tuyen tap de thi toan

1 Chuyªn ®Ò : Båi d­ìng gi¸o viªn d¹y häc sinh giái – M«n To¸n Th¸ng 12 n¨m 2006 2 Nội dung 1. Tìm hiểu một số đề thi Toán cấp Tỉnh năm 2006. 2. Các bài toán cực trị đại số. 3. Tổng kết. 3 Các đề thi toán cấp tỉnh năm 2006 1) Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp Tỉnh 2) Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn( Toán chung) 3) Đề Thi vào lớp 10 chuyên Toán Lam Sơn 4) Đề thi vào lớp 10 chuyên Tin THPT Lam Sơn 5) Đề thi vào lớp 10 chuyên Pháp, Nga THPT Lam Sơn 6) Đề thi vào lớp 10 THPT ( Đề A) 7) Đề thi vào lớp 10 THPT ( Đề B) 8) Đề thi chọn giáo viên giỏi Tỉnh ngày thi 26/11/2006 4 I.Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp Tỉnh (Ngày thi 19/4/2006) Bài 1: ( 2 điểm ). Tính: 2 3 11 2 3 1 2 3 11 2 3 1 + ++ + =P HD giải: Nhân cả tử và mẫu mỗi phân số với 2, ta được: 5 C¸ch 1: 1.12 39 6 2P )3)(33(3 3333 2P 33 1 1 33 1 1 33 32 33 32 P 132 32 132 32 P 1)3(2 32 1)3(2 32 P 3242 32 3242 32 P 22 =−= − −= −+ ++− −= − −+ + −= − − + + + = +− − + ++ + = −− − + ++ + = −− − + ++ + = ) §¸p sè: P=1 6 Cách 2: Biến đổi 1)3( 2 1 1)3( 2 1 4 324 2 32 2 3 1 2 +=+= + = + =+ Tương tự 1)3( 2 1 2 3 -1 = Thay kết quả tìm được vào P, tính được P=1 Bài 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình: x 2 - mx + m - 1 = 0 1) ( 0,5 đ): Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 2) ( 1,5 đ): Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của biểu thức : 2x2xxx 3x2x y 21 2 2 2 1 21 +++ + = 7 Hướng dẫn giải 1)Ta có:=m 2 4(m-1)=m 2 -4m + 4 = (m-2) 2 0 . Chứng tỏ phương trình luôn luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 . 2)Vì phương trình luôn luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 nên theo định lý viét ta có: = =+ 1mxx mxx 21 21 Mặt khác: 2)x(x 3x2x 2x2xxx 3x2x y 2 21 21 21 2 2 2 1 21 ++ + = +++ + = Do đó: 2m 12m31)-2(m y 2 + + = + + = 2m 2 (*) 8 C¸ch 1: (*) ⇔ (m 2 + 2)y = 2m + 1 ⇔ ym 2 2m + 2y -1 = 0 (1)– §Ó tån t¹i m th× ph­¬ng tr×nh ( 1) víi Èn m ph¶i cã nghiÖm, tøc lµ: ∆ ’ = 1 - y(2y - 1) ≥ 0 ⇔ 1 2y– 2 + y 0≥ ⇔ 2y 2 y 1 – – ≤ 0 ⇔ (y 1)(2y + 1) – ≤ 0 ⇔ 1 2 1 ≤≤− y Suy ra: 2 1 y −≥ nªn 2 1 miny −= 2 2 1 )1( m −= − −− =⇔    = −=    −= = ⇔    −= −=+ ⇔ 1x 3x ; 3x 1x 3xx 2xx 2 1 2 1 21 21 9 y≤ 1 nªn maxy=1 ⇔ m=1 ⇔    = =    = = ⇔    = =+ 1x 0x ; 0x 1x 0xx 1xx 2 1 2 1 21 21 C¸ch 2: + Tõ : 1 2m 1)(m 1 2m 12mm2m 2m 12m y 2 2 2 22 2 ≤ + − −= + −+−+ = + + =    == == ⇔    = =+ ⇔=≤ 1x0;x 0x1;x 0xx 1xx 1maxy VËy1.y 21 21 21 21 + Tõ ( ) 1 2m 2m 1 2m 44mm2-m- 2m 24m 2y 2m 12m y 2 2 2 22 22 −≥ + + +−= + +++ = + + =⇔ + + = Do ®ã 2y ≥-1 ⇒ y ≥ 2 1 − VËy    =−= −== ⇔    −= −=+ ⇔−=⇔−= 1x3;x 3x1;x 3xx 2xx 2m 2 1 miny 21 21 21 21 10 Vậy: == == = =+ == 1x3;x 3x1;x 3xx 2xx 2m 2 1 miny 21 21 21 21 Đáp số: = = = = = 1x 0x ; 0x 1x 1maxy 2 1 2 1 = = = = = 1x x ; x 1x miny 2 1 2 1 3 3 2 1 Bài 3( 2 điểm ) Giải phương trình: 6 2x3x 13x 25x3x 2x 22 = ++ + + [...]... BD2+CE2+AF2=MB2+MC2+MA2-(MD2+ME2+MF2) (*) Cộng từng vế (4),(5),(6) được DC2+EA2+FB2=MC2+MA2+MB2-(MD2+ME2+MF2) (**) + Từ (*),(**) ta có: BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2 ( ĐPCM) 33 II Đề thi vào lớp 10 THPT năm học 2006-2007-Đề B 1.Đề thi: Câu 1(1,5 điểm): Cho biểu thức : b + 2 b b 5 b B = 2 + 2 b + 2 b 5 a) Tìm các giá trị của b để B có nghĩa b) Rút gọn B Câu 2( 1,5 điểm): Giải phương trình: 4 1 = . Lam Sơn 6) Đề thi vào lớp 10 THPT ( Đề A) 7) Đề thi vào lớp 10 THPT ( Đề B) 8) Đề thi chọn giáo viên giỏi Tỉnh ngày thi 26/11/2006 4 I.Đề thi chọn học. 2) Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn( Toán chung) 3) Đề Thi vào lớp 10 chuyên Toán Lam Sơn 4) Đề thi vào lớp 10 chuyên Tin THPT Lam Sơn 5) Đề thi vào