Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến (PP MTCCT) phân tích nội lực, chuyển vị hệ kết cấu dạng dầm liên tục. Kết quả nghiên cứu được kiểm chứng qua ví dụ tính tay bằng phương pháp phần tử hữu hạn(PTHH) và chạy máy với phần mềm SAP 2000.
Sử dụng phương pháp ma trận chuyển cải tiến phân tích kết cấu dầm liên tục Using modified transfer method to analyse straight continuousbeam Lê Dũng Bảo Trung Tóm tắt Bài báo trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến (PP MTCCT) phân tích nội lực, chuyển vịhệ kết cấu dạng dầm liên tục Kết nghiên cứu kiểm chứng qua ví dụ tính tay phương pháp phần tử hữu hạn(PTHH) chạy máy với phần mềm SAP 2000 Từ khóa: Phần tử dầm thẳng liên tục, Phương pháp ma trận chuyển cải tiến Abstract This paper presents Modified Transfer Method in analysis internal force anddisplacement of straight continuous beam Results are verified with SAP2000 programe Key words: Straight continuous beamelement,Modified Transfer Method Giới thiệu Trong tài liệu[3], [4], [5], [6], [8] [9] tác giả trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến phân tích cong phẳng hình trịn, cong xoắn ốc 3D hình trịn, cong phẳng hình elip chịu tải trọng tổng quát, gối tựa đàn hồi bố trí vị trí Bài báo trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến phân tích nội lực, chuyển vị hệ thẳng dạng dầm liên tục, chịu uốn mặt phẳng tải trọng Kết nghiên cứu ứng dụng tính tốn hệ kết cấu dầm liên tục đỡ cầu trục, cổng trục nhà cơng nghiệp, nhà máy đóng tàu; cầu vượt cơng trình giao thơng; dầm dọc, dầm phụ nhiều nhịp kết cấu khung dân dụng,.v.v Thiết lập ma trận độ cứng phần tử dầm thẳng từ phần tử cong Phương pháp ma trận chuyển tổng quát xétphần tử cong m có hai đầu mút 2.Quy ước ứng lực chuyển vị nút dương chiều với hệ tọa độ (HTĐ) Kí hiệu {P}, {M}, {U}, {Ω} véc tơ ứng lực, mômen, chuyển vị thẳng xoay nút Véc tơ ứng lực chuyển vị nút tổng quát có dạng {P1}={P1 M1}T, {U1}={U1 Ω1}T, {P2}={P2 M2}T, {U2}={U2 Ω2}T, véc tơ có thành phần ứng lực chuyển vị Biểu thức phương pháp ma trận chuyển hai đầu phần tử m, [1], sau: U2 = P2 s2 U T −1 A12 A2 [B ] ds [ A1 ]−1 U1 T11 T12 U1 = s1 P1 T21 T22 P1 P − A12 O (1) ∫ Trong [A12U], [A12P], [A1] [A2], kích thước 6x6, ma trận đặc trưng m Biểu thức (1) hệ phương trình đại số tuyến tính có ẩn số chuyển vị nằm hai vế phương trình, cải tiến Biểu thức (1) đưa ẩn số vế, ta có: -1 -1 U1 T12 P1 -T12 T11 = -1 -1 P2 T21 - T22 T12 T11 T22 T12 U2 K11 K12 U1 = = K 21 K 22 U2 U [kc ]m U1 2 (2) Biểu thức (2) biểu thức tổng quát phương pháp ma trận chuyển cải tiến, có dạng tương tự biểu thức phương pháp PTHH, [kc]m ma trận độ cứng hệ tọa độ chung phần tử m thiết lập từ phương pháp ma trận chuyển Nội dung chi tiết phương pháp ma trận chuyển cải tiến trình bày [4] Phần từ dầm trường hợp đặc biệt phần tử cong, chịu uốn phẳng đầu phần tử ứng lực nút gồm hai thành phần lực Pz momen My, tương ứng chuyển vị thẳng Uz xoay ωy Hệ tọa độ có trục x ≡ x’, y ≡ y’ z ≡ z’, chiều dương ứng lực nút (và chuyển vị nút) quy ước Hình ThS Lê Dũng Bảo Trung Bộ mơn Kết cấu Thép Gỗ, Khoa Xây dựng Email: Trungldb@gmail.com Do hai thành phần ứng lực chuyển vị nút nên ma trận đặc trưng ta giữ lại hàng cột tương ứng với thành phần Các ma trận đặc trưng hình học tổng quát (được thiết lập [1], biến đổi sang PP MTCCT [4]), áp dụng vào trường hợp thẳng tính sau: 1 −l 0 −1 [ x]; ; [ A] = −l −1 U − A12P = [T11 ] = [0] ; [T22 ] = ; [T21 ] = A12 = Ngày nhận bài: 02/5/2019 Ngày sửa bài: 23/5/2019 Ngày duyệt đăng: 8/01/2020 1 →[ 1 [ A1 ] = 0 A] −1 1 = ;[ 0 A ] = 1l 0 → A T −1 1 −l = 0 Sơ 37 - 2020 23 KHOA HC & CôNG NGHª Hình Quy ước dấu ứng lực nút phần tử dầm Hình Sơ đồ tính kí hiệu chuyển vị đầu phần tử Do hệ tọa độ riêng chiều song song với hệ tọa độ chung nên ta xác định tiếp thành phần ma trận biến đổi tọa độ sau: l3 − = EI y l Khi không kể đến biến dạng trượt, ma trận độ cứng tiết diện có dạng: 12 l3 −1 → [T12 ] = EI y − l [ H P ] ≡ [ HU=] [cos z ' z=] [ I ] [ H M ] ≡ [ H ω= ] [cos y ' y=] [ I ] [ M P ] ≈ [ 0]; [ M M ] = EI y Các ma trận thành phần ma trận [B] tính sau: = [ MP ] HU ][ M P ][ H P ] [ 0] ; [= = [ MM ] H ω ][ M M ][ H M ] [= T ; EI y T 12 l3 −1 = EI y [ K11 ] [T= 12 ] [T11 ] − l 12 − l −1 − [T12 ] = EI y [ K12 ] = l x EI y A → [T12 ] = T −1 l3 1 −l = EI y 0 l 24 s2 ∫ [ B ] ds [ A ] −1 s1 l2 1 0 l − 6 l2 ; l − 6 l2 ; l 12 − l −1 − [T21 ] + [T22 ][T12 ] [T11 ] = EI y ' [ K 21 ] = − l Tính được: l3 s2 l x2 x 3 = = ds ds B ∫s1 [ ] EI y ' ∫0 x EI y l l2 2 − l Và tính ma trận thành phần ma trận độ cứng: x x T [ MM ][ A] = ; [ A] [ MM ] = ; EI y EI y T [ MP ] + [ A] [ MM ][ A] = l2 − 2 l l2 2 l 6 l2 ; 2 l 12 l3 l2 −1 − [T22 ][T12 ] = EI y ' [ K 22 ] = 6 4 l l Ghép ma trận khối ta ma trận độ cứng phần tử thẳng hệ tọa độ chung: K11 K12 = [ kc ] = K 21 K 22 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG Bảng Kết phân tích chuyển vị nút, SAP2000, (m-rad) U1 (Ux) U2 (Uy) U3 (Uz) R1 (ωx) R2 (ωy) R3 (ωz) m m m Radians Radians Radians A 0 0 0 B 0 -0.00053 0.000107 C 0 0 0 Joint Bảng Kết phân tích ứng lực nút, SAP2000, (kN-m) Frame Joint F1 (Px) F2 (Py) F3 (Pz) M1 (Mx) M2 (My) (thanh) (nút) KN KN KN KN-m KN-m A 0 6.4604 -7.1510 B 0 -6.4604 -5.7698 B 0 -3.5396 5.7698 C 0 3.5396 4.8490 M3 (Mz) KN-m Bảng So sánh ứng lực nút tính theo phương pháp Thanh Nút PP MTCMR PP PTHH SAP2000 Pz My Pz My Pz (F3) My (M2) A 6.4795 -7.1990 6.4795 7.1996 6.4604 -7.1510 B -6.4795 -5.7599 -6.4795 5.7593 -6.4604 -5.7698 B -3.5195 5.7598 -3.5202 -5.7604 -3.5396 5.7698 C 3.5195 4.8001 3.5202 -4.8002 3.5396 4.8490 12 l3 − l2 = EI y ' − 12 l3 − l l2 l l2 l − 12 l3 l2 12 l3 l2 − 6 l2 l l2 l Lời giải − Rời rác hóa kí hiệu phần tử Hình 2, hệ tọa độ chiều dương chuyển vị, ứng lực nút thống Mục Phần tử dầm chịu uốn phẳng nút có hai bậc tự tương ứng hai chuyển vị thẳng xoay Véc tơ chuyển vị nút hệ tọa độ chung {dc} có dạng: {d c } = {d1 (3) Ma trận có dạng tương tự ma trận độ cứng phần tử dầm chịu uốn phẳng phương pháp PTHH, [7], có số số hạng trái dấu hai phương pháp không quy ước dấu Áp dụng bước giải tương tự phương pháp PTHH thu kết phân tích Ví dụ kiểm chứng 3.1 Ví dụ Sử dụng phương pháp ma trận chuyển mở rộng tìm chuyển vị thẳng góc xoay điểm A, B C Hình 2, số liệu tính tốn sau: Lực tập trung B: P = -10.0 (kN) Vật liệu thép, E = 2.1e+08 (kN/m2) Chiều dài l1 = 2,0 (m); l2 = 3,0 (m) Tiết diện thép I tổ hợp 300x120x10x6(mm) { = U zA ω yA d2 d3 U zB d4 ω yB d5 U zC d6 } T ω yC } T Sử dụng Biểu thức tính ma trận độ cứng hai phần tử là: 19359 −19359 −19359 −19359 −19359 25812 19359 12906 [ kc ]1 = −19359 19359 19359 19359 −19359 12906 19359 25812 ; [ kc ]2 5737 −8607 −5737 −8607 −8607 17214 8607 8607 = −5737 8607 5737 −8607 −8607 8607 −8607 17214 Lắp ghép hai ma trận thành ma trận độ cứng tổng thể, S¬ 37 - 2020 25 KHOA HC & CôNG NGHê Tin hnh bước giải tốn tìm nội lực, chuyển vị theo phương pháp PTHH thu được: xử lý điều kiện biên có thành phần chuyển vị nút A C không, thiết lập véc tơ tải trọng nút, lập giải phương trình cân thu véc tơ chuyển vị nút: {d Véc tơ chuyển vị nút: d4} = 1.0e − 0.003* {−0.4462 0.1115} T T {d véc tơ ứng lực nút hệ tọa độ riêng: −7.1990 −6.4795 −= 5.7599} {Pr }1 5.7598 3.5195 4.8001} Sử dụng phương pháp PTHH để giải hệ Ví dụ Lời giải Sơ đồ tính Hình Ma trận độ cứng quy ước dấu phần tử dầm tài liệu [7] Thực phép tính ta thu được: 19359 19359 −19359 19359 19359 25812 −19359 12906 ; [ kc ]1 = −19359 −19359 19359 −19359 19359 12906 −19359 25812 5736 8604 −5736 8604 8604 17208 −8604 8604 = −5736 −8604 5736 −8604 8604 8604 −8604 17208 T¿i lièu tham khÀo Nguyễn Trâm, Lý thuyết tính tốn tổng thể khơng gian kết cấu nhịp cầu, Luận án Tiến sĩ Khoa học,Maxcơva, Liên Xô, 1982 Đặng Quốc Lương, Phương pháp tính kỹ thuật,NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà nội, 2001 Xây dựng ma trận chuyển phần tử cong biến dạng mặt phẳng tải trọng có xét momen xoắn, Tạp chí xây dựng, Bộ Xây Dựng, số tháng 2/2009 Lê Dũng Bảo Trung, Nguyễn Hồng Sơn, Phương pháp phân tích cong phẳng liên tục chịu tải trọng khơng gian,Tuyển tập cơng trình hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII, Đại học Duy Tân, TP Đà Nẵng, 1458-1465, 2015 {Pr }2 = {−3.5202 7.1996 −6.4795 5.7593} T −5.7604 3.5202 −4.8002} 3.3 Ví dụ Sử dụng phần mềm SAP 2000 để giải hệ Ví dụ Lời giải Xây dựng mơ hình tính phần mềm SAP (với đầy đủ đặc trưng vật liệu, tiết diện, tải trọng, liên kết) để phân tích ta thu kết Bảng 1, 2, Như kết tính tốn phương pháp lệch không 1% Kết luận kiến nghị Bài báo trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến phân tích kết cấu dầm thẳng, liên tục, chịu uốn mặt phẳng tải trọng Đây phương pháp tính tốn tin cậy, cơng cụ hữu ích giúp tính tốn thiết kế, kiểm chứng, nghiên cứu dạng kết cấu này, sở cho phân tích nâng cao./ Phân tích kết cấu vịm Elips liên tục chịu tải trọng tổng quát phương pháp ma trận chuyển cải tiến, Tạp chí khoa học Kiến trúc Xây dựng, Trường đại học kiến trúc Hà Nội, 12/2016 Phạm Văn Đạt, Tính tốn kết cấu hệ theo phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất Xây Dựng, Hà nội, 2017 Phân tích cong ghềnh hình trịn tải trọng tổng qt, gối tựa đàn hồi, Hội nghị học toàn quốc lần thứ X, Học viện kỹ thuật quân sự, 12/2017 Sử dụng phương pháp ma trận chuyển cải tiến để phân tích cong elip có gối tựa đàn hồi chịu tải trọng tổng quát, Tạp chí khoa học Kiến trúc Xây dựng, Trường đại học kiến trúc Hà Nội, 62-66, 2017 Lê Dũng Bảo Trung, Phương pháp phân tích tuyến tính chuyển vị, nội lực vịm trịn liên tục chịu tải trọng khơng gian, Tạp chí khoa học Kiến trúc Xây dựng, Trường đại học kiến trúc Hà Nội, 7/2016 26 {6.4795 Phần tử 2, kN-m: T 3.2 Ví dụ [ kc ]2 T Phần tử 1, kN-m: T Phần tử 2, kN-m: {Pr }2 = {−3.5195 T véc tơ ứng lực nút hệ tọa độ riêng: Phần tử 1, kN-m: {Pr }1 = {6.4795 d4} = 1.0e − 0.003* {−0.4463 −0.1116} TP CH KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG T ... tính tốn phương pháp lệch không 1% Kết luận kiến nghị Bài báo trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến phân tích kết cấu dầm thẳng, liên tục, chịu uốn mặt phẳng tải trọng Đây phương pháp tính... kiểm chứng, nghiên cứu dạng kết cấu này, sở cho phân tích nâng cao./ Phân tích kết cấu vòm Elips liên tục chịu tải trọng tổng quát phương pháp ma trận chuyển cải tiến, Tạp chí khoa học Kiến trúc... tương tự ma trận độ cứng phần tử dầm chịu uốn phẳng phương pháp PTHH, [7], có số số hạng trái dấu hai phương pháp không quy ước dấu Áp dụng bước giải tương tự phương pháp PTHH thu kết phân tích Ví