Tich luy chuyen mon thang 12.2010

Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chuyên đề thực hiện phép tính A. Lý thuyết 1.Định nghĩa. * Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 = a. * Với a > 0, có hai căn bậc hai của a là hai số đối nhau: Số dơng kí hiệu là, a số âm kí hiệu là a . * Với a 0, a đợc gọi là CBHSH của a. = = ax x ax 2 0 2. So sánh CBHSH. * a, b là các số không âm: a < b a < b 3. Căn thức bậc hai. * Với A là một biẻu thức đại số: ngời ta gọi A là căn thức bậc hai của A, A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn. * A xác định (hay có nghĩa) A 0. 4.Các công thức biến đổi căn thức: 1. 2 A A= 6. A B =- 2 A B (A 0, B 0 ) 2. AB A B = (A, B 0 ) 7. 1A AB B B = (A B 0, B 0 3. A A B B = (A 0, B > 0 ) 8. A A B B B = (A 0, B>0 ) 4. 2 A B A B = ( B 0 ) 9. ( ) T A B T A B A B = m (A, B 0 ) 5. A B = 2 A B (A, B 0 ) 10. ( ) 2 2 T a A b B T a A b B a A b B = m ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 Tich luü chuyªn m«n §inh ThÞ Huª --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- B. Bµi tËp ¸p dông Bµi tËp 1.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. a) 2 2 3 2 2 )23( 2 2 2         ( ) 2 32 − b ) 2 )( a 3 )( a ( ) 2 2 a ( ) 2 3 a − Víi 0 ≥ a c) ( ) 2 2 − ( ) 4 2 − ( ) 2 32 2 2 2         − ( ) 2 31 − d ) 2 )( b 3 )( b ( ) 2 b − ( ) 2 3 b Víi 0 ≥ b e) 09,0 0144,0 0001,0 04,0 2 1 f) 4 1 61 + 9 7 22 − 25 11 1 2 1 5 3 − . Bµi tËp 2.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. a) 36.25 c) 490.9,28 e) 24 )8.(3 − b) 360.1,12 d) 250.001,0 f) 2 5a víi 0 < a Bµi tËp 3.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. a ) 27.3 b ) 63.7 c ) ( ) ( ) 32.32 −+ d ) 8.2 e ) )1362(32 +− f ) ( ) ( ) 625.625 −+ g 110.110 −+ h ( ) ( ) 23.23 −+ i ( ) ( ) 53.53 −+ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 Tich luü chuyªn m«n §inh ThÞ Huª --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ) ) ) Bµi tËp 4.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. a) ( ) 2 12 + b) ( ) 2 12 − c) ( ) ( ) 12.12 −+ d) ( ) 2 13 + e) ( ) 2 13 − f) ( ) ( ) 13.13 −+ Bµi tËp 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. a ) ( ) 2 3223 + b ) ( ) 2 3223 − c ) ( ) ( ) 3223.3223 −+ d ) ( ) 2 225 + e ) ( ) 2 225 − f ) ( ) ( ) 225.225 −+ Bµi tËp 6.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. a) 196 169 25,2 0625,0 41,4 3 27 18 2 b) ( ) 15:5335 + ( ) 2:26323182 +− Bµi tËp 7.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. a ) ( ) 33:622327 +− b ) ( ) ( ) 22 3113 −++ c ) ( ) ( ) 22 1212 −++ d ) ( ) ( ) 22 3113 −++ e ) ( ) ( ) 22 2112 −−+ f ) 347347 −++ g ) 526526 −++ h ) 7474 +−− i ) ( )( ) 5321053 +−− j ) 549549 +−− k ) 324324 +−+ l ) ( )( ) 154610154 −−+ Bµi tËp 8.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. a) 83 752 − 50 5 2 ba a 2 1 víi a# 0, b>0 b) ( ) 2 523 − ( ) 2 3218 − ( ) 4 315 2 − ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 Tich luü chuyªn m«n §inh ThÞ Huª --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- c) ( ) 2 21 8 − ( ) 3 1 x − ( ) 3 3 31 − x víi x > 3 d) ( ) 5 550 a + ( ) ( ) 53 14 xx −− víi 1 < x < 4 Bµi tËp 9.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. 82 − 82 32.32 −+ 28273 +−− 180.27.15 ( )( ) 321321 −+++ 50188 −+ ( ) 5.54520 +− ( )( )( ) 154610154 −−+ 5,24,0 + ( )( ) 5252 −+ 7 : 28 ( ) 2 : 8 - 18 ( ) 3 : 48 - 243 75 + ( ) 35:2715 1220 − 2712 + 520 − 502852 −+ 1082712 +− 125805 +− 1058045 −+ 5 20 35 702 57 - 75 + 12 1 3 1 4 3 ++ 3004875 −+ 50188 −+ 72985032 −+− ` 32080345220 −+− ( )( ) 1212 −+ 35.35 −+ 200 2 1 6188 −−+ 4 3 3 4 12 3 4 −+ 3 1 1102775348 3 1 −−+ 6. 2 3 3 2         + 6. 2 3 3 2         + 15 1 2 60 1 20 3 −+ 2.50 54.32 98.18.8 40.5,2 154 . 154 −+ 526.526 −+ 235.235 +−++ 5:12545252       −+ ( ) ( ) 22 5252 −−+ 5 5 12 1 − 52:5 5 4 4 5 20 2 1 5 1 5         +−+ 3 3 3 + 203 15 ; 12 22 − − ; 52 615 − − ; 32 3223 − − 26 4 25 3 + + − 13 1 13 1 + − − 5. 35 1 35 1       + + − 1281812226 −++− ( ) ( ) 22 5252 −−+ ( ) 2 52 + - ( ) 2 52 + ( ) ( ) 22 2323 −−+ 324324 −−+ 3232 −−+ 52353 −++ 653653 ++− ,, 200522006200522006 −−+ 2005100320051003 −−+ 15281528 −−+ 608608 −−+ 154154 −−+ 24922117 ++− 761663216 −−+ 738638 −−+ 5122935 −−− 24923013 +++ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài tập 10.Khử mẫu số trong các căn thức sau: a ) 2 3 2 32 13 4 + ( ) 22 1 nm nm + + ( ) m m 3 1 3 với m<3 b ) 120 11 11 168 13 13 48 7 7 89 2 2 xxx +++ Bài tập 11.Trục căn thức ở mẫu: a) 5 3 2 32 b a 1 1 2 + x x b) 23 1 + 32 2 12 12 + 13 23 + c) 321 1 ++ 32.232 1 + Bài tập 12.Rút gọn biểu thức: a) 32 32 + 625 625 + 13 13 + b) 32 32 + + 32 32 + 3232 3232 3232 3232 ++ + + ++ Bài tập 13.Rút gọn biểu thức: a) 50218483 + 485752125 + b) 33 9 3 21 ab b ba a a b b a + (a,b>0) ( ) 84773228 ++ Bài tập 14.Thực hiện phép tính: a) 13 13 13 13 + + + b) 13 13 13 13 + + c) 549417 + d) 72: 21 21 21 21 + + e) 13 1 32 1 + + f) 322 32 322 32 + ++ + Bài tập 15.Đơn giản biểu thức: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- a) 487 + b) 487 c) 3232 + d) ( ) mnnm 2 + e) yxyx + 44 f) 245245 ++ Bài tập 16.Rút gọn biểu thức: a) 10099 1 . 43 1 32 1 21 1 + ++ + + + + + b) 1009999100 1 . 4334 1 3223 1 22 1 + ++ + + + + + c) 10099 1 . 43 1 32 1 21 1 + + Bài tập 17.Thực hiện phép tính: a) 72328 + 12527220126 + 963252254421671123 + b) 8012552 32450823 + 98324551475803182 + c) 7534823227 + 503218423 + 1471227532 + d) 12580345220 + 12527220126 + 15063542244 + Chuyên đề rút gon biểu thức Bài tập 1: Rút gọn biểu thức: A1= + a a aa 1 1 + a a 1 1 KQ: 1+ a A2= + + + 1 1 a aa + + 1 1 a aa KQ: 1- a A3= + + + + yx yx xy yx yyxx KQ: yx A4= [ ] ba b baab ba bbaa + + + 2 : KQ: 1. A5= + + + + ab ba aab b ab a ba abb a : KQ: ab A6= + + + + + aba b aba b ab ba aba ba 2 1 KQ: a 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A7= yyxx yx yx yyxx yx yx + 2 )( . KQ: yxyx xy + A8= 12. 1212 1212 ++ ++ x xxxx xxxx KQ: x>2, A= 22 x 1<x<2, A= 2 Bài tập 2. Cho biểu thức: B1= + + + + + xy yx xxy y yxy x yx xyy x : a)Rút gọn biểu thức B1. b)Tính giá trị của biểu thức B1 biết x=3, y= 4 + 2 3 KQ: a) xy ; b) 1. Bài tập 3. Cho biểu thức: B2= x x x x xx x + + + 3 12 2 3 65 92 a)Rút gọn B2. b)Tìm x để B2<1. KQ: a) 3 1 + x x ; b) 0 < x < 9. Bài tập 4. Cho biểu thức: B3= + + + + + + 1 1 1 11 1 11 a a a a aaa aa aa aa a)Rút gọn B3. b)Tìm a để B2=7. KQ: a) a aa 222 ++ ; b) GPTBH ta đợc a=4; 4 1 . Bài tập 5. Cho biểu thức: B4= + ++ ++ ba ba baabaa 1: 11 a)Rút gọn B4. b)Tính giá trị của B4 khi a= 5 + 4 2 , b = 2 + 6 2 . Bài tập 6 . Cho biểu thức: B5= x x x x xx x + + + + 3 32 1 23 32 1115 a)Rút gọn B5. b)Tìm giá trị của x khi B5 = 2 1 . KQ: a) 3 52 + x x ; b) x = 121 1 . ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài tập 7 . Cho biểu thức: B6= + + + + + + + 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x a)Rút gọn B6. b)Tìm x để B6 < 0. KQ: a) x x + 1 2 ; b) . Bài tập 8 . Cho biểu thức: B7= 2 12 . 12 2 1 2 2 + + + xx xx x x x a)Rút gọn B7. b)Chứng minh với 0 < x < 1 thì B7 > 0. c)Tính số trị của B7 khi x= 0,16. KQ: a) -3x - 3; b) c) Bài tập 9 . Cho biểu thức: B8= yx xyyx xy yx yx yx + + + + 233 )( : a)Xác định x,y để B8 tồn tại; b)Rút gọn B8; c)Tìm giá trị nhỏ nhất của B8; d)So sánh B8 và 8B ; e)Tính số trị của B8 khi x = 1,8; y = 0,2. KQ: b) yxyx xy + ; c) B8 = 0; d) B8 < 8B ; e) Bài tập 10 . Cho biểu thức: B9= 4444 ++ xxxx a)Rút gọn B9; b)Tìm x để N=4. Bài tập 11 . Cho biểu thức: B10= =1- + + + + 12 )1)(( . 1 2 1 12 x xxx xx xxxx x xx a)Tìm x để B10 có nghĩa; b) Rút gọn B10. KQ: a) ; b) xx + 1 1 . ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài tập 12 . Cho biểu thức: B11= + + 112 1 2 a aa a aa a a a)Rút gọn B11; b) Tìm giá trị của a để B10 = -4. KQ: a) -2 a ; b) a = 4. Bài tập 13 . Cho biểu thức: B 12 = + + + a aa a a a a 1 4 1 1 1 1 a)Rút gọn B 12 ; b) Tìm giá trị của B 12 biết a = 62 9 + ; c)Tìm giá trị của a để . 1212 BB > KQ: a) 4a ; b) 62 12 + ; c) 0 < a < 4 1 . Bài tập 14 . Cho biểu thức: B 13 = + + + + 1 1 1 1 2 : 1 1 1 1 2 xx x x x x x x a)Rút gọn B 13 ; b) Tìm giá trị của B 13 biết x = 83 + ; c)Tìm giá trị của x khi B 13 = 5 . KQ: a) 2 1 4 x x ; b) -2; c) GPTBH ta đợc x 1 = 5 1 , x 2 = - 5 Bài tập 15 . Cho biểu thức: B14= 2 2 : 11 + + + a a aa aa aa aa a)Rút gọn B14; b)Với giá trị nguyên nào của a thì B14 Z. KQ: a) 2 42 + a a ; b) ; Bài tập 16 . Cho biểu thức: B15= + + + 1 2 1 1 : 1 1 xxxx x x x x a)Rút gọn B15; b) Tìm giá trị của x sao cho B15 >3; c)Tìm giá trị của x khi B15 = 7. KQ: a) 1 1 ++ x xx ; b) ( xx >+ 03)1 2 ; c) Không tồn tại x TMBT. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài tập 17 . Cho biểu thức: B16= 11 1 1 1 3 + + + x xx xxxx a)Rút gọn B16; b) Tìm giá trị của x sao cho B16 =4; c)Tìm x Z + để B16 Z + KQ: a) -2 1 x ; b); Không tồn tại x TMBT; c) Bài tập 18 . Cho biểu thức: B17= + + + + 2 22 4 4 2 2 2 2 3 2 a a a a a a a aa a)Rút gọn B17; b) Tìm giá trị của a sao cho B17 =1; c)Khi nào B17 có giá trị dơng, âm. KQ: a) 3 4 2 + a a ; b)Giải PTBH đợc a= 4 3 , a=-1; Bài tập 19 . Cho biểu thức: B18= ++ + + + abba aa ba a ab a ba a 2 : a)Rút gọn B18; b) Biết rằng khi 4 1 = b a thì B18 =1, hãy tìm các giá trị a, b. KQ: a) )( baa ba ; b)a=4, b=36. Bài tập 20 . Cho biểu thức: B19 = a a a aa a aa + + + + 1 1 : 1 1.1 1 a)Rút gọn B19; b) Tính giá trị của biểu thức B19 biết a = 27 + 10 2 . KQ: a) 2 )1( + a ; b) 38 + 12 2 . Bài tập 21 . Cho biểu thức: B20 = 3223 3223 babbaa babbaa + + a)Rút gọn B20; b) Tìm tỉ số giữa a và b để sao cho B20 = 2 1 . KQ: a) ba ba + ; b) 3 = b a . Bài tập 22 . Cho biểu thức: B21 = x x x x x x 2 : 1 1 1: 1 1 3 + + a)Rút gọn B21; b)Tính giá trị của B21 khi x = 206 + ; KQ: a) 2 2 + x x ; b) 35 15 + ; ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10 [...]... - 23 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê - 3x y= 42 4x y= 32 2x+ y= 53 1) ; 2) ; 3) 2 x+ y= 5 6x y= 53 4x+ 6y= 10 3x 4y+ 2= 0 2x+ y= 35 4x y= 96 4) ; 5) ; 6) 5 x+ 2y= 14 3x 2y= 14 10x 15y= 18 Bài 2: Giải các hệ phơng trình sau: - 24 Tich luỹ chuyên... - 27 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê Dạng 1: Hệ đối xứng loại I x + y + xy = 11 Ví dụ: Giải hệ phơng trình 2 2 x + y + 3( x + y) = 28 Bài tập tơng tự: Giải các hệ phơng trình sau: - 28 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê ... - () 29 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê Dạng 2: Hệ đối xứng loại II x 3 + 1 = 2y Ví dụ: Giải hệ phơng trình y3 + 1 = 2 x Bài tập tơng tự: Giải các hệ phơng trình sau: - 30 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê ... - 31 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê - x2 3x = y 9) 2 y 3y = x x3 = 7x + 3y 10) 3 y = 7y+ 3x Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phơng pháp thế hoặc cộng đại số Giải các hệ phơng trình sau: - 32 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê... 9) x2 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0 Bài 2: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: 1) 3x2 11x + 8 = 0 ; 2) 5x2 17x + 12 = 0 ; - 14 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê 3) x2 (1 + 3 )x + 3 = 0 ; 4) (1 - 2 )x2 2(1 + 2 )x + 1 + 3 2 =0; 5) 3x2 19x 22 = 0 ;... 4bx + a = 0 (4) Chứng minh rằng trong các phơng trình trên có ít nhất 2 phơng trình có nghiệm c) Cho 3 phơng trình (ẩn x sau): - 15 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê 2b b + c 1 x+ =0 b +c c +a 2c c + a 1 bx 2 x+ =0 c +a a +b 2a a + b 1 cx 2 x+ =0 a +b b... + 7x + 4 = 0 Không giải phơng trình hãy thành lập phơng trình bậc hai với hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là p q và q 1 p 1 - 16 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê b) Lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là 1 1 và 10 72 10 + 6 2 Bài 4: Cho phơng trình... x 1 Bài 8: Cho phơng trình x2 + x 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn: - 17 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê - x1 x 2 y1 + y 2 = x + x 21 a) ; y 1 + y 2 = 3x + 3x y2 y1 1 2 y1 + y2 = x12 + x22... Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó 2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 4 Tính nghiệm còn lại - 18 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê 3) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu) 4) Với điều... nghiệm này gấp k lần nghiệm kia (k > 0) là : kb2 = (k + 1)2.ac Dạng 6: So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số Bài 1: - 19 Tich luỹ chuyên môn Đinh Thị Huê a) Cho phơng trình x2 (2m 3)x + m2 3m = 0 Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; . 72328 + 125 2722 0126 + 96325225442167 1123 + b) 8 0125 52 32450823 + 98324551475803182 + c) 7534823227 + 503218423 + 14 7122 7532 + d) 125 80345220 + 125 2722 0126 . ( ) 3 : 48 - 243 75 + ( ) 35:2715 122 0 − 2 712 + 520 − 502852 −+ 1082 712 +− 125 805 +− 1058045 −+ 5 20 35 702 57 - 75 + 12 1 3 1 4 3 ++ 3004875 −+ 50188 −+