Một số kĩ thuật giúp học sinh giải các bài toán nguyên hàm, tích phân chống casio dạng trắc nghiệm

tt Mục lục Mở đầu Trang 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN 3 10 11 12 13 14 15 2.1 Cơ sở lí luận đề tài 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Giải pháp thực 2.4 Hiệu SKKN Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 8 16 16 17 18 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Tốn học mơn khoa học mơn học khác, mơn khoa học khó, trừu tượng địi hỏi người học người dạy phải đam mê, tâm huyết, tỉ mỉ kiên nhẫn thể nắm Từ năm học 2016-2017 trở đi, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm.Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc ơn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn địi hỏi số cách tiếp cận vấn đề sovới hình thức thi tự luận Hơn nội dung kỳ thi THPTQG mơn tốn tăng độ khó dần Các câu hỏi phong phú, thức rộng chủ yếu kiến thức lớp12 dựa kiến thức kiến lớp trước Để giúp học sinh giải số tốn ngun hàm, tích phân kỳ thi, đặc biệt kỳ thi THPT quốc gia Để học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm với thời gian ngắn mà không đơn dùng máy tính Casio mà phải sử dụng kiến thức cách hợp lí, sử dụng cách linh hoạt phương pháp giải nguyên hàm, tích phân cách nhanh Muốn phải bồi dưỡng lực tư độc lập, tư tích cực tư sáng tạo học sinh kỹ thuật tính nhanh, trước tiên phải trang bị cho em kiến thức phổ thông vững trắc, khả giải dạng tập Muốn vậy, người giáo viên phả vận dụng phương pháp khác nhau, hướng em vào môi trường hoạt động tich cực, xem học tập trình tự khám phá liên tục Học tập phải thực nhu cầu, mang đậm tính tự giác, chủ động sáng tạo học sinh Người thầy giỏi phải giúp học sinh xem xét tốn nhiều góc độ khác nhau, kích thích liên tưởng, kết nối giả thiết yêu cầu toán Giữa toán chưa biết cách giải với toán quen thuộc biết cách giải Biết phân tích, tổng hợp, so sánh, trường hợp riêng lẻ để giải tốn nhanh Với lý tơi chọn chọn đề tài “Một số kĩ thuật giúp học sinh giải tốn ngun hàm, tích phân chống casio dạng trắc nghiệm” 1.2 Mục đích nghiên cứu Cùng với mơn học khác, mơn tốn giúp học phần đào tạo người lao động mới, có tri thức khoa học, động, sáng tạo công việc, đóng góp phần khơng nhỏ thời đại khoa học kĩ thuật phát triển vũ bão Từ thực tiễn kiến thức nguyên hàm, tích phân phong phú đa dạng, dạng toán mà ta hay sử dụng vào thực tế như: Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay Thời lượng phân phối chương trình ỏi Vì tơi mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp học sinh giải cách nhanh gọn số tập nguyên hàm, tích phân Giúp em đạt hiệu cao kỳ thi, đặc biệt kỳ thi THPT Quốc gia Vì tơi mạnh dạn chọn đề tài “Một số kĩ thuật giúp học sinh giải tốn ngun hàm, tích phân chống casio dạng trắc nghiệm” 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Cách giải số dạng nguyên hàm, tích phân 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong chương trình giải tích 12, kiến thức ngun hàm tích phân chiếm phần quan trọng Tuy nhiên tốn ngun hàm tích phân chưa nhiều dừng lại toán đơn giản, chưa có nhiều phương nhiều phương pháp kỹ thuật giải dạng cho học sinh Học sinh giải toán theo hướng định Do tốn ngun hàm tích phân chưa khai thác hết cách giải Qua trình giảng dạy học tập, tìm hiểu sách đặc biệt mạng internet nhận thấy việc dạy cho học sinh định hướng giải cách nhanh toán cần kiến để phù hợp với việc giải toán cho kỳ thi đặc biệt kỳ thi THPT Quốc gia cấp bách 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Khi tơi phân cơng dạy mơn Tốn khối 12 nhận thấy dạy theo sách giáo khoa học sinh mơ hồ, không nhận dạng tốn để giải nhanh được.Từ tơi có suy nghĩ làm cách để em giải nhanh tốn ngun hàm, tích phân Trong q trình giảng dạy tơi tích lũy đượcđề tài “Một số kĩ thuật giúp học sinh giải tốn ngun hàm, tích phân chống casio dạng trắc nghiệm” 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Dựa vào định nghĩa tích phân Các tính chất tích phân Các phương pháp tính tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh ngiêm Học sinh biết vận dụng định nghĩa, định lí cách máy móc mà khơng phân loại thành dạng 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1 Xác định nguyên hàm tích phân phương pháp phân tích Phương pháp chung: Bước 1: Biến đổi f(x) dạng: n f(x) =  i f i ( x) i 1 với fi(x) nguyên hàm bảng công thức i số Bước 2: Khi đó: n n i 1 i 1 f ( x)dx   i f i ( x)dx   i f i ( x)dx Ví dụ 1: Tinh tích phân : dx I  1 ex Giải: Sử dụng đồng thức: = (1 + ex) – ex Ta được:   1 ex  ex ex  1  1 ex 1 ex 1 ex  ex  d 1 ex   I  1  dx  dx  x    1 ex  1 e    = x - ln(1 + ex) + C dx Ví dụ 2: Tích phân I  � bằng: x  5x  A I = B I  ln D I = ln2 C I = ln2 [1] Nhận xét : - Nếu học sinh khơng biết cách phân tích đưa dạng gặp tốn khó giải - Ở ví dụ ta sử dụng phương pháp đồng thức a b   x  5x  x  x  2 - Nếu bậc tử cao bậc mẫu ta chia tử cho mẫu trước thực đồng thức Ví dụ 3: Giả sử  sin 3x.sin xdx (a  b) A D  B 2 a+b C  10 Ở ví dụ ta thấy muốn tính nguyên hàm tích phân ta phải biến đổi lượng giác tích thành tổng sin3x.sin2x = (cosx – cos5x ) Như vậy: Nếu ta gặp hàm lượng giác dạng tích cách làm nhanh thường biến đổi tích thành tổng 2.3.2 Xác định nguyên hàm tích phân phương pháp đổi biến số Phương pháp đổi biến số sử dụng phổ biến việc tính tích phân Phương pháp đổi biến số để xác định nguyên hàm dựa vào định lí sau Định lý1: a.Nếu f(x)dx = F(x) + C u = (x) hàm số có đạo hàm thì: f(u)du = F(u) + C b Nếu hàm số f(x) liên tục đặt x = (t) (t) với đạo hàm ’(t) hàm số liên tục, ta được: f(x)dx = f[(t)].’(t)dt Định lý 2: a Nếu f(x)dx = F(x) + C u = (x) hàm số có đạo hàm [a,b] thì:  (b)  (b) f (u )du F (u )   (a)  (a) b Nếu f(x) hàm số xác định liên tục đoạn [a,b], hàm số x = (t) xác định liên tục đoạn [, ] thoả mãn điều kiện sau: (i) Tồn đạo hàm ’(t) liên tục đoạn [, ] (ii) () = a ( ) = b (iii) Khi : b  a  f ( x)dx f  (t ) ' (t )dt [1] Tuy nhiên khó phương pháp cách chọn hàm x = (t) hay u = (x) cho phù hợp với toán cụ thể Lưu ý: Các dấu hiệu dẫn tới việc lựa chọn ẩn phụ: Dấu hiệu Cách chọn a2  x2      x  a sin t ,  t       x  a cos t ,  t   x2  a2  a     ,t  ,  , t 0 x  sin t  2   a  x  , t   0,   , t  cos t  ax a x , a x ax x a cos 2t  x  a  b  x  x= a + (b – a)sin2t Hàm có mẫu số Hàm f(x, f (x) ) t mẫu số t = f (x) Hàm f(x) = t = x a  x b  x  a  x  b  t = lnx Hàm f(x) = f(lnnx; x ) dx Ví dụ 1: Tính tích phừn: I  x x2 1 Giải: Đổi biến số: t  x   t x   tdt  xdx Ta có: dx xdx I   x x 1 x x 1 tdt dt  1        dt t  1t t   t  t 1    1 t     ln  C  t    x     ln C  x    dx Ví dụ 2: Tính tích phân: I   x x 1 Giải: Đặt: t  x   dt  x x2 1 dx  xdx tdt  dx  t x x   t 2 x   t 3 Khi đó: dx x x2 1  tdt x2 x2 1   tdt dt 1 1       dt t  t t   t  t 1  3  1   I     dt   ln t   ln t   2  t  t 1  2 3  t  1  ln   ln  t 1 2 [2] 2.3.3 Tính tích phân phương pháp tích phân phần Khi gặp dạng sau ta dùng phương pháp tích phân phần Dạng 1: P(x)axdx, P(x)sin(ax +b)dx, P(x)cos(ax + b)dx đặt: u = P(x) Dạng : P(x)logaxdx Đặt u = loga x Dạng 3: eaxsinbxdx, eaxcosbxdx nên dùng tích phân phần hai lần để tính với cách đặt: u = eax u = sinbx ; u = cosbx Sau ví dụ nhằm minh hoạ cho tính phổ biến tiện lợi phương pháp này: x ln( x  x  1) I  dx x2 1 Ví dụ1 : Tinh tích phân : Giải: Ta viết lại I dạng: I  ln( x  x  1) x x2 1 dx x    u ln x  x   x  dx  dx   du    Đặt:  x x  x 1 x 1 dx  dv   x 1   v  x 1    Đặc biệt: Khi toán thi trắc nghiệm Ví dụ : Gọi F(x) = ( ax3 + bx2 +cx + d )ex nguyên hàm hàm số f(x) = ( 2x3 + 9x2 - 2x + )ex Tính a2 + b2 +c2 +d2 A 244 B 247 C 245 D 246 - Như gặp dạng tích phân ta tính nào? - Cũng dùng tích phân phần để tính nhanh ta làm sau : F(x) = f(x)ex - f’(x)ex + f”(x)ex - f’’’(x)ex sau ta cộng tổng bình phương hệ số chọn đáp án Nhận xét: Nếu ta dùng tích phân phần rắc rối dài dòng dẫn đến thời gian làm lâu, nên q trình giảng tơi đưa cách tính nhanh để có kết nhanh trình làm trắc nghiệm 2.3.4 Xác định tích phân phương pháp dựng nguyên hàm phụ Phương pháp xác định nguyên hàm hàm số f(x) kỹ thuật dựng hàm phụ xuất phát từ ý tưởng chủ đạo tìm kiếm hàm g(x) cho nguyên hàm hàm số f(x)  g(x) dễ xác định hơn, từ suy nguyên hàm F(x) hàm số f(x).Để xác định nguyên hàm hàm số f(x) theo phương pháp này, ta tiến hành thực theo bước sau: - Bước 1: Tìm kiếm hàm số g(x) - Bước 2: Xác định nguyên hàm hàm số f(x)  g(x), tức là:  F ( x)  G ( x)  A( x)  C   F ( x )  G ( x ) B ( x )  C ' - Bước 3: Từ hệ ta nhận được: F(x) = [A(x) + B(x)] + C Đối với phương pháp này, điều khác cách tìm hàm số g(x) để cho việc giải tốn dễ dàng sin x Ví dụ : Tìm nguyên hàm hàm số: f(x) = sin x  cos x cos x Giải: Chọn hàm số phụ: g(x) = sin x  cos x Gọi F(x) G(x) theo thứ tự nguyên hàm hàm số f(x), g(x) Ta có: f(x) + g(x) = sin x  cos x sin x  cos x Suy ra: sin x  cos x d (sin x  cos x) F ( x)  G ( x )   dx   ln sin x  cos x  C sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x f ( x )  g ( x)  1 sin x  cos x  F ( x)  G ( x)  dx  x  C ' [3]  F ( x)  G ( x) ln sin x  cos x  C    F ( x)   ln sin x  cos x  x   C  F ( x)  G ( x)  x  C ' 2.3.5 Xác định tích phân hàm số lượng giác Để xác định tích phân hàm số lượng giác ta dùng cá phương pháp sau: a)Sử dụng nguyên hàm b) Các hàm phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác c ) Sử dụng phương pháp biến đổi công thức lượng giác d) Phương pháp đổi biến I = R(sinx, cosx)dx, ta giải cách đổi biến lựa chọn hướng sau: -Hướng 1: Nếu R( - sinx, cosx) = -R(sinx, cosx) đổi biến t = cosx -Hướng 2: Nếu R(sinx, - cosx) = -R(sinx, cosx) đổi biến t = sinx -Hướng 3: Nếu R(-sinx, - cosx) = R(sinx, cosx) đổi biến t = tgx -Hướng 4: Mọi trường hợp đưa tích phân hàm hữu tỉ phép x e) Phương pháp tích phân phần đổi biến t = tg f) Sử dụng nguyên hàm phụ Ví dụ : Tính: sin x I      sin x  dx Giải: Nhận xét R (sin x, cos x)  sin x   sin x   sin x cos x   sin x   sin x( cos x)   sin x   R(sin x, cos x) Từ nhận xét ta đổi biến Đặt: t = sinx, dt = cosxdx Đổi cận: x =  t = 0;  x=   t = -1 Ví dụ : Tìm số A , B để hàm số f(x) = A.sinx + B thỏa điều kiện: f ' (1) = ; f (x)dx  � � A �  A � � B  � B � A � �  � B  2 �  � A � C � � B2 � HD: f ' (x) = A.cosx  f ' (1) = - A mà f ' (1) =  A = 2 0 f (x)dx   B = f (x)dx  = 2B mà � � D  � �A  �  � �B  2  [6] 2.3.6 Tích phân hàm số hữu tỉ Để xác định cách tính tích phân hàm số hữu tỉ ta cần linh hoạt lựa chọn phương pháp sau: a)Phương pháp tam thức bậc hai b)Phương pháp phân tích c)Phương pháp đổi biến d)Phương pháp tích phân phần e)Sử dụng phương pháp khác nhau: kết hợp việc dựng cơng thức đổi biến số với kĩ thuật phân tích số hạng đơn giản tích phân phần Tuy nhiên, chọn cách sử dụng phương pháp cần phải vào dạng toán cụ thể dx Tính tích phân: I  x  x  Ví dụ 1: Giải: Biến đổi: 1 1 1       2 x  4x  x 1 x   x 1 x      Khi : 1  dx I      x 1 x dx     +) Ta tính tích phân dx I  x 1   t  2; Đặt x = tgt,   dx  tg t dt dx   tg t dt &  dt x  1  tg t Suy ra:   Đổi cận: x =  t = 0;x =  t =   I  dt t 04    +) Ta xác định tích phân dx I  x 3   t  ; 2 Đặt x = tgt,   dx  tg t dt   dt Suy ra: dx   tg t dt & x 3 3(1  tg t )   [3] Đổi cận: x =  t = 0;  x=1t= Khi I   dt  Vậy I = t            Nhận xét: Như vậy, ta kết hợp nhiều phương pháp lại với để giải ví dụ trên, cụ thể ví dụ ta sử dụng đồng thời hai phương pháp phương pháp phân tích phương pháp đổi biến 3x  5x  I � dx  a ln  b Khi giá trị a  2b x2 1 Ví dụ 2: Giả sử A 30 B 40 C 50 2.3.7.Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối D 60 b Để tính tích phân : I f ( x, m) dx ta thực theo bước sau: a +) Bước 1: Xétt dấu biểu thức f(x,m) đoạn [a, b] Từ đố phân đoạn [a, b] thành đoạn nhỏ mà đoạn f(x, m) có dấu xác định, giả sử: [a, b] = [a, c1]  [c1, c2] …  [ck, b] +) Bước 2: Khi ta có : c1 c2 b I f ( x, m) dx  f ( x, m) dx   f ( x, m) dx a c1 ck Ví dụ : Tính tích phân: I  x x  a dx (a > 0) Giải: Ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: Nếu a  1, ta có: 1  x ax a I  x( x  a )dx     2 Trường hợp 2: Nếu < a < 1, ta có: a I  x( x  a)dx  x( x  a )dx a a [4]   x ax   x ax         3  0  a  a3 a3 a a3 a3 a3 a         3 3 2.3.8.Một số tích phân đặc biệt : Khi làm tốn ngun hàm tích phân thường lúng túng gặp số toán đặc biệt: Sử dụng tính chẵn, lẻ hàm số  Nếu hàm số y = f(x) hàm lẻ f ( x)dx 0   Ví dụ : tan    xdx = 10   Nếu hàm số y = f(x) hàm chẵn thì: f ( x)dx 2f ( x)dx  a  Và f ( x) dx  f ( x) dx x 1   a  1 x 1 dx  ( x  1) dx x  1 e 1 Ví dụ : [5] 2.3.9.Một số tập trắc nghiệm : dx �4  x Câu 1: Giá trị A   B C  D  C 15 D 15 x3  x dx Câu 2: Giá trị � A 15 B 15 x dx thành Câu 3: Biến đổi � 1 1 x f  t  dt � với t   x Khi f  t  hàm hàm sau đây? A f  t   2t  2t B f  t   t  t Câu 4: Tính I �x 2 D f  t   t  t dx x2  A I   I B C f  t   t  2t  C I  D Đáp án khác 2x 1 dx 2x  2x 1 1 Câu 5: Tính E  � A E   ln  ln C E   ln15  ln Câu 6: Tính A K  ln  K �x 32  D 1 E   ln B E   ln D K  ln  ln 3  ln dx B K  4 C K   2  x  x dx bằng: Câu 7: Giá trị tích phân � A B  16 C  D   sin x  dx thì: Câu 8: Tìm nguyên hàm � 11 A C 2x sin x  cos x  C 3x sin x  cos x  C B D 2x sin x  cos x  C 3x sin x  cos x  C Câu 9: Nguyên hàm hàm số y  sin x.cos x là: A B  cos x  C cos3 x  C Câu 10: Nguyên hàm hàm số: C sin x cos x A sin x  sin x  C C B sin x  C D tan x  C là: 1  sin x  sin x  C D Đáp án khác sin x  sin x  C Câu 11: Nguyên hàm hàm số: y  cos x.sin x là: A cos x  C B sin x  C y  sin x.cos x là: C  cos3 x  C Câu 12: Một nguyên hàm hàm số: �cos x cos x �  A  � � B C cos8 x  cos x D Đáp án khác 2� � D Đáp án khác �cos x cos x �  � � 2� � Câu 13: Tìm nguyên hàm hàm số y  sin x A C x sin x sin x   4 x sin x sin x   32 x sin x sin x   32 sin x sin x D  32  cos x y� dx là: sin x.cos x B Câu 14: Nguyên hàm hàm số: A F  x    cos x  sin x  C B F  x   cos x  sin x  C C F  x   cot x  tan x  C D F  x    cot x  tan x  C Câu 15: Nguyên hàm hàm số y  sin x cos x3 x bằng: sin x C A 12 C cos x cos5 x  C B  cos x cos6 x  C D Câu 16: Nguyên hàm hàm số A 1  cos x ln C  cos x B y sin x 1  cos x ln C  cos x cos x C 24 C ln  cos x C  cos x D ln  cos x C  cos x Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x  x, x  y   x  ln là: A S   ln B S   ln C S   ln D S   ln 12 Câu 18: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y   e  1 x   e  x , giá trị S cần tìm là: x A S e2 B S e C e2 S D S e2 Câu 19: Cho hàm số f  x  có đạo hàm dương, liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn 1 1� �� f  x � f    3�  x  f  x  dx Tính tích phân �f  x  � � �dx �2 �f � � � � A B C Câu 20: Cho hàm số f  x  liên tục R thỏa e 2018 1 �x phân  � �f  x  � �dx : � D 2018 �f  x  dx  Khi tích  x f ln  x  1 dx 1 A B C D Đáp án Câu 1: Đáp án B   � �  ; �� dx  cos tdt Với Đặt x  2sin t với t �� �2 2�     cos tdt  � � � dt  t  � 2 4 x  4sin t cos t 0 0 Ta có  x  � t  0; x  � t  dx cos tdt Câu 2: Đáp án A x Ta có � 1 �  x dx  � x  x2 d  x2   � �1  x  20 0� 1 x  � dx � � � �1 1  �   x2     x2  �  � �0 15 Câu 3: Đáp án A Đặt t   x � t   x � 2tdt  dx Với x  � t  1; x  � t  2 x t 1 dx  2tdt  � 2t  t  1 dt � f  x   2t  2t Ta có � � 1 1 x t 1 Câu 4: Đáp án D Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  xdx � tdt  xdx Với x  � t  1; x  � t  13 Ta có dx �x x2  � x xdx tdt dt �2 � 2 x  t  t  3 t  t � � arctan  arctan  arctan � � 31 3� 3� Câu 5: Đáp án D Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  2dx � dx  tdt Với 3 x  � t  1; x  � t  3 2x 1 t.tdt t2 3t  � � dx  � � dt  � 1 dt Ta có � � � 2 t  x  t  3t  t  3t  � 2x  2x 1  1 1� 3 � � � 1  dt   t  ln  t    ln  t  1    ln  ln � � t  t 1� 1� Câu 6: Đáp án A Đặt x  tan t � dx  Ta có dx �x 1  dt � dx    tan t  dt cos t  tan t  1 dt Với  x  � t  0; x  � t      d  sin t  dt cos tdt  �tan t  1dt  �  �  � tan t  0 cos t cos t  sin t �  1  sin t  ln  ln   ln  sin t    32  Câu 7: Đáp án B Đặt x  sin t � dx  cos tdt Với x  � t  0; x  � t    0   Ta có � x  x dx  � sin t  sin t cos tdt  � sin t cos tdt  � sin 2tdt    1�  �  cos t dt  t  sin t   � �2  � 80 8� �0 16 cos x  C  cos x  D  cos x  sin x  Câu 8: Đáp án D   sin x  Ta có �   cos x dx  � dx  � sin xdx  � dx   2sin x  sin x  dx  � 3 sin x dx  � sin xdx  � cos xdx  x  cos x  C � 2 Câu 9: Đáp án C sin x sin x.cos xdx  � sin xd  sin x   C Ta có � 2 Câu 10: Đáp án A 14 sin x.cos3 xdx  � sin x.cos2 xd  sin x   � sin x   sin x  d  sin x  Ta có � �  sin x  sin x  d  sin x   sin x sin x  C Câu 11: Đáp án D cos x.sin xdx   � cos xd  cos x    Ta có � cos3 x C Câu 12: Đáp án D Ta có 1 �cos8 x cos x �  � C � sin x.cos 3xdx  �  sin x  sin x  dx   � �f  x  dx  � 2� Câu 13: Đáp án B sin xdx  �  sin x  Ta có �  dx  1  cos x  cos 2 x  dx   cos x  dx  �  � 4 � � �3 cos x cos x � x sin x sin x  cos x    cos x  � dx  �  dx    C � � � � � 2 � 32 � �8 Câu 14: Đáp án D cos x cos x  sin x � � F  x  � dx  dx  � dx   cot x  tan x  C �  � 2 2 � sin x.cos x sin x.cos x �sin x cos x � Câu 15: Đáp án C sin x cos xdx  � cos3 x   cos x  sin xdx Ta có: F  x   � cos x cos x  �  cos x  cos x  d  cos x      C Câu 16: Đáp án A d  cos x  cos x  sin x dx  �  ln C  cos x cos x  cos x  1 sin x Ta có: F  x   � dx  � Ta có: F  x  � sin x cos xdx  �  sin x  sin x  dx   cos x cos x  C Câu 17: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm đường y  e x  x đường x  y 1  là: ex  x  x  � ex  � x  Ta có ln  � e x  x  x  với x � 0;ln 5 Diện tích hình phẳng cần tính là: ln S x � e  x    x  1 dx  ln e � x  1 dx   e x  x  ln   ln Câu 18: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong x0 �x  � �� e e � �x   e  1 x    e x  x � �x 15 x x Nhận xét, với x � 0;1 hiệu số   e  x   e  1 x  x  e  e   Khi đó, diện tích hình phẳng cần tìm 1 0 S � x  e x  e  dx  � x  e x  e  dx   e x  x   e  1 x dx  � � �du  dx � ux �� � S  x  ex  e x  Đặt � x x dv  e  e dx v  ex  e  �  � 1 � ex �1 e2   ex �  �  ex  e x  dx  � 2 � �0 Câu 19: Đáp án D Từ giả thiết suy ra:  � � � �3 f  x  f  x  �  2 � �dx �0 �  2.3 f � d x � � f x f x   x  f  x   1�     � � � � � �1 3 � Vì �  x  nên suy � �f  x  � � � f  x   x  C �f  x  � � f  x  f � Vì f    nên f    � C  Vậy � f  x   x  1 �1 � dx  � Suy � � x  1� �f  x  � �dx  � � 0�  x f  x  1  � f �  x f  x  � f �  x f  x  Suy f � [7] Câu 20 : Chọn B Xét I  e2018 1 �x  Đặt t  ln  x  1 Suy I   x f ln  x  1 dx 1 � dt  2018 �f  t  dt  2x dx x 1 2 2018 Đổi cận: x  � t  ; x  e2018  � t  2018 �f  x  dx  2  2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: 2.4.1 Với hoạt động giáo dục: Tôi sử dụng “Một số kĩ thuật giúp học sinh giải tốn ngun hàm, tích phân chống casio dạng trắc nghiệm” vào giảng dạy thấy đa số học sinh hiểu vận dụng cách linh hoạt, dễ dàng giải toán, kết giải tập chương tăng lên rõ rệt Năm học 20172018 2019- Số Tỷ lệ lượng Điểm từ đến Số Tỷ lệ lượng 45 25 55% 17 38% 38 28 73,6% 10 26,4% Lớp Tổng số 12C5 12A4 Điểm trở lên Điểm Số Tỷ lệ lượng 7% 0% 16 2020 2.4.2 Với thân : Trong trình giảng dạy sử dụng sáng kiến kinh nghiệm vào dạy tơi dẫn dắt học sinh áp dụng tập cách nhanh chóng, định hướng cho học sinh giải nhanh số tốn ngun hàm, tích phân 2.4.3Với đồng nghiệp : Trong q trình sinh hoạt chun mơn tơi đưa sáng kiến kinh nghiệm mình, đồng nghiệp tổ đón nhận đóng góp ý kiến để dạy sâu sắc hơn, hoàn thiện 2.4.4 Với nhà trường: Với sáng kiến kinh nghiệm đồng nghiệp trường nói chung thân tơi nói riêng đóng góp phần nhỏ để chất lượng nhà trường lên Kết luận kiến nghị: 3.1 Kết luận: Như tơi thấy phương pháp có hiệu tương đối trình dạy học học sinh THPT đặc biệt đáp ứng nhu cầu cần thiết học sinh kỳ thi, đặc biệt kỳ thi THPT quốc gia hành Theo tơi dạy phần tốn ngun hàm, tích phân ứng dụng giáo viên cần rõ dạng toán cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt 3.2 Kiến nghị : Qua nghiên cứu đề tài này, rút số kiến nghị sau: - Trong q trình thực đề tài, tơi nhận góp ý quý báu đồng nghiệp, song thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài không tránh khỏi nhiều hạn chế Rất mong tiếp tục nhận đóng góp khác từ phía đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài - Rất mong thầy giáo quan tâm, dựa vào trình độ khối lớp để đưa dạng tập từ cấp độ thấp đến cấp độ cao mang tính vừa sức, giúp cho em quen dần với phương pháp này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học - Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ - Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập Tơi xin chân thành cảm ơn ! Thanh hóa, ngày 26 tháng năm 2020 Tôi xin cam đoan sáng kiến viết, khơng coppi, khơng chép XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Người viết sáng kiến 17 Lê Thị Hằng Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa giải tích 12 - Nhà xuất giáo dục [2] Sách hướng dẫn giảng dạy - Nhà xuất giáo dục [3] Tài luệu tập huấn sách giáo khoa - Nhà xuất Giáo dục [4] Các giảng luyện thi mơn tốn - Nhà xuất giáo dục [5] Đề thi ĐH mơn tốn năm đề thi minh họa năm 2017 GD ĐT [6] Đề thi ĐH mơn tốn năm đề thi minh họa năm 2017 GD ĐT [7] Các tốn ngun hàm, tích phân Đặng Việt Đông 18 ... cách giải Biết phân tích, tổng hợp, so sánh, trường hợp riêng lẻ để giải toán nhanh Với lý chọn chọn đề tài ? ?Một số kĩ thuật giúp học sinh giải toán nguyên hàm, tích phân chống casio dạng trắc nghiệm? ??... giúp học sinh giải tốn ngun hàm, tích phân chống casio dạng trắc nghiệm? ?? 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Cách giải số dạng nguyên hàm, tích phân 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong chương trình giải tích. .. kinh nghiệm: 2.4.1 Với hoạt động giáo dục: Tôi sử dụng ? ?Một số kĩ thuật giúp học sinh giải tốn ngun hàm, tích phân chống casio dạng trắc nghiệm? ?? vào giảng dạy thấy đa số học sinh hiểu vận dụng cách