Đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán trường THPT lương thế vinh hà nội lần 1

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH - ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I MÃ ĐỀ: 101 Bài thi: Toán Năm học 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số y  4x  4x   4x  có đường tiệm cận ngang? A B C D Câu 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' có đáy tam giác cạnh a Độ dài  cạnh bên 4a Mặt phẳng  BCC ' B'  vng góc với đáy B ' BC  30 Thể tích khối chóp A.CC ' B ' là: A a3 B a3 12 C a3 18 D a3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu:  S :  x     y  1   z    2 mặt phẳng  P  :  3y   Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng  P  mặt cầu S có điểm chung A m  B m  1 m  21 C m  m  21 D m  9 m  31 Câu 4: Khẳng định khẳng định sau sai? A  kf  x  dx  k  f  x  dx B  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx, f  x  ;g  x  liên tục C x D   f  x  dx  '  f  x   dx  với k    1 x  C với   1  1 Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD tích V Gọi M, N trung điểm SA, MC Thể tích khối chóp N.ABCD là: A V B V C V D V Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log 11  2x   là: A S  1; 4 B S   ; 4  11  C S   3;   2 D S  1;  Câu 7: Biết  x ln  x   dx  a ln  b ln  c a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức T  a  b  c là: A T  10 B T  D T  11 C T  Câu 8: Số điểm cực trị hàm số y   x  1 A B 2017 A 1; 2; 3 B  2; 3;1 2017 là: C D 2016  Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho véc tơ a biểu diễn véc tơ đơn vị      a  2i  k  3j Tọa độ véc tơ a là: C  2;1; 3 D 1; 3;  Câu 10: Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó? 1 A y    3 x e B y    2 2x 1 3 C y    e x D y  2017 x x3 hai điểm phân biệt A, x 1 Câu 11: Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  34 B AB  Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số y  e x B D   0; 2 A D    2x C D   \ 0; 2 Câu 13: Tìm tập nghiệm S phương trình A S  1;1 D AB  17 C AB  B S  1 x D D    5.2 x   C S  1 D S   1;1 Câu 14: Giải phương trình log  x  1  2 A x  B x  C x  D x  Câu 15: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm B  2;1; 3 , đồng thời vuông  Q  : x  y  3z  0,  R  : 2x  y  z  góc với hai là: A 4x  5y  3z  22  B 4x  5y  3z  12  C 2x  y  3z  14  D 4x  5y  3z  22  mặt phẳng Câu 16: Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y   x  3x  B y  x  3x  C y   x  2x  D y  x  3x  Câu 17: Giá trị lớn hàm số y    x  e x đoạn 1;3 là: A e B Câu 18: Tìm tất y C e3 giá trị thực D e tham số m để hàm m x   m  1 x   m   x  3m nghịch biến khoảng  ;   A   m  B m   C m  D m  C D Câu 19: Hình bên có mặt? A 10 B x Câu 20: Tập nghiệm S bất phương trình A S   ;  B S   ;1 x2      là:  25  C S  1;   D S   2;   số Câu 21: Biết f  x  hàm liên tục   f  x  dx  Khi giá trị  f  3x  3 dx là: A 27 B Câu 22: Cho hàm số y  C 24 D 2x  Khẳng định đúng? x2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  B Hàm số có cực trị C Đồ thị hàm số qua điểm A 1;3 D Hàm số nghịch biến (; 2)   2;   Câu 23: Hàm số y  x  3x nghịch biến khoảng nào? A  ; 1 B  ;   C  1;1 D  0;   Câu 24: Hàm số y  log  x  2x  đồng biến trên: A 1;   B  ;  C  0;   D  2;   Câu 25: Cho hàm số y  x  3x  6x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình là: A y  3x  B y  3x  C y  3x  12 D y  3x  Câu 26: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền Quay hình tam giác ABC quanh trục BC khối trịn xoay tích là: A 2  B  C  Câu 27: Có số thực b thuộc  ;3  cho D  b  cos2xdx  ?  A B C D Câu 28: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ A  B 4 C  12 D 4 Câu 29: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y   x  m  có tập xác định  A m   B m  C m  D m  Câu 30: Hàm số bốn hàm số khơng có cực trị? A y  2x  x 1 B y  x C y   x  x D y  x Câu 31: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v  t   7t  m / s  Đi  s  người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  35  m / s  Tính quãng đường ô tô tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét D 105 mét  x  y  f  x   2018ln  e 2018  e  Tính giá trị biểu thức   Câu 32: Cho hàm số T  f ' 1  f '     f '  2017  A T  2019 B T  1009 C T  2017 D T  1008 Câu 33: Hỏi có cặp số nguyên dương  a; b  để hàm số y  2x  a có đồ 4x  b thị 1;   hình vẽ bên? A B C D Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp ABCD là: A a B a 7 C a D a 15 24 Câu 35: Cho a, b, c  Biết biểu thức P  log a  bc   log b  ac   log c  ab  đạt giá trị nhỏ m log b c  n Tính giá trị m  n A m  n  12 B m  n  25 C m  n  14 D m  n  10 Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3x  m3  3m  có ba nghiệm phân biệt 1  m  B  m  0; m  A m  C m  1 D khơng có m Câu 37: Cho hàm số y  x  3x  Tìm số thực dương m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O, O gốc tọa độ A m  Câu B m  38: Số giá trị  m  1 16x   2m  3 4x  6m   A ngun m để phương trình có nghiệm trái dấu là: B Câu 39: Cho hàm số y  D m  C m  C D x 1 Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm 2x  số Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đạt giá trị lớn bằng? A d  B d  C d  D d  Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , ABCD hình chữ nhật SA  AD  2a Góc  SBC  mặt đáy  ABCD  60 Gọi G trọng tâm tam giác SBC Thể tích khối chóp S.AGD là: A 32a 3 27 B e Câu 41: Biết  đó, tỷ số A 8a 3 27 C 4a 3 D 16a  x  1 ln x  dx  a.e  b.ln  e     a, b số nguyên Khi  e   x ln x a là: b B C D Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC có góc A 120 BC  2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a A a B 2a 3 C a 6 D a Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm M 1; 2;3 cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O) Viết phương trình mặt phẳng (P) cho M trực tâm tam giác ABC A 6x  3y  2z   B x  2y  3z  14  C x  2y  3z  11  D x y z   3 Câu 44: Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O’ lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn Khẳng định sau ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a A tan   B tan   Câu 45: Biết phương trình a; b C tan   D tan    x   x   x  m có nghiệm m thuộc với a, b   Khi giá trị biểu thức T   a    b là: A T   B T  C T  D T  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;0  C  3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD SABCD  3SABC A D  8;7; 1  D  8; 7;1 B   D 12;1; 3  D  8;7; 1 C   D  12; 1;3 D D  12; 1;3 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0; 0; 1 , B  1;1;  , C 1; 0;1 Tìm điểm M cho 3MA  2MB2  MC2 đạt giá trị nhỏ 3  A M  ; ; 1 4    B M   ; ;     3  C M   ; ; 1     D M   ; ; 1   Câu 48: Cho hàm số y  x  2x  Diện tích S tam giác có đỉnh điểm cực trị đồ thị hàm số cho có giá trị là: A S  B S  Câu 49: Trên đồ thị hàm số y  C S  D S  2x  có điểm có tọa độ số 3x  nguyên? A B vô số C D Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 6;1 mặt phẳng  P : x  y   Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P) Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm B là: A B  0;0;1 B B  0;0; 2  C B  0;0; 1 D B  0;0;  ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-C 4-A 5-B 6-A 7-C 8-A 9-B 10-B 11-A 12-A 13-A 14-D 15-D 16-D 17-C 18-B 19-C 20-D 21-B 22-A 23-C 24-D 25-D 26-C 27-C 28-B 29-C 30-A 31-D 32-C 33-A 34-A 35-A 36-B 37-A 38-A 39-A 40-B 41-B 42-D 43-B 44-B 45-B 46-D 47-D 48-C 49-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có: y   lim x  4x  4x   4x  4 x 4   4 x x x lim  lim  x  4x  x  4x   lim y  lim x  4x  4x   4x  x    y  TCN 4x  4x  4x   4x   lim x  4  4   4 x x x Vậy đồ thị hàm số có đường TCN Câu 2: Đáp án D Gọi I trung điểm BC Khi BI   BCC ' B ' a a Ta có: AI  a     2 x  1  y  1 TCN 1 SB'C'C  a.4a.sin 30  a 2 1 a a3 VA.CC'B'  AI.SB'C'C  a  3 Câu 3: Đáp án C Mặt cầu  S  tâm I  2; 1; 2  bán kính R  Để mặt phẳng  P  mặt cầu  S có điểm chung d  I;  P    R  4.2   1  m 3 2 m  2  m  21 Câu 4: Đáp án A Nếu k    0dx  C; k  f  x  dx  Câu 5: Đáp án B Vì NC  MN MA  MS nên d  N;  ABCD    d  M;  ABCD   1  d  S;  ABCD     S;  ABCD   2 Thể tích khối chóp N.ABCD là: 1 V V  d  N;  ABCD   SABCD  d  S;  ABCD   SABCD  4 Câu 6: Đáp án A x   11   x   * Điều kiện:  11  2x  Với điều kiện (*) bất phương trình trở thành: log 11  2x   log  x  1   log So sánh với (*) ta có:  x  Câu 7: Đáp án C 11  2x 11  2x 0    11  2x  x   x  x 1 x 1 2x  4 u  ln  x   du  x  dx x2  2   x ln x  dx  ln x   Đặt      xdx 0  2 x  dv  xdx v    25ln  ln   a  25; b  9;c  8  a  b  c  Câu 8: Đáp án A Ta có: y '  2017  x  1 2016  0x  hàm số khơng có cực trị Câu 9: Đáp án B     a  2i  3j  k Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm là: x 1  x  x A  x B  x 3  ,   17    x 1  y A  y B  4 x  x   Suy ra: A  x A ; x A  1 2  AB   x A  x B    x A  x B   8x A x B  1   4   34  B  x B ; x B  1 Câu 12: Đáp án A Câu 13: Đáp án A PT    x  2x  x   52      x    S  1;1 2  x  1   x Câu 14: Đáp án D x    x    x  PT   x   Câu 15: Đáp án D   Các vtpt  Q   R  là: n1 1;1;3 n  2; 1;1    => vtpt  P  là: n   n1 ; n    4;5; 3   P  :  x     y  1   z  3 hay  P  : 4x  5y  3z  22  Câu 16: Đáp án D Câu 17: Đáp án C x  Ta có y '   x   e x   x   e x  x  x   e x  y '    x  Suy y 1  e, y    0, y  3  e3  max y  e3 1;3 Câu 18: Đáp án B Ta có y '  mx   m  1 x  m  Hàm số nghịch biến  ;    y '  0, x   ;   TH1: m   y '   2x    x  1  hàm số không nghịch biến  ;   TH2: m  m  m     m   y '  0, x   ;      1m  ' y '     m    m  1  3m  m    Kết hợp TH, suy m   Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án D BPT  5x   52x  x   2x  x   S   2;   Câu 21: Đáp án B 9  x  1, t  1   f  3x  3 dx   f  t  dt   f  x  dx  Đặt t  3x   dt  3dx   30 30  x  4, t  Câu 22: Đáp án A Câu 23: Đáp án C Ta có y '  3x    x  1 x  1  y '   1  x  Suy hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Câu 24: Đáp án D Hàm số có tập xác định D   ;0    2;   Ta có y '  2x   y'   x 1  x  2x  ln 2 Suy hàm số đồng biến khoảng  2;   Câu 25: Đáp án D Gọi M  a; b  điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn đề Ta có y '  3x  6x   y '  a   3a  6a    a  1    y '  a    a  Suy y 1   PTTT M 1;9  y   x  1  9y  3x  Câu 26: Đáp án C Khối trịn xoay tạo thành khối nón, là: khối nón đỉnh B, đường sinh AB khối nón đỉnh C đường sinh CA Thể tích khối tròn xoay tạo thành là: 2 V  .12.1  3 Câu 27: Đáp án C b Ta có  4cos2xdx  2sin 2x  b    b   k  12   sin  2b   1sin  2b     k    b  5  k  12 35    11    12  k1  3 12  k1  12  k1 1; 2 b   ;3         5  k   3   k  31  k 1; 2 2   12 12 12 Suy có giá trị thực b thuộc  ;3  thỏa mãn đề Câu 28: Đáp án B Gọi bán kính đáy R ⇒ độ dài đường sinh là: 2R Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp  2R  2R.2R  6R  4  R    4 Thể tích khối trụ là: V  R 2R  2     6 Câu 29: Đáp án C Hàm số có tập xác định D    x  m   m  Câu 30: Đáp án A Câu 31: Đáp án D Sau 5s đầu người lái xe  75dt  87,5m Vận tốc đạt sau 5s là: s  v    35 m / s Khi gặp chướng ngại vật, vận tốc vật giảm theo PT: v  35  35t Quãng đường vật từ gặp chướng ngại vật đến dừng hẳn là: s    35  35t  dt  17,5m Do  s  105 mét Câu 32: Đáp án C x  e   2018 x e  ' e 2018   Ta có: f '  x   2018 x  x  g x 2018 2018  e e  e e a e 2018 Lại có: g  a   g  2018  a   e a 2018 1   e e a 2018 a 1 2018 e  e a e 2018  e a 2018 e   e e a 2018 1  e Do T  g 1  g  2017   g    g  2016    g 1010   g 1009   1008  g 1009   1008  2017  2 Câu 33: Đáp án A Ta có: y '  2b  4a  4x  b  Hàm số liên tục nghịch biến 1;   nên b b   1 a,b*    a; b  1;3 4 b  2a 2b  4a  Câu 34: Đáp án A Ta có: SSAB  SH.AB  2a  SH  4a  SO  SH  OH  3a 2 V N  1  a  3a a  R h     3 2 Câu 35: Đáp án A P  log a  bc   log b  ac   log c  ab   log a b  log a c  log b a  log b c  log c b Ta có: log a b  log b a  2;log a c  log c a  4;log b c  log c b  Khi P  10  m a  b a  b a  b Dấu xảy     log a c  log c a log a c  log b c  Vậy m  n  12 Câu 36: Đáp án B PT   x  m   x  xm  m    x  m  x  m    x  m   x  m   x  mx  3x  m  3m     2 g  x   x   m  3 x  m  3m PT có nghiệm phân biệt  g  x   có nghiệm phân biệt khác m 2 3m  6m   1  m     m  3   m  3m      m  0; m  m  0; m  g  m   3m  6m  Câu 37: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm là: x  3x   m  1 Gọi A  x; m  ; B   x; m  tọa độ giao điểm Khi OAB vuông O OA.OB   x  m   x  m Khi m  3m   m   m  (thỏa mãn) Câu 38: Đáp án A Đặt t  x    m  1 t   2m  3  6m    2m   m 1    6m  ĐK để PT có nghiệm là:  0  *  m 1  '   2m  32   m  1 6m     Khi đó: x1  t1 ; x  t  x1x  log t1.log t    t1   t   t1  1 t  1   t1t  t1  t    6m  2m  3m  12 2 1     1  m  4 m 1 m 1 m 1 Kết hợp (*)  m  2; m  3 Câu 39: Đáp án A x 1 1 3 1 x  x0   Ta có: I  ;  PTTT điểm M là: y    2x  2 2  2x  3 Khi đó: d  I;    x 1 1    2x  3 2x     1   2x    1  2x  3   2x    Câu 40: Đáp án B Gọi M trung điểm BC ta có: SG  SM BC  AB    Do   BC   SBA   SBA SBC; ABC   60 BC  SA  Ta có: AB tan 60  SA  AB  SAMB  2a 2a 4a 3 AB.AD   VS.AMD  SA.SAMB  VS.AMD  3a VS.AMD  27 Câu 41: Đáp án B e Ta có   x  1 ln x  dx  e  x ln x   ln x dx  e 1   x ln x     x ln x d 1  x ln x   e   ln  x ln x  x ln x e  x e1   e 1 e e  ln x   ln x dx  dx   dx    x ln x   x ln x 1  e   a   e   ln  e  1  e  ln    e  b  Câu 42: Đáp án D Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R ABC  BC 2a  (định lí sin) 2.sin A Vì SA  SB  SC suy hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  IA  2a Tam giác SAI vng I, có SI  SA  IA  2a Áp dụng CTTN, bán kính mặt cầu cần tính R S.ABC   2a  a SA  4a :   2.SI   Câu 43: Đáp án B Vì OA, OB, OC đơi vng góc M trực tâm ABC  OM   ABC   Suy mp  ABC  nhận OM làm véc tơ pháp tuyến qua điểm M 1; 2;3 Vậy phương trình mp  P  :1  x  1   y     z  3   x  2y  3z  14  Câu 44: Đáp án B Kẻ đường sinh AA’, gọi D điểm đối xứng A’ qua tâm O’ Kẻ BH vuông góc với A ' D  BH   AO O ' A '  VOO'AB  BH.SOO'A 2a x BH Mà SOO 'A  O O '.OA  2a  VO O'AB  Để VOO 'AB lớn  BH  BO '  H  O '  A ' B  2a ABA '  Tam giác AA’B vuông A’, có tan  AA' 2a   A ' B 2a 2  '    tan   AB; A ' B   ABA Vậy AB;  O '   Câu 45: Đáp án B Đặt t   x   x  t    x   x  Khi đó, phương trình cho trở thành: t  t2  x   2; 2  t   2; 2  t2   m  2m   t  2t   f  t  Xét hàm số f  t    t  3t  đoạn  2; 2   f  t   4  2; max f  t    2;2   2;2      a  2  2 Do đó, để phương trình f  t   2m có nghiệm  2  2  m    b   Vậy T   a    b 2  2     Câu 46: Đáp án D   Vì ABCD hình thang  AD / /BC  u AD  u BC   5; 2;1 ⇒ Phương trình đường thẳng AD x  y  z 1    D  5t  2; 2t  3; t  1 5 2 Ta có SABCD  3SABC  SABC  SACD  3SABC  SACD  2SABC Mà diện tích tam giác ABC SABC  341  AB; AC    SACD  341   2  D  12; 1;3 t  Mặt khác  AD; AC   341t  341t  341     t  2  D  8;7; 1 Vì ABCD hình thang  D  12; 1;3 Câu 47: Đáp án D   Gọi I  x I ; y I ; z I  thỏa mãn điều kiện 3IA  2IB  IC   I   ; ; 1    2 Ta có P  3MA  2MB2  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC          4MI  2MI 3IA  2IB  IC  3IA  2IB2  IC2  4MI  3IA  2IB2  IC2    Suy Pmin  MI  M trùng với điểm I Vậy M   ; ; 1   Câu 48: Đáp án C x   y  0  Ta có y '  4x  4x; y '     x  1  y  1  Suy điểm cực trị ĐTHS A  0;  , B 1;1 , C  1;1 Khi AB  AC  2, BC   SABC  AB2   2 2  Câu 49: Đáp án C Có điểm có tọa độ nguyên thuộc ĐTHS A  0;5  , B  4;1 Câu 50: Đáp án A Gọi M, N hai điểm đối xứng với A qua Oz mặt phẳng (P) (Hình vẽ bên:   Điểm A nằm Oz, (P) O, A phía với (P) d Oz;  P   d  A;  P   Khi CABC  AB  BC  AC  BM  BC  CN Suy BM  BC  CNmin  B, C, M, N thẳng hàng Hay B hình chiếu A Oz, Vậy B  0;0;1 ... 1? ??   e e a 2 018 a 1? ?? 2 018 e  e a e 2 018  e a 2 018 e   e e a 2 018 ? ?1  e Do T  g ? ?1? ??  g  2 017   g    g  2 016    g ? ?10 10   g ? ?10 09   10 08  g ? ?10 09   10 08  2 017  2 Câu...  17 ,5m Do  s  10 5 mét Câu 32: Đáp án C x  e   2 018 x e  ' e 2 018   Ta có: f '  x   2 018 x  x  g x 2 018 2 018  e e  e e a e 2 018 Lại có: g  a   g  2 018  a   e a 2 018 1? ??... độ điểm B là: A B  0;0 ;1? ?? B B  0;0; 2  C B  0;0; ? ?1? ?? D B  0;0;  ĐÁP ÁN 1- A 2-D 3-C 4-A 5-B 6-A 7-C 8-A 9-B 10 -B 11 -A 12 -A 13 -A 14 -D 15 -D 16 -D 17 -C 18 -B 19 -C 20-D 21- B 22-A 23-C 24-D 25-D