DE ON 21 DU AN 30 NGAY

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ ÔN 21 – DỰ ÁN 30 NGÀY Câu PHẦN I: ĐỀ BÀI Với a, b số thực dương tùy ý, log  a   log  b3  A Câu log  ab  Tập xác định hàm số y  A 1;   Câu Câu Câu Câu B  log  ab  D C  D  0;   2 x log x B  0;1  1;   Cho hình chóp S ABC có diện tích đáy 2a , thể tích khối chóp 6a Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng  ABC  A h  18a B h  a C h  9a D h  3a R  Cho khối cầu có bán kính Thể tích khối cầu cho là: 32 A 4 B C 8 D 36  Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ cho A B 24 C 10 D 72 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B 1;  C  2;   Câu Câu log  ab  C 3log  ab  D  1;1 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số A B C D Diện tích tồn phần hình trụ có đường sinh l bán kính đáy r A 2 rl B  r  l  2r  C  r  l  r  D 2 r  l  r  Cho cấp số nhân  u n  với u1  u4  24 Công bội cấp số nhân cho A B 2 C.2 D Câu 10 F  x  nguyên hàm hàm số f  x     x   , biết F 1  2020 Tính F   x x A F    ln  2021 B F    ln  2020 Câu C F    ln  2021 D F    ln  2022 Trang Câu 11 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y  x3  x B y  x3  x C y   x  x D y  x3  x Câu 12 Tính thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng: A 8a B a C 4a D 2a Câu 13 Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi A C153 B A153 C C51.C61.C41 D C 43  C 53  C 63 Câu 14 Nghiệm phương trình log  x    log  x  1 là: A x  B x  2 C x  2x  Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  2x  A x  1 B x  2 C y  1 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log   x   A  2;  B  4;   D x  D y  C  2;  D  ;2 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA  a tam giác ABC vuông B , AB  a Góc hai mặt phẳng  SBC  ( ABC ) B 300 A 900 C 450 D 600  khoảng  0;   x A 1 B C D Câu 19 Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn hai đường parabol y  x  x y  x  x  Câu 18 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x    Tính cos   S    A cos    S   B cos     S     C cos    D cos    0, 99915 S S Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  điểm đây? 2i A N 1;   B M  2;  1 C Q 1;  D P  1;  Câu 21 Cho hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh 2a , góc đỉnh nón 60 Thể tích V khối nón cho  a3  3.a3 A 2 a3 B V  C V  D V   3.a3 Câu 22 Gọi  C   C ' đồ thị hàm số y  x  x  y  x  Số giao điểm  C   C ' A B C D Câu 23 Trong bốn phương trình mặt cầu sau đây, tìm phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oz 2 2 2 A  x     y  1   z  3  B  x     y  1   z    12 2 C  x     y  1   z    10 2 D  x     y  1   z    13 Câu 24 Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng điểm M  2;  3;1 qua trục Ox có tọa độ là: A  2;3;  1 B  2;  3;  1 C  2;  3;1 D  2;3;1 Trang x 1 y  z  mặt phẳng  P  : mx  y  z    1 Gọi S tập hơp tất giá trị nguyên tham số m để đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  Số phần tử S là: Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A Vô số B C Câu 26 Cho hàm số f  x  , đồ thị f   x  hình dưới: Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log x  log x   A  ;8 B 8 C  Câu 28 Số phức liên hợp số phức z   5i A z   2i B z  2  5i C z   5i Câu 29 Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên D D D  8;    D z  2  5i Số nghiệm phương trình f  x    khoảng  2;  A C D x y z Câu 30 Trong không gian  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  :    Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?     A n1   2;3;  B n2   2;3;1 C n4   2; 0;3  D n3   2;3;  B Câu 31 Cho hai số phức z1   2i z2   2i Phần ảo số phức z1  z2 A B 2 C D 6 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn z  z   5i Tính z A z  10 B z  34 C z  17 D z  10 Câu 33 Xét số thực a , b thỏa mãn log  2a.8b   log 2019.log 2019 2048 Mệnh đề đúng? A a  3b  11 B a  b  11 C 3ab  11 D a  3b  2048 Trang   Câu 34 Xét sin x sin x , đặt u  3cos x  d x 0  3cos x  0  3cos x  1dx bằng:  Câu 35 Nếu  2 2 udu A  1 u 2 u du C  1 u ud u B  1 u 2 u du D  1 u 3 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 0 A 10 B C 1 D 2 Câu 36 Có học sinh lớp A, học sinh lớp B, học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh lập thành đội Xác suất để bạn chọn có lớp 15 238 A B C D 20 253 253 Câu 37 Biết  f  x  dx  Tích phân   f  3x   x  dx 0 A B 10 C D Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  z    Q  : 3x  y  z   Đường thẳng qua M 1;0;1 song song với hai mặt phẳng  P   Q  có phương trình tham số  x   2t  A  y  4t z  1 t  x   t  B  y  2  2t  z  t  x  1 t  C  y  2t z  1 t   x   3t  D  y  5t z  1 t  Câu 39 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y   ln x  đồng biến ln x  m khoảng 1,   Số phần tử S A 10 B C D Câu 40 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 có hai đường x  8x  m tiệm cận đứng Tổng tất phần tử S A 34 B 84 C  91 D 33 Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  4; 2;0  mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm H  a; b; c  hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  P  Tính a  b  c A a  b  c  3 B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  Câu 42 Cho hàm số f  x  đồng biến  , có f   x   f   x   cos x.cos x    2cos   x  cos 2 x ,  x   f  0  Khi  f  x  dx 242 242 149  225 242    B C D 225 225 225 225 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, AB  2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, SC hợp với đáy góc 30 Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng SC BM 5a 5.a a a A B C D 5 Câu 44 Gọi M , N điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z  z  20  Tính độ dài MN A MN  B MN  2 C MN  D MN  A Trang Câu 45 Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABC  có SA  a , AB  AC  a   120o Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BAC a 13 a 14 a 13 a 13 B C D 2 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực bất phương trình A f  x  x     f  x  x    A B Vô số C D  x y Câu 47 Cho x, y thỏa mãn x  1, y  log3    xy   x  y   Giá trị lớn biểu thức  xy  1 1 P  x  y     thuộc tập đây? x y A 5;9  B  5;  C  0;5 D 9;   Câu 48 Gọi tập S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y   x  x2   x  1  x   m thuộc đoạn  6;14 Số phần tử S A B C 18 D 16 Câu 49 Cho hình chóp S ABC tích 2160 cm M điểm tùy ý nằm bên tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng  SBC  ,  SAC  ,  SAB  tương ứng A ', B ', C ' Thể tích lớn khối tứ diện MA ' B ' C ' A 120cm B 80cm C 160cm D 720cm Trang Câu 50 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau:  7  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình  f  cos x   sin x    f  cos x   1    A B C 11 D - HẾT - Trang PHẦN II: ĐÁP ÁN 3.C 4.D 5.B 6.D 7.C 8.D 13.A 14.D 15.A 16.A 17.D 18.C 23.A 24.A 25.D 26.A 27.B 28.C 33.A 34.D 35.D 36.D 37.C 38.B 43.C 44.D 45.A 46.C 47.A 48.C PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Với a, b số thực dương tùy ý, log  a   log  b3  1.C 11.B 21.B 31.A 41.B Câu A 2.B 12.A 22.D 32.B 42.A log  ab  B  log  ab  C 3log  ab  D 9.C 19.B 29.C 39.D 49.B 10.A 20.B 30.B 40.B 50.B log  ab  Lời giải Người làm: Nguyễn Hào Kiệt; Fb:Nguyễn Hào Kiệt Chọn C Câu 2 log  a   log  b3   3log a  3.log b  3log a  3log b  3log ab 2 x Tập xác định hàm số y  log x A 1;   B  0;1  1;   C  D  0;   Lời giải Người làm: Nguyễn Hào Kiệt; Fb:Nguyễn Hào Kiệt Chọn B Câu x  x    D   0;1  1;    Điều kiện xác định hàm số  log x   x  Cho hình chóp S ABC có diện tích đáy 2a , thể tích khối chóp 6a Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng  ABC  A h  18a B h  a C h  9a D h  3a Lời giải Người làm: Nguyễn Xuân Hoa; Fb:Nguyễn Xuân Hoa Chọn C 1 Ta có cơng thức tính thể tích khối chóp V  S h  6a  2a h  h  9a 3 Câu Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu cho là: 32 A 4 B C 8 D 36  Lời giải Người làm: Nguyễn Xuân Hoa ; Fb: Nguyễn Xuân Hoa Chọn D 4 Ta có: V   R   33  36 3 Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ cho A B 24 C 10 D 72 Lời giải Người làm: Nguyễn Thuý; Fb: Thuý Nguyễn Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho là: V  B.h  4.6  24 Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Trang Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B 1;  C  2;   D  1;1 Lời giải Người làm: Nguyễn Thuý; Fb: Thuý Nguyễn Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đồng biến khoảng  1;1  3;   Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số A B Câu C D Lời giải Người làm: Nguyễn Quân; Fb: Nguyễn Quân Chọn C Nhận thấy f  x  xác định điểm x  x  , f   x  đổi dấu qua hai điểm này, nên hàm số có hai điểm cực trị Lưu ý : Tuy f   x  có đổi dấu qua điểm x  1 f  x  không xác định x  1 nên khơng điểm cực trị Diện tích tồn phần hình trụ có đường sinh l bán kính đáy r A 2 rl B  r  l  2r  C  r  l  r  D 2 r  l  r  Lời giải Người làm: Nguyễn Qn; Fb: Nguyễn Qn Chọn D Diện tích tồn phần hình trụ Stp  Sxq  Sday  2 rl  2 r  2 r  l  r  Cho cấp số nhân  u n  với u1  u4  24 Công bội cấp số nhân cho A B 2 C D Lời giải Người làm: Nguyễn Đức Kiên; Fb:Nguyễn Đức Kiên Kiên Chọn C Từ công thức un  u1.q n 1  u4  u1.q  24  3.q  q  2 Câu 10 F  x  nguyên hàm hàm số f  x     x   , biết F 1  2020 Tính F   x x A F    ln  2021 B F    ln  2020 Câu C F    ln  2021 D F    ln  2022 Lời giải Người làm: Nguyễn Đức Kiên; Fb:Nguyễn Đức Kiên Kiên Chọn A Trang 1  F  x      dx  ln | x |   C x x x  F 1  2020  ln |1|   C  2020  C  2022 Vậy F  x   ln | x |   2022  F    ln  2021 x Câu 11 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y  x3  x B y  x3  x C y   x  x D y  x3  x Lời giải Người làm: Nguyễn Văn Trường; Fb: Nguyễn Trường ChọnB Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận xét hàm số bậc +) Hệ số a  nên loại đáp án C +) Đồ thị qua gốc tọa độ O hàm số có điểm cực trị trái dấu nên x  ta loại Đáp án A x  2 Đáp án A : có y  x  x    x  ta nhận đáp án B  x  1 Đáp án B: có y  x     x  ta loại Đáp án D x    Câu 12 Tính thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng: Đáp án D : có y  x  x    A 8a B a C 4a D 2a Lời giải Người làm: Nguyễn Văn Trường; Fb: Nguyễn Trường Chọn A Ta tích khối lập phương V   a   8a Câu 13 Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi A C153 B A153 C C51.C61.C41 D C 43  C 53  C 63 Lời giải Người làm: Nguyễn Quang Dương; Fb: Nguyễn Quang Dương Chọn A Tổng số bi là:    15 Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi là: C153 Câu 14 Nghiệm phương trình log  x    log  x  1 là: A x  B x  2 C x  D x  Lời giải Người làm: Nguyễn Quang Dương; Fb: Nguyễn Quang Dương Chọn D Trang x   x2     log  x  3  log  x  1   x     x  1  x   x   x   x    Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  1 2x  2x  C y  1 D y  Lời giải Người làm: Phan Thành Nghĩa ; Fb: Nghia Phan B x  2 Chọn A 2x  2x    nên x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x  1 x  2x  Tập nghiệm bất phương trình log   x   Ta có: lim  Câu16 A  2;  C  2;  D  ;2 Lời giải Người làm: Phan Thành Nghĩa ; Fb: Nghia Phan B  4;   Chọn A Điều kiện:  x  hay x  Ta có: log   x     x    x Vậy tập nghiệm bất phương trình  2;  Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA  a tam giác ABC vuông B , AB  a Góc hai mặt phẳng  SBC  ( ABC ) A 900 B 300 C 450 Lời giải D 600 Người làm: Thu Huyền ; Fb:Thu Huyền Chọn D Ta có: SA   ABC  , AB  BC ( ABC vng B ) nên SB  BC  Mặt khác:  SBC    ABC   BC nên góc  SBC  ( ABC ) SBA Trong tam giác vng SBA có:   SA  a   SBA   600 tan SBA AB a Vậy góc  SBC  ( ABC ) 600 Câu 18 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  A 1 B  khoảng  0;   x C D Lời giải Trang 10 Người làm: Thu Huyền ; Fb:Thu Huyền Chọn C Ta có f   x     x    0;      x2  x  2   0;   Có lim f  x    ; lim f  x    ; f    x  0 x   Nên hàm số đạt giá trị nhỏ Câu 19 Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn hai đường parabol y  x  x y  x  x    Tính cos   S    A cos    S   B cos     S     C cos    D cos    0, 99915 S S Lời giải Tác giả: Hữu Quốc ; Fb: Hữu Quốc Chọn B  x  1 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  x  x   x  x      x  3 1    S   x  x  dx   cos    cos    S  4/3 3 điểm đây? 2i C Q 1;  D P  1;  Lời giải Tác giả: Hữu Quốc ; Fb: Hữu Quốc Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  A N 1;   B M  2;  1 Chọn B   i Suy điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ M  2;  1 2i Câu 21 Cho hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh 2a , góc đỉnh nón 60 Thể tích V khối nón cho  a3  3.a3 A 2 a3 B V  C V  D V   3.a3 Lời giải Người làm: Nguyễn Lan Phương; Fb:phuongnguyen Chọn B Ta có: z  Cách 1: Theo đề có độ dài đường sinh 2a , góc đỉnh nón 60  l  SA  a ,  ASO  30 r  OA  SA.sin 30  a , h  SO  SA.cos 30  a  3a Vậy V   r h  3 Trang 11 Cách 2: Theo đề có độ dài đường sinh 2a , góc đỉnh nón 60  SAB  AB  2a  r  a  h  l  r  a  3a V   r h  Vậy 3 Câu 22 Gọi  C   C ' đồ thị hàm số y  x  x  y  x  Số giao điểm  C   C ' A B C D Lời giải Người làm: Nguyễn Lan Phương; Fb:phuongnguyen Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm  C   C   : x  x   x  x   x4  x2    x   Số giao điểm  C   C ' Câu 23 Trong bốn phương trình mặt cầu sau đây, tìm phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oz 2 2 2 A  x     y  1   z  3  B  x     y  1   z  3  12 2 2 C  x     y  1   z  3  10 2 D  x     y  1   z  3  13 Lời giải Người làm: Nguyễn Thị Tiết Hạnh ; Fb: Hạnh Tiết Tiết Chọn A Điều kiện để mặt cầu tâm I bán kính R tiếp xúc với trục Oz là: d  I , Oz   R Do câu A, B, C, D mặt cầu có tâm I  2;  1; 3 Gọi I  hình chiếu vng góc I lên trục Oz  I   0; 0; 3 Khi d  I , Oz   II    câu A thỏa mãn yêu cầu Câu 24 Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng điểm M  2;  3;1 qua trục Ox có tọa độ là: A  2;3;  1 B  2;  3;  1 C  2;  3;1 D  2;3;1 Lời giải Người làm: Nguyễn Thị Tiết Hạnh ; Fb: Hạnh Tiết Tiết Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc điểm M  2;  3;1 lên trục Ox  H  2; 0;  Gọi M  điểm đối xứng với điểm M  2;  3;1 qua trục Ox  H trung điểm MM   xM   xH  xM     yM   yH  yM   M   2; 3;  1  z  z  z  1  M H M x 1 y  z 1 mặt phẳng  P  : mx  y  z    1 Gọi S tập hơp tất giá trị nguyên tham số m để đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  Số phần tử S là: Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A Vô số B C Lời giải D Người làm: Song Nga; Fb: Song Nga Chọn D Chọn M 1; 2;  1  d Trang 12   ud nP  Đường thẳng d song song với mặt phẳng  P     M   P  2.m     m  1  m    m.1    m  1 Vậy số phần tử S Câu 26 Cho hàm số f  x  , đồ thị f   x  hình dưới: Số điểm cực trị hàm số cho là: A C Lời giải B D Người làm: Song Nga; Fb: Song Nga Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy f   x  có lần đổi dấu nên hàm số có điểm cực trị Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log 22 x  log x   A  ;8 C  D  8;    Lời giải Người làm: Hạ Kim Cương ; Fb:Hạ Kim Cương B 8 Chọn B Điều kiện: x  log 22 x  log x     log x  3   log x   x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm bất phương trình 8 Câu 28 Số phức liên hợp số phức z   5i A z   2i B z  2  5i C z   5i D z  2  5i Lời giải Người làm: Hạ Kim Cương ; Fb: Hạ Kim Cương Chọn C Số phức liên hợp số phức z   5i số phức z   5i Câu 29 Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x    khoảng  2;  A B C Lời giải D Người làm: Lê Thị Thu Hiền ; Fb: Lê Hiền Chọn C TXĐ: D   Trang 13 f  x     f ( x)  3 Nhìn vào đồ thị hàm số thấy đường thẳng f ( x )  3 cắt đồ thị điểm có hồnh độ thuộc khoảng  2;  Kết luận: Số nghiệm phương trình f  x    khoảng  2;  x y z Câu 30 Trong không gian  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  :    Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?     A n1   2;3;  B n2   2;3;1 C n4   2; 0;3  D n3   2;3;  Lời giải Người làm: Lê Thị Thu Hiền ; Fb: Lê Hiền Chọn B  1 1 1  x y z Một VTPT mặt phẳng  P  :    n   ; ;    2;3;1  n2 6 3 6  Do n2   2;3;1 VTPT  P  Câu 31 Cho hai số phức z1   2i z2   2i Phần ảo số phức z1  z2 A B 2 C D 6 Lời giải Người làm: Đinh Thanh Hoàng; Fb: Thanh Hồng Đinh Chọn A Ta có z1  z2   2i    2i   9  6i Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn z  z   5i Tính z A z  10 B z  34 C z  17 D z  10 Lời giải Người làm: Đinh Thanh Hoàng; Fb: Thanh Hoàng Đinh Chọn B Giả sử z  a  bi  a, b    Ta có 3a  a  z  z   5i  2a  2bi  a  bi   5i    b  5 b  5 Vậy z  32   5  34 Câu 33 Xét số thực a , b thỏa mãn log  a.8b   log 2019.log 2019 2048 Mệnh đề đúng? A a  3b  11 B a  b  11 C 3ab  11 D a  3b  2048 Lời giải Người làm: Bùi Thị Dung; Fb:Dung Thùy Chọn A Ta có log  a.8b   log 2019.log 2019 2048  log  2a.23b   log  211   log  2a 3b   log  211   a  3b  11   2 sin x sin x Câu 34 Xét  dx , đặt u  3cos x   dx  3cos x  1  3cos x  0  2 udu A  1 u 2 ud u B  1 u 2 u du C  1 u 2 u du D  1 u Trang 14 Lời giải Người làm: Bùi Thị Dung; Fb:Dung Thùy Chọn D  Xét tích phân  1 sin x dx 3cos x  Đặt u  3cos x   u  3cos x   2udu  3sin xdx 2  sin xdx  udu Đổi cận: Với x   u   Với x   u   Khi Câu 35 Nếu  sin x 2 ud u 0  3cos x  1dx  2  u udu  1  u 3 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx B A 10 C 1 D 2 Lời giải Người làm: Phạm Văn Nghiệp; Fb: Phạm Văn Nghiệp Chọn D 3  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 3  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   2.2  2.3  2 0 Câu 36 Có học sinh lớp A, học sinh lớp B, học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh lập thành đội Xác suất để bạn chọn có lớp 15 238 A B C D 20 253 253 Lời giải Người làm: Phạm Văn Nghiệp; Fb: Phạm Văn Nghiệp Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n     C24 Chọn học sinh thuộc lớp có C88  C98  10 cách Chọn học sinh có hai lớp có  C158  C88    C168  C98    C178  C88  C98   43595 cách Chọn học sinh có đủ ba lớp có C24  10  43595  691866 cách 691866 238 Vậy xác suất cần tìm  C24 253 Câu 37 Biết  f  x  dx  Tích phân   f  3x   x  dx 0 A B 10 C Lời giải D Chọn C 1 Ta có: I    f  x   x  dx   f  x  dx   xdx 0 Trang 15 Xét x   t   f  3x  dx , đặt t  x  dt  3dx Đổi cận:  x   t  Suy  3 1 f  x  dx   f  t  dt   f  x  dx   30 30 Vậy I   x     P  : x  z    Q  : 3x  y  z   M 1;0;1 song song với hai mặt phẳng  P   Q  có phương trình tham số Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng thẳng qua  x   2t  A  y  4t z  1 t  x   t  B  y  2  2t  z  t  x  1 t  C  y  2t z  1 t  Đường  x   3t  D  y  5t z  1 t  Lời giải FB tác giả: Hang tuyet Chọn B   P  : x  z   có véctơ pháp tuyến nP  1;0;1   Q  : 3x  y  z   có véctơ pháp tuyến nQ   3; 2; 1 Gọi d đường thẳng qua M 1;0;1 song song với hai mặt phẳng  P   Q  , d có véctơ    phương u   nP , nQ    2; 4;  , suy 1; 2; 1 véctơ phương d x  1 t  Khi phương trình d có dạng:  y  2t z  1 t  Loại phương án A, C, D vectơ phương khơng phương với vectơ  u  1; 2; 1 x   t   Đường thẳng  y  2  2t qua điểm M 1;0;1 nhận u  1; 2; 1 vectơ phương  z  t  Chọn phương án B  ln x  Câu 39 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  đồng biến ln x  m khoảng 1,   Số phần tử S A 10 B C Lời giải D FB tác giả: Đào Thanh Huyền Chọn D Đặt t  ln x, x  1 Khi t    0, x  nên hàm số t  ln x đồng biến khoảng 1;    t  ln1  x  ln x  t  Khi hàm số y  đồng biến khoảng 1;    hàm số y  đồng biến t m ln x  m khoảng  0;   Xét hàm số y  t  m8 t  m có y   t m t  m  m  8  m   Hàm số đồng biến khoảng  0,       8  m  m   m   0;   Trang 16 Suy giá trị nguyên m 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 Vậy S có phần tử Câu 40 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  tiệm cận đứng Tổng tất phần tử S A 34 B 84 C  91 Lời giải x 1 x2  8x  m có hai đường D 33 Người làm: Vũ Thị Duyên ; Fb: Duyên Vũ Chọn B Đồ thị hàm số y  x 1 có hai đường tiệm cận đứng x2  8x  m  Phương trình x  x  m  có hai nghiệm phân biệt lớn 1  x1  x2  1      16  m       x1  1   x2  1    x1  x2    8    x x  x  x 1  m      2  x1  1 x2  1   m  16  16  m   m  Vì m nguyên nên m  15; 14; ;8  Tổng phần tử S 84 Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  4; 2;0  mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm H  a; b; c  hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  P  Tính a  b  c A a  b  c  3 B a  b  c  C a  b  c  Lời giải D a  b  c  Chọn B  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   2;1;  1  Đường thẳng MH qua M nhận n   2;1;  1 làm vectơ phương nên phương trình tham số  x   2t  đường thẳng MH  y   t Suy H   2t;  t;  t   z  t  Mà H   P     2t     t    t     t  1  H  2;1;1 Vậy a  b  c  Câu 42 Cho hàm số f  x  đồng biến  , có f   x   f   x   cos x.cos2 x    2cos   x  cos2 x ,  x   f  0  Khi  f  x  dx A 242  225 B 242 225 C 149  225 225 D 242   225 Lời giải Người làm: Nguyễn Chí Thành; Fb: Nguyễn Chí Thành Chọn A Ta có: f   x   f   x   cos x.cos 2 x    2cos   x  cos 2 x   f   x    f   x  cos x.cos 2 x   cos x.cos 2 x   f   x     f   x  cos x.cos 2 x  cos x.cos 2 x    f   x   2  f   x   2  cos x.cos 2 x  f   x   2  Trang 17   f   x   2  f   x    cos x.cos 2 x    f   x   2  L  (vì hàm số đồng biến  )   f   x    cos x.cos x  tm   cos x cos x cos x cos 3x  2   Với f   x    cos x.cos 2 x   cos x 2 4 cos x cos x cos 3x  sin x sin x sin 3x   f  x         C  dx  x  4  20 12  sin x sin x sin 3x   Vì f     C  Do f  x   x  20 12    sin x sin x sin 3x  242   cos x cos 5x cos 3x       Khi  f  x  dx    x   dx   x    20 12  100 36  225  0 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, AB  2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, SC hợp với đáy góc 30 Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng SC BM 5a 5.a a a A B C D 5 Lời giải Tác giả: Bùi Chí Thanh, Fb: Thanh bui Chọn C S K A M D H I B C Gọi H trung điểm AB , ta có SH  AB Do tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy nên SH   ABCD    300 góc SC đáy góc SCH Ta có: BH  a , BC  a  HC  BH  BC  a   a  a 15 Suy SH  HC.tan SCH 3 2  a 15  2a 15 SC  SH  HC     a    Giả sử BM  HC  I , từ I kẻ IK  SC ta dễ thấy BM   SHC   BM  IK Suy IK đoạn 2   vng góc chung BM SC  d  SC , BM   IK Ta lại có: BC  CI CH  CI  BC 4a 4a   CH a 5 Trang 18 Do  HCS đồng dạng với  KCI nên ta có: a 15 4a  2a  d  SC , BM   2a 5 2a 15 Câu 44 Gọi M , N điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z  z  20  Tính độ dài MN A MN  B MN  2 C MN  D MN  Lờigiải Người làm: Bùi Văn Lượng; Fb:https://www.facebook.com/Bui1VanLuong Chọn.D  z   4i Ta có z  z  20     z   4i Do M , N điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình, nên khơng tổng qt SH CS SH CI   IK   KI CI CS giả sử M  2;  ; N  2; 4  Khi MN    2    4  Câu 45 Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABC  có SA  a , AB  AC  a   120o Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BAC A a 13 B a 13 a 14 a 13 D Lờigiải Người làm: Phùng Đức Cường; Fb: Phùng Đức Cường C ChọnA Gọi D điểm cho tứ giác ABDC hình bình hành Từ giả thiết ta có hai tam giác ABD ACD hai tam giác cạnh a Từ suy D tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Dựng tia Dx   ABC  phía chứa điểm S , đường thẳng chứa Dx trục đường tròn ngoại tiếp ABC Trong mặt phẳng  Dx, SA , dựng đường trung trực cạnh bên SA cắt Dx I I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Gọi M trung điểm SA , ta có tứ giác ADIM hình chữ nhật nên IA  AD  AM  3a  a a 13  Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho R  IA  a 13 Trang 19 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực bất phương trình f  x  x     f  x  x    A B Vô số C Lời giải D Người làm: Vũ Thị Hồng Lê; Fb:Hồng Lê Chọn C Đặt t  f x3  3x  , bất phương trình cho trở thành   t   t  2 t  2 2t   t     t 2   t  t  t    2t    t     x  x   a  1;   f  x3  3x       x  x   b   2; 1 x  Xét hàm số y  x  3x  , y   x  x    x  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy phương trình x3  3x   a  1;  có nghiệm cịn phương trình x3  3x   b   2; 1 có nghiệm Vậy bất phương trình cho có nghiệm  x y Câu 47 Cho x, y thỏa mãn x  1, y  log3    xy   x  y   Giá trị lớn biểu thức  xy  1 1 P  x  y     thuộc tập đây? x y A 5;9  B  5;  C  0;5 D 9;   Lời giải GV: Nguyễn Văn Minh, FB: Nguyễn Văn Minh Chọn A 3 x  y   x y  xy   x  y  Ta có log3    xy   x  y    log xy  xy    x  y   log 3  x  y   xy  log  xy  1 Trang 20 3  x  y   Do x  1, y  nên   xy  Xét hàm số f  t   t  log t với t   0, t  t ln Suy hàm số f  t  đồng biến  0;   Ta có f   t    Nên 1  f   x  y    f  xy    x  y   xy 3 x  y  1 1 Ta lại có P  x  y       x  y   xy  xy x y 16 16   xy   xy   a  2a   g  a  9 3 3 Với a  xy   x  y   xy  a  a a 4 2 Dấu xảy x  y  Mặt khác x  1, y    x  1 y  1   xy   x  y     xy  xy    xy  3 x  x  Dấu xảy   y  y 1 9  Do a   ;3 4  32 9  Khi ta có g   a   a    a    ;3 16   9 Và g    , g  3  4 x  x  Vậy Pmax    y  y 1 Câu 48 Gọi tập S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y   x  x2   x  1  x   m thuộc đoạn  6;14 Số phần tử A B C 18 Lời giải S D 16 Tác giả: Trần thị vân ; Fb:Trần Thị Vân Chọn C +) Điều kiện 1  x  +) Xét hàm số: g  x    x  x  g  x    2x  x  1  x   m :  x  1  x    x  x    x  1  3 x  x     x  1  x   x  1  x  x 1 x   g   x     x   ( thỏa mãn) x  1      g 1   m, g   2  m, g   2  m, g  1  m, g  3  m  m   m  m  2 max g  x   m  2, g  x   m   1;3  1;3 Trang 21 Vậy max g  x   max  m  , m    1;3   14  m   6  m   6;14   TH1:    6  m   14  m   12;   m   m   m     14  m   6  m   6;14    TH2:    6  m   14  m   4;12   m   m  m    S  18 Cách Đặt t   x  1  x  , ta t  0;2 x  x  t  Bài tốn trở thành: Tìm số giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y  t  3t  m 0;2 thuộc 6;14  Xét hàm số g  t   t  3t  m 0;2 , ta có g   t   3t  , 0;2 g   t  có nghiệm t  g    m , g 1  m  , g    m   max g  t   max m  ; m  0;2      14  m   6  m   6;14   TH1:    6  m   14  m   12;   m   m   m     14  m   6  m   6;14    TH2:    6  m   14  m   4;12  m   m   m   Vậy có 18 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49 Cho hình chóp S ABC tích 2160 cm M điểm tùy ý nằm bên tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng  SBC  ,  SAC  ,  SAB  tương ứng A ', B ', C ' Thể tích lớn khối tứ diện MA ' B ' C ' A 120cm B 80cm C 160cm D 720cm Lời giải Tác giả: Nguyễn Tân Quang ; Fb: Nguyễn Tân Quang ChọnB Trang 22 S B' A A' C' C E M F D B Trong mặt phẳng  ABC  kéo dài AM cắt BC D Hai mặt phẳng  SBC   SAM  cắt theo giao tuyến SD nên ba điểm S , A, D thẳng hàng MA MD Do  SA AD MD S MBC MA SMBC   Lại có Suy AD SABC SA SABC Tương tự , kéo dài BM cắt AC E kéo dài CM cắt AB F MB SMAC MC  SMAB   Ta có SB SABC SC SABC MA MB MC  Từ    SA SB SC Nhận thấy hai hình chóp M ABC  S ABC có cặp cạnh đỉnh M S đôi song song Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp có cạnh góc đỉnh ta có VM ABC  MA.MB.MC   VS ABC SA.SB.SC MA.MB.MC  MA MB MC  MA.MB.MC       33 SA.SB.SC 27 SA SB SC SA.SB.SC V  VM ABC  80 Do M ABC  VS ABC 27 MA MB MC  MD ME MF Dấu xãy        SA SB SC AD BE CF Hay M trọng tâm tam giác ABC Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện MAB C  80 cm3 Mặt khác:  Câu 50 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau:  7  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình  f  2cos x   sin x  4  f  2cos x   1    A B C 11 D Lời giải Chọn B Trang 23  f  cos x   sin x  1 Ta có:  f  cos x   sin x    f  cos x   1     f  cos x    2  * f  2cos x   sin x   3  phương trình 1 vơ nghiệm  cos x  a,  2  a    (do 2  2cos x  )  cos x  b,   b    a  a  cos x  ,  1        b  b  cos x  ,    1    * f  cos x   a a  7  , với 1   có nghiệm phân biệt 0;  ; phương trình 2   b b  7  cos x  , với   có nghiệm phân biệt 0;  2   Vậy phương trình cho có nghiệm thỏa mãn Ta có: Phương trình cos x  Trang 24 ... song song với mặt phẳng  P  Số phần tử S là: Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A Vô số B C Lời giải D Người làm: Song Nga; Fb: Song Nga Chọn D Chọn M 1; 2;  1  d Trang... x   dx  3cos x  1  3cos x  0  2 udu A  1 u 2 ud u B  1 u 2 u du C  1 u 2 u du D  1 u Trang 14 Lời giải Người làm: Bùi Thị Dung; Fb:Dung Thùy Chọn D  Xét tích phân  1 sin...   x  dx 0 A B 10 C D Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  z    Q  : 3x  y  z   Đường thẳng qua M 1;0;1 song song với hai mặt phẳng  P   Q  có phương