DE ON 24 DU AN 30 NGAY

ĐỀ THI THỬ THPT QG CHUYÊN QUANG TRUNG L3 MÔN TỐN; THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ ƠN 24 – DỰ ÁN 30 NGÀY ĐỀ TOÁN Câu Nếu  Câu Câu Câu Câu f  x  dx   f  x  dx A B C 24 D 12 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A  ; 4 B 1;4  C  ;4  D 1;  Nghiệm phương trình log  x  1  A x  B x  C x  D x  Cho khối nón có chiều cao h  đường kính đáy d  Thể tích khối nón cho A 9 B 36 C 12 D 6 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B  ;  C  ; 1   1;   D  2;   Câu Câu Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1 z2 A B 1 C D  Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình Số nghiệm phương trình f  x   Câu A B C Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình? A y  x  x  x  C y   x  x  D B y   x3  3x  D y   x  x  x  Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Tính thể tích khối lăng trụ cho: A 24 B 16 C 48 D 14 Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Câu Hàm số cho đạt cực tiểu A x  1 B x  C x  D x  3 Câu 11 Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z   2i điểm đây? A P  3;  B N  2;3 C M  2;3 D Q  3;   Câu 12 Với a số thực dương tuỳ ý, log  a  3 B  log a C 3log a D  log 3a log a 2 Câu 13 Số phức liên hợp số phức z   2i A z  5  2i B z   2i C z   2i D z  5  2i Câu 14 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r  rl A 2 rl B C  rl D 4 rl Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   x   Số cực trị hàm số cho A Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 A B C D Số giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x  y  x  A B C D Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log x  5log a  3log b Mệnh đề đúng? A x  a5  b3 B x  5a  3b C x  3a  5b D x  a5b3 Có cách chọn tam giác từ 15 điểm cho trước khơng có ba điểm thẳng hàng A 315 B C153 C 153 D A153 x 1 Giá trị lớn hàm số y  đoạn  0; 2 x2 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD SA  a Gọi  A C  B D góc SC mặt phẳng  ABCD Tính  S A B A 90 B 60 D C C 45 D 30 Câu 21 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  3x  2x  B x  C x  D y  Câu 22 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  liên tục  a ; b , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b Mệnh đề sau đúng? b b A S   f  x  dx   f  x  dx a b B S   f  x  dx a 0 C S   f  x  dx b D S   f  x  dx   f  x  dx a a Câu 23 Tập xác định hàm số y  log  x   A   ;    B  2;    C  0;    D  2;   Câu 24 Thể tích khối hộp chữ nhật có cạnh 2; 4;6 A 12 B 40 C 24 D 48 x 1 y  z 1   Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm thuộc đường thẳng d ? A M 1; 2;1 B N  2;3;1 C Q  2; 3;1 D P  3;5;0  Câu 26 Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho 1 B  C 2 D 2 Câu 27 Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu cho A 144 B 864 C 48 D 288 2 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tâm  S  có tọa độ A 1; 1;  B  1;1; 2  C  2; 2; 4  D  2; 2;  A Câu 29 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;3 đường Ox có tọa độ A  2;0;0  B  2;0;3 C  0;1;3 D  2;1;0  Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P   A n1   2;3;   B n2   2; 2;1  C n3   2; 3;   D n4   2;3;  Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x , trục hoảnh hai đường thẳng x  0, x  e6 e6 e6 e6 A  B C D    3 2 3 2 Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;6), B( 3;1; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy ) điểm M Tính tỉ số AM MB 1 C D Câu 33 Xếp ngẫu nhiên bạn lớp chuyên Toán, bạn lớp chuyên Lý bạn lớp chuyên Văn vào dãy gồm ghế xếp ngang Xác suất để bạn chuyên Văn ngồi bạn chuyên Toán bao nhiêu? 1 A B C D 5 15 A B Câu 34 Cho hai số phức z1   i , z  1  i Phần ảo số phức z12  z 22 A 8 B 8i C D 4i e  ln x Câu 35 Cho tích phân I   dx Đặt u   ln x Khi I 2x 0 A I   u du Câu 36 u2 B I   du x D I    2u du C I    u du x Tập nghiệm bất phương trình  2.2   A  0;    B   ;0 C   ;0  D  0;   ABC  120, SA  ( ABCD), M điểm đối Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a ,  xứng A qua D Góc đường thẳng SC với mặt phẳng  ABCD  45 Khoảng cách hai đường thẳng BD SM a a a a B C D 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC vuông A , BC  2a AB  a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AC đường gấp khúc CBA tạo thành hình nón Thể tích khối nón  3a  3a  2a  6a3 A V  B V  C V  D V  3 3 Câu 39 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng toạ độ, điểm A điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? 5 1 A M  ;  4 4 5 1 B Q  ;  2 2 5 1 C N  ;   4 4 5 1 D P  ;   2 2 x  1 t  Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  0;1;  hai đường thẳng d1 :  y  1  2t z   t  x y 1 z 1   Viết phương trình mặt phẳng   qua A song song với hai đường thẳng 1 d1 , d d2 : A   : x  y  z  13  B   : x  y  z  13  C   : x  y  z  13  D   : x  y  z  13  2 Câu 41 Cho hàm số y  f  x   x  3 x   m , đặt P  max  f  x     f  x   Có giá trị  1;7   1;7  nguyên m để giá trị lớn P không vượt 26 A B C D  x3  y3    log  x  y  Câu 42 Có số thực  x; y  với x  y số nguyên dương thỏa mãn log   x  y2    A B 12 C D 10 2 Câu 43 Cho x, y hai số thực, với y  , thỏa mãn x  y  Gọi m, M giá trị nhỏ lớn biểu thức P  x  y Khi tổng m  M có dạng b 1 2 a a , với a , b nguyên dương, nguyên tố Tính a  2b A B C D 10 Câu 44 Trên rađio có vạch chia để người sử dụng dễ chọn sóng rađio cần tìm Biết vạch chia vị trí cách vạch tận bên trái khoảng d  cm  ứng với tần số F  ka d  kHz  , k a hai số chọn cho vạch tận bên trái ứng với tần số 53  kHz  , vạch tận bên phải ứng với tần số 160  kHz  hai vạch cách 12  cm  Nguời muốn mở chương trình ca nhạc có tần số F  120  kHz  cần điều chỉnh đến vạch chia cách vị trí tận bên trái khoảng gần với số sau đây? A 6,98  cm  B 7,93  cm  C 9,81 cm  D 8,91 cm  Câu 45 Cho hàm số f  x  liên tục  có f    1 f '  x   sin x  cos x, x   Khi    f  x  dx   ab với a, b hai số nguyên dương lớn 1, nguyên tố Tính a  b A B C D Câu 46 Cho hình trụ  H  có chiều cao 2a hai đáy  O   O ' Trên đường tròn  O  có hai điểm A , B đường trịn  O ' có hai điểm C , D cho ABCD hình vng mặt phẳng  ABCD  tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối trụ theo a A 8 a3 B 4 a3 C 6 a3 D 2 a3 Câu 47 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M điểm thuộc đoạn AB ' , N trung điểm V MB ' D ' C ' , V1 thể tích khối đa diện lồi gồm đỉnh D, M , B ', N , D ' Để  tỉ số MA V 1 A B C D A B D C M B' A' D' N C' Câu 48 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu49 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi phương trình f  x  x   có nghiệm A B C D 2 Câu 50 Cho hàm số y   x   m  1 x   9m  15 x  m  Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến  Khi tổng phần tử S A 3 B 5 C 2 - HẾT - D 7 1C 11D 21A 31D 41B 2B 12C 22C 32C 42B 3A 13C 23B 33C 43B 4A 14A 24D 34A 44D BẢNG ĐÁP ÁN 5A 6B 7B 15D 16B 17D 25D 26A 27D 35C 36C 37C 45D 46C 47C 8B 18B 28A 38A 48A 9C 19D 29A 39B 49C 10A 20B 30C 40D 50B GIẢI CHI TIẾT Câu [ Mức độ 1] Nếu  f  x  dx  A  f  x  dx B C 24 Lời giải D 12 FB tác giả: Phu Minh Nguyen 3 Ta có  f  x  dx   f  x  dx  4.6  24 Câu [ Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A  ; 4 B 1;4  C  ;4  Lời giải D 1;  FB tác giả: Phu Minh Nguyen Câu Ta có log  x  1    x     x  [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình log  x  1  A x  B x  C x  Lời giải D x  FB tác giả: Phu Minh Nguyen  2 x    x    Ta có log3  x  1    x4 2 x    x  Câu [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao h  đường kính đáy d  Thể tích khối nón cho A 9 B 36 C 12 D 6 Lời giải FB tác giả: Quang Lê d Ta có bán kính đáy r   Thể tích khối nón cho V   r h  9 Câu [Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B  ;  C  ; 1   1;   Lời giải D  2;   FB tác giả: Quang Lê Dựa vào dấu đạo hàm (hoặc chiều mũi tên hàm số) bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng  ; 1 ;  1;   Câu [Mức độ 1] Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1.z2 A B 1 C D  Lời giải FB tác giả: Quang Lê Ta có z1.z2    i  1  3i   1  7i Phần thực số phức z1.z2 1 Câu [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình Số nghiệm phương trình f  x   là: A B C Lời giải D FB tác giả: Lê Viết Thương Dựa vào BBT, đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm nên phương trình f  x   có nghiệm Câu [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình? A y  x  x  x  C y   x  x  Câu B y   x3  3x  D y   x  x  x  Lời giải FB tác giả: Lê Viết Thương Từ đồ thị ta có hàm số đạt cực trị hai điểm x  1 Trong hàm số trên, ta nhìn nhanh hàm số y   x3  3x  có đạo hàm y   3 x  có hai nghiệm 1 [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Tính thể tích khối lăng trụ cho: A 24 B 16 C 48 D 14 Lời giải FB tác giả: Lê Viết Thương Thể tích khối lăng trụ: V  Bh  8.6  48 Câu 10 [ Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x  1 B x  C x  Lời giải D x  3 Fb tác giả :Chính Nguyễn Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đạt cực tiểu x  1 Câu 11 [ Mức độ 1] Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z   2i điểm đây? A P  3;  B N  2;3 C M  2;3 D Q  3; 2  Lời giải Fb tác giả :Chính Nguyễn Điểm biểu diễn số phức z   2i điểm Q  3; 2  Câu 12 [ Mức độ 1] Với a số thực dương tuỳ ý, log  a  A log a B  log a C 3log a D  log 3a Lời giải Fb tác giả :Chính Nguyễn log  a   log 22  a   6.log a  3log a Câu 13 [ Mức độ 1] Số phức liên hợp số phức z   2i A z  5  2i B z   2i C z   2i Lời giải D z  5  2i FB tác giả: Thanh Toàn Số phức liên hợp số phức z   2i : z   2i Câu 14 [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r  rl A 2 rl B C  rl D 4 rl Lời giải FB tác giả: Thanh Tồn Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r 2 rl Câu 15 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   x   Số cực trị hàm số cho A B C D Lời giải FB tác giả: Thanh Toàn x  Ta có : f   x    x  x      x  Bảng biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu x  Do hàm số có điểm cực trị Câu 16 [ Mức độ 2] Số giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x  y  x  A B C D Lời giải FB tác giả: Lê Thanh Nhưỡng Số giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x  y  x  số nghiệm phương trình x  x  x   x   x  x  x     x  2  x  Từ suy có giao điểm hai đồ thị hàm số cho Câu 17 [ Mức độ 2] Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log x  5log a  3log b Mệnh đề đúng? A x  a5  b3 B x  5a  3b C x  3a  5b D x  a5b3 Lời giải FB tác giả: Lê Thanh Nhưỡng Ta có log x  5log a  3log b  log x  log a  log b  log x  log  a 5b3   x  a 5b3 3 Câu 18 [ Mức độ 2] Có cách chọn tam giác từ 15 điểm cho trước khơng có ba điểm thẳng hàng A 315 B C153 C 153 D A153 Lời giải FB tác giả: Lê Thanh Nhưỡng Chọn tam giác từ 15 điểm cho trước, khơng có điểm thẳng hàng tổ hợp chập 15 phần tử Do đó, số cách chọn C153 x 1 Câu 19 [Mức độ 1] Giá trị lớn hàm số y  đoạn  0; 2 x2 A B C  D Lời giải FB tác giả: Duong Khuong Duy Ta có TXĐ: D   \ 2 y  1.2  1.1  x  2   x  2  0, x   0; 2 1 y  0   ; y  2  x 1 đoạn  0; 2 x2 Câu 20 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA   ABCD Vậy giá trị lớn hàm số y  SA  a Gọi  góc SC mặt phẳng  ABCD Tính  10 S A D B A 90 C B 60 C 45 Lời giải D 30 FB tác giả: Duong Khuong Duy  Ta có SA   ABCD nên góc SC mặt phẳng  ABCD góc   SCA Tam giác SAC vng A AC  a   SA  a  nên   60 tan   tan SCA AC a 3x  2x  2 C x  Lời giải Câu 21 [Mức độ 1] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B x  D y  FB tác giả: Duong Khuong Duy 3x  3x  3  (hoặc lim  ) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x x  x x  2 2 Câu 22 [Mức độ 1] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  liên tục Ta có lim  a ; b , trục hồnh hai đường thẳng x  a, x  b Mệnh đề sau đúng? b b A S   f  x  dx   f  x  dx a b B S   f  x  dx a 0 C S   f  x  dx b D S   f  x  dx   f  x  dx a a Lời giải FB tác giả: Ngoc Anh b Theo lý thuyết S   f  x  dx a Câu 23 [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  log  x   A   ;    B  2;    C  0;    Lời giải D  2;   FB tác giả: Ngoc Anh Điều kiện: x    x  Vậy tập xác định hàm số cho  2;    Câu 24 [Mức độ 1] Thể tích khối hộp chữ nhật có cạnh 2; 4;6 A 12 B 40 C 24 D 48 Lời giải FB tác giả: Ngoc Anh Thể tích khối hộp chữ nhật có cạnh 2; 4;6 V  2.4.6  48 11 Câu 25 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A M 1; 2;1 B N  2;3;1 x 1 y  z 1   Điểm C Q  2; 3;1 Lời giải D P  3;5;0  FB tác giả:Giáp Văn Quân 0 Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d :   (Vô lý)  M  d 1 Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng d :   (Vô lý)  N  d 3 5   (Vô lý)  Q  d Thay tọa độ điểm Q vào phương trình đường thẳng d : 3 Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d :   (Ln đúng)  P  d Câu 26 [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho A B  C 2 D Lời giải FB tác giả:Giáp Văn Quân u2  u1 Câu 27 [ Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu cho A 144 B 864 C 48 D 288 Lời giải FB tác giả:Giáp Văn Quân 4 Ta có V   R   63  288 3 Câu 28 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tâm Ta có u2  u1.q  q   S  có tọa độ A 1; 1;  B  1;1; 2  C  2; 2; 4  Lời giải D  2; 2;  FB tác giả: Triều Lê Minh  2 a  2  a 1   Ta có  2b   b  1  1; 1;  tâm mặt cầu  S   2c  4 c2   Câu 29 [ Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;3 đường Ox có tọa độ A  2;0;0  B  2;0;3 C  0;1;3 D  2;1;0  Lời giải FB tác giả: Triều Lê Minh Hình chiếu vng góc điểm M  2;1;3 đường Ox  2;0;0  Câu 30 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P    A n1   2;3;  B n2   2; 2;1  C n3   2; 3;  Lời giải  D n4   2;3;  FB tác giả: Triều Lê Minh Vectơ pháp tuyến  P   2; 3;  12 Câu 31 [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x , trục hoảnh hai đường thẳng x  0, x  A e6  3 B e6  2 e6  3 Lời giải C e6  2 D FB tác giả: Phạm Thị Yến Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e , trục hoảnh hai đường thẳng x  0, x  , ta có: 2x S   e x dx  x e6 e   2 Câu 32 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;6), B (3;1; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy ) điểm M Tính tỉ số A B AM MB C D Lời giải FB tác giả: Phạm Thị Yến  Cách 1:Ta có, AB  4;3; 8   x   4t  Phương trình đường thẳng AB :  y  2  3t  z   8t  M giao điểm AB (Oxy) nên zM    8t   t      89 89 AM AM  ; BM   3 4 BM Suy M  2; ;0  Cách 2: (Việt Thảo) Ta có AM d  A,(Oxy )  z A    3 BM d  B,(Oxy )  z B Câu 33 [ Mức độ 2] Xếp ngẫu nhiên bạn lớp chuyên Toán, bạn lớp chuyên Lý bạn lớp chuyên Văn vào dãy gồm ghế xếp ngang Xác suất để bạn chuyên Văn ngồi bạn chuyên Toán bao nhiêu? 1 A B C D 5 15 Lời giải Tác giả: Bùi Văn Thanh; Fb: Thanhbui Sắp xếp ngẫu nhiên bạn vào dãy ghế có 6! cách Đánh số ghế từ đến 6, để bạn chuyên Văn ngồi bạn chuyên Tốn bạn chun Văn ngồi ghế số 2, 3, 4, có cách Với vị trí bạn chuyên Văn chọn, xếp bạn chun Tốn vào vị trí bên cạnh có A32 cách Các bạn lại xếp vào ghế trống có 3! cách A32 3! Vậy xác suất để bạn chuyên Văn ngồi bạn chuyên Toán là:  6! Câu 34 [ Mức độ 2] Cho hai số phức z1   i , z  1  i Phần ảo số phức z12  z 22 A 8 B 8i C D 4i Lời giải 13 Tác giả: Bùi Văn Thanh; Fb: Thanhbui 2 2 Ta có z  z    i    1  i    8i Vậy phần ảo số phức z12  z 22 8 e [ Mức độ 2] Cho tích phân I   Câu 35 0  ln x dx Đặt u   ln x Khi I 2x u B I   du 2 A I   u du 1 C I    u du D I    2u du Lời giải FB tác giả: Phạm Tuấn e Xét tích phân I   1  ln x dx 2x Đặt u   ln x  u   ln x  2udu   dx x Đổi cận: x e u 0 Khi đó: I    u du Câu 36 Câu 37 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình x  2.2 x   A  0;   B  ;0 C  ;0  D  0;   Lời giải FB tác giả: Phạm Tuấn Ta có: x  2.2 x    3  x   x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình   ;0  ABC  120, SA  ( ABCD), M [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a ,  điểm đối xứng A qua D Góc đường thẳng SC với mặt phẳng  ABCD  45 Khoảng cách hai đường thẳng BD SM A a B a C a D a Lời giải Fb: Bùi Thị Thúy Vân Ta có d  BD,SM   d  BD,  SCM    d  D,  SCM    d  A,  SCM   (1) 14 MC  AC  MC   SAC   (SAC )  (SMC ) Ta có:  MC  SA  Dựng AH vng góc SC H Khi đó: AH  ( SCM )  d  A,  SCM    AH   45  SC ,  ABCD    SCA (2)   3a.sin 450  a Xét tam giác AHC ta có: AH  AC sin SCA a Kết hợp (1) (2) : d  BD, SM   d  A,  SCM    Câu 38 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC vuông A , BC  2a AB  a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AC đường gấp khúc CBA tạo thành hình nón Thể tích khối nón  3a  3a  2a3  6a3 A V  B V  C V  D V  3 3 Lời giải Fb: Bùi Thị Thúy Vân Khối tròn xoay tạo thành quay ABC quanh trục AC khối nón có trục AC đường sinh BC Trong ABC vng A có AC  (2a)2  a  a 1  3a Vậy thể tích khối nón V   AB AC   a a  3 Câu 39 [Mức độ 2] Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? 5 1 A M  ;  4 4 5 1 B Q  ;  2 2 5 1 C N  ;   4 4 Lời giải 5 1 D P  ;   2 2 FB tác giả: Lê Tuấn Vũ  i 2 1  Suy z0   i Do đó, w  iz0  i   i    i 2 2  2 5 1 Vậy điểm biểu diễn số phức w  iz0 Q  ;  2 2 Câu 40 [Mức độ 3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  0;1;  hai đường thẳng Phương trình z  z  13   z  x  1 t x y 1 z 1   Viết phương trình mặt phẳng   qua A song song d1 :  y  1  2t d :   z   t  với hai đường thẳng d1 , d 15 A   : x  y  z  13  B   : x  y  z  13  C   : x  y  z  13  D   : x  y  z  13  Lời giải FB tác giả: Lê Tuấn Vũ   Hai đường thẳng d1 , d có vectơ phương u1  1; 2;1 , u2  2;1; 1    Vì   song song với hai đường thẳng d1 , d nên n   u1 ; u2   1;3;5  Vậy phương trình mặt phẳng    x     y  1   z     x  y  z  13  2 Câu 41 Cho hàm số y  f  x   x  3 x   m , đặt P  max  f  x     f  x   Có giá trị  1;7   1;7  nguyên m để giá trị lớn P không vượt 26 A B C Lời giải D Tác giả: Lục Minh Tân Đặt t  x  x  x   1;7  nên ta có t   3;1 Do ta có f  t   t  m , t   3;1 m  Trường hợp 1: f  3 f 1   3  m 1  m      m  1 2 (1) 2 +) P  max  f  t     f  t    f  3  f 1   3  m   1  m   2m  4m  10  3;1  3;1 +) P  26  2m  4m  10  26  2  m  +) Từ (1), (2) m   ta có: m  2;  1;3; 4 (2) (3) Trường hợp 2: f  3 f 1   3  m 1  m    1  m  2 +) P  max  f  t     f  t    max  f  3 ; f 1  3;1  3;1  3  m   26  f  3  26 +) P  26   với m   1;3  f  26   1  m   26  +) m   ta có: m  0;1; 2 (4) KL: Từ (3), (4) ta có m  2;  1;0;1; 2;3; 4 Câu 42 [ Mức độ 3] Có số thực  x3  y3 log   x  y2  A    log  x  y    B 12  x; y  với x  y số nguyên dương thỏa mãn C D 10 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thu Hiền; Fb:Hien Nguyen Cách 1:  x3  y3    log  x  y  Ta có Đặt t  log   x  y2    3   x  y   x  xy  y  x y  x  y x  xy  y t t   2t   2 2 2 2   I  x y x y x y    t t t x  y  x  y   x  y  1 t x  xy  y   xy 2      1   2 x y x y 3 3 t  2 16 Ta có : x  y  x y  xy x y  1 xy    2 x y t ln xy 2 Do    Từ (2) suy     hay 1  t  ln  ln 2 2 3 x y Mặt khác x  y  3t (là số nguyên dương nên x  y  1; 2;3; 4;5;6   t  t 1     3  xy   t Từ (2) ta có 2    3 Do   t   t  t 1      3     t 2    3 t 1  t  ln ln  ln Nên tồn x, y  x  y  thỏa mãn yêu cầu toán với x  y  1; 2;3; 4;5;6 Có 12 cặp Cách 2:  x3  y3    log  x  y  Ta có Đặt t  log   x  y2      x  y   x  xy  y   x3  y3  x  y x  xy  y t t       2t 2 2   I  x y x y x y      t t t x  y  x  y   x  y 3 x  xy  y      x2  y2 3 t  2 x x t    1 y y x 2 TH1: y          Đặt u  ta có u y 3  x   1  y t t t   t  u2  u    2 2 2     u  u    u  1    1     u  u      1  3  u2  3 3 3   Ta có phương trình (1) có nghiệm t   t  2 ln                 1  t   3  3 ln  ln   t Mặt khác x  y  số nguyên dương nên x  y  1; 2;3; 4;5;6 t 2    t   x  (thỏa mãn) 3 Nhận xét: thay x  y vào hệ (I) khơng thỏa mãn u cầu tốn Vai trò x;y hệ (I) nên có 12 cặp (x;y) thỏa mãn u cầu tốn Câu 43 [ Mức độ 3] Cho x, y hai số thực, với y  , thỏa mãn x  y  Gọi m, M giá trị nhỏ TH 2: y    trở thành  lớn biểu thức P  x  y Khi tổng m  M có dạng b 1 2 a a , với a , b nguyên dương, nguyên tố Tính a  2b 17 A B C Lời giải D 10 FB tác giả: Nguyễn Hoa 2 Ta có: x  y   y    x Vì y  nên y   x Khi P  x  y  x  x  P  ln  P   x  x.2 1 x 1 x ln  x2 x  x2 1 x 2 (với x  ) (1) VT  Trường hợp 1: Nếu x   nên phương trình (1) vơ nghiệm VP  Trường hợp 2: Nếu x  : 2x 1 x (1)   (2) x  x2 t 2t t.2t ln  2t  t.ln  1 Xét g  t    g   t     (với t   1;1 ) t t2 t2 x  2    g  x   g  x  x   x   x    x      1 Ta có: P 1  , P  1  , P  2  2   3 1 Suy m  M   2 2 Vậy a  2, b   a  2b  Câu 44 Trên rađio có vạch chia để người sử dụng dễ chọn sóng rađio cần tìm Biết vạch chia vị trí cách vạch tận bên trái khoảng d  cm  ứng với tần số 1 Khi M  m  F  ka d  kHz  , k a hai số chọn cho vạch tận bên trái ứng với tần số 53  kHz  , vạch tận bên phải ứng với tần số 160  kHz  hai vạch cách 12  cm  Nguời muốn mở chương trình ca nhạc có tần số F  120  kHz  cần điều chỉnh đến vạch chia cách vị trí tận bên trái khoảng gần với số sau đây? A 6,98  cm  B 7,93  cm  C 9,81 cm  D 8,91 cm  Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Thảo ; Fb: Việt Thảo Khi d  F  53 d  12 F  160  k  53  k  53 53  k a   Giải hệ phương trình    12 160   160 12  1.096 160  k a  a  53  a  12 53  120 120 120  d  log a  d  log1.096  8.91  cm  Ta có 120  k a d  a d  k k 53 Vậy muốn mở đến chương trình ca nhạc cần chỉnh đến vạch chia cách vạch ban đầu khoảng gần 8.91 cm 18 Câu 45 [ Mứcđộ 3] Cho hàm số f  x  liên tục  có f    1 f '  x   sin x  cos x, x   Khi    f  x  dx   ab với a, b hai số nguyên dương lớn 1, nguyên tố Tính a  b A B D C Lờigiải FB tácgiả:NguyễnĐắcHà Ta có: f '  x   sin x  cos x, x   3  f  x     sin3 x  cos x dx   sin3 xdx   cos xdx   sin x.sinxdx   cos x.cosxdx   1  cos x  sinxdx   1  sin x  cosxdx   sinxdx   cos x.sinxdx   cosxdx   sin x.cosxdx   sinxdx   cos x.d  cosx    cosxdx   sin x.d  sinx  cos3 x sin3 x  cosx   sinx  C 3 1 cos x sin3 x Theo giảthiết, f    1  1   C  1  C    f  x   cosx   sinx   3 3  Do đó:    cos x sin3 x   f  x  dx    cosx   sinx    dx   3 3 0  Theo bài:   f  x  dx   ab với a, b hai số nguyên dương lớn hơn1, nguyên tố  a   b    a  b   a    b  Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hình trụ  H  có chiều cao 2a hai đáy  O   O ' Trên đường trịn O có hai điểm A , B đường trịn  O ' có hai điểm C , D cho ABCD hình vuông mặt phẳng  ABCD  tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối trụ theo a A 8 a3 B 4 a3 C 6 a3 Lời giải D 2 a3 FB tác giả: Võ Khắc Quyền B M O A I C O' N D Gọi M , N , I trung điểm AB, CD, OO ' 19 O ' N  DC ( gt )  Ta có   MNO '   ( ABCD), (O ')   450  MN  DC ( gt ) Vì NO '/ / OM , NO '  OM MN không song song với OO ' nên MONO ' hình bình hành Từ suy MN OO ' giao I ( I trung điểm MN OO ' ) '  450 IO '  OO '  a nên ta suy Vì tam giác NIO ' vng O ' có MNO  NO '  IO '  a  NO '  IO '  a   r  CO '  NC  O ' N  a  NI  a NC  IN  a     Vậy thể tích khối trụ V   r h   a 2a  6 a3 Câu 47 [ Mức độ 3] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M điểm thuộc đoạn AB ' , N V trung điểm D ' C ' , V1 thể tích khối đa diện lồi gồm đỉnh D, M , B ', N , D ' Để  tỉ V MB ' số MA 1 A B C D A B D C M B' A' D' C' N Lời giải FB tác giả: Thanh My Phạm A B D C M A' D' N B' C' MB '  x AB ' Ta có V1  VM DD ' N  VM D ' NB ' Đặt 20 1 1 VM DD ' N  d  M ,  DD ' N   S DD ' N  d  A;  DCC ' D '   S DCC ' D '  V 3 12 1 1 VM D ' NB '  d  M ,  B ' D ' N   S B ' D ' N  x.d  A,  B ' D ' N   S A ' B ' C ' D '  xV 3 12 Do V1   x  1 V 12 V1 1 1 MB '    x  1   x    Ta có V 12 MA Câu 48 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải FB tác giả: Trang Phạm Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng  0;    nên a  Lại có đồ thị giao với trục Oy điểm có tung độ âm nên d  Mặt khác đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm trục Oy nên y  0   3a.0  2b.0  c   c  Vậy A đáp án Câu 49 [ Mức độ 4]Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi phương trình f  x  x   có nghiệm A B C Lời giải D FB tác giả: Trần Đức Hiếu Ta có: f  x  x    f  x  x   21  1  1 x  x  a  a           x  x  b    b    2     1   x  x  c   c    3 4    1   4 x  x  d  d   4   Đồ thị hàm số: g  x   x  x hình vẽ: Dựa vào đồ thị, ta thấy: 1 vơ nghiệm  2 có nghiệm x1 , x2 , x3 , x4  3 có nghiệm x5 , x6  4 có nghiệm x7 , x8 Nhận xét: Các nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 nghiệm phân biệt Vậy chọn C Câu 50 [ Mức độ 3] Cho hàm số y   x3   m  1 x   9m  15 x  m2  Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến  Khi tổng phần tử S A 3 B 5 C 2 Lời giải D 7 FB tác giả: Nguyễn Bá Hiệp  Ta có y   x   m  1 x   9m  15  x  m   y  3x   m  1 x  9m  15 Để hàm số nghịch biến  cần y  với x   2   x   m  1 x  3m   0; x       m  1  3m    m2  5m    3  m  2  m  2 Vì m      m  3 22 ... 45 Lời giải D 30? ?? FB tác giả: Duong Khuong Duy  Ta có SA   ABCD nên góc SC mặt phẳng  ABCD góc   SCA Tam giác SAC vng A AC  a   SA  a  nên   60 tan   tan SCA AC a 3x ... giải Câu 21 [Mức độ 1] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B x  D y  FB tác giả: Duong Khuong Duy 3x  3x  3  (hoặc lim  ) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x x  x x  2 2... u du 1 C I    u du D I    2u du Lời giải FB tác giả: Phạm Tuấn e Xét tích phân I   1  ln x dx 2x Đặt u   ln x  u   ln x  2udu   dx x Đổi cận: x e u 0 Khi đó: I    u du