Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán tự luận và TNKQ liên quan đến số phức trong thi tốt nghiệp THPT quốc gia

MỤC LỤC STT NỘI DUNG Phần một: Mở đầu I Lí chọn đề tài II Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu Phần hai: Nội dung TRANG 3 A Cơ sở lý luận B Thực trạng vấn đề nghiên cứu C Các giải pháp để giải vấn đề 10 I Hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức 11 II Phân loại dạng toán 12 13 14 15 16 17 18 19 Dạng 1: Bài toán xác định số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 2: Căn bậc hai phương trình C Dạng 3: Bài tốn tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z III Phụ lục: Giới thiệu số câu hỏi dạng TNKQ lời giải Phần ba: Kết luận Kết đạt Bài học kinh nghiệm Tài liệu tham khảo 12 17 20 20 21 22 PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1 Với mục tiêu “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có tri thức tay nghề, có lực thực hành, động, sáng tạo, có đạo đức cách mạng, tinh thần yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội" [1] (Trích văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ VII) Tại Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng (khóa XI), ngày 29/10/2012 ban hành Kết luận số 51 KL/TW Đề án “Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế ” [2] Trong năm qua giáo dục nước ta có đổi mạnh mẽ nội dung, phương pháp thu kết khả quan Việc đổi phương pháp dạy học vấn đề cấp bách, thiết thực nhằm đào tạo người có lực hoạt động trí tuệ tốt Đổi phương pháp dạy học khơng giảng lí thuyết, mà trình luyện tập Luyện tập ngồi việc rèn luyện kỹ tính tốn, kỹ suy luận mà thơng qua qua cịn giúp học sinh biết tổng hợp, khái quát kiến thức học, xếp kiến thức cách hệ thống, giúp học sinh vận dụng kiến thức học vào giải tập cách động sáng tạo Về mặt phương pháp, từ phương pháp dạy truyền thống phương pháp dùng lời (thuyết trình, đàm thoại ), phương pháp trực quan, phương pháp thực hành, luyện tập đến xu hướng dạy học đại như: dạy học giải vấn đề, lý thuyết tình huống, dạy học phân hóa, dạy học có hỗ trợ cơng nghệ thơng tin, có sử dụng máy tính tạo khơng khí học tập hồn tồn Với tinh thần đó, tơi có đổi mặt phương pháp giảng dạy để phù hợp với giáo dục giai đoạn Trong công tác giảng dạy, ln trau dồi, tích luỹ kinh nghiệm qua học, qua tiết dạy dự nhiều tiết dạy đồng nghiệp giúp ngày hồn thiện từ giúp em học sinh hăng say tìm tịi nghiên cứu học tập, em linh hoạt sáng tạo đường chiếm lĩnh tri thức II MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Qua đề tài này, tác giả cố gắng làm sáng tỏ hệ thống kiến thức số phức, phép toán C, biểu diễn hình học số phức mặt phẳng phức, phương trình bậc hai số phương trình bậc cao đơn giản C để hình thành cho học sinh phương pháp giải dạng toán cách chủ động, tự tin khoa học III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Các toán liên quan đến số phức nhân, chia, cộng trừ, khai bậc hai, lũy thừa hay giải phương trình tập số phức trường THPT thường gặp kỳ thi THPT Quốc Gia IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu Sách giáo khoa, Sách tập, Sách tham khảo, đề thi THPT Quốc Gia, đề giới thiệu Bộ GD – ĐT, đề giới thiệu Sở GD – ĐT tài liệu liên quan Phương pháp điều tra thực tiễn: Dự đồng nghiệp, quan sát việc dạy học phần tập Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành tập thể lớp PHẦN HAI: NỘI DUNG A CỞ SỞ LÝ LUẬN: Muốn giải toán ta thường thực bước: Bước 1: Huy động kiến thức: Là thao tác tư nhằm tái kiến thức có liên quan với toán, từ lý thuyết, phương pháp giải, tốn gặp, người làm tốn phải biết cần biết ý tưởng kiểu như: ta gặp toán gần gũi với toán hay chưa? Nhà bác học Polia viết sách kinh điển với nội dung: "Giải toán ơng có đề cập đến nội dung điều kiện thiết yếu”[3] Bước 2: Tổ chức kiến thức: Là tổ hợp hành động, thao tác để xếp kiến thức biết yêu cầu toán lên hệ với để từ trình bày tốn theo thể thống Có nhiều cách lựa chọn cho việc tổ chức kiến thức mà phương pháp tương tự hay tổng quát hóa thao tác tư cần thiết cho người làm toán B THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Chúng ta biết, Số phức có vai trị quan trọng nhiều lĩnh khoa học, kỹ thuật, suốt thời gian dài giảng dạy trường Đại học, Cao đẳng Trung học chuyên nghiệp mà không giảng dạy phổ thông nên gây thiệt thịi cho nhiều học sinh khơng có điều kiện học tiếp Trước địi hỏi khách quan thời đại bùng nổ thông tin khoa học kỹ thuật đại ngày nay, Bộ GD – ĐT đưa phần Số phức giảng dạy cho học sinh khối THPT (học sinh lớp 12), tạo hưởng ứng tích cực đội ngũ thầy cô giáo em học sinh Đây khơng phải nội dung khó, song nội dung có kết khác nhiều so với mà em học sinh biết trước tập số thực, phần làm cho em có phần bỡ ngỡ định, dạy học sinh học, cần làm rõ để học sinh thấy đời Số phức thực tế khác quan, xuất cách tự nhiên, đồng thời ta cho em thấy rõ phần kiến thức cách cẩn thận, chắn Với đặc điểm vừa nêu, nghiên cứu, tìm tịi qua nhiều tài liệu, suy nghĩ nhiều giải pháp với mong muốn giúp em học sinh tiếp cận toán số phức cách đơn giản, nhẹ nhàng đảm bảo yêu cầu cần thiết nội dung này, giúp học sinh có nhìn cụ thể, rõ ràng vấn đề trường phổ thông, chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải số dạng toán tự luận TNKQ liên quan đến số phức thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia” Tôi mong qua đề tài góp phần làm tăng thêm khả tư khoa học, khả thực hành, kỹ giải toán phần số phức cho học sinh C CÁC GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I HƯỚNG DẪN HỌC SINH TIẾP THU KIẾN THỨC CƠ BẢN Một số phức biểu thức có dạng a + bi, a, b số thực số i thoả mãn i2 = -1 Ký hiệu số phức z viết z = a + bi i gọi đơn vị ảo a gọi phần thực Ký hiệu Re(z) = a b gọi phần ảo số phức z = a + bi , ký hiệu Im(z) = b Tập hợp số phức ký hiệu C *) Một số lưu ý: - Mỗi số thực a dương xem số phức với phần ảo b = - Số phức z = a + bi có a = gọi số ảo số ảo - Số vừa số thực vừa số ảo Hai số phức a a' Cho z = a + bi z’ = a’ + b’i; z = z’b b ' Biểu diễn hình học số phức Mỗi số phức biểu diễn điểm M(a;b) mặt phẳng toạ độ Oxy Ngược lại, điểm M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi Phép cộng phép trừ số phức Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Ta định nghĩa: z z ' ( a a ') (b b ')i z z ' ( a a ') ( b b ')i Phép nhân số phức Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Ta định nghĩa: zz ' aa ' bb ' ( ab ' a ' b )i Số phức liên hợp *) Cho số phức z = a + bi Số phức z = a – bi gọi số phức liên hợp với số phức Vậy z = a bi = a - bi Chú ý: 10) z = z z z gọi hai số phức liên hợp với 20) z z = a2 + b2 *) Tính chất số phức liên hợp: (1): z ; (2): (3): (4): z = a b2 (z = a + bi) z z' z z'; z.z' z.z'; z z Môđun số phức Cho số phức z = a + bi Ta ký hiệu z môđun số phư z, số thực khơng âm xác định sau: - Nếu M(a;b) biểu diễn số phc z = a + bi, z = OM = a b2 a b2 - Nếu z = a + bi, z = z z = Phép chia số phức khác - Cho số phức z = a + bi ≠ (tức a2+b2 > ).Ta định nghĩa số nghịch đảo z-1 số phức z ≠ số: z-1= a b2 z z z z' - Thương z phép chia số phức z’ cho số phức z ≠ xác định sau: z ' z z.z z ' z z * Với phép tính cộng, trừ, nhân chia số phức nói có đầy đủ tính chất giao hốn, phân phối, kết hợp phép cộng, trừ, nhân, chia số thực thơng thường Phương trình bậc hai với hệ số phức Cho phương trình bậc hai a z b z c với a , b , c a Phương trình có b i biệt thứcb 4ac , Khi z * Nếu0 phương trình có hai nghiệm với bậc hai 1,2 2a * Nếu0 phương trình có nghiệm kép z1 z b a Đặc biệt: Khi a , b , c số thực với : +)0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 +)0 phương trình có hai nghiệm phức x1,2 b 2a b i 2a II PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Bài tốn xác định số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước Thuật toán: Bước 1: Gọi số phức cần tìm có dạng z = a +b.i (với a, b thực) Bước 2: Từ điều kiện ban đầu ta lập hệ phương trình với ẩn a, b Bước 3: Giải hệ phương trình để từ tìm a, b Một số tập minh họa : Nhóm 1: Các tốn dạng tự luận i i (1) a bi z Bài 1: Tìm số phức z biết z z Lời giải: Giả sử z a bi ( a , b R ) (1) a bi 2( a bi ) (2 3.2 i 3.2i [4] i )(1 i) a bi a 2bi (8 12i i )(1 i ) (11i 2)(1 i) 3a bi 11i 11i 3a 13 2i 13 9i z 13 9i b Bài 2: Tìm số phức z biết: z z 2i i (2) [4] Lời giải: Giả sử z a bi ( a , b R ), ta có: (2) a bi 3a 3bi 12i 4i 2 i 12i i a 2bi 10 24i 5i 12i 22 19ia 11 ; b 19 Vậy z 12 z2 Bài 3: (KA-2011) Tìm tất số phức z, biết z 2 z 11 19i 2 (3) Lời giải Giả sử z a bi ( a , b R ), ta có (3) a bi 2b a2 b2 a bi a b 2i 2 abi a a bi abi 2b b Vậy số phức cần tìm là: z 0; z a a ab b a 1 2 i; z b a bi ;b1 2 0; a ;b 2 1 2 i Các em gặp tốn việc xác định số phức mà giả thiết tốn có xuất số phức liên hợp mơ đun Ta xét tốn sau: Bài 4: (KA+A1 2012) Cho số phức z thỏa mãn 5(z i) i (4) z Tính mơđun số phức1 z z2 5( a bi i) i Lời giải: Giả sử z = a + bi ( a , b R ), ta có (1) a bi 5a 5i (b 1) a 2bi bi i 3a b i (5b 2b a 1) 3a b a 3b a b z i1 i 2i 3i 49 13 Nhóm 2: Một số dạng Trắc nghiệm khách quan (TNKQ) Bài 1(TNKQ): Cho số phức z thỏa mãn: z z z Xác định phần thực z? A B C D a i b Lời giải 2 z a ib Ta có: z z a b Đặt: z a ib , với a, b z z 2a 2b 2a b 2 b2 a a a b Ta có hệ phương trình : a b2 a1 a2 b Chọn A Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 2i z 3i z A B C Lời giải Gọi z x yi x, y Phương trình cho trở thành 2i x yi 3x 5y 3i x yi2 2ix 2y x yi 2i Chọn B a 2i Tính mơ-đun z? D 2x y i 2x 3y3x 2y i 2i 3x 5y x x y y z Bài 3: Cho số phức z 2i Tính mơ-đun số phức 12 122 z2 w ? z z A 11 B 15 6 C 13 12i Lời giải z2 2i 2i z z suy ra: w D 2i Do đó: 6 w 25 13 36 Chọn C Dạng 2: Căn bậc hai phương trình C Kiến thức liên quan: Căn bậc hai số phức: Định nghĩa: Cho số phứca bi Căn bậc hai số phức số phức z a1 b1i thỏa mãn z2 Phương trình bậc hai tập số phức Xét phương trình az bz c ( a , b , cC ; a 0) Cách giải: b 4ac Tính , nghiệm phương trình là: z Gọi k bậc hai Đặc biệt b=2b’, ta tính ' ' , nghiệm phương trình là: z Gọi k ' bậc hai b k b k ,z a2a b' k' ,z b' k' aa Một số tập minh họa : Nhóm 1: Các tốn dạng tự luận Bài 1: Tìm bậc hai số phức z 12i [4] Lời giải Giả sử m + ni (m; n R) bậc hai z Ta có: ( m ni ) 12i m 2 mni n 2i m2 n2 mn 12 2 n 5(1) m (2) n 36 m Thay (2) vào (1) ta có: n n n n 5n m 2 mni n 12i 12i 36 n 4; n 9(loai) 5n2 n n m m Vậy z có hai bậc hai 3+2i -3-2i Từ toán xác định bậc hai số phức, ta giải phương trình bậc hai C Ta xét tốn sau: Bài 2: Giải phương trình: z 4z [4] Lời giải ' 3i2 bậc hai ' i Vậy nghiệm phương trình là: z 3i , z 3i Bài 3: Giải phương trình: z (3i 8) z 11i 13 Lời giải 8) 4(11i 13) (3i 4i Giả sử m+ni (m; n R) bậc hai Ta có: ( m ni ) 4i m 2 mni n i 4i m 2 mni n 4i m2 n2 n 3(1) m mn n (2) m Thay (2) vào (1) ta được: m 2 n m 3m m2 4 m2 m 1(loai) có hai bậc hai + i -2 - i m 2, 3i i 2i z Do nghiệm phương trình 3i i z i Bài 4: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: i z i z 3i Tính z1 z2 [5] Lời giải Ta có i2 ' 42 z1 5i , z 2 i 3i 16 Vậy phương trình có hai nghiệm phức i Do z1 2 z2 Bên cạnh việc giải phương trình bậc hai, cịn gặp phương trình bậc cao bậc 3, bậc Khi để giải phương trình ta phải biến đổi để quy phương trình bậc nhất, bậc hai thơng qua phương trình tích dùng ẩn phụ: Bài 5: Giải phương trình: z z (4 i ) z 3i Lời giải Dễ thấy z = -i nghiệm (1) nên (1) (1) ( z i )( z (4 i ) z 3i ) z i z (4 i ) z 3i (2) Giải (2): (4 i ) 12 12i 16 8i 12 12i 4i 2.2.i i (2 i)2 10 Vậy có hai bậc hai là: + i -2-i i 2i z Do nghiệm (2) i i i z Vậy (1) có nghiệm –i, -3, -1+i Bài 7: Giải phương trình sau tập số phức C: Lời giải : z4z3 z2 z (1) [5] Nhận xét z=0 khơng nghiệm phương trình (1) z Chia hai vế PT (1) cho z2 ta : ( z ) (z 1 z ) z2 Đặt t= z Khi t z2 12 z2 1t2 2 z (2) z z Phương trình (2) có dạng : t2-t+ 5 9i 2 (3) có1 Vậy PT (3) có nghiệm t= 3i , t= 3i Với t= 3i ta có z Có (1 3i)2 16 z 2 3i 2z 2 6i i 6i Vậy PT(4) có nghiệm : z= (1 3i)z (4) (3 i)2 (1 3i) (3 i) i , z= (1 3i) (3 i) i 42 Do PT cho có nghiệm : z=1+i; z=1-i ; z= i ; z= i 2 Nhóm 2: Một số dạng Trắc nghiệm khách quan (TNKQ) Bài 1: Giải phương trình z z tập số phức Chọn phát biểu đúng: A Phương trình có nghiệm B Phương trình vơ nghiệm C Phương trình có hai nghiệm z i, z i D Phương trình có hai nghiệm z Lời giải Phương trình có: 2 i, z 2 3i 2 2 3i 11 Do phương trình có nghiệm: z 3i, z 2 i [5] Chọn C Bài 2: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z 2017 đun số phức: w z 2016 2z tập số phức Tìm mô[6] A w B w C w Lời giải Phương trình: z 2z có ' i2 Suy phương trình có hai nghiệm z1 i z2 Thay z1 i vào w ta w i i vào w i 2017 Thay z i 2016 2017 i2 1002 i i 2016i ii 1007 1003 i i D w 1013 i 1i Vậy w Bài 3: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình Tính z1 z2 ?[6] A B 10 C Lời giải Phương trình: ' i i 3i 16 Do phương trình có hai nghiệm phức: z1 i, z 2 21 iz2 i z 3i D 12 1 i Vậy z1 2 2 z2 Chọn A Dạng 3: Bài tốn tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z 1.Thuật toán: Bước 1: Gọi M(x, y) điểm xác định số phức z = x + y.i thỏa mãn yêu cầu toán Bước 2: Từ điều kiện ban đầu, ta thiết lập hệ thức cho x, y Bước 3: Từ hệ thức nhận ta suy quỹ tích cần tìm Một số tập minh họa : Nhóm 1: Các tốn dạng tự luận Bài Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết z thỏa mãn: z 3i 1(*) z4 i Lời giải Giả sử z x yi ( x , y R ), ta có (*) x ( y 3)i ( x 2) ( y 3) ( x 4) ( y 1)2 x ( y 1)i 3x y Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng có PT x y [6] 12 Bài 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho số phức u z 3i z i số ảo Lời giải x yi 3i Giả sử z x yi ( x , y R) , u x ( y 1) x ( y 1)i x y 2(2 x y 1)i Tử số x y 2 u số ảo ( x ( y 3) i )( x ( y 1)i ) y 2 2x 2y x ( y 1) 0( x 1) ( x; y) (0;1), ( 2; 3) 2x y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 1; 1) , bán kính khuyết điểm (0;1) (-2;-3).[6] Bài Tìm quĩ tích điểm M biểu diễn số phức(1 i 3)z biết số phức z 5, thỏa mãn: z (1) Lời giải Giả sửx yi ( x , y R ) x yi Ta có x yi (1 i 3) z z (1) x ( y 3)i i x (y i i ( x 3) ( y 3) 3)i z x ( y 3i ) i ( x 3) (y 3)2 2 16 Vậy quĩ tích điểm M biểu diễn số phức hình trịn (x 3)2 (y 3)2 16 (kể điểm nằm biên) Nhận xét: Bên cạnh tốn tìm quỹ tích điểm, cịn gặp tốn liên quan đến mô đun nhỏ lớn số phức Ta xét toán sau: Bài 4: Biết số phức z thỏa mãn u ( z i )( z 3i ) số thực Tìm giá trị nhỏ |z| Lời giải Giả sử z a bi ( a , b R ), ta có u ( a (b 1)i )( a (b 3)i ) 13 a b a 4b 2( a b 4)i u R a b | z |2 a b | z |min | z |2 a b (b 4) b 2b 8b 16 2( b 2) 8 Dấu = xảy b a Vậy | z |min z 2i Bài 5: Cho số phức z thỏa mãn: z i z 2i Tìm giá trị nhỏ z ? [6] Lời giải Giả sử z a 12 a bi ( a , b R ), Ta có a b 12 a2 bi i a bi 2i b 22 a 2 a b 2b a b 4b a 2b a b a b a b b b 2b 2b z 1a 1; b 2 Vậy Min z Nhóm 2: Một số dạng Trắc nghiệm khách quan (TNKQ) Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: log2 z 4i A Đường thẳng qua gốc tọa độ B Đường trịn bán kính C Đường trịn tâm I 3; bán kính D Đường trịn tâm I 3; bán kính Lời giải Điều kiện z 4i Gọi M x; y với x; y 3; điểm biểu diễn số phức: z x yi, x, y Khi đó: log2 z 4i z 4i 2x y 42 2x y 42 Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z mặt phẳng tọa độ đường tròn tâm I 3; bán kính R Chọn C Bài 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện z 5z z A Đường thẳng qua gốc tọa độ B Đường trịn bán kính C Đường trịn tâm I 5;0 bán kính D Đường trịn tâm I 5;0 bán kính Lời giải Đặt z x yi , ta có z x yi Do đó: z 5z z x2 y2 5x 5yi 5x 5yi x y2 25 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm thuộc đường trịn bán kính tâm I 5;0 14 Chọn C Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi i A Đường thẳng qua gốc tọa độ B Đường trịn bán kính C Đường trịn tâm I 5;0 bán kính D Đường trịn tâm I 1; bán kính Lời giải y x 1i x y 24 Gọi z x yi, x, y , ta có: zi i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I 1; bán kính R Chọn D Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z z i A Đường thẳng qua gốc tọa độ B Đường tròn bán kính C Đường trịn tâm I 5;0 bán kính D Đường trịn tâm I 1; bán kính 2 Lời giải Gọi z x yi, x, y , ta có: z x y x y x 2x y z i x x yi y x y 1i 2y y x Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng y x qua gốc tọa độ Chọn A Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i A x 2 y B C x 12 y 12 x 12 D y x y 12 Lời giải M x; y , x, yz x yi 2x z i y 12 Vậy tập hợp điểm M cần tìm đường trịn: x y x, y có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng Bài 6: Cho số phức z = x +yi, với d : x y x i 2z có giá trị nhỏ Số phức z là: A z i B z 14 i C z 14 i D z i 5 5 5 Lời giải Ta có: điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d nên: x y x y x i 2z x i 2x 2yix x2 2y i 2y y đạt giá trị nhỏ f y 5y x i 2z f ' y 10y f'y y 2y 5 2 5y 2y 10 2y 10 đạt giá trị nhỏ y f'y + 15 f y 14 x Ta được: y 49 14 5 z 5 i Chọn B [8] Bài 7: Trong số phức thỏa mãn điều kiện z 3i nhất? A z 2i B z i C z 5 z i Tìm số phức có mơđun nhỏ 5 i D z 2i Đáp án C Phương pháp tự luận: Giả sử z x yi x , y z 3i z i x y i x y i x y x 2 y y x y x y x y x y z x 2y y y Suy z y y 4y y 2x Vậy z 5 z i x y 3i x 5 5 i [8] x,y Phương pháp trắc nghiệm: Giả sử z x yi z 3i 22 x2 y 1i y 32 x 22 y 12 6y 4x 2y 4x 8y x 2y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 3i d:x 2y Phương án A: z 2i có điểm biểu diễn 1; d nên loại A Phương án B: z Phương án D: z Phương án C: z 2 i có điểm biểu diễn ; z i đường thẳng d nên loại B 5 5 2i có điểm biểu diễn 1; d nên loại B i 5 Bài 8: Cho số phức z có điểm biểu diễn ; d Trong mặt phẳng Oxy tập hợp thỏa mãn điều kiện z 4i điểm biểu diễn số phức w z i hình trịn có diện tích: A.S9 B.S 12 C.S 16 D.S 25 Đáp án C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm I 7; , bán kính r Vậy diện tích cần tìm S 16 [6] 16 PHỤ LỤC GIỚI THIỆU MỘT CÂU HỎI DẠNG TNKQ VÀ LỜI GIẢI Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn: 2z 4i 6i Tìm số phức w z ? A w 25 1i B w 25 1i 25 Lời giải Gọi z a bi , với a, b C w 25 1i 25 1i 25 D w 25 6i Ta có 2z 4i 2a 2bi 4i 6i 06a 8b 8a 6b 10 i 32 6a 8b a 8a 6b 10 32 25 z 25 b 1i w z 25 25 25 1i [8] 25 Chọn đáp án A Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn: i z i z 6i Tìm phần thực, phần ảo số phức w 2z A 6;5 Lời giải Giả sử z a bi a, b B 5; i z i z 6i1 i a bi 4a 2b a C 5; D 5;6 z a bi , đó: i a bi 6i 4a 2b 2bi 6i Vậy: z 3i 2b b Do w 2z 2 3i 6i Vậy số phức w có phần thực 5, phẩn ảo [7] Chọn đáp án D Câu 3: Cho số phức z1 , z2 khác thỏa mãn: z z A z z z z C 2 z z z B số thực Đáp án D Phương pháp tự luận: Vì D z1 z z z z z 2 z z z2 z z z1 z2 nên hai số phức khác z1 z2 z1 z a , ta có w z z z 1 z Số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1 z z2 z z 1 a2 z Từ suy w số ảo Chọn D.[6] Phương pháp trắc nghiệm: Đặt a2 z z Chọn phương án đúng: số ảo a2 z số phức với phần thực phần ảo khác z z w z a2 z2 z 2z w 1 z2 nên chọn z1 z 1; z i , suy z z i z i i số ảo 17 Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i Tìm số phức z có mơ đun nhỏ A z i B z i C z 2i D z 2i Đáp án C Đặt z a bi; a, b pt a b 4i a b 2i a b a b 2 a b b a Có z a b a 2 a 2a 2 a b z 2i [6] z z1 Câu 5: Cho hai số z1 , z2 A P i Đáp án C thỏa mãn z1 B P i z Cách 1: z2 Ta GT có z2 Tính P z1 z z1 z z z2 z2 z2 z z C.P 1 ? D P i z a bi z 1 1 Đặt ta có: z2 z2 b a2 b a b w 2 a Cách 2: Chọn khéo i z1 3;z2 2 P w2 w [7] i 3P 2 Câu 6: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 16 z 17 Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w iz0 ? A M1 ; B M 2 ;2 C M 44 ;1 D M4 ;1 Đáp án B 16 4i i 4z 16z 17 16 4i z z i 16 4i Do đó: z i iz 4i 2i Câu 7: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z 1; z1 z A B C a b i a , a , b1 , b2 Lời giải Ta có: z1 a b1i; z Tính z1 z2 D 18 z z a2 b a b 21 1 2 z1 z 2 b1 a1 a2 b2 a 1b a b 2 a1 a2 b1 b2 Vậy: z1 z [6] 12z i 11 Chọn đáp án A 7i Câu 8: Giải phương trình tập số phức: iz A z 2i B z 2i Lời giải Phương trình tương dương: z i C z 3i 13 13i ; z ; B M 10 10 Lời giải Từ giả thuyết 2i z ; 10 10 2i [5] i i i Chọn đáp án B Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện mặt phẳng Oxy là: A M D z 3i 13 13i i 2i z i z Tọa độ biểu diễn z i M C ; D 10 10 M 10 ; 10 i i z ta có: i 2i z i i iz i iz z i i i i Vậy tọa độ biểu diễn z mặt phẳng Oxy M z 7i 10 10 ; [5] 10 10 Chọn D Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn: z 3i a , với a tham số thực Giá trị a để tồn số phức z thỏa đề mơ đun số phức z là: A a 2, z B a 2, z C a 2, z D a 2, z 3 Lời giải Đặt z x yi , với x, y a xy 3i a y x a 2y x a 2 Ta có: z 3i Thỏa mãn đề a a Khi đó, ta có: y x y x z 3i z [6] Chọn C PHẦN BA: KẾT LUẬN 19 Kết đạt Sau thời gian giảng dạy thấy thu kết khả quan: Đa số học sinh tiếp thu kiến thức Nhiều kĩ giải tốn, trình bày toán, cách tiến hành số dạng tập tập vận dụng nâng cao học sinh thực thành thạo Nhiều kĩ giải tốn, trình bày tốn, cách tiến hành số dạng vận dụng nâng cao học sinh thực thành thạo Nhiều kĩ giải tốn, trình bày tốn, cách tiến hành số dạng vận dụng nâng cao học sinh thực thành Tinh thần học tập em học sinh nghiên cứu phần tăng lên đáng kể, em hứng thú việc tìm tịi, khám phá lời giải, đồng thời tạo động lực để thúc đẩy việc nghiên cứu tiếp thu phần kiến thức khác Kết học phần nâng lên rõ rệt Trong thi kiểm tra định kỳ, thi học kỳ, thi THPT có nhiều em đạt điểm 10 mơn Tốn, có nhiều em đạt kết điểm thi THPT với điểm số cao Trên sở chuyên đề với đồng ý Ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên môn ,tôi tiến hành thực nội dung chuyên đề nêu trên ba năm liên tục, lớp 12A3, 12A9, 12A10 (năm học 2014 - 2015), lớp 12A1, 12A5, 12A7 (năm học 2015 - 2016) lớp 12A1,12A2, năm học 2016 - 2017), (Tổng số học sinh bình quân 90), kết thu kì thi thử THPT trường với bảng số liệu sau: Số em tham gia làm thi Thi lần Đạt điểm 5,0 10 Đạt từ 5,0 Đạt từ 6,5 Đạt từ 7,5 Đạt đến 6,5 đến 7,5 đến 8,5 8,5 20 20 22 18 Thi lần 20 23 20 20 Thi lần 20 25 22 28 Bài học kinh nghiệm: 20 Nắm vững chuyên môn nghiệp vụ, có kiến thức sâu rộng, khả bao quát kiến thức, có tinh thần trách nhiệm cơng việc Trong công tác giảng dạy cần đổi phương pháp dạy học, tìm phương pháp phù hợp cho nội dung học Trước lên lớp cần có nghiên cứu kĩ nội dung chương trình, đặc biệt tình hình học sinh để đưa học sát với khả học sinh, chọn lọc hệ thống tập phù hợp, có hướng dẫn hợp lý, dễ hiểu để học sinh vận dụng tốt Mặc dù tơi cố gắng hồn thiện viết cách cẩn thận nhất, song không tránh khỏi sai sót, mong cấp chun mơn đóng góp ý kiến bổ sung để chuyên đề ngày hồn thiện hữu ích Cũng mong góp ý quý đồng nghiệp để chúng tơi có dịp trau dồi tích lũy kiến thức nhằm hoàn thành tốt nhiệm vụ giáo dục giao XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 30 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Đức Trung TÀI LIỆU THAM KHẢO ********* [1] Trích văn kiện Đại hội Đảng tồn quốc lần thứ VII, tháng năm 1991 [2] Nghị Quyết số 29-NQ/TW, BCH TW Đảng khóa XI [3] Giải toán nào, NXB Giáo dục năm 1995 [4] Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục năm 2005 [5] Phương pháp ôn luyện thi Đại học cao đẳng, mơn tốn theo chủ đề, NXB Đại học sư phạm [6] Bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn Đại số Giải tích lớp 12, NXB Đại học Quốc gia Hà nội năm 2010 21 [7] Nghị Quyết số 29-NQ/TW, BCH TW Đảng khóa XI [8] Tham khảo số tài liệu mạng internet - Nguồn: http://dethithuthpt.com.vn - Nguồn: http://toan hoc.vn Tên đề tài Năm Sáng kiến cấp Nâng cao hiệu học Toán tự chọn 10 trường 2012 Xếp loại C THPT Lê Lợi Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán số phức kỳ thi vào Đại học cao đẳng" 2013 C Hướng dẫn học sinh Khá, Giỏi tiếp cận số toán HHKG từ tốn Hình học phẳng" 2014 C Hướng dẫn học sinh giải phương trình, bất phương trình vơ tỷ thi THPT Quốc Gia thi HSG 2016 C Số, ngày, tháng, năm định công nhận, quan ban hành QĐ Năm học: 2011 - 2012: Giám đốc Sở GD & ĐT Thanh Hoá chứng nhận đề tài SKKN " Nâng cao hiệu học Toán tự chọn 10 trường THPT Lê Lợi" đạt giải C ( Quyết định số 539/ QĐ - SGD & ĐT , ngày 18/10/2012) Năm học: 2012 - 2013: Giám đốc Sở GD & ĐT Thanh Hoá chứng nhận đề tài SKKN " Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán số phức kỳ thi vào Đại học - cao đẳng" đạt giải C (Quyết định số 743/ QĐ - SGD & ĐT , ngày 04/11/2013) Năm học: 2013 - 2014: Giám đốc Sở GD & ĐT Thanh Hoá chứng nhận đề tài SKKN "Hướng dẫn học sinh Khá, Giỏi tiếp cận số tốn HHKG từ tốn Hình học phẳng" đạt giải C (Quyết định số 753/ QĐ - SGD & ĐT , ngày 03/11/2014) Năm học: 2015 - 2016: Giám đốc Sở GD & ĐT Thanh Hoá chứng nhận đề tài SKKN "Hướng dẫn học sinh giải phương trình, bất phương trình vơ tỷ thi THPT Quốc Gia thi HSG" đạt giải C (Quyết định số 972/QĐ - SGD & ĐT , ngày 24/11/2016) 22 ... tài “ Hướng dẫn học sinh giải số dạng toán tự luận TNKQ liên quan đến số phức thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia? ?? Tôi mong qua đề tài góp phần làm tăng thêm khả tư khoa học, khả thực hành, kỹ giải toán. .. Lợi Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán số phức kỳ thi vào Đại học cao đẳng" 2013 C Hướng dẫn học sinh Khá, Giỏi tiếp cận số tốn HHKG từ tốn Hình học phẳng" 2014 C Hướng dẫn học sinh giải phương... phần số phức cho học sinh C CÁC GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I HƯỚNG DẪN HỌC SINH TIẾP THU KIẾN THỨC CƠ BẢN Một số phức biểu thức có dạng a + bi, a, b số thực số i thoả mãn i2 = -1 Ký hiệu số phức