Bài tập lớn Cơ học kết cấu 1

GV: NGUYỄN PHI LONG BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU 1 SVTH: NGUYỄN VĨNH TRƯỜNG GV: NGUYỄN PHI LONG A Đề bài: Yêu cầu: SVTH: NGUYỄN VĨNH TRƯỜNG GV: NGUYỄN PHI LONG B Trình tự tính tốn: Xác định nội lực hệ tĩnh định : 1.1 Xác định phản lực gối tựa : - Phân tích hệ phụ: Lập sơ đồ tầng - Lần lượt tính tốn tự hệ phụ đến hệ theo thứ tự: a) Tính dầm HI: YH  90kN  Truyền phản lực xuống khung EGH YI  90kN  Truyền phản lực xuống khung MN b) Tính dầm MN: M M  P  7.5  90   q  1.5  YN 10   YN  19.5kN  Y  90  q   P  Y N  YM   YN  240.5kN c) Tính khung EGH :  M  90   q   5.5  H    H  Y  90  q   Y   Y  180kN  X  H  H   H  H  187.5kN E G E E G G  187.5kN E E G d) Tính khung AF : SVTH: NGUYỄN VĨNH TRƯỜNG GV: NGUYỄN PHI LONG M A  q    M  180   187.5   YF   P    YF  356.875kN  Y  P  q   180  Y F X  H A  YA   YA  53.125kN  187.5   H A  187.5kN 1.2 Dùng phương pháp mặt cắt xác định nội lực hệ : 1.2.1 Vẽ biểu đồ momen M: SVTH: NGUYỄN VĨNH TRƯỜNG GV: NGUYỄN PHI LONG 1.2.2 Vẽ biểu đồ lực cắt Q: 1.2.3 Vẽ biểu đồ lực dọc N: SVTH: NGUYỄN VĨNH TRƯỜNG GV: NGUYỄN PHI LONG 1.3 Vẽ dường ảnh hưởng (đah) RM , MN , QN tr , QN ph , QI : Khi lực thẳng đứng P=1 di động hệ chưa có mắt truyền lực ta thấy tiết diện cần vẽ đah thuộc hệ phụ AF nên P=1 di động hệ AF đah trùng với đường chuẩn, ta vẽ đah thuộc hệ HI MN 1.3.1 Vẽ đường đah RM , MN , QN , QI lực thẳng đứng P=1 di động hệ chưa có mắt truyền lực : SVTH: NGUYỄN VĨNH TRƯỜNG GV: NGUYỄN PHI LONG 1.3.2 Vẽ đường đah RM , MN , QN tr, QN ph , QI, Mk lực thẳng đứng P=1 di động hệ có mắt truyền lực : SVTH: NGUYỄN VĨNH TRƯỜNG GV: NGUYỄN PHI LONG 1.3.3 Tìm vị trí bất lợi hệ lực tập trung P1,P2,P3,P4 di động hệ có mắt truyền lực để Mk có trị tuyệt đối max: Ta thấy đah Mk gồm đoạn thẳng  tính trị số tgα ứng với đoạn thẳng từ trái qua phải sau: tg  0.25; tg  0.5; tg  0; tg  0.5 Lần lượt cho đoàn tải trọng di động từ trái qua phải cho lực tập trung lân lượt đặt vào đỉnh I, II, III IV đah Mk SVTH: NGUYỄN VĨNH TRƯỜNG GV: NGUYỄN PHI LONG  dM k  Tìm vị trí có đạo hàm   đổi dấu để xác định lực Pth  dz   Thử lần 1: Cho P4 đặt vào đỉnh I đah Mk: (hình a)  Khi P4 đặt đỉnh trái I ta có :  dM k   dz   ( P3  P 4)  tg  450  0.25  112.5     Khi P4 đặt đỉnh phải I ta có : SVTH: NGUYỄN VĨNH TRƯỜNG GV: NGUYỄN PHI LONG  dM k   dz   P3  tg  P  tg  200  0.25  250  0.5  75    Ta thấy đạo hàm đổi dấu nên P4 đặt đỉnh I Pth Ta tính Mk ứng với sơ đồ a: Mk   P3  0.75  P  1.5  525kNm  Thử lần 2: Cho P3 đặt vào đỉnh I đah Mk: (hình b)  Khi P3 đặt đỉnh trái I ta có :  dM k   dz   ( P1  P  P3)  tg  500  0.25  125     Khi P3 đặt đỉnh phải I ta có :  dM k   dz   P3  tg  ( P1  P 2)  tg  200  0.5  300  0.25  25    Ta thấy đạo hàm đổi dấu nên P3 đặt đỉnh I Pth Ta tính Mk ứng với sơ đồ b: Mk   P3  1.5  P  0.75  P1 0.25  450kNm  Thử lần 3: Cho P4 đặt vào đỉnh II đah Mk: (hình c)  Khi P4 đặt đỉnh trái II ta có :  dM k   dz   ( P3  P 4)  tg  ( P1  P 2)  tg  650  0.5  300  0.25  250     Khi P4 đặt đỉnh phải II ta có :  dM k   dz   P3  tg  ( P1  P 2)  tg  250  0.5  300  0.25  50    Ta thấy đạo hàm khơng đổi dấu nên khơng có giá trị Mk cực trị Tiếp tục dịch chuyển đoàn tải trọng sang bên phải 10 SVTH: NGUYỄN VĨNH TRƯỜNG GV: NGUYỄN PHI LONG  Thử lần 4: Cho P3 đặt vào đỉnh II đah Mk: (hình d)  Khi P3 đặt đỉnh trái II ta có :  dM k   dz   ( P1  P  P3)  tg  500  0.5  250     Khi P3 đặt đỉnh phải II ta có :  dM k   dz   ( P1  P 2)  tg  00  0.5  150    Ta thấy đạo hàm không đổi dấu nên khơng có giá trị Mk cực trị Tiếp tục dịch chuyển đoàn tải trọng sang bên phải  Thử lần 5: Cho P3 đặt vào đỉnh III đah Mk: (hình e)  Khi P3 đặt đỉnh trái III ta có :  dM k   dz   P  tg  250  0.5  125     Khi P3 đặt đỉnh phải I ta có :  dM k   dz   ( P  P3)  tg  450  0.5  225    Ta thấy đạo hàm không đổi dấu nên khơng có giá trị Mk cực trị Tiếp tục dịch chuyển đoàn tải trọng sang bên phải Ta có kết luận : Vị trí bất lợi hệ lực tập trung di động hệ có mắt truyền lực để momen uốn tiết diện K có gái trị tuyệt đối lớn vị trí đặt tải theo sơ đồ Khi max Mk  525kNm 11 SVTH: NGUYỄN VĨNH TRƯỜNG GV: NGUYỄN PHI LONG Tính chuyển vị hệ tĩnh định : 2.Tính hệ trạng thái “k” : Ta có nhận xét Mk=1 đặt vào khung EGH nên ảnh hưởng đến nội lực khung EGH hệ AF, tính nội lực ta cần quan tâm đến hệ khung AFEGH  Xác định phản lực: 1 H A  H E  ; YA  YF   Vẽ biểu đồ Mk: 12 SVTH: NGUYỄN VĨNH TRƯỜNG GV: NGUYỄN PHI LONG 2.2.Tính hệ trạng thái “p”: Dùng kết tính phần trên, ta vẽ lại biểu đồ (Mp) khung AFEGH 2.3.Dùng cơng thức Mawcxoan-Mo tính chuyển vị cần tìm : 2.3.1.Tính chuyển vị góc xoay R tải trọng gây ra:  R ( p ) R ( p)  (Mp).(Mk)    2250.12   2090.5.(2 1,5) 155.5  0,5  3,5     1,5     75.5   3EJ   2EJ  2   2  975.5.2,5 1270.5  2.0,5  1125.6 1125.6  1     2EJ  2   3EJ 2EJ  0.01rad 2.3.2 2.3.3 13 SVTH: NGUYỄN VĨNH TRƯỜNG GV: NGUYỄN PHI LONG  R   R ( p)   R ()  0.027rad Kết góc xoay mang dấu dương cho ta kết luận: Tiết diện R tác dụng tác nhân bị xoay góc 0.027 rad theo chiều kim đồng hồ THE END! 14 SVTH: NGUYỄN VĨNH TRƯỜNG ... 2250 .12   2090.5.(2 ? ?1, 5) 15 5.5  0,5  3,5     ? ?1, 5     75.5   3EJ   2EJ  2   2  975.5.2,5 12 70.5  2.0,5  11 25.6 11 25.6  ? ?1     2EJ  2   3EJ 2EJ  0.01rad 2.3.2...  53 .12 5kN  18 7.5   H A  18 7.5kN 1. 2 Dùng phương pháp mặt cắt xác định nội lực hệ : 1. 2 .1 Vẽ biểu đồ momen M: SVTH: NGUYỄN VĨNH TRƯỜNG GV: NGUYỄN PHI LONG 1. 2.2 Vẽ biểu đồ lực cắt Q: 1. 2.3... phải Ta có kết luận : Vị trí bất lợi hệ lực tập trung di động hệ có mắt truyền lực để momen uốn tiết diện K có gái trị tuyệt đối lớn vị trí đặt tải theo sơ đồ Khi max Mk  525kNm 11 SVTH: NGUYỄN