Đề chọn lớp chất lượng cao toán 11 năm 2020 2021 trường yên phong 2 bắc ninh

SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TRƯỜNG THPT N PHONG SỐ Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (đề thi gồm 02 trang) Ngày thi: 4/7/2020 Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Câu Có giá trị nguyên m để phương trình sin x + m cos x = 2m − có nghiệm? A B C D Câu Tìm ảnh điểm M (1; −5) qua phép tịnh tiến theo v = (−2; 0) A M ′ (−5; 1) B M ′ (−1; −5) C M ′ (3; −5) D M ′ (−3; 5) C A313 D {1; 2; 3} Câu Cho tập hợp T = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} Một tổ hợp chập phần tử tập hợp T A C12 B C13 Câu Cho cấp số cộng (un ) có u3 = 11, u5 = 19 Tìm cơng sai d A d = C d = −1 B d = Câu Xét hai phát biểu sau đây: D d = 19 11 (1) Nếu cấp số nhân có cơng bội q = số hạng (2) Nếu cấp số nhân có số hạng có công bội q = Khẳng định sau đúng? A Chỉ (1) B Cả (1) (2) C Chỉ (2) D Cả (1) (2) sai Câu Có 20 học sinh, có bạn tên Thái bạn tên Bình Có 20 ghế kê thành dãy ngang, dãy gồm ghế Xếp 20 bạn học sinh ngồi vào 20 ghế cho, người ngồi ghế Tính xác suất để bạn Thái bạn Bình ln ngồi dãy với C D 19 19 19 ′ ′ ′ Câu Cho tứ diện SABC có A , B , C trung điểm SA, SB, SC A B Khẳng định sau sai? A AB//(A′ B ′ C ′ ) B B ′ C ′ //BC C A′ C ′ BC cắt D A′ B ′ SC chéo Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ Khẳng định sau đúng? A Mỗi mặt đáy hình lăng trụ ABC.A′ B ′ C ′ tam giác B Mỗi mặt bên hình lăng trụ ABC.A′ B ′ C ′ hình chữ nhật C Các cạnh đáy hình lăng trụ ABC.A′ B ′ C ′ song song D Hai cạnh bên hình lăng trụ ABC.A′ B ′ C ′ vng góc với II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 1) Tính giới hạn lim x→ √ 3− x+8 x−1 2) Chứng minh với giá trị tham số m phương trình sau ln có nghiệm m(x − 1)4 (x + 2)7 + 2020(x2 + 8x − 1) = Câu 10 (2,0 điểm) Cho hàm số y = √ 2x2 + x − 1) Tìm tất giá trị x để y ′ ≥ 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có tung độ y0 = Câu 11 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác đều, SA⊥(ABC), SA = AB = a 1) Chứng minh SA⊥BC 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính SG theo a 3) Tính theo a khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) Câu 12 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x(x − 2) + y(y + 4) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = − 2x − 2y + 29 + 8x − 12y ————— HẾT ————— Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm SỞ GD-ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN LỚP CLC TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Mơn: TỐN 11 - Thi ngày 4/7/2020 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Ý Nội dung Điểm Phần trắc nghiệm khách quan: 1C-2B-3D-4A-5A-6D-7C-8B 10 √ −1 3− x+8 √ =− = lim Ta có lim x→ x→ x−1 3+ x+8 Hàm số đa thức f (x) = m(x − 1) (x + 2) + 2020(x + 8x − 1) liên tục R có f (−2) = 2020.(−13) < 0, f (1) = 2020.8 > nên f (−2).f (1) < Vậy phương trình f (x) = có nghiệm khoảng (−2; 1) √ Hàm số y = 2x2 + x − có tập xác định D = −∞; − ∪ [1; +∞) có 4x + đạo hàm y ′ = √ ∪ (1; +∞) , ∀x ∈ −∞; − 2 2x + x − 4x + 4x + ≥ Ta có √ ≥0⇔ 2x2 + x − >  2x + x −     x≥−4 ⇔ x > Vậy y ′ ≥ x > x>1 ⇔     x cho điểm tối đa, cịn học sinh khơng kết hợp với điều kiện xác định y ′ mà kết luận x ≥ − khơng cho điểm phần x = −4 √ Xét phương trình 2x2 + x − = ⇔ x= Hệ số góc tiếp tuyến d1 với đồ thị hàm số cho điểm M1 (−4; 5) 3 y ′ (−4) = − Tiếp tuyến d1 có phương trình y = − (x+4)+5 ⇔ y = − x−1 2 ; Hệ số góc tiếp tuyến d2 với đồ thị hàm số cho điểm M2 3 7 = Tiếp tuyến d2 có phương trình y = x− +5 y′ 2 2 ⇔ y = x − Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán 3 d1 : y = − x − d2 : y = x − 2 2,0 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Trang 1/3 Vì SA⊥(ABC) BC ⊂ (ABC) nên SA⊥BC S 11 1,0 H C A D G B √ 3 a, với D trung điểm Tam giác ABC đều, cạnh a, nên AD = √ a đoạn thẳng BC Ta có AG = AD = 3 Vì SA⊥(ABC) AG ⊂ (ABC) nên SA⊥AG, hay tam giác SAG vuông √ √ √ 3 a = a A Vậy SG = SA2 + AG2 = a2 + 3 Gọi H hình chiếu vng góc G SD Khi SD⊥GH Vì BC⊥AD BC⊥SA nên BC⊥(SAD) Suy BC⊥GH Dẫn tới GH⊥(SBC) √ a Tam giác SAD vuông A nên cạnh huyền Dễ thấy GD = AD = √ √ √ = a a Hai tam giác vuông SAD, SD = SA2 + AD2 = a2 + 2 √ √ SA SD SA.GD 21 GHD đồng dạng nên = ⇒ GH = = a a √ = a GH √GD SD a 21 21 a Vậy d (G, (SBC)) = GH = 21 0,5 0,5 0,5 0,5 Trang 2/3 12 Biến đổi x(x − 2) + y(y + 4) = ⇔ (x − 1)2 + (y + 2)2 = (đây phương tròn (C) tâm I(1; −2), bán kính R = 3) Ta có √ trình đường √ P = − 2x − 2y + 29 + 8x − 12y √ √ = − 2x − 2y + + 25 + 8x − 12y + = − 2x − 2y + x(x − 2) + y(y + 4) 0,5 + 25 + 8x − 12y + x(x − 2) + y(y + 4) (do = x(x − 2) + y(y + 4)) = (x − 2)2 + (y + 1)2 + (x + 3)2 + (y − 4)2 = AM + BM, với A(2; −1) nằm bên (C), B(−3; 4) nằm bên (C), M (x; y) −−→ −−→ −→ thuộc đường tròn (C), AM = (x−2; y +1), BM = (x+3; y −4), AB = (−5; 5) √ Nhận thấy P = AM + BM ≥ AB = Đẳng thức xảy M (x; y) giao điểm đoạn thẳng AB với đường tròn (C), tức  (x − 1)2 + (y + 2)2 = (x − 1)2 + (y + 2)2 = x − = −5k ⇔ −−→ −→  AM = k.AB, với k ∈ [0; 1] y + = 5k, với k ∈ [0; 1] √  14   k=   0,5  10 √  − 14 ⇔ x=   √     y = −2 + 14 √ √ √ −2 + 14 − 14 ,y= Vậy P = 2, đạt x = 2 ————— HẾT ————— Trang 3/3 ... m(x − 1) (x + 2) + 20 20( x + 8x − 1) liên tục R có f (? ?2) = 20 20. (−13) < 0, f (1) = 20 20. 8 > nên f (? ?2) .f (1) < Vậy phương trình f (x) = có nghiệm khoảng (? ?2; 1) √ Hàm số y = 2x2 + x − có tập... ⇔ (x − 1 )2 + (y + 2) 2 = (đây phương tròn (C) tâm I(1; ? ?2) , bán kính R = 3) Ta có √ trình đường √ P = − 2x − 2y + 29 + 8x − 12y √ √ = − 2x − 2y + + 25 + 8x − 12y + = − 2x − 2y + x(x − 2) + y(y... SAD, SD = SA2 + AD2 = a2 + 2 √ √ SA SD SA.GD 21 GHD đồng dạng nên = ⇒ GH = = a a √ = a GH √GD SD a 21 21 a Vậy d (G, (SBC)) = GH = 21 0,5 0,5 0,5 0,5 Trang 2/ 3 12 Biến đổi x(x − 2) + y(y + 4)