Trắc nghiệm VD VDC hàm số đặng việt đông

MỤC LỤC SỰ ĐỒNG BIẾN NGHICH BIẾN CỦA HÀM SỐ…………………………………………….1 DANG XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CƠNG THỨC DANG XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ DANG SỰ ĐƠN ĐIỆU CHỨA THAM SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ…………………………………………………….……………….32 DANG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CƠNG THỨC DANG TÌM CỰC TRỊ DỰA VÀO BBT, ĐỒ THỊ DẠNG CỰC TRỊ VỚI HÀM BẬC BA CHỨA THAM SỐ DẠNG CỰC TRỊ VỚI HÀM BẬC BỐN CHỨA THAM SỐ DẠNG CỰC TRỊ VỚI CÁC HÀM SỐ KHÁC CHỨA THAM SỐ DẠNG CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI KHÔNG CHỨA THAM SỐ DẠNG CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI CHỨA THAM SỐ GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ…………………………………………………………………87 DẠNG GTLN, GTNN TRÊN ĐOẠN, KHOẢNG DẠNG GTLN, GTNN HÀM NHIỀU BIẾN TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ……………………………………………………… 107 ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ SỰ TƯƠNG GIAO………………………………………………….118 DANG ĐỒ THỊ HÀM SỐ, ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM DANG BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM DỰA VÀO ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN DANG SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN………………………………………………………………………………….167 KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT………………………………………………… 176 GIẢI PT, BPT BẰNG PP HÀM SỐ………………………………………………………….179 ỨNG DỤNG THỰC TẾ………………………………………………………………………198 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT CHUNG Cho hàm số y  f  x, m  , m tham số, có taaph xác định D Hàm số f đồng biến D  f   0, x  D Hàm số f nghịch biến D  f   0, x  D Từ suy điều kiện m - Sử dụng GTLN, GTNN hàm số tập D để giải tốn tìm giá trị tham số để hàm số đơn điệu Lí thuyết nhắc lại: Cho bất phương trình: f ( x, m)  0, x  D  f  x   g  m  , x  D  f  x   g  m  xD Cho bất phương trình: f ( x, m)  0, x  D  f  x   g  m  , x  D  f  x   g  m  xD Phương pháp: Để điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) hàm số y  f ( x, m ) , ta thực bước sau: - Bước 1: Tìm TXĐ hàm số - Bước 2: Tính y Để hàm số đồng biến y   0, x  D , (để hàm số nghịch biến y   0, x  D ) ta sử dụng lý thuyết nhắc lại phần - Bước 3: Kết luận giá trị tham số Chú ý: + Phương pháp sử dụng ta tách thành f  x  g  m  riêng biệt + Nếu ta khơng thể tách phải sử dụng dấu tam thức bậc 2 - Sử dụng phương pháp tham thức bậc hai để tìm điều kiện tham số: Lý thuyết nhắc lại: y  xảy số hữu hạn điểm Nếu y '  ax  bx  c thì:  a  b   c   y   0, x      a      a  b   c   y   0, x     a       Định lí dấu tam thức bậc hai g  x   ax  bx  c Nếu   g  x  ln dấu với a b 2a Nếu   g  x  có hai nghiệm x1, x2 khoảng hai nghiệm g  x  khác dấu với a, ngồi Nếu   g  x  dấu với a, trừ x   khoảng hai nghiệm g  x  dấu với a - So sánh nghiệm x1, x2 tam thức bậc hai g  x   ax  bx  c với số     x1  x2    P  S        x1  x2   P  S    x1   x2  P  - Để hàm số y  ax3  bx  cx  d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến)  x1 ; x2  d ta thực bước sau: Tính y File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao a  Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến ngịch biến:  1   Biến đổi x1  x2  d thành  x1  x2   x1 x2  d   Sử dụng định kí Vi-et đưa (2) thành phương trình theo m Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DANG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC x Câu Cho hàm số y   sin x, x   0;   Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?  7 11   7   11  ;  ; A  0; B      12   12   12 12   7   7 11 C  0;   ;  12   12 12   7 11   11  ; ;  D       12 12   12  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1  x  Mệnh đề sau đúng? A f 1  f    f  2 B f 1  f    f  4 C f  2  f 1  f  4 D f  4  f    f 1   Câu (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x x  , x   Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A  2;   Câu (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y  f  x  nghịch biến x  a; b Hàm số  0;2  y  f   x  đồng biến khoảng A   b;  a  D B  ; 1 C  1;1 D   B  ;  a  C  a; b    b;   Câu (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số y  f  x  xác định  có đạo hàm f '  x   1  x   x  sin x    2019 Hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 nghịch biến khoảng ? A  3;   B  0;3 C  ;3 D 1;   Câu (THTT lần5) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f   x   x  x với x   Hàm số   g  x   f  x   x   đồng biến khoảng đây? A  2; 1 B   1;1 C 1;  Câu (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số  2;  f  x  có D y đạo hàm f   x   x  x   x   Khi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  3;   B  3;  C   ; 3 Câu (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số  2;  f  x  có D y đạo hàm f   x   x  x   x   Khi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  3;   B  3;  Câu (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số y  D  2;    ; 3 f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  x   Hỏi hàm số C g  x   f  x  x  đồng biến khoảng khoảng sau? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A A   1;1 B  0;  Hàm số Nâng Cao C  ; 1  2;   f  x  có đạo hàm f '  x   x  x D Câu 10 (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y  Hàm số g  x    f  x  1 nghịch biến khoảng sau đây? A 1;   B  0;1 C  ; 1 D  1;0  Câu 11 (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x , x   Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A  2;   B  ;  C D   4;  Câu 12 (HSG 12 Bắc Giang) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '  x     x   x  1  x , x   Hàm số g  x   f  x   x  đồng biến khoảng khoảng đây? A  ;1 B  1;0  C 1;  Câu 13 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 2 x với biến khoảng khoảng sau? A ;6 B 6;6 D x    3;    x Hàm số g  x   f 1   x đồng  2 C 6 2;6  D 6 2;  Câu 14 (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số y  f  x  có  5x  đạo hàm f   x   x  x  1  x   với x   Hàm số g  x   f   đồng biến khoảng  x 4 khoảng sau? A   ;   B  2;1 C  0;  D  2;  Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   x   Khi hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng nào? A  2;  B  3;   C  ; 3 D  ; 3    0;3  2 Câu 16 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x 1  x  x  với x   Hỏi số thực thuộc khoảng đồng biến hàm số g  x   f  x  x  2 ? A 2 B 1 C D Câu 17 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm   đồng f   x   x  x   x   u  x  với x   u  x   với x   Hàm số g  x   f x biến khoảng khoảng sau đây? A 1;2  B  1;1 C  2; 1 D nghịch biến khoảng nào? A 1;   B  0;3 C  ;3 D  ; 2  Câu 18 (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số f  x  liên tục  có đạo hàm f   x  thỏa mãn f   x   1  x  x   g  x   2018 với g  x   0, x   Hàm số y  f 1  x   2018 x  2019  4;   Câu 19 (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định liên tục  thoả mãn f  x   x f   x   x  x  1 x   , x   Hàm số g  x   x f  x  đồng biến khoảng nào? A  ;0  B 1;2  C  2;   D  0;  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao DANG 2: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ Câu 1: (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  2 f  x   2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? A  4;  B  1;  C  2; 1 D  2;  Câu 2: (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019.) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng 1  3    3  A  0;  B   ;1 C  2;  D  ;3  2  2    2  Câu 3: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có đạo hàm f   x  thỏa mãn Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng A  1;1 B  2;  C  1;3  D 1;   Câu 4: (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng 1    3   3 A  0;  B   ;1 C  2;   D  ;3  2    2   2 Câu 5: (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số f  x  có đạo hàm  có dấu f   x  sau Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng      1  1 A   ;  B   ;  C   ;  D  0;       3  4 Câu 6: (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng đây? A  2; 1 B  2;   C  0;2  D  1;0  Câu 7: (THPT Nghèn Lần1) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f  x  x  nghịch biến khoảng ? A   ;  B  0;1 C  2;    D 1;  Câu 8: (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f  x  x  đồng biến khoảng ? A (1; ) B ( 3; 2) D (2;0) C (0;1) Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biên thiên hình vẽ  3 Hàm số g  x   f 2 x  x   nghịch biến khoảng khoảng sau?  2  1 A 1;   4 1  B  ;1  5 C 1;  4  9  D  ;   4 4  Câu 10: (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:  f  x  1 Cho hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A  ; 1 B  1;0       C  0;  D  2;   Câu 11: (Đặng Thành Nam Đề 1) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f  x    x  x đồng biến khoảng đây? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A A 1;   B  ; 1 Hàm số Nâng Cao C  1;0  D  0;  Câu 12: (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f  x  1  x  12 x  2019 nghịch biến khoảng đây? A 1;   B 1;2  C  ;1 D  3;4  Câu 13: (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau  x 1  x Xét hàm số g  x   f    x  x  Khẳng định sau sai?    A Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;0  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;  C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  4; 1 D Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;3 Câu 14: (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f  x    x  x  x  2019 đồng biến khoảng đây?  1 C  1;  D  0;2  2 Câu 15: (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho hàm số f  x   x  x  x  A 1; B  ; 1 hàm số g  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  g  f  x   nghịch biến khoảng A  1;1 B  0;  C  2;  D  0;  Câu 16: (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Đặt g  x   f  x  x    x  x  x Xét khẳng định i) Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;3 ii) Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;1 iii) Hàm số g  x  đồng biến khoảng  4;   Số khẳng định khẳng định A B C D Câu 17: (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f  x  1  x  x  2019 nghịch biến khoảng đây? 1  C  1;  2  Câu 18: (Lý Nhân Tông) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau A 1;   B  ; 2  D  1;7  Hàm số y  f   x    x  x  x nghịch biến khoảng A  2;1 B  ; 2  C  0;  D  2;   Câu 19: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  g  x   f  x   A  2;  1 x x3   x đồng biến khoảng đây? B 1;  C  4; 3 D  6;   Câu 20: (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Gọi g  x   f 1  x   x  x  x  Khẳng định sau ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao A Hàm số g  x  đống biến khoảng  ; 2  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  C Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;   Câu 21: (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn: Hàm số y  f   x   x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  3;  B  ;1 C  2;  D  2;   Câu 22: (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f 1  x   x   x nghịch biến khoảng A   ;   B   ;1 C  2;  D  3;   Câu 23: (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Biết  f  x   3, x   Hàm số y  g  x   f  f  x    x  x  nghịch biến khoảng đây? A  3;  B   3;   C 1;  D  2;1 Câu 24: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số y   f  x     f  x   nghịch biến khoảng đây? A 1; 2 B  3; 4 C   ; 1 D  ; 3 Câu 25: (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên f 2 x 1 f 2 x Hàm số y  e      đồng biến khoảng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A A B Hàm số Nâng Cao C D Lời giải Chọn C  f  x   5 Ta có y  f  x      Khi y '   f  x   5 f '  x   f  x   5 Xét f '  x   dựa vào đồ thị có hai nghiệm x  0; x  Xét f  x     f ( x )  5 dựa vào đồ thị có ba nghiệm x1, x2 , x3 thỏa mãn x1   x2   x3 Khi hàm số y  f  x    có bảng biến thiên:  y' x1 x2 x3 -+ -+ -+  y Do hàm số y  f  x    có điểm cực trị Câu 15 (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho hàm số đa thức f  x   mx  nx  px3  qx  hx  r ,  m, n, p, q, h, r    Đồ thị hàm số độ 1; y  f   x  (như hình vẽ bên dưới) cắt trục hồnh điểm có hồnh 11 ; ; 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 213 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    m  n  p  q  h  r  A B C Lời giải D Chọn B Vì , 11 , , nghiệm phương trình f   x   nên: 2 3   11   f   x   5mx  4nx  px  2qx  h  5m  x  1  x   x   x     3  20 43 14 55   Suy 5mx  4nx  px  2qx  h  5m  x  x  x  x   4   Đồng hệ số, ta n  Suy g  x   f  x   Xét h  x  f  x  25 215 35 275 m; p  m; q  m; h  m 12 93 mr 93 mr  h  x   f   x   có bốn nghiệm phân biệt, nên h  x  có bốn cực trị Xét h  x    mx5   x5  25 215 35 274 93 mx  mx  mx  mx  r  mr 12 25 215 35 274 93 x  x  x  x   12 Đặt k  x   x5  25 215 35 274 93 x  x  x  x 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 214 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Từ bảng biến thiên, suy phương trình h  x    k  x   có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g  x  có cực trị Câu 16 (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm  , f  0  đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f   x  Hỏi hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Chọn B Xét hàm số h  x  f  x  3x , x h  x   f   x   , x  x  1 x  h  x    f   x   3   x   x  Với x  nghiệm kép qua nghiệm x  h  x  khơng đổi dấu  f   x   3 x    ;  1   0;1 Dựa vào đồ thị hàm số f   x  , ta có:   f   x   3 x   1;   1;    2;    Mặt khác h  0  f  0  3.0  Bảng biến thiên hàm h  x  f  x  3x : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 215 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Từ ta suy bảng biến thiên hàm số g  x   f  x   x  h  x  :  Hàm số g  x   f  x   x  h  x  có điểm cực trị Câu 17 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định  có f  3  ; f  4  2 Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y  f  x    x  1 có điểm cực trị? ; f  2  A B C D Lời giải Chọn D Nhận xét: Số cực trị hàm số y  f  x  số cực trị hàm số y  f  x  cộng với số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 216 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao 2 Đặt g ( x )  f  x    x  1 , x   h  x   f  x    x  1 , x   Ta có: h '  x   f '  x    x 1  h '  x    f '  x   x  (*) Dự vào đồ thị, nghiệm phương trình (*) hồnh độ giao điểm đồ thị y  f   x  đường thẳng  x  1 x  y  x  , ta có:  *   x   x  Ta có bảng biến thiên hàm số h  x  sau: Ta có: h    f      1  f (2)  2 h  3  f  3   3  1  f  3  h    f      1  f    Suy h  x   có hai nghiệm phân biệt x1   3; 1 x2  3;4 Suy g  x   h  x  có điểm cực trị Câu 18 (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho f ( x) hàm đa thức có đồ thị hàm số f '( x) hình vẽ bên Hàm số y  f ( x)  ( x  1) có tối đa điểm cực trị ? A B C D Lời giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 217 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Xét hàm số g ( x)  f ( x)  ( x  1)  Tìm số điểm cực trị g  x x  x  Ta có: g '( x)   f '( x)  2( x  1)   f '( x)  x    x   x  Kẻ đường thẳng y  x 1cắt đồ thị f   x  bốn điểm phân biệt có hồnh độ x  0; x  1; x  2; x  điểm có hồnh độ x  2; x  điểm tiếp xúc, g   x  đổi dấu qua điểm x  0; x  Vì hàm số g  x có hai điểm cực trị x  0; x   Ta tìm số nghiệm phương trình g  x   Từ bảng biến thiên: Suy phương trình có tối đa ba nghiệm phân biệt  Vậy hàm số y  g ( x) có tối đa + = điểm cực trị Câu 19 Cho hàm số y  f  x  đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f '  x  Hỏi đồ thị hàm số g  x   f  x    x  1 có tối đa điểm cực trị ? A B 11 C D Lời giải Chọn B Đặt h  x   f  x    x  1  h '  x   f '  x    x  1 Ta vẽ thêm đường thẳng y  x  Ta có h '  x    f '  x   x 1  x  0; x  1; x  2; x  3; x  a  a  1;2  Theo đồ thị h '  x    f '  x   x   x   0;1   a;2   3;  Lập bảng biến thiên hàm số h  x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 218 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A x h'(x) ∞ 0 + a 0 Hàm số Nâng Cao + 0 +∞ + h(x) Đồ thị hàm số g  x có nhiều điểm cực trị h  x  có nhiều giao điểm với trục hồnh nhất, đồ thị hàm số h  x  cắt trục hoành nhiều điểm, suy đồ thị hàm số g  x có tối đa 11 điểm cực trị Câu 20 (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  cho hình vẽ bên Hàm số y  f  x   x  f   có nhiều điểm cực trị khoảng  2;3  ? Lời giải Đặt g  x   f  x   x2  f 0  x  2( L) Ta có: g '  x   f '  x   x , g '  x     x   x  (Nhận xét: x  nghiệm bội lẻ, x  nghiệm bội lẻ nghiệm bội chẳn nhiên khơng ảnh hưởng đáp số tốn) Suy hàm số y  g  x  có nhiều điểm cực trị khoảng  2;3  Câu 21 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số y  f ( x) hàm đa thức có bảng xét dấu f '( x) sau File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 219 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Số điểm cực trị hàm số g ( x )  f  x  x  A B C D Lời giải Chọn A TXĐ: D    x  x  1   1 x  x  x    1 2 Ta có g   x   x    f   x  x     x  (l )   x      x   2    x  g   x  không xác định x  Bảng xét dấu Vậy g  x  có điểm cực trị Câu 22 (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hàm số y  f ( x) hàm đa thức có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D Lời giải Chọn C   '  Xét hàm số f  x  2x  có  f x  2x    x  1 f ' x  2x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 220 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao x  ' Cho  f  x  2x      '  f  x  2x   Dựa theo đồ thị hàm số f ( x) , ta thấy f ( x) có cực trị x  1;x  Do x  1  x  2x  1  f '  x  2x      x  1 x   x  2x   2 + Với   x     x  1   1  x  2x  Khi đó, f '  x  x   (theo đồ thị hàm số f ( x) ) + Với x   hay x    x  1   x  2x  Khi đó, f '  x  x   (theo đồ thị hàm số f ( x) )   ' Từ đó, ta có bảng xét dấu  f x  x  Bảng biến thiên y  f  x  x  sau Vậy hàm số y  f  x  x  có cực trị Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Đồ thị hàm số g  x   f  x    có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số g  x   f  x    suy từ đồ thị hàm số f  x  sau: Bước 1: Lấy đối xứng qua Oy đồ thị đối xứng sẵn nên bước bỏ qua File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 221 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Bước 2: Tịnh tiến đồ thị Bước sang phải đơn vị Bước 3: Tịnh tiến đồ thị Bước lên đơn vị Vì phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị nên ta không quan tâm đến Bước Bước Từ nhận xét Bước ta thấy số điểm cực trị đồ thị hàm số g  x  số điểm cực trị đồ thị hàm số f  x  điểm cực trị  Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x3  x2  x  x  với x Hàm số g  x   f 1  2018x  có nhiều điểm cực trị ? A B 2018 C 2022 D 11 Lời giải Chọn A   Ta có f   x   x3  x   x2   có nghiệm đổi dấu lần nên hàm số y  f  x  có cực trị Suy f  x   có tối đa điểm phân biệt Do g  x   f 1  2018x  có tối đa cực trị Câu 25 (Chuyên KHTN lần2) Xét hàm số f  x có đạo hàm f   x    x  x x  3x với x   Hàm số y  f 1 2019 x  có nhiều điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B ● Nhận xét: Số cực trị hàm số y  f 1 2019 x  tổng số nghiệm phương trình f 1 2019x  số cực trị (khơng phải nghiệm phương trình f 1 2019x  ) hàm số y  f 1 2019 x    Ta có f   x  x2  x 1 x  x   f 1 2019 x    2019 f  1 2019 x   Do     f 1 2019 x    1 2019 x 2 1  2019 x 1  2019 x   2019 x      x   2019  x     x  1  2019    x  1  2019 Bảng biến thiên y  f 1 2019 x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 222 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Do phương trình f 1 2019x  có tối đa nghiệm hàm số y  f 1 2019 x có ba điểm cực trị Vậy hàm số y  f 1 2019 x  có tối đa điểm cực trị Câu 26 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau  + f ' x  1 - 0 +  2018 f  x 2018  Đồ thị h àm số y  f  x  2017   2018 có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Ta có đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 có dạng bên: Dễ thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 27 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 223 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Phương trình f (1  x)   có nghiệm A B C D Lời giải Chọn A  1  3x  1  x  Đặt g ( x)  f (1  3x)   g '( x)  3 f (1  3x)    1  3x   x    Bảng biến thiên Vậy g ( x)  có bốn nghiệm Câu 28 Cho hàm số f  x  xác định R \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x  1  10  A B C D Lời giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 224 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Đặt t  x  , ta có phương trình trở thành f  t   nên số nghiệm t phương trình f  t   Hàm số Nâng Cao 10 t 1 Với nghiệm t có nghiệm x  10 số nghiệm f  x  1  10  Bảng biến thiên hàm số y  f  x  Suy phương trình f  t   10 có nghiệm phân biệt nên phương trình f  x  1  10  có nghiệm phân biệt Câu 29 (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Xét hàm số y  g ( x )  f  x    20182019 Số điểm cực trị hàm số g ( x) A B C D Lời giải Chọn A Gọi (C) đồ thị hàm số y  f ( x) Khi hàm số y  f  x   có đồ thị (C ') với (C ') ảnh (C) qua phép tịnh tiến sang phải đơn vị Từ bảng biến thiên hàm y  f ( x) suy bảng biến thiên hàm số y  f  x   : Từ suy bảng biến thiên hàm số y  f  x   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 225 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Vậy hàm số y  f  x   cho có cực trị  x    2018 Do hàm số y  g ( x)  f 2019 có cực trị Câu 30 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có f  2   đồ thị hàm số f   x  hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định sai ?         A Hàm số y  f  x2018 nghịch biến khoảng  ; 2  B Hàm số y  f  x2018 có hai cực tiểu C Hàm số y  f  x2018 có hai cực đại cực tiểu D Hàm số y  f  x2018 đồng biến khoảng  2; Lời giải Chọn C đồ thị f   x  ta có bảng biến thiên sau:   Từ giả thiết f  2    x 2018   f  x2018  với x Đặt t   x 2018    f   t   t   2;1  x  2018 3; 2018  t , ta có   f   t   t   ; 2    2;    x  ; 2018      Đặt g  x   f  x 2018 , ta có g   x      2018 3;   2018.x 2017 f t t  f  t  f t  Do đó, ta có bảng biến thiên y  g  x  sau: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 226 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hàm số Nâng Cao Trang 227