chóp số mặt Câu 47 Cho điểm không thuộc mặt phẳng Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai? A Trong điểm cho khơng có ba điểm thẳng hàng B Trong điểm cho tồn điểm thẳng hàng C Số mặt phẳng qua bốn điểm cho D Số đoạn thẳng nối điểm điểm cho Câu 48 Thiết diện mặt phẳng với tứ diện A Tam giác tứ giác B Luôn tứ giác C Luôn tam giác D Tam giác tứ giác ngũ giác Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD, M điểm thuộc miền tam giác SAD Phát biểu sau đúng? A Giao điểm (SMC) với BD giao điểm CN với BD, N giao điểm SM với AD B Giao điểm (SAC) với BD giao điểm SA với BD C Giao điểm (SAB) với CM giao điểm SA CM D Đường thẳng DM không cắt (SBC) Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD, O giao điểm AC BD, phát biểu sau đúng? A Giao tuyến (SAC) (SBD) SO B Giao tuyến (SAB) (SCD) điểm S C Giao tuyến (SBC) (SCD) SK, với K giao điểm SD BC D Giao tuyến (SOC) (SAD) SM, với M giao điểm AC SD C MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO U 6/12 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT KIM LIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11 Năm học 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề 210 Họ tên học sinh: ……………………………………………… Lớp: ……………… PHẦN I TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm – thời gian làm: 45 phút) U U 11 16 21 12 17 22 13 18 23 14 19 24 10 15 20 25 Câu Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = 3sin x + 4cos x + Khẳng định sau đúng? A M = 5, m = −5 ; B M = 8, m = −6 ; C M = 6, m = −2 ; D M = 6, m = −4 Câu Cho hình chóp S.ABCD, biết AC cắt BD M, AB cắt CD N Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) A SB; B SM; C SC; D SN Câu Tìm tập xác định hàm số y = cot x π  π  C  \  + k 2π | k ∈   ; D  \ {k 2π | k ∈ } A  \  + kπ | k ∈   ; B  \ {kπ | k ∈ } ; 2  2  2 49 Viết phương trình đường trịn (C ') ảnh Câu Cho đường trịn (C)có phương trình: (x + 1) + (y − 4) = (C) qua phép đối xứng trục Oy 49 ; 49 ; 49 ; 49 B (x − 4)2 + (y+ 1)2 = C (x + 1)2 + (y+ 4)2 = D (x − 1)2 + (y− 4)2 = A (x − 1)2 + (y+ 4)2 = Câu Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M ( −3; ) M ' ( 3; −2 ) M’ ảnh điểm M qua phép biến hình sau đây? A Phép đối xứng qua trục tung; B Phép đối xứng qua trục hoành; C Phép đối xứng qua đường thẳng y = x ; D Phép đối xứng tâm O Câu Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên từ hộp Tính xác suất để viên bi xanh? B ; A ; D C ; 7 7 Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Mặt phẳng qua MN cắt AD, BC P,Q Biết MP cắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng ? A I, P, Q; B I, A, C; C I, B, D; D I, M, N 2  Câu Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x −  x  A −70 ; B −1120 ; C 70 ; D 1120  π Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  0;  ?  2 A y = cosx ; B y = tan x ; C y = sin x ; D y = − cot x Câu 10 Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin x + sin x − =0 Mệnh đề sau đúng?  5π 3π  A x0 ∈  ;  ;    π 5π  B x0 ∈  ;  ; 6  Câu 11 Giải phương trình cos x = −  π C x0 ∈  0;  ;  4 π  D x0 ∈  ; π  2  7/12 π 5π 3π B {- + k 2π , + k 2π | k ∈ Z } ; + k 2π | k ∈ Z } ; 4 π 3π + k 2π | k ∈ Z } ; C { ± D { ± + k 2π | k ∈ Z } 4 Câu 12 Trên giá sách có sách tiếng Việt khác nhau, sách tiếng Anh khác nhau, sách tiếng Pháp khác Hỏi có cách lấy từ giá sách cho có đủ sách tiếng Việt, tiếng Anh tiếng Pháp? A 59; B 17; C 680; D 168 Câu 13 Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt Có vectơ (khác vectơ – khơng) có điểm đầu điểm cuối thuộc tập điểm cho? A 90; B 45; C 5; D 100 Câu 14 Tìm tập xác định hàm= số y sin x − A { π  π  π  A  + k 2π | k ∈   ; B  \  + k 2π | k ∈   ; C  \  + kπ | k ∈   ; 2  2  2  Câu 15 Cho hàm số y = tan x Khẳng định sau sai ? π  D  + kπ | k ∈   2  A Hàm số hàm số chẵn; B Hàm số tuần hoàn với chu kỳ π ; π  π  C Hàm số đồng biến khoảng  − + kπ ; + kπ  , k ∈  ;   π   D Tập xác định hàm số  \  + kπ | k ∈   2  Câu 16 Có cách xếp khác cho bạn nam bạn nữ đứng thành hàng ngang cho bạn nữ đứng cạnh ? A 14400; B 5760; C 2880; D 17280  π π Câu 17 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sin x  − ;  Tìm  3 = M +m ? T 3 C T = ; ; B T = + ; 2 1000 Câu 18 Cho đa thức P(= Khai triển rút gọn ta đa thức x) (2 x − 1) A T = − D T = P( x) = a1000 x1000 + a999 x999 + + a1 x + a0 Đẳng thức sau ? 0; A a1000 + a999 + + a1 = 1; C a1000 + a999 + + a1 = B a1000 + a999 + + a1 = 21000 − ; D a1000 + a999 + + a1 = 21000 Câu 19 Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O Phép vị tự V(G ,k ) biến O thành H Tìm k? 1 B − ; C ; D 2 Câu 20 Cho hình đa giác H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên đỉnh hình H Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành hình vng ? 120 1 A ; B ; C ; D 1771 161 1771 1771 Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép dời hình phép đồng dạng; B Phép đồng dạng phép dời hình; C Có phép vị tự khơng phải phép dời hình; D Phép vị tự phép đồng dạng Câu 22 Cho hình bình hành ABCD, biết A B cố định, điểm C di động đường thẳng ∆ cố định Khẳng định sau ? A −2 ; 8/12 A Điểm D di động đường thẳng B Điểm D di động đường thẳng C Điểm D di động đường thẳng D Điểm D di động đường thẳng ∆ ' ảnh ∆ qua phép đối xứng trục AB;  ∆ ' ảnh ∆ qua phép tịnh tiến theo vecto BA ; ∆ ' ảnh ∆ qua phép đối xứng tâm I (I trung điểm AB);  ∆ ' ảnh ∆ qua phép tịnh tiến theo vecto AB có tập nghiệm biểu diễn điểm đường trịn Câu 23 Phương trình sin x − 2cos x = lượng giác? A 3; B 2; C 6; D Câu 24 Tìm số nghiệm phương trình tan x − tan x − tan x = tan x.tan x.tan x thuộc đoạn [ −π ; π ] A 6; B 7; Câu 25.Cho n ∈ N thỏa mãn Cn7 = 120 Tính An7 C 2; D A 604800; C 120; D 840 B 720; PHẦN II TỰ LUẬN ( 5,0 điểm – thời gian làm 45 phút) Câu ( 1,5 điểm) Giải phương trình sau: U U π b) [1 + cos( x + )].tan x − cosx = Câu (1 điểm) Trong tuần lễ cấp cao Apec diễn từ ngày 06 đến ngày 11 tháng 11 năm 2017 Đà Nẵng, có 21 kinh tế thành viên tham dự có 12 kinh tế sáng lập Apec Tại họp báo, kinh tế thành viên cử đại diện tham gia Một phóng viên chọn ngẫu nhiên đại diện để vấn Tính xác suất để đại diện có đại diện kinh tế thành viên sáng lập Apec kinh tế thành viên không sáng lập Apec Phép tịnh tiến Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình x − y + =  theo véc-tơ u (5; −3) biến đường thẳng ∆ thành đường thẳng ∆ ' Viết phương trình đường thẳng ∆ ' Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi A’, B’ trung điểm SA, SB; điểm C’ nằm hai điểm S C a) Tìm giao điểm G’ đường thẳng SG với mặt phẳng (A’B’C’) 3SG SC có giá trị khơng phụ thuộc vào vị trí C’ SC b) Chứng minh biểu thức − SG ' SC ' a) cos2 x − 5sin x − = HẾT 9/12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 Năm học 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT KIM LIÊN U PHẦN I TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm – thời gian làm: 45 phút) Mã 357 Họ tên học sinh: ……………………………………………… Lớp: …………… U U 11 16 21 12 17 22 13 18 23 14 19 24 10 15 20 25  π π Câu 1: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = cos x đoạn  − ;   6 Tính giá trị biểu thức T= M − 2m D T = C T = A T = B T = + 2 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, biết AC cắt BD M, AB cắt CD O Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) A SO B SM C SA D SC  Câu 3: Cho điểm A (1; ) , B ( 2;3) , C ( 6;7 ) Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ u điểm A, B, C biến thành điểm A ' ( 2;0 ) , B ', C ' Khẳng định sau đúng?  B C ' ( 7;5 ) C B ' ( 3;5 ) A u (1; )  D u (3; 2) π  π  π  Câu 4: Cho phương trình cos  x +  + 20 cos  − x  + 11 = đặt t cos  − x  , phương trình cho trở Khi= 3  6  6  thành phương trình ? A t + 10t + = B -t + 10t + = C t + 20t + 12 = D t − 20t + 11 = 0 0 π  Câu 5: Hàm số sau đồng biến khoảng  ; π  ? 2  B y = cot x C y = tan x D y = cos x A y = sin x Câu 6: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm K cho BK = KD Gọi F giao điểm AD với mặt phẳng ( IJK ) Tính tỉ số FA FD 11 C D B 3 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Xét mệnh đề: (I) Đường thẳng IO song song với SA A (II) Mặt phẳng ( IBD ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác (III) Giao điểm đường thẳng AI mặt phẳng ( SBD ) trọng tâm tam giác SBD (IV) Giao tuyến hai mặt phẳng ( IBD ) ( SAC ) IO Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Câu 8: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất hai lần số tự nhiên lẻ A B C D Câu 9: Biết hệ số số hạng chứa x khai triển (1 + x ) 3040 Số tự nhiên n bao nhiêu? n A 28 B 24 C 26 D 20 10/12 π  Câu 10: Tính tổng T nghiệm phương trình cos= x sin x cos x + 2sin x − cos x − khoảng  ;5π  2  C T = 7π 15π 21π 3π A T = B T = D T = Câu 11: Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ ta lấy 20 điểm phân biệt Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt Hỏi có tam giác tạo thành từ ba điểm điểm nói trên? B 20C183 + 18C20 A 18C202 + 20C182 C C383 D C20 C183 Câu 12: Tìm tập xác định hàm số y = tan x π  π  A  \  + kπ | k ∈   B  \ {kπ | k ∈ } C  \  + k 2π | k ∈   2     Câu 13: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn  ? D  \ {k 2π | k ∈ } π  π  A y sin  − x  B y = tan x C y = sin x D y sin  x +  = = 6  2  Câu 14: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn khác nhau, loại tráng miệng loại tráng miệng khác loại đồ uống loại đồ uống khác Có cách chọn thực đơn ? A 13 B 75 C 25 D 100 + cos x Câu 15: Tìm tập xác định hàm số y = − sin x π  C  \  + k 2π | k ∈   D  A  \ {kπ | k ∈ } B  \ {k 2π | k ∈ } 2  Câu 16: Hình sau có vơ số tâm đối xứng? A Hình trịn B Hình vng C Đoạn thẳng D Đường thẳng Câu 17: Tính số chỉnh hợp chập phần tử A 35 B 720 D 840 C 24 Câu 18: Xét phép vị tự tâm I với tỉ số k = biến tam giác ABC thành tam giác A ' B ' C ' Hỏi diện tích tam giác A ' B ' C ' gấp lần diện tích tam giác ABC ? A B C D 27 2 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C  :  x 1   y  2  Phép đối xứng trục Ox biến đường trịn C thành đường trịn C ' có phương trình là: A  x 1   y  2  B  x 1   y  2  C  x  1   y  2  D  x  1   y  2  Câu 20: Xét đường trịn lượng giác hình vẽ, biết  AOC =  AOF = 300 , E , D điểm đối xứng với 2 2 2 2 C , F qua gốc O Nghiệm phương trình 2sin x − =0 biểu diễn đường tròn lượng giác điểm nào? A Điểm C , điểm D C Điểm C , điểm F B Điểm E , điểm F D Điểm E , điểm D Câu 21: Một đề thi Olympic Toán lớp 11 Trường THPT Kim Liên mà đề gồm câu chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình câu mức khó Một đề thi gọi '' Tốt '' đề thi phải có mức dễ, trung bình khó, đồng thời số câu mức khó khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi '' Tốt '' 11/12 A 150 B 3125 23751 C Câu 22: Tập nghiệm phương trình cos x = 10 71253 D 1000 5481 là: 5π  3π   −π  A  + k 2π | k ∈ Z  B  + k 2π ; + k 2π | k ∈ Z      π π     C ± D ± + k 2π | k ∈ Z  + k 2π | k ∈ Z      m có nghiệm Câu 23: Có số nguyên m để phương trình 12sin x − 5cos x = A 13 B Vô số C 26 D 27 12 1  Câu 24: Tìm số hạng không chứa x khai triển  x −  x  U A −220 B 220 C 924 5π   Câu 25: Số nghiệm phương trình tan  x − khoảng ( 0;3π ) + =   C B A -PHẦN II TỰ LUẬN (5,0 điểm – thời gian làm 45 phút) Câu ( điểm) U U D −924 D U a) Giải phương trình cos x + sin x − 3sin x = −2 b) Một hộp đựng tám thẻ ghi số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ hộp ba thẻ, tính xác suất để tổng số ghi ba thẻ 11 Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x + y − x + y − = điểm I (2;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k = biến đường tròn (C) thành đường trịn (C’) Viết phương trình đường trịn (C’) Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N ,I trung điểm SA, SG SB, BC; điểm G nằm S I cho = SI a) Tìm giao điểm đường thẳng MG với mặt phẳng (ABCD) b) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNG) Câu (0,5 điểm) Cho n số nguyên dương chẵn bất kì, chứng minh 1 1 2n −1 + + + + = 1!( n − 1) ! 3!( n − 3) ! 5!(n − 5)! (n − 1)!1! n ! HẾT 12/12 ... + 10 x − S biểu thức đây? 4 /12 A S= (1 − x)5 C.= S (2 x − 1) 5 B S= (1 + x)5 D S= ( x − 1) 5 2 015 Câu 29 Giá trị tổng A = C2 016 bằng: + C2 016 + .C2 016 B 22 016 − A 22 016 C 22 016 − D 42 016 n ? ?1 ... 45 phút) Mã 357 Họ tên học sinh: ……………………………………………… Lớp: …………… U U 11 16 21 12 17 22 13 18 23 14 19 24 10 15 20 25  π π Câu 1: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = cos x đoạn ... ……………………………………………… Lớp: ……………… PHẦN I TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm – thời gian làm: 45 phút) U U 11 16 21 12 17 22 13 18 23 14 19 24 10 15 20 25 Câu Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = 3sin x + 4cos