Chuyên đề giếng thế ôn thi HSG Hóa

CHUYÊN ĐỀ GIẾNG THẾ A Lí chọn đề tài Giếng nội dung chủ đạo, chiếm vị trí quan trọng q trình giảng dạy mơn hố học, đặc biệt việc bồi dưỡng HSG Quốc gia, Quốc tế Nội dung giếng đưa vào đề thi HSG quốc tế từ lâu song đưa vào đề thi HSG Quốc Gia từ năm 2017 trở lại Điều thấy học lượng tử nội dung cần thiết Ra đời vào năm đầu kỉ XX, Cơ học lượng tử phát triển ngày mạnh ngày trở thành lĩnh vực quan trọng khoa học tự nhiên đại Sự vận dụng Cơ học lượng tử vào hoá học khai sinh lĩnh vực Hoá học lượng tử Nội dung học lượng tử đưa vào chương trình đại học, cao đẳng sau đại học Lí thuyết học lượng tử sử dụng để nghiên cứu nhiều vấn đề khác hóa học như: Phân tích định tính, phân tích định lượng, nghiên cứu tỷ lượng phản ứng, nghiên cứu động học Điều địi hỏi giảng dạy hóa học phải cập nhật nhằm đảm bảo nguyên tắc giáo dục phải tiếp cận tốt với khoa học đại Từ thực tế trên, với mục đích tiếp cận tơi chọn đề tài: “ Vận dụng lí thuyết học lượng tử xây dựng tập giếng thế” B/ Nội dung I Giả thuyết de Broglie (Đơbrơi) Trên sở lưỡng tính sóng hạt ánh sáng, de Broglie suy lưỡng tính sóng hạt cho electrơn vi hạt khác Giả thuyết de Broglie: Một vi hạt tự có lượng, động lượng xác định tương ứng với sóng phẳng đơn sắc Năng lượng vi hạt liên hệ với tần số dao động sóng tương ứng thơng qua hệ thức: E  h hay E   Động lượng vi hạt liên hệ với bước sóng sóng tương ứng theo hệ h hay p  k k vectơ sóng, có phương, chiều phương, chiều truyền  2 sóng, có độ lớn k  Sóng de Broglie sóng vật chất, sóng vi hạt  thức: p  II Thực nghiệm xác nhận tính chất sóng hạt vi mơ Nhiễu xạ electrôn qua khe hẹp: Cho chùm electrôn qua khe hẹp Trên huỳnh quang ta thu hình ảnh nhiễu xạ giống tượng nhiễu xạ ánh sáng qua khe hẹp Nếu ta cho electrôn riêng biệt qua khe thời gian dài để số electrôn qua khe đủ lớn, ta thu hình ảnh nhiễu xạ huỳnh quang Điều chứng tỏ hạt electrôn riêng lẻ có tính chất sóng Nhiễu xạ electrơn tinh thể Thí nghiệm Davisson Germer quan sát tượng nhiễu xạ electrôn mặt tinh thể Ni (hình 8-3) Khi cho chùm electrôn bắn vào mặt tinh thể Ni, chùm esẽ tán xạ mặt tinh thể Ni góc khác Trên hình ta thu vân nhiễu xạ Hiện tượng xảy giống hệt tượng nhiễu xạ tia X mặt tinh thể Ni Tinh thể Ni cách tử nhiễu xạ Hiện tượng electrôn nhiễu xạ cách tử chứng tỏ chất sóng chúng Thay Ni tinh thể khác, tất thí nghiệm xác nhận chùm electrôn gây tượng nhiễu xạ tinh thể Các vi hạt khác nơtrôn, prôtôn gây tượng nhiễu xạ tinh thể Các kết thí nghiệm xác nhận tính chất sóng vi hạt chứng minh đắn giả thuyết de Broglie Cuối cùng, ta phải nhấn mạnh nội dung giới hạn giả thiết de Broglie Bước sóng de h h Broglie tỉ lệ nghịch với khối lượng hạt:    p mv hạt thông thường mà khối lượng lớn, chí vơ lớn so với khối lượng electrơn chẳng hạn bước sóng de Broglie tương ứng có giá trị vơ bé khơng cịn ý nghĩa để mơ tả tính chất sóng Như vậy, khái niệm lưỡng tính sóng hạt thực thể hạt vi mô mà sóng de Broglie có chất đặc thù lượng tử, khơng tương tự với sóng thực vật lí cổ điển sóng nước hay sóng điện từ III HÀM SĨNG Biểu thức hàm sóng Do lưỡng tính sóng hạt vi hạt ta khơng thể xác định đồng thời tọa độ động lượng vi hạt Để xác định trạng thái vi hạt, ta phải dùng khái niệm hàm sóng Theo giả thuyết de Broglie chuyển động hạt tự (tức hạt không chịu tác dụng ngoại lực) mô tả hàm sóng tương tự sóng ánh sáng phẳng đơn sắc (1) * Trong E   , p  k 0 biên độ xác định bởi:      (2) * liên hợp phức  Nếu hạt vi mơ chuyển động trường thế, hàm sóng hàm phức tạp toạ độ r thời gian t: (r, t)  (x, y, z, t) Ý nghĩa thống kê hàm sóng Xét chùm hạt phôtôn truyền không gian Xung quanh điểm M lấy thể tích ΔV (hình 8-5) * Theo quan điểm sóng: Cường độ sáng M tỉ lệ với bình phương biên độ dao động sáng M: I 0 * Theo quan điểm hạt: Cường độ sáng M tỉ lệ với lượng hạt đơn vị thể tích bao quanh M, nghĩa tỉ lệ với số hạt đơn vị thể tích Từ ta thấy số hạt đơn vị thể tích tỉ lệ với  02 Số hạt đơn vị thể tích nhiều khả tìm thấy hạt lớn Vì nói bình phương biên độ sóng |  |2 M đặc trưng cho khả tìm thấy hạt đơn vị thể tích bao quanh M Do |  |2 mật độ xác suất tìm hạt xác suất tìm thấy hạt tồn khơng gian  |  | dV  (3) Đây điều kiện chuẩn V hố hàm sóng Tóm lại: - Để mô tả trạng thái vi hạt người ta dùng hàm sóng ψ - |  |2 biểu diễn mật độ xác suất tìm thấy hạt trạng thái - ψ khơng mơ tả sóng thực khơng gian Hàm sóng mang tính chất thống kê, liên quan đến xác suất tìm hạt Điều kiện hàm sóng - Hàm sóng phải hữu hạn Điều suy từ điều kiện chuẩn hố, hàm sóng phải hữu hạn tích phân hữu hạn - Hàm sóng phải đơn trị, theo lí thuyết xác suất: trạng thái có giá trị xác suất tìm hạt - Hàm sóng phải liên tục, xác suất |  |2 thay đổi nhảy vọt - Đạo hàm bậc hàm sóng phải liên tục IV PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER Hàm sóng de Broglie mơ tả chuyển động vi hạt tự có lượng động lượng xác định: ( 4) i   (r)   exp  pr    (5) phần phụ thuộc vào tọa độ hàm sóng Ta biểu diễn (r) hệ tọa độ Đề i  sau:  (r)   exp  (p x x  p y y  p z z)    Lấy đạo hàm  / x , ta được: (6)   i    p x   (r) x   Lấy đạo hàm bậc hai ψ theo x: (7) Ta thu kết tương tự cho biến y z Theo định nghĩa toán tử Laplace Δ hệ toạ độ Đề : (8) ta được: (9) Gọi Eđ động hạt, ta viết được: Thay p vào (9) chuyển sang vế trái ta thu được: (10) Phương trình (10) gọi phương trình Schrodinger cho vi hạt chuyển động tự Mở rộng phương trình cho vi hạt khơng tự do, nghĩa vi hạt chuyển động trường lực U không phụ thuộc thời gian Năng lượng vi hạt E = Eđ + U Thay Eđ = E - U vào (10) ta được: (11) Biết dạng cụ thể U( r ), giải phương trình Schrodinger ta tìm (r) E, nghĩa xác định trạng thái lượng vi hạt Ta giới hạn xét hệ kín hay đặt trường ngồi khơng biến thiên theo thời gian Năng lượng hệ khơng đổi trạng thái hệ gọi trạng thái dừng Phương trình (11) gọi phương trình Schrodinger cho trạng thái dừng Cho đến ta xét hạt chuyển động với vận tốc v