Một số giải pháp nâng cao kỹ năng giải toán hình học không gian cho học sinh trung binh, yếu lớp 11

1.MỞ ĐẦU 1.1 Lý chon đề tài Sự phát triển kinh tế - xã hội bối cảnh toàn cầu hoá đặt nhiều yêu cầu người lao động, đặt nhiều yêu cầu cho nghiệp giáo dục hệ trẻ đào tạo nguồn nhân lực Giáo dục cần đào tạo đội ngũ nhân lực đáp ứng đòi hỏi xã hội Đổi phương pháp dạy học (PPDH) nhiệm vụ quan trọng cải cách giáo dục nói chung cải cách cấp trung học phổ thơng Mục tiêu chương trình dạy học đòi hỏi việc cải tiến PPDH sữ dụng PPDH Trong số năm gần trường THPT có cố gắng việc đổi PPDH đạt tiến việc phát huy tính tích cực học sinh Để thực có hiệu việc đổi PPDH trường THPT việc tìm sáng kiến, đúc kết trình dạy học khâu quan trọng Nghị 29 Ban chấp hành Trung ương Đảng lần thứ (khóa XI) nêu rõ yêu cầu đổi bản, toàn diện giáo dục Việt Nam Trong đó, việc đổi giáo dục phổ thông xem khâu đột phá Nội dung trọng tâm việc đổi bản, toàn diện giáo dục phổ thông phát triển lực người học, từ nâng cao chất lượng nguồn nhân lực chiến lược phát triển đất nước Đây vấn đề đặt việc đổi dạy học mơn Tốn Trong q trình giảng dạy tổ Toán trường THPT Triệu sơn nhà trường tin tưởng giao cho dạy lớp mũi nhọn đối tượng chủ yếu học sinh khá, giỏi Bên cạch nhà trường giao cho tơi giảng dạy lớp đại trà Chính việc phải bồi dưỡng em tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp Tỉnh ôn thi cho em thi vào trường Đại học, phải giúp em nắm kiến thức Tuy nhiên q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh lớp 11C3 e ngại học mơn hình học khơng gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế Chính mà có nhiều học sinh học yếu mơn học này, phần giáo viên gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học khơng gian Qua nhiều năm giảng dạy môn học đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Do phần nội dung kiến thức nên nhiều học sinh cịn chưa quen với tính tư trừu tượng nó, nên tơi nghiên cứu nội dung nhằm tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh nhằm tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung mơn hình học khơng gian nói riêng Điểm kết nghiên cứu tính thực tiễn tính hệ thống, khơng áp đặt dập khn máy móc học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải tốn lạ, tốn khó Từ lý khai thác, hệ thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp thành chuyên đề: “Một số giải pháp nâng cao kỹ giải tốn hình học khơng gian cho học sinh trung binh, yếu lớp 11” 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh lớp 11C3 có thêm số kỹ bản, phương pháp chứng minh số dạng tốn khơng gian Học sinh thơng hiểu trình bày tốn trình tự, logic, không mắc sai lầm làm tập Hy vọng với đề tài nhỏ giúp em học sinh có sở, phương pháp giải số tốn bắt buộc sách giáo khoa Hình học lớp 11, cung cấp cho giáo viên số nội dung giảng dạy mơn hình học khơng gian lớp 11 cách có hiệu 1.3 Đối Tượng nghiên Cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp 11C3 trường THPT Triệu sơn năm học 2019– 2020.Phạm vi nghiên cứu đề tài là: “ Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song ” sách giáo khoa hình học 11 ban 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận chung; khảo sát điều tra thực tế dạy học; tổng hợp so sánh, đút rút kinh nghiệm; trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồng nghiệp 2.NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Khi giải toán chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian, ta phải đọc kỹ đề, phân tích giả thuyết, kết luận, vẽ hình đúng, … Ta cần phải ý đến yếu tố khác Vẽ tốt chưa? Cần xác định thêm yếu tố hình khơng? Để giải vấn đề ta xuất phát từ đâu? Nội dung kiến thức liên quan đến tốn, … có giúp ta giải nhiều toán mà khơng gặp khó khăn Ngồi ta cịn phải nắm vững kiến thức hình học phẳng, phương pháp chứng minh cho dạng tốn: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng, tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy nhiều học sinh gặp toán chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian em học sinh khơng biết vẽ hình, cịn lúng túng, khơng phân loại dạng tốn, chưa định hướng cách giải Trong tốn liên quan đến chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian có nhiều dạng tập khác nhau, chương trình hình học khơng gian 11 không nêu cách giải tổng quát cho dạng, bên cạnh thời lượng dành cho tiết luyện tập Qua việc khảo sát định kỳ nhận thấy nhiều học sinh trình bày lời giải chưa lơgic không làm tập liên quan đến chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian Khi giải tốn hình học khơng gian giáo viên học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân sau: Học sinh cần phải có trí tưởng tượng khơng gian tốt; Học sinh quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình khơng gian hay nhầm lẫn, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình khơng gian; Một số tốn khơng gian mối liên hệ giả thiết kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng việ định hướng cách giải; Bên cạnh cịn có ngun nhân em chưa xác định động học tập Từ nguyên nhân mạnh dạn đưa số giải pháp nhằm nâng cao kỹ giải tốn hình học khơng gian cho học sinh lớp 11C3 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để giải hình học tố theo tơi nghĩ có số giải pháp tăng cường kỹ kiến thức cho học sinh là: Vẽ hình – trực quan gợi mở tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải tốn phát huy trí tưởng tượng khơng gian, phát huy tính tích cực niềm say mê học tập học sinh Vẽ – trực quan hình vẽ giúp học sinh tránh sai lầm đáng tiếc Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hình học khơng gian : hình chóp; tứ diện; hình chóp đều; hình lăng trụ; hình hộp; hình hộp chữ nhật;… Quan hệ song song hai đường thẳng; hai mặt phẳng; đường thẳng mặt phẳng,… Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý mơ hình khơng gian, phần mềm giảng dạy như: Cabir, GSP, … Dạy học theo chủ đề, dạng toán, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt Bài tốn 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (α) () Phương pháp Cách 1: Xác định hai điểm chung hai mặt phẳng �A �( ) �(  ) AB  ( ) �(  ) �B �( ) �(  ) Nếu � Hình Cách 2: Xác định điểm chung song song với đường thẳng Dựa vào định lý sau: ( ) �( )  a � � Định lý 2: (SGK trang 57) Nếu �(  ) �( )  b � ( ) �(  )  c � Hệ quả: �a / / b � Nếu �a �( ), b �(  ) � ( ) �(  )  d � Hình a / /b / / c � � a , b, c � o� ng quy � d / / a / /b � � d tru� ng v� � ia � � d tru� ng v� � ib � Hình Hình Định lý 2: a / /( ) � � (SGK trang 61) Nếu �a �(  ) � ( ) �(  )  b � ( ) / / d � � Hệ : Nếu �(  ) / / d � ( ) �(  )  a � thì a // b a // d (hình 5) (hình 6) Định lý 3: (SGK trang 67) ( ) / /(  ) � ( ) �( )  a � Nếu � ( ) �(  )  b � �a / / b � (hình 7) Hình Hình Hình Nhận xét: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách tìm hai điểm chung nằm hai mặt phẳng cách dựa vào hình vẽ Nếu hình vẽ có điểm chung ta chuyển sang cách hai ( dựa vào định lý hệ trên) Các ví dụ: Ví dụ [4] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang (AB // CD) a) Tìm giao tuyến hai mp(SAD) (SBC); b) Tìm giao tuyến hai mp(SAB) (SDC) Hướng dẫn giải a) Ta có S điểm chung thứ Trong mp(ABCD) có AD cắt BC E �E �AD �E �( SAD) �� �� �E �BC �E �( SBC ) Suy : SE = (SAD)  (SBC) b) Ta có S điểm chung thứ �AB �( SAB ) � Lại có: �CD �( SCD) � ( SAB) �( SCD)  S x S x / / AB / /CD �AB / / CD � Ví dụ 2.[4] Trong mp(α) cho tứ giác ABCD có AB CD cắt E, AC BD cắt F Gọi S điểm nằm ngồi mp(α) Tìm giao tuyến mp sau: a) mp(SAC) mp(SBD); b) mp(SAB) mp(SCD) ; c) mp(SEF) mp(SAD) Hướng dẫn giải Nhận xét: Với câu a, b học sinh dễ dàng tìm giao tuyến Với câu c GV cần gợi ý cho HS phát điểm chung thứ hai Lời giải: a) Ta có S  (SAC)  (SBD) (1) ; F = AC  BD  F  (SAC)  (SBD) (2) Từ (1) (2) suy : SF = (SAC)  (SBD) b) Ta có S  (SAB)  (SCD) (1) ; E = AB  CD  E  (SAB)  (SCD) (2) Từ (1) (2) suy : SE = (SAB)  (SCD) c) Trong mp(ADE) kéo dài EF cắt AD N Xét hai mp(SAD) (SEF) có: S  (SAD)  (SEF) ; N  (SAD)  (SEF) Vậy : SN = (SAD)  (SEF) Ví dụ 3.[4] Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến hai mp(IBC) (JAD); b) M điểm đoạn AB, N điểm đoạn AC Tìm giao tuyến mp(IBC) (DMN) Hướng dẫn giải a) Ta có: I  AD  I  (JAD) Vậy I điểm chung mp(IBC) (JAD) (1) Ta có: J  BC  J  (IBC) Vậy J điểm chung mp(IBC) (JAD) (2) Từ (1) (2) ta có : IJ = (IBC)  (JAD) A M b) Trong mp(ACD) có : CI cắt DN E I F Vậy E điểm chung hai mp(IBC) (DMN) (3) E N Trong mp(ABD) có : BI cắt DM F D Vậy F điểm chung hai mp(IBC) (DMN) (4) B Từ (3) (4) ta có : EF = (IBC)  (DMN) C Bài tốn : Tìm giao điểm đường thẳng d mp(α) Hình Hình Phương pháp Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mp(α) ta tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng a nằm mp(α) (hình 8) �A �d A = d  (α) �A �a �( ) Tóm tắt : Nếu � Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có hình vẽ ta tìm a sau: - Tìm mp() chứa d cho mp() cắt mp(α) - Tìm giao tuyến a hai mp(α) mp() (hình 9) Nhận xét : Vấn đề toán xác định cho đường thẳng a Nhiệm vụ giáo viên hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a chọn mp() cho phù hợp với yêu cầu toán trường hợp đường thẳng a chưa có hình vẽ Các ví dụ : Ví dụ [4] Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AB AD cho AJ  AD Tìm giao điểm đường thẳng IJ với mp(BCD) Nhận xét : - HS dễ dàng phát đường thẳng a đường thẳng BD - GV cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt hai đường thẳng phải nằm mặt phẳng không song song Hướng dẫn giải Trong ABD có : AJ  AD AI  AB , suy IJ không song song BD �K �IJ �K �BD �( BCD ) Gọi K  IJ �BD � � Vậy K = IJ  (BCD) Ví dụ 2.[4] Cho hình chóp S.ABCD có AB CD khơng song song Gọi M điểm thuộc miền SCD a) Tìm giao điểm N đường thẳng CD mp(SBM) ; b) Tìm giao tuyến hai mp(SBM) (SAC) ; c) Tìm giao điểm I đường thẳng BM mp(SAC) ; d) Tìm giao điểm P đường thẳng SC mp(ABM), từ suy giao tuyến hai mp(SCD) (ABM) ; e) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(ABM) Hướng dẫn giải: a) Trong mp(SCD) có SM cắt CD N �N �SM �N �( SBM ) �� �� � N  CD �( SBM ) �N �CD �N �CD b) Trong mp(ABCD), ta có: AC  BD = O O �AC � O �( SAC ) � �� �� � SO  ( SAC ) �( SBN ) O �BN O �( SBN ) � � c) Trong mp(SBN), ta có BM cắt SO I Mà SO  (SAC)  I = BM  (SAC) d) Trong mp(SAC), ta có SC cắt AI P Mà AI  (ABM)  P = SC  (ABM) Trong mp(SCD), ta có PM cắt SD K �K �PM �K �( ABM ) �� �� � PK  ( ABM ) �( SCD) �K �SD �K �( SCD ) e) Ta có : (ABM)  (ABCD) = AB (ABM)  (SBC) = BP (ABM)  (SCD) = PK (ABM)  (SAD) = KA Vậy tứ giác ABPK thiết diện cần tìm Ví dụ [4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD) Gọi I, J trung điểm SA SB, M điểm tùy ý thuộc đoạn SD a) Tìm giao điểm đường thẳng BM với mp(SAC); b) Tìm giao điểm đường thẳng IM với mp(SBC); c) Tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) Hướng dẫn giải Nhận xét: Câu a) - HS dễ nhầm lẫn đường BM cắt SC Khơng nhìn đường thẳng nằm mp(SAC) để cắt BM - GV gợi ý cho HS biết chọn mp phụ chứa BM mp(SBD) xác định giao tuyến 2mp(SBD) (SAC) 10 Câu b) - HS gặp khó khăn khơng nhìn đường nằm mp(SBC) để cắt IM - GV cần hướng dẫn HS chọn mp phụ thích hợp chứa IM Câu c) - Tương tự câu a) ta cần chọn mp phụ chứa SC tìm giao tuyến mp với mp(IJM) Có mp chứa SC? - GV hướng dẫn HS chọn mp cho việc tìm giao tuyến với (IJM) thuận lợi Lời giải: a) Ta có BM  (SBD) Xét mp(SAC) (SBD) có S điểm chung thứ 11 (1) Gọi O = AC  BD  O điểm chung thứ hai (2) Từ (1) (2)  SO = (SAC)  (SBD) Trong mp(SBD) có BM cắt SO P Vậy P = BM  (SAC) b) Ta có IM  (SAD) Xét hai mp(SAD) (SBC) có: S điểm chung thứ Gọi E = AD  BC  E điểm chung thứ hai  SE = (SAD)  (SBC) Trong mp(SAE) có IM cắt SE F Vậy F = IM  (SBC) c) Ta có SC  (SBC) Xét mp(IJM) (SBC) ta có : JF = (IJM)  (SBC) Trong mp(SBE) có JF cắt SC H Vậy H = SC  (IJM) Bài tập rèn luyện :[4] Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD.Trong SBC lấy điểm M, SCD lấy điểm N a) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp(SAC) b) Tìm giao điểm SC với mp(AMN) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(AMN) Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Gọi E điểm thuộc đoạn AN ( không trung điểm AN) Q điểm thuộc đoạn BC a) Tìm giao điểm EM với mp(BCD) b) Tìm giao tuyến hai mp(EMQ) (BCD) ; (EMQ) (ABD) c) Tìm thiết diện cắt tứ diện mp(EMQ) Bài : Cho hình bình hành ABCD nằm mp(P) điểm S nằm mp(P) Gọi M điểm nằm S A; N điểm nằm S B; giao điểm hai đường thẳng AC BD O a) Tìm giao điểm đường thẳng SO với mp(CMN) b) Tìm giao tuyến hai mp(SAD) (CMN) 12 c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(CMN) Bài tốn 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mp(α) Phương pháp Định lí : (SGK trang 61) �d �( ) � Tóm tắt: Nếu �d / / a d // (α) �a �( ) � Nhận xét: Vấn đề nêu lên đường thẳng a có hình vẽ hay chưa, xác định nào, làm để xác định GV cần làm cho HS biết hướng giải toán dựa vào giả thiết toán mà xác định đường thẳng a cho phù hợp Các ví dụ: Ví dụ [2] Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trọng tâm ABD ACD Chứng minh : a) MN // (BCD); b) MN // (ABC) Hướng dẫn giải: A a) Gọi E trung điểm BD ; F trung điểm CD Trong ABD ta có: AM  (M trọng tâm AE M ABD) N Trong ACD ta có: AN  (N trọng tâm AF ACD) Vậy B E D F C AM AN  � MN / / EF AE AF Mà EF  (BCD)  MN // (BCD) 13 b) Trong BCD có : EF đường trung bình  EF // BC  MN // EF // BC  MN // (ABC) Ví dụ [3] Cho hình lăng trụ tam giác ACB.A’B’C’ Gọi H trung điểm A’B’ a) Tìm giao tuyến hai mp(AB’C’) (ABC); b) Chứng minh CB’ // (AHC’) Hướng dẫn giải: C' �A �( AB ' C ') a) Ta có : � �A �( ABC ) H A' B'  A điểm chung (AB’C’) (ABC) I �B ' C '/ / BC � Mà �B ' C ' �( AB ' C ') �BC �( ABC ) � nên (AB’C’)  (ABC) = Ax Ax // BC // B’C’ C A b) Ta có tứ giác AA’CC’ hình bình hành x B Suy A’C cắt AC’ trung điểm I đường Do IH // CB’ (IH đường trung bình CB’A’) Mặt khác IH  (AHC’) nên CB’ // (AHC’) Ví dụ (Bài trang 63 sgk) Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng a) Gọi O O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’ song song với (ADF) (BCE); b) Gọi M N trọng tâm ABD ABE Chứng minh : MM // (CEF) Hướng dẫn giải C a) Ta có : OO’ // DF (OO’ đường trung bình D O BDF ) Mà DF  (ADF)  OO’ // (ADF) A 14 B O' F E Ta có : OO’ // CE (OO’ đường trung bình ACE ) Mà CE  (BCE)  OO’ // (BCE) C b) Gọi H trung điểm AB D O HM HN   Ta có : HD HE  MN // DE M H A (CEF) B N mà DE  (CEFD)  O' F E Vậy MN // (CEF) Bài toán : Chứng minh hai mp(α) mp() song song Phương pháp Định lí : (SGK trang 64) Tóm tắt : a, b �( P ) � � Nếu �a �b  I (P) // (Q) � a / /(Q), b / /(Q ) � Nhận xét : Tương tự toán chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, vấn đề đặt chọn hai đường thẳng a, b ? Nằm mặt phẳng (P) hay mp(Q) ? GV cần hướng dẫn, gợi mở cho HS phát vấn đề tốn Các ví dụ : Ví dụ Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M N cắt AD AF M’ N’ Chứng minh rằng: a) mp(ADF) // mp(BCE); b) mp(DEF) // mp(MM’N’N) Nhận xét: HS dễ dàng chứng minh câu a, câu b GV nên hướng dẫn cho HS biết cách vẽ hình, nhận xét hai đường thẳng AC BF nhau, từ gợi mở cho HS biết chứng minh hai đường thẳng MM’ M’N’ song song với mp(DEF) dựa vào định lí Talét đảo 15 Lời giải: a) Ta có: AF // BE  (BCE) AD // BC  (BCE)  AF AD song song với mp(BCE) mà AF, AD  (ADF) Vậy : (ADF) // (BCE) b) Ta có: MM’ // AB mà AB // EF  MM’ // EF  (DEF) Mặt khác : MM’ // CD � NN’ // AB � AM ' AM  AD AC AN ' BN  AF BF Mà AM = BN, AC = BF � Từ (1), (2) (3) � (*) AM BN  AC BF (1) (2) (3) AM ' AN '  � M ' N '/ / DE �( DEF ) AD AF Mà MM’, M’N’  (MM’N’N) (**) (***) Từ (*), (**), (***)  (DEF) // (MM’N’N) Ví dụ Cho hình chóp SABCD đáy hình bình hành ABCD, AC cắt BD O Gọi M, N trung điểm SC, CD Chứng minh (MNO) // (SAD) Lời giải : Trong SCD có MN đường trung bình  MN // SD mà SD  (SAD)  MN // (SAD) (1) Trong SAC có MO đường trung bình  MO // SA mà SA  (SAD)  MO // (SAD) (2) Từ (1) (2) suy (MNO) // (SAD) 16 Ví dụ [2] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh hai mp(BDA’) (B’D’C) song song nhau; b) Chứng minh đường chéo AC’ qua trọng tâm G1 G2 hai tam giác BDA’ B’D’C Lời giải: �BD / / B ' D ' � BD / /(CB ' D ') �B ' D ' �(CB ' D ') a) Ta có: � �A ' D / / B ' C � A ' D / /(CB ' D ') � �B ' C �(CB ' D ') �BD, A ' D / /(CB ' D ') � ( BDA ') / /(CB ' D ') �BD, A ' D �( BDA ') Ta có : � b) Ta có : CC’ // BB’ // AA’ CC’ = BB’ = AA’ nên AA’C’C hình bình hành Gọi I tâm hình bình hành AA’C’C Gọi O, O’ tâm hình bình hành ABCD A’B’C’D’ Trong mp(AA’C’C) gọi G1 = AC’  A’O ; G2 = AC’  CO’  G1 , G2 trọng tâm AA’C CC’A’  A’G = 2G1O CG2 = 2G2O’ (*) Xét hai BDA’ B’D’C có A’O CO’ hai trung tuyến nên từ (*) suy G1 , G2 trọng tâm BDA’ B’D’C Bài tập rèn luyện:[2],[4] Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD 1) Tìm giao tuyến hai mp(SAC) (SBE) Tìm giao điểm BE với (SAC); 2) Xác định thiết diện tạo hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (ABE) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA 1) Xác định giao tuyến d hai mp (MBD) (SAC) Chứng tỏ d // mp(SCD); 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp (MBC) Thiết diện hình gì? 17 Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC 1) Tìm giao tuyến mp(ABM) mp(SBD); 2) Gọi N giao điểm SD với mp(ABM).Chứng minh MN // mp(SAB) Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, SC 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Tìm giao điểm H đường thẳng AN mặt phẳng (SBD); 2) Gọi I giao điểm AM DN Chứng minh SI // (ABCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O 1) Xác định giao tuyến mp ( SAB ) (SCD) Gọi I trung điểm SA , tìm giao điểm IC mp(SBD); 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(IBC) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB đáy lớn Gọi M, N hai điểm hai cạnh SA , SB cho AM = 2SM 3SN = SB 1) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC), (SAB) (SCD); 2) Chứng minh MN song song với mp(SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy không song song Gọi M điểm nằm mặt phẳng (SCD) 1) Tìm giao tuyến hai mặt (SAB) (SCD); 2) Tìm thiết diện mặt phẳng (P) qua M song song với CD SA Bài Cho hình chóp đỉnh S có đáy hình thang ABCD với AB đáy lớn Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng : (SAD) (SBC); 2) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN); 3) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN) 18 Bài Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình bình hành Trên hai cạnh SA, SB lấy hai điểm M, N cho: SM SN  SA SB 1) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng : (SAC) (SBD) ; (ADN) (SBC); 2) Chứng minh MN // (SCD) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Qua trình giảng dạy đúc kết kinh nghiệm tơi nhận thấy để dạy cho học sinh học tốt mơn hình học khơng gian cần phải hệ thống lại kiến thức, nắm phương pháp chứng minh, lập luận chặt chẽ, lơgíc,…Ngồi cần giúp cho học sinh tư hình ảnh, rèn kỹ vẽ hình Từ giúp học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt hơn, hiệu giảng dạy giáo viên nâng dần Kết thực nghiệm: Kết kiểm tra đánh giá sau ôn tập nội dung cho lớp 11C3,11C1 năm học 2019 – 2020 sau: ( kết kiểm tra HK1 đề chung Trường ) Lớp Sỉ số 11C1 11C1 41 36 Tỉ lệ Dưới TB Trên TB 41 32 3.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy cho thân nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 11 Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm phương pháp đặt vấn đề, phân tích, hướng dẫn học sinh giải vấn đề Như nêu trên, muốn cho học sinh học tốt mơn hình học khơng gian giáo viên cần phải có số kỹ sau: 19 - Kỹ vẽ hình trình bày lời giải - Kỹ nêu vấn đề hướng dẫn học sinh giải vấn đề, giúp học sinh biết tư trực quan hình vẽ Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập học sinh Phải thường xuyên học hỏi trau dồi chuyên mơn để tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh 3.2 Kiến nghị Nhằm giúp cho học sinh học tốt với mơn hình học không gian, thân kiến nghị với Ban giám hiệu có kế hoạch mua bổ sung thiết bị dạy học, trang bị thêm phòng giáo án điện tử,… Tổ chuyên môn cần tổ chức hội giảng, buổi trao đổi phương pháp giảng dạy, nhằm giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi Trong dạy học cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, phương pháp chứng minh phục vụ trình làm tập Ngồi cần hình thành cho học sinh kỹ vẽ hình Nắm vững yếu tố giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt Từ góp phần nâng cao hiệu giảng dạy XÁC NHẬN CỦA THỦ Thanh Hóa, ngày tháng 07 năm 2020 TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Phạm Khắc Quảng 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa hình học 11 Nâng cao Sách giáo khoa hình học 11 Sách giáo tập khoa hình học 11 Nâng cao Nguồn khác: Internet 21 ... đưa số giải pháp nhằm nâng cao kỹ giải toán hình học khơng gian cho học sinh lớp 11C3 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để giải hình học tố theo tơi nghĩ có số giải pháp tăng cường kỹ kiến... khơng gian cho học sinh trung binh, yếu lớp 11? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh lớp 11C3 có thêm số kỹ bản, phương pháp chứng minh số dạng tốn khơng gian. .. móc học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải tốn lạ, tốn khó Từ lý tơi khai thác, hệ thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp thành chuyên đề: ? ?Một số giải pháp nâng cao kỹ giải toán hình học