Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán 9

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI MƠN TỐN LỚP Phần A- Đại số Chương I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA A - LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ: 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai a) Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a x  b) Với a  ta có x = a    x   a  a c) Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b  a b  A nÕu A  A2  A     A nÕu A  d) 2) Các công thức biến đổi thức A2  A AB  A B (A  0, B  0) A  B A2 B  A A (A  0, B > 0) B A B  A2 B (A  0, B  0) A  B B A A B  B B AB (AB  0, B  0) (B > 0) B (B  0) A B   A2 B (A < 0, B  0)  C AB C  A  B2 AB C C  A B  A  B (A  0, A  B2)  (A, B  0, A  B) AB  Bài tập:  Tìm điều kiện xác định: Với giá trị x biểu thức sau xác định: 1)  2x  5) 3x  x2 3) x3 4) 5 x2  6)  x 7)  2x 8) 3 3x  2) Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TOÁN  Rút gọn biểu thức Bài 1) 12   48 2) 5  20  45 3) 32   18 4) 12  27  48 5) 12  75  27 6) 18   162 7) 20  45  8) (  2)  2 9) 10) 52  11) 52 43  1 12) 43  1 2 1 14) ( 14  )  28 13) ( 28  14  7)  15) (  )  120 16) (2  )   24 17) (1  )  (  3) 18) 19) (  3)  (  2) 20) ( 19  3)( 19  3) 21) x  ( x  12) ( x  2) 22) (  2)  (  1) 7 7  7 7 23) x  y  ( x  xy  y ) ( x  y ) Bài  1)  3)  5  32  3      5)    3 +  15    2)     4)  15 -  15 6)     32  3  Giải phương trình: Phương pháp: Sưu tầm – Tổng hợp: Tốn Họa: 0986 915 960 Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – TỐN  A2  B2  A   B ;   A  (hay B  0) A B A  B   A  A B 0 B  B  AB A  B  A  B   A  hay  A   A  B   B   A  B  A  B hay A   B  A  B    A  A  B  Chú ý: √ =  A  B  A  B hay A   B B   |A|=B; |A|=A A ≥ 0; |A|=-A A≤ Bài Giải phương trình sau: 1) 2x   2) 5) 3x  12  6) 9) 4x  x5  3) 9( x  1)  21 ( x  3)  7) 10) 4x  4x   4(1  x)   11) x 1  4) x  50  8) (2 x  1)  12) 3  x  2 Bài Giải phương trình sau: a) ( x  3)2   x b) x  20 x  25  x  c)  12 x  36 x  Bài Giải phương trình sau: 2x    x b) x2  x   x c) 2x2   4x  d) x   x  e) x2  x   x  f) x  x  3x  a) Bài Giải phương trình sau: a) x2  x  x b)  x  x  d) x2   x2   e) c) x2   x   x2  4x   x  f)  x  x  Bài Giải phương trình sau: a) x2  2x   x2  d) x2  x  x b) x2  x   x  c) x4  2x2   x  e) x  x  16   x f) x  x   11  Bài Giải phương trình sau: a) 3x   x  Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 b) x   x  Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – TỐN c) x  12 x   x d) x  x   x  12 x  Bài Giải phương trình sau: x2   x   a) b) x  x  16  x   c)  x2  x   d) x2   x2  4x   CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN: A Các bước thực hiên:  Tìm ĐKXĐ biểu thức: tìm TXĐ phân thức kết luận lại (các biểu thức không âm, mẫu thức khác 0)  Phân tích tử mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn được)  Quy đồng, gồm bước: + Chọn mẫu chung: tích nhân tử chung riêng, nhân tử lấy số mũ lớn + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho mẫu để nhân tử phụ tương ứng + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung  Bỏ ngoặc: cách nhân đa thức dùng đẳng thức  Thu gọn: cộng trừ hạng tử đồng dạng  Phân tích tử thành nhân tử (mẫu giữ nguyên)  Rút gọn B.Bài tập luyện tập: Bài Cho biểu thức : A = x 2x  x với ( x >0 x ≠ 1)  x 1 x  x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị biểu thức A x   2 Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN Bài Cho biểu thức : P = a4 a 4 a 2 a) Rút gọn biểu thức P; Bài 3: Cho biểu thức A =  4a ( Với a  ; a  ) 2 a b)Tìm giá trị a cho P = a + x 1 x x  x  x 1 x 1 a) Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b) Rút gọn biểu thức A; c) Với giá trị x A< -1 Bài 4: Cho biểu thức : B = x 2  x 2  x 1 x a) Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B; c) Tìm giá trị x để A  Bài 5: Cho biểu thức : P = x 1 x 2 a) Tìm TXĐ; Bài 6: Cho biểu thức:  b) Tính giá trị B với x =3; 2 x x 2  25 x 4x b) Rút gọn P; Q=( c) Tìm x để P = 1 a 1 a 2  ):(  ) a 1 a a 2 a 1 a) Tìm TXĐ rút gọn Q; b) Tìm a để Q dương; c) Tính giá trị biểu thức biết a = 9- Bài : Cho biểu thức : K = 15 x  11  x x  x  1 x a) Tìm x để K có nghĩa; b) Rút gọn K;  x 3 x 3 c) Tìm x K= ; d) Tìm giá trị lớn K Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – TỐN x 2 x   x  2x    x   x  x     G=  Bài : Cho biểu thức: a) Xác định x để G tồn tại; b) Rút gọn biểu thức G; c) Tính giá trị G x = 0,16; d)Tìm gía trị lớn G; e) Tìm x  Z để G nhận giá trị nguyên; f) Chứng minh : Nếu < x < M nhận giá trị dương; g)Tìm x để G nhận giá trị âm; Bài : Cho biểu thức:  P=  x     x x 1  x 1 Với x ≥ ; x ≠ : x  x  1  x  x  a) Rút gọn biểu thức trên; b) Chứng minh P > với x≥ x ≠  Bài 10 : cho biểu thức Q=  22 a  22 a  a  1   .1    a   a  a) Tìm a dể Q tồn tại; b) Chứng minh Q không phụ thuộc vào giá trị a Bài 11: Cho biểu thức : A= x3 xy  y  2x 1 x xy  y  x  x  x a) Rút gọn A b) Tìm số nguyên dương x để y = 625 A < 0,2  a Bài 12: Xét biểu thức: P=   a 4  a a 4  4a  2   a     : 1  16  a   a   (Với a ≥0 ; a ≠ 16) 1)Rút gọn P; 2)Tìm a để P =-3; Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – TỐN 3) Tìm số tự nhiên a để P số nguyên tố Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT I HÀM SỐ: Khái niệm hàm số * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x cho giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số * Hàm số cho cơng thức cho bảng II HÀM SỐ BẬC NHẤT:  Kiến thức bản: 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b  R a  0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc) 5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có: a  a ' b  b' (d)  (d')   (d)  (d')  a  a' a  a ' b  b' (d)  (d')   (d)  (d')  a.a '   6) Gọi  góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có tan = a Khi a < ta có tan’  a (’ góc kề bù với góc Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TOÁN  Các dạng tập thường gặp: - Dạng1: Xác dịnh giá trị hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng song song; cắt nhau; trùng Phương pháp: Xem lại lí thuyết -Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b  Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng (d1): y  ax  b ; (d2): y  a'x  b' , Phương pháp: Đặt ax  b  a ' x  b ' , giải phương trình ta tìm giá trị x; thay giá trị x vào (d1) (d2) ta tính giá trị y Cặp giá trị x y toạ độ giao điểm hai đường thẳng Tính chu vi - diện tích hình tạo đường thẳng: Phương pháp: +Dựa vào tam giác vuông định lý Py- ta -go để tính độ dài đoạn thẳng khơng tính trực tiếp Rồi tính chu vi tam giác cách cộng cạnh + Dựa vào cơng thức tính diện tích tam giác để tính S -Dạng 3: Tính góc  tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox Xem lí thuyết -Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị x1 vào hàm số; tính y0 Nếu y0 = y1 điểm M thuộc đồ thị Nếu y0  y1 điểm M không thuộc đồ thị Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN -Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng ( xác định hệ số a b hàm số y=ax+b) Phương pháp chung: Gọi đường thẳng phải tìm có dạng (hoặc cơng thức hàm số ): y=ax+b Căn vào giả thiết để tìm a b Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b qua điểm P (x0; y0) điểm Q(x1; y1) Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta phương trình y0 = ax0 + b (1) + Thay x1; y1 vào y = ax + b ta phương trình y1 = ax1 + b (2) + Giải hệ phương trình ta tìm giá trị a b + Thay giá trị a b vào y = ax + b ta phương trình đường thẳng cần tìm -Dạng 6: Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định chứng minh đồng quy: Ví dụ: Cho đường thẳng : (d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m  1; m  -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a) C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định b) C/m d1 //d3 d1 vng góc d2 c) Xác định m để đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui  Bài tập: Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN 2) Với m = – , vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính Bài 2: Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì sao? Bài 3: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m  0) y = (2 - m)x + ; (m  2) Tìm điều kiện m để hai đường thẳng trên: a) Song song; b) Cắt Bài 5: Với giá trị m hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt điểm trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = 1 x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 10 Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7) Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3) Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = x  (d2): y =  x  2 a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)? Bài 9: Cho đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m  (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị m (d1) // (d2) b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – TỐN II TỰ LUẬN (7 đ):  x   x 2 Câu (2 đ): Cho biểu thức: P =  x  x : x   x  a Tìm điều kiện x để P xác định Rút gọn P b)Tìm x để P > Câu (2đ): Cho hàm số : y = (m -1)x + 2m – ; ( m  1) (1) a Tìm giá trị m để đường thẳng có phương trình (1) song song với đường thẳng y = 3x + b Vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1,5 Tính góc tạo đường thẳng vẽ trục hồnh (kết làm tròn đến phút) Câu (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax , By phía với nửa đường trịn AB Qua điểm E thuộc nửa đường tròn (E khác A B) kẽ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax , By theo thứ tự C D  ? a)Chứng minh : CD = AC + BD b)Tính số đo góc COD c)Tính : AC.BD ( Biết OA = 6cm) Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | 19 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN ĐỀ Câu 1: (2,0 điểm) a Thực phép tính: 18  45  80  50 b Tìm x, biết: x 2 3 Câu 2: (2,0 điểm)  Cho biểu thức P=   x 2   2x : x 2 x4 a Tìm giá trị x để P xác định c Tìm giá trị x để P 0; x ≠   x 1 x  x   a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x =  c) Tìm x để P có GTLN Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = (m – 1)x + 2m – a) Biết f(1) = tính f(2) b) Biết f(-3) = 0; Hàm số f(x) hàm số đồng biến hay nghịch biến Bài 5: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N tiếp điểm) a) Chứng minh OA vng góc MN b) Vẽ đường kính NOC; Chứng minh CM song song AO c) Tính cạnh ∆AMN biết OM = cm; ) OA = cm Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | 21 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – TỐN ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: a) 1  3 3  b) 12  27  Bài 2: Giải phương trình: x   x   25 x  25   Bài 3: Cho biểu thức: P = x x 4 Với x ≥ 0; x ≠   x 1 x 1 x 1  a) Rút gọn P b) Tìm x để P = -1 c) Tìm x ngun để P có giá trị nguyên Bài 4: Cho hàm số: y = ax + 3.Tìm a biết a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x Vẽ đồ thị hàm số tìm b) Đồ thị hàm số qua điểm A(2; 7) Bài 5: Cho đường nửa tròn (O), đường kính AB Lấy điểm M đường trịn(O), kẻ tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn C D; AM cắt OC E, BM cắt OD F   900 a) Chứng minh COD b) Tứ giác MÈO hình gì? c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường đường kính CD Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | 22 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN ĐỀ Câu (3,0 điểm) Thực phép tính: a 144  25 b Tìm điều kiện x để  1 1  3x có nghĩa Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: x    Tìm giá trị m để đồ thị hàm số bậc y  (2m  1) x  cắt trục hoành điểm có hồnh độ  Câu (1,5 điểm)  x2 x x  Cho biểu thức A     x   x 1  x2 x (với x  0; x  ) Rút gọn biểu thức A Tìm x để A  Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By nửa đường tròn (O) A B ( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax By theo thứ tự C D Chứng minh tam giác COD vuông O; Chứng minh AC.BD = R ; Kẻ MH  AB (H  AB) Chứng minh BC qua trung điểm đoạn MH Câu (0,5 điểm) Cho x  2014; y  2014 thỏa mãn: P 1 Tính giá trị biểu thức:   x y 2014 xy x  2014  y  2014 Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | 23 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TOÁN ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (2,0 đ): Câu 1: Điều kiện biểu thức A x  B x  Câu 2: Giá trị biểu thức A  có nghĩa là: 2 x  5 C x  D x   là: B  C  D Đáp án khác Câu 3: Hàm số y = ( - – 2m )x – nghịch biến khi: A m   B m   C m   D Với giá trị m Câu 4: Đồ thị hàm số y = ( 2m – 1) x + y = - 3x + n hai đường thẳng song song khi: A m  2 B m  1 C m  1 n  D m  n  Câu 5: Cho hình vẽ, sin  là: A, sin   AD AC B, sin   C , sin   BA AC D, sin   BD AD B AD BC D  A C Câu 6: Cho tam giác ABC, góc A = 900, có cạnh AB = 6, tgB  A B 4,5 C 10 cạnh BC là: D 7,5 Câu 7: Cho ( O; 12 cm) , dây cung đường trịn tâm O có độ dài bán kính Khoảng cách từ tâm đến dây cung là: A B Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 C D 18 Trang | 24 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN Câu 8: Hai đường trịn ( O; R) ( O’ ; R’) có OO’ = d Biết R = 12 cm, R’ = cm, d = cm vị trí tương đối hai đường trịn là: A Hai đường trịn tiếp xúc B Hai đường trịn ngồi C Hai đường tròn cắt D Hai đường tròn đựng II TRẮC NGHIỆM (7,0 đ): Câu (2,5 đ) Cho biểu thức:  x x  x 1 A     :  x x  x  x 1 x 1  x 1 a, Rút gọn biểu thức A ( với x  0; x  ) b, Tính giá trị biểu thức A với x   c, Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 10 ( 2,0 đ) Cho hàm số y = ( 2m – ) x + a, Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A( ; ) b, Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a Câu 11 ( 3,0 đ) Cho ( O ; R ) , đường thẳng d cắt đường tròn (O) C D, lấy điểm M đường thẳng d cho D nằm C M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Gọi H trung điểm CD, OM cắt AB E Chứng minh rằng: a, AB vng góc với OM b, Tích OE OM không đổi c, Khi M di chuyển đường thẳng d đường thẳng AB qua điểm cố định Câu 12 ( 0, đ) Cho x y hai số dương có tổng Tìm GTNN biểu thức: S  Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960  x  y xy Trang | 25 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN ĐỀ Câu 1: Biểu thức (x)2 xác định : A x Thuộc R B x  D, x  C x = Câu 2: Hai đường thẳng y = x + y = 2x – cắt điểm có toạ độ là: A ( -3;4 ) B (1; ) C ( 3;4) D (2 ; ) 2 x  y  Câu 3: Hệ phương trình  có nghiệm : 3 x  y   x  2 y 1 A  x  y 1  x  2  y  1 B   x  1  y  2 C  D  Câu 4: Điểm (-1 ; ) thuộc đồ thị hàm số sau đây: A y = 2x + B y = x - C y = x + D y = -x + 1 x Câu :Giá trị biểu thức A x2  2x 1 B -1 Khi x > là: C 1-x D 1 x Câu 6: Nếu hai đường trịn có điểm chung số tiếp tuyến chung nhiều là: A B.3 C.2 D Câu : Tam giác ABC có góc B = 450 ;góc C = 600 ; AC = a cạnh AB là: A a B a C a Da Câu Cho tam giác ngoại tiếp đường trịn bán kính cm Khi cạnh tam giác : A cm B cm Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 C 3cm D cm Trang | 26 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TOÁN Phần II – Tự luận ( điểm ) Bài 1:( 1,5 điểm) cho biểu thức A = ( x2 x x 1   ): x x 1 x  x  1  x Với x  0; x  a , Rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị lớn A Bài 2: ( điểm ) Cho hàm số y = ( m+ ) x +2 (d) a, Vẽ đồ thị hàm số với m = b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x+ điểm có hồnh độ Bài 3: ( điểm) Tìm a,b để hệ phương trình sau có nghiệm ( 1;2)  ( a  1) x  by    ax  by  Bài 4: ( 2,5 điểm ) Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB; Ax tiếp tuyến nửa đường trịn Trên nửa đường tròn lấy điểm D ( D khác A,B ) tiếp tuyến D (0) cắt Ax S a, Chứng minh S0 // BD b, BD cắt AS C chứng minh SA = SC c, Kẻ DH vng góc với AB; DH cắt BS E Chứng minh E trung điểm DH Bài 5: ( điểm ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 2011 Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | 27 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính : a) A =   b) Tìm x, biết: 20   45 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P  x 3  2 x 9 x 1 x 3   ( x  3)( x  2) x 3 x 2 a) Với giá trị x biểu thức P xác định? b) Rút gọn biểu thức P Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến  b) Vẽ đồ thị hàm số m = c) Với m = 2, tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x – Câu 4: (4 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường trịn Vẽ bán kính OK song song với BA ( K A nằm phía BC ) Tiếp tuyến với đường tròn (O) C cắt OK I, OI cắt AC H a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Chứng minh rằng: IA tiếp tuyến đường tròn (O) c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính độ dài OI, CI d) Chứng minh CK phân giác góc ACI Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | 28 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN ĐỀ Bài 1: (3,5 điểm) a) Tính (  1) b) Thực phép tính: (  2)(  2)  12  48 c) Rút gọn biểu thức (  1)  x  x  50 x  với x khơng âm d) 1) Tính: A   17   17 2) Cho a, b, c số không âm Chứng minh rằng: a  b  c  ab  ac  bc Bài 2: (2 điểm) a) Hàm số y = x  đồng biến hay nghịch biến? Vẽ đồ thị (d) hàm số b) Xác định a b hàm số y = a.x + b, biết đồ thị song song với đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 5? c) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số xác định câu b? A( -1; 3), B(1; 3) d) Xác định k để đường thẳng y = -2x +5k đường thẳng y = 3x - (2k +7) cắt điểm thuộc Ox Bài 3:(1,5 điểm) a) Cho góc nhọn α biết Cos α = Tính Sinα ? b) Giải tam giác ABC vuông A, biết góc B  60 , AB = 3,5 cm Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (0; R) đường kính AB Lấy điểm C cung AB cho AC < BC a)Chứng minh ABC vuông? b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) F Qua C vẽ tiếp tuyến (d/) với đường tròn(O) cắt ( d) D Chứng minh DA = DF c) Vẽ CH vng góc với AB ( H thuộc AB), BD cắt CH K Chứng minh K trung điểm CH? Tia AK cắt DC E Chứng minh EB tiếp tuyến ( O), suy OE// CA? Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | 29 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN ĐỀ 10 Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm) Chọn câu trả lời ghi kết vào làm Câu Số nghịch đảo số 2  là: A 23 C   2 B D 23 3 2  3a  a  b có kết rút gọn là: a b B – a C – 3a D a Câu Với < a < b, biểu thức A 3a Câu Đường thẳng y = 2x - không thể: A Đi qua điểm K(2 ; 1) thẳng y = 2x C Trùng với đường thẳng y = 2x - 2010 Câu Nếu 0o < x < 90o, sin x  A 13 16 B B Song song với đường D Cắt đường thẳng y = 2x + cosx bằng: 13 C 4 D 13 Câu Cho đường tròn (O ; 2cm), dây AB = cm Khoảng cách từ O đến dây AB bằng: A cm B cm C cm D cm Phần II Tự luận (7,5 điểm) Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức Q  x x1  x2  x2 Rút gọn Q Tính giá trị Q x =  Tìm x biết Q  0 x Bài (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + (với a tham số) Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm A(2 ; 10) Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | 30 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = – 2x điểm B(x ; y) thoả mãn x2 + y2 = 40 Bài (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh Vẽ phần tư đường tròn tâm A bán kính nằm hình vng, lấy điểm K khác B D Tiếp tuyến K với đường tròn cắt cạnh BC E, cắt cạnh CD F   450 Chứng minh rằng: EAF Gọi P giao điểm AE BK, Q giao điểm AF DK a) Chứng minh PQ // BD b) Tính độ dài đoạn PQ Chứng minh rằng: 2   EF  Bài (0,5 điểm) Cho x ≥ –1, y ≥ thoả mãn x   y   2(x  y)  10x  6y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020 Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | 31 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN ĐỀ 11 Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1) A  12   27 2) B  74 3) C   x   x  x  :     x 1 1  (với   x 1   x  x 1  x  0, x  ) Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y   2m  1 x  (1) có đồ thị đường thẳng dm 1) Vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến  3) Tìm m để dm đồng qui với hai đường thẳng d1: y = x + d2: y = -2x + Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Biết AB = 3, AC = 1) Tính độ dài cạnh BC 2) Tính diện tích tam giác ABH Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Vẽ đường trịn tâm A bán kính AH kẻ thêm đường kính HD đường trịn Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AC kéo dài E 1) Chứng minh tam giác BEC tam giác cân B 2) Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn tâm A bán kính AH Câu (1,0 điểm).Tính giá trị biểu thức D  70  4901  70  4901 Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | 32 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – TỐN ĐỀ 12 Bài 1: (1.5 điểm) Tính giá trị biểu thức : a) A =  20 3 b) B= 1    Bài 2: (3 điểm) Cho biểu thức: P =  x   x  2 x 2 x x4 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P=2   c) Tính giá trị P tai x thỏa mãn  x  2 x 1  Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1) a) Xác định m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = 1 x2 b) Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục hồng điểm A có hồnh độ x=2 c) Xác định m để đường thẳng (1) tiếp tuyến đường trịn tâm (O) bán kính (với O gốc tọa độ mặt phẳng Oxy) Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), tiếp tuyến AB, AC cắt A nằm ngồi đường trịn (B,C tiếp điểm) Gọi H giao điểm BC OA a) Chứng minh OA  BC OH.OA=R2 b) Kẻ đường kính BD đường trịn (O) đường thẳng CK  BD (K  BD) Chứng minh: OA//CD AC.CD=CK.AO c) Gọi I giao điểm AD CK Chứng minh  BIK  CHK có diện tích Câu 5: (0.5 điểm) Cho a,b,c cách số dương thỏa mãn: a2+2b2  3c2 Chứng minh:   a b c Sưu tầm – Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960 Trang | 33 ... thức Bài 1) 12   48 2) 5  20  45 3) 32   18 4) 12  27  48 5) 12  75  27 6) 18   16 2 7) 20  45  8) (  2)  2 9) 10 ) 52  11 ) 52 43  ? ?1 12) 43  ? ?1 2 1? ?? 14 ) ( 14  )  28 13 ) (... )  28 13 ) ( 28  14  7)  15 ) (  )  12 0 16 ) (2  )   24 17 ) (1  )  (  3) 18 ) 19 ) (  3)  (  2) 20) ( 19  3)( 19  3) 21) x  ( x  12 ) ( x  2) 22) (  2)  (  1) 7 7  7 7 23)... Bài Giải phương trình sau: 1) 2x   2) 5) 3x  12  6) 9) 4x  x5  3) 9( x  1)  21 ( x  3)  7) 10 ) 4x  4x   4 (1  x)   11 ) x ? ?1  4) x  50  8) (2 x  1)  12 ) 3  x  2 Bài Giải phương