Bài viết trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến phân tích nội lực, chuyển vị thanh cong hình Elip, chịu tải trọng tĩnh tổng quát, gối tựa đàn hồi bố trí tại vị trí bất kì. Kết quả nghiên cứu được lập trình bằng phần mềm Matlab, kiểm chứng bằng phần mềm SAP 2000.
ng pháp tích phân số Simson [2] ta biểu thức (4) tính MTĐC [kc]m phần tử m tương ứng góc φ1 φ2, [1, 3] Gối tựa đàn hồi có hệ số độ cứng theo phương chuyển vị thẳng kux, kuy, kuz, xoay kωx, kωy, kωz đưa vào sơ đồ tính cách cộng độ cứng vào vị trí nút: [K= ]cdh [K ]dh + [K ]c (5) Với [K]dh ma trận độ cứng gối tựa đàn hồi, có số hạng đường chéo hệ số đàn hồi, số hạng lại khơng, [K]c ma trận độ cứng tổng thể, [K]cdh ma trận độ cứng toàn hệ kể đến hệ số đàn hồi nút HTĐ chung ö2 Bt (4) : ∫ B ds = ö1 a2 b2 T17 + T13 EIz' EF - ab T - ab T EF 21 EIz' 25 b T12 EIz' 64 ab ab T21 T25 EF EIz' 0 b2 a2 T19 + T15 EF EIz' 0 a2b a2b GIx' EIy' - T22 b + EI y' a3 a b + EIy' GIx' T23 ab - EI y' - 2 a b T16 GIx' ( a2 - b2 ) + EIy' a T14 EIz' - a2b T18 GIx' + ab2 T20 GIx' a2 b2 T17 + T19 GIx' EIy' ab ab T EIy' GIx' 21 ab ab T EIy' GIx' 21 b2 a2 T19 + T17 GIx' EIy' 0 a2b T18 GIx' a3 ab2 + EIy' GIx' T23 ab EI y' + - T24 a2b a2b GIx' EIy' - T22 b + EI y' - ab2 T20 GIx' T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG b T12 EIz' a T14 EIz' T11 EIz' Bảng Tải trọng nút HTĐ chung Bảng Liên kết gối tựa HTĐ chung Tên nút P Px [kN] B D E G J 100 80 50 Tên nút U A C D F G H K Ux DH DH DH DH DH DH DH Py [kN] 100 80 50 Uy DH DH DH DH DH DH DH Pz [kN] -500 60 -800 -60 -650 Uz DH DH DH DH DH DH DH Mx [kNm] -30 -30 -30 Ωx CD TD TD TD TD TD CD My [kNm] 30 30 30 Ωy CD TD TD TD TD TD CD Mz [kNm] -30 -30 -30 Ωz CD TD TD TD TD TD CD Bảng 3: Chuyển vị nút HTĐ chung PEA-V2 SAP 2000 So sánh kết Nút A E H (A) 62 (E) 91 (H) (A) 62 (E) 91 (H) Ux [m] -0.00024 -0.00069 -0.00043 -0.00024 -0.00071 -0.00044 2.78% 3.04% 1.63% Uy [m] 0.00129 0.00395 0.00062 0.00130 0.00393 0.00064 0.80% 0.50% 2.37% Uz [m] -0.00600 -0.70902 -0.00692 -0.00599 -0.69805 -0.00671 0.17% 1.57% 3.23% Ωx [rad] -1.51856 -0.16179 -1.48820 -0.15708 - 2.04% 3.00% Ωy [rad] -0.43130 0.13900 -0.42132 0.13875 - 2.37% 0.18% Ωz [rad] 0.00039 0.00136 0.00037 0.00133 - 6.89% 1.96% Bảng 4: Ứng lực nút HTĐ chung PEA – V2 Phần tử Đầu Đầu SAP 2000 So sánh kết 1-13 37-62 91-99 1(1-13) 4(37-62) 8(91-99) Px [kN] 23.6 19.1 38.8 24.3 21.1 38.7 2.6% 9.5% 0.5% Py [kN] -128.8 -0.4 -48.8 -129.8 0.1 -48.7 0.8% - 0.0% Pz [kN] 300.2 237.7 271.2 299.7 234.0 266.6 0.2% 1.6% 1.7% Mx [kNm] 870.8 70.6 -188.3 870.9 69.4 -180.9 0.0% 1.7% 4.1% My [kNm] 144.1 433.5 -235.7 145.6 421.5 -222.5 1.1% 2.8% 5.9% Mz [kNm] 23.8 -0.8 -29.9 23.5 -1.4 -30.3 1.7% - 1.5% Px [kN] -23.6 -19.1 -38.8 -24.3 -21.1 -38.7 2.6% 9.5% 0.5% Py [kN] 128.8 0.4 48.8 129.8 -0.1 48.8 0.8% - 0.0% Pz [kN] -300.2 -237.7 -271.2 -299.7 -234.0 -266.6 0.2% 1.6% 1.7% Mx [kNm] 330.1 -325.3 -243.8 327.9 -320.2 -244.1 0.7% 1.6% 0.1% My [kNm] 338.6 992.7 -690.1 336.2 982.6 -687.8 0.7% 1.0% 0.3% Mz [kNm] 88.7 24.0 -74.7 88.2 23.7 -74.5 0.5% 1.3% 0.3% Bảng 5: Ứng lực nút HTĐ riêng PEA – V2 Phần tử Đầu Đầu SAP 2000 So sánh kết 13-19 62-56 39-91 2(13-19) 5(62-56) 7(39-91) Px [kN] 102.7 121.1 13.3 105.7 123.8 14.7 2.9% 2.2% 9.2% Py [kN] 74.6 38.6 4.1 -71.8 -36.3 -5.6 3.9% 6.5% 25.4% Pz [kN] -199.8 -562.3 -74.9 200.3 -566.0 -68.6 0.3% 0.6% 9.2% Mx [kNm] -2.5 -70.2 27.8 -14.5 -88.2 25.5 - 20.5% 8.8% My [kNm] -474.3 -1004.5 -235.6 470.9 991.9 230.6 0.7% 1.3% 2.2% Mz [kNm] -118.7 -54.0 -6.5 -118.2 53.7 8.8 0.4% 0.6% 26.2% Px [kN] -118.8 -126.6 10.8 119.0 128.3 12.6 0.2% 1.3% 14.3% Py [kN] -44.6 -11.2 -8.8 -46.5 -13.1 9.3 4.0% 14.3% 5.4% Pz [kN] 199.8 562.3 74.9 200.3 -566.0 68.6 0.3% 0.6% 9.2% Mx [kNm] 64.4 107.9 26.0 -64.7 -117.7 21.3 0.5% 8.3% 22.2% My [kNm] -44.1 -594.5 300.5 -47.2 -613.7 -286.0 6.7% 3.1% 5.1% Mz [kNm] -31.3 -17.6 29.9 30.7 -16.7 -30.3 1.9% 5.9% 1.5% S¬ 28 - 2017 65 KHOA HC & CôNG NGHê Hỡnh Sơ đồ tính Hình Kí hiệu phần tử Lập chương trình phân tích tính tốn kiểm chứng 3.1 Chương trình phân tích Chương trình PEA - V2 (Analysis Planar Ellips Arc - Version 2) lập trình Matlab 2010a có khả phân tích tuyến tính cong hình Elip phẳng với số phần tử bất kì, chịu tải trọng tĩnh tổng qt, có liên kết đàn hồi tuyến tính bố trí vị trí 3.2 Ví dụ phân tích PCE-V2 kiểm chứng SAP 2000 Sử dụng chương trình PEA - V2 tính chuyển vị, ứng lực nút cho cong phẳng hình Ellip sơ đồ tính Hình Bán trục a=12 m, b=8 m Vật liệu thép có E=2,1e+08 kN/m2; Hình Sơ đồ tính Elip có gối tựa đàn hồi G=0,808e+08 kN/m2 Tiết diện thép hình chữ I tổ hợp kích thước SAP 2000 1000x350x20x10 mm có Ix’ =2,251e-06 m4; Iy’ =4,33e-03 m4, Iz’ =1,782e-04 m4; F=0.0246 m2 Liên kết đàn hồi kux=kuy=105 kN/m, kuz=5x104 kN/m Kí hiệu CD dạng liên kết ngăn cản chuyển vị, TD dạng liên kết cho phép chuyển vị, DH liên kết đàn hồi Bảng Tải trọng cho Bảng So sánh kết tính tốn Dùng PEA – V2 để phân tích chia kí hiệu phần tử Hình 4, hệ có phần tử cong, 10 nút Dùng SAP 2000 để phân tích hệ chia thành 108 phần tử thẳng (Hình 5) Kết phân tích, so sánh PEA-V2 SAP 2000 Bảng 3, Bảng 4, Bảng So sánh thấy kết phân tích tương đương nên PEA – V2 đảm bảo tính xác Kết luận kiến nghị Bài báo trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến phân tích tuyến tính cong hình Elip có gối tựa đàn hồi Đây cơng cụ hữu ích giúp tính tốn, kiểm chứng, nghiên cứu dạng kết cấu này, sở cho phân tích nâng cao./ Tài liệu tham khảo tích cong phẳng liên tục chịu tải trọng khơng gian, Tuyển tập cơng trình hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII, Đại học Duy Tân, TP Đà Nẵng, 14581465, 2015 Nguyễn Trâm, Lý thuyết tính tốn tổng thể không gian kết cấu nhịp cầu, Luận án Tiến sĩ Khoa học, Maxcơva, Liên Xô, 1982 Đặng Quốc Lương, Phương pháp tính kỹ thuật, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà nội, 2001 Lê Dũng Bảo Trung, Nguyễn Hồng Sơn, Phương pháp phân 66 Phạm Văn Đạt, Tính tốn kết cấu hệ theo phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất Xây Dựng, Hà nội, 2017 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG ... thấy kết phân tích tương đương nên PEA – V2 đảm bảo tính xác Kết luận kiến nghị Bài báo trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến phân tích tuyến tính cong hình Elip có gối tựa đàn hồi Đây... kì, chịu tải trọng tĩnh tổng qt, có liên kết đàn hồi tuyến tính bố trí vị trí 3.2 Ví dụ phân tích PCE-V2 kiểm chứng SAP 2000 Sử dụng chương trình PEA - V2 tính chuyển vị, ứng lực nút cho cong. .. tính tốn Dùng PEA – V2 để phân tích chia kí hiệu phần tử Hình 4, hệ có phần tử cong, 10 nút Dùng SAP 2000 để phân tích hệ chia thành 108 phần tử thẳng (Hình 5) Kết phân tích, so sánh PEA-V2 SAP