DE ON 28 DU AN 30 NGAY

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 LẦN II-SỞ GD BÌNH PHƯỚC MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ ÔN 28 – DỰ ÁN 30 NGÀY Câu Câu Câu Cho hình trụ có chiều cao h  bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 12 B 6 C 16 D 20 x  2019 y  2020 z  2021   Véc tơ Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 2 véc tơ phương đường thẳng d? A (2019 ; 2020 ;  2021) B (1 ; ;  3) C (1; ; 3) D (2019 ;  2020 ; 2021) Số phức liên hợp số phức z   2i A  2i B 1  2i C  2i D 1  2i b Câu Nếu G  x  nguyên hàm f  x  giá trị  f  x  dx a A G  a   G  b  Câu Câu Câu B f  a   f  b  C G  b   G  a  Nghiệm phương trình log2 ( x  1)  A x  B x  C x  x1 Tập nghiệm bất phương trình  A (1;  ) B ( ;5) C (1;3) Khẳng định sau sai? A  kf (x )dx  k  f (x )dx ( k số k  ) D f  b   f  a  D x  D ( ;3) B Nếu F (x ) G(x ) nguyên hàm hàm số f (x ) F (x )  G (x ) C   f (x )  g(x ) dx   f (x )dx   g(x )dx D Nếu Câu Câu  f (x )dx  F (x )  C  f (t )dt  F (t )  C Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a đường cao 3a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 3a3 C 3a D a2 Hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  C x  D x  Câu 10 Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Đường sinh l khối nón cho A B C 25 D Câu 11 Một hộp đựng cầu kích thước đồng chất, có cầu màu đen cầu màu trắng Số cách để lấy cầu từ hộp cho A A72 B C72 C 10 D Câu 12 Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;    B   ;1 C   ;    D 1;   Câu 13 Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ? A 2  i B  2i C  i D  2i Câu 14 Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho  R3 B  R C 4 R2 D 4 R Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau A A Hàm số nghịch biến khoảng  ;  B Hàm số nghịch biến khoảng  1;  C Hàm số đồng biến khoảng 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 16 Cho cấp số nhân  un  với u1  u4  Công bội cấp số nhân cho A B C D Câu 17 Phương trình sau phương trình mặt cầu A x  y  z  xy  y  z   B x  y  z  x  y  z  2021  C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z  2020  x  Câu 18 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  có phương trình x 1 A y  1 B x  1 C x  D y  Câu 19 Cho hai số phức z1   i z2   2i Phần ảo số phức w  z1  z2 A 4i B i C D 2 Câu 20 Với a số thực dương tùy ý, a : a A a B a C a D a Câu 21 Cho khối lăng trụ có chiều cao h  diện tích mặt đáy B  Thể tích khối lăng trụ cho A B C D6 Câu 22 Tìm tham số thực m để phương trình z  (7  m) z  17  nhận số phức z   i làm nghiệm A m  2 B m  C m  1 D m  Câu 23 Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x , y   x trục hồnh Được tính cơng thức đây? A S     x   x dx C S    x dx 2 B S   x 3dx    x  dx D S   x    x  dx Câu 24 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3;  1;  trục Oy có tọa độ A  3;  1;  B  0;  1;  C  3; 0;  D  0;  1;2  Câu 25 Cho hai số phức z1   2i z2   i Tính số phức liên hợp số phức z  z2 z1 A z   i B z  1  i C z  1  i D z   i x x Câu 26 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình  A B C D Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua A 1; 2;  song song với đường thẳng x 1 y  z   có phương trình 2 x   t   x   4t x 1 y  z x 1 y  z     C d :  y  2  2t   A d :  y  2  2t B d : D d : 2 4  z  3t z    Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy Biết SA  AC  a Tính góc SC  SAB  ? d ': S A B A 60 B 30 D C C 90 D 450 2020 Câu 29 Tích phân I   x dx A 22020.ln B 2019.22020 C 2020  ln D 2020 ln Câu 30 Trong không gian, cho tam giác ABC cạnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC A 48 B 16 C 27 D 8 Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình Số nghiệm phương trình f  x    A B C D 2x 1 đường thẳng y  x  x 1 A B C D Câu 33 Số điểm cực tiểu hàm số y  x  x  A B C D x 1 y z    Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Phương trình sau phương 1 trình tham số đường thẳng d ?  x   2t  x  1  2t   (t  ) (t  ) A  y  B  y  t  z  1  t z  1 t    x   2t  x   2t   (t  ) C  y  t D  y   t (t  )  z  1  t  z  1  t   Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 B  3; 2;3 Mặt phẳng trung trực đoạn Câu 32 Số giao điểm đồ thị hàm số y  thẳng AB có phương trình A x  z   C x  y  z   B x  y  z   D  x  y  z    log12 a  log12 b Câu 36 Cho a , b số thực lớn thỏa mãn log3b a  Giá trị log12  a  3b  A B Câu 37 Giá trị nhỏ hàm số f  x   C D 2x 1 đoạn  0; 2 x 1 A B Câu 38 Bảng biến thiên sau hàm số nào? C 1 D x  x 1 x 1 2x 1 B y  C y  D y  x  x2 x 1 x2 Câu 39 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OC  2a, OA  OB  a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng OM AC A y  a a 2 5a 2a B C D Câu 40 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   1 , f    A f   x  x   x f  x   Khi f A B   có giá trị C D Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  ? A 2021 B 2028 C 2025 x  mx  2020mx  m đồng biến D 2022 Câu 42 Gọi P  t  số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước t  5750  P  t  tính theo công thức P  t   100  0,5   %  Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình   kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ nhỏ 65% Hỏi cơng trình có niên đại gần với số đây? A 3577 năm B 3573 năm C 3574 năm D 3575 năm Câu 43 Cho mặt cầu  S  tâm O, điểm A, B, C nằm mặt cầu  S  cho AB  ; AC  ; BC  khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  Thể tích khối cầu  S  20 5 29 29 21 13 13 B C D 6 Câu 44 Trên cạnh AB, BC, CD, DA tứ giác ABCD ta lấy điểm, điểm, điểm n điểm mà khơng có điểm trùng với đỉnh tứ giác Tìm n biết từ n  điểm ta lập 439 tam giác A 11 B C 10 D 20 Câu 45 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ A Chọn khẳng định đúng? A ab  0, bc  0, cd  B ab  0, bc  0, cd  C ab  0, bc  0, cd  D ab  0, bc  0, cd  Câu 46 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m cho giá trị lớn hàm số 39 y  x  x  70 x  m  30 đoạn  0;2  không vượt 100 Tổng phần tử S A 405 B 2016 C 1953 D 2080 2t  Câu 47 Cho hàm số f  t   x, y số thực thỏa mãn x  xy  y  Giá trị lớn t2  6x   f   4x  y   A B C 3 D  3 Câu 48 Cho hai số thực a , b lớn thỏa mãn a  b  2020 Gọi m, n hai nghiệm phương trình  log a x  logb x   log a x   Giá trị nhỏ biểu thức m.n  4a A 8076 B 2028 C 1011 D 3622 Câu 49 Có giá trị nguyên tham số thực m để tồn cặp số (x ; y ) thỏa mãn đồng thời e3x 5y  ex 3y 1   2x  2y log23 (3x  2y  1)  (m  6) log x  m   ? A B C D Câu 50 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Các mặt phẳng  ABC '   A ' B ' C  chia khối lăng trụ thành khối đa diện, kí hiệu H1 , H khối đa diện tích lớn nhỏ V H1  khối đa diện Gọi V H1  , V H  thể tích H1 H Tỉ số V H2  A B C D -HẾT -5 ĐÁP ÁN 1A 2B 3A 4C 5C 6D 7B 8A 9B 10A 11B 12A 13A 14C 15D 16D 17D 18A 19D 20B 21D 22C 23B 24A 25C 26A 27B 28C 29B 30D 31D 32B 33C 34C 35D 36C 37B 38D 39B 40A 41C 42D 43B 44A 45D 46A 47A 48C 49D 50D Câu Câu Câu LỜI GIẢI CHI TIẾT [Mức độ 1] Cho hình trụ có chiều cao h  bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 12 B 6 C 16 D 20 Lời giải FB tác giả: Quỳnh Hoa Đặng Thị Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: S  2 rh  2 2.3  12 x  2019 y  2020 z  2021 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   Véc tơ 2 véc tơ phương đường thẳng d? A (2019 ; 2020 ;  2021) B (1 ; ;  3) C (1 ; ; 3) D (2019 ;  2020 ; 2021) Lời giải FB tác giả: Quỳnh Hoa Đặng Thị x  2019 y  2020 z  2021 Từ phương trình đường thẳng d :   Ta có véc tơ phương 2 đường thẳng d (1 ;  ; 3) mà (1;  ; 3)  1(1; ;  3) nên (1 ; ;  3) véc tơ phương đường thẳng d [Mức độ 1] Số phức liên hợp số phức z   2i A  2i B 1  2i C  2i D 1  2i Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thanh Hà Số phức liên hợp số phức z  a  bi,  a, b    z  a  bi Vậy số phức liên hợp số phức z   2i z   2i b Câu [Mức độ 1] Nếu G  x  nguyên hàm f  x  giá trị  f  x  dx a A G  a   G  b  B f  a   f  b  C G  b   G  a  Lời giải D f  b   f  a  FB tác giả: Nguyễn Thanh Hà b Theo định nghĩa tích phân ta có  f  x  dx  G  x  b a  G b  G  a  a Câu [Mức độ 1] Nghiệm phương trình log2 ( x  1)  A x  B x  C x  Lời giải D x  FB tác giả: Điền Đoàn Điều kiện x  ; log ( x  1)   x   21  x  Câu [Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình x1  A (1;  ) B ( ;5) C (1;3) D ( ;3) Lời giải FB tác giả: Điền Đoàn x 1 Câu x 1 2     x 1   x  [Mức độ 1] Khẳng định sau sai? A  kf (x )dx  k  f (x )dx ( k số k  ) B Nếu F (x ) G(x ) nguyên hàm hàm số f (x ) F (x )  G (x ) C   f (x )  g(x ) dx   f (x )dx   g(x )dx D Nếu  f (x )dx  F (x )  C  f (t )dt  F (t )  C Lời giải Câu Câu FB tác giả: Phạm Hoài Trung Đáp án B sai F (x ) G(x ) nguyên hàm hàm số f (x ) F (x ) G(x ) sai khác số C tức F (x )  G (x )  C [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a đường cao 3a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 3a3 C 3a D a2 Lời giải FB tác giả: Phạm Hồi Trung Gọi h chiều cao hình chóp S ABCD , suy h  3a 1 Ta có VS ABCD  S A.BCD h  a 3a  a 3 [Mức độ 1] Hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  C x  Lời giải D x  FB tác giả: thuthuy Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x  Câu 10 [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Đường sinh l khối nón cho A B C 25 D Lời giải FB tác giả: thuthuy Ta có l  h  r  42  32  Câu 11 [Mức độ 1] Một hộp đựng cầu kích thước đồng chất, có cầu màu đen cầu màu trắng Số cách để lấy cầu từ hộp cho A A72 B C72 C 10 D Lời giải FB tác giả: Thúy Kudo Mỗi cách lấy cầu từ hộp đựng cầu tổ hợp chập tập gồm phần tử Vậy số cách để lấy cầu từ hộp C72 Câu 12 [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;    B   ;1 C   ;    Lời giải D 1;   FB tác giả: Thúy Kudo Vì khơng phải số ngun nên hàm số xác định x    x  Vậy tập xác định hàm số cho 1;    Câu 13 [Mức độ 1] Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ? A 2  i B  2i C  i Lời giải D  2i FB tác giả: Nguyễn Văn Điệp Từ hình vẽ ta thấy số phức có phần thực 2 phần ảo Vậy z  2  i Câu 14 [Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho A  R3 B  R C 4 R2 D 4 R Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Điệp Diện tích mặt cầu có bán kính R S  4 R Câu 15 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau A Hàm số nghịch biến khoảng  ;  B Hàm số nghịch biến khoảng  1;  C Hàm số đồng biến khoảng 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  0;1 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đắc Điệp Hàm số đồng biến khoảng đồ thị lên khoảng ( tính từ trái sang phải) Hàm số nghịch biến khoảng đồ thị xuống khoảng ( tính từ trái sang phải) Căn đồ thị hàm số ta thấy đồ thị lên ( tính từ trái sang phải) khoảng  0;1 nên đáp án D đúng; đáp án khác sai Câu 16 [Mức độ 2] Cho cấp số nhân  un  với u1  u4  Công bội cấp số nhân cho A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đắc Điệp n 1 3 Ta có un  u1.q ,  n  ; n   từ u4  u1 q  q   q  Câu 17 [Mức độ 1] Phương trình sau phương trình mặt cầu A x  y  z  xy  y  z   B x  y  z  x  y  z  2021  C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z  2020  Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen Ta có phương trình mặt cầu có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d   a , b, c , d   , a  b2  c2  d  0 Đáp án A khơng phương trình mặt cầu chứa số hạng 2xy Đáp án C khơng phương trình mặt cầu hệ số x , y , z khác Đáp án B khơng phương trình mặt cầu a  b  c  d  2015  Đáp án D phương trình mặt cầu có d   a  b  c  d  x  Câu 18 [Mức độ 1] Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  có phương trình x 1 A y  1 B x  1 C x  D y  Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen x  x   1 (hoặc lim y  lim  1 ) Ta có lim y  lim x  x  x  x  x  x  Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 Câu 19 [Mức độ 2] Cho hai số phức z1   i z2   2i Phần ảo số phức w  z1  z2 A 4i B i C D Lời giải FB tác giả: Mai Ngọc Thi Ta có: w  z1  z2   i Phần ảo số phức w 1 Câu 20 [Mức độ 2] Với a số thực dương tùy ý, a : a A a B a C a Lời giải D a FB tác giả: Mai Ngọc Thi 2 Ta có: a : a  a  a Câu 21 [Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có chiều cao h  diện tích mặt đáy B  Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Lời giải FB tác giả: Kien Phan Ta có :Thể tích khối lăng trụ V  B.h  3.2  Câu 22 [Mức độ 2] Tìm tham số thực m để phương trình z  (7  m) z  17  nhận số phức z   i làm nghiệm A m  2 B m  C m  1 D m  Lời giải FB tác giả: Kien Phan Ta có : z   i nghiệm cua phương trình nên ta có (4  i)  (7  m)(4  i)  17   15  8i  (28  7i  4m  mi )  17   32  8i  4m  28  7i  mi   4m   (m  1)i  4m   m  1    m  1 m   m  1 Câu 23 [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x3 , y   x trục hồnh (như hình vẽ ) Được tính cơng thức đây? A S     x   x dx B S   x dx    x  dx 0 C S   x dx 0 D S   x    x  dx Lời giải FB tác giả: Hằng-Ruby-Nguyễn; 1 Dựa vào hình vẽ ta có S   x 3dx     x dx =   x3dx 0 Câu 24 [Mức độ 2] Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3;  1;  trục Oy có tọa độ A  3;  1;  B  0;  1;  C  3; 0;  D  0;  1;2  Lời giải FB tác giả: Hằng-Ruby-Nguyễn; Mặt phẳng (P) qua M vng góc với Oy có phương trình là: y   x   Phương trình tham số trục Oy là:  y  t z   Lúc đó, hình chiếu vng góc điểm M trục Oy giao điểm mp(P) trục Oy  0; 1;0  Câu 25 [Mức độ 2] Cho hai số phức z1   2i z2   i Tính số phức liên hợp số phức z  A z   i B z  1  i C z  1  i Lời giải z2 z1 D z   i Fb tác giả: Đỗ Mạnh Hà z 3i Ta có: z    1 i  z  1 i z1  2i Câu 26 [Mức độ 2] Số nghiệm nguyên dương bất phương trình x.33  3x.43 A B C D Lời giải Fb tác giả: Đỗ Mạnh Hà x 4 4 x.33  3x.43        x  3 3 Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên dương x  1; x  Câu 27 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua A 1; 2;  song song với đường thẳng x 1 y  z   có phương trình 2  x   4t  A d :  y  2  2t  z  3t  d ': B d : x 1 y  z   2 10  x   4t  C d :  y  2  2t z   D d : x 1 y  z   4 Lời giải FB tác giả: Thùy Dương  Vì d / /   ud  (4; 2;3) VTCP d  x   4t  Mặt khác d qua điểm A 1; 2;0  Suy phương trình d d :  y  2  2t  z  3t  Câu 28 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy Biết SA  AC  a Tính góc SC  SAB  ? S A D B A 60 C B 30 C 90 Lời giải D 450 FB tác giả: Thùy Dương Ta có CB  AB (vì ABCD hình vng) Mặt khác, CB  SA (vì SA   ABCD  mà BC   ABCD  )  Suy CB   SAB  Khi góc SC  SAB  góc SC SB hay góc CSB Xét hình vng ABCD ta có AC  AB  AB  AC a 2  a 2 Xét tam giác SAB vuông A ta có SB  SA2  AB  2a  a  a Từ đó, tam giác SBC vng B ta có SB  a BC  a nên  tan BSC BC a   30    BSC SB a 3 2020 Câu 29 [Mức độ 2] Tích phân I   x dx A 22020.ln B 2019.22020 C 2020  ln D 2020 ln Lời giải Fb: Dòng Đời 2020 2020 2x 22020 20 22020     0 ln ln ln ln Câu 30 [Mức độ 2] Trong không gian, cho tam giác ABC cạnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC A 48 B 16 C 27 D 8 Lời giải Ta có I  x dx  11 Fb: Dòng Đời Gọi H trung điểm cạnh BC Thể tích khối trịn xoay cần tính hai lần thể tích khối nón  N  sinh cho tam giác ABH quay quanh cạnh BH Ta có V N  1 4 3   r h   AH BH      8 3   Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính 2V N   16 Câu 31 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình Số nghiệm phương trình f  x    A B C Lời giải D FB tác giả: TrungKienTa Ta có f  x     f  x   3 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y  Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  3 3 điểm phân biệt Do phương trình cho có nghiệm phân biệt 2x 1 Câu 32 [Mức độ 2] Số giao điểm đồ thị hàm số y  đường thẳng y  x  x 1 A B C D Lời giải FB tác giả: TrungKienTa 12 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x 1  x  , điều kiện: x  1 x 1  x 1  x2   x2  x  x   x  Ta thấy x  0; x  thỏa mãn điều kiện 2x 1 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y  đường thẳng y  x  x 1 Câu 33 [Mức độ 2] Số điểm cực tiểu hàm số y  x  x  A B C D Lời giải FB tác giả: Thu Nguyễn x  Ta có: y  x  x     x  1 Bảng biến thiên hàm số y  x  x  là: x -∞ y' -1 - +∞ + +∞ - + +∞ y 1 Từ bảng biến thiên ta thấy: Số điểm cực tiểu hàm số x 1 y z  Câu 34 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Phương trình sau   1 phương trình tham số đường thẳng d ?  x   2t  x  1  2t   (t  ) (t  ) A  y  B  y  t  z  1  t z  1 t    x   2t  (t  ) C  y  t  z  1  t   x   2t  D  y   t (t  )  z  1  t  Lời giải FB tác giả: Thu Nguyễn  Đường thẳng d qua điểm M 1;0; 1 có vecto phương u   2;1; 1  x   2t  (t  ) Phương trình tham số đường thẳng d là:  y  t  z  1  t  Câu 35 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 B  3; 2;3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  z   C x  y  z   B x  y  z   D  x  y  z   13 Lời giải Fb tác giả: Phạm An Bình  x  x y  yB z A  zB  ; Gọi I trung điểm AB , suy I  A B ; A   I  2;0;1 2    Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có vectơ pháp tuyến AB   2; 4;4  qua điểm I  2;0;1  x     y     z  1   x  y  z   Câu 36 [Mức độ 2] Cho a , b số thực lớn thỏa mãn log3b a  Giá trị A Lời giải B  log12 a  log12 b log12  a  3b  D C Fb tác giả: Phạm An Bình Ta có log 3b a   a  3b  log12 a  log12 b log12 12  log12  3b   log12 b log12  36b  Ta có   1 log12  a  3b  log12  6b  log12  36b2  Câu 37 [Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số f  x   A B 2x 1 đoạn  0; 2 x 1 C 1 D Lời giải FB tác giả: Ho Ngoc Hung TXĐ: D   \ 1  0, x  D ( x  1)  0, x  D Khi f  x   f (0)  1 Ta có: f   x   0;2 ( x  1)2 f  x  Câu 38 [Mức độ 2] Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y  x  x  B y  x 1 x2 C y  x 1 x 1 D y  2x 1 x2 Lời giải FB tác giả: Ho Ngoc Hung Từ bảng biến thiên suy ra: x 1 x 1 2x 1 Tiệm cận ngang ĐTHS là: y  Loại y  x2 x  Dấu đạo hàm: y  Loại y  x  Tiệm cận đứng ĐTHS là: x  Loại y  14 Câu 39 [Mức độ 3] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OC  2a, OA  OB  a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng OM AC a a 2 5a 2a A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Mai C N O B H M A Gọi N trung điểm BC Khi AC / /  OMN   d (OM , AC )  d ( AC ,(OMN ))  d ( A, (OMN ))  h Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nên OC   OAB  Gọi H trung điểm OB nên NH   OAB  1 a a3 VAONM  NH SOAM  a  3 12 a a a OM  ; ON  ; NM  2 Dùng công thức Hê-rông tính diện tích tam giác OMN , với p nửa chu vi tam giác SONM  p( p  ON )( p  OM )( p  NM )  Do h  3a2 3.VAONM a3 2a   SONM 12 3a Câu 40 [Mức độ 3]Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   1 , f    f   x  x   x f  x   Khi f A B   có giá trị C Lời giải D FB tác giả: Lê Hồng Phi Vì f  x   1 nên f   x  x   x f  x    f  x f  x 1  x x 1 Suy 15 f  x  f  x 1 dx   x x2  dx  f  x 1 3  x2  f   3 1  f  0     1 1   f   1   f    f  3  f  Vậy Câu 41 [Mức độ 2] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  biến  ? A 2021 B 2028 x3  mx  2020mx  m đồng D 2022 C 2025 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Hằng TXĐ: D   y   x  mx  2020 m x3  mx  2020mx  m đồng biến   y  0, x   Hàm số y   x  mx  2020 m  0,  x   a      m  2020m   m  2020m   2020  m  Mà m   Suy m   2020;  2019;  2018; ; 0 Vậy có 2021 số nguyên m thỏa mãn toán Câu 42 [Mức độ 2] Gọi P  t  số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm  t  trước P  t  tính theo cơng thức P  t   100  0, 5750   %  Phân tích mẫu gỗ từ   cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ nhỏ 65% Hỏi cơng trình có niên đại gần với số đây? A 7 năm B 3573 năm C 3574 năm D 3575 năm Lời giải FB tác giả: Phạm Nguyên Bằng Theo giả thiết P  t   65% nên ta có t t 65 t 65   5750    log0,5 100  0, 5750   65  0,5 100 5750 100   65  t  5750.log 0,5  3573, 5582 100 Vậy cơng trình có niên đại gần với 3574 năm Câu 43 [Mức độ 4] Cho mặt cầu  S  tâm O , điểm A, B, C nằm mặt cầu  S  cho AB  ; AC  ; BC  khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  Thể tích khối cầu  S  A 20 5 B 29 29 C 21 D 13 13 Lời giải FB tác giả: Good Hope 16 2 Theo đề ta có: BC  AC  AB  25 ABC tam giác vuông A   ABC  cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn đường kính BC  r  BI  5:  2,5 (với I trung điểm BC )   Gọi   mặt phẳng chứa ba điểm A; B; C  d O;    OI  2  Bán kính mặt cầu là: R  OI  BI   2,5  29 4  29  29 29 29 29  V S    R        3   Câu 44 [Mức độ 3] Trên cạnh AB, BC, CD, DA tứ giác A B C D ta lấy điểm, điểm, điểm * n điểm ( n ) mà khơng có điểm trùng với đỉnh tứ giác Tìm n biết từ n  điểm ta lập tam giác A 11 B C 10 D Lời giải FB tác giả: Dung Nguyễn * 3 Theo ta có phương trình: C n   C3  C n  439 Điều kiện n , n   n  !   n !  439  3! n  ! 3! n  !   n   n   n    n  n  1 n    439.6    n  6  n2  9n  20  n  n2  3n  2  2640  n3 15n2  74n 120  n3  3n2  2n  2640  18n2  72n  2520   n  10 ; n   Vậy n  Câu 45 [Mức độ 3] Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d (với a, b, c, d  ) có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định đúng? A ab  0, bc  0, cd  C ab  0, bc  0, cd  B ab  0, bc  0, cd  D ab  0, bc  0, cd  Lời giải FB tác giả: Thành Nguyễn Dựa vào đồ thị hàm số lim y    a  x  17 Đồ thị hàm số qua điểm M  0; d  , dựa vào hình vẽ ta thấy M nằm phía trục hoành nên d 0 y  3ax  2bx  c có hai điểm cực trị x1; x2 thoả mãn: 2b 1) x1  x2  2   1    ab  , mà a   b  3a c 2) x1.x2  2.1  2    ac  , mà a   c  3a Do c d  d  0, c  b c  b  0, c  Vậy ab  0, bc  0, cd  Câu 46 [Mức độ 3] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m cho giá trị lớn 39 hàm số y  x  x  70 x  m  30 đoạn 0;2 không vượt 100 Tổng phần tử S A  B C 1953 D Lời giải FB tác giả: Duc Dinh   14 x  392 x  70x  m  30 hàm số xác định liên tục đoạn 0;2 Ta có f   x   x  39x  70 Với x   0;2 f   x   x  39 x  70  vơ nghiệm Khi ta có f  0  m  30 f  2  m  36 Đặt f x         Suy max f x  max f , f  0;2  f    100  m  30  100 Theo ta có max f  x   100     70  m  64  0;2  m  36  100 f  100       Do m  S  1;2;3; ;64 Vậy tổng phần tử S 2t  Câu 47 [Mức độ 4] Cho hàm số f  t   x , y số thực thỏa mãn x  xy  y  Giá trị lớn t2  6x   f    4x  y   1 A B C  D  3 Lời giải FB tác giả: Lê Vũ 2 2 Ta có: 5x  2xy  y    2x  y    x  y   2 x  y  3sin   x  sin   cos  Đặt  x  y  3cos    y  sin   cos    6x  2cos  2sin     M   M   cos    M   sin   M  Khi đó: 4x  y  2cos  sin   Điều kiện để phương trình có nghiệm là: 2  2M  2   M  2   3M  2 Xét hàm số f  M    4M    1  M  2M  , M   1;1 ta có: M 2 18 5 f M    M  2  0, M  Do hàm số f  M   2M  nghịch biến   1;1 , đó: M 2 Câu 48 [Mức độ 3] Cho hai số thực a,b lớn thỏa mãn a  b  2 Gọi m , n hai nghiệm phương trình  log a x  log b x   log a x   Giá trị nhỏ biểu thức m n  a max f  M   f  1   1;1 A B 2 C 1011 Lời giải D 3622 FB tác giả: Nguyễn Tuấn Theo giả thiết, ta có a  b  2020; a  1, b  suy a  2020  b;  b  2019 Với điều kiện x  , ta có  log a x  log b x   log a x    log b a.log a2 x  log a x   Đặt t  log a x , ta có: log b a.t  2t   (1) Ta có    logb a   logb    Do phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t1 , t suy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt m , n thỏa mãn m.n  a t a t  a t  t  a log 2 b a  a log a b  a log a b  b 2 2 Do mn  4a  b   2020  b  b  4b   4.2019   b  2  8076  8076 Dấu “=” xảy b  2, a  2018 Câu 49 [Mức độ 4] Có giá trị nguyên tham số thực m để tồn cặp số (x; y) thỏa mãn đồng thời e x 5y  e x  3y 1   2x  2y log 23 (3 x  y  1)  (m  6) log x  m   ? A B C Lời giải D FB tác giả: TinVu e x  5y e e x  5y x  y 1   2x  2y  (3x  5y )  e x  3y 1  (x  3y  1) 1  Xét hàm số f (u )  eu  u , u   f (u )  eu   0, u   Suy hàm số f  u  đồng biến  1  có dạng f (3x  5y)  f (x  3y  1) Hàm số f  u  đồng biến  nên f (3x  5y)  f (x  3y  1)  3x  5y  x  3y   2y   2x 2 Khi log3(3x  2y  1) (m  6)log3 x  m    log23 x  (m  6)log3 x  m   (2)  x  0 Đặt t  log x Phương trình   trở thành: t   m   t  m     Mỗi nghiệm t     tương ứng có cặp  x ; y  Tồn cặp số (x; y) thỏa mãn yêu cầu toán phương trình (3) có nghiệm     3m  12m    m  Do m nhận giá trị nguyên nên m{0;1;2;3;4} Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán 19 Câu 50 [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C  Các mặt phẳng  A B C    AB C  chia khối lăng trụ thành khối đa diện, kí hiệu H1 , H2 khối đa diện tích lớn nhỏ khối đa diện Gọi V H  , V H A B  thể tích H H Tỉ số C Lời giải V H1 V H2  D FB tác giả: Tran Tu Gọi M , N tâm mặt B C C B  , A C C A   ABC     AB C   MN Khi khối lăng trụ AB C A ' B ' C ' bị hai mặt phẳng chia thành khối đa diện C ABM N , C MNC  , C  A  B M N , M NABB A    VC ABC   VC  ABC  VABC ABC  VC ABMN  VC  ABMN  12 VABC ABC  Ta có   CN CM 1 V V  V  V  V  C MNC  12 ABC ABC   C MNC  CA CB C ABC  C ABC   VMNABB A  V ABC AB C  12 Do H1 , H2 khối đa diện M NABB A  C MNC  Suy V H1  V H   20 ... VAONM  NH SOAM  a  3 12 a a a OM  ; ON  ; NM  2 Dùng cơng thức Hê-rơng tính diện tích tam giác OMN , với p nửa chu vi tam giác SONM  p( p  ON )( p  OM )( p  NM )  Do h  3a2 3.VAONM... 22020.ln B 2019.22020 C 2020  ln D 2020 ln Câu 30 Trong không gian, cho tam giác ABC cạnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC A 48 B 16 C 27 D 8 Câu 31... phương trình có nghiệm ngun dương x  1; x  Câu 27 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua A 1; 2;  song song với đường thẳng x 1 y  z   có phương trình 2  x   4t 