Bài viết trình bày phương pháp phân tích sự mất ổn định uốn do gió của cáp dây văng có gắn cản nhớt. Các mode phức và liên kết giữa mode dao động theo các mặt phẳng cáp được xét tới. Các mode phức này không được xét đến trong các nghiên cứu trước đây, còn sự liên kết giữa các mode cũng thường bị bỏ qua trong các tính toán thực tế.
KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG VAI TRỊ CỦA MODE PHỨC VÀ LIÊN KẾT MODE ĐỐI VỚI ĐIỀU KIỆN MẤT ỔN ĐỊNH GALLOPING CỦA CÁP DÂY VĂNG CÓ GẮN CẢN NHỚT TS NGUYỄN HUY CUNG, TS THÁI PHƯƠNG TRÚC, TS ĐẶNG TIẾN PHÚC Trường Đại học Công nghiệp Tp Hồ Chí Minh TS VŨ TÂN VĂN Trường Đại học Kiến trúc Tp Hồ Chí Minh Tóm tắt: Bài báo giới thiệu phương pháp phân tích ổn định uốn gió cáp dây văng có gắn cản nhớt Các mode phức liên kết mode dao động theo mặt phẳng cáp xét tới Các mode phức không xét đến nghiên cứu trước đây, liên kết mode thường bị bỏ qua tính tốn thực tế Kết phân tích cho kết cấu cáp cầu dây văng thực tế tầm quan trọng yếu tố Abstract: This paper presents an galloping analysis of a taut cable attached with a viscous damper The complex modes and coupling between modes in different cable planes are considered The complex modes were ignored in previous studies, and the modal couplings were usually neglected in practical engineering The results of the analysis for a cable of a real cable-stayed bridge highlight the importance of the complex modes as well as the modal couplings Giới thiệu chung Hiện tượng ổn định uốn gió (galloping) tượng ổn định khí đàn hồi xảy tổng tỉ số cản kết cấu tỉ số cản khí động âm Phân tích ổn định ổn định gió nghiên cứu từ gần 100 năm trước, nghiên cứu mang lại nhiều thành tựu bên cạnh cịn nhiều hạn chế thực tiễn Cáp dây văng phận kết cấu cơng trình cầu treo (dây văng, dây võng), mái vòm, cột anten… Đây loại kết cấu mảnh nhạy cảm với gió, dễ xảy dao động với biên độ lớn ổn định Để giảm thiểu dao động gió kết cấu mảnh, thiết bị cản thường gắn vào kết cấu để tăng tỉ số cản (damping ratio) kết cấu Đối với cáp dây văng, biện pháp phổ biến, cầu treo, lắp đặt thiết bị giảm chấn vuông góc dây cáp vị trí gần mấu neo Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 cáp Việc sử dụng cản nhớt để giảm dao động cho cầu treo mơ tả phân tích [1]–[6] Thiết bị cản thiết kế tối ưu cho có hệ số cản lớn ứng với mode mục tiêu đó, thường mode Khi đó, đặc trưng động lực học hệ cáp-giảm chấn (cable-damper) tần số dao động dạng mode hàm phức Đã có nhiều nghiên cứu đề xuất để hiểu rõ đặc trưng động học trường hợp dao động tự do, từ thiết kế tối ưu cho thiết bị giảm chấn [1]– [4], [7]–[9] Trong đó, theo hiểu biết nhóm tác giả, ứng xử động học tác động gió chưa nghiên cứu Đây chủ đề quan trọng tương tác gió-kết cấu nguyên nhân cho dao động biên độ lớn kết cấu cáp, dẫn đến ổn định galloping [5], [10] Nghiên cứu ổn định galloping giới thiệu Glauert [11] phát triển thêm Den Hartog [12] Theo đó, ổn định xảy theo hướng vng góc hướng gió theo điều kiện cần hệ số cản khí động (aerodynamic damping coefficient) âm Điều kiện thường gọi điều kiện Glauert-Den Hartog, trở thành tiêu chuẩn quan trọng việc thiết kế kết cấu chống gió áp dụng rộng rãi ngày Bắt nguồn từ nghiên cứu này, số mơ hình phân tích galloping mở rộng cho hệ từ đến ba bậc tự [12]–[19] Một yếu tố cần nhấn mạnh nghiên cứu kể với mô hình tiên tiến galloping, mode xét đến dạng mode thực Trong đó, nêu trên, mode kết cấu có gắn thiết bị cản có mode phức Việc bỏ qua thành phần ảo (imaginary part) phân tích galloping dẫn tới tính tốn khơng xác Do việc áp dụng nghiên cứu kể dẫn tới sai số bất lợi cho kết cấu Nguyen and Macdonald [21] gần xây dựng sở lý thuyết phân tích ổn định galloping cho cáp dây văng có 17 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG gắn cản nhớt, có xét đến tính phức tần số dạng dao động hệ Tuy nhiên, lý thuyết áp dụng qua trường hợp cáp dây văng Bài báo nhằm áp dụng mơ hình trên, tóm tắt Mục 2, để áp dụng phân tích khả ổn định galloping kết cấu cáp có gắn hệ cản Các mode phức, liên kết mode dao động theo hai phương dao động xét tới Từ vai trị thành phần làm rõ Cơ sở lý thuyết Xét cáp dây văng, bỏ qua độ võng khối lượng, có chiều dài L hệ tọa độ xyz hình Một thiết bị cản nhớt với hệ số cản c gắn vào cáp tọa độ z=d z z1 T q1 z2 T q2 cc da L-a L-d Hình Mơ hình cáp có gắn thiết bị cản nhớt [4], [5] Phương trình dao động viết sau [4]: mq z, t D q z, t K q z , t f z, t đó: m - khối lượng đơn vị dài; q q q, hàm độ cứng; T - lực căng cáp; D c z d , với chuyển vị, vận tốc gia tốc hệ; z t biến chiều dài dọc theo kết cấu biến thời gian; f - ngoại lực; - hàm Dirac c - hệ số cản thiết bị cản nhớt K T / z toán tử đạo (1) Điều kiện biên: q 0, t q L, t 0; q 0, t q L, t ; T q d , t q d , t cq d , t q q / z đạo hàm chuyển vị q theo biến z (2) Để tiến hành phân tích đáp ứng ổn định cáp, phương trình (1) viết dạng riêng cho mode [4], [21], [22]: pn t n pn t pn t f n t ; n 1, 2,3 gn (3) tọa độ mode, và: m n n z g n n n z n z dz m D n z L (4) L f n t n z f z , t dz (5) n n n i n2 ; n n ; n Re n / n (6) Nghiệm gần để tính giá trị riêng phức hệ [5], [6]: i n2 n i n i n 1 T L m (7) c / Tm ; n n d / L Để phân tích galloping, xét ngoại lực lực gió có xét đến tương tác gió kết cấu Bỏ qua mode phi tuyến, lực ứng với mode thứ n viết sau: 18 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG L n, x z f n, x t C ΨPdz U z b z z a f t n , y n , y (8) đó: , U z b z khối lượng riêng khơng khí, giá trị trung bình vận tốc gió bề rộng mặt cắt ngang cáp, và: Ψ x Ψ P Px Px ; Ψ Φ Ψ y Φ ; Φ i , z , x, y Py ; P i p1, t (9) T Py cos sin Ca R T Ca R ; R sin cos với góc hướng gió trục x; Cd Cl hệ số khí động, kí hiệu ngang (9) “T” (11) thành phần liên hợp hàm phức chuyển vị ma trận ; (10) 2C Ca d 2Cl Cd Cl Cd Cl (11) Cần lưu ý rằng, giá trị riêng n giá trị phức thấy (4), tồn phương trình liên hợp (3) (8) Từ (3)-(11) xét đến tính liên hợp này, phương trình dao động (3) hệ gồm n mode (3) biểu diễn thành dạng ma trận sau: AP BP (12) đó: A diag A x Ax A y ; A 1, g1, Ay 2, g2, N , g N , B G Ca G diag G x Gx (13) (14) Gy G y ; G diag g1, g 2, g N , (15) L Ca U z b z Ψ T Ca Ψdz Mất ổn định xảy giá trị riêng hệ (12), ký hiệu 𝛬, có phần phần thực Re(𝛬) dương [17], [19] Vận tốc gió ứng với Re(𝛬)=0 gọi vận tốc tới hạn Vận tốc tính [19]: U cr z U cr ze z (17) đó: ze - chiều cao tham khảo; tốc gió tới hạn ze, z U cr ze - vận (16) địa hình z0 = 0.3 m Hướng gió vng góc với trục cáp Vận tốc gió theo độ cao giả sử tuân theo qui luật logarit Hệ số cản thiết bị giảm chấn tối ưu theo mode có giá trị d / (2L) [5], [6] Các hệ số khí động lấy từ nghiên cứu Luongo and Piccardo [18]: Cd=0.26, Cl=-0.42, C’d=1.6, C’l=-1.59 - hàm biểu diễn vận tốc gió theo luật logarit lũy thừa, biến thiên hệ số khí động học, khối lượng, vận tốc gió trung bình, mode phức xét tới Do đó, lời giải (17) xem lời giải xác so với phân tích galloping trước Ví dụ số Xét ví dụ áp dụng với cáp cầu dây văng thực tế mô tả Pacheco et al (1993) Cáp gắn thiết bị cản nhớt mặt phẳng thẳng đứng (phương y) vng góc với trục cáp Các thông số cáp gồm: L=215.11 m, b=0.2 m, d/L=0.08, T=3.69x106 N, m=98.6 kg/m, f1=2.825 Hz Cáp nghiêng 20° so với mặt phẳng ngang Cầu nằm vị trí có độ dài gồ ghề (roughness length) Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 Hình thể dạng dao động kết cấu mode theo phương x y Có thể nhận thấy rằng, xuất cản nhớt đặt theo mặt phẳng phương y, dạng dao động theo phương y (hình 2c-d) khơng liên tục vị trí cản nhớt Trong đó, dạng dao động theo phương x (hình 2a-b) đường liên tục Các dạng dao động theo phương y hàm phức, bao gồm thành phần thực (đường nét liền) thành phần ảo (đường nét đứt) Các tính chất dạng dao động nêu nghiên cứu trước [4]–[6] Như trình bày mục 1, phương pháp trước để phân tích galloping cho hệ cáp-cản nhớt 19 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG bỏ qua số yếu tố liên kết mode, mode phức… nên cho lời giải xấp xỉ Để đánh giá vai trò mode phức liên kết mode, lời giải cho trường hợp sau so sánh với nhau: (i) Dao động hai mặt phẳng x y liên kết với nhau, mode ϕy(z) phức (i.r) Như trường hợp (i) bỏ qua thành phần ảo mode ϕy(z), nghĩa mode ϕy(z) thực (ii) Dao động hai mặt phẳng x y độc lập với nhau, dạng mode ϕy(z) phức (ii.r) Như trường hợp (ii) bỏ qua thành phần ảo mode ϕy(z), nghĩa mode ϕy(z) thực Trong bốn trường hợp nêu trên, trường hợp (ii.r) trường hợp phổ biến xét đến tiêu chuẩn chống gió hành Điều kiện để xảy ổn định galloping trường hợp điều kiện Glauert-Den Hartog (a) (b) (c) (d) Hình Các dạng dao động: (a) mode theo phương x; (b) mode theo phương x; (c) mode theo phương y; (a) mode theo phương y Kết phân tích cho trường hợp thể hình 3: giá trị lớn thành phần thực giá trị riêng biến thiên theo vận tốc thu gọn Ur(ze)= U(ze)/(f1b) Có thể nhận thấy ϕy(z) hàm phức, hệ bị ổn định Ur(ze) ≥ 120 xét liên kết mode dao động hai mặt phẳng x y (đường liên tục) Ur(ze) ≥ 158 khơng xét liên kết 20 (đường chấm-gạch đứt) Nói cách khác, vận tốc tới hạn trường hợp 120 158 Kết chứng tỏ liên kết mode theo hai phương dao động đáng kể, làm cho kết cấu dễ ổn định Do đó, việc phân tích galloping, bỏ qua liên kết dao động dẫn tới kết tính tốn gây bất lợi cho kết cấu Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Giá trị lớn thành phần thực giá trị riêng hệ tương ứng với vận tốc gió thu gọn trường hợp khác Đối với trường hợp bỏ qua thành phần ảo ϕy(z), nghĩa ϕy(z) = ϕx(z), vận tốc tới hạn 126 (có xét liên kết mặt phẳng, đường dấu +) 166 (khơng có xét liên kết mặt phẳng, đường gạch đứt) Kết vai trò quan trọng mode phức hạn chế điều kiện Glauert-Den Hartog Bỏ qua thành phần ảo dẫn đến vận tốc tới hạn tính lớn thực tế, gây bất lợi cho kết cấu Kết luận Bài báo trình bày lý thuyết phân tích galloping cho trường hợp kết cấu dây văng có gắn hệ cản nhớt Các mode phức, liên kết mode mặt phẳng mặt phẳng với nhau, thay đổi dọc theo chiều dài cáp hệ số khí động tiết diện xét đến Dựa số liệu cáp dây văng thực tế, lý thuyết áp dụng cho trường hợp cụ thể số điểm quan trọng cần bàn luận Thứ nhất, việc liên kết dao động hai mặt phẳng cáp quan trọng Nếu bỏ qua liên kết dẫn tới sai số tính tốn điều kiện xảy ổn định theo chiều hướng khơng an tồn, gây bất lợi cho kết cấu Thứ hai, mode phức đóng vai trị quan trọng tính ổn định kết cấu Các phân tích galloping thường bỏ qua thành phần ảo mode phức dẫn đến kết vận tốc tới hạn lớn so với việc xét thành phần ảo Điều đồng nghĩa với việc áp dụng phương pháp truyền thống tiêu chuẩn hành dẫn tới sai số gây bất lợi cho kết cấu Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 Với kết trên, việc tiếp tục áp dụng phương pháp truyền thống cần phải tiến hành cẩn thận Hai yếu tố liên kết mode mặt phẳng mode phức cần phải xem xét kỹ lưỡng Ngoài ra, cần tiến hành thêm nhiều nghiên cứu cho trường hợp cáp dây văng có hệ số khí động khác với ví dụ số nêu, yếu tố khác như: ảnh hưởng số Reynolds hệ số khí động, độ cong dây cáp, ảnh hưởng phi tuyến cáp… Ngoài việc sử dụng thiết bị cản nhớt, thiết bị cản khác cản từ (MR damper), cản chủ động (active damper)… cần nghiên cứu thêm để hiểu rõ ảnh hưởng chúng ứng xử khí động học kết cấu Lời cảm ơn: Nghiên cứu tài trợ Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) đề tài mã số 107.04-2017.321 TÀI LIỆU THAM KHẢO T G Carne (1981), “Guy Cable Design and Damping for Vertical Axis Wind Turbines”, Report no SAND802669, Sandia National Laboratory, Albuquerque, N.M, no SAND80-2669 M Yoneda and K Maeda (1989), “A study on practical estimation method for structural damping of stay cable with damper”, in Proceedings of the Canada–Japan Workshop on Bridge Aerodynamics, pp 119–128 K Uno, S Kitagawa, H Tsutsumi, A Inoue, and S Nakaya (1991), “A Simple Method of Designing Cable Vibration Dampers of Cable-stayed Bridges”, JSCE Journal of Structural Engineering, vol 37A, pp 789–798 21 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG B M Pacheco, Y Fujino, and A Sulekh (1993), 16 J H G Macdonald and G L Larose (2006), “A unified “Estimation Curve for Modal Damping in Stay Cables approach to aerodynamic damping and drag/lift with instabilities, and its application to dry inclined cable Viscous Damper”, Journal of Structural Engineering, vol 119, no 6, pp 1961–1979 galloping”, Journal of Fluids and Structures, vol 22, no E D S Caetano (2007), Cable Vibrations in Cablestayed Bridges, SED CH-8093 Zurich, Switzerland: IABSE (International Association for Bridge and 2, pp 229–252 17 J H G Macdonald and G L Larose (2008), “Twodegree-of-freedom inclined cable galloping-Part 1: Structural Engineering: www.iabse.org) Y Fujino, K Kimura, and H Tanaka (2012), “Wind General formulation and solution for perfectly tuned resistant design codes for bridges in Japan”, Wind system”, Journal of Wind Engineering and Industrial Resist Des Bridg Japan, no 2002, pp 1–7 S Krenk (2000), “Vibrations of a Taut Cable With an External Damper”, ASME Journal of Applied Mechanics, vol 67, no 4, pp 772–776 J A Main and N P Jones (2002), “Free vibrations of taut cable with attached damper I: Linear viscous damper”, Journal Of Engineering Mechanics-Asce, vol 128, no 10, pp 1062–1071 N Hoang and Y Fujino (2008), “Combined Damping Effect of Two Dampers on a Stay Cable”, ASCE Journal of Structural Engineering, pp 299–303 10 Y Fujino, K Kimura, and H Tanaka (2012), “Wind resistant design codes for bridges in Japan”, Wind Resistant Design of Bridges in Japan, pp 1–7 11 B H Glauert (1919), “The rotation of an aerofoil about Aerodynamics, vol 96, no 3, pp 291–307 18 A Luongo and G Piccardo (2005), “Linear instability mechanisms for coupled translational galloping”, Journal of Sound and Vibration, vol 288, no 4–5, pp 1027–1047 19 N Nikitas and J H G Macdonald (2014), “Misconceptions and generalisations of the Den Hartog galloping criterion”, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, vol 140, no 4, pp 1–11 20 C H Nguyen, A Freda, G Solari, and F Tubino (2015), “Aeroelastic instability and wind-excited response of complex lighting poles and antenna masts”, Engineering Structures, vol 85, pp 264–276 a fixed axis”, Report and memoranda, No 595, British 21 C H Nguyen and J H G Macdonald (2018), Advisory Committee for Aeronautics (ARC), no R & M “Galloping analysis of a stay cable with an attached No 595, pp 443–447 12 J P Den Hartog (1932), “Transmission line vibration due to sleet,” Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol 51, pp 1074–1076 viscous damper considering complex modes”, Journal of Engineering Mechanics, vol 144, no 22 T Igusa, A Der Kiureghian, and J L Sackman (1984), 13 K F Jones (1992), “Coupled Vertical and Horizontal “Modal decomposition method for stationary response of Galloping”, Journal of Engineering Mechanics, vol 118, non-classically damped systems”, Earthquake Engineering no 1, pp 92–107 14 B P Yu, Y M Desai, A H Shah, and N Popplewelp (1993), “Three-degree-of-freedom model for galloping Part I: formulation”, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, vol 119, no 12, pp 2404–2425 15 B P Yu, Y M Desai, A H Shah, and N Popplewelp (1993), “Three-degree-of-freedom model for galloping Part II: solutions”, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, vol 119, no 12, pp 2426–2448 22 and Structural Dynamics, vol 12, no 1, pp 121–136 23 A S Veletsos and C E Ventura (1986), “Modal analysis of non-classically damped linear systems” Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol 14, no January 1985, pp 217–243 Ngày nhận bài: 04/5/2020 Ngày nhận sửa lần cuối: 08/6/2020 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG The role of complex modes and coupling modes on galloping condition of a taut cable attached with a viscous damper Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 23 ... tích khả ổn định galloping kết cấu cáp có gắn hệ cản Các mode phức, liên kết mode dao động theo hai phương dao động xét tới Từ vai trị thành phần làm rõ Cơ sở lý thuyết Xét cáp dây văng, bỏ qua... để phân tích galloping cho hệ cáp- cản nhớt 19 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG bỏ qua số yếu tố liên kết mode, mode phức? ?? nên cho lời giải xấp xỉ Để đánh giá vai trò mode phức liên kết mode, lời giải... gây bất lợi cho kết cấu Kết luận Bài báo trình bày lý thuyết phân tích galloping cho trường hợp kết cấu dây văng có gắn hệ cản nhớt Các mode phức, liên kết mode mặt phẳng mặt phẳng với nhau, thay