DE ON 25 DU AN 30 NGAY

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT LẦN SỞ HÀ NỘI ĐỀ ÔN 25 – DỰ ÁN 30 NGÀY Câu 1: [2D1-1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch bên khoảng đây?  1 A  ;1 B   C  1;   ;     Câu 3: 1  D  ;     [2H1-3.2-1] Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a , góc đường sinh đáy 600 Thể tích khối nón cho  a3  a3  a3 A B 3 a 3 C D 3 3 [2D4-1.1-1] Cho số phức z   2i Số phức liên hợp số phức z Câu 4: A z  3  2i B z  2  3i C z   2i D z  3  2i [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;2 , B 3;1; 0 Tọa độ trung điểm M Câu 2: đoạn thẳng AB A M 2;2; 2 B M 4; 0;2 Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: C M 1;1; 1 D M 2; 0;1 [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ):2 x  y   Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) có tọa độ     A n  (2;  1;0) B n  (2;1;3) C n  (2;  1;3) D n  (2;1;0) 2x 1 [2D1-2.1-1] Hàm số y  có điểm cực trị? x 1 A B C D [2H2-2.2-2] Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có độ dài cạnh a  a3 4 a 9 a3 A 3 a B C D 3 [2D1-5.1-1] Hàm số có đồ thị hình vẽ A y   x  x  B y  x3  3x  C y  x3  3x  D y   x  x  Trang Câu 9: [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  e x x2 x e x 1  ex  C B x  e x 1  C C  e x  C D  C 2 x 1 [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm I  1; 2;3 Mặt cầu  S  có tâm I tiếp xúc với A Câu 10: mặt phẳng  Oxz  có phương trình 2 B  x  1   y     z    2 D  x  1   y     z    A  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  14 Câu 11: [2D2-2.2-1] Hàm số y  x A y '  x ln x 2 2 2 có đạo hàm B y '  x ln C y '  2.x 1 D y '  x 1 1 Câu 12: [2D1-2.1-1] Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  2 C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  Câu 13: [2D2-5.2-2] Với số thực a dương cho trước, phương trình log3 x  2log3 a có tập nghiệm A a B  2a C a;  a D   2a;  2a x , x  Câu 14: [2D3-2.1-2] Cho hàm số f  x    Tích phân  f  x  dx  x, x  5 17 A B C D Câu 15: [2D1-3.1-2] Cho hàm số y  x3  3x  x  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  0;  Khi M  2m bằng? A 69 B 79 C 20 D 77 x2  x Câu 16: [2D2-5.1-2] Có giá trị nguyên âm m để phương trình  2m có nghiệm? A B C D Câu 17: [2D2-4.3-2] Đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ Ox , Oy làm tiệm cận? A y  log x B y  x C y  x D y  x 2 Câu 18: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;  1;2  hai mặt phẳng   :2 x  y  z   ,    : x  y  z   Mặt phẳng  P  qua điểm A vng góc với hai mặt phẳng   ,    có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z   Câu 19: [2H2-1.1-2] Một khối trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích xung quanh khối trụ 16 Thể tích khối trụ A 24 B 32 C 16 D 8 Câu 20: [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , AB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a3 3a3 3a3 a3 A B C D 4 Câu 21: [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P  :2x  2y  z   cắt mặt cầu S  : x A  y  z  2x  4y  2z   theo đường trịn có bán kính 56 B 14 C D Trang Câu 22: [2D2-4.7-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y  5x qua đường thẳng y  x ? A y   5x Câu 23: B y  x C y  log x D y  5x [2D1-5.3-2] Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x   f  x   A B C D Câu 24: [2H3-3.7-2] Trong không gian Oxyz , có đường thẳng  vng góc với mặt phẳng x 1 y z    ?  P  : x  y  z   song song với đường thẳng d : A B C Vô số D Câu 25: [2D2-3.1-2] Với hai số thực a , b thỏa mãn a  1, b  log b  log a  log a2 , khẳng định sau đúng? A b3  a B b  a C b  a D b3  a Câu 26: [2D1-5.1-2] Cho hàm số y  ax  bx  c,  a   có bảng biến thiên sau: Trong số a,b c có số dương? A B C D Câu 27: [2D3-5.2-1] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ tính theo cơng thức nào? c A  a b  g x  f x  dx       b  a c  g x   f x  dx    f x   g x  dx a b B c  f x   g x  dx     b g x   f x  dx C   c D  g x   f x  dx a Trang Câu 28: [2H3-1.2-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y z 2   Xét  đường thẳng song song với mặt phẳng P  , đồng thời vuông góc 1 với đường thẳng d Vectơ sau vectơ phương đường thẳng  ?     A b  1;1; 0 B u  0;1;1 C a  1;1;2 D v  1;2;1 d: Câu 29: [2D4-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i   2i A Đường thẳng vng góc với trục Ox B Đường tròn tâm I  3; 2  , bán kính R  C Đường trịn tâm I  3; 2  , bán kính R  D Đường thẳng vng góc với trục Oy [1D2-2.1-2] Từ hộp chứa 10 thẻ đánh số từ đến 10 Số cách lấy hai thẻ có số ghi thẻ số nguyên tố A B 10 C 12 D Câu 31: [2D4-2.5-1] Xét hai số phức z1 , z2 tùy ý Phát biểu sau sai? Câu 30: A z1 z2  z1.z2 Câu 32: B z1 z2  z1 z2 C z1  z  z1  z [2D1-4.1-1] Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  D z1  z  z1  z x2  x 1 A B C D Câu 33: [2D1-5.4-1] Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hoành A B C D Câu 34: [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABC có AB  a, SA  2a Cosin góc mặt bên mặt đáy 3 B C 15 [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng  un  có u5  2; u7  u6 A Câu 35: D A B C D Câu 36: [2D3-3.3-1] Cho hình phẳng  H  giới hạn đường x  1, x  e, y  y  ln x Thể tích V  khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục Ox tính theo cơng thức e A V    ln xdx Câu 37: e B V    ln x dx e C V    ln xdx e D V   ln xdx [2D3-1.1-1] Mệnh đề sai? A  f   x  dx  f  x   C với hàm f x  có đạo hàm    f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx với hàm f  x  , g  x  liên tục  C   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx với hàm f  x  , g  x  liên tục  D  f  x  dx    f  x  dx  với hàm f  x  liên tục  B Câu 38: [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 0;  , B  0; 2;  Có điểm M thuộc trục Oz cho tam giác MAB cân M ? A B C D Vô số Câu 39: [2H3-4.1-3] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , a 241 AC  a ; hình chiếu A lên mặt phẳng  ABC  trọng tâm tam giác ABC AA  Gọi M trung điểm cạnh AC Khoảng cách hai đường thẳng MC AB 15a 5a 5a 3a A B C D 669 669 669 Trang [1D2-5.5-3] Hai đối thủ ngang tài nhau, thi đấu với để tranh chức vô địch Người thắng người thắng ván đấu Hết buổi sáng, người thứ I thắng ván, người thứ II thắng ván Buổi chiều hai người tiếp tục thi đấu Xác suất để người thứ I vô địch A B C D 8 Câu 41: [2D1-5.4-3] Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  , hàm số f '( x ) có đồ thị hình vẽ Câu 40: Hàm số g ( x)  f  x    x  x  đạt giá trị lớn  2; 2 A g (1) B g ( 2) C g (0) D g (2) x x Câu 42: [2D2-4.7-2] Đồ thị hàm số y  a , y  a , y  (a  1) đôi cắt ba điểm A, B, C phân biệt, không thẳng hang Biết tam giác ABC đều, khẳng định đúng? A a  3;4  B a   2;3 C a   4;5 D a  1;  Câu 43: [2D3-3.2-2] Cho đồ thị biểu thị vận tốc hai chất điểm A B xuất phát lúc, bên cạnh đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm A parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm B đường thẳng hình vẽ sau: Hỏi sau giây, khoảng cách hai chất điểm mét? A 120 m B 60 m C 270 m D 90 m Câu 44: [2H2-1.2-3] Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO ' hình vng cạnh Mặt phẳng  P  qua trung điểm I OO ' tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 Diện tích thiết diện P cắt khối trụ gần số sau nhất? A 3, B 3,5 C 3, D 3,8 Trang Câu 45 [2D1-2.5-2]Có giá trị nguyên tham số m để hàm số   y  m  1 x  m  2020m x  có cực trị? A 2020 B 2019 C 2021 D 2022 Câu 46 [2D2-5.5-3]Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2  ln 2x   x  3x  m  ln 2x    có nghiệm phân biệt?   2   ln x  ln x   x  3x  m    A B C D Vô số Câu 47: [2D1-1.3-3] Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số y  f ( x ) hình vẽ         Hàm số g ( x)  f ( x  m)  ( x  m  1)  2020 với m tham số thực Gọi S tập giá trị nguyên dương m để hàm số y  g ( x ) đồng biến khoảng (4; 6) Tổng giá trị phần tử S A 17 B 19 C 18 D 20 Câu 48: [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , góc BAC  120o , BC  2a SA  SB  SC  A a3 a 39 Gọi G trọng tâm tam giác SAB Thể tích khối chóp G ABC 2a3 a3 B C a D 9 Câu 49: [2D1-5.3-3] Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x3  13 x  m cắt trục hồnh ba điểm có hồnh độ ngun? A B C D Câu 50: [2D3-2.3-4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 , thỏa mãn  f   x     x   f  x   với x thuộc đoạn  0;1 f 1  Giá trị I   xf  x  dx   A B C 11 D -HẾT - Trang 1.D 11.C 21.C 31.D 41.B Câu 1: 2.A 12.D 22.C 32.D 42.A 3.C 13.C 23.C 33.A 43.D 4.D 14.D 24.B 34.A 44.C PHẦN II BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 15.A 16.A 25.D 26.B 35.C 36.C 45.C 46.C 7.D 17.D 27.C 37.D 47.B 8.C 18.A 28.B 38.D 48.B 9.A 19.C 29.C 39.B 49.B 10.D 20.B 30.D 40.D 50.A PHẦN III LỜI GIẢI CHI TIẾT [2D1-1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch bên khoảng đây?  1 A  ;1 B   C  1;   ;     Lời giải 1  D  ;     FB tác giả: Thoa Nguyễn Thị Dựa vào đồ thị hình vẽ ta có: Hàm số cho nghịch bên khoảng  ; 1  0;1 Câu 2: [2H1-3.2-1] Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a , góc đường sinh đáy 60 Thể tích khối nón cho  a3  a3  a3 A B 3 a3 C D 3 3 Lời giải FB tác giả: Thoa Nguyễn Thị Giả sử khối nón có đường sinh, chiều cao, bán kính đáy l , h, r Góc đường sinh đáy  Chiều cao khối nón: h  l.sin   2a.sin 600  a Bán kính đường trịn đáy là: r  l cos  2a cos600  a Câu 3: 1  a3 Thể tích khối nón cho V  S đ h   a a  3 [2D4-1.1-1] Cho số phức z   2i Số phức liên hợp số phức z A z  3  2i Câu 4: B z  2  3i C z   2i D z  3  2i Lời giải Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến; Fb: Nguyễn Khuyến Ta có: z   2i  z   2i [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;2 , B 3;1; 0 Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A M 2;2; 2 B M 4; 0;2 C M 1;1; 1 D M 2; 0;1 Lời giải Trang Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến; Fb: Nguyễn Khuyến Giả sử M x, y, z  , M trung điểm đoạn thẳng AB , ta có: Câu 5: Câu 6: Câu 7: 1  x     1    M 2; 0;1    y   20  z    [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ):2 x  y   Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) có tọa độ     A n  (2;  1;0) B n  (2;1;3) C n  (2;  1;3) D n  (2;1;0) Lời giải FB tác giả: Quang Mến Pham  Mặt phẳng ( P ) : x  y   có vectơ pháp tuyến n  (2;  1;0) 2x 1 [2D1-2.1-1] Hàm số y  có điểm cực trị? x 1 A B C D Lời giải FB tác giả: Quang Mến Pham Ta có tập xác định hàm số D   \{  1} 2x 1  0, x  D , hàm số đồng biến khoảng xác định nên hàm số có y  y ( x  1) x 1 khơng có điểm cực trị Vậy số điểm cực trị hàm số [2H2-2.2-2] Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có độ dài cạnh a  a3 4 a 9 a A 3 a B C D 3 Lời giải FB tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa R Bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương AC  a 3 3a   2 Câu 8: 4   9 a Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương V   R    a   3 2  [2D1-5.1-1] Hàm số có đồ thị hình vẽ Trang A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y  x3  3x  Lời giải D y   x  x  FB tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa Câu 9: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số bậc Mặt khác: b c d   + lim f  x   lim x3  a       nên hệ số a  x  x  x x x   + Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ nên hệ số d  Vậy đồ thị hàm số hình vẽ y  x3  3x  [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  e x x2  ex  C A 2 B x  e x 1 x e x 1  C D x 1 x C C  e  C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Hạnh x  ex  C [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm I  1; 2;3 Mặt cầu  S  có tâm I tiếp xúc với Ta có: Câu 10:  f  x  dx    x  e  dx  x mặt phẳng  Oxz  có phương trình 2 2 2 A  x  1   y     z    2 2 2 B  x  1   y     z    C  x  1   y     z    14 D  x  1   y     z    Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Hạnh Cách 1: Gọi I ' hình chiếu I lên mặt phẳng  Oxz  Ta được: I '  1;0;3 Bán kính mặt cầu R  II '  02  2   2 Phương trình mặt cầu là:  x  1   y     z    Cách 2: Phương trình mặt phẳng  Oxz  y  Bán kính mặt cầu R  d  I ,  Oxz    2 02  12  02 2 Phương trình mặt cầu là:  x  1   y     z    Câu 11: [2D2-2.2-1] Hàm số y  x A y '  x ln x có đạo hàm B y '  x ln C y '  2.x 1 D y '  x 1 1 Lời giải    Ta có y '  x 2.x 1 Trang Câu 12: [2D1-2.1-1] Cho hàm số y  x3  3x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  2 C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  Lời giải Ta có y '  3x  x  y '   x  0, x  x      y' Câu 13: Hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  [2D2-5.2-2] Với số thực a dương cho trước, phương trình log3 x  2log3 a có tập nghiệm A a B  2a C a;  a D   2a;  2a Lời giải FB tác giả: Đỗ Phúc Thịnh Điều kiện phương trình: x  x  a Ta có: log x  log a  log3 x  log a  x  a    x  a So sánh điều kiện ta thấy x  a; x   a thỏa mãn Vậy phương trình cho có tập nghiệm a;  a x2 , x  Câu 14: [2D3-2.1-2] Cho hàm số f  x    Tích phân  f  x  dx  x, x  5 17 A B C D Lời giải FB tác giả: Đỗ Phúc Thịnh Ta có 2 f  x  d x   f  x  d x   f  x  d x   xd x   x d x  0 1  x   x3  17             1 3 Câu 15: [2D1-3.1-2] Cho hàm số y  x3  3x  x  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;  Khi M  2m bằng? A 69 B 79 C 20 Lời giải D 77 FB Tác giả: Nhất Huy x  N Ta có: y  3x2  x  y     x  3  L  Hàm số liên tục xác định 0;  Lại có f    , f    77 , f 1  4 nên ta có:  M  max f  x   f    77 0;   Vậy M  2m  69  f  x   f 1  4 m  0;   Câu 16: [2D2-5.1-2] Có giá trị nguyên âm m để phương trình x 2 x  2m có nghiệm? Trang 10 A B C Lời giải D FB Tác giả: Nhất Huy 7x 2x  m  x  x  log 2m  x  x  m log7 Đặt f  x   x  x , ta có bảng biến thiên hàm số f  x  sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có m log7  1  m  1  2, Vì m nguyên âm nên log7 m  2; 1 Câu 17: [2D2-4.3-2] Đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ Ox , Oy làm tiệm cận? A y  log x B y  x C y  x Lời giải D y  x 2 Fb tác giả: Nguyễn Thị Thế Ta xét đáp án Đáp án A Hàm số y  log x có tiệm cận đứng x  , khơng có tiệm cận ngang (loại) Đáp án B Hàm số y  x khơng có tiệm cận ngang, khơng có đường tiệm cận đứng (loại) Đáp án C Hàm số y  x có tiệm cận ngang y  , khơng có đường tiệm cận đứng (loại) Đáp án D Hàm số y  x 2  x Ta có: lim   nên x  đường tiệm cận đứng x 0 x lim  nên y  đường tiệm cận ngang x  x Câu 18: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;  1;2  hai mặt phẳng   :2 x  y  z   ,    : x  y  z   Mặt phẳng  P  có phương trình A x  y  z   qua điểm A vng góc với hai mặt phẳng   ,    B x  y  z   C x  y  z  Lời giải D x  y  z   Fb tác giả: Nguyễn Thị Thế  Mặt phẳng   có vecto pháp tuyến n    2;1;  1  Mặt phẳng    có vecto pháp tuyến n    1; 2;1 Vì mặt phẳng  P  vng góc với hai mặt phẳng   ,    nên vecto pháp tuyến  P  là:    n P    n  , n     1;  1;1  Mặt phẳng  P  qua điểm A 1;  1;  có vecto pháp tuyến n P   1;  1;1 là: x  y  z   Câu 19: [2H2-1.1-2] Một khối trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích xung quanh khối trụ 16 Thể tích khối trụ A 24 B 32 C 16 D 8 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thanh Việt Trang 11 Thiết diện hình vng suy h  2r Khi S xq  2 rh  16  rh   r.2r   r   r  Vậy thể tích khối trụ là: V   r h  16 Câu 20: [2H1-3.2-2Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , AB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a3 3a3 3a3 a3 A B C D 4 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thanh Việt ABC ABC  lăng trụ đứng  AA  ABC   AB ; ABC   AB ; AB   ABA  60        ABA  60  AA  AB.tan 60  a  AAB vuông A , có:  ABC đều, cạnh a  S ABC a2  a2 3a a  4 Câu 21: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P  :2x  2y  z   cắt mặt cầu Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  : V  S ABC AA  S  : x A  y  z  2x  4y  2z   theo đường tròn có bán kính 56 B 14 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi; Fb: Nguyễn Chi   Ta có mặt cầu S  có tâm I  1, 2,1 , bán kính R    Vì d I , P    1  2.2  1.1   2  2 1  22  12   3    R nên mặt phẳng P  cắt mặt cầu S  theo đường trịn bán kính 32  22  Câu 22: [2H3-1.3-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y  5x qua đường thẳng y  x ? A y  5x B y  x C y  log x D y  5x Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi; Fb: Nguyễn Chi Trang 12 Vì đồ thị hai hàm số y  a x y  loga x đối xứng qua đường thẳng y  x nên ta chọn đáp án C Câu 23: [2D1-5.3-2] Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x   f  x   A B C Lời giải D FB tác giả: Hoàng Trung  f ( x)  Ta có f  x   f  x      f ( x)  1 Quan sát bảng biến thiên, ta thấy phương trình f ( x)  có ba nghiệm; phương trình f ( x )  1 có hai nghiệm (khác nghiệm phương trình f ( x)  ) Vậy phương trình cho có năm nghiệm Câu 24: [2H3-3.7-2] Trong khơng gian Oxyz , có đường thẳng  vng góc với mặt phẳng x 1 y z    ?  P  : x  y  z   song song với đường thẳng d : A B C Vô số D Lời giải FB tác giả: Hoàng Trung  Mặt phẳng ( P ) có vec tơ pháp tuyến n(1; 2; 1)  Đường thẳng d có vec tơ phương u (2;1; 4) A 1; 0;   d  Do n.u  A 1; 0;   ( P ) nên d  ( P ) Do khơng có đường thẳng thỏa mãn u cầu tốn Câu 25: [2D2-3.1-2] Với hai số thực a, b thỏa mãn a  1, b  log b  log a  log a2 , khẳng định sau đúng? A b3  a B b  a C b  a D b3  a Lời giải 3  Ta có log b  log a  log a2  log b  log a  log a  log b  log a  2 log b log a  log a  log b3  a  b3 Câu 26: [2D1-5.1-2] Cho hàm số y  ax  bx  c,  a   có bảng biến thiên sau: Trang 13 Trong số a, b c có số dương? A B C Lời giải D Ta có lim y    a  x  Ta có y    1  c  1 Câu 27: Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị suy Ta có ab   b  [2D3-5.2-1] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ tính theo cơng thức nào? c A  a b  g x  f x  dx        a c  g x   f x  dx    f x   g x  dx a b B c  f x   g x  dx     b g x   f x  dx C   c D b  g x   f x  dx a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hường b Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ  a Câu 28: c g x   f x  dx     b  f x   g x  dx   [2H3-1.2-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y z 2   Xét  đường thẳng song song với mặt phẳng P  , đồng thời vng góc 1 với đường thẳng d Vectơ sau vectơ phương đường thẳng  ?     A b  1;1; 0 B u  0;1;1 C a  1;1;2 D v  1;2;1 d: Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hường  Đường thẳng d có vectơ phương ud   2;1;  1  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1;  1;1   Đường thẳng  vng góc với d song song với  P  nên có vectơ phương ud , n     0;  3;   hay u  0;1;1 Trang 14 Câu 29: [2D4-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i   2i A Đường thẳng vng góc với trục O x B Đường tròn tâm I  3; 2  , bán kính R  C Đường tròn tâm I  3; 2  , bán kính R  D Đường thẳng vng góc với trục Oy Lời giải Fb Tác giả: Ha Van Giả sử z  x  yi ,  x, y    , ta có: z   2i   2i  x    y   i   2i   x  3   y   2    x  3   y    Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i   2i đường trịn tâm I  3; 2  , bán kính R  Câu 30: [1D2-2.1-2] Từ hộp chứa 10 thẻ đánh số từ đến 10 Số cách lấy hai thẻ có số ghi thẻ số nguyên tố A B 10 C 12 D Lời giải Fb Tác giả: Ha Van Có thẻ ghi số nguyên tố thuộc đoạn 1;10 Số cách lấy hai thẻ có số ghi thẻ số nguyên tố C42  Câu 31: [2D4-2.5-1] Xét hai số phức z1 , z2 tùy ý Phát biểu sau sai? A z1 z2  z1.z2 B z1 z2  z1 z2 C z1  z2  z1  z2 D z1  z2  z1  z2 Lời giải FB tác giả: Bùi Duy Nam Giả sử z1  a  bi , z2  c  di  a, b, c, d    , ta có z1  z2   a  c  b  d  mà z1  z2  a  b  c  d Vậy tổng quát z1  z2  z1  z2 Câu 32: [2D1-4.1-1] Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B C Lời giải x2  x 1 D FB tác giả: Bùi Duy Nam Tập xác định D   \ 1 x2 1   y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim x  x  x2  lim  1  y  1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x2     x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 Vậy tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho Câu 33: [2D1-5.4-1] Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hoành A B C D Lời giải lim FB tác giả: Hồng Nga Trang 15 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hoành  x2   x  1 x  5x       x   x  2 Vì phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm nên đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm Câu 34: [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABC có AB  a, SA  2a Cosin góc mặt bên mặt đáy A 15 B Lời giải C D FB tác giả: Hồng Nga S A C O I B Gọi O tâm tam giác ABC I trung điểm BC suy SO   ABC  Vì  SBC    ABC   BC OI   ABC  , OI  BC I SI   SBC  , SI  BC I  Nên góc hợp mặt bên  SBC   ABC  SIO Ta có SI  SB  BI  4a  a a 15 a  OI  a OI    Suy cos SIO SI a 15 15 Câu 35: [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng  un  có u5  2; u7  u6 A B C Lời giải D Fb tác giả: Cao Nguyet u5  u    2 [2D3-3.3-1] Cho hình phẳng  H  giới hạn đường x  1, x  e, y  y  ln x Thể Ta có u6  Câu 36: tích V  khối trịn xoay tạo thành quay  H  quanh trục O x tính theo cơng thức e A V    ln xdx e B V    ln x dx e e C V    ln xdx 1 D V   ln xdx Lời giải Fb tác giả: Cao Nguyet Trang 16 e Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng  H  quanh trục O x V    ln xdx Câu 37: [2D3-1.1-1] Mệnh đề sai? A  f   x  dx  f  x   C với hàm f x  có đạo hàm    f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx với hàm f  x  , g  x  liên tục  C   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx với hàm f  x  , g  x  liên tục  D  f  x  dx    f  x  dx  với hàm f  x  liên tục  B 2 Lời giải Tác giả: Bùi Xuân Toàn; Fb:Toan Bui Các phương án A, B, C tính chất nguyên hàm Câu 38: [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0;  , B  0; 2;  Có điểm M thuộc trục Oz cho tam giác MAB cân M ? A B C D Vơ số Lời giải Tác giả: Bùi Xn Tồn; Fb:Toan Bui Gọi M  0;0; z   Oz Tam giác MAB cân M  MA  MB  MA2  MB  z   z  (luôn với z ) Vậy có vơ số điểm M thuộc trục Oz cho tam giác MAB cân M Câu 39: [2H3-4.1-3] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a ; hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trọng tâm tam giác ABC AA  a 241 Gọi M trung điểm cạnh AC Khoảng cách hai đường thẳng MC  AB 3a A B 15a 669 5a 669 Lời giải C D 5a 669 FB tác giả: Nguyễn Huyền Trân Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Gọi N trung điểm CB Trang 17 a  a a  a a  Khi ta có A  0; 0;  , C a 3;0;0 , B  0; a;  , M  ;0;0  , N  ; ;  , G  ; ;  ,    2   3   a a 5a   a a 5a   a a 5a  A  ; ;  , C   ; ;  , B  ; ;     3      5a a 5a    a 4a 5a    a  MC    ; ;  ; AB   ; ;  ; MA   ; 0;0        2      MC ; AB   5a ; 5a ; a        Khoảng cách hai đường thẳng MC  AB là:     MC ; AB MA 15a   d  MC ; AB  =   669  MC ; AB   Câu 40: [1D2-5.5-3] Hai đối thủ ngang tài nhau, thi đấu với để tranh chức vô địch Người thắng người thắng ván đấu Hết buổi sáng, người thứ I thắng ván, người thứ II thắng ván Buổi chiều hai người tiếp tục thi đấu Xác suất để người thứ I vô địch A B C D 8 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Huyền Trân Trường hợp 1: Thi đấu ván buổi chiều người thứ I thắng Xác suất xảy cho trường hợp là: Trường hợp 2: Thi đấu ván buổi chiều: ván đầu người thứ II thắng, ván sau người thứ I thắng 1 Xác suất xảy cho trường hợp là: 2 Trường hợp 3: Thi đấu ván buổi chiều: ván đầu người thứ II thắng, ván thứ người thứ I thắng 1 Xác suất xảy cho trường hợp là: 2 1 1 1 Theo quy tắc cộng, xác suất để người thứ I thắng chung là:    2 2 2 Câu 41: [2D1-5.4-3] Cho hàm số y  f ( x) liên tục  , hàm số f '( x) có đồ thị hình vẽ   Hàm số g ( x )  f  x    x  x  đạt giá trị lớn  2; 2 A g (1) B g ( 2) C g (0) D g (2) Lời giải Tác giả: Ngô Văn Toản Trang 18 +) Đặt t  x  2,  2  t   Khi tốn trở thành: tìm giá trị lớn hàm số g (t )  f (t )   t     t     2; 2 +) Ta có g '  t   f '  t    t      f '(t )  (t  3) Do ĐTHS y  t  nằm ĐTHS y  f '(t )  2; 2 nên g '(t )  0, t   2; 2 Suy max g (t )  g  2   2; 2 Câu 42: [2D2-4.7-2] Đồ thị hàm số y  a x , y  a  x , y  2(a  1) đôi cắt ba điểm A, B, C phân biệt, không thẳng hang Biết tam giác ABC đều, khẳng định đúng? A a  3;  B a   2;3 C a   4;5  D a  1;  Lời giải Tác giả: Ngô Văn Toản +) Ta có A giao điểm hai đồ thị hàm số y  a x , y  a  x Ta tính A(0;1) +) Ta có B giao điểm hai đồ thị hàm số y  a x , y  Ta tính B (log a 2; 2) +) Ta có C giao điểm hai đồ thị hàm số y  a  x , y  Ta tính C ( log a 2; 2) +) Ta tính AB  AC  log 2a  1, BC  log 2a Để tam giác ABC AB  AC  BC hay log 2a   log 2a  log a   a  Câu 43: [2D3-3.2-2] Cho đồ thị biểu thị vận tốc hai chất điểm A B xuất phát lúc, bên cạnh đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm A parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm B đường thẳng hình vẽ sau:  log 2a   log 2a  3log 2a   log a  Hỏi sau giây, khoảng cách hai chất điểm mét? A 120 m B 60 m C 270 m D 90 m Lời giải Tác giả:Nguyễn Thành Nhân; Fb: Louis Nguyen Gọi vA vận tốc chất điểm A Dựa vô đồ thị ta thấy hàm số vận tốc chất điểm A theo thời gian có đồ thị parabol Ta được: v A  t   at  bt  c  t   a, b, c    Trang 19 Dựa vào đồ thị ta có: vA    a.0  b.0  c   c  Suy ra: vA  t   at  bt  t    a, b    Ta lại có: vA  3  60 vA    nên ta hệ:  a.32  b.3  60  9a  3b  60 a  20    16a  4b  b  80 a.4  b.4  Ta được: vA  t   20t  80t  t   Vậy quãng đường chất điểm A giây là: 3 S A   v A  t  dt    20t  80t  dt  180  m  0 Gọi vB vận tốc chất điểm B Dựa vô đồ thị ta thấy hàm số vận tốc chất điểm A theo thời gian có đồ thị đường thẳng Ta được: vB  t   at  b  t   a, b    Dựa vào đồ thị ta có: vB    vB  3  60 nên ta hệ: a.0  b  a  20    a.3  60 b  Ta được: vB  t   20t  t   Vậy quãng đường chất điểm B giây là: 3 S B   vB  t  dt   20tdt  90  m  0 Vậy khoảng cách hai chất điểm bằng: 180  90  90 (m) Câu 44: [2H2-1.2-3] Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO ' hình vng cạnh Mặt phẳng  P  qua trung điểm I OO ' tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 Diện tích thiết diện P cắt khối trụ gần số sau nhất? A 3, B 3,5 C 3, D 3,8 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thành Nhân; Fb: Louis Nguyen O A B I α D O' C Thiết diện qua trục hình vng có độ dài Suy bán kính đáy r  O ' C   Diện tích mặt đáy khối trụ S    r   Gọi  Q  mặt phẳng chứa đáy,   P  ,  Q      30 Gọi S diện tích thiết diện  P  cắt khối trụ, mặt khác hình chiếu thiết diện cần tìm xuống mặt phẳng  Q  hình trịn đáy khối trụ Do ta có: S S  2  cos    3, 6276  P  , Q   S    S cos 30  cos   P  ,  Q   Trang 20 Câu 45 [2D1-2.5-2]Có giá trị nguyên tham số m để hàm số   y  m  1 x  m  2020m x  có cực trị? A 2020 B 01 D 2022 C 2021 Lời giải Fb Tác giả: Duc Mai Van Hàm số có cực trị  ab    m  1    m  2020m    m    m  1  m  2020m     , m  Z  m  0;1; ; 2020 0  m  2020 Câu 46 [2D2-5.5-3]Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2  ln x   x  x  m   ln 2x     có nghiệm phân biệt?  2  ln x  ln x   x  3x  m    A B C D Vô số Lời giải Fb Tác giả: Duc Mai Van         2 ln  x    x  x  m   ln  x    x  x  m      Pt cho   2 ln  x   ln  x   1 ln ln (luôn đúng)  ln ln  x  nghiệm phương trình TH1: x  , 1 trở thành TH2: x  , 1  x3  x  m   x3  3x  m  2  m  2 Pt 1 có nghiệm phân biệt    có nghiệm phân biệt khác   m  Cách 2: Áp dụng mệnh đề sau: a  b Nếu b  a  1; c   log a b  log a  c  b  c  Dấu xảy   c   x2   2x2  x  Áp dụng vào : từ pt 1     x  x  m    x  3x  m    Trang 21  m  2 Pt 1 có nghiệm phân biệt    có nghiệm phân biệt khác   m  Câu 47: [2D1-1.3-3] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số y  f ( x ) hình vẽ Hàm số g ( x )  f ( x  m)  ( x  m  1)  2020 với m tham số thực Gọi S tập giá trị nguyên dương m để hàm số y  g ( x) đồng biến khoảng (4;6) Tổng giá trị phần tử S A 17 B 19 C 18 D 20 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Ta có g ( x )  f ( x  m )  ( x  m  1)  f (t )  (t  1) với t  x  m Trang 22  3  t   3  x  m   3  m  x   m   Xét g ( x)   f (t )  t    t  x  m  x   m  3  m     m 5  m   Để hàm số đồng biến (4;6)   3  m  m  Mà m nguyên dương nên m  1;5;6; 7 Vậy tổng giá trị m     19 Câu 48: [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , góc BAC  120o , BC  2a SA  SB  SC  A a3 a 39 Gọi G trọng tâm tam giác SAB Thể tích khối chóp G ABC a3 2a3 B C a D 9 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Gọi I R tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Và SA  SB  SC nên SI  ( ABC ) 2a Xét tam giác cân ABC : BC  AC  AB  AB AC.cos A  AB  AC  ; BC 2a  R  IC  IC  Lại có SI  SC  IC  a sin BAC VG ABC 1 1  2a  a3  d  G, ( ABC )  S ABC  SI AC AB.sin120  a   9   Câu 49: [2D1-5.3-3] Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x3  13 x  m cắt trục hồnh ba điểm có hồnh độ nguyên? A B C D Lời giải FB tác giả: Hoàng Trung Ta có x3  13x  m   x3  13x  m  39 x  Xét hàm số g ( x )  x3  13 x, có g '( x)  3x  13     39 x    Bảng biến thiên hàm số y  g ( x ) : Quan sát bảng biến thiên ta thấy, để đồ thị hàm số y  x3  13 x  m cắt trục hoành ba điểm có Trang 23 hồnh độ ngun phương trình x3  13x  m phải có nghiệm nguyên  39 39  x    ;   x  2; 1; 0;1; 2 3   +) TH1: Phương trình x3  13x  m có nghiệm x  2 , m  18 Ta phương trình x3  13x  18  phương trình khơng có nghiệm nguyên, suy m  18 không thỏa mãn yêu cầu tốn +) TH2: Phương trình x3  13x  m có nghiệm x  1 , m  12  x  1 Ta phương trình x  13x  12    x  , suy m  12 thỏa mãn yêu cầu toán  x  3 +) TH3: Phương trình x3  13x  m có nghiệm x  , m  Ta phương trình x3  13x  phương trình khơng có nghiệm ngun, suy m  khơng thỏa mãn u cầu tốn +) TH4: Phương trình x3  13x  m có nghiệm x  , m  12 x 1 Ta phương trình x  13x  12    x  4 , suy m  12 thỏa mãn yêu cầu toán  x  +) TH5: Phương trình x3  13x  m có nghiệm x  , m  18 Ta phương trình x3  13x  18  phương trình khơng có nghiệm nguyên, suy m  12 không thỏa mãn yêu cầu tốn Vậy có hai giá trị ngun m thỏa mãn toán Câu 50: [2D3-2.3-4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 , thỏa mãn  f   x     x   f  x   với x thuộc đoạn  0;1 f 1  Giá trị I   xf  x  dx   A B 11 Lời giải C D FB tác giả: Hoàng Trung 2    Ta có  f   x     x   f  x     f   x    f  x   x    1 Lấy tích phân hai vế từ đến ta    f   x    f  x  dx   x  dx   1 20    f   x   dx   f  x dx  (*) 0 1 u  f ( x) du  f '( x)dx   I  xf ( x)   xf '  x  dx Xét I   f  x  dx Đặt  0 dv  dx v  x 1 1 20 2 Khi (*)    f   x   dx 4 xf ( x )   xf '  x  dx     f   x   dx   xf '  x  dx   0 0 3 1     f   x   dx   xf '  x  dx   x dx     f   x   x  dx   f   x   x 0 0  f ( x )  x  C Vì f (1)  nên C   f ( x)  x  Vậy  xf  x  dx  Trang 24 ... Câu 24: [2H3-3.7-2] Trong không gian Oxyz , có đường thẳng  vng góc với mặt phẳng x 1 y z    ?  P  : x  y  z   song song với đường thẳng d : A B C Vô số D Câu 25: [2D2-3.1-2] Với... g x   f x  dx a Trang Câu 28: [2H3-1.2-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y z 2   Xét  đường thẳng song song với mặt phẳng P  , đồng... trình cho có năm nghiệm Câu 24: [2H3-3.7-2] Trong khơng gian Oxyz , có đường thẳng  vng góc với mặt phẳng x 1 y z    ?  P  : x  y  z   song song với đường thẳng d : A B C Vô số D Lời