⇒ x = -2x + 4 ⇔ 3x = 4 ⇒ x = 34 ⇒ y =34 Vậy: C(34 ; 34). Cõu 3(1,5 điểm). a) x2 - 2(m - 1)x + 2m – 3 = 0.(1) Cú: ∆’ = [−(m−1)]2 −(2m−3) = m2- 2m + 1- 2m + 3 = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 ≥ 0 với mọi m.
⇒Phương trỡnh (1) luụn luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m. b) Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm trỏi dấu khi và chỉ khi a.c < 0
⇔ 2m - 3 < 0 ⇔ m < 23.
Vậy với m < 23 thỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm trỏi dấu.
Cõu 4(1,5 điểm)
Giải:
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn; (x > 4). Chiều dài của mảnh vườn là
x 720
(m).
Tăng chiều rộng thờm 6m và giảm chiều dài đi 4m thỡ diện tớch khụng đổi nờn ta cú phương trỡnh : (x - 4). ( x 720 + 6) = 720. ⇔ x2 - 4x - 480 = 0 ⇒xx==−2420 (<4)loai
Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 24m. chiều dài của mảnh vườn là 30m.
Cõu 5(3,5 điểm)
Giải
a) Ta cú: DH ⊥AO (gt). ⇒ OHD = 900. CD ⊥OC (gt). ⇒ DOC = 900. CD ⊥OC (gt). ⇒ DOC = 900.
Xột Tứ giỏc OHDC cú OHD + DOC = 1800.
Suy ra : OHDC nội tiếp được trong một đường
trũn.
b) Ta cú: OB = OC (=R) ⇒ O mằn trờn đường
trung trực của BC; DB = DC (T/C của hai tiếp
tuyến cắt nhau)
Suy ra OD là đường trung trực của BC => OD vuụng gúc với BC. Xột hai tam giỏc vuụng ∆OHD và ∆OIA cú DOA chung
⇒ ∆OHD đồng dạng với ∆OIA (g-g)
⇒ OH.OA OI.OD.
OAOD OD OI
OH = ⇒ = (1)
c) Xột ∆OCD vuụng tại C cú CI là đường cao. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng, ta cú: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) ⇒ OM2 = OC2 = OI.OD (2). ta cú: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) ⇒ OM2 = OC2 = OI.OD (2).
Từ (1) và (2) : OM2 = OH.OA⇒OMOA =OMOH .
Xột 2 tam giỏc : ∆OHM và ∆OMA cú : AOM chung và
OMOH OH OA OM = . Do đú : ∆OHM ∆OMA (c-g-c) ⇒OMA = OHM= 900.
⇒ AM vuụng gúc với OM tại M
⇒ AM là tiếp tuyến của (O).