SKKN sử DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC hóa để GIẢI bài TOÁN tìm GIÁ TRỊ lớn NHẤT và GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT của BIỂU THỨC đại số

Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng A MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong học tập mơn Tốn hoạt động chủ đạo thường xuyên học sinh hoạt động tư giải tập, thơng qua hình thành kỹ năng, kỹ xảo đồng thời rèn luyện phát triển trí tuệ Trong đề thi học sinh giỏi đặc biệt đề thi THPT Quốc gia năm gần đây, tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số biểu thức đại số nằm cấu trúc đề thi mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng vận dụng cao Như ta biết, hàm số, biểu thức cho chuyển dạng: hàm đại số đa thức, hữu tỷ,… việc tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ trở nên đơn giản dạng ta sử dụng nhiều cơng cụ hiệu quả: đồ thị, đạo hàm… trí học sinh sử dụng máy tính casio để tìm đáp án Tuy nhiên có hàm đại số (đặc biệt hàm đại số nhiều ẩn) việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ phương pháp đồ thị, đạo hàm, biến đổi… khơng hiệu Hoặc câu hỏi nhằm tránh học sinh sử dụng máy tính casio Đây nội dung mà đòi hỏi học sinh phải có tư sâu sắc, kiên trì, chịu khó tìm tịi từ giả thiết Đối với học sinh mảng kiến thức khó nên thường không làm thường để điểm kì thi nói Trong trường hợp này, điều kiện cho phép ta sử dụng phương pháp lượng giác để giải Nội dung phương pháp lượng giác hóa số đại lượng tốn ta đưa việc tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức lượng giác đơn giản Trong sách giáo khoa, sách tập sách tham khảo hầu hết chưa hình thành cho học sinh cách thức để giải dạng, loại tập Vì dẫn đến học sinh ngại học Người thầy phải biết hướng dẫn học sinh nghiên cứu học xếp tập có tính hệ thống giúp học sinh tự tin giải tập Từ lí tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HĨA ĐỂ GIẢI BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO” Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Góp phần tìm phương pháp dạy học thích hợp với học sinh Xây dựng, xếp tập tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số biểu thức đại số giải cách lượng giác hóa có tính hệ thống, thơng qua để phát huy trí tính tích cực, tư sáng tạo lực giải tập cho học sinh nhằm giúp học sinh có phương pháp để giải toán tạo hứng thú cho học sinh, lôi kéo thêm số lượng em hứng thú với mơn tốn, giúp học sinh khơng phải e sợ dạng tập quan trọng hơn, đứng trước tốn học sinh bật cách giải, định hướng trước làm qua có cách giải tối ưu cho toán NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: + Khai thác xây dựng hệ thống tập tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số biểu thức đại số giải cách lượng giác hóa + Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Đối tượng nghiên cứu đề tài chủ yếu học sinh khối lớp 12 năm học 2018 - 2019 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Đề tài kết hợp phương pháp nghiên cứu: + Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, sách tập, sách bồi dưỡng nâng cao + Điều tra, quan sát:Thăm lớp, dự giờ, trao đổi với giáo viên nhiều kinh nghiệm + Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm qua dạy lớp 12, trường THPT Yên Định - Huyện Yên Định - Tỉnh Thanh Hóa + Thực nghiệm giáo dục GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: Để thực đề tài lựa chọn số tốn tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sách giáo khoa lớp 10, 12, đề thi ĐH, CĐ, đề thi HSG dề thi THPT QG năm gần Phân tích việc lượng giác hóa biểu thức để đưa biểu thức chứa hàm số lượng giác vận dụng tính chất, công thức lượng giác để đưa giá trị lớn nhất, nhỏ cách đơn giản ngắn gọn ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI - Xây dựng hệ thống tập tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số biểu thức đại số giải cách lượng giác hóa - Rèn luyện tư độc lâp, rèn luyện tính linh hoạt phê phán tư Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng B NỘI DUNG PHẦN CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Định nghĩa giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Cho hàm số y f x , xác định tập D Một số thực M giá trị lớn hàm số y f x D nếu: x D:f(x) M x0 D : f ( x0 ) M Ký hiệu M Max f ( x ) D Một số thực m gọi giá trị nhỏ hàm số y x D:f(x) m x0 D : f ( x0 ) m f x D nếu: Ký hiệu m f ( x ) D 1.2 Một số biểu thức lượng giác giá trị lớn giá trị nhỏ (1) Hàm số y asinx b( a ) Tập xác định hàm số a sin x y b y b a y ba a a b a y ba Vậy max y b a đạt sinx x /2 k2 (k Z) (2) Hàm số miny b a đạt sinx x /2 k2 (k Z) y acos x b( a ) Tập xác định hàm số a cos x y b y b 1a y b a a a b ay b a Vậy max y b a đạt cos x miny b a đạt cos x 1 x k2 ( k ) x k2 ( k ) (3) Hàm số y atan x b( a ) Tập xác định hàm số \ k ,k Vì miền giá trị hàm tanx tanx hàm đồng biến tập xác định, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên đoạn ,X Đặt t tan x,x , tan t tan y at b,t , Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng Bài toán trở thành xét giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số bậc đoạn (4) Hàm số y a cot x b( a ) Tập xác định hàm số \ k ,k Vì miền giá trị hàm cotx cotx hàm nghịch biến toàn tập xác định Do tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y acotx b đoạn ,X cot t cot y at b,t , Bài toán trở thành xét giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số bậc đoạn (5) Biểu thức bậc sinx cosx y = A(x) = asinx + bcosx + c 2 sin( x) c , với cos a ,sin b A( x ) a b a2 b c a b A( x ) c 2 a2 b a b2 Vậy y c a b ,max y c a b2 (6) Biểu thức bậc sinx cosx y A( x ) a sin x b sin x cos x c cos x d ( a,b,c ,TXĐ X b sin2x c a cos 2x a c 2d 2 Đưa dạng bậc sin2x cos2x (7) Biểu thức đối xứng sinx cosx y A( x ) a(sin x cos x ) b.sin xcos x c( a,b 0,TXĐ : X) Đặt t sin x cos x Ta có: y f ( t ) sin x b t2 a.t 2c b , ) t 2 Khi y hàm bậc hai t, xác định 2, tùy theo giá trị cụ thể a, b, c ta suy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y Bài toán tương tự: y A( x ) a(sin x cos x ) b.sin xcos x c( a,b 0,TXĐ X ) 1.3 Một số kỹ sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Một điểm ý sử dụng phương pháp cần lưu ý đến điều kiện tồn ẩn phụ hàm số lượng giác * Chú ý giới hạn cung, góc điều kiện * Các công thức lượng giác * Một số bất đẳng thức cổ điển Côsi, Bunhiacopxki, Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng t 0; \ * Điều kiện có nghiệm phương trình a sinx bcosx a b c2 x a đặt x a cos t với t x a biểu thức chứa lượng c x a2 đặt x a a tant ,a + Nếu x thỏa mãn: + Nếu x thỏa mãn: a x cos t + Nếu biểu thức chứa lượng x x2 y2 a2 a2 đặt x= a tant x a x a sint y a cos t , a2 cos t + Nếu có x y b x y a b , x a sint y a cos t , xx tant hay cot t x y x tan x y + Nếu biểu thức có chứa xy đặt y tan + Nếu biểu thức có điều kiện a b c abc đặt xy a tan b tan c k + Nếu biểu thức có điều kiện ab bc ac đặt a tan ;b tan ;c tan , 2 tan tan với Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng PHẦN CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP 2.1 Các ví dụ: x Ví dụ Cho x > 1, giá trị nhỏ hàm số y x x21 Tính giá trị P = a + b? A Lời giải Đặt x B ,t 0, / C D x 1, ta có: cos t x 1 cost y x x cost Theo bất đẳng thức Cauchy ta có cost có dạng a b cost sint cos2 t sint cost sint 2 2 sin2t sint cost Dấu “=” xảy rasin2t t 0, / t x Vậy y 2 a b a b Chọn A x1 Ví dụ Tìm giá trị lớn hàm số u x y y x , với x2 y2 A.2 B 22 C.2 D.2 Lời giải Đặt: x sin , y cos Khi u sin coscos sin Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta thu được: sin cos u sin 2cos u2 sin cos 2 Vậy u2 2 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng cos sin sin Dâú “=” xảy sin sin cos cos cos Khi u sin sin2 2 2 Vậy max u x 2 2 2 y Chọn B Ví dụ Cho x Tìm giá trị lớn biểu thức P x n x n,n A 2n B 2.2n Lời giải Vì x P x 1;1 sin n x cos sin Dấu “=” xảy cos x t t 2 t 2 sin D 4n x cos t , ta có nên đặt n n P C.2 cos x n 2n sin2n t cos 2n t n t n x x n Vậy max P 1,1 Chọn A Ví dụ Cho số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a2 b2 25; c2 d Giá trị lớn biểu thức T = a+d : A 10 B 20 Lời giải Vì a c2 d2 16; ac bd 20 C D 41 b nên đặt a sin , b cos 25 nên đặt c 4cos , d sin 16 Từ Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng ac bd 20 sin cos 20 cos sin 20 sin 20 Từ giả thiết ac bd 20 suy sin Do T a d sin sin k ,k sin cos sin cos tan 25 16 sin 2cos , hay T 41 Dấu “ = ” xảy (tồn tại) Vậy max a d 41 Chọn D Ví dụ Cho x6 x2 y Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức lần a lượt a b Tính hiệu b – a? A.1 B Lời giải Vì xnên đặt x tan , ta y x6 x2 C x2 x x2 sin2 cos2 sin4 cos4 cos4 sin2cos2 Vì sin 2 nên D tan2tan4 tan2 cos4sin2 cos2sin4 3sin2 cos21 sin2 max y = sin ; y sin Vậy a 1,b b a Chọn C Ví dụ Cho a b2 Tìm giá trị lớn biểu thức 20a 15a 36b 48b3 B 13 C 26 P A.15 D 169 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng Lời giải Đặt a tan , b tan , với , T , a b ab tan a2 b2 cos tan sin sin sin.cos cos cos sin 2 dấu “=” xảy 2 T tan2 sin cos , tan tan tan2 cos cos cos cos sinsin sin sin Do đó: T , ta có 2 2 , 2 dấu “=” xảy Vậy maxT1 , minT 2 Chọn D x2 y2 Ví dụ Trong nghiệm hệ: t 16 z xt yz 12 Tìm nghiệm có tổng x z đạt giá trị lớn , 12 , 16 , , , 12 , 1 , ,9 , 6 2 A 5 5 Lời giải Từ , Nên Vì xt 0,2 , B 5 x 3, y , z 0,2 : yz 12 12cos 5 C 4, t 5 5 D , , 16 , 12 5 5 x 3cos , y 3sin sin 12cos z 4cos , t sin sin 12 sin sin12 Vì , 0,2 Vậy x z 3cos , x 3cos ,y 3sin ,z sin 4 sin5 cos sin sin; sin 5 ,t 4cos 10 Sáng kiến kinh nghiệm max x z 52 Giáo viên: Lê Thị Hằng cos sin x z y 3cos sin sin cos 16 12 ,t cos sin 12 ,12 ,16 ,12 Vậy nghiệm hệ cho nghiệm 5 5 nghiệm mà có tổng x z đạt giá trị lớn giá trị lớn Chọn A Ví dụ 10 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức f x, x x y , x y bằng: y x y2 A B -4 C.4 D.2 Lời giải f x,y xác định x,y : x2 y2 y f x,y f x,0 x 2y y 0: Đặt x 2y 22 x 2y f x,y x 2y tan ,0,2 \ 2 , ta có x Suy f x,y 2y x x 2y 2y f x,y cos2 4tan 2 4 co s x 4tan y sin cos 4cos2 sin2 2cos 2 sin2 2cos 2 biểu thức bậc với sin 2x cos 2x Ta có 11 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng 22 ( )2 Vậy f x, y2 22 ( 2)2 2 minf x, y2 max f x, y2 Chọn B Ví dụ 11 Cho x, y > với x y tìm giá trị nhỏ biểu thức E 1 xy x2 y2 x y B C D x Rcos t A Lời giải Ta đặt ( t 0; ;R 0) y R sin t R Khi đó, E x Hay y 4xy 4xy 1 4xy x y 4xy E R2 ( cos4 t sin4 t ) 4R2 sin2 t cos2 t sin2 2t sin2 2t 2 ( sin2 2t )sin2 2t 1 sin 2t sin t Như vậy, R E x y sin2t Chọn D Ví dụ 12 Cho x, y, z > cho x + y + z = Giá trị lớn G Giá trị a + b + c bằng: A x x yz B y y zx xyz có dạng a z xy C b b c D Lời giải Ta thấy 12 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng 1=x+y+z= xy xz z y yz yx x z zx zy y x Do đó, với A, B, C góc tam giác ABC Ta đặt yz tan2 A x2 zx tan xy tan z y 1 B C ta C n G A cos A 2B 2C tan tan tan (cos A cos B sinC sin ) 1 4 cos cos A B A B cos 2 sin 2C A B sin A B C cos B cos 2 C C cos 2 3 cos 33 Như vậy, 3 maxG A B x y 3 z C Vậy a = 1, b = 3, c = Nên a + b + c = Chọn C a,b Ví dụ 13 Cho a b Gọi M m giá trị lớn nhất biểu thức P a b b a giá trị nhỏ Tính M + m? 13 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng A B Lời giải Từ giả thiết, ta đặt C a cos2t b sin cos2 t Khi đó, a D tt 0; sin2 t cos4 t sin4 t sin2 t cos2t b b 1a sin t 1 cos t sin2 t 2 sin2 t 2 sin t cos t sin t cos t a Dấu “=” xảy sin2t = b a b Mặt khác, a b b a 32 si 2t 2n sin 2t Dấu “=” xảy sin2t = a b M 1,m M m 3 Chọn B Ví dụ 14 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu x y xy P thức Khi M m bằng: x2 y2 A , B , C , D 1, -1 2 2 2 14 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng Lời giải Vì có mặt x2 y2 nên ta đặt: x tan tan P tan tan tan tan2 y tan cos sin sin.cos cos tập xác định hàm số tan2 sin sin sin cos cos cos cos cos cos -sin sin sin 2 Do đó, P Nên M ,m 2 Chọn C Nhận xét: Qua lời giải toán ta thấy giáo viên hướng dẫn học sinh cách nhận dạng cách đặt để “lượng giác hóa” tồn trở nhẹ nhàng, cơng cụ giải toán thật hay học sinh thích sử dụng 15 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng 2.2 Các tập đề nghị Bài tập trắc nghiệm: Bài Cho số thực x, y, z thỏa mãn x(x + y + z) = 3yz Tìm giá trị lớn biểu thức P xy x z3 3x y y z3 y z z x A.5 B C.7 D.11 Bài Cho a, b, c > Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a2 b2 c2 ab bc ca B B C.9 D.11 Bài tập tự luận: Bài Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y x 2 x Bài Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P xy y với điều kiện x y 2 2x2 2xy Bài Cho x, y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y x y Bài Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P 3y2 4xy (x, y khơng đồng thời khơng) Bài Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y x y2 x2 x4 16 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng C THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Tổ chức thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm tiến hành từ tháng 10 năm 2018 đến tháng 12 năm 2018 trường THPT Yên Định 1, huyện Yên Định gồm: + Lớp thực nghiệm 12A3 dạy theo triển khai đề tài Lớp đối chứng 12A5 giảng dạy bình thường theo truyền thống + Trình độ học sinh chọn lớp tương đương Các lớp tiến hành kiểm tra trước sau dạy triển khai đề tài Kết thực nghiệm Hoạt động học tập học sinh nhìn chung diễn sơi khơng gây cảm giác áp đặt Việc sử dụng biện pháp nhận hứng thú học sinh giải toán học toán Kết kiểm tra Trung Số Giỏi Khá Yếu Lớp bình SL % SL % SL % SL % 12A3 Lớp thực nghiệm 40 16 40 15 37,5 22,5 0 12A5 Lớp đối chứng 38 10,5 10 26,3 14 36,9 10 26,3 Kết luận thực nghiệm: - Tư bang kêt qua nêu cho thây lơp day thưc nghiêṃ co kêt qua hoc tâpp̣ đat đươc cao Trong tỷ lệ học sinh đạt kết loại khá, giỏi lớp thực nghiệm cao hẳn Qua trình áp dụng em học sinh hiểu tốt, tiếp thu nhanh, vận dụng cách linh hoạt, sáng tạo vào toán cụ thể, kết học tập học sinh nâng lên rõ rệt so với lớp đối chứng Cac em có tư tích cực, độc lập, học sinh giỏi, làm tăng tỷ lệ học sinh giỏi tạo cho em mạnh dạn, tự tin , u thích, ham mê với mơn tốn Khơng cịn cảm giác e ngại gặp toán giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số biểu thức đại số đề thi THPT QG mức độ vận dụng, vận dụng cao thuộc dạng - Trong dạy thực nghiệm học sinh có hứng thú học tập hơn, nhiều học sinh trước ngại học có ý thức học tập tốt hơn, học sinh say sưa sáng tạo học tập, kết nâng lên rõ rệt Khơng khí lớp học sơi học thực mang lại cho em kiến thức bổ ích, 17 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng kích thích tính sáng tạo, tìm tịi học sinh, góp phần tạo cộng tác chặt chẽ giáo viên học sinh, học sinh với D KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Kết luận : Sáng kiến kinh nghiệm “Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức đại số đề thi THPT Quốc Gia mức độ vận dụng, vận dụng cao” giải vấn đề sau: - Góp phần tìm phương pháp dạy học thích hợp với học sinh Xây dựng, xếp tập tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số biểu thức đại số giải cách lượng giác hóa có tính hệ thống, thơng qua để phát huy trí tính tích cực, tư sáng tạo lực giải tập cho học sinh nhằm giúp học sinh có phương pháp để giải toán tạo hứng thú cho học sinh, lôi kéo thêm số lượng em hứng thú với mơn tốn, giúp học sinh khơng phải e sợ dạng tập quan trọng hơn, đứng trước tốn học sinh bật cách giải, định hướng trước làm qua có cách giải tối ưu cho toán - Rèn luyện tư độc lâp, rèn luyện tính linh hoạt phê phán tư Giúp cac em tự tin gặp toán giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số biểu thức đại số đề thi THPT QG mức độ vận dụng, vận dụng cao thuộc dạng Một số đề xuất - Việc dạy học cần phải kiên trì, uốn nắn kiểm tra thường xuyên liên tục - Mỗi tốn thường có nhiều cách giải, u cầu học sinh phải thành thạo quy trình giải dạng - Sở GD& ĐT Thanh Hóa cần mở nhiều chu kỳ bồi dưỡng thường xuyên để giáo viên tiếp cận nhiều phương pháp dạy học đưa vào thực tế dạy học trường THPT - Nhà trường tạo điều kiện trang thiết bị dạy học để giáo viên có điều kiện thực phương pháp dạy học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 12 tháng 05 năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác 18 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng Lê Thị Hằng Tài liệu tham khảo Đoàn Quỳnh - Nguyễn Huy Đoan - Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông, Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao, Nhà xuất Giáo Dục Nguyễn Huy Đoan – Nguyễn Xuân Liêm – Nguyễn Khắc Minh – Đồn Quỳnh – Ngơ Xn Sơn – Đặng Hùng Thắng – Lưu Xuân Tình (2007), Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 nâng cao, Nhà xuất Giáo Dục Đoàn Quỳnh - Nguyễn Huy Đoan – Trần Phương Dung - Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng, Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo Dục Trần Thành Minh – Trần Quang Nghĩa – Lâm Văn Triệu – Dương Quốc Tuấn (2001), Giải toán lượng giác, Nhà xuất Giáo Dục Phan Đức Chính – Phạm Văn Điều – Đỗ Văn Hà – Phan Văn Hạp – Phạm Văn Hùng – Phạm Đăng Long – Nguyễn Văn Mậu – Đỗ Thanh Sơn – Lê Đình Thịnh (2000), Phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp, tập 1, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Thái Hòe, Dùng ẩn phụ để giải toán, Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Văn Quý - Nguyễn Tiến Dũng - Nguyễn Việt Hà, Phương pháp giải toán bất đẳng thức – Cực trị Phan Huy Khải (1994), 500 toán chọn lọc bất đẳng thức, Nhà in SGK Đông Anh, Hà Nội Đề thi tuyển sinh 10 Nguyễn Thu Hà (2002), dạy học toán cực trị giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức lượng giác, luận văn tốt nghiệp, trường đại học sư phạm Hà Nội 11 Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng 4, Toán học, Nhà xuất Giáo dục 12 Võ Anh Khoa – Hoàng Bá Minh (2011), Lượng giác - Một số chuyên đề ứng dụng, tập 3, Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh 19 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……… NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP NGÀNH …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……… 20 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng DANH MỤC CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CỦA TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA XẾP LOẠI NHỮNG NĂM TRƯỚC ĐÂY Tên đề tài Sáng kiến Góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học đường vng góc chung hai đường thẳng chéo - khoảng cách hai đường thẳng chéo Phát triển tư cho học sinh lớp 10 ban khoa học tự nhiên qua dạy học giải phương trình vơ tỷ Khai thác xây dựng tập hình học khơng gian có tính hệ thống để phát triển tư sáng tạo, tính tích cực lực giải tập cho học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 ôn thi đại học Số, ngày, tháng, năm Năm cấp Xếp loại định công nhận, quan ban hành QĐ Quyết định số 132/QĐKH2005 C 2008 C 2016 B GDCN ngày 19/4/2005 Cơ quan ban hành định: Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa Quyết định số 462/QĐSGD&ĐT ngày 19/12/2007 Cơ quan ban hành định: Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa Quyết định số 972/QĐSGD&ĐT ngày 24/11/2016 Cơ quan ban hành định: Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa 21 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng MỤC LỤC NỘI DUNG A Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giải pháp thực Đóng góp đề tài B Nội dung Phần Cơ sở lý thuyết 1.1 Định nghĩa giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1.2 Một số biểu thức lượng giác giá trị lớn giá trị nhỏ 1.3 Một số kỹ Phần Các ví dụ tập 2.1 Các ví dụ 2.2 Bài tập đề nghị C Thực nghiệm sư phạm D Kết luận Tài liệu tham khảo Trang 1 2 2 2 3 3 6 16 17 18 19 22 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH I - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HĨA ĐỂ GIẢI BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO” Người thực hiện: Lê Thị Hằng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn 23 THANH HĨA, NĂM 2019 ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH I - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HĨA ĐỂ GIẢI BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC... Phân tích việc lượng giác hóa biểu thức để đưa biểu thức chứa hàm số lượng giác vận dụng tính chất, cơng thức lượng giác để đưa giá trị lớn nhất, nhỏ cách đơn giản ngắn gọn ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI -... trị lớn nhỏ hàm số: y x 2 x Bài Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P xy y với điều kiện x y 2 2x2 2xy Bài Cho x, y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y x y Bài Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P 3y2 4xy