Đề chọn lớp chất lượng cao toán 10 năm 2020 2021 trường yên phong 2 bắc ninh

THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO Năm học : 2020 – 2021 Mơn: Tốn Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm có : 02 trang Phần I Trắc nghiệm (3điểm) Câu Tìm tập xác định D hàm số y  3x  4x  A 1  D   ; 1 3    B 1  D   ; 1   C  1 D   ;   1 ;       D  1 D   ;   ;       Câu Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  2021x  2020 với trục hoành A M (1; 0) N (2020; 0) B P (0;1) Q (0;2020) C O (0; 0) M (1;2020) D N (2020; 0) O (0; 0) Câu Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên hình vẽ A y  x  4x  B y  x  2x  C y  x  4x  D y  x  4x  Câu Tập hợp nghiệm phương trình 5x   x  A {2} B { 2, 15} C {15} Câu Gọi S1 tập nghiệm bất phương trình 2x   , S2 D {6} tập nghiệm bất phương trình x  5x   Tìm S  S1  S2 A 1  S   ;     Câu Cho   A Thứ I B 1  S   ; 2   ;       C S  2 ; 3   2019 Khi  thuộc góc phần tư nào? B Thứ II Câu Rút gọn biểu thức M  A M  tan2 x C Thứ III sin x  cos4 x cos2 x B M   tan2 x  D   S   ;   D Thứ IV 1 C sin2 x     D sin2 x  tan2 x    Câu Tính giá trị biểu thức A  cos 900   sin 1800    sin 900   cos 1800   A A  B A  C A  D A  1 Câu Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1, B 3;2, C 6;5 Tìm tọa độ điểm hình bình hành A 4;3 B 3;4  C 8;6 D 4;4  D để ABCD Câu 10 Tam giác ABC đều, cạnh 2a, nội tiếp đường trịn bán kính R Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: A a B 2a C a D 2a Câu 11 Cho tam giác ABC có AB = 17 , BC = 21, CA = 10 Góc lớn tam giác ABC ˆ A A B Bˆ C Cˆ ˆ  Bˆ  Cˆ D A x Câu 12 Khoảng cách từ điểm O ( 0;0 ) tới đường thẳng ∆ : + A B 24 C y = 48 14 D Câu 13 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c đồ thị hình Hỏi với giá trị m phương trình f ( x ) − =m có nghiệm phân biệt A B C D y O m = m > m=2 −2 < m < x 1 Câu 14 Cho hàm số y  f x  có đồ thị hình vẽ Hãy so sánh f 2020 với số A Không so sánh f 2020 với số B f 2020  C f 2020  D f 2020  Câu 15 Cho x , y  x  y  A 5 Giá trị nhỏ biểu thức B   x 4y D C B Phần II Tự luận ( điểm) Câu 16(1đ) Giải bất phương trình sau a) x  2x   b) ( x − 3x) x − 3x − ≥ Câu 17 (1đ) Biết tan x = Tính giá trị biểu thức M = 2sin x + 3sin x.cos x − cos x 5cos x − sin x Câu 18 (1đ) Tìm m để x + + x − x = x + m − 103 có nghiệm Câu 19 (2đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho A ( 2; ) , B ( 5;1) đường thẳng ∆ : x – y + = a) Viết PTTQ d qua A vng góc với ∆ Tìm H hình chiếu A lên ∆ b) Tìm điểm C ∈ ∆ , C có hồnh độ dương cho diện tích tam giác ABC 17 Câu 20(1đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), đường cao BH: x – 3y – = 0, đường trung tuyến CM: x + y + = Tìm B, C Câu 21(1đ) a) Cho tam giác ABC thoả mãn: b c a Chứng minh ΔABC vuoâng   cos B cosC sin B sin C b) Cho x , y, z  [0; 2] , x  y  z  Tìm GTLN S  x  y  z - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO Năm học : 2020 – 2021 Mơn: Tốn Lớp: 10 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Phần I Trắc nghiệm(3đ) 1A 2A 7A 8A 13C 14D 3C 9D 15C 4C 10D Phần II Tự luận (7đ) Câu x  1(L)  a) x  2x      x   16(1đ) Nội dung 5B 11A 6B 12B Điểm x    x    0.5 x ≥  x − x ≥  ⇔ x ≤ − 2 x − x − ≥  b) ( x − 3x) x − 3x − ≥ ⇔  Biết tan x = Tính giá trị biểu 2sin x + 3sin x.cos x − cos x 5cos x − sin x M= 17(1đ) 0.5 thức 1.0 LG: Chia tử mẫu M cho cos x ta có: M= sin x sin x.cos x 1 +3 − + − 2 cos x cos x = = − sin x 19 5− 5− cos x Tìm m để x + + x − x = x + m − 103 có nghiệm LG: Đặt t = + x - x = - ( x - ) nên ≤ t ≤ hay t ∈ [ 0;3] Ta PT −t + t + 108 =m Khi xét y = f ( t ) = − t + t + 108 với t ∈ [ 0;3] 18(1đ) t f(t) 0.5 433 108 102 Từ bảng biến thiên ta thấy PT có nghiệm 102 ≤ m ≤ 433 0.5 Trên mặt phẳng Oxy, cho A ( 2; ) , B ( 5;1) đường thẳng ∆ : x – y + = a) d   : x  2y    d : 2x  y  m  A(2;2)  d  m  6 Vậy d : 2x  y   19(2đ) 22 H hình chiếu A lên  Ta có H  d    H ( ; ) 5 0.5 0.5 Phương trình đường thẳng AB : x + y − = Điểm C ∈ ∆ ⇒ C ( 2t − 8; t ) Diện tích tam giác ABC : t = 10 5t − 16 1 AB.d ( C ; AB ) = 17 ⇒ 10 = 17 ⇒  ⇒ C (12;10 ) t = − 18 2 10  1.0 Đường AC qua A vng góc BH có phương trình là: 3x + y – = C  AC  CM  C (4;  5) 20.(1đ) B  BH : x  3y    B(3a  7;a ) 3a  a  M trung điểm AB  M ( ; ) Do M  CM  a  3 2 1.0 Vậy B ( - 2; - 3) a) Cho tam giác ABC thoả mãn: minh ΔABC vng Ta có : 21(1đ) b c a Chứng   cos B cosC sin B sin C b c a   cos B cosC sin B sin C 2R sin B 2R sin C 2R sin A    cos B cosC sin B sin C sin B cosC  cos B sin C sin A   cos B cosC sin B sin C sin(B  C ) sin A   , sin(B  C )  sin A  cos B cosC sin B sin C  cos B.cosC  sin B sin C   cos(B  C )   B C   Vậy ΔABC vuông A 0.5 b) Cho x , y, z  [0; 2] Tìm GTNN S  x  y  z Ta có S  x  y  z  (x  y  z )2  2(xy  yz  zx )   2A (Với A= xy  yz  zx ) Lại có:  (2  x )(2  y )(2  z )   4(x  y  z )  2A  xyz    12  2A  xyz  2A   xyz  A  Vậy S   2A   2.2  GTLN S Khi x  y  z   xyz   (2  x )(2  y )(2  z )   Ta đc (x ; y; z )  (0;1;2),(0;2;1),(1; 0;2),(1;2; 0),(2;1; 0),(2; 0;1) Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 0.5 ... C D y O m = m > m =2 ? ?2 < m < x 1 Câu 14 Cho hàm số y  f x  có đồ thị hình vẽ Hãy so sánh f ? ?20 20? ?? với số A Không so sánh f ? ?20 20? ?? với số B f ? ?20 20? ??  C f ? ?20 20? ??  D f ? ?20 20? ??  Câu 15 Cho...  xyz  2A   xyz  A  Vậy S   2A   2. 2  GTLN S Khi x  y  z   xyz    (2  x ) (2  y ) (2  z )   Ta đc (x ; y; z )  (0;1 ;2) ,(0 ;2; 1),(1; 0 ;2) ,(1 ;2; 0), (2; 1; 0), (2; 0;1)... nghiệm 1 02 ≤ m ≤ 433 0.5 Trên mặt phẳng Oxy, cho A ( 2; ) , B ( 5;1) đường thẳng ∆ : x – y + = a) d   : x  2y    d : 2x  y  m  A (2; 2)  d  m  6 Vậy d : 2x  y   19 (2? ?) 22 H hình