Tuyển tập các đề thi tuyển sinh 2009-2010

Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 Së GD&§T Hµ Néi §Ị thi tun sinh líp 10 --------------- N¨m häc: 2009 - 2010. M«n: To¸n. Ngµy thi: 23 - 6 - 2009. Thêi gian lµm bµi: 120 phót. C©u I(2,5®): Cho biĨu thøc A = 1 1 4 2 2 x x x x + + − − + , víi x ≥ 0 vµ x ≠ 4. 1/ Rót gän biĨu thøc A. 2/ TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x = 25. 3/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = -1/3. C©u II (2,5®): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng tr×nh: Hai tỉ s¶n xt cïng may mét lo¹i ¸o. NÕu tỉ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tỉ thø hai may trong 5 ngµy th× c¶ hai tỉ may ®ỵc 1310 chiÕc ¸o. BiÕt r»ng trong mét ngµy tỉ thø nhÊt may ®ỵc nhiỊu h¬n tỉ thø hai lµ 10 chiÕc ¸o. Hái mçi tỉ trong mét ngµy may ®ỵc bao nhiªu chiÕc ¸o? C©u III (1,0®): Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): x 2 – 2(m+1)x + m 2 +2 = 0 1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho khi m = 1. 2/ T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiƯm ph©n biƯt x 1 , x 2 tho¶ m·n hƯ thøc x 1 2 + x 2 2 = 10. C©u IV(3,5®): Cho ®êng trßn (O;R) vµ ®iĨm A n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KỴ tiÕp tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iĨm). 1/ Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2/ Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA = R 2 . 3/ Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O;R) lÊy ®iĨm K bÊt kú (K kh¸c B vµ C). TiÕp tun t¹i K cđa ®êng trßn (O;R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i P, Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®ỉi khi K chun ®éng trªn cung nhá BC. 4/ §êng th¼ng qua O vµ vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm M, N. Chøng minh PM + QN ≥ MN. C©u V(0,5®): Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 2 3 2 1 1 1 (2 2 1) 4 4 2 x x x x x x − + + + = + + + Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 §¸p ¸n C©u I: C©u II: C©u III: Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 C©u V: Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 Së GD&§T CÇn Th¬ §Ị thi tun sinh líp 10 ---------------- N¨m häc: 2009 2010– . M«n: To¸n. Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u I: (1,5®) Cho biĨu thøc A = 1 1 1 1 1 x x x x x x x x − − − + − − − − 1/ Rót gän biĨu thøc A. 2/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A > 0. C©u II: (2,0®) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh vµ c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1. 6 - 3x ≥ -9 2. 2 3 x +1 = x - 5 3. 36x 4 - 97x 2 + 36 = 0 4. 2 2 3 2 3 2 1 x x x − − = + C©u III: (1,0®) T×m hai sè a, b sao cho 7a + 4b = -4 vµ ®êng th¼ng ax + by = -1 ®i qua ®iĨm A(-2;-1). Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 C©u IV: (1,5®) Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = ax 2 cã ®å thÞ (P). 1. T×m a, biÕt r»ng (P) c¾t ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = -x - 3 2 t¹i ®iĨm A cã hoµnh ®é b»ng 3. VÏ ®å thÞ (P) øng víi a võa t×m ®ỵc. 2. T×m to¹ ®é giao ®iĨm thø hai B (B kh¸c A) cđa (P) vµ (d). C©u V: (4,0®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = 14, BC = 50. §êng ph©n gi¸c cđa gãc ABC vµ ®êng trung trùc cđa c¹nh AC c¾t nhau t¹i E. 1. Chøng minh tø gi¸c ABCE néi tiÕp ®ỵc trong mét ®êng trßn. X¸c ®Þnh t©m O cđa ®êng trßn nµy. 2. TÝnh BE. 3. VÏ ®êng kÝnh EF cđa ®êng trßn t©m (O). AE vµ BF c¾t nhau t¹i P. Chøng minh c¸c ®êng th¼ng BE, PO, AF ®ång quy. 4. TÝnh diƯn tÝch phÇn h×nh trßn t©m (O) n»m ngoµi ngò gi¸c ABFCE. Gỵi ý §¸p ¸n: Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 Së GD&§T Thõa Thiªn H §Ị thi tun sinh líp 10 ---------------- N¨m häc: 2009 2010– . M«n: To¸n. Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1: (2,25®) Kh«ng sư dơng m¸y tÝnh bá tói, h·y gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 5x 2 + 13x - 6=0 b) 4x 4 - 7x 2 - 2 = 0 c) 3 4 17 5 2 11 x y x y − =   + =  Bµi 2: (2,25®) a) Cho hµm sè y = ax + b. T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ cđa hµm sè ®· cho song song víi ®êng th¼ng y = -3x + 5 vµ ®i qua ®iĨm A thc Parabol (P): y = 1 2 x 2 cã hoµng ®é b»ng -2. b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh ( 3 1 + )x 2 - 2x - 3 = 0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt vµ tÝnh tỉng c¸c b×nh ph¬ng hai nghiƯm ®ã. Bµi 3: (1,5®) Hai m¸y đi lµm viƯc trong vßng 12 giê th× san lÊp ®ỵc 1 10 khu ®Êt. Nõu m¸y đi thø nhÊt lµm mét m×nh trong 42 giê råi nghØ vµ sau ®ã m¸y đi thø hai lµm mét m×nh trong 22 giê th× c¶ hai m¸y đi san lÊp ®ỵc 25% khu ®Êt ®ã. Hái nÕu lµm mét m×nh th× mçi m¸y đi san lÊp xong khu ®Êt ®· cho trong bao l©u. Bµi 4: (2,75®) Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R. VÏ tiÕp tun d víi ®êng trßn (O) t¹i B. Gäi C vµ D lµ hai ®iĨm t ý trªn tiÕp tun d sao cho B n»m gi÷a C vµ D. C¸c tia AC vµ AD c¾t (O) lÇn lỵt t¹i E vµ F (E, F kh¸c A). 1. Chøng minh: CB 2 = CA.CE 2. Chøng minh: tø gi¸c CEFD néi tiÕp trong ®êng trßn t©m (O ’ ). 3. Chøng minh: c¸c tÝch AC.AE vµ AD.AF cïng b»ng mét sè kh«ng ®ỉi. TiÕp tun cđa (O ’ ) kỴ tõ A tiÕp xóc víi (O ’ ) t¹i T. Khi C hc D di ®éng trªn d th× ®iĨm T ch¹y trªn ®êng th¼ng cè ®Þnh nµo? Bµi 5: (1,25®) Mét c¸i phƠu cã h×nh trªn d¹ng h×nh nãn ®Ønh S, b¸n kÝnh ®¸y R = 15cm, chiỊu cao h = 30cm. Mét h×nh trơ ®Ỉc b»ng kim lo¹i cã b¸n kÝnh ®¸y r = 10cm ®Ỉt võa khÝt trong h×nh nãn cã ®Çy níc (xem h×nh bªn). Ngêi ta nhÊc nhĐ h×nh trơ ra khái phƠu. H·y tÝnh thĨ tÝch vµ chiỊu cao cđa khèi níc cßn l¹i trong phƠu. Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 Gỵi ý ®¸p ¸n Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 Së GD vµ §T Thµnh phè Hå ChÝ Minh K× thi tun sinh líp 10 Trung häc phỉ th«ng N¨m häc 2009-2010 Kho¸ ngµy 24-6-2009 M«n thi: to¸n C©u I: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hƯ ph¬ng tr×nh sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + =   − =  c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0 C©u II: a) VÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè y = 2 2 x vµ ®êng th¼ng (d): y = x + 4 trªn cïng mét hƯ trơc to¹ ®é. b) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh. C©u III: Thu gän c¸c biĨu thøc sau: A = 4 8 15 3 5 1 5 5 − + + + B = : 1 1 1 x y x y x xy xy xy xy   + −   + −  ÷  ÷  ÷ − − +     C©u IV: Cho ph¬ng tr×nh x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m lµ tham sè) a) Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm víi mäi m. b) Gäi x 1 , x 2 lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh. T×m m ®Ĩ x 1 2 + x 2 2 =1. C©u V: Cho tam gi¸c ABC (AB<AC) cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) cã t©m O, b¸n kÝnh R. Gäi H lµ giao ®iĨm cđa ba ®êng cao AD, BE, CF cđa tam gi¸c ABC. Gäi S lµ diƯn tÝch tam gi¸c ABC. a) Chóng minh r»ng AEHF vµ AEDB lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn. b) VÏ ®êng kÝnh AK cđa ®êng trßn (O). Chøng minh tam gi¸c ABD vµ tam gi¸c AKC ®ång d¹ng víi nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD vµ S = . . 4 AB BC CA R . c) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC. Chøng minh EFDM lµ tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn. Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam [...]... liệu luyện thi tuyển sinh 10 d) Chøngminh r»ng OC vu«ng gãc víi DE vµ (DE + EF + FD).R = 2 S Gỵi ý ®¸p ¸n Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 Së... Sm Sn với mọi m, n là số ngun dương và m > n Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1 (2.0 điểm ) 1 Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa a) x b) 1 x −1 2 Trục căn thức ở mẫu a)... đẳng thức xảy ra khi và chỉ 2 2 1 + b 1 + c 1 + a2 khi a = b = c = 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 đề) Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1 2(x + 1) = 4 – x 2 x2 – 3x + 0 = 0 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời... 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2 ≤ 36 Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 (v× a +2b+3c ≤ 4) …………… HẾT…………… SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi: TỐN ( Hệ số 1 – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ***** Bài 1: (1,5 điểm) Cho P = x+2 x +1 x +1 + − x x −1 x + x +1 x −1 a Rút... ( 2 - 1)k Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THPT BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010 Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2(x + 1) =4–x ⇔ 2x + 2 = 4 - x ⇔ 2x + x... có các đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD) Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 1 2 a b Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5: Các. .. và cung nhỏ AB => C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 04 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Mơn: Tốn Thời gian là bài:120 phút Bàì 1: 1 Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0 2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số... – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 α α · · ⇒· BDC + · BMC = 1800 ⇒ BMC = 1800 − BDC = 1800 −  900 −  = 900 +  ÷ 2 2  ⇒ do tam giác MBC cân tại M nên ( )  α  α · MBC = · BCM = 1800 − · BMC : 2 = 1800 −  900 +   : 2 = 450 −  ÷ 2  4    0 α Vậy · MBC =  45 − 4 ÷   Së gi¸o dơc - ®µo t¹o nam ®Þnh §Ị chÝnh thøc ®Ị thi tun sinh n¨m häc 2009 – 2010 M«n : To¸n - §Ị... điểm: x2 = 3x – 2 óx2 - 3x + 2 = 0 1 -2 -1 0 Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam 1 2 x Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 (a+b+c=0) =>x1 = 1 ; y1 = 1 và x2 = 2; y2 = 4 Vậy khi m = 3 thì d cắt P tại hai điểm (1; 1) và (2; 4) c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d) tìm các giá trò của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*) Vì A(xA; yA), B(xB; yB) là giao điểm y A = mx A −... Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 Hướng dẫn: Bài 1 (2.0 điểm ) 1 Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa x≥0 a) 2 Trục căn thức ở mẫu a) x −1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 b) 3 3 2 3 2 = = 2 2 2 2 1 = 3 −1 b) 1 ( ( )( 3 −1 ) 3 +1 ) 3 +1 = 3 +1 3 +1 = 3 −1 2  x −1 = 0  x =1  x =1 ⇔ ⇔  x + y = 3 1 + y = 3  y = 2 3 Giải hệ phương trình :  Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này . liệu luyện thi tuyển sinh 10 Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 Së GD&§T Thõa Thi n H §Ị thi tun sinh líp 10. liệu luyện thi tuyển sinh 10 C©u V: Phạm Phú Phước – Tiên Phước – Quảng Nam Tài liệu luyện thi tuyển sinh 10 Së GD&§T CÇn Th¬ §Ị thi tun sinh líp 10