Skkn một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy trẻ lớp lá làm quen với toán

Sáng kiến kinh nghiệm NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH LỚP 10 KHI GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH I/ ĐẶT VẤN ĐỀ Trong dạy học Toán việc vận dụng lý thuyết học để giải toán học sinh cịn gặp số khó khăn sai lầm Chính giáo viên cần hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp để giúp học sinh giải tốn mà khơng mắc phải sai lầm cần thiết phù hợp Mặt khác đứng trước tốn bất phương trình học sinh thường giải theo thói quen mà khơng biết bị sai không nắm vững lý thuyết vừa học.Việc giải hay sai học sinh lớp 10 giải bất phương trình rút gọn bỏ mẫu mà khơng ghi thêm điều kiện Những sai sót trước THCS học sinh giải bất phương trình mà mẫu thường số nên học sinh rút gọn bỏ mẫu Vì lí tơi chọn đề tài : Những sai lầm thường gặp học sinh lớp 10 giải bất phương trình II/ CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong chương trình phổ thơng, dạy Tốn dạy hoạt động tốn học Đối với học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Trong dạy học toán, tập toán sử dụng với dụng ý khác nhau, tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố kiểm tra … Trang GV: Trương Văn Toản - Trường THPT Cây Dương Sáng kiến kinh nghiệm Ở thời điểm cụ thể đó, tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng chức khác (chức dạy học, chức giáo dục, chức phát triển, chức kiểm tra), chức hướng tới việc thực mục đích dạy học Yêu cầu lời giải toán + Lời giải khơng có sai lầm; + Lập luận phải có xác; + Lời giải phải đầy đủ Ngồi ba u cầu nói trên,trong dạy học tập,cần yêu cầu lời giải ngắn gọn, đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lí Tìm lời giải hay toán tức khai thác đặc điểm riêng tốn, điều làm cho học sinh “có thể biết quyến rũ sáng tạo niềm vui thắng lợi” (G Polya – 1975) Phương pháp tìm tịi lời giải tốn - Tìm hiểu nội dung tốn: + Giả thiết ? Kết luận ? Sử dụng kí hiệu ? + Dạng toán ? (toán chứng minh hay tốn tìm tịi ) + Kiến thức cần có ? (các khái niệm, định lí, điều kiện tương đương, phương pháp chứng minh, …) - Xây dựng chương trình giải (tức rõ bước tiến hành): Bước ? Bước giải vấn đề ? … Trang GV: Trương Văn Toản - Trường THPT Cây Dương Sáng kiến kinh nghiệm - Thực chương trình giải: Trình bày làm theo bước Chú ý sai lầm thường gặp tính tốn, biến đổi, … - Kiểm tra nghiên cứu lời giải: xét xem có sai lầm khơng ? Có biện luận kết tìm khơng ? Nếu tốn có nội dung thực tiễn kết tìm có phù hợp với thực tiễn khơng ? Một điều quan trọng cần luyện tập cho học sinh thói quen đọc lại u cầu tốn sau giải xong tốn đó, để học sinh lần hiểu rõ chương trình giải đề xuất, hiểu sâu sắc kiến thức ngầm cho giả thiết Trình tự dạy học tập tốn Trình tự dạy học tập tốn thường bao gồm bước sau: Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung toán Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải Hoạt động 3: Thực chương trình giải Hoạt động 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải Quan niệm tiến trình giải tốn Giải toán việc thực hệ thống hành động phức tạp, tốn kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học, cần có chọn lọc sáng tạo phương pháp giải vấn đề Như giải tốn tìm kiếm cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt mục đích tập Đó q trình tìm tịi sáng tạo, huy động kiến thức, kỹ năng, thủ thuật phẩm chất trí tuệ để giải vấn đề cho Trang GV: Trương Văn Toản - Trường THPT Cây Dương Sáng kiến kinh nghiệm Theo Howard Gardner, G Polya, … tiến trình lao động học sinh giải tốn theo hướng sau: - Hướng tổng quát hóa: Hướng dựa quan điểm tổng hợp, chuyển từ tập hợp đối tượng toán sang tập hợp khác lớn chứa đựng tập hợp ban đầu - Hướng cụ thể hóa: Hướng dựa quan điểm phân tích, chuyển toán ban đầu thành toán thành phần có quan hệ logic với Chuyển tập hợp đối tượng toán ban đầu sang tập hợp nó, từ tập tìm lời giải tốn tình hữu ích cho việc giải tốn cho - Hướng chuyển toán toán trung gian: Khi gặp tốn phức tạp, học sinh giải toán trung gian để đạt đến điểm một, giải toán cho giả định điều đối lập với tốn tìm cách giải xác định hệ điều khẳng định hay đưa toán liên quan dễ hơn, toán tương tự phần tốn, từ rút điều hữu ích để giải toán cho Theo G Polya, việc giải toán xem thực hệ thống hành động: hiểu rõ toán, xây dựng chương trình giải, thực chương trình khảo sát lời giải tìm Theo ơng điều quan trọng q trình giải tốn qua học sinh nảy sinh lịng say mê, khát vọng giải tốn, thu nhận hình thành tri thức mới, đặc biệt tiếp cận, phát sáng tạo IV CƠ SỞ THỰC TIỂN Trang GV: Trương Văn Toản - Trường THPT Cây Dương Sáng kiến kinh nghiệm Trong trình giảng dạy lớp 10 thấy học sinh giải tốn bất phương trình học sinh vận dụng thường biến đổi tương đương mà không ý đến điều kiện xác định Từ thực trạng nên q trình dạy tơi hình thành phương pháp cách trước tiên học sinh cần nắm vững lý thuyết bất phương trình tương đương từ áp dụng vào tốn đến tốn mức độ khó Do giảng dạy khố dạy bồi dưỡng, thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông phương pháp giải toán đại số cho học sinh Như giải tốn bất phương trình học sinh tự tin lựa chọn phương pháp để giải phù hợp mà không mắc sai lầm V NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 10 1.DẠNG: �g ( x) �0 f ( x) a � �� b f ( x ) �a.g ( x) g ( x) b � Ví dụ: Giải bất phương trình: x 1 � x  x  12 2 ; �f ( x) �0; g ( x) �0 1 � �� f ( x) g ( x ) �f ( x) �g ( x) (1) �x �4; x �3 �x  x  12  � �2 Sai lầm thường gặp: Bpt (1) � � 2( x  1) �( x  x  12) �x  3x  10 �0 � x �4; x �3 �� �x � � � � �� �� x �5 �x �3 �� � x �2 x �5 �� � Nguyên nhân sai lầm: Với x �(-4;3) x2+x-120>4x-6 bất phương trình nghiệm Cách giải làm nghiệm Lời giải đúng: �x �3 � Điều kiện: ( x  3)(4 x  6) �0 � � x� � � 1 Bpt(2) �x�۳۳  4x  Lập bảng xét dấu: x -� � x   ( x  3) ( x  3)(4 x  6) -3 3( x  3) ( x  3)(4 x  6) 3/2 x-3 | | x+3 + | + 4x-6 | + VT || + || Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm bất phương trình là: S=(-3;3/2) �[3; �) | | + + + + + Trang GV: Trương Văn Toản - Trường THPT Cây Dương Sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN: f ( x) a f ( x) a  �   � b.g ( x)[bf(x)-ag(x)]>0 g ( x) b g ( x) b 1  � f ( x).g ( x)[g ( x )  f ( x)]  f ( x) g ( x ) 2.DẠNG: f ( x) g ( x) � �۳� g ( x) 0; f ( x) g ( x)  Ví dụ: g ( x) ? Giải bất phương trình: x2(2x2-3x+1) �0 (3) x �1 � � Sai lầm thường gặp: Bpt(3) � x  3x  �0 � � x� � 2 Nguyên nhân sai lầm: Với x=0 x2(2x2-3x+1)=0 nên (9) thỏa mãn.Cách giải làm nghiệm x0 � � x �(�; ] �[1; �) �{0} 2 x  x  �0 � Lời giải đúng: Bpt(3) � � 2 KẾT LUẬN: f ( x) g ( x) �0 �f ( x)  ; f ( x) g ( x) � g ( x ) � � �f ( x)  � g ( x) �0 � Bài tập tương tự: Giải bất phương trình: (2 x  1) (4 x  3) (3x  x  2) �0 3.DẠNG f (x).g(x) �0 f (x) �0 � ; f (x).g(x) � g(x) �0 � f (x) �0 � � g(x) �0 � ? Ví dụ: Giải bất trình : ( x  3x) x  3x  �0 (10) Sai lầm thường gặp: �� x �� x �3 � �� � x � x  x  �0 � � �� 2�� Bpt(4) � �2 � x � �x  x �0 �� x �3 � �� x �0 �� � Nguyên nhân sai lầm: x=2 nghiệm bất phương trình(4) � � 2 x  3x   � � � � ( x  x ) x  3x   x  3x  � � � � Lời giải đúng:Bpt(4) � � x  3x   � ( x  x ) x  3x   � � � � � x  3x   � �2 � �x  3x  � Trang GV: Trương Văn Toản - Trường THPT Cây Dương Sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN: � x2 � � � � � � x � x2 � � � �� ۳x x � � � � x3 � x �  � � � � � � x � � � � �f ( x)  0; x �D g (x) � � � f ( x) g ( x)  �g ( x)  f ( x ) g ( x) �0 � � �� � � � f ( x ) g ( x )  �f ( x) �0 � � �f ( x)  � � � �g ( x)  � Bài tập tương tự:Giải bất phương trình: (2 x  5) x  x  �0 4.DẠNG: f ( x) �g ( x) � f ( x)  h( x) �g ( x)  h( x) ? f ( x ) � h(x)۳ g ( x) h( x) Ví dụ: f ( x) g ( x) 2 Giải bất phương trình sau: x  x    x � x2   x2 (5) Sai lầm thường gặp: x (2   x ) x2 Bpt(5) � x  x    x2 � � �x �0 � �2 2 �x  x    x �2   x �x �0 �x �0 � �2 �� 2 �x �3 � �x  x  �0 Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi x  x    x �2   x thành x  x  �0 không tương đương Lời giải đúng: ĐKXĐ:  x �0; 2  x  2 x (2   x ) Bpt(11) � x  x    x � x2 � �x �0 � �2 2 �x  x    x �2   x �x �0 �x �0 �x �0 � � ��  x �0 �� 2 �x �2 � � 2 �x �2 � �x  x  �0 � 2 �x �3 � � 2 Trang GV: Trương Văn Toản - Trường THPT Cây Dương Sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN: f ( x) �g ( x) � f ( x)  h( x) �g ( x)  h( x) ;h(x) �D với D tập xác định f ( x ) �g ( x) f ( x) � h(x)۳ g ( x) h( x) f ( x) g ( x) ;với x thuộc tập xác định f ( x)  h( x) �g ( x)  h( x) Bài tập tương tự:Giải bất phương trình: x2 x  x   25  x �  25  x VI.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Sau dạy số tiết lớp số buổi bồi dưỡng tơi cho tiến hành kiểm tra khả tiếp thu kiến thức học sinh lớp tơi dạy thu kết sau: Lớp Năm học Số học sinh đạt yêu cầu 10A6 2015-2016 25/32 (78,1%) 10A7 2015-2016 20/33 (60,6%) VI KẾT LUẬN: Được giảng dạy lớp 10 nên nhận thấy số khuyết điểm, sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tập,nhất tốn bất phương trình có chứa ẩn mẫu có chứa ẩn dấu thức bậc hai Khi hướng dẫn học sinh sửa tập gặp tốn bất phương trình có chứa ẩn mẫu có chứa ẩn dấu thức bậc hai thường trăn trở phải cho em thấu suốt cách triệt để, biết phân loại tốn, phân tích loại tìm phương pháp vận dụng lý thuyết vào loại Trên sở tơi ln tích luỹ kinh nghiệm sau tiết dạy, tìm tịi đổi đưa tập áp dụng vào tiết học giải tập, luyện tập ôn tập chương nên phần em hiểu đựơc Qua em phần tự tin giải toán mà khơng sợ mắc phải sai làm Trong viết này, giới thiệu số dạng toán mà em thường mắc sai lầm giải em nắm cách chắn Mong có ý kiến chia sẻ đóng góp kinh nghiệm đồng nghiệp để viết hoàn thiện Trang GV: Trương Văn Toản - Trường THPT Cây Dương Sáng kiến kinh nghiệm TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXBGD 2.Trần văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường,Đỗ Mạnh Hùng,Nguyễn Tiến Tài (2006), Đại số 10 bản, NXBGD 3.Nguyễn Huy Đoan,Phạm Thị Bạch Ngọc,Đoàn Quỳnh,Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình.(2006),Bài Tập Đại số 10 nâng cao, NXBGD 4.Nguyễn Thái Hòe (1998), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXBGD 5.G.Polia (1975), Giải toán nào, NXBGD 6.Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Hà Nội Trang 10 GV: Trương Văn Toản - Trường THPT Cây Dương Sáng kiến kinh nghiệm MỤC LỤC Trang I.Đặt vấn đề II.Cơ sở lí luận III.Cơ sở thực tiễn IV.Nội dung nghiên cứu Sai lầm thường gặp giải bất phương trình lớp 10 V.Kết nghiên cứu VI.Kết luận VII.Tài liệu tham khảo 1-3 3-7 7 Trang 11 GV: Trương Văn Toản - Trường THPT Cây Dương ...  x VI.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Sau dạy số tiết lớp số buổi bồi dưỡng tơi cho tiến hành kiểm tra khả tiếp thu kiến thức học sinh lớp tơi dạy thu kết sau: Lớp Năm học Số học sinh đạt yêu cầu 10A6 2015-2016... trình tương đương từ áp dụng vào toán đến toán mức độ khó Do giảng dạy khố dạy bồi dưỡng, tơi thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông phương pháp giải toán đại số cho học sinh Như giải tốn bất... ích cho việc giải toán cho - Hướng chuyển toán toán trung gian: Khi gặp toán phức tạp, học sinh giải toán trung gian để đạt đến điểm một, giải tốn cho giả định điều đối lập với tốn tìm cách giải