Phát huy khả năng tư duy sáng tạo của học sinh THCS thông qua việc khai thác, phát triển một số bài toán cơ bản

SKKN năm học 2017-2018 Đề tài SKKN : “Phát huy khả tư sáng tạo học sinh THCS thông qua việc khai thác, phát triển số toán bản” PHẦN A - ĐẶT VẤN ĐỀ I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Việc phát triển lực tư sáng tạo cho HS học toán có ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng dạy học điều kiện tốt để HS tiếp thu kiến thức, rèn luyện khả vận dụng toán, tư tốn học phát triển địi hỏi phẩm chát trí tuệ khác phát triển theo Tiến hành hoạt động tư tốn học đưa đến việc hình thành tri thức phương pháp để xem xét, giải vấn đề mong muốn Mọi dịng sơng lớn bắt nguồn từ suối nhỏ, tốn khó bắt nguồn từ tốn đơn giản Vì để học giỏi mơn Tốn khơng bạn cần phải nắm vững vận dụng tốt tốn mà cịn nên biết cách phát triển tốn để có thêm tốn Đối với học sinh THCS việc phát huy tính tự giác tích cực học sinh việc làm cần thiết, địi hỏi người giáo viên phải có nghệ thuật giảng dạy Vì để học sinh giỏi mơn tốn khơng phải u cầu học sinh nắm vững biết vận dụng tốn mà cịn phải biết cách phát triển thành tốn có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển lực tư cho học sinh Cách dạy học yêu cầu đổi phương pháp dạy học Có tích cực hố hoạt động học tập học sinh, khơi dậy khả tự lập, chủ động , sáng tạo học sinh Qua năm trực tiếp giảng dạy, thân thấy thực tế hầu hết em học sinh sau giải xong toán tỏ thoả mãn yêu cầu Thậm chí số học sinh giỏi, có lực học tốn Điều thật đáng tiếc cuối làm tơi suy nghĩ tìm tịi biện pháp để hướng em dành lượng thời gian vừa đủ để suy xét tiếp tốn mà vừa giải xong Sau suy nghĩ hướng dẫn em học sinh theo hướng khai thác, phát triển toán để trỏ thành “họ” tốn dó hay ta có “chùm” tốn hay làm tơi tâm đắc em phát huy trí sáng tạo mình, tìm tịi góc độ xung qunh tốn ban đầu , qua em khắc sâu kiến thức Và điều quan trọng thông qua cách hướng dẫn phù hợp với phương pháp dạy học cải cách nay, em học sinh người chủ động Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ SKKN năm học 2017-2018 sáng tạo việc tiếp thu kiến thức, làm chủ tình huống, từ u thích mơn tốn Chính tơi chọn đề tài nghiên cứu: “Phát huy khả tư sáng tạo học sinh THCS thông qua việc khai thác, phát triển số toán bản” để áp dụng vào thực tế giảng dạy thân nhiều năm học vừa qua mạnh dạn đưa đồng nghiệp trao đổi nhằm nâng cao chất lượng dạy học II MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI - Rèn luyện tư đa chiều hướng cho học sinh THCS - Nâng cao hiệu dạy học Toán nâng cao bồi dưỡng học sinh giỏi - Tuyển chọn, xây dựng sử dụng hệ thống tốn có nhiều cách mử rộng, phát triển - Nghiên cứu, đề xuất phương pháp mở rộng , phát triển tốn có hiệu q trình dạy học Toán III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh THCS mà chủ yếu học sinh KHÁ GIỎI lớp trường THCS Giáo viên bồi dưỡng HSG Toán 8,9 IV GIỚI HẠN VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Từ tháng năm 2015 đến tháng năm 2018 Học sinh khối , trường THCS V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Xuất phát từ phạm vi nghiên cứu chủ đề lựa chọn, tơi có sử dụng số phương pháp: quan sát, điều tra, phân tích, tổng kết rút kinh nghiệm, nghiên cứu tài liệu phân tích tổng hợp lí thuyết Nâng cao chất lượng dạy học, bồi dưỡng phương pháp dạy học tích cực VI ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU - Đề tài đề cập đến nội dung quan trọng nhiều giáo viên chưa thực khai thác thực - Đề tài đưa giải pháp có tính hệ thống, logic, khoa học để dạy học nhằm phát triển lực tư duy, óc sáng tạo tạo hứng thú học tốn cho học sinh thơng qua việc khai thác, phát triển toán Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ SKKN năm học 2017-2018 - Các giải pháp đề tài đưa trải nghiệm qua thực tế điều chỉnh phù hợp theo đối tượng học sinh năm học nên có tính hợp lí, dễ dàng thực PHẦN B- PHẦN NỘI DUNG I- CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Từ trước đến việc dạy học toán thường sa vào đọc chép áp đặt, bị động, người giáo viên thường trọng đến số lượng tập Nhiều học sinh hiểu thầy chữa mà không tự giải tập Việc khai thác phát triển toán học sinh quan tâm mức Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học mơn tốn, giải tập toán Thực tiễn dạy học cho thấy: HS - giỏi thường tự đúc kết tri thức, phương pháp cần thiết cho đường kinh nghiệm; cịn HS trung bình yếu kém, gặp nhiều lúng túng Chúng ta biết việc, tượng số nguyên nhân sinh Nên điều kiện nguyên nhân thay đổi kết thay đổi theo Và từ nguyên nhân tạo kết Điều tốn học dễ xảy Từ số điều kiện (giả thiết - GT) biết ta phải kết thu (kết luận - KL) Nhưng việc kết vấn đề yêu cầu trước mắt toán Mà rèn luyện cho học sinh có thói quen suy xét thêm sau giải tập quan trọng Chẳng hạn: +, Giải xong tập em cịn chứng minh thêm ? +, Hãy thay đổi số điều kiện giả thiết thu toán ? +, Hãy đặc biệt hoá vài điều kiện (GT) (KL) ? +, Nếu đảo lại tốn có thay đổi Cứ sau tập rèn cho học sinh có thói quen làm số cơng việc Tơi nghĩ phương pháp tự học quan trọng II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU 1) Thực trạng Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ SKKN năm học 2017-2018 Qua cơng tác giảng dạy tốn trường THCS năm qua thấy đa số học sinh: - Không chịu đề cập tốn theo nhiều cách khác nhau, khơng sử dụng hết kiện tốn - Khơng biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải tốn, khơng biết sử dụng toán giải áp dụng phương pháp giải cách thụ động - Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho tốn hay mở rộng lời giải tìm cho tốn khác, hạn chế việc rèn luyện lực giải tốn - Đa số HS, sau tìm lời giải cho tốn em hài lịng dừng lại, mà khơng tìm lời giải khác, khơng khai thác thêm tốn, khơng sáng tạo thêm nên khơng phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân - HS cịn học vẹt, làm việc rập khn, máy móc Từ dẫn đến làm tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân - HS yếu toán nói chung yếu hình học, đặc biệt yếu giải tốn hình học nói riêng chủ yếu kiến thức hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư trình học tập - Khơng HS thực chăm học chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu học tập chưa cao - Học không đôi với hành, làm cho thân HS củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ để làm tảng tiếp thu kiến thức mới, lực cá nhân không phát huy hết - Một số GV chưa thực quan tâm đến việc khai thác, phát triển, sáng tạo toán tiết dạy nói riêng cơng tác dạy học nói chung - Việc chuyên sâu vấn đề đó, liên hệ tốn với nhau, phát triển toán giúp cho HS khắc sâu kiến thức Quan trọng nâng cao tư cho em HS, giúp HS có hứng thú học toán Trước thực trạng địi hỏi phải có giải pháp phương pháp dạy học cho phù hợp 2) Giải thực trạng Xuất phát từ thực tế đáng tiếc học sinh nên việc chọn: “Phát huy khả tư sáng tạo học sinh THCS thông qua việc khai thác, phát triển số tốn bản” nhằm giải thực tế Nghĩa làm để người thầy người tổ chức đạo dạy học sinh cách tư để thực Dạy học sinh biết cách từ vốn có học sinh phải biết tự phát triển Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ SKKN năm học 2017-2018 thành một.Bên cạnh nhằm tạo cho học sinh biết việc suy xét tiếp toán sau giải có tác dụng - Tìm hướng giải khác (Và từ có phương pháp hay hơn) - Tìm tốn "họ hàng" tốn giải - Tìm tốn "hay hơn" khó từ tốn giải v.v Với giáo viên chắn ngồi việc tìm "họ" tốn cịn có phương pháp "thiết kế" toán từ toán quen thuộc Việc làm chẳng tạo cho giáo viên "ngân hàng" tập ? Đó mục đích kinh nghiệm.Ngồi để có thêm mối quan hệ tốn với tốn A ta làm phép: + ,Đặc biệt hoá số điều kiện để từ tốn A có tốn +, Thay đổi số điều kiện giả thiết để có tốn Tóm lại: Nếu sau giải tốn, dành lượng thời gian đủ để suy xét nhìn nhận lại làm thực theo hướng nghĩ "Khai thác phát triển " "họ" toán hay có giá trị Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ SKKN năm học 2017-2018 III NỘI DUNG *Ta toán bản, quen thuộc lớp sau:  Bài toán 1: Chứng minh với x, y , z số thực khác thỏa mãn x + y + z = thì: 1 1 1 (   )    (1) x y z x y z  Hướng dẫn giải: Thật khai triển vế trái (1) ta được: 1 1 1 1 x yz 1    2(   )     (   ) x y z xy yz zx x y z xyz x y z ( Vì x + y + z = 0)  Hướng khai thác , phát triển toán sau: Từ (1) ta có : 1 1 1      (2) x y z x y z Trong (2) xét z = -(x+y) 1 1 1      (3) x y ( x  y )2 x y x  y 1 +, Thay x  , y  Vào (3) ta được: a b a 2b ab a b   a  b  (4) (a  b) ab 2 +, Thay x  , y  b vào (3) ta được: a a2 a a  2  a   (5) b (ab 1) b ab  Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ SKKN năm học 2017-2018 Từ đẳng thức ta phát triển toán theo hướng để toán sau:  Bài toán 1.1:(Phát triển toán theo hướng đưa đẳng thức (3)) 2017 A =  2017  20162 Tính  Lời gải: Biến đổi A , sử dụng (3) ta A= 2017 1 1 1    2017    2016 12 2016 (1  2016) 2016 2017 2016  Bài toán 1.2: (Phát triển toán theo hướng đưa đẳng thức (4)) Tính B = 0,64  0,84  0,64.0,84  Lời gải: Biến đổi B , sử dụng (4) ta B  0,362  0,642  0,362.0,642  0,36  0,64  0,36.0,64  0,7696 (0,36  0,64)  Bài toán 1.3: (Phát triển toán theo hướng đưa đẳng thức (3)) Rút gọn biểu thức: C  1 1   4 4 2 x  y (x  y) x y ( x  y )2  Lời gải: Biến đổi C , sử dụng (3) ta C 1 1 1 1 1           x  y ( x  y )2 x y x  y ( x  y )2 x y x y x  y  Bài toán 1.4: (Phát triển toán theo hướng đưa đẳng thức (4)) Phân tích thành nhân tử: Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ SKKN năm học 2017-2018 D  ( x  1)  ( x  2)  ( x  3x  3)  Lời gải: Sử dụng (4) dạng bình phương hai vế ta được: ( x  1) (2  x) ( x  1)(2  x)  ( x    x  )  ( x  x  3) 2 ( x    x) x 1  x  Bài toán 1.5: (Phát triển toán theo hướng đưa đẳng thức (4)) D  ( x  1)  (2  x)  Giải phương trình: x2 x   2 (*) ( x  1) 2  Lời giải: Điều kiện x �1 x2  Sử dụng (4) ta được: Bình phương hai vế ta được: (*) � x   ( x  1) 2 x x2  x  (x   ) 9�  �3 x 1 x 1 � x2  x   � x 1� � �2 �� (TM ) x  x   x   � �  Bài toán 1.6: (Phát triển toán theo hướng đưa đẳng thức (3)) Cho số tự nhiên n �3 Tính tổng S  1 1 1 1         22 32 32 42 ( n  1) n  Lời giải: Áp dụng (3) ta có: S  (1  1 1 1  )  (1   )   (1   ) 3 n 1 n  n  1 ( n  2)(2n  1)   n 2n  Bài toán 2: Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ SKKN năm học 2017-2018 Cho số dương a; b; c Chứng minh :  a  b   b  c   c  a  �8abc  Hướng dẫn giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có: a  b �2 ab (1) � � � b  c �2 bc (2) �  a  b  b  c  c  a  8 a b c � c  a �2 ca (3) � ( Vì vế BĐT (1); (2); (3) dương)   a  b  b  c  c  a  8abc (đpcm) Việc học sinh giải tốn cho khơng gặp nhiều khó khăn học sinh giỏi cách em áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương Mà vấn đề thày cần giúp học sinh khai thác toán để đưa toán * Hãy làm thao tác đổi biến toán để kết lý thú hơn: Đặt: x a  b   y b  c   xyz  a  b  b  c  c  a  z c  a  x  y  z 2b   y  z  x 2c    x  y  z  y  z  x  z  x  y  8abc z  x  y 2a  Như sau giải toán xong ta đề cập đến toán sau:  Bài toán 2.1: Cho x; y; z độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng:  x  y  z   y  z  x   z  x  y  �xyz Để giải toán 2.1 học sinh việc đưa toán sau: Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ SKKN năm học 2017-2018 Đặt: x + y – z = 2a; y + z – x = 2b; z + x – y = 2c =>  x  y  z   y  z  x   z  x  y   8abc �(a  b)(b  c )(c  a )  xyz * Ta thấy toán 2.1 thoả mãn với x; y; z số dương nên ta mở rộng toán 2.1 thành toán mới:  Bài toán 2.2: Cho x; y; z số dương Chứng minh rằng:  x  y  z   y  z  x   z  x  y  �xyz  Hướng dẫn: Để giải toán học sinh phải xét hai trường hợp: Trường hợp 1: x, y, z độ dài cạnh tam giác ( Học sinh giải toán 2.1) Trường hợp 2: x, y, z không độ dài cạnh tam giác xảy khả sau: x  y  z; y  z  x; z  y  x; a, Nếu x  y  z thì: x  y  z  y  z  y  z 2 y y  z  x  y  z  y  z 0 x  z  y  z  y  z  y 2 z  x  y  z  y  z  x  z  x  y  0 Mà xyz  ( Vì x  0; y  0; z  ) Suy ra:  x  y  z  y  z  x  z  x  y   xyz b, Nếu y  z  x Tương tự điều chứng minh trên( phần a,) c, Nếu z  y  x Tương tự điều chứng minh trên(phần a,) Như toán giải cách nhẹ nhàng Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ 10 SKKN năm học 2017-2018 Cứ tiếp tục ta suy xét tiếp Chẳng hạn ta cho A chuyển động cạnh hình vng OHPQ đến vị trí trung điểm OH Thì B chuyển động đến điểm ? Cách Q Khi � APB = 45 Thật vậy: Kẻ tia Px PB cắt OH E �P � P Q  PHE = PQB (g.c.g) P I  PB = PE B Hình 12 � = 900 � Lại có BPE APB = 45  � APE = 45  PAB = PAE  SPAB = SPAE O A H E Kẻ AI  PB  I Hay PB AI = PH AE  AI2 PB2 = PH2 AE2 Gọi BQ = x  HE = x (Do PHE = PQB) Trong API vông cân I  AI2 = PA 2 (1) a 5a  Trong PHA vuông H  PA = a + 4 2 (Vì giả sử A  trung điểm OH)  AH = Từ (1) (2)  AI2 = (2) a 5a Trong PQB vuông Q  PB2 = a2 + x2 Vậy AI2 PB2 = Do 5a (a  x x ) 5a (a  x x ) a  a   x  2  Mà AE = AH + HE = a +x 2 Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ 33 SKKN năm học 2017-2018 5a2(a2 + x2) = 8a2 (a  x) = 2a2(a + 2x)2 5(a2 + x2) = 2(a2 + 4x2 + 4ax) 5a2 + 5x2 = 2a2 + 8x2 + 8ax 3x2 + 8ax - 3a2 = (Có a = ; b' = 4a, c = -3a2) ' = 16a2 + 9a2 = 25a2 a > (độ dài cạnh hình vng) Nên x1 = x2 =  4a  5a  a (thoả mãn) 3  4a  5a  3a (Loại) Điều chứng tỏ QB = 1 OQ = a 3 Bằng suy xét ta đến tốn mới:  Bài tốn 4.13: Trong hình vng OHPQ cạnh a Trên OH lấy trung điểm A, góc APx = 450 Tia Px cắt OQ B Chứng minh: OQ = a Hướng dẫn: Bằng suy luận ta dễ chứng minh điều Cứ tiếp tục suy xét ta phát triển thêm tốn từ toán quen thuộc.Vậy với toán sau bạn suy xét phát triển mà xuất phát từ toán ban đầu  Bài toán 4.14: Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ 34 SKKN năm học 2017-2018 Cho hình vng OHPQ cạnh a Trên OH lấy A trung điểm OQ lấy B cho QB = a Chứng minh � APB = 45  Bài toán 5( Bài tập 11 trang 104 SGK - Toán tập 1) Cho đường trịn (O) đường kính AB, dây CD khơng cắt đường kính AB D K M H C Gọi H K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ A B A O B đến CD.Chứng minh rằng: CH = DK (*) (Gợi ý: kẻ OM vng góc với CD) Giải: Theo gt ta có: AH  CD BK  CD nên AH // BK suy AHKB hình thang (1) Kẻ OM  CD M, => MC = MD (ĐL quan hệ vng góc đường kính dây) Xét hình thang AHKB có OA = OB = R; OM//AH//BK (cùngvng góc với CD) OM đường trung bình hình thang =>MH = MK (2) Từ (1) (2) ta có CH = DK Đối với tập ta khai thác theo hướng sau:  Hướng thứ Để chứng minh CH = DK ta chứng minh hai đoạn thẳng CD HK có chung trung điểm (ở ta xét trường hợp CD HK thuộc đường thẳng trường hợp chúng không đường thẳng CH = DK Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ 35 SKKN năm học 2017-2018 đúng) - Với ý tưởng thử xây dựng số tốn mà vận dụng cách giải tốn (*) để giải D  Bài tốn 5.1: Cho đường trịn O đường kính AB, I C dây CD khơng cắt đường kính Qua C, D kẻ A H O B K đường vuông góc với CD cắt AB H K Chứng minh AH = BK Để chứng minh AH = BK ta cần chứng minh hai đoạn thẳng AB HK có chung trung điểm O Muốn ta làm xuất trung điểm I đoạn thẳng CD Lập luận để có O trung điểm hai đoạn thẳng HK AB (ĐPCM) Từ tốn Phát biểu tốn đảo sau:  Bài toán 5.2: Bài toán đảo tốn Trên đường kính AB đường trịn tâm O ta lấy hai điểm H K cho AH = KB Qua H K vẽ hai đường thẳng song song với cắt đường tròn hai điểm C D (C, D thuộc nửa đường tròn tâm O) Chứng C H minh rằng: HC  CD, KD  CD Từ tốn (*) dây cung CD cắt đường kính AB kết luận CH = DK I ta có tốn khó Ghơn có cịn khơng? Kết luận chúng O A tốn (*) mộtchút sau B F  Bài toán 5.3: Cho đường trịn (O) đường kính Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ K D 36 SKKN năm học 2017-2018 AB, dây CD cắt đường kính AB G Gọi H K hình chiếu A B CD Chứng minh CH = DK Hướng dẫn giải: Để chứng minh CH = DK ta c/m CD HK có chung trung điểm Qua O vẽ đường thẳng song song với AH BK cắt CD I, cắt AK F Lập luận để có OI đường trung trực đoạn CD FI đường trung bình tam giác AHK => I trung điểm HK (ĐPCM) Cũng tốn phát biểu dạng khác phức tạp sau:  Bài toán 5.4: Cho tứ giác ACBD nội tiếp đường trịn đường kính AB Chứng minh hình chiếu vng góc cạnh đối diện tứ giác đường chéo CD (cách giải hoàn tồn tương tự tốn 3) Từ tốn ta thấy tam giác AGH nội tiếp đường trịn đường kính AG, tam giác BGK nội tiếp đường trịn đường kínhBG Nên từ tốn & ta có tốn tốn sau Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ 37 SKKN năm học 2017-2018  Bài toán 5.5: Gọi G điểm thuộc đoạn thẳng AB Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ 38 SKKN năm học 2017-2018 (G không trùng với A B) Lấy AB, AG BG làm đường kính , dựng đường trịn tâm O, O1, O2 Qua G vẽ cát tuyến cắt đường tròn (O) C, D; cắt (O1) H, cắt (O2) K Chứng minh CH = DK (Cách giải rên)  Bài toán ( Bài tập 20 trang 76 SBT Toán – Tập ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M điểm cung nhỏ BC Trên MA lấy điểm D cho MD = MB A a) Tam giác MBD tam giác ? b) So sánh hai tam giác BDA BMC O c) Chứng minh MA = MB + MC D B C M Đây toán quen thuộc, lời giải có SBT nhiều tài liệu khác, kết cụ thể là: Hình a)  MBD tam giác b)  BDA =  BMC c) MA = MB + MC Khi tam giác ABC M điểm cung nhỏ BC MA = MB + MC Ngược lại, tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M điểm thuộc cung nhỏ BC cho MA = MB + MC có kết luận tam giác ABC hay không? Trong trường hợp này, giả thiết MA = MB + MC suy tam giác ABC không Thật vậy, xét tam giác BCA’ ta có: MA’ = MB + MC (h 2) A' Lấy A đối xứng với A’ qua đường kính MN, suy N A A �(O) MA = MA’ (tính chất đối xứng) Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ B E O H 39 C M SKKN năm học 2017-2018 Do với tam giác ABC khơng ta có MA = MB + MC Để xây dựng tốn ngược lại tình ta bổ sung thêm điều kiện cho điểm A Hình Ta phát biểu tốn sau:  Bài toán 6.1: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O); M điểm thuộc cung nhỏ BC Chứng minh MA = MB + MC  ABC Chứng minh (h 3).Vì tam giác ABC cân A nên MA phân giác góc BMC Do A MB MA MBI ∽ MAC �  � MB AC  MA.BI (1) BI AC MCI ∽ MAB � MC MA  � MC AB  MA.CI (2) CI AB O I B Vì AB = AC nên từ (1) (2) suy ra: C M  MB  MC  AC  MA( BI  IC )  MA.BC Hình Kết hợp với MA = MB + MC ta AC  BC suy điều phải chứng minh Từ tốn xuất phát ta có MA + MB  MC  2.MA �4.R (R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) Dựa vào điều này, ta có tốn sau: A  Bài toán 6.2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) cố định; M điểm thuộc cung nhỏ BC Xác định vị trí M để: O Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ D B 40 C M SKKN năm học 2017-2018 a) Chu vi tam giác MBC đạt giá trị lớn nhất? b) Tổng MA + MB + MC đạt giá trị lớn nhất? Từ câu a ta thấy CB cố định góc BMC khơng đổi ta tìm vị trí M để chu vi tam giác MBC lớn Hình Tổng qt trường hợp ta có tốn sau: �   khơng đổi Xác  Bài tốn 6.3: Cho  MBC có M thay đổi cho BMC định hình dạng  MBC để có chu vi lớn nhất? Cách giải sau: � ' C   Ta chứng minh  M’BC có Lấy điểm M’sao cho  M’BC cân M’ BM �   nên điểm M nằm chu vi lớn Do BMC D � (h 5) (hoặc cung đối xứng với BmC � cung BmC qua E BC) Dựng (M’; M’B) C �(M’; M’B) Gọi D, E m giao điểm BM’ BM với (M’; M’B) Ta có chu vi  M’BC BC + BD Mặt khác �    BMC � ; � �  MCE � BEC nên BMC  BEC 2 M' M O C B Hình �  MCE � � MC  ME chu vi  MBC BC + BE � BC+ BD MEC Vậy  MBC cân M có chu vi lớn Từ tập 2b, kết hợp với BĐT Cauchy ta có kết quả: 2R �MA = MB + MB �2 MB.MC Dấu xảy M nằm cung nhỏ BC Từ ta có tốn sau: Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ 41 SKKN năm học 2017-2018  Bài toán 6.4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) cố định; M điểm thuộc cung nhỏ BC Tìm giá trị lớn tích MA.MB.MC? Nếu gọi E giao điểm MA BC ta nhận thấy: BME : AMC � A MB MA MB  MC   ; suy ME MC MC O MB  MC 1    ME MB.MC MB MC B H E C M Từ ta có tốn: F Hình  Bài tốn 6.5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); M điểm thuộc cung nhỏ BC Các đoạn thẳng MA BC cắt E Chứng minh rằng: 1   ME MB MC Khai thác kết toán 5, ta nhận gọi F điểm cung BC �  900 ta có AF  BC ,AMF Suy ra: AM �AF,AE �AH Do ME = AM – AE �AF – AH = FH  ME (không đổi) Dấu xẩy FH M �F Từ ta có toán sau:  Bài toán 6.6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); M điểm thuộc cung nhỏ BC Xác định vị trí M cung nhỏ BC để 1  đạt MB MC giá trị nhỏ nhất? Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ 42 SKKN năm học 2017-2018 Ta lại thấy M trùng với F đạt giá trị nhỏ Từ ta lại có MA thêm tốn hay khó sau:  Bài tốn 6.7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); M điểm thuộc cung nhỏ BC Xác định vị trí M cung nhỏ BC để 1   đạt MA MB MC giá trị nhỏ nhất? Như từ toán đơn giản ban đầu ta sáng tạo nhiều toán với nhiều góc độ khác giúp học sinh phát triển tư sáng tạo em biết nhìn nhận toán theo nhiều định hướng mẻ Tất nhiên ta cịn phát triển toán theo nhiều định hướng khác thời gian có hạn phạm vi đề tài xin nêu số định hướng Rất mong bạn bè đồng nghiệp góp ý bổ sung để đề tài phát triển Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ 43 SKKN năm học 2017-2018 PHẦN C- KẾT LUẬN: I NHỮNG BÀI HỌC KINH NGHIỆM - Muốn dạy HS biết cách “Khai thác từ kết toán”, thân GV phải thường xuyên thực điều đó, liên tục tự tìm tịi, nghiên cứu, học hỏi kinh nghiệm qua đồng nghiệp, sách, báo đặc biệt qua trang Web có liên quan Violet.vn; Hocmai.vn; ; GV cần có chủ động, có kế hoạch ngày, lên lớp - Việc khai thác, phát triển từ toán quen thuộc biết, giúp cho HS định hướng tìm lời giải tốn hình học vấn đề quan trọng thiếu công tác dạy học tốn nói chung dạy học hình học nói riêng Phong trào thi viết sáng kiến kinh nghiệm trường học phong trào có tác dụng tốt, có ý nghĩa, đặc biệt xu thời đại cần sáng tạo, chủ động, tích cực lĩnh vực cơng tác Vì vậy, tơi mạnh dạn mong muốn Phịng giáo dục đào tạo cấp trì phong trào này, khích lệ động viên tập thể, cá nhân có sáng kiến hữu hiệu, tích cực; có hình thức phổ biến, trao đổi sáng kiến hay tới đông đảo giáo viên Như xuất phát từ toán SGK, thao tác tư lật ngược vấn đề, tương tự, khái quát hoá, tương tự hoá,… sáng tạo nhiều toán xuất phát từ toán gốc trình tìm lời giải, nghiên cứu sâu lời giải: tốn tính tốn, tốn quĩ tích, toán cực trị, … Việc làm người thày lặp đi, lặp lại thường xuyên trình lên lớp hình thành cho học sinh có phương pháp, thói quen đào sâu suy nghĩ, khai thác tốn nhiều góc độ khác Đặc biệt rèn cho học sinh có phương pháp tìm lời giải tốn phương pháp phân tích lên-một phương pháp tư đặc trưng hiệu học mơn hình học Thơng qua học sinh phát triển lực sáng tạo toán học, học sinh giỏi Qua dạy người thày cần giúp học sinh làm quen sau tạo hội cho học sinh luyện tập, thể cách thường xuyên thông qua hệ thống câu hỏi gợi mở, hệ thống tập từ dễ đến khó Trên vài ý tưởng đưa trình lên lớp luyện tập hình học Theo tơi có tác dụng: - Giúp em củng cố kiến thức học; - Giúp em biết vận dụng kiến thức học vào tập; - Rèn kĩ trình bày cho học sinh; - Phát triển tư tốn học thơng qua thao tác tư khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá, tư thuận đảo,… Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ 44 SKKN năm học 2017-2018 - Dần dần hình thành phương pháp tìm lời giải tốn hình học, tư linh hoạt, phương pháp học toán, học sáng tạo toán học Kết là: - Giúp em nắm kiến thức cần thiết, vận dụng linh hoạt, mềm dẻo vào tình cụ thể; - Giúp cho học sinh giỏi hình thành kỹ giải tốn mà cịn giúp em rèn luyện thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hoá, … - Bước đầu hình thành em cách học sáng tạo, tạo cho em có thói quen sau giải xong toán sách giáo khoa tự nghiên cứu, khai thác, tự đặt cho tốn mới,…Qua giúp em có phương pháp tự học, tự nghiên cứu II Ý NGHĨA CỦA SKKN Bước đầu, đề tài thu nhiều kết tích cực, tạo thói quen tốt cho nhiều HS tính kiên trì, độc lập suy nghĩ có khả sáng tạo học toán, tự thấy phong phú, thú vị toán học Các em ham thích với mơn tốn Mặc dù vậy, với khn khổ đề tài chưa phải cho tất đối tượng HS ý kiến riêng cá nhân tơi Trong tiết lên lớp, đứng trước tốn nói chung, tốn hình học nói riêng người thày cần tuân thủ trình ba bước: - Tìm tịi lời giải tốn; - Trình bày lời giải; - Nghiên cứu sâu lời giải Để giúp học sinh nắm kiến thức bản, có kĩ trình bày có phương pháp tư đắn người thày cần phải mẫu mực hai bước đầu., Để phát huy tính sáng tạo, phát triển tư hình học học sinh học sinh giỏi người thày đặc biệt coi trọng bước thứ ba Vì theo Pơlya: "Một người thầy giáo giỏi phải hiểu làm cho học sinh hiểu khơng có tốn hồn tồn kết thúc Bao cịn cài để suy nghĩ Có đầy đủ kiên nhẫn chịu khó suy nghĩ sâu sắc, ta hồn thiện cách giải trường hợp hiểu cách giải sâu sắc hơn" Hơn tư tốn học thể nhiều q trình tìm cách giải nghiên cứu sâu lời giải thông qua hoạt động trí tuệ chủ yếu: khái qt hố, đặc biệt hố, tương tự,… Cũng theo Pơlya khẳng định: "Đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự nguồn gốc vĩ đại phát minh" Tuy cố gắng kinh nghiệm cá nhân hạn chế nên nội dung sáng kiến kinh nghiệm chắn không tránh khỏi nhiều khiếm khuyết Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ 45 SKKN năm học 2017-2018 Tôi mong trao đổi, bảo đóng góp ý kiến bổ sung thầy giáo, giáo để đề tài hồn thiện III KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG, TRIỂN KHAI Với việc làm, công việc chuẩn bị lên lớp giáo viên địi hỏi phải có thái độ lao động nghiêm túc, say mê khoa học, lòng yêu nghề tiết dạy thành cơng, tạo say mê học tập, tính tị mị ham học hỏi học sinh Cái đơn giản cần xuất phát từ tốn có SGK, tính hiệu cao Các em thấy SGK tài liệu cung cấp kiến thức bản, tài liệu mà nghiên cứu, tự mở rộng kiến thức,… Cái quan trọng hình thành cho học sinh tư tốn học, tư nghiên cứu khoa học, tính độc lập sáng tạo, thao tác theo em đời Sáng kiến “Phát huy khả tư sáng tạo học sinh THCS thông qua việc khai thác, phát triển số tốn bản” ứng dụng triển khai tới trường THCS toàn huyện vào năm học IV NHỮNG KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT Việc khai thác, phát triển tốn cho trước góp phần quan trọng việc nâng cao lực tư cho HS học mơn Tốn - việc bồi dưỡng HS giỏi Qua trình giảng dạy nghiên cứu, thân nhận thấy: - Các GV giảng dạy toán đánh giá cao tầm quan trọng việc khai thác, phát triển từ toán mà HS giải Mở rộng, phát triển thêm toán khác (đơn giản thường phức tạp hơn) nhằm phát triển tư sáng tạo, linh hoạt, độc lập, tích cực suy nghĩ cho người dạy người học - Trong trình giảng dạy học tập tốn, việc khai thác, tìm hiểu sâu thêm kết toán quan trọng có ích Nó khơng giúp nắm bắt kĩ kiến thức dạng tốn mà cịn nâng cao tính khái qt hố, đặc biệt hố, tổng qt hố tốn; từ phát triển tư duy, nâng cao tính sáng tạo, linh hoạt cho em HS; giúp cho HS nắm chắc, hiểu sâu rộng kiến thức cách lôgic, khoa học; tạo hứng thú khoa học u thích mơn tốn Tóm lại, với phương pháp nghiên cứu người thầy nâng cao tay nghề cho thân mình, xây dựng hệ thống kiến thức cần có để định hướng cho học sinh trình học.Song quan trọng gây hứng thú học tập mơn cho học sinh giúp em có phương pháp học tập mơn hình cách hiệu Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ 46 SKKN năm học 2017-2018 Sau thời gian kiên trì, nghiêm túc nỗ lực thực với giúp đỡ đồng nghiệp, tơi hồn thành sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Phát huy khả tư sáng tạo học sinh THCS thông qua việc khai thác, phát triển số tốn bản” Tơi mong muốn học hỏi, trao đổi thêm tất đồng nghiệp bạn đọc quan tâm vấn đề Đồng thời, hi vọng đề tài đóng góp phần nhỏ việc bổ sung hiểu biết, góp phần làm tài liệu tham khảo cho cơng tác giảng dạy tốn học tốn, từ nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn nhà trường Xin có vài kiến nghị sau: Đối với Phòng Giáo dục Đào tạo: - Mở chuyên đề kỹ giải toán trường THCS - Công bố rộng rãi nhứng SKKN đạt bậc 3, bậc để giáo viên áp dụng SKKN - Nên bảo lưu kết SKKN bậc để đánh giả thi đua vòng năm liền Đối với ban lãnh đạo nhà trường: - Quan tâm đến việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, với giúp đỡ tận tình tổ chuyên môn, ban Giám Hiệu nhà trường Phịng giáo dục tơi hồn thành đề tài “Phát huy khả tư sáng tạo học sinh THCS thông qua việc khai thác, phát triển số toán bản” cho học sinh lớp 8, Trên ví dụ minh hoạ cho phương pháp dạy học rèn luyện lực tư học sinh thông qua việc khai thác toán thân rút số kinh nghiệm để thực phương pháp Tuy nhiên cách trình bày đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót mong cấp chun mơn đồng nghiệp góp ý, bổ sung để đề tài hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn Thanh Mỹ, ngày 25 tháng năm 2018 GV Nguyễn Văn Tú Gv: Nguyễn Văn Tú - Trường THCS Thanh Mỹ 47 ... ? ?Phát huy khả tư sáng tạo học sinh THCS thông qua việc khai thác, phát triển số toán bản? ?? cho học sinh lớp 8, Trên ví dụ minh hoạ cho phương pháp dạy học rèn luyện lực tư học sinh thông qua việc. .. cho học sinh tư tốn học, tư nghiên cứu khoa học, tính độc lập sáng tạo, thao tác theo em đời Sáng kiến ? ?Phát huy khả tư sáng tạo học sinh THCS thông qua việc khai thác, phát triển số tốn bản? ??... chọn: ? ?Phát huy khả tư sáng tạo học sinh THCS thông qua việc khai thác, phát triển số toán bản? ?? nhằm giải thực tế Nghĩa làm để người thầy người tổ chức đạo dạy học sinh cách tư để thực Dạy học sinh