SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) - PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 ñiểm) Câu 1: ðiều kiện ñể hàm số y = ( −m + 3) x − ñồng biến R là: A m = B m ≤ C m ≥ D x ≠ Câu 2: Cho hàm số y = −3x kết luận sau ñây ñúng A y = giá trị lớn hàm số B y = giá trị nhỏ hàm số C Khơng xác định giá trị lớn hàm số D Xác ñịnh ñược giá trị nhỏ hàm số Câu 3: ðiều kiện xác ñịnh biểu thức A x ≠ 2019 − 2019 là: x C x ≥ x < B x ≥ D < x ≤ Câu 4: Cho phương trình x − 2y = (1) , phương trình phương trình sau kết hợp với (1) để phương trình vơ số nghiệm A 2x − 3y = Câu 5: Biểu thức C − x + y = −1 B 2x − 4y = −4 ( −3 A + ) D x − y = −1 − có kết là: B − C − D -3 Câu 6: Cho hai phương trình x − 2x + a = x + x + 2a = ðể hai phương trình vơ nghiệm thì: A a > B a < C a > D a < Câu 7: Cho đường trịn ( O;R ) dây cung AB = R Khi số đo cung nhỏ AB là: A 600 B 1200 C 1500 D 1000 Câu 8: ðường trịn hình: A Khơng có trục đối xứng C Có trục đối xứng B Có hai trục đối xứng D Có vơ số trục đối xứng Câu 9: Cho phương trình x − x − = có nghiệm x1; x Biểu thức A = x13 + x 32 có giá trị là: A A = 28 B A = −13 C A = 13 D A = 18 Câu 10: Thể tích hình cầu thay đổi bán kính hình cầu tăng gấp lần: A Tăng gấp 16 lần C Tăng gấp lần B Tăng gấp lần D Tăng gấp lần Câu 11: Diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a là: A πa B 3πa C 3πa D πa Câu 12: Cho tam giác ABC vng A khẳng định sau, khẳng ñịnh ñúng? A AB cos C = AC cos B B sin B = cos C C sin B = tan C D tan B = cos C PHẦN II: TỰ LUẬN (7 ñiểm) Bài (1,0 ñiểm) Rút gọn biểu thức A = 4+ + − 3− 2+ − Bài (1,5 điểm) khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: a) 5x + 13x − = 3x − 4y = 17 5x + 2y = 11 b) x + 2x − 15 = c) Bài (1,5 ñiểm) a) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy vẽ parabol (P): y = b) Tìm m để ñường thẳng (d): y = ( m − 1) x + x 2 m + m ñi qua ñiểm M (1; −1) c) Chứng minh parabol (P) ln cắt đường thẳng d tịa hai ñiểm phân biệt A B Gọi x1; x hồng độ hai điểm A, B Tìm m cho x12 + x 22 + 6x1x > 2019 Bài (2,5 điểm) Cho đường trịn tâm (O) với đáy AB cố định khơng phải đường kính Gọi C ñiểm thuộc cung lớn AB cho tam giác ABC nhọn M, N điểm cung nhỏ AB; AC Gọi I giao ñiểm BN CM Dây MN cắt AB AC H K a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp b) Chứng minh MK.MN = MI.MC c) chứng minh tam giác AKI cân K x − 3x + 2019 Bài 5: Với x ≠ , tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM 1.B 2.A 7.A 8.D PHẦN II: TỰ LUẬN Bài 1: A = = = 4.C 10.C 4+ + − 3− 2+ − 4+3 − 3− 2+ − (2 + 3.C 9.C ) = ( = (2 + − + 2+ − ) 2+ − 5.B 11.D 4+2 + − − 2+ − ) ( − + 2 + − 2+ − = 6.A 12.B (2 + )( − 1+ 2+ − ) ) = 1+ Vậy A = + Bài 2: a) 5x + 13x − = Ta có ∆ = 132 + 4.5.6 = 289 > ⇒ ∆ = 17 −13 + 17 x1 = 2.5 = ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x = −13 − 17 = −3 2.5 2 5 Vậy phương trình có tập nghiệm: S = ; −3 b) x + 2x − 15 = ðặt t = x ( t ≥ ) ta có phương trình: t + 2t − 15 = ⇔ ( t + )( t − 3) = t = −5 ( ktm ) ⇒ t = ( tm ) x= Với t = ⇒ x = ⇔ x = − { } Vậy phương trình có tập nghiệm: S = ± c) Bài 3: a) x =3 3x − 4y = 17 3x − 4y = 17 13x = 39 x =3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 10x + 4y = 22 5x + 2y = 11 5.3 + 2y = 11 y = −2 5x + 2y = 11 Tự vẽ b) Tìm m để đường thẳng (d): y = ( m − 1) x + m + m ñi qua ñiểm M (1; −1) Vì M (1; −1) thuộc (d): y = ( m − 1) x + m + m nên thay tọa ñộ M vào d ta ñược: 1 −1 = ( m − 1) + m + m ⇔ m + m + m − + = 2 1 ⇔ m + 2m = ⇔ m ( m + ) = 2 m=0 ⇔ m = −4 Vậy m = 0; m = −4 thỏa mãn tốn c) Phương trình hồnh độ giao điểm P d là: x = ( m − 1) x + m + m 2 1 ⇔ x − ( m − 1) x − m − m = (1) 2 Ta có ∆ = − ( m − 1) − − m − m ∆ = m − 2m + + m + 2m ∆ = 2m + > với m Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biết với m Nên P ln cắt d hai điểm phân biệt A B x1 + x = ( m − 1) Theo vi-ét ta có: x1.x = −m − 2m Theo ñề ta có: x12 + x 22 + 6x1x > 2019 ⇔ ( x1 + x ) + 4x1x − 2019 > ⇔ ( m − 1) + ( −m − 2m ) − 2019 > ⇔ 4m2 − 8m + − 4m2 − 8m − 2019 > ⇔ −16m − 2015 > ⇔ −16m > 2015 2015 ⇔m< 16 Bài 4: a) Ta có: ABN = NMC (hai góc nội tiếp chắn cung hai cung nhau) ⇒ HBI = HMI ⇒ Tứ giác BMHI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) b) Ta có MNB = ACM (hai góc nội tiếp chắn cung hai cung nhau) ⇒ MNI = MCK Xét tam giác MIN tam giác MKC ta có: NMC : chung MNI = MCK ( cmt ) ⇒ ∆MIN = ∆MKC ( g − g ) ⇒ c) MI MK = ⇒ MK.MN = MI.MC MN MC Ta có MNI = MCK (cmt) nên tứ giác NCIK nội tiếp ⇒ HKI = NCI = NCM ( góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Lại có NMC = AHN = sdMN (góc nội tiếp nửa số ño cung bị chắn) sdAN + sdBM sdAN + sdAM sdMN = = (góc có ñỉnh bên ñường tròn) 2 ⇒ NCM = AHK ⇒ HKI = AHK mà chúng vị trí so le ⇒ AH / /KI Chứng minh tương tự ta có AKH = KHI mà chúng vị trí so le ⇒ AK / /HI AH / /KI ⇒ AHKI hình bình hành (1) AK / /HI Xét tứ giác AHIK ta có Tứ giác BMHI tứ giác nội tiếp ⇒ MHB = MIB (hai góc nt chắn cung MB) Tứ giác NCIK tứ giác nội tiếp ⇒ NKC = KIC (hai góc nt chắn cung NC) Mà MIB = NIC ( dd ) ⇒ MHB = NKI ⇒ AHK = AKH ⇒ ∆AHK cân H ⇒ AH = AK ( ) Từ (1) (2) ⇒ tứ giác AHIK hình thoi ⇒ KA = KI ⇒ ∆AKI cân K (ñpcm) Bài 5: ðiều kiện x ≠ x − 3x + 2019 2019 = − + Ta có A = x2 x x ðặt t = ( t ≠ ) ta ñược: x 2 1 + A = − 3t + 2019t = 2019 t − t + = 2019 ≥ t − 2t − 2019 +1 1346 1346 673 1346 2 2689 2689 = 2019 t − ≥ với t thuộc R + 1346 2692 2692 1 2689 Dấu “=” xảy t = t = ⇒ x = 1346 ( tm ) ( tm ) Vậy A = 1346 2692 1346 - HẾT - ... 5: ðiều kiện x ≠ x − 3x + 2019 2019 = − + Ta có A = x2 x x ðặt t = ( t ≠ ) ta ñược: x 2 1 + A = − 3t + 2019t = 2019 t − t + = 2019 ≥ t − 2t − 2019 +1 1346 1346... = −m − 2m Theo đề ta có: x12 + x 22 + 6x1x > 2019 ⇔ ( x1 + x ) + 4x1x − 2019 > ⇔ ( m − 1) + ( −m − 2m ) − 2019 > ⇔ 4m2 − 8m + − 4m2 − 8m − 2019 > ⇔ −16m − 2015 > ⇔ −16m > 2015 2015 ⇔m