Đề thi KSCL THPT quốc gia 2018 môn toán trường chuyên lam sơn thanh hóa lần 3

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA Năm học 2017-2018 – Lần Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:  Câu 1: Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển 2x  12 x A 4608 B 128 C 164  với x  D 36 Câu 2: Số nghiệm thực phương trình x  22 x A B C D Câu 3: Cho khối trụ có độ dài đường sinh a bán kính đáy R Tính thể tích khối trụ cho A  aR B 2 aR C  aR D aR 2x2  2x  Câu 4: Tìm đạo hàm hàm số y  x  x3 6x  3 A  B C 2 2 x  x3  x  x  3  x  x  3 D x3 x  x3   Câu 5: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f ( x )  sin x , biết F    6 1  A F  x   cos x  B F  x   cos x  1 C F  x   sin x  D F  x   cos x 2x  Câu 6: Gọi (C) đồ thị hàm số y  Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai x3 A (C) có tiệm cận ngang B (C) có trục đối xứng C (C) có tâm đối xứng D (C) có tiệm cận đứng Câu 7: Cho số phức z   i Tính z A z  2 B z  C z  D z  10 Câu 8: Cho miền phẳng (D) giới hạn đồ thị hàm số y  x , hai đường thẳng x  1, x  trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (D) quanh trục hoành 3 2 A B 3 C D 2 Câu 9: Cho hàm số f  x  liên tục  có B I  12 A I   f  x  dx  2; C I  36 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,  f  x  dx  Tính I   f  x  dx D I  cho điểm A  3; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng sau qua A song song với mặt phẳng (P) ? x 3  x3  C A y2  y2  z 1 z 1 x 3  x 3  D B y  z 1  2 1 y  z 1  2 1 Trang 1/7 - Mã đề thi 132 Câu 11: Hàm số có đồ thị hình vẽ ? A y  x3  3x  B y  x3  x  C y   x  x  D y   x3  x  Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Tập giá trị hàm số y  ln  x  1  0;     B Hàm số y  ln x  x  có tập xác định    x1  D Hàm số y  ln  x  x   hàm chẵn hàm lẻ  C ln x  x   2 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;0;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) A B C D Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S) A I  1;3;  , R  B I 1; 3; 2  , R  C I  1;3;  , R  2 D I 1;3;  , R  Câu 15: Biết phương trình log3  3x  1 1  log  3x  1   có hai nghiệm x1  x2 tỉ số x1 a  log a, b  * a, b có ước chung lớn Tính a  b x2 b B a  b  37 C a  b  56 D a  b  55 A a  b  38 Câu 16: Có tất số tự nhiên có chữ số chữ số đơi khác ? A A103  A93 B A93 C A103 D   Câu 17: Gọi S diện tích miền hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên Cơng thức tính S 1 A S   f  x dx   f  x dx B S   f  x dx   f  x dx 1 C S   f  x dx D S    f  x dx 1 1 Câu 18: Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  M , m Tính S  M  m A S  B S  Câu 19: Cho hàm số f  x   x  x  Tìm  f  x dx  12 x  x  x  C C  f  x dx  x  x  x  C A 2 x  3x  đoạn  2; 4 x 1 C S  D S   f  x dx B  f  x dx  12 x D  f  x dx  12 x 2 2C Trang 2/7 - Mã đề thi 132 Câu 20: Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức A  2i B 2  3i C  3i D  2i Câu 21: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA  a Đáy ABC nội tiếp đường trịn tâm I có bán kính 2a (tham khảo hình vẽ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC a a 17 A B 2 a C a D Câu 22: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z   (trong số phức z1 có phần ảo âm) Tính z1  z2 A z1  3z2  2.i B z1  3z2   C z1  3z2   2.i Câu 23: Cho a số thực dương Viết biểu thức P  a A P  a a3 dạng lũy thừa số a ta kết B P  a C P  a 1 Câu 24: Tính tổng vơ hạn sau: S      n  2 1 2n n A  B C 1 Câu 25: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA  a Đáy ABC thỏa mãn AB  a (tham khảo hình vẽ) Tìm số đo góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) A 300 B 450 C 900 D 600 D z1  3z2  x 1 Gọi M giao x 1 điểm (C) với trục tung Tiếp tuyến (C) M có phương trình A y  2 x  B y  x  C y  x  Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: 19 D P  a D Câu 26: Cho đường cong (C) có phương trình y  x y' y –∞ – +∞ + +∞ Hàm số đạt cực tiểu điểm nào? A x  B x  D y  x  – –∞ C x  D x  Trang 3/7 - Mã đề thi 132 2x 1 x2 Câu 28: Tìm lim x  1 C 2 Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: A x y' B –∞ –1 + y +∞ – D  + +∞ –∞ –1 Tìm số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 Gọi A1 , A2 , A3 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oyz  ,  Ozx  ,  Oxy  Phương trình mặt phẳng  A1 A2 A3  x y z x y z x y z x y z    B    C    D    3 Câu 31: Cho a số thực dương thỏa mãn a  10 , mệnh đề sai ?  10  B  log    log a  A log 10.a    log a a a C log 10   a D log  a10   a A Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox ? A y  z  B x  y  C x  y  z  D x  z  Câu 33: Cho hình nón có độ dài đường sinh 2a chu vi đáy 2 a Tính diện tích xung quanh S hình nón  a2 A S  2 a B S   a C S   a D S  Câu 34: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a (tham khảo hình vẽ) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AA BC a 15 A B a a C D a Câu 35: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d  a   có đồ thị hình vẽ Phương trình f  f  x    có nghiệm thực ? A B C D  Câu 36: Biết I   x  x cos x  sin x 2 b b dx   Trong a , b, c số nguyên dương, phân số c  cos x a c tối giản Tính T  a  b  c A T  16 B T  59 C T  69 D T  50 Trang 4/7 - Mã đề thi 132 Câu 37: Gọi S tập giá trị tham số thực m để hàm số y  x  ln  x  m   đồng biến tập  xác định Biết S  ; a  b  Tính tổng K  a  b A K  5 B K  C K  Câu 38: Có số phức thỏa mãn z  z i   i  ? A B C D K  D Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;6  Biết có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox cho đường thẳng AM , AN tạo với đường thẳng chứa trục Ox góc 450 Tổng hồnh độ hai điểm M, N tìm A B C D Câu 40: Tổng tất nghiệm phương trình 3cos x   đoạn  0; 4  15 17 B 6 C D 8 2 Câu 41: Hai ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, có phần chứa chất lỏng khối nón có chiều cao dm (mơ tả hình vẽ) Ban đầu ly thứ chứa đầy chất lỏng, ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai cho độ cao cột chất lỏng ly thứ cịn 1dm Tính chiều cao h cột chất lỏng ly thứ hai sau chuyển (độ cao cột chất lỏng tính từ đỉnh khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi khơng hao hụt chuyển Tính gần h với sai số không 0,01dm) A A h  1, 73dm B h  1,89dm C h  1, 91dm D h  1, 41dm Câu 42: Có tất số nguyên dương  n, k  biết n  20 số Cnk 1 ; Cnk ; Cnk 1 theo thứ tự số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm cấp số cộng A B C D Câu 43: Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y  x  3m.x  x  m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Biết S   a; b Tính T  b  a A T   B T   C T   D T   Câu 44: Trò chơi quay bánh xe số chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, ., 100 với vạch chia giả sử khả chuyển từ nấc điểm có tới nấc điểm cịn lại Trong lượt chơi có người tham gia, người quyền chọn quay lần, điểm số người chơi tính sau: + Nếu người chơi chọn quay lần điểm người chơi điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay không lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay trừ 100 Luật chơi quy định, lượt chơi người có điểm số cao thắng cuộc, hịa chơi lại lượt khác An Bình tham gia lượt chơi, An chơi trước có điểm số 75 Tính xác suất để Bình thắng lượt chơi 19 A P  B P  C P  D P  16 40 16 Trang 5/7 - Mã đề thi 132 Câu 45: Cho phương trình 3x  a.3x cos  x   Có giá trị thực tham số a thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình cho có nghiệm thực ? A B 2018 C Câu 46: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  \ 0 thỏa mãn: D x f  x    x  1 f  x   x f   x   với x   \ 0 đồng thời f 1  2 Tính  f  x  dx ln 1 A  B  ln  C  ln  2 Câu 47: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một đường thẳng d qua đỉnh D tâm I mặt bên BCC B Hai điểm M, N thay đổi thuộc mặt phẳng  BCC B   ABCD  cho trung điểm K MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé độ dài đoạn thẳng MN D  ln  2 3a 5.a B 10 5.a 3.a C D 5 Câu 48: Cho số phức z   i Biết tồn số phức z1  a  5i, z2  b (trong a, b  , b  ) A thỏa mãn z  z1  z  z2  z1  z2 Tính b  a A b  a  B b  a  C b  a  D b  a  3 x2 y 5 z 2 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : ,   x  y 1 z  hai điểm A  a;0;0  , A  0;0; b  Gọi (P) mặt phẳng chứa d d  ; H   d: 1 2 giao điểm đường thẳng AA mặt phẳng (P) Một đường thẳng  thay đổi (P) qua H đồng thời  cắt d d  B, B Hai đường thẳng AB, AB cắt điểm M Biết  điểm M thuộc đường thẳng cố định có véc tơ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ) Tính T  a  b A T  B T  C T  9 D T  Câu 50: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) có đạo hàm  thỏa mãn: f (2  x)  f (2  x)  x g ( x)  36 x  x   Tính A  f (2)  f '(2) A 11 B 13 C 14 D 10 - - HẾT Trang 6/7 - Mã đề thi 132 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA Năm học 2017-2018 – Lần Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Câu 1: Cho a số thực dương thỏa mãn a  10 , mệnh đề sai ? A log  a10   a B log 10.a    log a C log 10a   a  10  D  log    log a  a Hướng dẫn: Chọn đáp án (A) do: log  a10   a với a  10 Câu 2: Số nghiệm thực phương trình x  22 x A B C D Hướng dẫn: Phương trình x  22 x  x   x Giải phương trình ta nghiệm x  Vậy chọn đáp án (A) Câu 3: Cho a số thực dương Viết biểu thức P  a 19 A P  a B P  a Hướng dẫn:  P  a5  a  a Vậy chọn đáp án (A) a3 a3 dạng lũy thừa số a ta kết C P  a D P  a Câu 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?  x   có tập xác định   B Hàm số y  ln  x  A Hàm số y  ln x  x  hàm chẵn hàm lẻ C Tập giá trị hàm số y  ln  x  1  0;      D  ln x  x      Hướng dẫn:  x2     Hàm y  f ( x)  ln x  x  hàm lẻ do: hàm y  ln x  x  có tập xác định D       f ( x)  ln  x  x    ln x  x    f ( x) Các mệnh đề lại kiểm tra thấy Vậy chọn đáp án (A) Câu 5: Biết phương trình log  3x  1 1  log  3x  1   có hai nghiệm x1  x2 tỉ số a, b  * a, b có ước chung lớn Tính a  b A a  b  55 B a  b  38 C a  b  37 Hướng dẫn: Đặt t  log  3x  1  t (1  t)   t  2, t  3 x1 a  log x2 b D a  b  56 28 log 28 x1 27  log 28 Chọn đáp án (A) Từ ta tính x1  log , x2  log 10   27 x2 log 10 27 Câu 6: Cho số phức z   i Tính z A z  10 B z  2 C z  D z  Hướng dẫn: z   i  z   i  z  10 Chọn đáp án (A) Câu 7: Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức A 2  3i B  2i C  3i D  2i Hướng dẫn: Dựa vào hình vẽ ta thấy M biểu thị cho số phức 2  3i Chọn đáp án (A) Câu 8: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z   (trong số phức z1 có phần ảo âm) Tính z1  z2 A z1  3z2  2.i B z1  3z2  C z1  3z2   2.i Hướng dẫn: Hai nghiệm phương trình z   z1  D z1  3z2    2 i, z2  i (do z1 có phần ảo âm) Vậy 2 z1  3z2  2.i Chọn đáp án (A) Câu 9: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA  a Đáy ABC thỏa mãn AB  a (tham khảo hình vẽ) Tìm số đo góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) A 300 B 600 C 450 D 900   300 Hướng dẫn: Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) góc SBA Câu 10: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a (tham khảo hình vẽ) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a B a C a Hướng dẫn: d  AA; CB   d  AA;  CBBC     d  A;  CBBC     D a 15 a Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA  a Đáy ABC nội tiếp đường trịn tâm I có bán kính 2a (tham khảo hình vẽ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC a 17 a a B C a D Hướng dẫn: Qua I dựng đường thẳng d song song với SA (vng góc với mặt phẳng (ABC)) Mặt phẳng trung trực SA cắt d tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC A Bán kính mặt cầu là: R  4a  a a 17  Chọn đáp án (A) Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S) A I  1;3;  , R  B I 1;3;  , R  C I  1;3;  , R  2 D I 1; 3; 2  , R  Hướng dẫn: Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): I  1;3;  , R  Chọn đáp án (A) Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  3; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng sau qua A song song với mặt phẳng (P) ? x  y  z 1 x  y  z 1 x  y  z 1 x  y  z 1         A B C D 2 1 1 1 2 1 x  y  z 1   Hướng dẫn: Nhận thấy đường thẳng: qua A song song với (P) Chọn đáp án (A) 2 1 Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;0;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) C D A B Hướng dẫn: Áp dụng công thức khoảng cách: d  M ;  P    Chọn đáp án (A) Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox ? A y  z  B x  z  C x  y  D x  y  z  Hướng dẫn: Mặt phẳng ax  by  cz  d   a  b  c   chứa trục Ox  a  d  Chọn đáp án () Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 Gọi A1 , A2 , A3 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oyz  ,  Ozx  ,  Oxy  Phương trình mặt phẳng  A1 A2 A3  A x y z    x y z    1 B C x y z    D x y z    Hướng dẫn: Tọa độ điểm A1  0; 2;3 , A2 1;0;3 , A3 1; 2;0    A1 A2 A3  : x  y  z  12   x y z    Chọn đáp án (A) Câu 17: Gọi (C) đồ thị hàm số y  A (C) có tiệm cận đứng C (C) có tâm đối xứng Hướng dẫn: Đồ thị hàm số y  Câu 18: 2x  Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai x3 B (C) có tiệm cận ngang D (C) có trục đối xứng 2x  có hai trục đối xứng nên chọn đáp án (D) x3 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y' y –∞ – +∞ + Hàm số đạt cực tiểu điểm nào? A x  B x  C x  Hướng dẫn: Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án (D) Câu 19: Hàm số có đồ thị hình vẽ ? +∞ – –∞ D x  A y  x3  x  B y  x3  x  Hướng dẫn: Dựa vào hình vẽ ta chọn đáp án (A) Câu 20: Cho hàm số f  x   x3  x  Tìm  f  x dx  12 x  C  f  x dx  12 x   C Hướng dẫn:  f  x dx    x  x  1 dx  x C y   x  x   f  x dx A  f  x dx  12 x  x  x  C D  f  x dx  x  x  x  C B 4 D y   x  x  2  x  x  C Chọn đáp án (D) Câu 21: Gọi S diện tích miền hình phẳng tơ đậm hình vẽ Cơng thức tính S 1 1 A S   f  x dx   f  x dx B S   f  x dx   f  x dx 1 C S   f  x dx D S    f  x dx 1 1 Hướng dẫn: Dựa vào hình vẽ ta có S  1  f  x dx   f  x dx Chọn đáp án (A) Câu 22: Cho hàm số f  x  liên tục  có A I   f  x  dx  2;  f  x  dx  Tính I   f  x  dx C I  12 B I  3 0 D I  36 Hướng dẫn: I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  Chọn đáp án (B) Câu 23: Cho khối trụ có độ dài đường sinh a bán kính đáy R Tính thể tích khối trụ cho A 2 aR B  aR C  aR D aR Hướng dẫn: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ ta thể tích khối trụ: V   aR Chọn đáp án (B) Câu 24: Có tất số tự nhiên có chữ số chữ số đơi khác ? A   B A103 C A103  A93 D A93 Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc nhân ta số số số tự nhiên có chữ số chữ số đo đôi khác là:   Chọn đáp án (A) Câu 25: Tính tổng vơ hạn sau: S   A B 1    n  2 1 n C 2 1 D 2n  Hướng dẫn: S tổng tất số hạng cấp số nhân lùi vơ hạn có u1  1, q  1 Vậy S   2 1 Chọn đáp án (A) Câu 26: Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  M , m Tính S  M  m B S  A S  x  3x  đoạn  2; 4 x 1 C S  x  2x  Hướng dẫn: Ta có f ( x ) liên tục đoạn  2; 4 , f '( x )  ( x  1) Với x   2; 4 , f '( x )   x  D S  10 Vậy f ( x)  (tại x  ); max f ( x)  (tại x  )  S  M  m    Chọn đáp án (A) Ta có: f (2)  4, f (3)  3, f (4)  x 2;4 x 2;4 Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y' –∞ –1 + y – +∞ + +∞ –∞ –1 Tìm số nghiệm phương trình f  x    A C B Hướng dẫn: Phương trình f  x     f  x   x y' y –∞ Bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: –1 + +∞ 0 D – +∞ + +∞ 0 Từ suy số nghiệm phương trình f  x    Chọn đáp án (B) Câu 28: Cho đường cong (C) có phương trình y  x 1 Gọi M giao điểm (C) với trục tung Tiếp x 1 tuyến (C) M có phương trình A y  x  B y  2 x  C y  x  D y  x  Hướng dẫn: Giao điểm M  0; 1 , hệ số góc: k  f ’    Phương trình tiếp tuyến có dạng y  f ’  x0  x – x0   y0 Vậy phương trình tiếp tuyến y  x  Chọn đáp án (A)   Câu 29: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f ( x )  sin x , biết F    6 1 1  A F  x   cos x B F  x   sin x  C F  x   cos x  D F  x   cos x  Hướng dẫn: 1 1   F  x   cos x  C , F    nên C  Vậy F  x   sin x  Chọn đáp án (B) 4 6 Câu 30: Cho miền phẳng (D) giới hạn đồ thị hàm số y  x , hai đường thẳng x  1, x  trục hồnh Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (D) quanh trục hoành 2 3 A B C 3 D 2 b Hướng dẫn: V    y dx    xdx   a x2 2  3 Chọn đáp án (D) Câu 31: Cho hình nón có độ dài đường sinh 2a chu vi đáy 2 a Tính diện tích xung quanh S hình nón  a2 A S   a B S  2 a C S   a D S  Hướng dẫn: Sử dụng cơng thức diện tích xung quanh nón ta có: S  2 a Chọn đáp án (B)  Câu 32: Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển 2x  12 x A 36 B 128 C 164   k C 1  với x  D 4608   Hướng dẫn: Ta có: x  12   C9k (2 x)9k     C9k 29 k x93k x  x  k 0 k 0 Số hạng chứa x ứng với k thỏa mãn: – 3k   k  Hệ số x khai triển là: C92 27  4608 Chọn đáp án (D) Câu 33: Tìm lim x  A 9 2x 1 x2 B 2 2x 1 x  Chọn đáp án (B) Hướng dẫn: lim  lim x  x  x  1 x D  Câu 34: Tìm đạo hàm hàm số y  A x3 x  x3 B x 6x  2x2  2x  x2  x   x  3 C  x  x3 D x  x  3 2x2  2x  3 6x  Hướng dẫn: y   2  y  Chọn đáp án (B) 2 x  x3 x  x3  x  x  3 Câu 35: Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y  x  3m.x  x  m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Biết S   a; b  Tính T  b  a A T   B T   C T   D T   2 Hướng dẫn: y   x  2m.x  3 Điều kiện hàm số có cực trị: m    x  x  2m Lúc theo Viet:  Theo giả thiết:  x1.x2  x1  x2    x1  x2     x1  x2   x1.x2   m  Mà m dương nên  m    m  2 Vậy a  3, b   b  a   Chọn đáp án (A) Câu 36: Gọi S tập giá trị tham số thực m để hàm số y  x  ln  x  m   đồng biến tập xác  định Biết S  ; a  b  Tính tổng K  a  b A K  B K  C K  D K  5 Hướng dẫn: Điều kiện xác định: x  m  x2   m  2 x  1 Ta có: y  x   xm2 xm2 Để hàm số đồng biến TXĐ g ( x)  x   m   x   với x  m   m  2  b   m   Nhận thấy: g  m     0, g    g    1  2a    m  + Xét  m    m  2  g  x   g  m     thỏa mãn với x  m  2  m     2  m  2  m   m    1  m  2  g  x   g     m  2;  2   + Xét  m    Kết hợp hai trường hợp ta được: S  ; 2    a  2, b   a  b  Vậy chọn đáp án (A) Câu 37: Có số phức thỏa mãn z  z i   i  ? B C D A Hướng dẫn: Đăt z  a  bi  a, b    Thay vào biểu thức tốn ta có: 3 1  i   a  1, b  b    a  1, b  4  Vậy có số phức thỏa mãn toán  a  1   a  b  b  Chọn đáp án (A) Câu 38: Trong khơng gian vói hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;6  Biết có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox cho đường thẳng AM , AN tạo với đường thẳng chứa trục Ox góc 450 Tổng hồnh độ hai điểm M, N tìm A B C D   Hướng dẫn: Đặt M  t ;0;0   AM  t  1;0; 6  , uOx 1;0;0  Áp dụng cơng thức góc hai đường thẳng ta có: cos 450  t 1  t  1  36  t    t  1  36   t  5 Hai điểm M  7;0;0  , N  5;0;0  Tổng hoành độ là:   5   Chọn đáp án (A) Câu 39: Tổng tất nghiệm phương trình 3cos x   đoạn  0; 4  A 8 B 6 C 15 D 17 Hướng dẫn:      0;   2 Vậy tổng nghiệm phương trình cho đoạn  0; 4  8 Chọn đáp án (A) Phương trình 3cos x    x   , x  2   , x  2   , x  4   với cos   Câu 40: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d  a   có đồ thị hình vẽ Phương trình f  f  x    có nghiệm thực ? s A B C D Hướng dẫn: Đặt t  f ( x ) , phương trình f  f  x    trở thành f  t   Nhìn vào đồ thị thấy phương trình có nghiệm t thuộc khoảng  2;  , với giá trị t phương trình f ( x)  t có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f  f  x    có nghiệm Chọn đáp án (C)  Câu 41: Biết I   x  x cos x  sin x 2 b b dx   Trong a, b, c số nguyên dương, phân số tối c  cos x a c giản Tính T  a  b  c A T  16 B T  69 Hướng dẫn: C T  59 D T  50    2 x  x cos x  sin x sin x dx I  dx   xdx    cos x  cos x 0  x2 I1   xdx  2    2   2 sin x sin x.sin x dx   dx   1  cos x  sin xdx   cos x  cos x 0 I2   Suy I  2  Vậy T  a  b  c  69 Chọn đáp án (B) Câu 42: Hai ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, có phần chứa chất lỏng khối nón có chiều cao dm (mơ tả hình vẽ) Ban đầu ly thứ chứa đầy chất lỏng, ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai cho độ cao cột chất lỏng ly thứ cịn 1dm Tính chiều cao h cột chất lỏng ly thứ hai sau chuyển (độ cao cột chất lỏng tính từ đỉnh khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi khơng hao hụt chuyển Tính gần h với sai số không 0,01dm) A h  1, 73dm B h  1, 91dm C h  1, 41dm D h  1,89dm Hướng dẫn: Tỉ số thể tích lượng chất lỏng ban đầu lượng chất lỏng lại ly thứ là: 2    1 Vậy tỉ số thể tích lượng chất lỏng chuyển lượng chất lỏng lại ly thứ là:   h Tỉ số là:     h   1,91 dm Chọn đáp án (B) 1 Câu 43: Có tất số nguyên dương  n, k  biết n  20 số Cnk 1 ; Cnk ; Cnk 1 theo thứ tự số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm cấp số cộng A B C D Hướng dẫn: Cnk 1 ; Cnk ; Cnk 1 theo thứ tự số hạng thứ nhất, thứ 3, thứ cấp số cộng  Cnk 1  Cnk 1  2Cnk (1) Vì n  k   n  1 1 (1)       (k  1)!(n  k  1)! (k  1)!(n  k  1)! k !(n  k )! (n  k )(n  k  1) k (k  1) k (n  k )  k (k  1)  ( n  k )(n  k  1)  2( k  1)( n  k  1)  (2k  n)  n  suy n  số phương, mà n  20  n  {2,7,14} n   (k  1)   k  (loại) k  n   (2k  7)    (TM) k  k  n  14  (2k  14)  16   (TM) k  Vậy có cặp số  n, k  thỏa mãn (7;5), (7;2), (14;9), (14;5) Chọn đáp án (B) Câu 44: Cho phương trình 3x  a.3x cos  x   Có giá trị thực tham số a thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình cho có nghiệm thực ? A Hướng dẫn : B C 2018 D Phương trình 3x  a.3x cos  x    x   a.3x cos  x   3x  32 x  a.cos  x  1 Điều kiện cần : Nhận thấy x0 nghiệm phương trình cho  x0 nghiệm phương trình cho Vậy để phương trình có nghiệm thực x0   x0  x0  Thay vào (1) ta tìm a  6   2018; 2018 Điều kiện đủ : Với a  6 , phương trình (1) trở thành : 3x  32 x  6 cos  x  1 x   x  x  Sử dụng Cauchy ta có : 3x  32 x   6 cos  x Dấu xảy  cos  x  1 Vậy có giá trị tham số thực a   2018; 2018 để phương trình cho có nghiệm thực Chọn đáp án (A) Câu 45: Cho số phức z   i Biết tồn số phức z1  a  5i, z2  b (trong a, b  , b  ) thỏa mãn z  z1  z  z2  z1  z2 Tính b  a A b  a  3 B b  a  C b  a  D b  a  Hướng dẫn: Đặt M 1;1 , N  a;5 , P  b;0   b  1 điểm biểu thị cho số phức z , z1 , z2   Vậy MN   a  1;  , MP   b  1; 1   1200 Từ giả thiết cho ta tam giác MNP cân M có NMP    MN  MP  a  12  16   b  12  2      a  1   b  1  15 Vậy  1 MN MP   1  a  1 b  1    2 cos120    2   a  1   a  1 b  1  8  a  1  16 MN MP    x  y  15 1 Đặt x  a  1, y  b   y      x  30 xy  y  (nhân chéo vế với vế hai  x  xy  8   phương trình) 2  x y 2 49 Do Tìm  y thỏa mãn Lúc y  Thay vào (1) thấy có x    x  4 y y 0 y  2 ,x  Vậy b  a  y  x  3 Chọn đáp án (A) 3 Câu 46: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một đường thẳng d qua đỉnh D tâm I mặt bên BCC B Hai điểm M, N thay đổi thuộc mặt phẳng  BCC B   ABCD  cho trung điểm K MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé độ dài đoạn thẳng MN 5.a Hướng dẫn A B 5.a 10 C 3a D 3.a Kẻ ME vng góc với CB, tam giác MEN vuông E nên MN  EK Vậy MN bé EK bé Lúc EK đoạn vng góc chung hai đường thẳng d đường thẳng CB Qua I kẻ PQ song song với BC (như hình vẽ) Vậy d  BC , d   d  BC ,  DPQ    d  C ,  DPQ    d  C ,  DPQ    C H (trong C H vng góc với D P ) 1 a 2a Chọn đáp án (A) Tính C H     C H   d  BC , d   C H a a a 5 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x2 y 5 z 2   , x  y 1 z  hai điểm A  a;0;0  , A  0;0; b  Gọi (P) mặt phẳng chứa d d  ; H giao   1 2 điểm đường thẳng AA mặt phẳng (P) Một đường thẳng  thay đổi (P) qua H đồng thời  cắt d d  B, B Hai đường thẳng AB, AB cắt điểm M Biết điểm M  thuộc đường thẳng cố định có véc tơ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ) Tính d : T  ab A T  B T  C T  D T  9 Hướng dẫn:   Ta có d qua N  2;5;  , phương ud 1; 2;1 , d  qua N   2;1;  , phương ud  1; 2;1 Gọi (R) mặt phẳng chứa A d, gọi (Q) mặt phẳng chứa A d  Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M giao tuyến mặt phẳng (R), (Q)   Vậy (R) qua N  2;5;  , có cặp phương ud 1; 2;1 , u 15; 10; 1   nP  1; 2; 5    R  : x  y  z   (R) qua A  a;0;0   a    Tương tự (Q) qua N   2;1;  , có cặp phương ud  1; 2;1 , u 15; 10; 1   nQ   3; 4;5    Q  : x  y  z  20  (Q) qua A  0;0; b   b  Vậy a  b  Chọn đáp án (A) Câu 48: Cho hai hàm số f ( x) g ( x ) có đạo hàm  thỏa mãn: f (2  x)  f (2  x)  x g ( x)  36 x  x   Tính A  f (2)  f '(2) A 11 B 10 C 13 D 14 Hướng dẫn: f (2  x)  f (2  x)  x g ( x)  36 x  x   (1)  f (2)  (1) x   nên với x   f (2)  f (2)     f (2)  Lấy đạo hàm hai vế (1) ta có : 3 f (2  x) f '(2  x)  12 f (2  x) f '(2  x)  x.g ( x)  x g '( x)  36  x   Cho x   3 f (2) f '(2)  12 f (2) f '(2)  36  Ta thấy f (2)  không thỏa mãn nên f (2)  , f '(2)   f (2)  f '(2)  10 Chọn đáp án (B) (Chú ý: hàm số f ( x) g ( x ) tồn tại, chẳng hạn f ( x )  x g ( x )  x  12 Nếu đốn kết kết tốn ln) Câu 49: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  \ 0 thỏa mãn: x f  x    x  1 f  x   x f   x   với x   \ 0 đồng thời f 1  2 Tính  f  x  dx 1 A  ln  B  ln  ln 1 C  D  ln  2 Hướng dẫn: Từ giả thiết ta có:  xf  x   1  f  x   xf   x  Đặt u u 1  xC u  x f  x    u  u      dx  x  C  u u u 1 Vậy x f  x    , mà f 1  2  C  xC 1 Vậy f  x       f  x  dx   ln  Chọn đáp án (A) x x 2 Câu 50: Trò chơi quay bánh xe số chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, ., 100 với vạch chia giả sử khả chuyển từ nấc điểm có tới nấc điểm cịn lại Trong lượt chơi có người tham gia, người quyền chọn quay lần, điểm số người chơi tính sau: + Nếu người chơi chọn quay lần điểm người chơi điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay không lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay trừ 100 Luật chơi quy định, lượt chơi người có điểm số cao thắng cuộc, hịa chơi lại lượt khác An Bình tham gia lượt chơi, An chơi trước có điểm số 75 Tính xác suất để Bình thắng lượt chơi 19 B P  C P  D P  16 16 40 Hướng dẫn: Bình có khả thắng cuộc: +) Thắng sau lần quay thứ Nếu Bình quay vào nấc: 80, 85, 90, 95, 100 thắng  nên xác suất thắng Bình trường hợp P1  20 +) Thắng sau lần quay Nếu Bình quay lần vào 15 nấc: 5, 10, , 75 phải quay thêm lần thứ Ứng với nấc quay lần thứ nhất, Bình có nấc để thắng lần quay 15  thứ 2, xác suất thắng Bình trường hợp P2   20  20 16 Từ đó, xác suất thắng Bình P  P1  P2    Chọn đáp án (B) 16 16 A P  ... y  A x? ?3 x  x? ?3 B x 6x  2x2  2x  x2  x   x  3? ?? C  x  x? ?3 D x  x  3? ?? 2x2  2x  3 6x  Hướng dẫn: y   2  y  Chọn đáp án (B) 2 x  x? ?3 x  x? ?3  x  x  3? ?? Câu 35 : Gọi...  36 x  x   Tính A  f (2)  f '(2) A 11 B 13 C 14 D 10 - - HẾT Trang 6/7 - Mã đề thi 132 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA Năm học 2017 -2018. ..  3? ??   z    Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S) A I  1 ;3;  , R  B I 1; ? ?3; 2  , R  C I  1 ;3;  , R  2 D I 1 ;3;  , R  Câu 15: Biết phương trình log3  3x  1 1  log  3x