Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 12 năm học 2017 2018 trường THPT quang trung hà nội

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG - ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2017 - 2018 Lớp: 12 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ: 017 Họ tên thí sinh: Lớp: Câu Tìm m để hàm số y = −2 x3 + 3x + m có giá trị lớn đoạn  0;3 2017? Câu A m = 2015 B m = 2016 C m = 2018 D m = 2017 Anh Nam gửi 500 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép kỳ hạn năm với lãi suất không thay đổi hàng năm 7.5 % năm Sau năm anh Nam nhận số tiền vốn lẫn lãi Câu A 685755000 đồng B 717815000 đồng C 667735000 đồng D 707645000 đồng Từ đồ thị hàm số y = loga x, y = log x, y = logc x hình vẽ Khẳng định đúng? b A  c  b   a B  a  c   b C  a   b  c D  a   c  b x + 3x + mx + m2 − có hai cực trị nằm hai Câu Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = − Câu phía trục tung A m  B m  C m  D m  −3 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Thể tích khối tứ diện ACB ' D ' bằng: 2a a3 D 1− x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) : y = giao điểm ( C ) với trục hoành 2x +1 là: 1 1 1 1 A y = − x + B y = x − C y = − x − D y = x + 3 3 3 3 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC cạnh a , Góc mặt bên A Câu Câu a3 ( SBC ) B a3 C ( ABC ) 60 Khi thể tích hình chóp S ABC bằng? Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 028 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a3 3a C 8 Cho hàm số y = cos x + x Khẳng định sau sai? A Câu Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 3a 3 B D a3 −11π −π hàm số không đạt cực đại B Hàm số đạt cực đại điểm x = 12 13π −7π C Hàm số đạt cực đại điểm x = D Tại x = hàm số đạt cực tiểu 12 Câu Số tiệm cận đồ thị hàm số y là: x A B C D Câu 10 Có giá trị m nguyên đoạn [ − 2017; 2017] để phương trình log(mx) = log( x + 1) A Tại x = có nghiệm nhất? A 4034 C 2017 B 2018 D 4035 Câu 11 Khoảng đồng biến hàm số y = x + x − A ( −; 1) B ( −; ) C ( 0; + ) D ( −1; + ) Câu 12 Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA SB Gọi V thể tích khối chóp S ABC Khi thể tích khối chóp S.CMN tính theo V 1 1 A V B V C V D V 2x + m Câu 13 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng xác x −1 định A m  B m  −2 C m  −2 D m  −2 Câu 14 Số điểm cực trị hàm số y = ( − 3x )( x + 1) là: C D C D A B C Câu 17 Tìm tất điểm cực trị hàm số y = x ln x  1 1  A   B e,  C  e e D A B Câu 15 Phương trình x(ln x − 1) = có số nghiệm là? A B Câu 16 Số đường tiệm cận hàm số y = Câu 18 Cho a  a log b A a  1, b  x+3 x2 −1  Khẳng định sau đúng? e B  a   b C  b   a D  D  b  a  Câu 19 Biết log = a, log5 = b Khi log tính theo a, b là: A ab B a + b C ab a+b Câu 20 Nghiệm phương trình 25 x − 15 x − 6.9 x = A x = − log B x = − log5 D 1 + a b C x = log D 3 x = log Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 028 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 Câu 21 Tìm m để phương trình 4cos x − (m + 1).2cos x +1 − 2m = có nghiệm? A −2 −  m   m  −2 +  B  m  −2 −  C −2 +  m  D −1  m  Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến ( −;3) B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị C Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số D max y = 3; y = Câu 23 Hàm số có đồ thị hình 1 A y = − x + x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = x − x − 2 Câu 24 Cho mặt cầu ( S ) đường kính AB = R Một mặt phẳng ( P ) di động vng góc với AB cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn.Hình nón trịn xoay ( N ) có đỉnh A đáy thiết diện tạo mp ( P ) với mặt cầu ( S ) Thể tích khối nón hình nón ( N ) có giá trị lớn ? 17 32 34 33 A B C D πR πR πR πR 36 69 78 81 Câu 25 Đồ thị hàm số hàm số sau khơng có điểm chung với trục hoành 2x A y = x − x − B y = e x − C y = x3 − D y = x −3 Câu 26 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau đúng? 1 C l = h + R D R = h + l = 2+ 2 l h R Câu 27 Một hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh l = 2a , độ dài đường cao h = a Gọi S diện tích thiết diện hình nón cắt mặt phẳng qua đỉnh hình nón Giá trị lớn S A l = hR B A 2a B a C 2a D 4a Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng? Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 028 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 4 a2 B Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 16 a C 8 a2 Câu 29 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = A B D 2 a2 x2 − x + x +1 C D Câu 30 Khoảng nghịch biến hàm số y = x − 3x − x + 11 là: B ( −1;3) A ( −3;1) D ( −; −1) C ( 3; + ) Câu 31 Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác có cạnh bên 2a cạnh đáy a bằng? A 32 a3 27 B 32 a3 81 C 32 a3 D 32 a3 27 Câu 32 Giá trị cực tiểu hàm số y = − x + x + bằng? A B C D −1 Câu 33 Cho chóp tam giác SABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân A SA = 2a, AB = a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC là: A R = a B R = a C R = a D R = a Câu 34 Tập xác định hàm số y = log 0,2 ( x + 1) là: A ( −1; + ) B  0; + ) C  −1;  D ( −1;0 Câu 35 Cắt hình trụ trịn xoay (T ) mặt phẳng qua trục (T ) ta thiết diện hình vng có cạnh 2a Thể tích khối trụ (T ) A V = 2 a B V = 4 a C V = 2 a D V =  a Câu 36 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x +  0;3 Khi x+3 M + m bằng: 15 11 A B C D 2 2 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , cạnh SC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD ? a3 a3 a3 B C 12 Câu 38 Tổng nghiệm phương trình log32 x − log3 x − = ? A A 28 B 25 C 25 Câu 39 Tất giá trị m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = biệt là: A m  −3 B m  2017 x Câu 40 Phương trình − = có nghiệm : 2017 2017 A x = B x = C −12  m  C x = Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 2017 D a3 D 28 x4 − x + điểm phân D −3  m  D x = 2017 Trang Mã đề 028 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 Câu 41 Cắt mặt xung quanh hình nón trịn xoay (N) dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta nửa hình trịn có bán kính R Chiều cao hính nón (N) là: R R B h = R C h = D h = R 2 Câu 42 Hàm số y = x e có tập xác định với hàm số hàm số A h = B y = x C y = e x D y = ln x Câu 43 Cho hình chóp trịn xoay (N) có chiều cao 3cm bán kính đường trịn đáy 4cm Thể tích khối nón trịn (N) bằng: A 12 cm B 16 cm C 36 cm D 48 cm A y = sin x Câu 44 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a , AB = a , AC = a , BC = 2a Thể tích khối chóp S ABC bằng? A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 45 Cho hình trụ trịn xoay (T) có chu vi đường trịn đáy 4 a chiều cao h = a Diện tích xung quanh hình trụ (T) : A a B 4 a C 3 a D 2 a Câu 46 Hàm số y = x3 − mx + ( m − m + 1) x + đạt cực đại điểm x = A m = B m = −1 C m = D m = m = Câu 47 Cho hàm số y = esin x+cos x Khi phương trình y ' = có nghiệm là: B x = A x =  + k 2 , k  C x = −  + k , k  Câu 48 Hàm số y = D x =   + k 2 , k  + k , k  1+ x có tập xác định là: log x − A  0; + ) \ 10 B  0; + ) \ e C ( 0; + ) \ e D ( 0; + ) \ 10 Khẳng định sau đúng? − 2x A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận B Đường thẳng x = tiệm cận ngang đồ thị hàm số D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm 3 C Hàm số đồng biến R \    5 2  0;   3 Câu 49 Cho hàm số y = Câu 50 Hàm số sau đồng biến A y = x3 − x + x − B y = x + C y = x3 + x − x + Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC D y = x −1 2x +1 Trang Mã đề 028 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG - ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2017 - 2018 Lớp: 12 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ: 017 Họ tên thí sinh: Lớp: Câu phamhaiduong29@gmail.com Tìm m để hàm số y = −2 x3 + 3x + m có giá trị lớn đoạn  0;3 2017? A m = 2015 C m = 2018 D m = 2017 Lời giải Tác giả :Phạm Hải Dương , FB:Duong Pham B m = 2016 Chọn B Ta có y = −6 x + x  x =   0;3 y =    x = −1  0;3 Mặt khác y ( ) = m ; y ( 3) = m − 27 ; y (1) = m + Nên Max y = m + 1, theo giả thiết ta có m + = 2017  m = 2016 0;3 tiendv@gmail.com Câu Anh Nam gửi 500 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép kỳ hạn năm với lãi suất không thay đổi hàng năm 7.5 % năm Sau năm anh Nam nhận số tiền vốn lẫn lãi A 685755000 đồng B 717815000 đồng C 667735000 đồng Lời giải D 707645000 đồng Chọn B Số tiền thu vốn lẫn lãi sau năm T = 500.106 (1 + 0.075) = 717815000 đồng Câu trichinhsp@gmail.com Từ đồ thị hàm số y = loga x, y = log x, y = logc x hình vẽ Khẳng định đúng? b Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 028 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 B  a  c   b C  a   b  c D  a   c  b Lời giải Tác giả: Nguyễn Trí Chính; Fb: Nguyễn Trí Chính A  c  b   a Chọn C B A Dựa vào đồ thị có y = loga x hàm nghịch biến nên  a  (1) Có y = log x, y = logc x hàm đồng biến nên  b;1  c b Đường thẳng y = cắt đồ thị y = log x, y = logc x A ( b,1) ; B ( c;1) Dựa vào đồ thị có  b  c ( ) b Từ (1) ( ) có  a   b  c buichithanh1987@gmail.com Câu Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = − phía trục tung A m  Câu B m  x3 + 3x + mx + m2 − có hai cực trị nằm hai C m  D m  −3 Lời giải Tác giả: Bùi Chí Thanh ; Fb: Thanh bui Chọn C TXĐ: D = Ta có: y ' = − x + x + m (a = −1; b = 6; c = m) Để đồ thị hàm số có hai cực trị nằm hai phía trục tung phương trình y ' = phải có hai nghiệm phân biệt trái dấu Điều kiện là: a.c   (−1).m   m  thantaithanh@gmail.com Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Thể tích khối tứ diện ACB ' D ' bằng: a3 A a3 B 2a a3 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn A Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 028 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 D C B A C' D' B' A' Cách 1: Ta tích khối lập phương a Từ khối lập phương ta tách thành khối chóp A A ' B ' D ', C.C ' B ' D ', D ' ACD, B ' ABC khối tứ diện ACB ' D ' Mỗi khối chóp A A ' B ' D ', C.C ' B ' D ', D ' ACD, B ' ABC có chiều cao với khối lập phương có diện tích đáy nửa diện tích đáy khối lập phương nên thể tích khối chóp  a3  a3 a3 là: Do VACB ' D ' = a −   =  6 Cách 2: Khối tứ diện ACB ' D ' khối tứ diện cạnh a nên thể tích là: VACB ' D ' (a ) = 12 = a3 dactuandhsp@gmail.com Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) : y = 1− x giao điểm ( C ) với trục hoành 2x +1 là: 1 B y = x − 3 1 A y = − x + 3 1 1 C y = − x − D y = x + 3 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn ; Fb: Đỗ Đại Học Chọn A Giao điểm ( C ) Ox là: A (1;0 ) Ta có: y ' = −3 ( x + 1) nên y ' (1) = − Phương trình tiếp tuyến ( C ) A (1;0 ) là: y = y ' (1)( x − 1) +  y = − ( x − 1) 1 hay y = − x + 3 lethimai0108@gmail.com Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC cạnh a , Góc mặt bên ( SBC ) ( ABC ) 60 Khi thể tích hình chóp S ABC bằng? 3a 3 A a3 B C Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 3a D a3 Trang Mã đề 028 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 Lời giải Tác giả: Lê Mai ; Fb: Lê Mai Chọn D Gọi I trung điểm BC AI ⊥ BC  •   BC ⊥ ( SAI )  BC ⊥ SI SA ⊥ BC  ( SBC )  ( ABC ) = BC  • AI ⊥ BC SI ⊥ BC • • Câu     (( SBC ) , ( ABC )) = ( AI , SI ) = SIA = 60 a 3a ; SA = AI tan 600 = 2 1 3a a a 3 VS ABC = SA.SABC = = 3 AI = maihuongnguyen291193 Cho hàm số y = cos x + x Khẳng định sau sai? −π hàm số không đạt cực đại −7π C Hàm số đạt cực đại điểm x = 12 A Tại x = B Hàm số đạt cực đại điểm x = D Tại x = −11π 12 13π hàm số đạt cực tiểu Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Mai Hương, FB: Mai Hương Nguyễn Chọn B Tập xác định D = +) y ' = −2sin x + Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 028 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 π π   x = + k 2π x = + kπ   12 y ' =  sin x =     x = 5π + k 2π  x = 5π + kπ   12 +) y '' = −4 cos x π π  π  y ''  + kπ  = −4 cos  + k 2π  = −2   x = + kπ điểm cực đại hàm số 12  12  6  5π  5π   5π  y ''  + kπ  = −4 cos  + k 2π  =   x = + kπ điểm cực tiểu hàm số 12  12    π −11π Điểm cực đại hàm số x = + kπ với k = −1  x = 12 12 duyphuongdng@gmail.com Số tiệm cận đồ thị hàm số y là: x A B C D Lời giải Tác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy Phương Chọn B TXĐ: D = \ 1 lim y = +  Tiệm cận đứng x = x →1+ lim y = −  Tiệm cận đứng x = −1 x →−1+ lim y =  Tiệm cận ngang y = x →+ hongvanlk69@gmail.com Câu 10 Có giá trị m nguyên đoạn [ − 2017; 2017] để phương trình log(mx) = log( x + 1) có nghiệm nhất? A 4034 B 2018 C 2017 D 4035 Lời giải Tác giả:Lê Thị Hồng Vân ; Fb:Rosy Cloud Chọn B x  −1  Ta có log(mx) = log( x + 1)   mx = ( x + 1) (1) (1)  m = x + + ( x = khơng nghiệm phương trình (1) ) x Để phương trình log(mx) = log( x + 1) có nghiệm phương trình m = x + có nghiệm (−1; +) Xét hàm số f ( x) = x + + x Tập xác đinh D = R \{0}  x = −1 Ta có bảng biến thiên f ( x ) : f ( x) = − , f ( x) =   x  x =1 Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 +2 x Trang 10 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 Câu 21 Tìm m để phương trình 4cos x − (m + 1).2cos x +1 − 2m = có nghiệm? A −2 −  m   m  −2 +  B  m  −2 −  C −2 +  m  D −1  m  Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Hồng Hạnh.Fb: Hanh Hoangthihong Chọn C 4cos x − (m + 1).2cos x+1 − 2m =  ( 2cos x ) − 2(m + 1).2cos x − 2m = 1  Đặt t = 2cos x  t   ;  2  Phương trình trở thành t − 2( m + ).t − 2m = (1) 1  Yêu cầu tốn tương đương tìm m để phương trình (1) có nghiệm với t   ;  2  t − 2t t − 2t f ( t ) = , Ta có (1)  m = Xét hàm số 2t + 2t + f '( t ) = 1  t   ;  2   t = −1 − 2t + 4t −  f '( t ) =  2t + 4t − =   ( 2t + ) t = −1 + Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra, phương trình (1) có nghiệm −2 +  m  tranxuan.vt2109@gmail.com Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến ( −;3) B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị C Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số D max y = 3; y = Lời giải Tác giả: Trần Thị Xuân; Fb: Nắng Ấm Ban Mai Chọn B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (1;3) , ( 2;0 ) Do đó, mệnh đề B Trên khoảng ( −;3) hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến nên mệnh đề A sai Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 Trang 15 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 Đường thẳng x = không tiệm cận đứng đồ thị hàm số, lim+ y = lim− y = Do đó, x →1 x →1 mệnh đề C sai Giá trị cực đại hàm số giá trị cực tiểu hàm số Đây không tương ứng giá trị lớn nhỏ hàm số Do mệnh đề D sai windyfor@gmail.com Câu 23 Hàm số có đồ thị hình 1 A y = − x + x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = x − x − 2 Lời giải Tác giả:Trịnh Thị Thanh; Fb:Deffer Song Chọn C Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số bậc có hệ số x số dương nên loại hai đáp án A B Mặt khác, hàm số đạt cực trị x = 1 f ( 1) = −4 nên loại đáp án D Boigiabao98@gmail.com Câu 24 Cho mặt cầu ( S ) đường kính AB = R Một mặt phẳng ( P ) di động ln vng góc với AB cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn.Hình nón trịn xoay ( N ) có đỉnh A đáy thiết diện tạo mp ( P ) với mặt cầu ( S ) Thể tích khối nón hình nón ( N ) có giá trị lớn ? 32 A πR 81 B 34 πR 69 C 33 πR 78 D 17 πR 36 Lời giải Tác giả:Nguyễn Quang Huy ; Fb:Nguyễn Quang Huy Chọn A Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 Trang 16 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 Ta tích khối nón hình nón ( N ) tính theo cơng thức : V = πr h 2 Mặt khác : R = r + ( R − h )  r = R − ( R − h ) = 2Rh − h 2 1 Do : V = π ( Rh − h ) h = π ( Rh − h3 ) 3 Xét hàm : f ( h ) = Rh − h  f  ( h ) = Rh − 3h Xét f  ( h ) =  h = 4R  32 64  32 Rπ Do Vmax = π  R − R  =  27  81 Vậy chọn A khoinguyen.yt@gmail.com Câu 25 Đồ thị hàm số hàm số sau khơng có điểm chung với trục hồnh A y = x − x − B y = e x − C y = x3 − D y = 2x x −3 Lời giải Tác giả :Hoàng Thị Minh Tuấn , FB:Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn A Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 Trang 17 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 Xét phương trình x − x − = (1)  x = x −  x = x − (2) Phương trình (2) vơ nghiệm nên pt (1) vơ nghiệm Vậy đồ thị hàm số y = x − x − khơng có điểm chung với trục hồnh Với pt: e x − =  x = x3 − =  x = 2x =0 x=0 x −3 có nghiệm nên đồ thị có điểm chung với trục hồnh lycan0984@gmail.com Câu 26 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau ln đúng? A l = hR B 1 = 2+ 2 l h R C l = h + R D R = h + l Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly ; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn C Theo định nghĩa hình nón, ta có tam giác OIM vng I Do đó, OM = OI + IM , suy ra: l = h2 + R tranthanhha484@gmail.com Câu 27 Một hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh l = 2a , độ dài đường cao h = a Gọi S diện tích thiết diện hình nón cắt mặt phẳng qua đỉnh hình nón Giá trị lớn S A 2a B a C 2a D 4a Lời giải Tác giả:Trần Thanh Hà ; Fb: Hà Trần Chọn A S A O B M Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 Trang 18 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 Gọi AB đường kính đường trịn đáy hình nón, O tâm đáy Hình nón có đường trịn đáy có bán kính R = l − h = ( 2a ) − a = a  h = a nên ASB  900 Thiết diện qua đỉnh S hình nón tam giác SAM cân S 1 1 Ta có: SSAM = SA.SM sin ASM = SA2 sin ASM  SA2 = 4a = 2a ( Vì sin ASM  ) 2 2 Dấu " = " xảy sin ASM =  ASM = 90 Vậy MaxS=2a ngcvinh@gmail.com Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng? 16 a A 4 a2 B C 8 a2 D 2 a2 Lời giải Tác giả:Nguyễn Châu Vinh ; Fb: Vinh Châu Nguyễn ChọnC S S M M I A D I O B A C O Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD điểm I hình vẽ, bán kính IS Hình vng ABCD có cạnh 2a nên AC = 2a  AO = a Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông SAO SO = a SA2 4a Tam giác SAO, có SMI đồng dạng SOA  IS = = =a 2.SO 2.a ( ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: V = 4 r = 4 a 2 = 8 a2 nhuthanh3112@gmail.com Câu 29 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = A B C Lời giải x2 − x + x +1 D Tác giả : Trần Như Thanh Nhã, FB: Nhã Trần Như Thanh Chọn D Tập xác định D = y' = x2 + 2x − ( x + 1) \ −1 x =  y = y' =    x = −3  y = −8 Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 Trang 19 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 Hai điểm cực trị đồ thị hàm số A (1;0 ) , B ( −3; −8 )  AB = nhnhom@gmail.com Câu 30 Khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − 3x − x + 11 là: B ( −1;3) A ( −3;1) C ( 3; + ) D ( −; −1) Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Thuận; Fb: Minh Thuận Chọn B Tập xác định: D = y = x − x − x = y =  x − x − =    x = −1 Dựa vào bảng biến thiên hàm số ngịch biến khoảng ( −1;3) ptpthuyedu@gmail.com Câu 31 Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác có cạnh bên 2a cạnh đáy a bằng? A 32 a3 27 B 32 a3 81 C 32 a3 D 32 a3 27 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham Chọn D +)Xác định tâm mặt cầu Gọi G G' trọng tâm tam giác ABC A'B'C' Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 Trang 20 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 Mặt phẳng ( ) mặt phẳng trung trực AA Mặt phẳng ( ) cắt GG' I Điểm I tâm mặt cầu cần tìm +) Chứng minh I tâm mặt cầu cần tìm Ta có G G' trọng tâm tam giác ABC A'B'C' Khi GG  ⊥ ( ABC ) Do GG  trục mặt phẳng đáy đáy nên I cách A, B, C I cách A', B', C' (1) Mặt khác, I  ( ) mặt phẳng trung trực AA nên I cách A A' (2) Từ (1) (2) suy I cách đỉnh hình lăng trụ I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, bán kính cầu IA +)Tính bán kính mặt cầu a a Ta có IG = AK = a , G trọng tâm tam giác ABC có cạnh a  AG = = 3 a 3 2 a Xét tam giác IAG vng G có AI = GI + AG = a +   = a  AI = 3   Bán kính mặt cầu là: R = AI = 2 2 a +)Tính thể tích khối cầu 4   32 3 a = a Thể tích V =  R =   3   27 32 3 a Vậy V = 27 Levupt@gmail.com Câu 32 Giá trị cực tiểu hàm số y = − x + x + bằng? A B C Lời giải D −1 Tên: Lê Văn Vũ; Fb: Lê Vũ Chọn B Tập xác định: D = x = y = −4 x + x = −4 x x − ; y =    x = 1 Bảng biến thiên: ( ) Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu hàm số tien.vuviet@yahoo.com Câu 33 Cho chóp tam giác SABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân A SA = 2a, AB = a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC là: A R = a B R = a C R = a D R = a Lời giải Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 Trang 21 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến Chọn B Gọi M , N trung điểm SA, BC Vì ABC vng cân A  AN ⊥ BC; AN = 1 BC = a N tâm đường tròn ngoại 2 tiếp ABC Dựng đường thẳng d qua N d ⊥ ABC ( d trục đường tròn ngoại tiếp ABC ) Dựng đường trung trực SA , cắt d O O  d OA = OB = OC Ta có    O tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC  R = OA O  MO OA = OS a  SA  Dễ dàng thấy MANO hình chữ nhật, ta có R = OA = AM + AN =   + AN =   Chọn B Tranhienson20287@gmail.com 2 Câu 34 Tập xác định hàm số y = log 0,2 ( x + 1) là: A ( −1; + ) B  0; + ) C  −1;  D ( −1;0 Lời giải Tác giả:Trần Sơn ; Fb:Son Tran Chọn D Hàm số cho xác định khi:  x  −1 x +1    x  −1  x  −1   −1  x       x0 x +1   x +  ( 0, ) log 0,2 ( x + 1)  Vậy tập xác định hàm số cho D = ( −1;  Chọn D Cohangxom1991@gmail.com Câu 35 Cắt hình trụ trịn xoay (T ) mặt phẳng qua trục (T ) ta thiết diện hình vng có cạnh 2a Thể tích khối trụ (T ) Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 Trang 22 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A V = 2 a B V = 4 a Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 2 a C V = D V =  a Lời giải Tác giả: Phạm Văn Huy ; Fb: Đời Dịng Chọn A Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có chiều cao hình trụ 2a bán kính đáy a Vậy thể tích khối trụ (T ) V =  a 2a = 2 a Ninhdung27101980@gmail.com Câu 36 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = M + m bằng: A B C 11 2x +  0;3 Khi x+3 D 15 Lời giải Tác giả:Phạm Văn Ninh ; Fb: Ninh Phạm Văn Chọn C Ta có: TXĐ: D = \ −3  Trên  0;3 hàm số cho liên tục y = −3 ( x + 3)  với x  −3  Hàm số nghịch biến  0;3  M = f ( ) = , m = f ( 3) = 5 11 = 2 tranquocan1980@gmail.com Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , Vậy M + m = + cạnh SC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD ? A a3 B a3 12 C a3 D a3 Lờigiải Tácgiả :Trần Quốc An, FB: TranQuocAn Chọn C Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 Trang 23 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 S A D B Ta có : ( SC , ( ABCD)) C ( SC , AC ) SCA 600 AC a Xét tam giác SAC vng A có : SA AC.tan SCA 1 a3 S ABCD SA a a Do , VS ABCD 3 Chọn C a a Mar.nang@gmail.com Câu 38 Tổng nghiệm phương trình log32 x − log3 x − = ? A 28 B 25 25 C D 28 Lời giải Tác giả:Lê Đình Năng ; Fb: Lê Năng Chọn D Điều kiện: x  (  ) Với điều kiện (  ) phương trình cho tương đương với   log x = −1  x =  (thỏa mãn (  ) )  log =   x = Do tổng nghiệm phương trình cho 28 +9 = 3 Ppk43a@gmail.com Câu 39 Tất giá trị m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = biệt là: A m  −3 B m  C −12  m  Lời giải x4 − x + điểm phân D −3  m  Tác giả: Hoàng Văn Phiên, FB: Phiên Văn Hồng Chọn D Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm x4 Phương trình hồnh độ giao điểm: − x + = m  x − x + − 4m = (1) Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 Trang 24 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 Đặt t = x ( t  ) Phương trình trở thành: t − 8t + − 4m = Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =  (1) có nghiệm phân biệt ( 2) x4 − x + điểm phân biệt  ( ) có hai nghiệm dương phân biệt 16 − ( − 4m )   '   m  −3     S   8   m   P     − 4m  Cách 2: Dùng bảng biến thiên x = x4 Xét hàm số y = − x + có y ' = x3 − x =    x = 2 Bảng biến thiên x −2 − y' 0 − − + + y −3 + + + −3 Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = phân biệt  −3  m  Thuylinh133c3@gmail.com Câu 40 Phương trình 22017 − x = có nghiệm : 2017 2017 A x = B x = C x = 2017 x4 − x + điểm D x = 2017 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh Chọn D 22017 − 8x =  23 x = 22017  3x = 2017  x = 2017 Duanquy@gmail.com Câu 41 Cắt mặt xung quanh hình nón trịn xoay (N) dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta nửa hình trịn có bán kính R Chiều cao hính nón (N) là: A h = R B h = R C h = R D h = R Lời giải Tác giả:Nguyễn Đức Duẩn ; Fb:Duan Nguyen Duc Chọn C Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 Trang 25 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 Theo ta có hình nón hình vẽ Gọi R1 bán kính đáy hình nón l , h đường sinh chiều cao hình nón Cắt mặt xung quanh hình nón tròn xoay (N) dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta nửa hình trịn có bán kính R = SA Khi l = R 2 R Khi chu vi nửa đường trịn C1 = =  R chu vi đáy hình nón R Ta có chu vi đáy hình nón C = 2 R1 =  R  R1 = Xét SOA vng O có h = SO = SA2 − AO = l − R12 = R − R2 R = minhhuetb8x@gmail.com Câu 42 Hàm số y = x e có tập xác định với hàm số hàm số A y = sin x B y = x C y = e x D y = ln x Lời giải Tác giả:Minh Huế Fb: trai thai Chọn D Hàm số y = x e có TXĐ : D = ( 0; + ) Hàm số y = sin x có TXĐ : D = R Hàm số y = x có TXĐ : D = R Hàm số y = e x có TXĐ : D = R Hàm số y = ln x có TXĐ : D = ( 0; + ) Vậy hàm số y = x e có tập xác định với hàm số y = ln x Phàn biện: huong.kimhuong.kim@gmail.com tanbaobg@gmail.com Câu 43 Cho hình chóp trịn xoay (N) có chiều cao 3cm bán kính đường trịn đáy 4cm Thể tích khối nón trịn (N) bằng: A 12 cm B 16 cm C 36 cm D 48 cm Lời giải Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo Chọn B 1 Thể tích khối nón (N) V =  r h =  42.3 = 16 cm 3 Minhchung238@gmail.com Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 Trang 26 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 Câu 44 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a , AB = a , AC = a , BC = 2a Thể tích khối chóp S ABC bằng? A a3 B a3 C a3 D a3 Lờigiải Tácgiả :Võ Minh Chung, FB: Võ Minh Chung Chọn B S B A C Xét tam giác ABC , có: BC = AB + AC Suy tam giác ABC vuông A a Diện tích tam giác ABC : SABC = AB AC = 2 a3 Thể tích khối chóp S ABC : VS ABC = SA.SABC = Tranthikimoanh.c3campha@quangninh.edu.vn Câu 45 Cho hình trụ trịn xoay (T) có chu vi đường trịn đáy tích xung quanh hình trụ (T) : A a C 3 a B 4 a 4 a chiều cao h = a Diện D 2 a Lời giải Tác giả : Trần Thị Kim Oanh, FB: Oanh Trần Chọn B Do (T) có chu vi đường tròn đáy 4 a chiều cao h = a nên diện tích xung quanh hình trụ (T) : 4 a.a = 4 a hungnguyen24061984@gmail.com Câu 46 Hàm số y = x3 − mx + ( m − m + 1) x + đạt cực đại điểm x = A m = B m = −1 C m = D m = m = Lời giải Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 Trang 27 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 Tác giả : Nguyễn Hoàng Hưng , FB: Nguyễn Hưng Chọn A Ta có: y = x − 2mx + m2 − m + m = Nếu hàm số đạt cực đại x = y  (1) =  m2 − 3m + =   m = 2 Với m = y = x − x + = ( x − 1)  y  0, x   hàm số ln đồng biến Do đó: m = (khơng thỏa mãn) Với m = y = x − x + y = x − Mà y  (1) = y (1) = −2  nên hàm số đạt đại x = Vậy m = (thỏa mãn) cunconsieuquay1408@gmail.com Câu 47 Cho hàm số y = esin x+cos x Khi phương trình y ' = có nghiệm là: A x =  + k 2 , k  C x = −  B x = + k , k   D x =  + k 2 , k  + k , k  Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Thanh Mai, FB: Thanh Mai Nguyen Chọn D +) y ' = ( sin x + cos x ) '.esin x +cos x = ( cos x − sin x ) esin x +cos x , x  +) y ' =  cos x − sin x = (Do esin x+cos x  0, x  )  cos x = sin x  tan x =  + k , k  (TM) Quanduong.bt@gmail.com x= Câu 48 Hàm số y = 1+ x có tập xác định là: log x − A  0; + ) \ 10 C ( 0; + ) \ e B  0; + ) \ e D ( 0; + ) \ 10 Lời giải Tác giả: Lê Như Quân; Fb: Lê Như Quân Chọn D x  x    ĐKXĐ:  x   x  10 log x −   Vậy tập xác định hàm số là: ( 0; + ) \ 10 maisonltt@gmail.com Câu 49 Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? − 2x A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận B Đường thẳng x = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 Trang 28 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2017-2018 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm  5  0;   3 Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Mai Facebook: Mai Nguyen 3 C Hàm số đồng biến R \   2 Chọn A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận hai đường thẳng x = ; y = B sai x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số 3 3   C sai hàm số đồng biến khoảng  −;  ;  ; +  2 2    5 D sai điểm  0;  giao điểm đồ thị hàm số trục tung  3 hanhkeo@gmail.com Câu 50 Hàm số sau đồng biến A y = x3 − x + x − B y = x + C y = x3 + x − x + D y = x −1 2x +1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh ; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh Chọn A Đáp án A y ' = 3x − x +  0, x  Đáp án B sai y ' =  0, x  ( −1; +  ) x +1  x−  Đáp án C sai y ' = 3x + x − 5; y '    x  Đáp án D sai y ' =  0, x  − 2 ( x + 1) Share by Nguyễn Văn Quý từ FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 Trang 29 Mã đề ... ? ?1 2x +1 Trang Mã đề 028 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2 017 -2 018 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG - ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA. .. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 028 Trang 11 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2 017 -2 018 S M N A C B VS CMN SC SM SN 1 1 = = =  VS CMN = V V SC... VD-VDC 028 Trang 12 Mã đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HK1 lớp 12 Quang Trung HN 2 017 -2 018 Từ ta kết luận: Vậy hàm số có điểm cực trị Tranthom275@gmail.com Câu 15 Phương