THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO Năm học : 2020 – 2021 Mơn: Tốn Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm có : 02 trang Phần I Trắc nghiệm (3điểm) Câu Tìm tập xác định D hàm số y 3x 4x A 1 D ; 1 3 B 1 D ; 1 C 1 D ; 1 ; D 1 D ; ; Câu Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y x 2021x 2020 với trục hoành A M (1; 0) N (2020; 0) B P (0;1) Q (0;2020) C O (0; 0) M (1;2020) D N (2020; 0) O (0; 0) Câu Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên hình vẽ A y x 4x B y x 2x C y x 4x D y x 4x Câu Tập hợp nghiệm phương trình 5x x A {2} B { 2, 15} C {15} Câu Gọi S1 tập nghiệm bất phương trình 2x , S2 D {6} tập nghiệm bất phương trình x 5x Tìm S S1 S2 A 1 S ; Câu Cho A Thứ I B 1 S ; 2 ; C S 2 ; 3 2019 Khi thuộc góc phần tư nào? B Thứ II Câu Rút gọn biểu thức M A M tan2 x C Thứ III sin x cos4 x cos2 x B M tan2 x D S ; D Thứ IV 1 C sin2 x D sin2 x tan2 x Câu Tính giá trị biểu thức A cos 900 sin 1800 sin 900 cos 1800 A A B A C A D A 1 Câu Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1, B 3;2, C 6;5 Tìm tọa độ điểm hình bình hành A 4;3 B 3;4 C 8;6 D 4;4 D để ABCD Câu 10 Tam giác ABC đều, cạnh 2a, nội tiếp đường trịn bán kính R Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: A a B 2a C a D 2a Câu 11 Cho tam giác ABC có AB = 17 , BC = 21, CA = 10 Góc lớn tam giác ABC ˆ A A B Bˆ C Cˆ ˆ Bˆ Cˆ D A x Câu 12 Khoảng cách từ điểm O ( 0;0 ) tới đường thẳng ∆ : + A B 24 C y = 48 14 D Câu 13 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c đồ thị hình Hỏi với giá trị m phương trình f ( x ) − =m có nghiệm phân biệt A B C D y O m = m > m=2 −2 < m < x 1 Câu 14 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hãy so sánh f 2020 với số A Không so sánh f 2020 với số B f 2020 C f 2020 D f 2020 Câu 15 Cho x , y x y A 5 Giá trị nhỏ biểu thức B x 4y D C B Phần II Tự luận ( điểm) Câu 16(1đ) Giải bất phương trình sau a) x 2x b) ( x − 3x) x − 3x − ≥ Câu 17 (1đ) Biết tan x = Tính giá trị biểu thức M = 2sin x + 3sin x.cos x − cos x 5cos x − sin x Câu 18 (1đ) Tìm m để x + + x − x = x + m − 103 có nghiệm Câu 19 (2đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho A ( 2; ) , B ( 5;1) đường thẳng ∆ : x – y + = a) Viết PTTQ d qua A vng góc với ∆ Tìm H hình chiếu A lên ∆ b) Tìm điểm C ∈ ∆ , C có hồnh độ dương cho diện tích tam giác ABC 17 Câu 20(1đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), đường cao BH: x – 3y – = 0, đường trung tuyến CM: x + y + = Tìm B, C Câu 21(1đ) a) Cho tam giác ABC thoả mãn: b c a Chứng minh ΔABC vuoâng cos B cosC sin B sin C b) Cho x , y, z [0; 2] , x y z Tìm GTLN S x y z - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO Năm học : 2020 – 2021 Mơn: Tốn Lớp: 10 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Phần I Trắc nghiệm(3đ) 1A 2A 7A 8A 13C 14D 3C 9D 15C 4C 10D Phần II Tự luận (7đ) Câu x 1(L) a) x 2x x 16(1đ) Nội dung 5B 11A 6B 12B Điểm x x 0.5 x ≥ x − x ≥ ⇔ x ≤ − 2 x − x − ≥ b) ( x − 3x) x − 3x − ≥ ⇔ Biết tan x = Tính giá trị biểu 2sin x + 3sin x.cos x − cos x 5cos x − sin x M= 17(1đ) 0.5 thức 1.0 LG: Chia tử mẫu M cho cos x ta có: M= sin x sin x.cos x 1 +3 − + − 2 cos x cos x = = − sin x 19 5− 5− cos x Tìm m để x + + x − x = x + m − 103 có nghiệm LG: Đặt t = + x - x = - ( x - ) nên ≤ t ≤ hay t ∈ [ 0;3] Ta PT −t + t + 108 =m Khi xét y = f ( t ) = − t + t + 108 với t ∈ [ 0;3] 18(1đ) t f(t) 0.5 433 108 102 Từ bảng biến thiên ta thấy PT có nghiệm 102 ≤ m ≤ 433 0.5 Trên mặt phẳng Oxy, cho A ( 2; ) , B ( 5;1) đường thẳng ∆ : x – y + = a) d : x 2y d : 2x y m A(2;2) d m 6 Vậy d : 2x y 19(2đ) 22 H hình chiếu A lên Ta có H d H ( ; ) 5 0.5 0.5 Phương trình đường thẳng AB : x + y − = Điểm C ∈ ∆ ⇒ C ( 2t − 8; t ) Diện tích tam giác ABC : t = 10 5t − 16 1 AB.d ( C ; AB ) = 17 ⇒ 10 = 17 ⇒ ⇒ C (12;10 ) t = − 18 2 10 1.0 Đường AC qua A vng góc BH có phương trình là: 3x + y – = C AC CM C (4; 5) 20.(1đ) B BH : x 3y B(3a 7;a ) 3a a M trung điểm AB M ( ; ) Do M CM a 3 2 1.0 Vậy B ( - 2; - 3) a) Cho tam giác ABC thoả mãn: minh ΔABC vng Ta có : 21(1đ) b c a Chứng cos B cosC sin B sin C b c a cos B cosC sin B sin C 2R sin B 2R sin C 2R sin A cos B cosC sin B sin C sin B cosC cos B sin C sin A cos B cosC sin B sin C sin(B C ) sin A , sin(B C ) sin A cos B cosC sin B sin C cos B.cosC sin B sin C cos(B C ) B C Vậy ΔABC vuông A 0.5 b) Cho x , y, z [0; 2] Tìm GTNN S x y z Ta có S x y z (x y z )2 2(xy yz zx ) 2A (Với A= xy yz zx ) Lại có: (2 x )(2 y )(2 z ) 4(x y z ) 2A xyz 12 2A xyz 2A xyz A Vậy S 2A 2.2 GTLN S Khi x y z xyz (2 x )(2 y )(2 z ) Ta đc (x ; y; z ) (0;1;2),(0;2;1),(1; 0;2),(1;2; 0),(2;1; 0),(2; 0;1) Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 0.5 ... C D y O m = m > m =2 ? ?2 < m < x 1 Câu 14 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hãy so sánh f ? ?20 20? ?? với số A Không so sánh f ? ?20 20? ?? với số B f ? ?20 20? ?? C f ? ?20 20? ?? D f ? ?20 20? ?? Câu 15 Cho... xyz 2A xyz A Vậy S 2A 2. 2 GTLN S Khi x y z xyz (2 x ) (2 y ) (2 z ) Ta đc (x ; y; z ) (0;1 ;2) ,(0 ;2; 1),(1; 0 ;2) ,(1 ;2; 0), (2; 1; 0), (2; 0;1)... nghiệm 1 02 ≤ m ≤ 433 0.5 Trên mặt phẳng Oxy, cho A ( 2; ) , B ( 5;1) đường thẳng ∆ : x – y + = a) d : x 2y d : 2x y m A (2; 2) d m 6 Vậy d : 2x y 19 (2? ?) 22 H hình