Ảnh hưởng của độ gồ ghề đến một số đặc tính thủy lực của vật liệu rỗng có chứa vết nứt đơn

Bài viết mô phỏng số dòng Stokes đi qua vết nứt đơn, gồ ghề xuất hiện trong môi trường vật liệu rỗng, ở đó hai hình thái gồ ghề được xem xét đó là: dạng hình sin và dạng tam giác. Trong nghiên cứu này, một số đặc tính thủy lực của dòng Stokes như trường vận tốc và áp suất trước tiên phải được xác định bằng cách sử dụng phương pháp phần tử biên, sau đó các nghiệm số thu được được sử dụng để tính toán độ thấm hữu hiệu của vết nứt trong vật liệu rỗng. Ảnh hưởng của mức độ gồ ghề và độ mở rộng của vết nứt lên độ thấm hữu hiệu được xem xét và phân tích.

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE 2020 14 (3V): 12–22 ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ GỒ GHỀ ĐẾN MỘT SỐ ĐẶC TÍNH THUỶ LỰC CỦA VẬT LIỆU RỖNG CĨ CHỨA VẾT NỨT ĐƠN Trần Anh Tuấna,∗, Nguyễn Đình Hảib a Khoa Cơng trình, Trường Đại học Giao thơng Vận tải Hà Nội, số đường Cầu Giấy, quận Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam b Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Giao thông Vận tải Hà Nội, số đường Cầu Giấy, quận Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 03/06/2020, Sửa xong 26/06/2020, Chấp nhận đăng 03/07/2020 Tóm tắt Bài báo trình bày mơ số dịng Stokes qua vết nứt đơn, gồ ghề xuất môi trường vật liệu rỗng, hai hình thái gồ ghề xem xét là: dạng hình sin dạng tam giác Trong nghiên cứu này, số đặc tính thuỷ lực dòng Stokes trường vận tốc áp suất trước tiên phải xác định cách sử dụng phương pháp phần tử biên, sau nghiệm số thu được sử dụng để tính tốn độ thấm hữu hiệu vết nứt vật liệu rỗng Ảnh hưởng mức độ gồ ghề độ mở rộng vết nứt lên độ thấm hữu hiệu xem xét phân tích Nhằm mục đính chứng minh tính xác hiệu phương pháp đề xuất, kết thu cho trường vận tốc áp suất so sánh với kết thu phương pháp phần tử hữu hạn Từ khoá: vật liệu rỗng bị nứt; dòng Stokes; phương pháp phần tử biên; độ thấm hữu hiệu; vết nứt gồ ghề EFFECT OF ROUGHNESS ON HYDRAULIC PROPERTIES OF POROUS MATERIAL WITH SINGLE FRACTURE Abstract This paper presents the numerical modeling of the Stokes flow through a synthetic single rough fracture in the porous medium, where two different kinds of roughness are considered: the sinusoidal type and the triangular type In the present work, the hydraulic properties of Stokes flow, such as the velocity and pressure fields must be first determined by using boundary element method, then these solutions obtained are used to calculate the effective permeability of fractured porous material The effect of asperity height and frature aperture on effective permeability have been discussed For the purpose of showing the accuracy and efficiency of the proposed method, the results obtained for the velocity and pressure fields are compared with the ones provided by the finite element method Keywords: fractured porous material; stokes flow; boundary element method; effective permeablity; rough fracture https://doi.org/10.31814/stce.nuce2020-14(3V)-02 © 2020 Trường Đại học Xây dựng (NUCE) Giới thiệu Các loại vật liệu sử dụng lĩnh vực xây dựng cơng trình, ví dụ đất, đá, bê tơng, vữa, gạch v.v., hầu hết xem môi trường rỗng Đối với vật liệu rỗng đặc tính thuỷ lực tính chất có ảnh hưởng trực tiếp đến độ bền vật liệu nói riêng cơng trình sử dụng ∗ Tác giả đại diện Địa e-mail: anh-tuan.tran@utc.edu.vn (Tuấn, T A.) 12 Tuấn, T A., Hải, N Đ / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng loại vật liệu nói chung Chính lý mà chủ đề nghiên cứu liên quan đến đặc tính thuỷ lực mơi trường rỗng chiếm quan tâm đáng kể nhà khoa học nước giới Đối với vật liệu xây dựng cơng trình tính thấm đặc tính thuỷ lực quan tâm nhiều nhất, tính chất đặc trưng độ thấm phụ thuộc đáng kể vào độ rỗng vật liệu Một mặt, độ rỗng vật liệu khác khác nhau, phụ thuộc vào cấu trúc vi mơ thân vật liệu (đối với vật liệu tự nhiên) hay phụ thuộc vào công nghệ chế tạo (đối với vật liệu nhân tạo) Mặt khác trình làm việc cơng trình, độ rỗng vật liệu bị thay đổi tác động gây hư hại học, hoá học, nhiệt độ v.v Một hư hỏng thường xuyên xảy vật liệu rỗng nứt, vết nứt phát sinh môi trường rỗng làm tăng độ rỗng tổng thể vật liệu, điều dẫn đến việc thay đổi tính thấm vĩ mơ mơi trường rỗng, tạo điều kiện thuận lợi cho tác nhân ăn mòn loại vật liệu Với lý nêu trên, nghiên cứu nhằm mục đích trước tiên phân tích đặc tính dịng chảy khe nứt đơn, sau từ kết dịng chảy tiến hành tính tốn tính thấm hữu hiệu khe nứt phân tích ảnh hưởng dạng bề mặt khe nứt đến đại lượng Để mô tả vết nứt tính tốn đặc tính thuỷ lực, nhiều cơng bố giới sử dụng mơ hình vết nứt đơn dạng kênh phẳng song song, kể nghiên cứu liên quan đến nội dung nghiên cứu Zimmerman Bodvarsson năm 1996 [1], Ranjith Darlington năm 2007 [2], Lee cs năm 2007 [3], Chen cs năm 2017 [4], Liu năm 2005 [5] Hudson Liu năm 1999 [6] Dòng chảy mơ hình coi dịng chảy hai bề mặt theo lý thuyết học chất lỏng cổ điển điều kiện biên hai bề mặt không trượt (tức vận tốc dịng chảy bề mặt khơng), nhiên thực tế nghiên cứu dòng chảy khe hẹp cấp độ vi mô (vài trăm ), người ta thấy điều kiện khơng trượt khơng cịn phù hợp thay điều kiện biên trượt có tên Beavers–Joseph–Saffman Điều kiện biên ban chíbởi Khoa học Cơngvà nghệ Xây dựng, 2018 p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 đầu đềTạp xuất Beavers Joseph [7],NUCE sau điều chỉnh Saffman [8] Sau vài nghiên cứu dòng chảy ứng dụng loại điều kiện biên công bố Markov cs [9],72Tlupova Để Cortez [10], Arbogast Lehr [11] Monchiet [12].ta thừa nhận thực mục tiêuvànghiên cứu nói trên, trước hếtcs chúng Để73thựcviệc mục nghiên cứu trướccóhết xấp xỉ vết nứt xấp xỉ vết nứttiêu tự nhiên vếtnói nứttrên, giả định bề chúng mặt gồ ta ghềthừa tuânnhận theo việc quy luật tự nhiên vết nứt giả định có bề mặt gồ ghề tuân theo quy luật tuần hoàn, báo 74 tuần hoàn, báo nhóm nghiên cứu giới hạn phạm vi giải hai nhóm nghiên75cứutrường giới vi giải haiđó trường hợp tháitam bề giác mặt (Hình gồ ghề hợphạn củaphạm hình thái bề mặt gồ ghề dạng hình sinhình hình 1).đó dạng hình sin vàTiếp hìnhđến tamxem giácxét(Hình 1) Tiếpcủa đến xem xétchất giải lỏng nghiệm chảy lỏng giới hạn 76 giải nghiệm dòng chảy giới hạn dòng hai bề chất mặt hai bề mặt có kể đến điều kiện trượt Beavers–Joseph–Saffman Cuối cùng, nghiệm dòng 77 có kể đến điều kiện trượt Beavers–Joseph–Saffman Cuối cùng, nghiệm dòng chảy thu sử dụng để tính tốn độ thấm hữu hiệu khe nứt phân tính ảnh hưởng 78 chảy thu sử dụng để tính tốn độ thấm hữu hiệu khe nứt phân mức độ gồ tính ghề ảnh đếnhưởng biến thiên giá trị đại lượng 79 mức độ gồ ghề đến biến thiên giá trị đại lượng 80 Hình 1 Mơ Mơ hình hình xấp xấp xỉ xỉ khe khe nứt nứt Hình 81 82 Bài báo kết cấu theo trình tự sau: Mục dành để mơ tả tốn, thiết Bài cấu trình theo trình nhưquan sau:đến Mục dành để mơ tả thiết 83 báolập kết phương bảntựliên động học dịng chảy Mụctốn, dành để lập trìnhcác phương trình liên quan đếnquả động Mục dành cứu số kết phân tích số 84 bảnbày số kết phânhọc tíchdịng số vàchảy so sánh với3kết quảđể màtrình nhómbày nghiên thựcquả 85 86 mô phương pháp phần tử hữu hạn Cuối số kết luận kiến 13 nghị vấn đề nghiên cứu trình bày mục 87 Mơ hình tốn 88 Mơ hình vết nứt miền chất lỏng tính tốn mơ tả Hình với Bài báo kết cấu theo trình tự sau: Mục dành để mơ tả tốn lập phương trình liên quan đến động học dòng chảy Mục dành để 84 bày số kết phân tích số so sánh với kết mà nhóm nghiên cứu thự 85 mơ phương pháp phần tử hữu hạn Cuối số kết luận v Tuấn, T A., Hải, N Đ.của / Tạpvấn chíđề Khoa học Cơng nghệ Xâytrình dựngbày mục 86 nghị nghiên cứu 82 83 87 cứu Mơ hình so sánh với kết mà nhóm nghiên thực hiệntốn mơ phương pháp phần tử hữu hạn Cuối số kết luận kiến nghị nghiên trìnhtính bàytốn trongđược mụcmơ tả Hình vớ 88 Mơ vấn hìnhđềvết nứt vàcứu miền chất lỏng 89 Mơ hình tốn 90 ˆ L đ thơng số hình học ký hiệu trực tiếp hình Trong Hˆ , h, rộng vết nứt, biên độ đỉnh gồ ghề chiều dài bước sóng gồ ghề Mơ hình vết nứt miền chất lỏng tính tốn mơ tả Hình với thơng số hình học ˆ L ˆ h, ký hiệu trực tiếp hình Trong H, độ mở rộng vết nứt, biên độ đỉnh gồ ghề chiều dài bước sóng gồ ghề Dịng chất lỏng mơ hình miêu tả giả định phát sinh gradient áp suất trung bình (cấp độ vĩ mơ, cấp độ kết cấu) ∇Pˆ = (−σ, 0, 0) Nhận thấy dòng chảy chất lỏng có dạng tuần hồn theo phương trục xˆ, nên không cần thiết phải91thiết lập phương trình cho tồn miền chất lỏng mà cần xem Hình Mơ hình dịng chảy chất lỏng xét miền tính tốn đơn vị đặc trưng U biểu nứt khe diễn Hình cho hai trường hợp hình thái gồ ghề dạng hình sin dạng hình tam giác (hay cưa) Trong học chất lỏng vi mô, người ta ưu tiên biểu diễn đại lượng phương trình dạng khơng thứ ngun, tinh thần báo trình bày theo ngun tắc nói Trước hết để biểu diễn tính tốn dạng khơng thứ nguyên, chọn L, σL2 /µ, σ độ lớn đơn vị chiều dài, vận tốc gradient áp suất, µ hệ số nhớt động lực học chất lỏng khe nứt Trên sở phương trình Stokes mơ tả dịng chảy dạng khơng thứ ngun biểu diễn sau ∆V(x) = ∇P(x) ∇ · V(x) = (1) (2) V(x), P(x) ký hiệu trường vận tốc áp suất không thứ nguyên Tại biên biên (∂U = ∂U t ∪ ∂U b ) miền tính tốn đơn vị đặc trưng U dòng chất lỏng thoả mãn điều kiện trượt Beavers–Joseph–Saffman biểu diễn sau √ V(x) · s(x) = b t(x) · s(x) = λ k t(x) · s(x) ∀x ∈ ∂U (3) s(x) vectơ√tiếp tuyến điểm x, t(x) ≡ (τ, η) véctơ lực biên tác dụng lên miền chất lỏng tính tốn, b = λ k gọi chiều dài trượt, λ hệ số trượt không đơn vị (hệ số kinh nghiệm), thay đổi khoảng từ đến 5, k hệ số thấm môi trường vật liệu rỗng Do nghiệm tốn xem xét tuyến tính nên tiến hành tách nghiệm thành hai thành phần sau V(x) = uP (x) + u(x) (4) P(x) = p (x) + p(x) (5) P uP (x) ≡ (uP (x), vP (x)), pP (x) trường nghiệm vận tốc áp suất thành phần dòng chảy Poiseuille, u(x) ≡ (u(x), v(x)), p(x) trường nghiệm dòng chảy nhiễu, loại dòng chảy 14 Tuấn, T A., Hải, N Đ / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng phát sinh tồn điều kiện biên trượt gồ ghề Trong học chất lỏng cổ điển biết dòng chảy Poiseuille có dạng phương trình biểu diễn −y2 H × y + 2 vP (x) = uP (x) = (6) (7) p (x) = −x + p0 P (8) ˆ độ mở rộng vết nứt không thứ nguyên, p0 giá trị áp suất ban đầu đặt biên H = H/L đầu vào dòng chảy Do nhiệm vụ nghiên cứu xác định trường nghiệm dòng chảy nhiễu Nhiệm vụ thực cách thiết lập phương trình tích phân biên cho miền chất lỏng đơn vị đặc trưng U theo trình tự sau Trước hết, trường vận tốc áp suất dòng chảy nhiễu điểm biểu diễn thông qua giá biên biểu thức ε(x0 )u(x0 ) = − 4π ε(x0 )p(x0 ) = 4π t(x) · S(x − x0 )dl(x) − ∂Ω ∂Ω 4π t(x) · f(x − x0 )dl(x) + 4π (9) u(x)·[Q(x − x0 ) · n(x)]dl(x) ∂Ω (10) u(x) · [P(x − x0 ) · n(x)]dl(x) ∂Ω ε số phụ thuộc vào vị trí điểm x0 , nhận giá trị 0, 1, 1/2 tuỳ thuộc vào vị trí điểm x0 , cụ thể sau   ∀x0 U    1/2 ∀x0 ∈ ∂U ε= (11)    ∀x ∈ U\∂U n(x) ≡ (n x , ny ) vector pháp tuyến đơn vị với biên hướng miền chất lỏng đơn vị đặc trưng U Trong biểu thức (9) (10) lưu ý S(x − x0 ) hàm tensor Green bậc hai vận tốc hay gọi Stokeslet, Q(x − x0 ) hàm tensor ứng suất Green bậc ba hay gọi stresslet, f(x − x0 ) hàm vector Green áp suất liên hợp với Stokeslet P(x − x0 ) hàm tensor ứng suất Green bậc hai liên hợp với stresslet, để biết thêm chi tiết hàm người đọc tham khảo tài liệu [13], dạng biểu diễn cụ thể hàm sau −A − Y AY Y AX S(x − x0 ) = S(X) =  Q xxx   Q(x − x0 ) =  Q xyx = Qyxx  Qyyx f(X) = 2AX 2AY ; P(X) = Y AX −A + Y AY   Q xxy  −4AX − 2Y AXY −2AY + 2Y AXX    2Y AXY Q xyy = Qyxy  (X) =  −2AY + 2Y AXX   2Y AXY −2AY − 2Y AXX Qyyy 4AXX 4AXY 4AXY 4AYY (12)     (13) (14) X(X, Y) hiệu hai vector x, x1 A hàm số có biểu thức sau A = A(X) = 1 ln [cosh(kY) − cos(kX)] + ln 2 (15) AX , AY , AXX , AXY , AYY ký hiệu đạo hàm riêng hàm số A cụ thể AX = ∂A ; ∂X AY = ∂A ; ∂Y AXX = ∂2 A ; ∂X 15 AXY = ∂2 A ; ∂X∂Y AYY = ∂2 A ∂Y (16) 154 154 ∂A ∂A ∂2 A ∂2 A ∂ A A ∂ =A AX∂ = , A∂Y A= , AXX∂ =A , AXY∂= A , AYY AX = ,∂AX = ,∂Y A = A = ∂Y ∂ X, A ∂Y = ∂, X ∂ X Y ∂Y XX ∂ X XY ∂ X ∂Y YY ∂Y (16) (16) 155 Biểu (10) thấy khibiết biết trị giátrên trị 155 Biểu thứcthức (9) (9) (10) chocho thấy rằngrằng giá biên biên là t(x) ≡,η(),u(x) τ ,η ),u(x) ≡ (u,v) hồn tồn xác định giá trị vectơ vận tốc t(x) (u,v) 156156 vectơ lực lực vận tốc hoàn thểXây xácdựng định giá trị Tuấn, T ≡ A.,(τHải, N Đ.≡/ Tạp chíthì Khoa họctồn Cơngcó nghệ 157 vận tốc áp suất điểm Để xác định giábiên trị biên nói trên, 157 vận tốc áp suất điểm Để xác định giá trị nói trên, Biểu thức (9) (10) cho thấy biết giá trị biên vectơ lực vận tốc t b =t ∂U∂U ∪b ∂U Γ j (j=1,2, , 158 tiến hành rời rạc hoá thành N phần ∂Uthể =∂U ∂U Γtử 158 tiến hốtồn biênbiên thành N phần tử tốc (j=1,2, , N) N) t(x) ≡chúng (τ, η),ta u(x) ≡hành (u, v)rờithìrạc hồn có xác∪định giá trị vận j áp suất điểm t bất159 kỳ.Trong ĐểTrong xácnghiên định cácnày giá trị biên trên, chúng hành rạc biên =là ∂U ∪ ∂U b nghiên chúng tanói lựa chọn phần tửtiến số rời tứcmỗi hoá phần 159 cứucứu lựa chọn phần tử ta số tức phần tử ∂U làtửmột thành N phần tử Γcó 1,nút 2, nút nằm ,nằm N) Trong cứuthẳng tabiên lựabiên chọntrên phần tử số tức đoạn thẳng có= đó, trị giá trị phạm vi j ( jmột 160160 đoạn thẳng giữanghiên đoạnđoạn thẳng đó,chúng giá phạm vi phần tử đoạn thẳng có nút nằm đoạn thẳng đó, giá trị biên phạm vi phần tử khơng khơng giá trị nút, nút, dạng tử biên 161161 phần tử đổi đổi giá trị liên liên quanquan đến đến dạng phầnphần tử biên phần tử khơng đổi giá trị nút, liên quan đến dạng phần tử biên người đọc có người thêm tài liệu rời hố rạc hố U 162162 người đọcđọc xemxem thêm tài liệu [14,[14, 15].15] ViệcViệc rời rạc biênbiên miềnmiền U thể thể thể xem thêm tài liệu [14,315] Việc rời rạc hoá biên miền U 3tử, với chấm (màuthể đỏ)hiện nút củaHình phần cịn 163163 hiệnhiện hìnhhình dướidưới với với quyquy ướcước điểmđiểm phần quy ước điểm chấm (màu đỏ)đây nút phần tử, cịnchấm điểm(màu hình đỏ) hoalàthịnút (màu đen) làtử, haicòn đầu mút điểm thị (màu đầu hai đầu 164164 điểm hìnhhình hoahoa thị (màu đen)đen) hai mútmút của phầnphần tử tử phần tử 165165 166166 (a) dạng hình sinhình (a)nứt Vết nứt dạng (a)Vết Vết nứt dạng hình sin sin Vếtdạng nứt dạng dạng giác (b)(b)Vết nứt tam giác (b) Vết nứt tamtam giác Hình Rời rạc hố biên miền tính tốn phần tử số Hình Rời rạc rạc hốhố biênbiên miềnmiền tínhtính tốntốn bằngbằng phần tử số số Hình Rời phần tử Với điểm nút x0i (i = 1, 2, , N) biểu diễn mối quan hệ giá trị biên nút giá trị biên phần tử 6còn6lại (kể phần tử chứa nút) cách thay vào phương trình (9) (10), cuối thu hệ × N phương trình với × N ấn số {τ j , η j , u j , v j } có phương trình tổng qt trình bày 167167 1 ui = − 4π − − 4π 4π 1 vi = − 4π − 4π − 4π N τj j=1 S xx (x j − x0i )dl j − Γj 4π N ηj j=1 S yx (x j − x0i )dl j Γj N Q xxx (x j − x0i )n x (x j ) + Q xxy (x j − x0i )ny (x j ) dl j uj j=1 (17) Γj N Qyxx (x j − x0i )n x (x j ) + Qyxy (x j − x0i )ny (x j ) dl j vj j=1 Γj N τj j=1 S xy (x j − x0i )dl j − Γj 4π N ηj j=1 S yy (x j − x0i )dl j Γj N T xyx (x j − x0i )n x (x j ) + T xyy (x j − x0i )ny (x j ) dl j uj j=1 Γj N T yyx (x j − x0i )n x (x j ) + T yyy (x j − x0i )ny (x j ) dl j vj j=1 Γj 16 (18) Tuấn, T A., Hải, N Đ / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Mặt khác vận tốc biên (bề mặt vết nứt) phải thoả mãn điều kiện trượt biểu thức số (3), đồng thời nghiên cứu tập trung nghiên cứu dòng chảy khe nứt theo phương tác động gradient áp suất (phương x) để đơn giản hoá giả định chất lỏng không thấm vào bề mặt chất rắn, thoả mãn điều kiện V(x) · n(x) = (19) Từ hai điều kiện (3) (19) xây dựng thêm × N phương trình, chúng biểu diễn tổng quát sau √ √ √ √ λ kny τi − λ kn x ηi − ny ui + n x vi = uiP ny − viP n x − λ kτiP ny + λ kηiP n x (20) ui n x + vi ny = −uiP n x − viP ny (21) vectơ lực biên dòng chảy Poiseuille tP (x) ≡ (τP , ηP ) xác định công thức H H ny ; ηP = −y + nx (22) τP = −y + 2 Khi biến đổi từ biểu thức số (3) trở thành biểu thức (20) phải lưu ý mối quan hệ thành phần vectơ pháp tuyến tiếp tuyến biên, cụ thể: s x = −ny ; sy = n x (23) Từ phương trình (17), (18), (20) (21) thiết lập hệ phương trình với số phương trình số ẩn đủ sở để giải tuyến tính Sau thực giải số hệ phương trình nói trên, thu giá trị biên nút phần tử {τ1 , , τN , η1 , , ηN , u1 , , uN , , v1 , , vN } Thay ngược giá trị trở lại phương trình tích phân biên (9) (10) giá trị vận tốc áp suất điểm miền chất lỏng tính tốn xác định Từ kết trường vật tốc dòng chảy khe nứt người ta xác định độ thấm hữu hiệu dòng chất lỏng phát sinh vết nứt thông qua biểu thức sau u(x0 ) Ke f f = (24) ∇P(x0 ) ký hiệu • tốn tử trung bình biểu thức tính giá trị trung bình trường vận tốc xác định biểu thức u(x0 ) = |U| (25) u(x0 )dS (x0 ) U Áp dụng số phân tích kết tính tốn 3.1 Xác định trường vận tốc áp suất dòng chảy khe nứt Để phân tích đặc tính trường vận tốc áp suất dòng chảy khe nứt tiến hành thực giải ví dụ với thông số cụ thể thống kê Bảng Bên cạnh để kiểm chứng tính xác phương pháp đề xuất, ví dụ nhóm nghiên cứu mơ 17 Bảng Thơng số đầu vào ví dụ STT Tên gọi Ký hiệu Giá trị Độ mở rộng vết nứt Biên độ đỉnh gồ ghề Chiều dài trượt H h b 0,2 0,03 Chiều dài trượt b 0,03 Tuấn, T A., Hải, N Đ / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng phần mềm ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn, toàn kết trình bày so sánh p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 Hình đến Hình Trong Hình Hình biểu diễn biến thiên vận tốc u theo phương y vị trí x = 0,1; 0,3; 0,5 tương ứng với trường hợp khe nứt gồ ghề dạng hình sin tam thể biến thiên vận tốc v theo phương y Cịn lại Hình dạng hình Chiều dài giác trượt Hình vàb 0,03 217 biểu diễn biến thiên trường áp suất theo phương y vị trí x nói Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE 2018 218 Hình Biến thiên vận tốc u theo y x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin Hình Biến thiên vận tốc u theo y x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE 2018 p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 219 Hình Biến thiên vận tốc u theo y x=0,1 ; 0,3 220 ; 0,5 cho kheHình nứt hình sin thiên vận tốc v theo y x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin Biến Hình Biến thiên vận tốc u theo y x = 0,1; 0,3; Hình Biến thiên vận tốc v theo y x = 0,1; 0,3; 0,5 cho khe nứt hình sin cho khe2018 nứt hìnhp-ISSN sin 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây0,5 dựng, NUCE Hình Biến thiên vận tốc v theo y x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE 2018 223 p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 224 Hình Biến thiên vận tốc u theo y x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình tam giác 221 Hình Biến thiên vận tốc v theo y x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin 222 Hình Biến thiên áp suất p theo y x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin 223 Hình Biến áp suất p theo x=0,1 ; 0,5 cho0,1; khe nứt7.hình sin 224 Hình Biến thiên7.vận tốcthiên u theovận y tạitốc x=0,1 ; 0,3 y; 0,5 hình tam giác Hìnhthiên Biến thiên áp ysuất p theo; 0,3 y x= 0,3; Hình Biến u theo cho x =khe 0,1;nứt0,3; 0,5 cho khe nứt hình sin 225 0,5 cho khe nứt hình tam giác Hình tam Biếngiác thiên vận tốc v theo y x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình tam giác Hình Biến thiên vận tốc u theo y x=0,1 ; 0,3 ; 0,5226 cho khe nứt hình Hình Biến thiên áp suất p theo y x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin 225 226 Hình Biến thiên vận tốc v theo y x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình tam giác 227 Hình Biến thiên tốcthiên v theovận y tạitốc x=0,1 ; 0,3 y; 0,5 cho nứt hình giác Hình tam Biến thiên suất thiên p theốp y x=0,1 ; 0,3 y; 0,5 hình tam giác Hình vận Biến v theo tại228 x =khe 0,1; 0,3; Hình 9.ápBiến suất p theo cho x =khe 0,1;nứt0,3; 0,5 cho khe nứt hình tam giác 229 khe hình Một đặc điểm chung 0,5 trêncho tất cácnứt hình từ 4tam đếngiác là: kết thu 18 10 Tuấn, T A., Hải, N Đ / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Một đặc điểm chung tất hình từ Hình đến Hình là: kết thu từ phương pháp tử biên đề Công xuất cứu thể đường (liền, gạch đứt Tạpphần chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE 2018 2018 p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 Tạp chí Khoa học nghệ Xâynghiên dựng, NUCE p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 chấm chấm), kết thu từ mơ hình hố phương pháp phần tử hữu hạn biểu diễn biểu tượng (chấm đậm, tam NUCE giác tròn) Chúng ta nhận thấy hai kết từ Tạp chíTạp Khoa Cơng Xây dựng, NUCE 2018 p-ISSN 2615-9058; e-ISSNe-ISSN 2734-9489 chí học Khoa học nghệ Công nghệ dựng, 2018 2615-9058; 230 230 từ phương pháp phần tử biên đềXây xuất trongtrong nghiên cứu p-ISSN này thể bằng2734-9489 các từ phương tử biên đề xuất thể hai phương pháp nói trênpháp đối phần với trường vận tốc ápnghiên suất làcứu hồn tồn trùng khớp, điều khẳng 231 231 đường (liền,(liền, gạch gạch đứt chấm chấm), cịn kết thu từ mơ hình hố hố bằngbằng đường đứt chấm chấm), cịn kết thu từ mơ hình định phương pháp tính tốn số nghiên cứu hiệu xác Nó sử dụng để phân 230 232 từ phương pháp phần tửtửbiên đề nghiên cứu thể tam 232 phương pháp phầnpháp tử hữu hạn biểu diễn biểu tượng (chấm đậm, tam phương pháp hữu hạnxuất biểu diễn (chấm đậm, 230 từthuỷ phương tửtiếp biên đề xuất nghiên cứubiểu tượng thể tích đặc tính lực phần phần ví dụ theo 231 233 đường (liền, gạchChúng đứt chấm chấm), cịnkết kết thu từ mơ hình hố 233 giác trịn) Chúng ta nhận thấy rằngchấm), hai từ hai phương pháp nói đốibằng với giác tròn) ta nhận thấy hai kết từ hai phương pháp nói 231 đường (liền, gạch đứt chấm kết thu từ mơ hình hố Hình 10(a) 10(b) biểu diễn trường vectơ vận tốc đường dịng khe nứt có 232 232 phương pháp phần tửsuất hữu biểu diễn cácđiều biểu (chấm đậm,pháp tampháp 234 trường vận tốcpháp ápvà làhạn hồn tồn trùng khớp, điều khẳng định phương phương phần tử hữu diễn biểu tượng (chấm đậm, tam trường áp suất làđược hồn tồn trùng đótượng khẳng định dạng gồ 234 ghề hình sin,vận cịntốcHình 11(a) vàhạn 11(b) làbiểu mô tảkhớp, trường vectơ vận tốc vàphương đường dòng khe 233 235 giác tròn) Chúng ta nhận thấy hai kết từ hai phương pháp nói 235 tính tốn số nghiên cứu hiệu xác Nó sử dụng để phân tích 233 tính giáctốn tròn) Chúng ta nhận thấy hai kết từ hai phương pháp nói nứt có dạng tam giác số nghiên cứu hiệu xác Nó sử dụng để phân tích 234 236 trường vận tốc ápởvà suất hoàn toàn khớp,khớp, điều định định phương pháp pháp 236 đặc tính lực dụ theo 234 trường vậnvà tốc áp suất làdụ hồn tồn điềukhẳng khẳng phương đặc thuỷ tính thuỷ lực ởví vítiếp tiếptrùng theo.trùng 235 235 tính tốn củasốnghiên cứu làcứu hiệu xác Nó thểcósửthể dụng để phân tích tích tính số tốn nghiên hiệuvà xác.cóNó sử dụng để phân 236 236 đặc ởvícác dụ ví tiếp cáctính đặcthuỷ tính lực thuỷở lực dụtheo 237 237 238 238 237 237 239 239 238 238 239 239 (a) Trường vận vectơ tốc (a)vectơ Trường vận tốc (a) Trường vectơ vận tốc (b)Dạng Dạng đường dịngdịng (b) Dạng đường (b) đường dịng Hình 10 Hình thái dòng chảy đối khe với nứt khe dạng nứt dạng hình Hình 10 Hình thái dịng chảy hình sinsinsin Hình 10 Hình thái dịng chảy nứtDạng dạng hình (a) Trường vectơ vận tốc đường dịng dịng (a) Trường vectơ vận tốc khe(b) (b) Dạng đường Hình Hình 10 Hình thái dịng chảy đối hình sin 10 Hình thái dịng chảyvới đốikhe vớinứt khedạng nứt dạng hình sin 240 240 (a) Trường vận tốc (b) Dạng đường 241 241 (a) Trường vectơvectơ vận tốc (b) Dạng đường dịngdịng 240 240 242 Hình 11 Hình thái dịng chảyvới khe dạng nứt dạng hình tam giác 242 Hình 11.Trường Hình thái hình tamđường giác (a) Trường vectơ vậndòng tốc (b)Dạng Dạng đường dòngdòng (a) Trường vectơ vậnđối tốc khe nứt (b) (b) Dạng 241 241 (a) vectơ vậnchảy tốc đường dịng 243 Hình 10(a) vàtrên (b) biểu biểu diễn trường vectơ vận tốcđường đường dòng 243 diễnđối trường vectơ vận tốcdạng dịng Hình 11 Hình thái dịng chảy đốikhe vớinứt khe nứt hìnhgiác tam giác 242 242 Hình 10(a) Hình 11.(b) Hình thái dịng chảy với dạng hình tam Hình 11 Hình thái dịng với khe nứt dạng hình giácvectơ vận tốc 244 khecó nứtdạng có dạng gồ hình ghề hình sin,chảy cịn đối Hình tả mô tả tam trường 244 khe nứt gồ ghề sin, cịn Hình 11(a)11(a) (b) là(b)mơ trường vectơ vận tốc (b)đây trênbiểu diễn biểu trường diễn trường vậnvàtốc đường 243 243 Hình Hình 10(a) 10(a) (b)vàtrên vectơvectơ vận tốc đường dòng dòng khecónứt có dạng gồhình ghề sin, hìnhcịn sin,Hình cịn Hình tả trường vận tốc 244 244 khe nứt dạng gồ ghề 11(a)11(a) (b)vàlà(b) môlàtảmô trường vectơvectơ vận tốc 11 3.2 Ảnh hưởng độ thấm vật liệu rỗng đến 11 tính thấm hữu hiệu khe nứt Để phân tích ảnh hưởng độ thấm vật liệu 11 rỗng đến độ thấm hữu hiệu khe nứt cho hai 11 trường hợp dạng hình sin dạng hình tam giác lựa chọn thơng số đầu vào Bảng 19 Tuấn, T A., Hải, N Đ / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2018 Bảng Thông số đầu vào ví dụ đường dịng khe nứt có dạng tam giác Tên gọi STT 3.2 Ảnh hưởng độ thấm vật liệu rỗng đến tính thấm hữu hiệu khe nứt: Ký hiệu Giá trị H h k 0ữ5 0,2 ì 109 ÷ × 10−7 Hệ số Để phân tích ảnh1hưởng độ thấm củatrượt vật liệu rỗng đến độ thấm hữu hiệu mở rộng khe nứt cho hai trường2 hợp dạng hình Độ sin dạng hìnhvết tamnứt giác lựa chọn thông số đầu vào Bảng đâyBiên độ đỉnh gồ ghề Độsốthấm củavívật Bảng Thơng đầu vào dụ 2liệu rỗng Tên gọi Giá trị STT Ký hiệu số trượt Từ haiHệbiểu đồ Hình 12λ Hình 130 ÷chúng ta nhận thấy với độ mở rộng vết nứt, vết nứt có xu hướng tăng dần độ thấm vật Độ mở rộngđộ vếtgồ nứtghề độ H thấm hữu hiệu biên 2cùng mơt chứng 0,2 tỏ thân cấu trúc vi mô vật liệu rỗng bị nứt Biênvà độ hệ đỉnhsố gồtrượt ghề tăng Điều h 3liệu rỗng ảnh hưởng phần đến tính thấm hữu−7 hiệu vết nứt Tương quan giữap-ISSN hai biểu đồ cho Độ thấm vật liệu rỗng k × 109Tp ữ ì 10Khoa hc Cụng ngh Xõy dựng, NUCE 2018 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 thấy vết nứt dạng hình sin có độ thấm trung bình nhỏ so với vết nứt hình tam giác 261 Hình 12 Ảnh hưởng hệ số trượt độ thấm vật 262 liệu rỗngHình đến độ 13.thấm Ảnh hữu hưởng hệ số trượt độ thấm vật liệu rỗng đến độ thấm hữu Hình 12 Ảnh hưởng hệ số trượt độ thấm Hình 13 Ảnh hưởng hệ số trượt độ thấm hiệu vết nứt dạng hình sin263 hiệu vết nứt dạng hình tam giác vật liệu rỗng đến độ thấm hữu hiệu vết nứt dạng vật liệu rỗng đến độ thấm hữu hiệu vết nứt dạng Từ hai biểu đồ Hình 12 13hình chúng với Ảnh cùnghưởng độcủa mởmức độ gồ ghề hình 264rằng3.3 đến tính sinta nhận thấy tamthấm giáchữu hiệu khe nứt: rộng vết nứt, mơt biên độ gồ ghề độ thấm hữu hiệu vết nứt có xu hướng 265 Trong ví dụ xem xét ảnh hưởng mức độ gồ ghề đến tính tăng dần độ thấm vật liệu rỗng hệ số trượt tăng Điều chứng tỏ 266 thấm khe nứt môi trường vật liệu rỗng Để thực phân tích thân cấu trúc3.3 vi môẢnh vật liệu rỗng nứt độ ảnh mộttính phầnthấm đóhữu đếnhiệu tính khe nứt hưởng bịmức gồ hưởng ghề 267 đến lựa chọn thơng số đầu vào tính tốn Bảng sau thấm hữu hiệu vết nứt Tương quan hai biểu đồ cho thấy vết nứt dạng hình Thơng đầu thấm vào ví dụ khe nứt Trong ví dụ chúng xem xét ảnh hưởng mức độBảng gồ ghề đếnsốtính sin có độ thấm trung bình nhỏ hơnnày so với vết nứttahình tam268 giác môi trường vật liệu rỗng Để thực phân cáchiệu thơng số STT tích chúng Tên gọita lựa chọnKý Giáđầu trị vào tính tốn Bảng Độ mở rộng vết nứt H 1; 2; Bảng Thông số đầu dụ 3độ đỉnh gồ ghề vo vớBiờn h ữ 0,3 k ì 10−7 12 STT Tên gọi Độ mở rộng vết nứt Biên độ đỉnh gồ ghề Độ thấm vật liệu rỗng Hệ số trượt Độ thấm vật liệu rỗng Ký hiệu Giá trị H h k λ 1; 2; ÷ 0, × 10−7 Hệ số trượt λ Hình 14 Hình 15 biểu đồ biểu diễn biến thiên độ thấm hữu hiệu khe nứt dạng hình sin hình tam giác dành cho trường hợp trường hợp với độ mở rộng vết nứt khác Chúng 20 269 270 Hình 14 Biến thiên K eff theo h dành cho vết nứt hình sin Bảng Thơng số đầu vào ví dụ STT Tên gọi Ký hiệu Giá trị Độ mở rộng vết nứt H 1; 2; ÷ 0,3 Biên độ đỉnh gồ ghềTuấn, T A., hHải, N Đ / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng −7 Độ thấm vậtkhi liệubiên rỗngđộ gồ ghề k Tạp ta nhận 10 chí Khoa học Cơnggiảm, nghệ Xây NUCE 2615-9058; thấycủa tăng thì2 ×độ thấm đối dựng, với khe nứt2018 có độ mởp-ISSN rộng lớn e-ISSN 2734 đổi gấp λ sốnói trượt thayHệ 271 eff eff e f f h dành K Ktheo HìnhHình 14 Biến thiênthiên cho vết hình sin 15.Hình 272 Hình Biến15 thiên theo vếtcho nứtvết hình 14 Biến theo h dành cho nứt vết nứt BiếnKthiên K e fhf dành theo hcho dành nứt tam giác hình sin hình tam giác 273 Hình 14 15 biểu đồ biểu diễn biến thiên độ thấm hữu hiệu k 13 274 dạng hình sin hình tam giác dành cho trường hợp trường hợp với độ m 275 vết nứt khác Chúng ta nhận thấy biên độ gồ ghề tăng độ thấm Kết luận 276 khe nứt có độ mở rộng lớn thay đổi nói gấp Nghiên cứu thực tách nghiệm phương trình Stokes thành hai thành phần, 277 Kết luận phần biết dạng nghiệm dòng chảy Poiseuille, phần lại giải phương pháp 278 nghiệm vận Nghiên cứu thực táchnghiên nghiệm phần tử biên Sau có tốc ápnày suấtđãcủa dòng chảy cứucủa phương sử dụngtrình kết Stokes 279 thành phần,của biếtcũng dạngnhư nghiệm dịng Poiseuille, để phân tích ảnh hưởng độ thấm vậtphần liệuđã rỗng độ gồlàghề củachảy bề mặt vết nứt phần lạ đến độ thấm hữu hiệu vết tương ứngbằng với hai dạngpháp hình sintửvà hìnhSau Qua nghiệm nghiên vận tốc 280nứt giải phương phần biên khicưa có cứu rút 281 điểmcủa chung sau: Khi mức củakếtkhe nứtnày tăng độ thấm dòngnhư chảy nghiên cứu độ gồ sử ghề dụng đểthì phân tích ảnh hưởng có su hướng giảm đi, ảnh hưởng mức độ gồ ghề thể rõ nét độ mở rộng vết nứt độ thấm hữ 282 thấm vật liệu rỗng độ gồ ghề bề mặt vết nứt đến lớn Tính thấm vật283 liệu rỗng vết nứtứng đơnvới gồhai ghềdạng suy nghiên nàyrăng xem có vếtchứa nứt tương từ hình sin vàcứu hình cưa Qua nghiên c toán phụ trợ dùng làm liệu đầu vào cho toán vật liệu rỗng có chứa nhiều 284 rút điểm chung sau: Khi mức độ gồ ghề khe nứt tăng vết nứt vết nứt có phương khơng gian thường bắt gặp cơng trình xây 285 thấm có su hướng giảm đi, ảnh hưởng mức độ gồ ghề thể rõ nét h dựng gây hư hại kết cấu tài liệu [16] Tuy nhiên kết 286 độ mở rộng vết nứt lớn Tính thấm vật liệu rỗng có chứa vết nứt đơn bước đầu cho vết nứt giả định có tính tuần hồn, hướng mà nhóm nghiên cứu quan tâm liên 287 khesuy nghiên luật ngẫu toán phụ trợ dùng làm li quan đến đặc tính thuỷ lực nứtracótừbiên độ gồcứu ghềnày phân bố xem theo quy nhiên 288 vào cho toán vật liệu rỗng có chứa nhiều vết nứt vết nứt 289 phương không gian thường bắt gặp cơng trình xây dựng Lời cảm ơn 290 hại kết cấu tài liệu [16] Tuy nhiên k Nghiên cứu tài291 trợ Quỹđầu phát khoa vàcó cơng (NAFOSTED) bước chotriển vết nứt giảhọc định tínhnghệ tuần Quốc hồn, gia hướng mà nhóm nghi đề tài mã số 107.02-2017.310 292 quan tâm liên quan đến đặc tính thuỷ lực khe nứt có biên độ gồ ghề phân b 293 quy luật ngẫu nhiên Tài liệu tham khảo 294 Lời cảm ơn: [1] Zimmerman, R W., Bodvarsson, G S (1996) Hydraulic conductivity of rock fractures Transport in 295 Tác giả chân thành cảm ơn hỗ trợ tài Quỹ phát triển khoa Porous Media, 23(1):1–30 296 công nghệ Quốc single-phase gia (NAFOSTED) tàijoints mã sốWater 107.02-2017.310 [2] Ranjith, P G., Darlington, W (2007) Nonlinear flow in cho real đề rock Resources Research, 43(9):1–9 297 Tài liệu tham khảo [3] Lee, H.-B., Yeo, I W., Lee, K.-K (2007) Water flow and slip on NAPL-wetted surfaces of a parallelwalled fracture Geophysical Research Letters, 34(19):1–5 14 21 Tuấn, T A., Hải, N Đ / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng [4] Chen, Z., Qian, J., Zhan, H., Zhou, Z., Wang, J., Tan, Y (2017) Effect of roughness on water flow through a synthetic single rough fracture Environmental Earth Sciences, 76(4):1–17 [5] Liu, E (2005) Effects of fracture aperture and roughness on hydraulic and mechanical properties of rocks: implication of seismic characterization of fractured reservoirs Journal of Geophysics and Engineering, 2(1):38–47 [6] Hudson, J A., Liu, E (1999) Effective elastic properties of heavily faulted structures Geophysics, 64 (2):479–485 [7] Beavers, G S., Joseph, D D (1967) Boundary conditions at a naturally permeable wall Journal of Fluid Mechanics, 30(1):197–207 [8] Saffman, P G (1971) On the boundary condition at the surface of a porous medium Studies in Applied Mathematics, 50(2):93–101 [9] Markov, M., Kazatchenko, E., Mousatov, A., Pervago, E (2010) Permeability of the fluid-filled inclusions in porous media Transport in Porous Media, 84(2):307–317 [10] Tlupova, S., Cortez, R (2009) Boundary integral solutions of coupled Stokes and Darcy flows Journal of Computational Physics, 228(1):158–179 [11] Arbogast, T., Lehr, H L (2006) Homogenization of a Darcy–Stokes system modeling vuggy porous media Computational Geosciences, 10(3):291–302 [12] Monchiet, V., Ly, H.-B., Grande, D (2019) Macroscopic permeability of doubly porous materials with cylindrical and spherical macropores Meccanica, 54(10):1583–1596 [13] Pozrikidis, C (1992) Boundary integral and singularity methods for linearized viscous flow Cambridge University Press [14] Katsikadelis, J T (2002) Boundary elements: theory and applications First edition, Elsevier [15] Brebbia, C A., Telles, J C F., Wrobel, L C (1984) Boundary element techniques: theory and applications in engineering Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg [16] Hưng, V Q (2020) Nghiên cứu nguyên nhân hư hỏng cấu kiện bê tông cốt thép cơng trình cảng tác động mơi trường biển biện pháp xử lỳ Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD, 14(2V):107–121 22 ... giáchữu hiệu khe nứt: rộng vết nứt, môt biên độ gồ ghề độ thấm hữu hiệu vết nứt có xu hướng 265 Trong ví dụ xem xét ảnh hưởng mức độ gồ ghề đến tính tăng dần độ thấm vật liệu rỗng hệ số trượt tăng... nứt môi trường vật liệu rỗng Để thực phân tích thân cấu trúc3.3 vi m? ?Ảnh vật liệu rỗng nứt độ ảnh mộttính phầnthấm đóhữu đếnhiệu tính khe nứt hưởng bịmức gồ hưởng ghề 267 đến lựa chọn thơng số. .. vết nứt độ thấm hữ 282 thấm vật liệu rỗng độ gồ ghề bề mặt vết nứt đến lớn Tính thấm vật2 83 liệu rỗng vết nứt? ??ng đơnvới gồhai ghềdạng suy nghiên nàyrăng xem có vếtchứa nứt tương từ hình sin vàcứu