Chuyên đề: Chất lỏng, căng bề mặt

CHƯƠNG IV HIỆN TƯỢNG CĂNG MẶT NGOÀI 2.4.1 ÁP SUẤT PHÂN TỬ Ta thấy lực hút phân tử chất lỏng giảm nhanh theo khoảng cách, phân tử cách khoảng nhỏ 2r vào cỡ 10-9m tác dụng lên Nếu từ phân tử làm tâm, ta vẽ mặt cầu bán kính r, phân tử tương tác với phân tử nằm mặt cầu Mặt cầu gọi mặt cầu bảo vệ Phân tử M1 có mặt cầu bảo vệ nằm hồn toàn chất lỏng, nên lực tác dụng lên M phía bù trừ Phân tử M2, M3 nằm lớp chất lỏng có mặt cầu bảo vệ khơng hồn tồn nằm chất lỏng Lúc lực tác dụng nên phân tử theo phương không bù trừ lẫn tổng hợp lực hướng vào chất lỏng Trong lớp chất lỏng phân tử nằm sâu chịu lực tác dụng nhỏ (F2 < F3) Những lực ép lên phân tử phía gây áp suất gọi áp suất phân tử Áp suất thường lớn, nước áp suất phân tử có giá trị khoảng 17000 atm Trong chất lỏng phân tử nằm cách khoảng 3.10-10 m, khoảng cách mà lực hút lực đẩy Tuy áp suất phân tử lớn, khơng ép phân tử phía xít lại Vì lúc khoảng cách phân tử nhỏ 3.10-10m lực đẩy phân tử lớn các, lực đẩy chống lại áp suất phân tử làm cho phân tử khơng xít lại Đây lý mà chất lỏng khó nén Ta thấy áp suất phân tử đo trực tiếp ln hướng vào lịng chất lỏng, khơng tác dụng lên thành bình nên vật nhúng chất lỏng 2.4.2 NĂNG LƯỢNG MẶT NGOÀI VÀ SỨC CĂNG MẶT NGỒI 2.4.2.1 Năng lượng mặt ngồi chất lỏng Các phân tử mặt chịu lực hút hướng vào lịng chất lỏng Do tổng lượng chúng động chuyển động nhiệt phân tử nằm sâu lòng chất lỏng, chúng cịn có dạng lượng khác, phân tử bên hút Giả sử nhiệt độ đồng động chuyển động nhiệt phân tử chất lỏng giống nhau, phân tử mặt ngồi cịn có thêm Muốn đưa phân tử từ lịng chất lỏng mặt ngồi cần phải thực công để thắng lực hút phân tử Công làm tăng phân tử Do phân tử lớp mặt ngồi lớn so với phân tử phía Phần lượng tổng cộng lớn gọi lượng mặt chất lỏng Ta thấy lượng mặt phụ thuộc vào phân tử lớp mặt ngồi nhiều hay Số phân tử nhiều lượng mặt ngồi lớn Vì lượng mặt ngồi E tỉ lệ với diện tích mặt ngồi S, ta có: E = S (2-9) Trong  hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào loại chất lỏng trạng thái chất lỏng gọi hệ số sức căng mặt Đơn vị  hệ SI Jun mét vng (J/m2) Do sức căng mặt ngồi lấy khung dây thép nhúng vào nước xà phòng, ta màng xà phịng phủ kín khung Thả vào vịng chỉ, chọc thủng màng bên vòng trở thành vòng tròn Tại vậy? Ta biết hệ trạng thái cân bền cực tiểu Vì màng xà phịng trạng thái cân bền ( lượng mặt ) nhỏ nhất, tức diện tích mặt ngồi nhỏ Do giải thích tượng sau: điều kiện lượng cực tiểu, diện tích màng xà phịng phải co lại nhỏ nhất, nên diện tích mặt thủng phải lớn Muốn diện tích mặt thủng phải hình trịn, tất hình chu vi, hình trịn hình có diện tích lớn Từ đưa nguyên lý cực tiểu lượng mặt ngoài: “khối chất lỏng trạng thái cân bền lúc diện tích mặt ngồi nhỏ được” Theo lập luận tất khối chất lỏng có hình cầu hình cầu hình có diện tích nhỏ tất hình có thể tích Nhưng chất lỏng chịu tác dụng trọng lực, nên chốn phần bình chứa Nếu khử hồn tồn trọng lực tất nhiên khối chất lỏng có dạng hình cầu Thí nghiệm sau chứng tỏ điều đó: Bỏ giọt dầu vào dung dịch tỉ trọng Do trọng lực giọt dầu cân với lực đẩy Acsimét, nên giọt dầu có dạng hình cầu 2.4.2.2 Sức căng mặt Ta thấy diện tích mặt ngồi chất lỏng ln có khuynh hướng tự co lại Do phương diện đấy, mặt chất lỏng giống màng cao su bị căng Để giữ ngun tình trạng mặt ngồi chất lỏng, ta phải tác dụng lên chu vi mặt ngồi lực vng góc với đường chu vi tiếp tuyến với mặt ngồi Lực gọi lực căng mặt ngồi Cơng thức tính độ lớn sức căng mặt ngồi xác định từ thí nghiệm sau: lấy khung dây thép, cạnh MN di chuyển Nhúng khung vào nước xà phòng lấy Ta màng xà phòng mỏng Theo nguyên lý cực tiểu màng ln có xu hướng co lại Để màng không co, cần phải tác dụng lên MN lực lực căng mặt Khi cạnh MN dịch đoạn X diện tích mặt ngồi tăng lên lượng là: S = 2.l.X Vì màng xà phịng có hai mặt ngồi: mặt mặt dưới, nên có hệ số công thức Công thực lực F dịch chuyển X : A = F.x Cơng dùng để tăng diện tích mặt ngồi lên khoảng S, tức làm tăng lượng mặt ngồi lên E, theo (2-9) ta có: E = A Hay 2l.X = F.X F = 2l Với 2l chiều dài đường chu vi, trường hợp tổng qt, cơng thức tính lực căng mặt ngồi là: F = l (2-10) Trong F sức căng mặt tác dụng lên đoạn chu vi l Nếu l đơn vị chiều dài = F Từ có định nghĩa sau: Hệ số sức căng mặt đại lượng vật lý trị số sức căng tác dụng lên đơn vị đường chu vi mặt Hệ số sức căng mặt phụ thuộc vào chất chất lỏng nhiệt độ Khi nhiệt độ tăng giảm 2.4.3 HIỆN TƯỢNG LÀM ƯỚT VÀ KHƠNG LÀM ƯỚT Xét phân tử chất lỏng A nơi giao tiếp hai ba môi trường: rắn lỏng, khí Lấy A làm tâm vẽ mặt cầu bảo vệ Tạm coi mặt thống A vng góc với thành bình Các lực tác dụng lên phân tử gồm: - Lực hút phân tử chất lỏng (), lực hướng vào lòng chất lỏng - Lực hút phân tử chất rắn (), lực vng góc với thành bình hướng vào thành bình - Trọng lực lực hút phân tử chất khí (những lực nhỏ bỏ qua) Vậy lực tác dụng lên phần tử A Ta xét trường hợp xảy : Nếu lực hút phân tử chất rắn lớn lực hút phân tử chất lỏng () lực tổng hợp tác dụng lên phần tử A () hướng phía chất rắn Kết làm cho mặt thoáng chất lỏng cong lõm xuống Ta có tượng dính ướt Nếu lực hút cuả phân tử chất lỏng lớn lực hút phân tử chất rắn (), hướng phía chất lỏng Kết làm cho mặt thoáng chất lỏng cong lồi lên ta có tượng khơng dính ướt Ta thấy thực chất tượng làm ướt khơng làm ướt lực hút phân tử gây Để xác định: dạng mặt cong (mặt khum) Người ta dùng khái niệm góc bờ (hay góc mép) góc hợp tiếp tuyến mặt chất lỏng tiếp tuyến mặt chất rắn Có trường hợp sau: - Nếu góc < ta có tượng dính ướt, mặt khum mặt lõm Khi = chất lỏng làm dính ướt hồn tồn chất rắn - Nếu ta có tượng không làm ướt Mặt khum mặt lồi Khi = chất lỏng hồn tồn khơng làm ướt chất rắn Các tượng thường gặp thực tế như: mực làm dính ướt ngịi bút nên dính vào ngịi bút Nước mưa khơng làm dính ướt (lá môn, khoai) Và giả sử trọng lực tác dụng tượng dính ướt khơng dính ướt thể rõ là: nước không yên cốc thuỷ tinh, mà “bị” thành cốc tạo thành lớp nước bao quanh cốc Người ta ứng dụng tượng kĩ thuật tuyển quặng 2.4.4 ÁP SUẤT PHỤ GÂY BỞI MẶT CONG CỦA MẶT THOÁNG CHẤT LỎNG 2.4.4.1 Định nghĩa áp suất phụ Chất lỏng đựng ống trụ có tiết diện khơng q lớn mặt thống chất lỏng thường có dạng mặt khum Mặt khum lồi lên (chất lỏng khơng làm dính ướt vật rắn) mặt khum lõm xuống (chất lỏng làm dính ướt vật rắn) có diện tích lớn phẳng Do xu hướng co diện tích mặt ngồi đến cực tiểu, nên sức căng mặt ngồi có tác dụng kéo mặt trở thành phẳng Xu hướng tạo áp suất phụ thêm vào áp suất phân tử - Với mặt khum lồi, sức căng mặt ngồi có tác dụng ép phần chất lỏng phía gây áp suất phụ  hướng từ xuống chiều với áp suất phân tử - Với mặt khum lõm, Sức căng gây áp suất phụ hướng lên ngược với áp suất phân tử 2.4.4.2 Biểu thức tính áp suất phụ 2.4.4.2.1 Mặt cong phần mặt cầu Giả sử mặt cầu có bán kính R kính r Xét phần tử l chu vi C Nó chịu tác dụng lực căng , lực có đặc điểm: Vng góc với l, tiếp tuyến với mặt cong độ lớn F = Phân tích lực căng  hai thành phần: 1 thẳng đứng 2 nằm ngang Vì thành phần 2 tác dụng lên phần tử l chu vi C theo phương ngang, nên ta khơng xét Từ hình vẽ ta có: 1 = sin Mà sức căng nén lên chất lỏng tổng lực 1 có độ lớn: F = l Do = 2r chu vi chu tuyến C, vậy: F = 2r = Lực nén ép lên diện tích S = r2, suy áp suất phụ gây mặt khum lồi là: p = (2-11) Đối với mặt khum lõm áp suất phụ hướng lên trên, nên có giá trị: P = (2-12) Nếu quy ước: Bán kính mặt cầu hướng phía chất lỏng dương (R > 0) hướng khỏi chất lỏng âm (R < 0) ta viết cơng thức chung tính áp suất phụ cho mặt cong lồi, lõm là: P = (2-13) Khi mặt chất lỏng mặt phẳng R = P = 2.4.4.2.2 Mặt cong có dạng Trong trường hợp tổng qt mặt cong có dạng Để tích áp suất phụ ta áp dụng công thức Laplaxơ: P = () (1-14) Với R1, R2 bán kính hai giao tuyến cong mặt khum bị cắt hai mặt phẳng vng góc với điểm xét (điểm 0) Từ cơng thức Laplaxơ ta suy công thức cho trường hợp đặc biệt : - Khi mặt cong mặt cầu R1= R2 = R P = (2-15) - Khi mặt cong có dạng hình trụ trịn xoay thì: R1 = ; R = R P= (2-16 2.4.5 HIỆN TƯỢNG MAO DẪN 2.4.5.1 Hiện tượng mao dẫn Là tượng chất lỏng dâng lên hay hạ xuống ống tiết diện nhỏ (thường có đường kính d 0, chất lỏng ống dâng lên - Nếu <  cos < 0, chất lỏng ống hạ xuống - Nếu = cos = 1, chất lỏng làm ướt hồn tồn, = cos = -1, chất lỏng khơng làm ướt hồn tồn ống cơng thức (2-17) có dạng: h= (2-18) Hiện tượng mao dẫn giúp ta giải thích số tượng tự nhiên đời sống : - Bông, giấy thấm, bấc đèn có khả hút chất lỏng nước, mực, dầu nhờ khe hẹp ống ống mao dẫn - Nhờ mao dẫn thực vật hút chất dinh dưỡng, nước từ đất lên để ni - Hiện tượng mao dẫn đóng vai trị quan trọng qúa trình trao đổi độ ẩm đất Trong đất ln có rãnh nhỏ, dài tạo thành ống mao dẫn Nước từ sâu theo ống thấm lên mặt đất, bốc làm cho đất giảm độ ẩm Để tránh nước bốc người ta thường cuốc xới đất, cắt đứt ống mao dẫn phía trên, ngăn khơng cho ẩm ngồi - Khi ống có bọt khí, bọt khí ảnh hưởng đến chảy chất lỏng ống Vì dạng cong bọt khí ngăn cản chảy chất lỏng Do đời sống hàng ngày, tiêm, truyền vào máu cần lưu ý không cho bọt khí vào làm tắc mạch máu CÁC BÀI TẬP DẠNG 1: LỰC CĂNG BỀ MẶT Bài Hai kính phẳng giống đặt song song cách d=1.5mm, nhúng vào nước vị trí thẳng đứng Tìm độ cao h cột nước dâng lên hai kính Cho: hệ số căng bề mặt nước: 72,8.10-3 N/m; khối lương riêng nước 103kg/m3 Hướng dẫn Trọng lượng nước dâng lên khe hẹp hai kính: P = mg = V  g = dlh  g Lực căng bề mặt nước: F =  (2l) Vì cột nước cân bằng, ta có: P = F  dlh  g =  (2l) Chiều cao cột nước là: h 2 2.72,8.103  �10mm d  g 1,5.103.103.9,8 Bài Một vòng kim loại có đường kính ngồi 40mm, đường kính 38mm, treo vào lò xo thẳng đứng cho vịng ln ln nằm mặt phẳng ngang Đầu lị xo móc vào điểm cố định Nhúng vịng vào bình nước hạ từ từ bình nước xuống Vào thời điểm vòng rời khỏi mặt nước, lị xo dãn thêm 20mm Tính hệ số căng bề mặt nước Biết độ cứng lò xo 0,5 N/m Hướng dẫn Gọi D, d đường kính ngồi đường kính vịng Lực căng bề mặt tác dụng lên chu vi chu vi vòng F=  ( D  d ) Lực căng bề mặt làm lò xo dãn thêm l nên F=k l Vậy, ta có:  ( D  d ) = k l Suy ra, hệ số căng bề mặt nước:  k l 0,5.20  �41.103 N / m  ( D  d )  (40  38) Bài Một cộng rơm dài 10cm mặt nước người ta nhỏ dung dịch xà phòng xuống bên mặt nước cộng rơm giả sử nước xà phòng lan bên Tính lực tác dụng vào cộng rơm Biết hệ số căng mặt nước nước xà phòng s1 = 73.10- 3N / m, s = 40.10- 3N / m Hướng dẫn - Giả sử bên trái nước,bên phải urlà uudung dịch xà phòng Lực căng bề mặt tác dụng lên r cộng rơm gồm lực căng mặt F 1, F2 nước nước xà phòng F = s 1.l, F2 = s 2.l s > s2 - Gọi l chiều dài cộng rơm: Ta có: Do nên cộng rơm dịch chuyển phía nước - Hợp lực tác dụng lên cộng rơm: F = F1 – F2 = (73 – 40).10-3.10.10-2 = 33.10-4N Một sợi dây bạc đường kính d = 2mm, treo thẳng đứng Khi làm nóng chảy N = 24 giọt bạc dây bạc ngắn đoạn h = 20,5 cm Tính hệ số căng mặt ngồi bạc thể lỏng Cho biết khối lượng riêng bạc thể lỏng D = 9,3.10 kg/cm3, xem chỗ thắt giọt bạc bắt đầu rơi có đường kính đường kính sợi dây bạc Lời giải Quan sát phân tích tượng giọt bạc rơi ta thấy: giọt bạc to dần chưa rơi xuống, có lực căng mặt ngồi tác dụng lên đường biên BB', giọt bạc Các lực có xu hướng kéo co mặt ngồi giọt bạc lại, hợp lực chúng hướng lên có độ lớn: F = l, (với: l = d ) Đúng lúc giọt bạc rơi xuống trọng lượng Pg giọt bạc lực căng mặt F: F = Pg d = mg Với m khối lượng giọt bạc Mà đoạn dây bạc có độ cao h, chứa N = 24 giọt bạc, nghĩa là: m= Từ đó: = Suy ra: = = 0,78 N/m * Chú ý: Đây loại toán áp dụng cơng thức tính lực căng mặt ngồi F= Biết F (cho trực tiếp giá trị F đề cho gián tiếp bài) ta tìm (nếu cho l), l (nếu cho ) Và ngược lại cho l ta tính F Để tìm l, cần dựa vào đề mà xác định đường giới hạn mặt chất lỏng Nói chung loại tốn đa dạng, thường khó khăn khâu xác định lực căng F Cần ý đến đơn vị đo tính tốn số DẠNG 2: DÍNH ƯỚT- KHƠNG DÍNH ƯỚT- MAO DẪN- ÁP SUẤT PHỤ Bài 1: tính độ dâng chất lỏng ống mao dẫn Cho ống thủy tinh có bán kính r =0,5mm Ơng đặt thẳng đứng, đầu nhúng vào nước, nước làm ướt mặt thủy tinh với góc bờ mặt thống θ =15 o Tính độ dâng cao nước ống h Biết suất căng bề mặt nước nhiệt độ mà ta đo h σ= 0,0725( N/m) r θ R Hướng dẫn: Khi nước ống cân bằng, mặt thoáng nước ống gần mặt cầu h bán kính R=r/cos θ có phía lõm bên Áp suất phụ nước mặt thoáng là: p = 2= áp suất phụ cân với áp suất thủy tinh ρgh tạo nên cột nước dâng lên có độ cao h, ρ khối lượng riêng nước: Hình ρgh = => h = = 0,028 m Bài 2: Tìm độ chênh lệch mực nước thủy ngân hai ống mao dẫn thẳng đứng thơng với có bán kính r 1=0,25mm, r2= 0,5mm Suất căng bề mặt thủy ngân σ= 0,049( N/m), góc bờ mặt thoáng θ =138 o, khối lượng riêng thủy ngân ρ=13,6kg/l Hướng dẫn: Trong ống mao dẫn, mặt thoáng mặt cầu Mối quan hệ α bán kính R1 mặt thống bán kính r1 ống mao dẫn suy từ hình vẽ bên: R R1 Cosα = r1 = R1 Cos( Áp suất phụ mặt thoáng thủy ngân tạo nên hướng suống r1 Hình có độ lớn: Δp1 = 2= Cũng tương tự vậy, áp suất phụ ống thứ là: Δp2 = 2= Vì r1< r2 nên Δp1 >Δp2 Độ chênh lệch áp suất phụ là: Δp = Δp1 – Δp2= Để cân với độ chênh lệch này, mực thủy ngân ống lớn có bán kính r phải cao ống nhỏ với độ chênh lệch h: ρgh= Δp Suy h = 11mm Bài 3: Một giọt thủy ngân lớn nằm hai thủy tinh phẳng, nhẹ, nằm ngang Dưới tác dụng trọng lực, giọt thủy ngân có d r dạng hình cầu bẹt có bán kính r = 2,28 cm; dày d = 0,38 cm hình vẽ bên Tìm khối lượng vật nặng M cần đặt lên thủy Hình tinh để khoảng cách hai giảm 10 lần Cho biết góc bờ giọt thủy ngân  = 1350; Sức căng mặt thủy ngân  = 0,47 N/m; Gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Hướng dẫn: �1 � mg  pS   �  � S r R r � � Khi chưa đặt vật nặng: (trong p d R áp suất phụ; S = r ) d d sin 45o  �R 2R - Có �1 2� � mg   �  r � R d � � (1) d* d �R   10 Đặt vật M để d* = d/10 - Khi bán kính hình cầu bẹt r* * Thể tích thủy ngân khơng đổi: r d  r*2d *  r*2 �1 �  M  m  g  pS *   � *  * �R r - d � r*  r 10 10 � 10 � � *2 r   �   r 10 � � d r 10 � � �  � � 1� 10 � Mg   �   r 10   r � �  � d d r r 10 � � � � Lấy (2) – (1) :   (2) - Thay số: M  2,8 kg Bài Đáy bình thuỷ tinh có lỗ nhỏ đường kính d = mm Hỏi đổ thuỷ ngân vào bình đến độ cao mà thuỷ ngân không chảy qua lỗ? Cho biết khối lượng riêng hệ số căng mặt thuỷ ngân D = 13,6.10 3kg/m3; = 0,465N/m Lấy g = 10m/s2 Lời giải Thuỷ ngân tạo thành phần mặt cầu lỗ thủng, gây nên áp suất phụ hướng lên trên: p = , R bán kính mặt cầu Để cho thuỷ ngân không chảy qua lỗ, áp suất phụ phải cân với áp suất thuỷ tĩnh: p = Dgh (bỏ qua tác dụng áp suất khí quyển), với h độ cao mặt thoáng so với đáy Từ đó: = Dgh h= Có thể cho giới hạn bền phần mặt cầu đường kính đường kính lỗ (2R = d) độ cao h có giá trị cực đại hmax: hmax = = 6,75 (cm) Bài Có hai ống mao dẫn lồng vào nhau, đồng trục, nhúng thẳng đứng vào bình nước Đường kính ống dẫn nhỏ bề rộng khe tạo hai ống mao dẫn Hỏi mức nước ống mao dẫn cao cao lần? Bỏ qua bề dày ống mao dẫn Lời giải Xét ống mao dẫn nhỏ có đường kính d Lực kéo áp suất phụ phải cân với trọng lượng cột nước: Fk = Pg p1.S = mg (S diện tích ống nhỏ) (1) Thay: m = DV = DSh1 (h1 độ cao mực nước ống nhỏ) vào (1), ta có: = Dgh1 h1 = (2) Mặt khum hai ống mao dẫn có bán kính R = r (đường kính d ) bán kính R2 = d Do áp suất phụ gây mặt khum ống mao dẫn: p2 = ( + ) = = D.g.h2 h2 độ cao ống mao dẫn lớn (ở khe hai ống);từ đó: h2 = (3) Từ (2), (3) = Bài Hai bọt xà phịng dính vào hình vẽ; bán kính cong hai bọt R1 R2 a Xác định bán kính cong màng ngăn cách hai bọt b Giả sử R1 = R2 = R màng ngăn cách bị phá vỡ Tính bán kính r màng tạo thành, Coi áp suất phụ mặt cong nhỏ so với áp suất khí Cho biết thể tích chỏm cầu tính theo cơng thức: V’ = Lời giải a.Vì lớp xà phịng giới hạn hai mặt cầu có bán kính xấp xỉ bán kính bọt, nên bọt xà phịng có áp suất phụ tính theo cơng thức: P= Áp suất hai bọt là: P1 = P2 = Nếu R1 > R2 P1 P2 – P1 áp xuất phụ mặt phân cách hai bọt gây Gọi R’ bán kính cong mặt phân cách áp suất phụ mặt phân cách gây tính theo cơng thức Laplatxơ: P = = (Vì áp suất phụ hai mặt mặt phân cách gây ra) Mặt khác, theo trên: P = P2 – P1 = =4 R’ = b Nếu R1 = R2 = R mặt phân cách mặt phẳng Mỗi đơn vị dài chu vi mặt phân cách chịu tác dụng ba lực căng Ba lực phải cân nhau, muốn chúng phải ba véc tơ đồng phẳng đôi làm với góc 1200 Vì vng góc với IO, nên góc O1IO2 = 300 d = R/2 V’ = = Áp dụng cơng thức tính thể tích chỏm cầu ta tính thể tích hai bọt dính vào (bằng hai lần thể tích bọt trừ hai lần thể tích chỏm cầu) V = 2V – 2V’ = 2.- = Áp suất khơng khí bọt xấp xỉ áp xuất khí quyển, cho nên, theo định luật Bơilơ-Mariơt, thể tích khơng đổi tạo thành bọt có bán kính r, nghĩa là: V= = r= Bài Một ống mao dẫn nhúng thẳng đứng bình đựng chất lỏng Hỏi chiều cao cột nước ống thay đổi ống mao dẫn bình nâng lên nhanh dần với gia tốc a = g, hạ xuống nhanh dần với gia tốc a , = g/2 Xem chất lỏng làm dính ướt hồn tồn ống Lời giải: Khi bình ống mao dẫn nâng lên với gia tốc a khối chất lỏng ống mao dẫn chịu tác dụng lực quán tính hướng xuống Do áp suất B cột chất lỏng: PB = Áp suất khí + Áp suất phụ gây mặt khum + Áp suất gây cột chất lỏng + Áp suất gây lực quán tính Nghĩa là: PB = P0 - p + Dgh + Dah Vì A B nằm mặt phẳng nằm ngang nên: PA = PB = P0 từ đó: P0 = P0 - p + Dgh + Dah h = (1) Khi ống mao dẫn bình khơng chuyển động thì: p = Dgh0; từ đó: h0 = (2) Từ (1) (2) ta có: == (vì a = g) Lập luận tương tự, ống bình hạ xuống với gia tốc a, = thì: = =2 Bài Ta nhúng vào chậu nước ống mao dẫn chưa có nước, gấp khúc hình vẽ, có bán kính r Hỏi khoảng nhiệt độ tồn nước bình chảy hết ngoài? Cho biết r = 0,1 mm; h = 14,1 cm; H = 15cm, biết hệ số căng mặt nước biến thiên theo nhiệt độ: = -t, với = 7,6.10-2 N/m; = 1,5.10-4N/m.độ Trả lời: Muốn cho nước bình chảy hết ngồi qua ống mao dẫn cần thoả mãn hai điều kiện: - Nước phải dâng lên đến hết đoạn ống nằm ngang, nghĩa là: h< (1) - Nước phải chảy khỏi miệng ống bên trái; muốn áp suất thuỷ tĩnh phần nước ống bên trái có độ cao H phải thắng áp suất phụ màng cong, nghĩa là: Dgh , (với , ) Dgh (2) Phối hợp (1), (2) ta được: Từ ta tìm được: = 70,5.10-3 N/m = 75.10-3 N/m Thay vào công thức: = -t 70,5 = 76 - 0,15 tmax tmax 36,70C 75 = 76 - 0,15 tmin tmin 6,70C Vậy nước chảy khỏi bình nếu: 6,70C 36,70C Bài Một ống thuỷ tinh gồm hai phần có bán kính R = mm R2 = 1,5 mm hàn đồng trục với Trong ống có đoạn nước có khối lượng M = 0,1 kg Để ống nằm ngang nước rút tồn vào phần ống nhỏ; để thẳng đứng nước chảy hết ngồi Nếu để ống nghiêng góc so với phương thẳng đứng nước có phần ống lớn, phần ống nhỏ Hãy tính giá trị cực tiểu góc để nước cịn ống Lời giải Khi đoạn nước nằm cân ống, ống phải có đầu nhỏ trên, đầu to hình vẽ để hiệu áp suất phụ gây hai mặt cong cân với áp suất thuỷ tĩnh cột nước: = Dgl cos (với l chiều dài đoạn nước) cos = Góc (cos)max lmin , nước nằm gần tồn ống to, đó: D.Vmin M D.R22lmin M lmin Từ (cos)max 0,334 69,87 Bài 10 Một dòng nước chảy thẳng đứng xuống Trên đoạn dòng nước dài h = cm người ta thấy đường kính dịng giảm từ mm đến mm Hỏi sau nước chảy hết cốc có dung tích V = 400 cm3 Cho hệ số căng mặt nước = 0,067 N/m Lấy g = 10 m/s2 Lời giải Sự giảm đường kính thiết diện dịng nước (ống dịng) lực căng mặt ngồi Do áp suất tĩnh phương trình Becnuli trường hợp phải kể thêm áp suất phụ gây thêm mặt cong thoáng ống dịng Ở áp suất phụ tính theo cơng thức: =(+) với R1 bán kính thiết diện ống dịng, cịn R bán kính khúc đường sinh Vì R2 có giá trị lớn lên ta bỏ qua , tức là: = Áp dụng phương trình Becnuli tiết diện S S2 (có bán kính R = 3/2 mm R2 = 2/2 mm) + Dgh1 + = + Dgh2 + (1) Với: h1 - h2 = cm Mặt khác ta có: S1.v1 = S2.v2 v2 = v1 = v1()2 (2) Từ (1) (2) rút ra: v21 = Thời gian cần tìm là: t = = 150 (s) Bài 11 Coi kim hình trụ có đường kính d Nếu bơi mỡ lên kim kim mặt nước, d < dmax Hãy tính dmax, biết khối lượng riêng thép D = 7,8.103 kg/m3; hệ số căng mặt nước  = 0,0073 N/m Lời giải Kim bôi mỡ nước khơng làm dính ướt kim mặt thống lõm xuống thành mặt trụ, có xuất áp suất phụ P = , áp suất hướng lên Để kim mặt nước, áp suất phụ gây mặt cong chất lỏng phải lớn áp suất (P) gây trọng lượng kim lên mặt nước P= Do đó: P  P Vậy dmax = = (m Bài 12 Tính áp suất khơng khí (theo mmHg) bong bóng nước đường kính d = 0,01mm độ sâu h = 20mm mặt nước Áp suất bên (áp suất khí quyển) tác dụng lên mặt nước H = 765mmHg Suất căng mặt nước 20oC 0,073 N/m Lời giải Áp suất khơng khí bong bóng tính theo cơng thức: P = H + gh + Trong đó: H - áp suất bên ngồi gh - áp suất thuỷ tĩnh - áp suất phụ Ta có: H = 765mmHg ; gh = 1970N/m2 = 14,7 mmHg; = 2,92.104 N/m = 219 mmHg Vậy áp suất khơng khí bong bóng P = 998,7 (mmHg) Bài 13 Một thùng kín có chiều cao h = m chứa đầy nước Ở đáy thùng có hai bọt khí thể tích Áp suất bọt khí đáy thùng Po = 150 kPa a) Nếu hai bọt khí lên sát nắp áp suất P2 đáy thùng ? b) Nếu có bọt khí lên sát nắp, cịn bọt khí sát đáy, áp suất P đáy thùng ? Lời giải Gọi V thể tích bọt khí sát đáy thùng Giả sử vỏ thùng khơng biến dạng thùng kín nên dung tích bình khơng đổi, thể tích nước khơng đổi hay thể tích hai bọt khí ln 2V a) Nếu hai bọt khí lên sát nắp thể tích bọt khơng đổi, áp suất khí bọt khí khơng đổi giữ giá trị P0 Áp suất P2 đáy thùng tính sau : P2 = P0 + = 150 + 9.81.3 = 197,5 (kPa) b) Kí hiệu V’ thể tích bọt khí sát nắp, V” thể tích bọt khí đáy, ta ln có : V’+V” = 2V (1) Áp dụng định luật Bôi-Mariốt cho bọt đáy : P0 V = P1V” (2) Áp dụng định luật Bôi-Mariốt cho bọt từ đáy lên nắp thùng : P0 V = (P1-)V’ (3) Từ (1), (2), (3) có phương trình cho P1 (với = P) sau: P12 - (P0 + P) P1 + P0P = Giải phương trình ta có: P1 = (P0 + P ) Ta chọn nghiệm cho P1 > P0 Vậy P1 = = 166 (kPa) *Chú ý: Đây loại toán áp xuất phụ gây mặt khum khối chất lỏng, địi hỏi phải vận dụng cơng thức tính áp suất phụ P Khi vận dụng cơng thức tính P cần phân biệt trường hợp mặt khum lồi (P > 0) hay mặt khum lõm (P < 0): chẳng hạn nước P < (áp suất phụ hướng ngồi khối nước), cịn thuỷ ngân P > (áp suất phụ hướng vào lòng khối thuỷ ngân) Cần ý thêm cơng thức P, R tính mét Từ cơng thức P, biết R ta tính P, ngược lại xác định P ta tìm , R Nói chung loại tốn phức tạp, cần hình dung rõ tượng địi hỏi vận dụng thêm nhiều cơng thức khác biết DẠNG 4: NĂNG LƯỢNG BỀ MẶT Bài Tính cơng cần thiết để làm tăng đường kính bong bóng xà phịng từ cm lên 10 cm Cho biết hệ số căng mặt nước xà phịng = 0,04 N/m2 Lời giải Bong bóng xà phịng có hai mặt ngồi coi đường kính Khi thổi diện tích hai mặt tăng Khi cơng cần thiết tính theo cơng thức: A= = (2d22 - 2.d21) = 2( d22- d21) = 2.0,04[(10-1)2 - (2.10-2)2] = 24.10-4 (J) *Chú ý: - Đây loại toán lượng mặt ngồi cần áp dụng cơng thức W = W = Trong trường hợp A = W Để giải toán cần xác định S S, từ tìm W W Và ngược lại tính S (nếu biết ) tính (nếu xác định S) - Tương tự ví dụ trên, đơi tốn địi hỏi phải tính đại lượng khác sau tìm W Từ vận dụng tiếp cơng thức tính lượng mặt ngồi Trong trường hợp cần hình dung tượng vận dụng cơng thức thích hợp (chẳng hạn cơng thức tính nhiệt lượng cơng thức tính theo định luật bảo tồn lượng) - Đặc biệt: tính tốn số cần ý đến đơn vị đo Bài Hai giọt thuỷ ngân nhỏ hình cầu bán kính r = 1mm tiếp xúc với nhập thành giọt thuỷ ngân lớn hình cầu bán kính R Nhiệt độ thuỷ ngân tăng lên, sao? giả thiết nhiệt khơng truyền cho mơi trường ngồi Hãy tính độ tăng nhiệt độ thuỷ ngân? Biết thuỷ ngân có hệ số căng mặt = 0,5 N/m; khối lượng riêng D = 13,6.10 kg/m2 ; nhiệt dung riêng c = 138 J/kg.K Lời giải Khi hai giọt thuỷ ngân tiếp xúc với khuynh hướng giảm diện tích mặt ngồi làm chúng trở thành giọt, diện tích mặt ngồi thay đổi lượng S lượng mặt ngồi giảm lượng W =S Vì hệ khơng truyền nhiệt cho mơi trường ngồi hệ khơng sinh công (V = const) nên W chuyển thành nội hệ, nghĩa làm nhiệt độ thuỷ ngân tăng lượng t Ta có: W =S = cmT T = (1) Trong S = 2.4- (2) m = V.D = (3) Tính R từ điều kiện thể tích thuỷ ngân khơng đổi: = R3 R = r (4) Thay (2), (3), (4) vào (1) ta có: T = 1,64.104 K Bài Tính cơng cần thực để thổi bong bóng xà phịng đạt đến bán kính R = cm Cho biết hệ số căng mặt ngồi nước xà phịng = 0,04 N/m; áp suất khí P0 = 1,01.10 N/m Lời giải: Xem trình thổi đẳng nhiệt Gọi p áp suất không khí bong bóng xà phịng Khi chuyển qua mặt chất lỏng áp suất thay đổi lượng áp suất phụ: p= Từ hình vẽ ta có: p B - pA = p = p C - pB = p = pC- pA = 2.p = Rút ra: p = p C = pA + = p + Cơng thực để thổi bong bóng xà phịng cơng để tăng diện tích mặt ngồi lên lượng S cộng với cơng để nén khí (AT) vào bong bóng tới áp suất p: A = S + AT Trong đó: + S tổng diện tích mặt mặt ngồi bong bóng: S = 2.4 = + AT cơng nén khí q trình đẳng nhiệt: AT = pVln(p/p0) Từ đó: A = + R3 (p0+)ln(1+) Vì : x0= Cách 2: vị trí cân trọng lực cân với lực căng bề mặt chất lỏng 1b) vị trí cân ta có ; vị trí lêch Δx khỏi vị trí cân bằng, ta có: mg - ; ma = => T = 2.Gọi p áp suất khơng khí bong bóng xà phịng Khi chuyển qua mặt chất lỏng( nước xà phòng) áp suất thay đổi lượng áp suất phụ: , với R bán kính bong bóng xà phịng Ta xét điểm A( bên ngồi bong bóng), B( bên nước xà phịng) điểm C( bong bóng) ta có: ; Do đó: Cơng cần thực để thơi bong bóng xà phịng cơng để làm tăng diện tích bề mặt lên lượng ΔS cộng với công cần để nén khơng khí vào bong bóng tới áp suất p: A= pV+ σ.ΔS Trong đó: ; Từ A = Vì nên ... diện tích mặt ngồi chất lỏng ln có khuynh hướng tự co lại Do phương diện đấy, mặt chất lỏng giống màng cao su bị căng Để giữ nguyên tình trạng mặt chất lỏng, ta phải tác dụng lên chu vi mặt ngồi... GÂY BỞI MẶT CONG CỦA MẶT THOÁNG CHẤT LỎNG 2.4.4.1 Định nghĩa áp suất phụ Chất lỏng đựng ống trụ có tiết diện khơng q lớn mặt thống chất lỏng thường có dạng mặt khum Mặt khum lồi lên (chất lỏng... kính vòng Lực căng bề mặt tác dụng lên chu vi ngồi chu vi vịng F=  ( D  d ) Lực căng bề mặt làm lò xo dãn thêm l nên F=k l Vậy, ta có:  ( D  d ) = k l Suy ra, hệ số căng bề mặt nước: 