THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU: 1/ 3sin22x + 7cos2x -3=0 2/ 6cos2x + 5sinx -7=0 3/ cos2x - 5sinx-3 = 4/ cos2x + cosx + 1= 5/ 7tanx - 4cotx = 12 6/ 4tan4x + 12tan2x = 7/ 4sinx - 3cosx = 8/ 2cos2x + 3sin2x = 9/ sin2x - 2sinxcosx - 3cos2x = 10/ sin2x - 2sin2x = 2cos2x 11/ 6sin2x + sinxcosx -cos2x = 12/ 2sin3x + 4cos3x = 3sinx 13/ sinxsin7x = sin3xsin5x 14/ cosxcos3x - sin2xsin6x - sin4xsin6x = 15/ cosx + cos3x + 2cos5x = 16/ co22x + 3cos18x + 3co14x + co10x = 17/ sin x + sin 2 x + sin x = / 18/ cos x + cos 2 x + cos x + cos x = 19/ sin4x+ cos4x = cos4x 20/ sin2xtan2x + cos2xcotx-sin2x = 1+tanx + cotx 21/(2sinx - 1)(2sin2x + 1)= - 4cos2x 22/ 3sin x − cos x = + sin x 23/ 2(sin x + cos x ) cos x = + cos x 24/ 3sin( x − π π π ) + 4sin( x + ) + 5sin(5 x + ) = 6 3 25/ sin x cos x + cos x sin x + 3 cos x = 26/ sin x + cos x = cos x 27/ 2(sin x + cos x) − sin x cos x = 28/ cos x + 1 + sin x + = cos x sin x 29/sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 30/ Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π ) PT: 5(s inx+ cos3x+sin3x ) = cos x + 1+2sin2x 31/ Tìm x thuộc đoạn [0;14]nghiệm PT: cos3x - 4cos2x + 3cosx - = sin x + cos x 1 = cot x − 5sin x 8sin x (2 − sin x)sin x 33/ tan x + = cos x 32/ 34/ tanx+cosx-cos2x= sinx(1+tanxtanx/2) 35/ sin x + cos x + 1 = sin x − cos x + 3 TRÌNH LƯỢNG GIÁC = sin x 8cos x cos x 37/ cot x − = + sin x − sin x + tan x 36/ 38/ 3- tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0 39/ cos2x+cosx(2tan2x-1) = 40/ cotx-tanx+4sin2x=2/sin2x 41/ 3cos4x - 8cos6x + 2cos2x + = 42/ 43/ 44/ 45/ 46/ x π (2 − 3) cos x − sin ( − ) =1 cos x − x π x sin ( − ) tan x − cos = 2 cos x(cos x − 1) = 2(1 + sin x) sin x + cos x cos x cot x = tan x + sin x (1 − sin x) cos x = (1 + 2sin x)(1 − sin x) 47/ sin x + cos x sin x + cos x = 2(cos x + sin x) cos x − 2sin x cos x − sin x = 49/ (1 + 2sin x) cos x = + sin x + cos x 1 7π 50/ + = 4sin( − x) sin x sin( x − 3π / 2) 48/ GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1) Hệ thức bản: sin x cos x 1 tan x = ; + cot x = ; cot x = ; + tan x = ; sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = cos x sin x cos x sin x 2) Hệ thức giá trị lượng giác cung - góc có liên quan đặc biệt: Cung đối nhau: cos(-x) = cosx tan(-x) = - tanx Cung phụ nhau: π cos( − x ) = sinx π tan( − x ) = cotx Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan cotan Cung bù nhau: sin(-x) = -sinx cos( π - x) = - cosx sin( π - x) = sinx cot(-x) = - cotx tan( π - x) = - tanx cot( π - x) = -cotx π Cung : cos( π + x) = - cosx π sin( − x ) = cosx sin( π + x) = - sinx tan( π - x) = tanx π cot( − x ) = tanx cot( π - x) = cotx 3) Công thức lượng giác Công thức cộng: cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa tan a + tan b tan a − tan b tan(a + b) = ; tan(a - b) = − tan a.tan b + tan a.tan b Công thức hạ bậc: cos a = (1 + cos 2a ) ; sin a = (1 − cos 2a ) ; − cos 2a tan a = + cos 2a Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina cosa cos2a = 2cos2a - = - 2sin2a = cos2a - sin2a tan a tan2a = − tan a Cơng thức biến đổi tổng thành tích: a+b a−b cos a + cos b = cos cos 2 a+b a−b cos a − cos b = −2 sin sin 2 a+b a−b sin a + sin b = sin cos 2 a+b a−b sin a − sin b = cos sin 2 Công thức biến đổi tích thành tổng: [cos(a - b) + cos(a + b)] sinasinb= [cos(a - b) - cos(a + b)] sinacosb = [sin(a - b) + sin(a + b)] cosacosb= Bài tập: I BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC: Bài tập: CMR: GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong a sin(a + b).sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a; b cos(a + b).cos(a - b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a Bài tập: CMR: sin x − cos x = tan x ; d = tan x a cotx + tanx = ; b Cotx – tanx = 2cot2x; c sin x + cos x + cos x Bài tập: CMR: 3 a cos4a = 8cos4a – 8cos2a + 1; b Sin4a + cos4a = cos 4a + ; c Sin6a + cos6a = cos 4a + 4 8 Bài tập: CMR: a cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x; b Sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx Bài 1: Chứng minh: a) cosx + cos(1200 - x) + cos(1200 + x) = π cos x − cos + x π x tg − (1 + sin x ) 4 = tgx b) c) π = cot gx sin + x − sin x sin x 4 (1 + tga ) − tg a sin 4a = sin 2a + cos 2a d) cos3asina - sin3acosa = e) + tg a 5x 3x 7x x + sin sin = cos x cos x g) sin 5x − sin x (cos 4x + cos 2x ) = sin x h) cos cos 2 2 Bài 2: Rút gọn: sin a + sin 3a + sin 5a + sin 7a sin x + sin x + sin x A= B= cos a + cos 3a + cos 5a + cos 7a cos x + cos x + cos x x + sin x − sin 45 − sin 2 x + sin x 2 D= cos x C= 2 x − sin x − sin x cos x x sin + cos − sin 2a + sin 5a − sin 3a 2 E= F= 2 + cos a − sin 2a sin 2x (1 + cot g x ) Bài 3: Rút gọn biểu thức: x π+x π−x cos P = cos cos 3 S = sin 2x + R= 1 1 1 + + + cos x 2 2 2 (0 < x < π ) π π π 2π − x cos 2x + cos x − − cos 3 6 3 Bài 4: a) Cho cos2a = π (0 < 2a < ) Tính cosa, cota b) Cho sin2a = π (0 < 2a < ) Tinh sina, tana Chương LƯỢNG GIÁC Biên soạn: Thân Văn Cương - Gv: THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang ĐT: 0983.515825 1.1 Một số dạng phương trình thường gặp 1.1.1 Phương trình 1.1 Giải phương trình lượng giác sau √ sin(x − π6 ) = 21 sin(2x − 300 ) =√− 33 sin(2x − π4 ) = 31 cos(2x − π3 ) = 23 π cos(3x + ) = − −cos3x = cos(2x + π4 ) π sin3x = −sin(x cos4x + cos(x + π6 )√= √ + 6) π tan(x + ) = 10 tan(x − 150 ) = − π 11.tan(3x − ) = cotx 12 tan(2x + π3 ) = −tan(3x + π4 ) 2π 13 tan2x + cot3x = 14 sin(3x + π4 ) − cos(x + )=0 π π 15 cos(3x − ) = −cos(x + ) 16 sin(πcosx) = 1 π 17 cos(8sinx) = 18 sin(x − ) = 1.2 Giải phương trình lượng giác khoảng sin(x + π4 ) − sin2x = [− π4 ; 3π cos(2x + π6 ) = cos3x [− π3 ; 2π] ] √ π π π π 3π tan(2x + ) = [− ; 2π] 4.tan(2x + ) = tanx [− ; ] 4 √ √ 3 [0; 1800] [−2000; 1800 ] sin(3x − 300 ) = cot(450 − x) = 1.3 Tìm a > nhỏ thỏa mãn phương trình: cos[π(a2 + 2a − 21 )] − sinπ.a2 = 1.4 Giải biện luận phương trình sau a (4m − 1)sinx + = msinx − b (2m + 3)cosx − = mcosx − 2(m − 1) Thân Văn Cương - THPT Ngơ Sĩ Liên, BG 1.1.2 Phương trình bậc hai, bậc ba với hàm số lượng giác 1.5 Giải phương trình lượng giác sau 1) 9cos2 x − 5sin2 x − 5cosx + = 2) cos2x + sin2 x + 2cosx + = 4 3) sin x + cos x = sin2x − 4) sin4 2x + cos4 2x = sin2x.cos2x 5) 6cos x + 5sinx − = 6) 5(1 + cosx) = + sin4 x − cos4 x 7) cos2x + sin2 x − 2cosx + = 8) + tanx = cos2 x 9) cos2x − 4cosx + = 10) sin4 x + cos4 x = cos2x 11) 3cos4 x + 8cos2x.sin2x − = 12) sin4 x + cos4 x = sin2x 2 13) 4tan2 x + − 14) =0 + 2tan x + 5(tanx + cotx) + = cosx sin2 x √ √ =3 15) sinx + 3cosx + 16) cotx − cot2x = tanx + sinx + 3cosx 17) 2( + cos2 x) + 9( − cosx) = 18) cosx + cos2x + tan2 x + = cos2 x cosx cosx 1.6 Cho phương trình: cos2 x + 2(1 − m)cosx + 2m − = a Giải phương trình với m = 21 b Tìm m để phương trình có nghiệm x ∈ [0; 2π] 1.7 Cho phương trình: cos2x − (2m + 1).cosx + m + = a Giải phương trình m = 23 b Tìm m để phương trình có nghiệm x ∈ [ π2 ; 3π ] 1.8 Giải phương trình sau a 4sin3 x − 8sin2 x + sinx + = b 4(sin3x − cos2x) = 5(sinx − 1) c cos3x + 3cos2x = √ √ √ 2(1 + cosx) d 6tan3 x + (3 − 3)tan2 x − (3 + 3)tanx + = 1.9 Cho phương trình (cosx + 1)(cos2x − mcosx) = m.sin2 x a Giải phương trình m = −2 b Tìm m để phương trình có nghiệm x ∈ [0; 2π ] 1.1.3 Phương trình dạng acosx + bsinx = c 1.10 √ Giải phương √ trình lượng giác sau √ 1) 3sinx − cosx + = 2) 3sinx − = 4sin3 x + 3cos3x √ √ 4) 3cosx + 3sinx = 3) 2(cos4 x + sin4 x) + 3sin4x = 2 √ √ 5) cos5x − sin3x √ = 3(cos3x − sin5x) 6) tanx − 3cotx = 4(sinx + 3cosx) 7) 2sin3x + √3cos7x + sin7x = 8) + cosx + sin3x√+ cos3x − sin2x − sinx 9) 3sin3x − 3cos9x = √ + 4sin 3x 10) cos7x.cos5x − 3sin2x √= − sin7x.sin5x 11) 4(sin4 x + cos x) + x − = 3sinx − 3sin4x = 12) 4sin 3cos3x √ 13) cos2 x − 3sin2x = + sin2 x 14) sinx(1 − sinx) = cosx(cosx − 1) 1.11 Giải biện luận phương trình 2m(sinx + cosx) = 2m2 + cosx − sinx + 1.1.4 Phương trình bậc hai, bậc ba 1.12 Giải phương trình lượng giác sau 1) 2sin2 x − 5sinxcox − cos2 x + = √ π 3) sin3 (x − ) = 2sinx √ 5) 3sinx + cosx = cosx 7) 6sinx − 2cos3 x = 5cosxsin2x 9) sinx.sin2x + sin3x = 6cos3 x 11) 4sin3 x + 3cos3 x − 3sinx − sin2 x.cosx = 13) cos3 x + sinx − 3sin2 x.cosx = 15) sinx + cosx − 4sin3 x = 17) sin3x + cos3x + 2cosx = Thân Văn Cương - THPT Ngô Sĩ Liên, BG 2) 4cos3 x − cosx − sinx = 4) sin2 x + 2sinx.cosx + 3cos2 x − = 6) 6sin2 x − sinx.cosx − cos2 x = 8) sin3x + cos3x + 2cosx = 10) sinx − cosx = 4sinx.cos2 x 12) cos3 x − 4sin3 x − 3cosx.sin2 x + sinx = 14) cos3 x − sin3 x = sinx − cosx 16) sin2 (1 + tanx) = 3sinx(cosx − sinx) + 18) sinx − 4sin3 x + cosx = π 3π − x) + 4sin(x + π).cosx + 2sin( − x)cos(x + π) = 2 3π π 20) 2sinx.cos( + x) − 3sin(π − x).cosx + sin( + x).cosx = 2 19) 4sinx.cos( 1.13 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x ∈ [− π4 ; π4 ] 2sin2 x − sinx.cosx − cos2 x = m 1.1.5 Phương trình đối xứng với sinx cosx 1.14 Giải phương trình sau 1) sinx.cosx + 2(sinx + cosx) = √ √ 3) (1 + 2)(sinx − cosx) + 2sinx.cosx = + 5) − sin2x = cosx − sinx 7) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + = 9) sinx + cosx = cotx − tanx √ 2) sin x + cos x = 2π √ 4) sin2x + 2sin(x − ) = 6) 6(sinx − cosx) − sinx.cosx = 8) + sin3 x + cos3 x = sin2x 10) sin3 x + cos3 x = cos2x 3 1.15 Tìm m để phương trình sau có nghiệm sin2x + 4(cosx − sinx) = m 1.16 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sinx.cosx + 6(sinx + cosx + m) = 1.1.6 Phương trình đối xứng với tanx cotx 1.17 Giải phương trình sau 1) 3(tanx + cotx) − 2(tan2 x + cot2 x) − = 2) tanx + cotx + tan2 x + cot2 x + tan3 x + cot3 x = 3) 3(tanx − cotx) + tan2 x + cot2 x = 4) tan7 x + cot7 x = tanx + cotx 5) 9(tanx + cotx)4 = 48(tan2 x + cot2 x) + 96 6) 3(tanx + cotx)4 − 8(tan2 x + cot2 x) = 32 1.18 Cho phương trình: tan2 x + cot2 x + 2(m + 2)(tanx + cotx) = m − m2 Tìm m để phương trình có nghiệm 1.1.7 Phương trình có chứa sin2n x + cos2n x Trong dạng ta thường sử dụng hai công thức lượng giác sau sin x + cos4 x = − sin2 2x sin6 x + cos6 x = − sin2 2x 4 1.19 Giải phương trình sau a sin4 x + cos4 x = cos2x b sin6 x + cos6 x = 41 sin2 2x c 16(sin6x + cos6 x − 1) + 3sin6x = sin6 x+cos6 x d cos x−sin2 x = m.tan2x Tìm m để phương trình có nghiệm √ e 4sin3 x.cos3x + 4cos3 xsin3x + 3cos4x = 1.20 Cho phương trình: 4(sin4 x + cos4 x) − 4(sin6 x + cos6 x) − sin2 4x = m Tìm m để phương trình có nghiệm 1.21 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x+sin6 x a cos cos2 x−sin2 x = m.tan2x b sin6 x + cos6 x = m.sin2x c sin4 x + cos4 x − cos2x + 41 sin2 2x + m = d 4(sin4 x + cos4 x) − 4(sin6 x + cos6 x) − sin2 4x = m Thân Văn Cương - THPT Ngô Sĩ Liên, BG 1.1.8 Sử dụng công thức hạ bậc 1.22 Giải phương trình sau a cos2 x + cos2 2x + cos2 3x = b sin2 3x − sin2 2x − sin2 x = c sin2 x = cos2 2x + cos2 3x d sin2 2x + sin2 4x = sin2 6x e sin2 x = cos2 2x + cos2 3x 1.1.9 Sử dụng công thức nhân đơi 1.23 Giải phương trình a cos4 x + sin6 x = cos2x b 2sin3 x − cos2x + cosx = c.cos4 x − cos2x + 2sin6 x = d sin3 x + cos3 x = cos2x e sin3 x + cos3 x = 2(sin5 x + cos5 x) f.sin8 x + cos8 x = 2(sin10 x + cos10 x) + coss2x 1.1.10 Sử dụng cơng thức biến đổi tổng, tích 1.24 Giải phương trình a sinx + sin2x + sin3x = + cosx + cos2x b.1 + cosx + cos2x + cos3x = c.cosx + cos2x + cos3x + cos4x = d.cos11x.cos3x = cos17x.cos9x π π e.4cosx.sin( + x).sin( − x) = cos2x 6 f sin6x.sin2x = sin5x.sin3x g sin5x.cos6x + sinx = sin7x.cos4x 1.1.11 Mũ+lượng giác 1.25 Giải phương trình sin2 x ) + 4.5cos2x = 25sinx.cosx a.5( 25 b.2cos2x = 3.2cos x − 2 c.9sin x + √ 9cos x = 10 √ 3)cosx + ( − 3)cosx = d.( +√ √ e (3 + 2)tanx + ((3 − 2)tanx = 1.26 Giải phương trình sau √ √ −π π a (3 + 2)tanx + ((3 − 2)tanx = m có nghiệm x ∈ ( , ) 2 √ tanx √ tanx + (5 − 6) = m Giải biện luận theo m b (5 + 6) 2 c 2sin x + 3cos x ≥ m.3sin x có nghiệm 1.1.12 Phương pháp tổng bình phương 1.27 Giải phương √ trình sau √ a 4cosx + 3tan2 x − 3cosx + 3tanx + = b sin2 x + 41 sin2 3x = sinx.sin2 3x 1 HD: Pt⇔ sin2 x − sinx.sin2 3x + sin4 3x − sin4 3x + sin2 3x = 4 c cos2x − cos6x + 4(3sinx − 4sin3 x + 1) = HD: pt ⇔ (1 − cos2x) + (1 − cos6x) + 4sin3x + = d x2 + 2xsinx − 2cosx + = Thân Văn Cương - THPT Ngô Sĩ Liên, BG e sin2 x − sinx + 17 + cos2 x − √ 39 3cosx + =5 √ √ + 2cosx − cos2 x + + 2sinx − sin2 x = 2 g x√2 + 4xcosxy + = h 3sin2x − 2sin2 x √ − 4cosx + = i 2sin2x +√ cos2x + 2sinx − = √ k cos2x − 3sin2x + 4sin2 x − 2sinx + = 3cosx f 1.28 Giải √ phương trình sau a cos3x +√ − cos2 3x = 2(1√+ sin2 2x) b sinx + − sin2 x + sinx − sin2 x = 3 + cos2 x + + cos2 x = c 4 d y y = + 2x − x | sin cos | x x 1.1.13 Đặt ẩn phụ 1.29 Giải phương trình √ π a sin3 (x + ) = 2sinx √ π b sin3 (x − ) = 2sinx π c 8cos3 (x + ) = cos3x π x d tanx = tan3 ( − ) 3x π 3π x e sin( + ) = 3sin( − ) 10 10 3π π x f sin( + x) = 2sin( − ) 5 1.30 Giải phương trình sau sin4 2x + cos4 2x a = cos4 4x tan( π4 − x).tan( π4 + x) b Tìm b để phương trình sau có nghiệm cos2x + sin2 x + bcosx + = c sin3 x + cos3 x = − 21 sin2x π π d sin4 x + cos4 x = 2cos(2x + ).cos(2x − ) 4 e sinx + 3sin2x = sin3x − sin2x f + tan2x = cos2 2x sin4x g cosx.sin2x.cos3x = 1.2 Các tập tổng hợp Phần tổng hợp tốn lượng giác có đề thi ĐH, CĐ đề thi thử ĐH, CĐ trường THPT năm 1.31 Giải phương trình lượng giác sau Thân Văn Cương - THPT Ngô Sĩ Liên, BG 1) cos2 x − √ 2) cos3 x − 4sin3 x − 3cosxsin2 x + sinx = 3sin2x = + sin2 x cos2x 3) cotx − = + sin2 x − sin2x + tanx 5) sinx − 4sin3 x + cosx = 7) tanxsin2 x − 2sin2 x = 3(cos2x + sinxcosx) 4) sin3x + cos3x + 2cosx = 6) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 8) sin3 x.cos3x + cos3 x.sin3x = sin3 4x sinx + sin2x + sin3x √ 10) = cosx + cos2x + cos3x 12) + sin3x = sinx + cos2x 14) cos3x + cos2x − cosx − = 16) cosx − cos2x + cos3x = 18) + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 9) 4cosx − 2cos2x − cos4x = √ 11) sinx.sin4x = 2cos( π6 − x) − 3cosxsin4x 13) + sin x2 sinx − cos x2 sin2 x = 2cos2 ( π4 − x2 ) 15) 2cos2x − sin2x = 2(sinx + cosx) √ 17) sin3 (x + π4 ) = 2sinx cosx + sin3x 19) 5(sinx + ) = cos2x + + 2sin2x 21) cotx − tanx + 4sin2x = sin2x √ 23) (sin x2 + cos x2 )2 + 3cosx = cos2x 25) cotx − = + sin2 x − sin2x + tanx 27) sin3 xcos3x + cos3 xsin3x = sin3 4x 20) cos3x − 4cos2x + 3cosx − = 22) sin2 ( x2 − π4 )tan2 x − cos2 x2 = 24) (2cosx − 1)(2sinx + cosx) = sin2x − sinx 29) 2(tanx − sinx) + 3(cotx − cosx) + = √ π 31) sinx.sin4x = 2cos( − x) − 3cosx.sin4x 33) + sin x2 sinx − cos x2 sin2 x = 2cos2 ( π4 − x2 ) 35) sin4 x + cos4 x = cot(x + π3 ).cot( π6 − x) 37) (sinx + sin2x + sin3x)3 = sin3 x + sin3 2x + sin3 3x 39) sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = + cos4x 41) 2sin3x(1 − 4sin2 x) = sin2x 45) cotx − sinx(1 + tanxtan x2 ) = 43) cotx − tanx + 4sin2x = 1.3 26) (2cosx − 1)(2sinx + cosx) = sin2x − sinx 28) cosx.cos2x.cos4x.cos8x = 16 sinx + sin2x + sin3x √ = 30) cosx + cos2x + cos3x 32) + sin3x = sinx + cos2x 34) sin4 x + cos4 (x + π4 ) = √ π ) = 2cos( 36) 2sin3 (x + 9π − x) 2 cot x − tan x = 16(1 + cos4x) 38) cos2x 40) cos(1 − tanx)(sinx + cosx) = sinx (1 + cos2x)2 = 2cos2x 42) sin2 x + 2sin2x 44) + sinx + cosx + sin2x + cos2x = √ 46) 3sin2x + cos2x = 2cosx − Các tốn phương trình lượng giác đề thi Phần tuyển chọn đề thi thử Đại học phần lượng giác trường chuyên toàn quốc năm 2012 1.32 (Chuyên Vĩnh Phúc) Giải phương trình sau (1 − tanx)(1 + sin2x) = + tanx Gợi ý Đặt t = tanx biến đổi sin2x theo t 1.33 (Chuyên Vĩnh Phúc) Giải phương trình: sinx − 4sin3 x + cosx = Gợi ý Phương trình đẳng cấp bậc 1.34 (TT vn.math.com) Giải phương trình: sin2x − (sinx + cosx + 1)(2sinx − 3) = Gợi ý Biến đổi phương trình tích (sinx + cosx + 1)(−sinx + cosx + 2) = 1.35 (THPT Nguyễn Đức Mậu) Giải phương trình: cotx − Gợi ý Chú ý cotx − tanx = = tanx 2cos2x sin2x 1.36 (THTT) Giải phương trình: 16cos4 (x + Gợi ý Chú ý cosx − sinx = tích 2cos4x sin2x √ 2cos(x + − tan2 x π )=4 − 2sin4x + tan2 x π ) − sin2x = (cosx − sinx)2 Biến đổi phương trình Thân Văn Cương - THPT Ngô Sĩ Liên, BG 0123516789 737
18317 7 1 3 !"#$%&'#$('&) ,-./"0!1234456789:?@ABCDEFHIJGLPJ8EGN RTLPMGOSUQK 01V." W=>?@ABCDEF X N M O N O L K H I JX Y P X R R SS Z NRTKPHXIJXLOSUPRR TX XUSS QK RT SU NR LYMOSQYK Z [KPHIJX\ LXP[KPJ8EX\ LX QKZ HIJXLPJ8EXLQYZ K XHIJX T XU NR LYMOSQY K Z LQMP^M_LQYMP^M]^`a Z HIJX G T XU X X XY hHIJLYXJ8EXNRTXLYMGOSU b1c"0!1 ,3d 6789:?@ABCDEFe QK XHIJLYK 01V." i:jkl:m@eHIJLnKX o=>?@ABCDEF Z [XY h\HIJLYvtuKYHIJNRTLYMXOSUsqrQXHIJLYKZ Y hHIJLPJ8ELQpZ XNRRKXJ8ELY XhHIJLOSSQp U T zwLQMP^M Z XJ8ENRTLYMhOSUQpZ LYMhQ^MZ y h K Z LQMhP[X{PK\M wwHIJLn x X !|"LQMhP^M]^`a X LPHIJh X L b1}8~09344+6789:?@ABCDEFJ8EXLQHIJX 01V." W=>?@ABCDEFZ KYHXIJXLQKPHXIJGLPKPHXIJLZ HIJXLPHIJGLPKPHIJLQp X LQpZ XHIJh[ Z XHIJhH LIJLPXHIJh LHIJLPHIJh\ L QpZ GHIJhH LIJXH LIJLQp vtLQMP^M tt M Mh Z tLQGP^X ]^`a tt M tuLQXP^M f g + 0123516789 737 ĂÂÊÔƠƯĐăâ 18317 7 1 3 !"#$%&'#$('&) P UKLMGDPSWQUPTXVN ,1-".!/01+++2345689:;?@ABCIJACPUIJAPRCEFLRMGGD4AH P YO DZ 01[\" P^RIJADP_UOF ]9:;?@AB` CIJACPUIJAPRCEFRG4AHF ^RG4AP_VN ` CIJACPUIJAPRCF RG4AP_IJADPU^FRG4AP_VN ^ UFRG4APRIJAP_VN CIJADP^FRG4APRIJAP_^ ` ^FRG4APRIJAP_^CIJADPUF_VN ab8IJAPVf FC` PVfQdReQcegh abi8FRG4APRIJAPVN` G4APRLMGPRG4APLMGPVNj8>kl6mn96 j ,-.3B g/0,38>j > , B 1 j ,-.A 3/0,4gB/0,A 3,-.4g8>1j ,-.5 9;3B4g6:1 pq3B484Bo14 pq38Q4Bo14 j q 4g nm4 j q 4m kortl qq3B Bo14 qq38 Bo14 s g m s 38Q4mBo1v kortl !u"3841Bo1v wxVy"W!XYU+ \]-^E_K`aJMbcd.ef/0?3Q?@.3B2,-.138,-.113 01hV" 9z{|}" ~HbKELJKELH/0?3Q?@.3OP,-.13?@
/e./DEGHIJKLbKJ`IJKJbKHJM e@/.bHJMKIKJM -.138 /0,13 81/0,13?bIJKK`JMME^EJK`IH ~@//0,,-.33Q/0,, ,-.3/0,3 ,-.13 ÂÊ,-.3Ă EHELJÔ/0,3Ă j ,-.13Ăj 3Ăo14 ÊƠ,-.13Ă ƯƯƯĐàĐđ ++ ... 1.2 Các tập tổng hợp Phần tổng hợp toán lượng giác có đề thi ĐH, CĐ đề thi thử ĐH, CĐ trường THPT năm 1.31 Giải phương trình lượng giác sau Thân Văn Cương - THPT Ngô Sĩ Liên, BG 1) cos2 x − √... 3sin2x + cos2x = 2cosx − Các tốn phương trình lượng giác đề thi Phần tuyển chọn đề thi thử Đại học phần lượng giác trường chuyên toàn quốc năm 2012 1.32 (Chuyên Vĩnh Phúc) Giải phương trình sau (1... Đường tròn lượng giác: Số đo số cung lượng giác đặc biệt: A → B → C → D → A, C → B, D → y 2kπ B π + 2kπ + π + 2kπ - π + 2kπ C kπ D π + kπ 33 x A O − y III Đònh nghóa hàm số lượng giác: x' u B
Ngày đăng: 14/06/2020, 14:21
Xem thêm: