Vận dụng hệ thức vi ét trong giải toán và các bài toán liên quan trong các đề thi vào 10 tỉnh thanh hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUAN HOÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG HỆ THỨC VI-ET TRONG GIẢI TOÁN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TRONG CÁC ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH THANH HÓA Người thực hiện: Nguyễn Văn Nghị Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Hồi Xn SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn THANH HỐ, NĂM 2019 MỤC LỤC Mục Nội dung Mở đầu Trang 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Cơ sở thực tiễn 2.2.1 Đối với giáo viên 2.2.2 Đối với học sinh 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Ôn tập lý thuyết 2.3.2 Các dạng toán phương pháp giải 2.4 Kết đạt 14 Kết luận, kiến nghị 15 3.1 Bài học kinh nghiệm 15 3.2 Hướng phổ biến áp dụng đề tài 15 3.3 Lời kết 15 Tài liệu tham khảo 17 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Từ năm học 2018-2019 kì thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Thanh Hóa có chút thay đổi, ghép kì thi tuyển sinh trường THPT chuyên Lam Sơn, lấy kết môn chung Tốn, Văn Tiếng Anh làm tiêu chí tuyển sinh, nên cấu trúc đề thi vào 10 môn tốn chung có thay đổi, có tính phân hóa cao hơn, tốn liên quan đến hệ thức Vi-et nằm thay đổi đó.Là giáo viên dạy Toán lớp 9, nhiều năm nhà trường phân công ôn tập cho học sinh thi vào THPT, với thời lượng cho phép, thực ôn tập cho học sinh theo chủ đề kiến thức Khi dạy hệ thức Vi-ét thấy dạy theo thứ tự lí thuyết tập SGK, SBT chưa cung cấp đủ phương tiện cho học sinh để giải tập thuộc chủ đề Quan trọng việc nhớ kiến thức em khơng có hệ thống Như kết làm em không cao Chính thế, tơi tiến hành nghiên cứu SGK, SBT, tài liệu BDTX toán lớp tài liệu tham khảo để tập hợp tập hệ thức Vi-ét Sau tiến hành phân dạng với dạng rõ ứng dụng Từ cách nghĩ cách làm tơi nảy sinh việc viết sáng kiến “Vân dụng hệ thức Vi-ét giải toán toán liên quan đề thi vào 10 tỉnh Thanh Hóa ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp HS tránh được, hạn chế sai lầm thường xảy học giải toán liên quan đến hệ thức Vi-et Mỗi dạng toán đưa ví dụ có liên quan đến đề thi kì thi vào 10 đưa giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu nguyên nhân có biện pháp khắc phục giải sai lầm để học sinh rút kinh nghiệm hiểu thêm học Trên sở nghiên cứu “Vân dụng hệ thức Vi-et giải toán toán liên quan đề thi vào 10 tỉnh Thanh Hóa ” giúp học sinh học hiệu mơn tốn nhằm nâng cao chất lượng giải toán học sinh đạt kết cao kì thi vào lớp 10 em 1.3 Đối tượng nghiên cứu Để áp dụng sáng kiến giáo viên cần tích cực nghiên cứu tài liệu liên quan, nắm phương pháp giải dạng tốn sáng kiến Học sinh có đầy đủ SGK, SBT nắm vững định lí Vi-ét Tơi áp dụng sáng kiến từ tháng năm 2020 vào việc dạy ôn tập cho học sinh lớp 9A trường THCS Hồi Xuân thi vào thi THPT năm học 20202021 Không gian: Lớp 9A, 9B trường THCS Hồi Xuân- Quan Hóa Thời gian thực hiện: Từ tháng năm học 2019-2020 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu tài liệu để làm sở lí luận Phương pháp phân tích: Thơng qua dự giờ, đàm thoại với đồng nghiệp chủ nhiệm khối để tìm hiểu phương pháp lựa chọn, bồi dưỡng đội ngũ cán lớp với kinh nghiệm thân để đưa phương pháp thích hợp Tiếp xúc trị chuyện với học sinh để nắm rõ thơng tin phản hồi Phương pháp kiểm tra: Kiểm tra chất lượng hoạt động, lập bảng thống kê so sánh, đối chiếu kết hoạt động chưa áp dụng áp dụng đề tài Từ kiểm nghiệm lại mức độ thành cơng đề tài Nghiên cứu hồn cảnh, môi trường, điều kiện học tập học sinh Phương pháp đối chiếu, thống kê, so sánh Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Như nói trên, loại tốn có vận dụng hệ thức Vi-ét vào giải tốn khó có nhiều dạng tốn Để làm tốt dạng tốn địi hỏi học sinh cần: - Xác định hệ số a; b (hoặc b’); c - Tính  (hoặc ') - Biến đổi biểu thức có liên quan đến hai nghiệm dạng tổng tích hai nghiệm - Vận dụng hệ thức Vi-ét 2.1.2 Xác định mối tương giao parabol y  a.x với đường thẳng y=ax+b Mối liên hệ giá trị tọa độ 2.2 Cơ sở thực tiễn 2.2.1 Đối với giáo viên Khi dạy hệ thức Vi-ét, chương trình thời lượng khơng nhiều có tiết lí thuyết tiết luyện tập Thông thường giáo viên thực nhiệm vụ theo phân phối chương trình với nội dung SGK mà không đầu tư cho việc hệ thống, phân dạng tập hệ thức Vi-ét Bên cạnh tập thể SGK SBT số lượng không nhiều, chưa đề cập hết dạng cần thiết để học sinh có đủ kiến thức giải tập dạng đề thi vào THPT Do kết học tập học sinh tập hệ thức Vi-ét thường không cao giáo viên khơng có tập hợp xếp đầy đủ khoa học 2.2.2 Đối với học sinh Trong năm học trước sau hồn thành việc giảng dạy ơn tập toán hệ thức Vi-ét chưa áp dụng áp dụng sáng kiến, nhận thấy đa số học sinh thường làm không tốt câu có vận dụng hệ thức Vi – ét kì thi tuyển sinh vào trường THPT Nguyên nhân: - Học sinh không nắm hệ thức Vi-ét ứng dụng - Học sinh làm để xuất mối liên hệ kiện cần tìm với yếu tố, điều kiện biết để giải tập 4 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Ơn tập lí thuyết Định lí Vi-ét: (thuận) Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a �0 ) b � x  x   � � a � c � x1 x  � a Áp dụng: Nhờ định lí Vi-ét, biết trước nghiệm phương trình bậc hai suy nghiệm  Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a �0 ) có a + b + c = phương c trình có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2 = a  Nếu phương trình ax + bx + c = ( a �0 ) có a - b + c = phương c trình có nghiệm x1 = - 1, nghiệm x2 = - a Định lí Vi-ét: (đảo) uvS � Nếu hai số u, v thỏa mãn � hai số hai nghiệm u.v  P � phương trình x2 – Sx + P = (Điều kiện để có hai số u, v S2 - 4P �0) 2.3.2 Các dạng toán phương pháp giải Dạng tốn 1: Tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn Phương pháp: Trước áp dụng định lí Vi-ét, ta cần kiểm tra điều kiện xem phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm hay khơng (Tức kiểm tra a �0,  �0   ' �0  có thỏa mãn khơng) Ví dụ 1: Tính tổng tích hai nghiệm phương trình: a) 2x2 - 17x + 10 = b) 25x2 + 10x + = Giải a) 2x2 - 17x + 10 = (a = �0, b = -17, c = 10) Ta có:    17   4.2.10  109  � Phương trình có hai nghiệm phân biệt b 17 c 10 x1, x2 Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1  x    , x1.x    a a 2 b) 25x + 10x + = (a = 25 �0, b = 2b’ = 10, c = 1) Ta có:  '  52  25.1  � Phương trình có hai nghiệm x1, x2 b 10 c Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1  x       , x1.x   a 25 a 25 Ví dụ 2: Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m: x2 +  m  1 x + m2 = Giải x2 +  m  1 x + m2 = (a = �0, b = 2b’ =  m  1 , c = m) 2   m  1 � Ta có:  '  � � � 1.m  m  2m   m   2m '  1 2m Để phương trình có nghiệm ���� m Vậy với m � , phương trình có hai nghiệm x1, x2 Theo hệ thức Vi-ét, ta có: b 2  m  1 c m2 x1  x       m  , x1.x    m2 a a Dạng tốn 2: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn Phương pháp: Để thực việc nhẩm nghiệm (nếu có thể) cho phương trình bậc hai ẩn ax2 + bx + c = ( a �0 ), ta áp dụng nhận xét sau: Trường hợp (Trường hợp đặc biệt): Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a �0 ) có a + b + c = phương c trình có nghiệm x1 = 1, cịn nghiệm x2 = a Nếu phương trình ax + bx + c = ( a �0 ) có a - b + c = phương c trình có nghiệm x1 = - 1, nghiệm x2 = - a Trường hợp 2: Cho phương trình x + bx + c = Ta thực theo bước: Bước 1: Vận dụng hệ thức Vi-ét để thiết lập cho nghiệm x x2 �x1  x  b � �x1.x  c Bước 2: Thực phân tích c thành tích hai thừa số (c = m.n), từ ta tính m + n Khi đó: - Nếu m + n = - b ta chuyển sang bước (kết luận) - Nếu m + n �- b, ta chuyển sang bước Bước 3: Kết luận: Phương trình x2 + bx + c = có hai nghiệm x1 = m x2 = n Chú ý: Thuật tốn có tính dừng hiểu sau: - Nếu tìm cặp (m, n) thỏa mãn điều kiện m + n = - b dừng lại đưa lời kết luận nghiệm - Nếu khơng tìm cặp (m, n) thỏa mãn điều kiện m + n = - b dừng lại trường hợp không nhẩm nghiệm 6 Ví dụ: Tính nhẩm nghiệm phương trình sau: a) 2019x2 - 2020x + 1= b) x2 - 49x - 50 = c) x2 + 6x + = Giải a) 2019x2 - 2020x + = Nhận thấy phương trình có a + b + c = 2019 + (-2020) + = Do c phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 =  a 2019 b) x2 - 49x - 50 = Nhận thấy phương trình có a - b + c = - (-49) + (-50) = Do phương c  50   50 trình có nghiệm x1 = - 1, x2 = -   a c) x + 6x + = Ta thấy  '  32  1.8   Do phương trình có hai nghiệm x1 x2 � �x1  x  6 �x1  x   2    4  � thỏa mãn � � �x1.x    2   4  �x1.x    2   4  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = - x2 = - Dạng toán 3: Dùng hệ thức Vi-ét tìm nghiệm cịn lại phương trình bậc hai ẩn cho biết trước nghiệm Phương pháp: Giả sử phương trình ax2 + bx + c = ( a �0 ) cho biết nghiệm x1 = m Tìm nghiệm cịn lại x2 ? b Ta làm sau: Dùng hệ thức Vi-ét x1  x =  Thay x1 = m vào hệ a b b c thức, ta có x    x1    m ta dùng hệ thức x1.x  Thay x1 = m a a a �c � �c � : x1  � � :m vào hệ thức, ta có x  � � �a � �a � Ví dụ a) Chứng tỏ phương trình 3x + 2x - 21 = có nghiệm -3 Hãy tìm nghiệm b) Biết phương trình: 3x2 – 2(m – 3)x + = có nghiệm x = tìm nghiệm x2, giá trị m tương ứng Giải a) x1 = - nghiệm phương trình 3x2 + 2x - 21 = Vì 3(-3)2 + 2.(-3) - 21 = 27 – – 21 = Theo hệ thức Vi-ét, ta có: b 2 2 2 x1  x =  = � x2   x1    3    a 3 3 b) 3x – 2(m – 3)x + = 7 Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1.x  c  Mà x1 = nên suy ra: a 3 5 x  : x1  :  3 Cũng theo hệ thức Vi-ét, ta có: b  m  3  m  3 x1  x =  = � 5 � 16  2m  � m  11 a 3 Vậy x2 = 5, m = 11 Dạng tốn 4: Tìm hai số biết tổng tích chúng Phương pháp: uvS � Nếu hai số u, v thỏa mãn � hai số hai nghiệm u.v  P � phương trình x2 – Sx + P = (1) Nhận xét: Nếu (1) có hai nghiệm x1, x2 (điều kiện S2 - 4P �0) ta được: u  x1 u  x2 � � � � �v  x �v  x1 Ví dụ : Tìm hai số u v biết: u + v = 32, u.v = 231; Giải Ta có u + v = 32, u.v = 231 Do u v nghiệm phương trình: x2 - 32x + 231 =    32   4.231  100  �   100  10 32  10 32  10  21; x   11 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  2 Vậy u = 21, v = 11 u = 11, v = 21 Dạng tốn 5: Tính giá trị biểu thức đối xứng nghiệm mà khơng giải phương trình Phương pháp: Biểu thức đối xứng nghiệm x1 x2 phương trình ax2 + bx + c = ( a �0 ) biểu thức có giá trị khơng thay đổi ta hốn vị (đổi chỗ) x1 x2 Ta thực theo bước: Bước 1: Xét biệt thức   b  4ac  phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (hoặc  '  ) Bước 2: Tìm tổng x1 + x2 = S x1x2 = P phương trình, thay vào biểu thức Chú ý: Một số phép biến đổi: (1) x12  x 22   x1  x   2x1x  S2  2P; (2) x13  x 32   x1  x   3x1x  x1  x   S3  3SP; (3) x14  x 24   x12    x 22    x12  x 22    x1x    S2  2P   2P ; (4) 2 2 1 x1  x S    ; x1 x x1x P 1 x12  x 22 S2  2P (5)    x1 x  x1 x  P2 Ví dụ Cho phương trình mx2 – (2m+1)x + m - = (1), với m tham số Tìm giá trị m để phương trình (1): 1.Có nghiệm 2.Có tổng bình phương nghiệm 22 3.Có bình phương hiệu hai nghiệm 13 (Câu Đề thi vào 10 Thanh Hóa năm 2002-2003) Giải: Phương trình mx2 – (2m+1)x + m - = (1), với m tham số Với m = phương trình trở thành: -x – = � x = -2 Với m � 0, để phương trình (1) có nghiệm thì: �  m 1 4m  m  � �  2�� � �۳ m m m 8m m 1 12 Vậy: Để phương trình (1) có nghiệm m � Với m = không thoả mãn điều kiện tốn 1 ta có: 12 Khi m �0 m � 2m  � x1  x2  � � m � �x x  m  �1 m x1 , x (Với hai nghiệm phương trình.) Theo ta có: x12  x2  22 �  x1  x2   x1 x2  22 4m  4m   m   �2m  � m  ��  22 �   22 � m m2 m � m � � 4m  4m   2m2  4m  22m � 20m  8m   1 � m  (t/m) Hoặc m  (Không thoả mãn điều kiện) 10 Vậy với m  phương trình (1) có tổng bình phương nghiệm 2 22 Theo ta có:  x1  x2   13 � x12  x1 x2  x2  13 �  x1  x2   x1 x2  13 4m  4m   m   �2m  � m  ��   13 �   13 � m m2 m � m � � 4m  4m   4m  8m  13m � 13m  12m   1 � m = (t/m) Hoặc m  (t/m) 13 1 Vậy với m = m  phương trình (1) có bình phương hiệu 13 hai nghiệm 13 Dạng tốn 6: Tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số Phương pháp: Ta thực theo bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x1, x2 ( a �0,  �0 a �0,  ' �0 ) Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-ét tính S = x1 + x2, P = x1x2 theo tham số Bước 3: Khử m để lập hệ thức S P, từ suy hệ thức hai nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số Ví dụ Cho phương trình: x2 – (m+1)x + 2m - = (Với m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x 1, x2 phương trình cho hệ thức khơng phụ thuộc m (Câu đề thi vào 10 tỉnh Thanh Hóa năm 2004-2005) Giải Cho phương trình: x2 – (m+1)x + 2m - = (Với m tham số) 2   m  1 � Ta có:   � � �  2m  3  m  2m   8m  12  m  6m   �    m  3   Với m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt �x1  x2  m  �x1 x2  2m  Với x1, x2 hai nghiệm phương trình ta có: � Từ x1 + x2 = m + � m  x1  x2  (1) Từ x1.x2 = 2m – � m   x1 x2  3 (2) Từ (1) (2) ta có: x1  x2    x1 x2  3 � x1  x2  x1 x2  Vậy x1  x2  x1 x2  hệ thức liên hệ Ví dụ Cho phương trình mx2 – (2m + 3)x + m - = (x ẩn) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 Khi tìm hệ thức liên hệ gữa x1, x2 không phụ thuộc vào m Giải Phương trình mx2 – (2m + 3)x + m - = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m �0 � m �0 m �0 � m �0 � � � � �� �� �� � � 9   28m   m 2m   4m m       � � � � � 28 10 Áp dụng hệ thức Vi-ét: 2m  3 12 � � S  x  x    4S   (1) � � � m m �� m � � m4 12 � � P  x 1x  1 3P   (2) � � m m m Cộng vế theo vế, ta được: 4S + 3P = 11 hay 4(x1 + x2) + 3x1x2 = 11 (Khơng phụ thuộc vào m) Nhận xét: Ngồi cách cộng vế theo vế, ta m từ hệ thức (1) vào hệ thức (2) để khử m Trong trình làm tránh vội vàng áp dụng hệ thức Vi-ét mà quên bước tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x1, x2 Dạng tốn 7: Tìm giá trị tham số để nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp: Ta thực theo bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện tham số (giả sử tham số m) để phương trình có nghiệm x1, x2 (tức cho  �0  ' �0 ) �x1  x  S  f (m) (I) Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta được: � x x  P  g( m ) �1 Bước 3: Biểu diễn điều kiện cho trước thông qua hệ (I) để tìm m Bước 4: Kết luận: Chọn giá trị m thích hợp với điều kiện trả lời Ví dụ Tìm a để phương trình: x2 – (a - 2)x – 2a = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: 2x1 + 3x2 = (Câu đề thi vào 10 Thanh Hóa năm 2005-2006) Giải Phương trình: x2 – (a - 2)x – 2a = � x  ax  x  2a  �  x  a   x  2  � Phương trình có hai nghiệm x = a, x = -2 Nếu: x1 = a, x2 = -2 thì: 2x1 + 3x2 = � 2a + 3.(-2) = � a = Nếu: x1 = -2, x2 = a thì: 2x1 + 3x2 = � 2(-2) + 3.a = � a  Vậy a = a  phương trình có hai nghiệm thoả mãn 2x1 + 3x2 =0 Ví dụ Cho phương trình x2 – (2p – 1)x + p(p – 1) = (1) (Với p tham số) Giải phương trình (1) với p = 2 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với p 11 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) (với x1 < x2) Chứng minh: x12 – 2x2 +3 �0 (Đề thi vào 10 Thanh Hóa năm 2011-2012) Giải Cho phương trình x2 – (2p – 1)x + p(p – 1) = (1) (Với p tham số) Với p = phương trình (1) trở thành x2 – (2.2 – 1)x + 2(2 – 1) = � x2 – 3x + = hoctoancapba.com Ta có: a + b + c = + (-3) + = c a Nên phương trình cho có hai nghiệm x1 = 1, x2   2   p  1 � Ta có:   � � � p  p  1  p  p   p  p   với p � Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với p x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) (với x1 < x2) nên : (2 p  1)   p   (2 p  1)   p   x1    p  , x2   p 2 2 Ta có: x12 – 2x2 +3 = (p - 1)2 – 2p +3 = p2 – 4p + = (p - 2)2 �0 với p x12 – 2x2 +3 = (p - 2)2 = � p  Vậy x12 – 2x2 +3 �0 Ví dụ Cho phương trình x2 – (m-2)x – = (m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1; x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức: x 21  2018  x1  x 2  2018  x (Câu Đề thi vào 10 tỉnh Thanh Hóa năm 2018-2019) Giải Phương trình: x2 –(m-2)x-3=0 �   m  2 � � � 4.1.(3)   m    12  với m nên phương trình 2 ln có nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: �x1  x  m  � �x1x  3 Ta có: 12 x 21  2018  x1  x 2  2018  x2 � x 21  2018  x 2  2018  x1  x2 � x x 2 x  2018  x  2018 2 Vì  x1  x2 � x1  x2  x 21  2018  x 21  2018  x12  x22 �x1  x2 � x1  x2 x  2018  x  2018 Nên m-2=0 � m=2 2 1 Dạng toán 8: Xét dấu nghiệm Phương pháp: Dùng hệ thức Vi-ét ta xét dấu nghiệm x 1, x2 phương trình ax2 + bx + c = ( a �0 ) dựa kết quả: c - Phương trình có hai nghiệm trái dấu x1   x � P   a �  �0   ' �0  - Phương trình có hai nghiệm dấu � � P0 �  �0   ' �0  � � P0 - Phương trình có hai nghiệm dương � � � S0 �  �0   ' �0  � � P0 - Phương trình có hai nghiệm âm � � � S0 � Ví dụ Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x – m + = Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm dương phân biệt Giải c 1 m  � m 1 a Vậy với m < phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  x1  x a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu � P  13 � '  m  3m  � � � �� P0 � � 1 m  �  m  � � S0  m  1  � � Vậy với < m < phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Ví dụ Cho phương trình mx2 - 6x + m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm Giải Để phương trình có hai nghiệm âm x1 �x  m �0 � � a �0 m �0 �  m �0 � � � �  ' �0 3 �m �3 � � � �� � �m  �� � 3 �m  P   m � � � � � � S  m0 � � � 0 �m Vậy với 3 �m  phương trình có hai nghiệm âm Bài tập đề nghị Bài 1: Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x – (m +1) = a Giải phương trình với m = b Chứng minh với m phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 c Tìm m để x1  x2 có giá trị nhỏ ( Câu đề thi vào 10 Thanh Hóa Năm 2001-2002) Bài 2: Cho phương trình x2 – 2(m-1)x+2m – = (m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức: (x12  2mx1  x  2m  3)(x 22  2mx  x1  2m  3)  19 ( Câu đề thi vào 10 Thanh Hóa Năm 2019-2020) Bài 3: Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = ( x ẩn số ) Tìm a để phươmg trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x12  x22  ( Câu đề thi vào 10 Thanh Hóa Năm 2012-2013) Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y  mx  tham số m Parabol (P): y  x Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 0) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồng độ x1, x2 thỏa mãn x1  x2  ( Câu đề thi vào 10 Thanh Hóa Năm 2013-2014) Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – parabol (P) : y = x2 14 Tìm n để (d) qua điểm B(0;2) Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có �1 1� hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: �  � x1 x2   �x1 x2 � ( Câu đề thi vào 10 Thanh Hóa Năm 2014-2015) Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y  x  n  parabol (P): y  x Tìm n để đường thẳng (d) qua điểm A(2;0) Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn: x12  x2  x1 x2  16 ( Câu đề thi vào 10 Thanh Hóa Năm 2015-2016) Bài 7: Cho phương trình: x2 - 4( m – )x + 4m – = (1) a, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12  x22  2m b, Tìm m để P  x12  x22  x1 x2 có giá trị nhỏ (Bài đề thi toán chung Lam Sơn 2003-2004) Bài 8: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: 2x2 + 2mx + m2 – = 1 Với giá trị m thì:   x1  x2  x1 x2 Tìm giá trị lớn biểu thức: A  x1 x2  x1  x2  (Bài đề thi toán chung Lam Sơn 2004-2005) 2.4 Kết đạt Trong thời gian vân dụng kiến “Vân dụng hệ thức Vi-et giải toán toán liên quan đề thi vào 10 tỉnh Thanh Hóa ” tơi thấy bước đầu có kết khả quan Học sinh hiểu nhanh hơn, hiệu Đa số em học sinh khá, giỏi biết giải toán liên quan đến hệ thức Vi-et Một số học sinh trung bình biết làm tập liên quan đến vận dụng thấp tập liên quan đến hệ thức Vi-et Đối với phần hệ thức vi-et ứng dụng học sinh tự tin giải Toán Thực tế kết KSCL năm học 2019 - 2020 cho thấy mơn Tốn phần hệ thức Vi-et nói riêng chất lượng mơn tốn nói chung học sinh có nhiều cải thiện Cụ thể là: Lớp 9A Thời gian TSHS Từ trở lên trung bình đến Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Đầu năm 20 12 60 % 40 % Cuối HK I 20 14 70 % 30 % Cuối HK II 20 16 80 % 20 % 15 Lớp 9B Thời gian TSHS Đầu năm Cuối HK I Cuối HK II 41 41 41 Từ trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ 25 60,98% 27 65,85% 30 73,17% Kết luận 3.1 Bài học kinh nghiệm Dưới trung bình Số lượng Tỉ lệ 16 29,02% 13 34,15% 11 16,83% Qua nhiều năm dạy tốn ơn thi tuyển sinh vào lớp 10, với đầu tư nghiên cứu thân, rút số kinh nghiệm sau: - Trong trình giảng dạy giáo viên cần phân dạng toán cho học sinh - Học sinh phải nắm vững phần lý thuyết.[1] - Làm tập nhà theo yêu cầu giáo viên - Giáo viên cần giới thiệu cho học sinh loại sách chuyên đề để học sinh nghiên cứu thêm 3.2 Hướng phổ biến áp dụng đề tài Trên sở phân tích, đối chiếu, so sánh, lần khẳng định: Sáng kiến kinh nghiệm “Vân dụng hệ thức Vi-et giải toán số toán liên quan đề thi vào 10 tỉnh Thanh Hóa ”có khả áp dụng rộng rãi cho giáo viên dạy toán lớp trường THCS Sáng kiến việc cần thiết phải phân dạng toán hệ thức Vi-ét việc ứng dụng đồng thời rõ phương pháp cụ thể để thực nội dung Hệ thống tập đề nghị giúp cho học sinh có cách nhìn nhận vai trị hệ thức Vi-et cấu trúc đề vào 10 qua năm tỉnh Thanh Hóa Ngồi Giúp giáo viên có tài liệu để giảng dạy chủ đề hệ thức Vi-ét cách đầy đủ, hệ thống, khoa học Từ nâng cao chất lượng cho học sinh không giới hạn việc giải tốn hệ thức Vi-ét mà cịn củng cố rèn luyện nhiều kiến thức tốn học khác Góp phần nâng cao kết kì thi vào THPT tạo tiền đề vững cho việc học toán sau em 3.3 Lời kết Trên kinh nghiệm mà học hỏi, đúc kết q trình cơng tác trường THCS Hồi Xuân Do lực thời gian có hạn nên sáng kiến kinh nghiệm hẳn nhiều thiếu sót chưa phù hợp, mong đóng góp ý kiến quý báu quý thầy cô để sáng kiến kinh nghiệm hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu nhà trường tạo điều kiện tốt cho giáo viên nghiên cứu thực sáng kiến kinh nghiệm Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô hỗ trợ cho công tác! Tôi xin trân thành cảm ơn ! 16 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Quan Hoá, ngày tháng năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN viết khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Văn Nghị 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Luật Giáo dục năm 2005 Luật Giáo dục sửa đổi bổ sung năm 2007 [2] Điều lệ Trường Trung học [3] Thông tư số 58/ 2011/ QĐ- BGD&ĐT [4] Chỉ thị năm học 2011- 2012 Bộ Giáo dục Đào tạo [5] Các kế hoạch năm học 2019 - 2020 trường THCS Hồi Xuân Các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn tỉnh Thanh Hóa qua năm Các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn tốn chung kì thi vào lớp 10 chuyên THPT chuyên Lam Sơn ... tập hệ thức Vi- ét Sau tiến hành phân dạng với dạng rõ ứng dụng Từ cách nghĩ cách làm tơi nảy sinh vi? ??c vi? ??t sáng kiến “Vân dụng hệ thức Vi- ét giải toán toán liên quan đề thi vào 10 tỉnh Thanh Hóa. .. cứu “Vân dụng hệ thức Vi- et giải toán toán liên quan đề thi vào 10 tỉnh Thanh Hóa ” giúp học sinh học hiệu mơn tốn nhằm nâng cao chất lượng giải toán học sinh đạt kết cao kì thi vào lớp 10 em 1.3... (Bài đề thi toán chung Lam Sơn 2004-2005) 2.4 Kết đạt Trong thời gian vân dụng kiến “Vân dụng hệ thức Vi- et giải toán toán liên quan đề thi vào 10 tỉnh Thanh Hóa ” tơi thấy bước đầu có kết khả quan