Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ SỐ (Đề gồm 50 câu/ trang) Câu 1: KÌ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i ) z 3i Tìm phần ảo của số phức w zi z A. –i B. –1 C. 2 D. –2i Câu 2: Cho các mệnh đề sau: 1) u 3i j k , v i j k ; thì u , v 1; 2; 7 2) u 0;1; 2 , v 3;0; 4 ; thì u , v 4; 6; 3 3) u 4i j 3k ; v j 5k ; w 2i j k thì u , v w 80 4) u i j; v i j k ; w i thì u , v w Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng. A. 1 B. C. Câu 3: Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt 2 x 2.3x 1 3m A m Câu 4: 10 B m 10 C m D m Một người thả bèo vào ao, sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi A 12 log (giờ) Câu 5: D B 12 (giờ) C 12 log (giờ) Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình 2.9 x 3.6 x 2 6x 4x D 12 ln (giờ) x là ; a b; c Khi đó a b c bằng: A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Page 1 Câu 6: Cho hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ: x y 1 y 1 Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận B Phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt m 1; C Giá trị lớn hàm số D Hàm số đồng biến ;1 Câu 7: Cho a log 3, b log 25 Hãy tính log 60 150 theo a, b 2b ab A log 60 150 4b 2ab 1 b 2ab C log 60 150 4b 2ab Câu 8: Cho b 2ab 4b 4ab b 2ab 150 4b 4ab B log 60 150 D log 60 2 cos cos sin sin Tính giá trị P sin cos 2 sin cos 2 Chọn đáp án đúng . A.P Câu 9: A. 2 B P C P D P Cho phương trình: cos x sin x cos3 x Phương trình trên có bao nhiêu họ nghiệm x = a + k2π ? B. 6 C. 3 D. 5 Câu 10: Gọi S1 ; S ; S3 tập nghiệm bất phương trình sau: x 2.3x 5x 0; x log x 2; Tìm khẳng định đúng? 1 A S1 S3 S B S S1 S3 Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y C S1 S S3 D S S3 S1 sin x cos x là: cos x sin x Page 2 max y B min y 11 max y A 1 min y 11 max y C min y 11 max y D min y 11 Câu 12: Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun số phức z2 iz1 A Câu 13: C B 5 D 13 y cos x Điều kiện xác định của hàm số là : B. x 1 D. x A. x C. x k 2 ; k 2 Câu 14: Biết I x ln x 1 dx a a ln c, a, b, c số nguyên dương phân số tối b b giản Tính S a b c B S 70 A S 60 C S 72 Câu 15: Số nghiệm phương trình log x 3 log A B D S 68 x là: C D x2 chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành hai phần có diện S tích S1 S , S1 S Tìm tỉ số S2 Câu 16: Parabol y A 3 21 B 3 9 C 3 12 D 9 3 Câu 17: Một đội ngũ giáo viên gồm 8 thầy giáo dạy tốn, 5 cơ giáo dạy vật lý và 3 cơ giáo dạy hóa học. Sở giáo dục cần chọn ra 4 người để chấm bài thi THPT quốc gia, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có cơ giáo và có đủ ba bộ mơn A. B. C. D. Câu 18: Cho điểm M 3; 2; , gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC A x y z 12 C x y z 12 B x y z 12 D x y z 12 Page 3 Câu 19: Giải bất phương trình: Cnn13 An41 14 P3 B. n A. n C. n Câu 20: Cho khai triển: P x x n n Cnk x k 0 x nk D. n k biết ba hệ số đầu tiên lập thành 2 x cấp số cộng. Tìm các số hạng của khai triển nhận giá trị hữu tỷ x N * A C84 x C.A và B B 2 x D.không có đáp án nào Câu 21: Giá trị cực đại hàm số y x sin x 0; là: A B 2 Câu 22: Tìm tập xác định hàm số y 2017 C 2 x2 2 D 3 D ; A ; 2; C 2; B 2; Câu 23: Cho mặt cầu S : x 1 y z 3 25 mặt phẳng : x y z m Các giá 2 trị m để S khơng có điểm chung là: A m 9 m 21 C 9 m 21 Câu 24: Giới hạn lim x 5x x 3 x 4x B m 9 m 21 D 9 m 21 bằng a (phân số tối giản). Giá trị của a b là: b B. A.1 D. C. 1 Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số y f x cos3 x A C cos x C x f x dx f x dx sin x sin x C 12 B D sin x 3sin x C f x dx cos x.sin x f x dx C Page 4 45 Bán kính mặt cầu ngoại Câu 26: Cho hình chóp tam giác S ABC có đường cao SO a, SAB tiếp hình chóp S ABC bằng: A 3a 3a B C 3a D 3a Câu 27: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ đó? A 10 Câu 28: Cho hàm số y A B 4 2x x2 2x C 2 D 6 Đồ thị hàm số có tiệm cận? B C D Câu 29: Một chất điểm cuyển động với vận tốc v0 15m / s tăng vận tốc với gia tốc a t t 4t m / s Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 68, 25m B 70, 25m C 69, 75m D 67, 25m Câu 30: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn i z z 1 3i Tính giá trị biểu thức P a b A P B P 2 C P D P Câu 31: Cho số phức z và số phức liên hợp của nó z có điểm biểu diễn là M, M’. Số phức z 3i và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N’. Biết rằng 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z 4i B C D 34 13 Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác ABC vng A; AB 2, AC Mặt phẳng ABC hợp với ABC góc 60 Thể tích lăng trụ cho bao nhiêu? A A 39 26 B 39 26 C 18 39 13 D 39 13 1 Câu 33: Cho hàm số y x x Giá trị lớn hàm số ; là: 2 A 17 B C D Page 5 Câu 34: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a b c d và hàm số y f x Biết hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên 0;d Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A M m f b f a C M m f f c B M m f d f c D M m f f a 1 ; ; lập thành một cấp số cộng (theo thứ tự đó) thì dãy số nào sau đây lập bc ca ab thành một cấp số cộng ? Câu 35: Nếu A. b ;a ;c2 B. c2 ;a ; b2 C. a ;c2 ; b2 D. a ; b ;c2 Câu 36: Cho các hàm số: f x sin x cos x, g x sin x cos x Tính biểu thức: 3f ' x 2g ' x A.0 B.2 C.1 D.3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 3 Mệnh đề 2 đúng? A Mặt cầu S tiếp xúc với Oxy B Mặt cầu S không tiếp xúc với ba mặt Oxy , Oxz , Oyz C Mặt cầu S tiếp xúc với Oyz D Mặt cầu S tiếp xúc với Oxz Câu 38: Cho điểm M 3; 2;1 Mặt phẳng P qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng P là: A x y z C x y z 14 Câu 39: Hàm số y B x y z D x y z x2 4x đồng biến 1; giá trị m là: xm Page 6 A m ; \ 1 B m 1; 2 \ 1 1 C m 1; 2 1 D m 1; 2 Câu 40: Gọi I tâm mặt cầu qua điểm M 1;0;0 , N 0;1;0 , P 0;0;1 , Q 1;1;1 Tìm tọa độ tâm I 1 1 A ; ; 2 2 2 2 B ; ; 3 3 1 1 C ; ; 2 2 1 1 D ; ; 2 2 Câu 41: Hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị đường trịn qua ba điểm cực trị có bán kính giá trị m là: 1 1 C m 1; m 1 1 D m 1; m A m 1; m B m 1; m Câu 42: Cho hình chóp tứ giá S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: A B C D Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng Q song song cách P khoảng A B C D 4 x y z ; 4 x y z ; 4 x y z ; 4 x y z ; 11 14 x y z 15 4x y 6z x y z 15 x y z 15 Câu 44: Cho tứ diện S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ lệ SM SN ; , mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai AM NB phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trị nào? 4 A. K B. K C K D. K 9 Câu 45: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y x x y quay quanh trục Ox bao nhiêu? A 3 10 B 10 C 10 D 3 Page 7 Câu 46: Đạo hàm của hàm số y log là: x A. 1 x log10 log x B. 1 x ln10 log x C 1 2x log10 log x D. x ln10 log x Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a b c Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng P cố định Tính khoảng cách từ M 2016;0;0 tới mặt phẳng P A 2017 B 2014 C 2016 D 2015 Câu 48: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z z Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A , B , C , D bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 Tính giá trị P OA OB OC OD , O gốc tọa độ A P B P C P 2 D P 2 Câu 49: Một hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. Khi đó, thể tích tứ diện A’C’BD. A 2V B 2V C V 3 D V 6 Câu 50: Người ta cắt tờ giấy hình vng có cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp Tính cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn A B C D Page 8 ĐÁP ÁN ĐỀ 1C 11C 21D 31A 41C 2D 12C 22C 32C 42A 3C 13C 23B 33A 43A 4A 14B 24A 34C 44C 5D 15A 25B 35D 45A 6B 16B 26C 36B 46D 7B 17B 27B 37A 47D 8B 18D 28C 38C 48D 9B 19D 29C 39D 49C 10D 20C 30C 40C 50B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Giả sử z x yi ( x, y ) z x yi x Theo giả thiết, ta có (1 i )( x yi ) 3i ( x y 1) ( x y 3)i y 1 Suy ra z i z i Ta có w (2 i )i i i 2i i i Vậy chọn phần ảo là 1 Câu 2: Đáp án D Lời giải: 1 1 1) u 3; 2; 1 , v 1; 3;1 u, v ; ; 1; 2; 7 3 1 1 1 3 2 2 0 2) u, v ; ; 4; 6; 3 4 4 3 3) Ta có u 4;1; 3 , v 0;1;5 , w 2; 3;1 u; v 8; 20;4 u , v w 80 4) Ta có u 1;1;0 , v 1;1;1 , w 1;0;0 u; v 1; 1;0 u; v w Câu 3: Đáp án C Đặt t 3x , t pt t 6t 3m 0(*) Đặt f (t) t 6t 3m 3x a x log a Giả sử phương trình f(t) có nghiệm a b x log b 3x b log a a Vậy ta có nhận xét để (*) có nghiệm b log b Khi f (1) 3m m t Với m=2 f (t) t 6t (t / m) t Page 9 Câu 4: Đáp án A Gọi t thời gian bèo phủ kín 1012 1012 t log 12 log mặt ao, 10 t 5 Câu 5: Đáp án D Hướng dẫn: Điều kiện: x Ta có: 2.9 x 3.6 x 2.9 x 5.6 x 2.4 x 2 0 x x 4 6x 4x Chia cả tử và mẫu của vế trái cho x , bất phương trình tương đương với 2x x 3 3 x 3 2 2 Đặ t t , t bất phương trình trở thành x 2 3 1 2 t 2t 5t 0 t 1 1 t x Với t ta có x log x log 2 2 2 1 x 3 Với t ta có x log 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ; log 0;log 2 Câu 6: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: Hàm số cho đồng biến khoảng (; 1) (1;1) Ta thấy lim y lim y đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt < m < Hàm số GTLN tập xác định x x 1 Câu 7: Đáp án B Ta có b log 25 log 52 2b log 4b log log 4b Khi Page 10 1 a log 2.log 1 log (2.3.5 ) 2b b 2ab log 60 150 log 60 150 2 log (4.3.5) log log 1 a 1 4b 4ab 4b Câu 8: Đáp án B P cos cos sin sin sin cos sin cos cos sin cos sin Câu 9: Đáp án B cos x sin x cos3 x 2sin2 x.sin x 2sin2 x.cos2 x 2sin x (s inx cos2 x ) sin x (2sin x sin x 1) k x sin x x k 2 s inx x k s inx x k 2 Nghiệm thứ nhất có 4 họ nghiệm , nhưng có 1 nghiệm trùng với nghiệm thứ 2 , như vậy có tất cả 6 họ nghiệm thỏa mãn đề bài Câu 10: Đáp án D Dựa vào giả thiết, ta có x x x 2 3 1 Bất phương trình 5 5 5 x x x 2 3 1 Đặt f (x) 5 5 5 x x x 1 2 3 f '(x) ln ln ln f (x) nghịch biến tập xác định 5 5 5 5 Mặt khác f (1) f (x) x S1 (;1) x x 2 7 Bất phương trình S2 2; 4 x x Bất phương trình x S3 (;0) Suy S2 S3 S1 Page 11 Câu 11: Đáp án C ‐ TXĐ: cos x sin x x ‐ Khi đó: y cos x sin x sin x cos x y 1 cos x y sin x 4y (*) 2 2 ‐ Để (*) có nghiệm thì: y y 1 y y 11 max y Từ đây suy ra: min y 11 Câu 12: Đáp án C Ta có z iz1 3i i i 2i z iz1 12 22 Câu 13: Đáp án C Điều kiện: cosx x k 2 ; k 2 Tập giá trị: Ta có cosx y Câu 14: Đáp án B du dx u ln(2x 1) x2 x2 2x I ln(2x 1) dx Đặt dv xdx 2 0 2x v x 4 4 x2 x2 x2 x 1 I ln(2x 1) dx ln(2x 1) x ln(2x 1) 2 0 4(2x 1) 2 0 4 0 a 63 63 I ln b S a b c 70 c Cách 2: PP chọn số du 2x dx 4 4x u ln(2x 1) 2x I ln(2x 1) dx Đặt x dv xdx 0 (2x 1)(2x 1) v Page 12 a 63 63 (x x) 63 I ln ln b S a b c 70 4 c Câu 15: Đáp án A Phương trình x x0 x0 x 0, x x 1 x x x3 2 log (x 3) log x log 2 x x x Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 16: Đáp án B x y2 x 2 Ta có x y y Ta có parabol đường trịn hình vẽ bên x2 Khi S1 x dx 2 (Bấm máy tính) 2 2 S1 3 Suy S2 8 S1 6 Suy S2 Câu 17: Đáp án B Ta có: chọn ra 4 thầy cơ từ 16 thầy cơ có C16 1820 (cách chọn) + Để chọn được 4 giáo viên phải có cơ giáo và đủ ba bộ mơn, vậy có các trường hợp sau: * Trường hợp 1: chọn 2 thầy tốn, 1 cơ lý, 1 cơ hóa có C82C15C13 (cách chọn) * Trường hợp 2: chọn 1 thầy tốn, 2 cơ lý, 1 cơ hóa có C18C52C13 (cách chọn) * Trường hợp 3: chọn 1 thầy tốn, 1 cơ lý, 2 cơ hóa có C18C15C32 (cách chọn) Vậy xác suất để chọn được 4 người phải có cơ giáo và có đủ ba bộ mơn là P C82C51C31 C81C52C31 C81C51C32 Câu 18: Đáp án D C16 A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz A(3;0;0), B(0; 2;0), C(0;0; 4) Page 13 Ta có AB (3; 2;0) AC (3;0; 4) suy AB; AC (8; 12; 6) n (ABC) (4; 6; 3) Phương trình mặt phẳng (ABC) 4x 6y 3z 12 Hoặc phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn, ta (ABC): x y z 1 3 Vậy mặt phẳng có phương trình 4x 6y 3z 12 song song với mặt phẳng (ABC) Câu 19: Đáp án D Điều kiện: n Cnn 13 A 4n1 14P3 (n 1)!(n 3)! 1 (n 1)n 42 n (n 3)!2!(n 1)! 14.3! (n 1)n 42 Câu 20: Đáp án C n n 1 n 21 1 Ba hệ số đầu tiên của khai triển là Cn 1;Cn và Cn lập thành cấp số cộng nên: n n 1 2 n n n 9n n 1, l ( n = 1 thì khai triển chỉ có 2 số hạng) 8 k Ck x Các số hạng của khai triển đều có dạng: k 2k x4 Số hạng nhận giá trị hữu tỷ x N * ứng với k k 0;4;8 k Vậy khai triển có 3 số hạng ln nhận giá trị hữu tỷ x N * là 1; C84 x và 2 x Câu 21: Đáp án D Ta có: y ' (x sin 2x) ' cos 2x y ' cos 2x cos 2x x x k(k ), x (0; ) x 2 Page 14 y '' 2 0(CD) Mặt khác y '' 4sin 2x y '' 0(CT) Giá trị cực đại hàm số y 3 Câu 22: Đáp án C Hàm số xác định x x D [ 2; ] Câu 23: Đáp án B Xét (S) : (x 1) (y 2) (z 3) 25 I(1; 2;3) bán kính R = Để (S) (α) khơng có điểm chung d(I;(P)) R m 21 m 15 m 9 1.2 2.3 m (2) 2 Câu 24: Đáp án A Ta có: lim x 3 x 5x x 4x lim x 3 x x 1 4x x 3 x 5x x 3 x 1 x x 4x x3 x x 5x lim Suy ra a = 9, b = 8 a b = 1. Câu 25: Đáp án B Ta có f (x)dx cos3 xdx 1 sin 3x (cos 3x 3cos x)dx 3sin x C 4 Câu 26: Đáp án C 45o SAB vuông cân S Tam giác SAB cân S có SAB Suy SA SB mà SAB SBC SAC SA,SB,SC đơi vng góc với Khi 1 1 mà SA SB SC x x a 2 SO SA SB SC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC R SA SB2 SC x 3a 2 Câu 27: Đáp án B Gọi M, N trung điểm AD, BC Page 15 Khi quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ Bán kính đường trịn đáy r AM Chiều cao hình trụ h AB AD 1 Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2r(r h) 4 Câu 28: Đáp án C x Hàm số xác định x 2x x 1 3 x2 lim 2 2x x x Ta có lim y lim lim x x x lim x x 2x x 1 x x đồ thị hàm số có hai TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận Câu 29: Đáp án C Ta có v(t) a(t)dt (t 4t)dt t3 2t C(m / s) Do bắt đầu tăng tốc v o 15 nên v (t 0) 15 C 15 v(t) Khi quãng đường t3 2t 15 t3 t4 S v(t)dt 15 2t dt 15t t 69, 75m 12 0 3 Câu 30: Đáp án C Đặt z a bi(a, b ) z a bi mà (2 i)z 3z 1 3i Suy (2 i)(a bi) 3(a bi) 1 3i 2a 2bi b 3a 3bi 3i 1 a b a a b (a 5b 3)i a b a 5b b 1 Câu 31: Đáp án A Giả sử x a bi a, b Ta có: M a; b và M ' a; b * Khi đó: z 3i 4a 3b 3aq 4b i Suy ra N 4a 3b;3a 4b và N ' 4a 3b; 3a 3b Page 16 * Do 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình thang cân nhận Ox làm trục đối xứng nên 4 điểm đó lập thành hình chữ nhật MM ' NN ' 4b 3a 4b 2 a b a b * Với a b , ta có: 9 1 z 4i b 5 b b 2 2 9 Dấu bằng xảy ra khi a , b 2 * Với a , ta có: 2 73 104 289 8 b b 41 z 4i b b 73 3 Vậy z 4i Câu 32: Đáp án C Từ A kẻ AH vng góc với BC (H BC) Ta có AA ' (ABC) AA ' BC BC (AA 'H) ' BC);(A ' B 'C ') (A ' BC);(ABC) (A ' H, AH) A ' HA Khi (A AA ' AA ' tan 60o.AH mà AH AB.AC Suy tanA'HA= AH 13 AB2 AC2 AA ' 39 39 18 39 VABC.A 'B'C' AA '.SABC 2.3 13 13 13 Câu 33: Đáp án A 1 Xét hàm số f (x) 2x 3x ; Ta có f '(x) 4x x 2 1 17 17 17 ;f (1) 2 f (x) ; 2 f (x) 2; Lại có f 2;f 2 4 8 Do max y 1 ;2 17 Câu 34: Đáp án C ‐ Dựa vào đồ thị hàm số bảng biến thiên Page 17 M f , f b , f d m f a , f c ‐ Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng b c a b f ' x dx f ' x dx f x a f x b f a f c a b c b f ' x dx f ' x dx f f a f b f a f f b a c d b c f ' x dx f ' x dx f b f c f d f c f b f d f a f c m f c Vậy M m f 0 f c f f b f a M f Câu 35: Đáp án D 1 c a (b c)(b a) (a c)2 2b(c a) 2(b2 ab ac ab) ca bc a b 2b a c a2 c2 2ac 2bc 2ba 2(b2 ab ac ab) a2 c2 2b2 Câu 36: Đáp án B Ta có f x sin x cos x sin x cos x 2sin x cos x 1 sin 2 x 1 cos x cos x f ' x sin x 4 Ta có g x sin x cos x sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x 3 3 sin 2 x 1 cos x cos x g ' x sin x 8 Do f ' x g ' x sin x sin x Chọn B Câu 37: Đáp án A Xét mặt cầu (S) : (x 2) (y 1) (z 3) tâm I(2; 1;3) R = Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) có phương trình z 0; x 0; y Có d(I;(Oxy)) 3, d(I;(Oyz)) 2, d(I;(Oxz)) nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) Câu 38: Đáp án C Mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ điểm A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c) Page 18 x y z mà M (P) 1(1) a b c a b c Ta có AM (3 a; 2;1), BM (3; b;1) BC (0; b;c), AC (a;0;c) AM.BC c 2b Mặt khác M trọng tâm ABC (2) c 3a BM.AC Nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng Từ (1) (2) suy a 14 ; b 7;c 14 (P) : 3x 2y z 14 Cách 2: Chứng minh OM (ABC) OA BC BC (OAM) BC OM , tương tự AB OM OM (ABC) Ta có AM BC Khi (P): 3x 2y z 14 Câu 39: Đáp án D Xét hàm số y x 4x (2x 4)(x m) x 4x x 2mx 4m , ta có y ' ; x m xm (x m) (x m) y ' 0, x 1; (*) Để hàm số đồng biến [1; ) x m x 1; m 1 Ta có (*) x 2mx 4m x 2m(2 x)(I) TH1 Với x = x 0, x 1; với giá trị m TH2 Với x x x [1; 2) Khi (I) 2m x2 ; x [1; 2) 2m f (x) [1;2) 2x TH3 Với x x x 2; Khi (I) 2m x2 ; x (2; ) 2m max f (x) [1;2) 2x Xét hàm số f (x) f (x) f (1) x2 x(x 4) [1;2) , ta có f '(x) ; x f (x) f (4) 8 2x (2 x) max (2; ) Kết hợp trường hợp, 1 m giá trị cần tìm Câu 40: Đáp án C Page 19 1 1 Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ trung điểm OQ I ; ; (Do dễ thấy 2 2 MOQ, NOQ, POQ nhìn PQ góc vng) Cách 2: Dễ thấy MNPQ tứ diện cạnh a Khi tâm mặt cầu tứ diện trọng x x N xP xQ 1 ; ; ; tâm tứ diện Khi G M 2 2 x t 1 1 Cách Viết (ABC) : x y z suy tâm I d : y t cho IM IQ I ; ; 2 2 z t Câu 41: Đáp án C Xét hàm số y x 2mx m ax bx c a 1; b 2m;c m x Ta có y ' 4x 4mx, y ' Để hàm số có ba điểm cực trị m > x m Sử dụng công thức giải nhanh R ABC R o với Ro b3 8a 8m3 1 m 2m 8|a | b 16m Kết hợp với điều kiện m o m 1; m 1 giá trị cần tìm Cách Ta có abc (m m)2 m A(0; m); B( m; m m );C( m; m m ) R m3 2m 4S 4.m m 2 Câu 42: Đáp án A Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD V1 thể tích khối chóp PDQ.BCN V2 thể tích khối chóp cịn lại, V1 V2 V MB cắt AD P →P trung điểm AD MN cắt SD Q →Q trọng tâm SMC Ta có VM.PDQ VM.BCN MP MD MQ 1 MB MC MN 2 Page 20 Mặt khác VM.BCN VM.PDQ V1 V1 VM.BCN Mà SMBC SABCD , d(S;(ABCD)) d(S;(ABCD)) Suy VM.BCN VN.MBC V VS.ABCD V1 V V2 V V2 : V1 : 2 12 12 Câu 43: Đáp án A Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x y 3z m Điểm M(1;0;0) (P) nên khoảng cách hai mặt phẳng (P), (Q) d(M;(Q)) 11 14 15 m 2 m 4x 2y 6z 11 11 m2 (Q) : 2 2 14 (3) 4x 2y 6z 15 m Câu 44: Đáp án C Qua M kẻ MF song song với SC và qua N kẻ NE song song với SC với E và F thuộc CA và CB. Khi đó thiết diện cần tìm là hình thang MNEF.Đặt VS ABC V ; VMNEFCS V1; VMNEFAB V2 V1 VSCEF VSFME VSMNE Ta có: VSCEF CF CE 2 V CA CB 3 VSFME CM SE SM VSFEA SE CA SA VS FEA S FEA S FEA SCEA FA CE V S S S CA CB ABC CEA ABC V 4 SFME V V 27 VSMNE SM SN VSABE SA SB VSMNE SBEA SBEA SAEC EB CE V S S S CE CB ABC AEC ABC Page 21 V 27 4 V1 V V V 27 V1 V Câu 45: Đáp án A VS ABE y x x y Phương trình hồnh độ giao điểm (C1 ), (C ) x 1; y x y Trong đoạn x 0;1 suy y x ; y x x5 x2 3 Thể tích khối trịn xoay cần tính VOx (x x)dx 10 Câu 46: Đáp án D log x Ta có: y 1 log x ln10 log x x 1 1 x ; log ' x x ln10 ln10 x Câu 47: Đáp án D Gọi D, K trung điểm AB, OC Từ D kẻ đường thẳng vng góc với mặt phẳng (OAB) Và cắt mặt phẳng trung trực OC I I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy z1 Tương tự DF c a a b a b c x1 ; y1 I ; ; 2 2 2 Suy x1 y z abc I (P) : x y z Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) d 2015 Câu 48: Đáp án D Phương trình Page 22 z1 2; z 2 z2 z 2 z 2z (z 1) 32 z i z3 i 2; z i z 2 Khi A(2;0), B(2;0), C(0; 2), D(0; 2) P OA OB OC OD 2 Câu 49: Đáp án C Hướng dẫn: Khối chóp được phân chia thành 5 tứ diện: một tứ diện A’BC’D và bốn tứ diện còn lại bằng nhau. VA’ BC ’ D V 4.VC ' CDB V 4V V Câu 50: Đáp án B Gọi độ dài đáy hình chóp x, với x Đường cao hình chóp 2 x x SO SM OM 1 1 x 2 1 x x Thể tích khối chóp V S h x x 3 Xét hàm f x x x5 , với x 0;1 2 Khi f ' x x x x x ; f ' x x 0; x Như để thể tích khối chóp lớn x 5 Page 23 Page 24 ... ĐÁP ÁN ĐỀ 1C 11 C 21D 31A 41C 2D 12 C 22C 32C 42A 3C 13 C 23B 33A 43A 4A 14 B 24A 34C 44C 5D 15 A 25B 35D 45A 6B 16 B 26C 36B 46D 7B 17 B 27B 37A 47D 8B 18 D 28C 38C 48D 9B 19 D 29C 39D 49C 10 D 20C 30C... , N 0 ;1; 0 , P 0;0 ;1? ?? , Q ? ?1; 1 ;1? ?? Tìm tọa độ tâm I ? ?1 1 A ; ; 2 2 2 2 B ; ; 3 3 ? ?1 1 C ; ; 2 2 1 1 D ; ; 2 2 Câu 41: Hàm số y x 2mx m... i Vậy chọn phần ảo là ? ?1 Câu 2: Đáp án D Lời giải: ? ?1 ? ?1 1) u 3; 2; ? ?1? ?? , v ? ?1; 3 ;1? ?? u, v ; ; ? ?1; 2; 7 3 1 ? ?1 ? ?1 3 2 2
Ngày đăng: 03/07/2020, 22:26
Xem thêm:
