Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 68 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
68
Dung lượng
1,17 MB
Nội dung
Chuyên đề SỐ PHỨC CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC DẠNG SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Câu Cho số phức z = + i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3, phần ảo B Phần thực −3 , phần ảo C Phần thực 3, phần ảo −2 D Phần thực −3 , phần ảo −2 Câu Cho số phức z = + i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3, phần ảo B Phần thực −3 , phần ảo C Phần thực 3, phần ảo −2 D Phần thực −3 , phần ảo −2 Câu Tìm số phức liên hợp số phức z = i(3i + 1) A z = − i Câu B z = −3 + i x = B y = x = −3 C y = Cho số phức z = + i Tính mơđun số phức w = A w = Câu D z = −3 − i Số thực thỏa mãn + (5 − y )i = ( x − 1) + 5i là: x = A y = Câu C z = + i B w = x = −6 D y = z + 2i z −1 C w = D w = Cho số phức z tùy ý Xét số phức w = z + ( z ) v = zz + i( z − z ) Khi A w số thực, v số thực; B w số thực, v số ảo; C w số ảo, v số thực; D w số ảo, v số ảo Câu (NB) Thu gọn z = ( + 3i )( – 3i ) ta A z = Câu B z = −9i C z = − 9i D z = 13 (NB) Cho số phức z = + 3i Khi 1 1 = + i D = − i z 4 z 4 3−i 2+i Câu Tìm phần thực, phần ảo số phức sau: z = + 1+ i i A Phần thực: a = ; phần ảo: b = −4i B Phần thực: a = 2; phần ảo: b = −4 A 1 = − i z 2 B 1 = + i z 2 C Phần thực: a = ; phần ảo: b = 4i Câu 10 A Cho số phức z = 2i + − 12i 13 Câu 11 A i Câu 12 B + 6i 11 1+ i Cho số phức z = 1− i B C D Phần thực: a = −2 ; phần ảo: b = z z C + 12i 13 D − 6i 11 2017 Tính z + z + z7 + z D −i C Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Phần thực số phức ( i − z1 )( i − z2 ) Trang | 2017 Chuyên đề SỐ PHỨC A −2 2016 Câu 13 A B z = -1 – 2i B -5 – 14i Phần thực số phức z = B − Câu 16 C – 14i D + 14i C D − D 38 C −41 2012 + (1 − i ) B 1006 2012 có dạng −2 với a bằng: a C 2012 D 2013 Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 = z2 = 1, z1 + z2 = Khi z1 − z2 bằng: D C + 3 Cho số phức z1 = + i ; z2 = − 4i Tính mơđun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = B z1 + z2 = C z1 + z2 = 25 D z1 + z2 = Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 4i Xác định phần ảo số phức z1 − z2 ? B 14i A 14 Câu 21 Phần thực số phức z = ( + i ) B Câu 20 D z = -1 –i 3+i (1 − 2i )(1 + i ) B −38 A Câu 19 C z = + 2i A 1007 Câu 18 D 2016 Phần ảo số phức z = ( + i ) là: A 41 Câu 17 C Kết phép tính ( − 3i )( − i ) A – 14i Câu 15 1008 Rút gọn số phức z = i + (2 − 4i ) − (3 − 2i ) ta A z = + 3i Câu 14 B −2 1008 Cho số phức z = − + i Số phức z 2 () A − − i 2 B − + i 2 D −2i C −2 bằng? C + 3i D − i cho số phức z = − 2i Tìm phần ảo số phức w biết w = z + z − z 11 32 32 11 A − B − C D 5 5 Câu 22 Câu 23 cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ ℝ ) Số phức z có phần thực là: A a + b2 Câu 24 B a − b2 C a + b D a − b Tìm phần thực phần ảo số phức z = ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) 10 A Phần thực z 31, phần ảo z 33 B Phần thực z 31, phần ảo z 33i C Phần thực z 33, phần ảo z 31 D Phần thực z 33, phần ảo z 31i Câu 25 A − 3i có mơ đun bằng: B Câu 26 A Số phức 2+ Thực phép tính − i 5 Trang | B C − D 2− 2+i ta kết quả: + 2i 5 − i 5 C −3 + i D + i 5 Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 27 Trong số phức sau số phức có mơ đun nhỏ nhất? A + 2i B − 4i C 4i D − i Cho z = − + i , tính môđun số phức ω = − z + z ta được: 2 A B C D Câu 28 1 Phần ảo số phức − i 4 Câu 29 A − Câu 30 2017 2017 Câu 31 B Cho () C ( z ) A z 2018 bằng: C 1 = − i , tính z z 4 () 2017 2017 D ta được: () D ( z ) = 2016 − 2016 3i B z = 2018 − 2018 3i 2017 2017 = 2016 + 2016 3i = 2018 + 2018 3i Thu gọn z = ( + 3i )( – 3i ) ta A z = Câu 32 2018 2017 C z = − 9i B z = −9i D z = 13 Cho số phức z = + 3i Khi 1 1 D = − = + i i z 4 z 4 3−i 2+i Câu 33 Tìm phần thực, phần ảo số phức sau: z = + 1+ i i A Phần thực: a = ; phần ảo: b = −4i B Phần thực: a = 2; phần ảo: b = −4 A 1 = − i z 2 B 1 = + i z 2 C C Phần thực: a = ; phần ảo: b = 4i Câu 34 A Cho số phức z = 2i + − 12i 13 Câu 35 A i Câu 36 B D Phần thực: a = −2 ; phần ảo: b = z z + 6i 11 1+ i Cho số phức z = 1− i B C + 12i 13 D − 6i 11 2017 Tính z + z + z7 + z C D −i Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Phần thực số phức ( i − z1 )( i − z2 ) A -22016 2017 B -21008 C 21008 Cho số phức z = + i Số phức liên hợp z A z = + i B z = − i C z = −6 + i D 22016 Câu 37 Câu 38 D z = −6 − i Tìm số phức z , biết z = ( − i ) + ( − 6i ) A z = + 5i B z = + 4i C z = − 5i Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn z = −1 + 2i Tìm số phức w = z − iz A w = −3 + 3i B w = − 3i C w = −1 + i Trang | D z = − 9i D w = − i Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 40 Cho số phức z thỏa ( + i ) z − − 4i = Tìm số phức liên hợp z A z = + i Câu 41 C z = − 2i D z = + 2i Trong số phức z thỏa mãn z = z − + 4i , số phức có mơđun nhỏ A z = 3+i Câu 42 B z = − i B z = C z = Số phức + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) A −210 ( ) B −210 + 210 + i 20 i D z = + 2i có giá trị ( ) C 210 + 210 + i Câu 43 Số phức liên hợp số phức − 3i : A + 3i B −2 − 3i C 2i − Câu 44 A D a < −1 B 18 − 7i C −18 + 7i B a = ±3 D 18 − 7i 10 C a = −3 D a = 10 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + = Giá trị biểu thức P = z1 + z2 là: A -2 Câu 48 C a = −2 Số phức z = + có mođun A a = Câu 47 B a = −1 Cho z1 = + i ; z2 = −4 + 3i Số phức z = z1 − z2 có dạng A 18 + 7i Câu 46 D −2i − Số phức z = + ( a + ) i số thực khi: A a > −2 Câu 45 D 210 + 210 i B -1 ( C ) D Cho số phức z = − 2i i Khi nghịch đảo số phức z là: i+ 11 11 B 11 C − i 11 11 D 3i + DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − + 5i = Giá trị biểu thức A = z.z A 12 Câu 50 A B 13 B −1 1 2 B M ; 5 5 2 1 C M ; − 5 5 1 2 D M ; − 5 5 Biết z = a + ( a < 0; a ∈ ℝ * ) z = Phần thực, phần ảo số phức z B 2; C 20; − D −2 5; Số phức z = x + yi ( x , y ∈ ℝ ) thỏa x − + yi = − x + + xi + i Môđun z A Câu 54 D − _ A −2 5; − Câu 53 C Tìm tọa độ điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn + 3i = ( + 4i ) z 2 1 A M ; 5 5 Câu 52 D 15 Cho số phức zthỏa ( + i ) ( − i ) z = + i − ( + 2i ) z Phần thực số phức z Câu 51 C 14 B C D Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo? Trang | Chuyên đề SỐ PHỨC A Câu 55 B.3 B + 13 B B B C D Vô số C D z + z = Phần thực số phức w = z − z − 2i C D.−5 Cho số phức zthỏa z + z = + 4i Môđun z A Câu 60 52 Cho số phức z thỏa mãn A Câu 59 D Trong ℂ , số phức z thỏa z + z = − 2i Biết A > , Giá trị biểu thức A = z.z A Câu 58 C 13 Số nghiệm phương trình z + z = A Câu 57 D Tổng môđun nghiệm phương trình (iz − 1)( z + 3i )( z − + 3i ) = A Câu 56 C B 25 C 25 D 25 Cho số phức z có phần thực số nguyên zthỏa z − z = −7 + 3i + z Môđun số phức w = + z − z A Câu 61 B 457 C 425 D 445 Gọi z1 , z2 hai số phức thỏa mãn tổng chúng 4, tích chúng 29 Trên tập số phức z1 , z2 hai nghiệm phương trình sau đây: A z − z − 29 = Câu 62 B z − z + 29 = C z + z + 29 = D z + 29 z + = Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − z + 84i 2016 = Giá trị biểu thức P = z1z2 − z1 − z2 là: A 102 B 75 C 66 D i Câu 63 Trên mặt phẳng phức, gọi A,B điểm biểu diễn hai nghiệm phương trình z − z + 13 = Diện tích tam giác OAB là: A 16 B C D.2 Câu 64 Trên tập số phức phương trình z + ( m + 1) z + m2 + = ( với m tham số thực) có tập nghiệm là: { C {−m − + i A −m − + i m − m + 3; −m − − i m − m + Câu 65 } B ∅ } { − m + m − 3; − m − − i −m + m − D m + + i m − m + 3; m + − i m2 − m + } Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + z + m + m + Có giá trị m nguyên thỏa mãn z1 − z2 ≤ A Câu 66 B.5 C D Tìm tham số thực m để tập số phức phương trình z + ( 13 − m ) z + 34 = có nghiệm z = −3 + 5i : A m = Câu 67 B m = C m = Tập nghiệm phương trình (2 z − 1) + = : Trang | D m = Chuyên đề SỐ PHỨC 1 3 A + i ; − i 2 2 Câu 68 3 B − + i ; − − i 2 2 1 C + i 2 D ∅ Cho phương trình Az + Bz + C = 0, A ≠ 0, A , B , C ∈ R Khẳng định sai ? A Phương trình vơ nghiệm biệt số ∆ < B Nếu z0 nghiệm phương trình z0 nghiệm phương trình C Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình z1 + z2 = − D Nếu z0 nghiệm z02 z0 B C , z1 z2 = A A nghiệm phương trình Câu 69 Biết phương trình bậc hai với hệ số thực: Az + Bz + C = , A , B , C dạng tối giản, có nghiệm z = + i Tính tổng A+B+C A Câu 70 B B 2017 C −2 2016 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình A Câu 72 D Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + = Tìm số phức w = z12017 + z22017 A −2 2017 Câu 71 C B D 2016 z − z + = Tính C z1 + z2 + z1 + z2 + z1 z2 D Tìm tọa độ hai điểm biểu diễn hai số phức nghiệm phương trình z + 12 z + 25 = 3 3 3 3 A − ; − ; −2 B ; − ; −2 C ; −2 ; D − ; ; 2 2 2 2 Câu 73 ( A {−3i} Câu 74 ) B −3i ; i C −3i ;1 − i D −2i ;1 − i Tập nghiệm phương trình z + = A {±1} Câu 75 )( Tập nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + z − z + = B {−1} 3 C −1;1 + i ; − i D −1; ± i 2 Tập nghiệm phương trình z + z + z + z + z + = A −1; ± + i 2 3 B 1; ± + i; ± i 2 2 3 C −1; ± + i; ± i 2 2 D −1; ± i 2 Câu 76 Tìm số thực a, b, c để phương trình z + az + bz + c = nhận z = + i , z = làm nghiệm A a = 4, b = 6, c = −4 Câu 77 B a = 4, b = 6, c = C a = 4, b = −6, c = D a = −4, b = 6, c = −4 Kí hiệu z1 ; z2 ; z3 ; z4 nghiệm số phức z − z − 12 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = Trang | B T = C T = + D T = + Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 78 Biết phương trình z − z + 14 z − 36 z + 45 = có hai nghiệm ảo Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình Tính A = z1 + z2 + z3 + z4 ? A A = + Câu 79 B A = − C A = + D A = − ( ) Tìm số thực a, b để có phân tích z + 3z + 3z − 63 = ( z − ) z + az + b A a = −8, b = 21 B a = 8, b = −21 C a = 6, b = 21 D a = −6, b = −21 Câu 80 z +1 Để giải phương trình = bạn học sinh làm sau: z −1 3 z +1 z +1 z −1 = ⇔ z −1 = z+1 ⇔ =2 z −1 ⇔ z + = 2z − ⇔ z = ( 1) ( 2) ( 3) Lời giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Bước B Bước C.Bước Câu 81 (z T= D.Lời giải Gọi z1 , z2 , z3 nghiệm phương trình 27 z + = Tính giá trị biểu thức + z + z + 1) z12 + z22 + z32 A T = B T = C T = 12 D T = 12 Cho z số phức khác 1, thỏa mãn z 2017 = Tính giá trị biểu thức T = + z + z + + z 2016 A T = B T = C T = 2017 D T = 2016 Câu 82 Câu 83 2017 = iz có nghiệm? Trên tập số phức, phương trình z A.1 Câu 84 B.2017 Tìm số phức z cho z A z = B z = C.2019 D.0 hai số phức liên hợp z2 C z = i D z = + i DẠNG TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 85 Rútgọn z = i + ( − 4i ) − ( − 2i ) A z = + 2i Câu 86 C z = −1 − i D z = −1 − 2i Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i TínhV w = z1 − z2 A w = − i Câu 87 B z = + 3i B w = −3 − 4i C w = −3 + 8i D w = + 8i Tìm số phức nghịch đảo số phức z = − 3i 3 + i B −1 + 3i C + i 4 2 Câu 88 Tìm số phức z thỏa (3 + i )z + (1 + 2i )z = − 4i A A z = −1 + 5i Trang | B z = + 3i C z = −2 + 3i D + 3i D z = + 5i Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 89 Số phức z thỏa mãn điều kiện z − A + 3i − 3i 5−i − = là: z B −1 + 3i − 3i C −1 + 3i 2+ 3i D + 3i 2+ 3i Câu 90 Cho phương trình z + 2i = z − Gọi α phần ảo nghiệm tương ứng với phần thực lớn nghiệm lại β phần ảo nghiệm lại Khi giá trị biểu thức A = α 2016 + β 2017 là: A B Câu 91 D Tìm số phức thỏa mãn ( + i ) z = 4z+4 − 2i A z = Câu 92 C B z = 22 16 − i 37 37 C z = − 26 + i 37 37 Tìm số phức liên hợp số phức, biết 3z + ( + 3i )( − 2i ) = + 4i 5 A z = − i B z = −1 + i C z = −1 − i 3 Câu 93 Cho số phức z = − 5i Tìm số phức w = z + i z A w = − 2i Câu 94 A Câu 97 A C w = −2 + 2i D w = −6 + 2i C 13 D 34 a Cho số phức z = a + bi( a , b ∈ R) thoả mãn (2 − 3i )z = ( + 2i ) z + − i Tính P = b B C D Cho số phức z = − 3i Hãy tìm số phức z? B z = −3 + 2i C z = −2 − 3i D z = −2 + 3i Cho số phức z = (4 – i ) + (2 + 3i) – (5 + i ) Tìm phần thực phần ảo số phức z B.1 C.2 D.2 Cho số phức z thỏa: z ( + 2i ) − + 3i = Tìmđiểmbiểudiễnchosốphức z A B ( −1; −1) Câu 100 Câu 101 B z = C C ( 1;1) D D ( 1; −1) C z = D z = Cho số phức z = a + bi , a , b ∈ ℝ thỏa mãn: ( + 3i ) z + ( + i ) z = −2 + 4i Tính P = a.b A P = Câu 102 B A ( −1;1) Tìm modun số phức z = + 2i − ( + i ) A z = B P = −4 C P = −8 Cho số phức z có phần thực dương thỏa: z − A z = Câu 103 B w = − 6i B 29 A.1 Câu 99 D w = −2 + 8i Cho số phức thỏa mãn ( − 3i ) z + ( + i ) z = − ( + 3i ) Modun số phức là: A z = + 3i Câu 98 C w = + 8i 13 Câu 96 B w = −2 − 2i D z = + i Cho số phức z = + 4i Tìm số phức liên hợp w = iz − z A w = −6 − 6i Câu 95 D z = −2 B z = C z = D P = ( + 3i ) − = z D z = Tìm số phức z thỏa mãn z = ( − i )( + i ) A − i Trang | B + i C − i D + i Chuyên đề SỐ PHỨC Tìm số phức z biết: z = ( + i )( − i ) Câu 104 A + 2i B − 2i C + 2i Tìm số phức z biết: z + 2iz = ( + i )( + i ) Câu 105 A + 12i C − 4i B − 12i A − 5i B + 3i C − 3i A z = + i z = −2 − i B z = −2 − i C z = −i D z = −2 − 2i Câu 108 Tìm mơ đun số phức z biết rằng: z − z = z + z = Câu 109 1 C z = D z = Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − z = + 4i Phát biếu sau sai? B z = B Số phức z + i có mơđun A z có phần thực -3 C z có phần ảo Câu 110 Câu 111 B z = 5i C z = 25 + 50i D z = + 10i Cho số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z + z = 4i − 20 Môđun z là: B z = C z = 2+i −1 + i z= 1− i 2+i 22 22 B − i C i + 25 25 25 25 D z = 25 Tìm số phức z thỏa mãn 22 + i 25 25 Tìm phần thực số phức z biết: z + A 10 Câu 114 97 A z = Câu 113 D z có môđun 97 Cho số phức z thỏa z ( − 2i ) = ( + 4i )( − i ) Khi đó, sốphức z là: A z = 25 A D + 5i Tìm số phức z cho ( + 2i ) z số ảo 2.z − z = 13 Câu 107 Câu 112 D + 4i Tìm số phức z biết: ( + i ) z + 2iz = ( − i )( + i ) Câu 106 A z = D − 2i B z D − 22 + i 25 25 z = 10 C -5 D 10 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + 2i.z = + 3i Tính giá trị biểu thức P = a 2016 + b2017 A B C 34032 − 32017 52017 34032 − 2017 D − 52017 DẠNG TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Câu 115 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − i = A Một đường thẳng B Một đường trịn C Một đoạn thẳng D Một hình vng Trang | Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 116 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết: z − ( − 4i ) = A Đường tròn tâm I(3; −4) ; R = B Đường tròn tâm I( −3; 4) ; R = C Đường tròn tâm I(3; −4) ; R = D Đường tròn tâm I( −3; 4) ; R = Câu 117 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + z + z = A.Đường tròn tâm I(3; 0) ; R = B Đường tròn tâm I( −3; 0) ; R = C Đường tròn tâm I(3; 0) ; R = D Đường tròn tâm I(3; 0) ; R = Câu 118 Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + − 3i ≤ A.Hình trịn tâm I( −1; 3) ; R = B Đường tròn tâm I( −1; 3) ; R = C Hình trịn tâm I( −1; −3) ; R = D Đường tròn tâm I(1; 3) ; R = Câu 119 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện z + 3i − = 10 A Đường thẳng x − y = 100 B Đường thẳng x − y = 100 C Đường tròn ( x − ) + ( y + ) = 100 2 D Đường tròn ( x − ) + ( y + ) = 100 2 Câu 120 Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện iz − ( + i ) = A ( x − 1) + ( y + ) = B x + y − = C x + y − = D ( x + 1) + ( y − ) = Câu 121 2 Cho số phức z thỏa mãn z − = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z + − 2i mặt phẳng phức A Đường trịn tâm (1; 0) , bán kính B Đường trịn tâm (2; −2) , bán kính C Đường tròn tâm (2; 0) , bán kính D Đường trịn tâm ( −2; 2) , bán kính Câu 122 Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp số phức z biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z + z = đường trịn (C) Khi diện tích đường tròn (C) A S = π Câu 123 B S = 2π C S = 3π D S = 4π Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Môđun số phức z nhỏ có ? A −1 + 2 Câu 124 1+ 2 C + D − Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z − 2i = z + z A Một Parabol Câu 125 B B Một Elip C Một đường trịn D Một đường thẳng Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho w = A Một Parabol Trang 10 | B.Một Elip z +i +1 số ảo? z + z + 2i C Một đường tròn D Một đường thẳng Chuyên đề SỐ PHỨC ⇔ − y − + xi = x − + ( y − 1) i ⇔ ( − y − 3) + x = ( x − ) + ( y − 1) 2 ⇔ y + y + + x2 = x2 − x + + y − y + ⇔ x + 2y +1 = ⇔ 20 x + ( y − 3) = 100 − 12 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng ( d ) : x + y + = Với điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi thi z = OM ≥ OH với H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng ( d ) OH khoảng cách từ điểm O lên đường thẳng ( d ) Tính OH = d ( O; ( d ) ) = Vậy z ≥ 1.0 + 2.0 + 12 + 22 = ⇒ Đáp số xác D x + yi + x − y + + xyi x3 − xy + x + x yi + y 3i − yi + xy = = x + yi x + yi x2 + y Câu 138 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi số phức z = x + yi thỏa mãn z − 3i + iz + = 10 ⇔ x + ( y − 3) i + y + + xi = 10 ⇔ x + ( y − 3) + ⇔ ( y + 3) 2 ( y + 3) + x = 10 + x = 10 − x + ( y − ) ⇔ ( y + ) + x = 100 − 20 x + ( y − ) + x + ( y − ) 2 ⇔ 20 x + ( y − ) = 100 − 12 y ⇔ 25 x + 16 y = 400 ⇔ x2 y + =1 16 25 x2 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip ( E ) : + = có đỉnh thuộc trục nhỏ 16 25 A ( −4;0 ) , A ' ( 4;0 ) Với điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi thuộc đường tròn tâm O bán kính R ' = z = x + y Vì elip ( E ) đường trịn ( C ) có tâm O nên để OM nhỏ M đỉnh thuộc trục nhỏ ⇒ M ≡ A ' ⇒ z1 = −4 , M ≡ A ⇒ z2 = Tổng hợp z1.z2 = ( −4 ) = −16 ⇒ Đáp số xác D Câu 139 Hướng dẫn giải:Chọn D Trang 54 | Chuyên đề SỐ PHỨC Nếu đề hỏi tích z1 z2 với z1 , z2 có giá trị lớn hai điểm M biểu diễn hai số phức hai đỉnh thuộc trục lớn B ( 0; −5) , B ' ( 0;5) ⇒ M ≡ B ' ⇒ z1 = −5i , M ≡ A ⇒ z2 = 5i Tổng hợp z1 z2 = 5i ( −5i ) = −25i = 25 ĐÁP ÁN DẠNG BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Câu 140 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có 1−2 ⇔ 1; −2 suy hồnh độ điểm M Câu 141 Hướng dẫn giải: Chọn B Số phức z = + 7i ⇒ z = − 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: ( 6; − ) Câu 142 Hướng dẫn giải: Chọn B Mỗi số phức z = a + bi (a, b ∈ R) xác định điểm M ( a; b ) , Ta có z = 3−i = − 2i điểm biểu diễn có tọa độ (1; −2 ) nên tọa độ điểm Q 1+i Bình luận: Việc thực phép chia Câu 143 −i = − 2i ta dùng MTBT 1+i Hướng dẫn giải: Chọn A ( ) Ta có: A ( 0; − 3) , B ( 2; − ) , C ( −5; − 1) Suy G −1; − Vậy G điểm biểu diễn số phức z = −1 − 2i Câu 144 Hướng dẫn giải: Chọn A Có A(1;5), B(3;-1) C(6;0) nên tam giác ABC vuông B khơng cân Câu 145 Hướng dẫn giải: Chọn A Có A(1;1), B(0;2) C(a;-1) Tam giác ABC vuông a=-3 Câu 146 Hướng dẫn giải: Chọn D Do A ( −2; ) nên ta có z = −2 + 4i ⇒ z = − 4i ⇒ ω = i z = i (-2 - 4i ) = - 2i Vậy đáp án D Câu 147 Hướng dẫn giải: Chọn A z = − − i 2 z1 nghiệm phức có phần ảo âm nên tọa độ điểm M z2 + z + = ⇔ z = − + i 2 biểu diễn số phức z1 M(− ; − ) 2 Bình luận: Việc giải phương trình z2 + z + = ta dùng MTBT để tìm nghiệm Trang 55 | Chuyên đề SỐ PHỨC Câu 148 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có A(1;2), B(t;2) Tam giác OAB cân O nên OA=OB suy t=1 (loại) t=-1 Vậy B điểm biểu diễn số phức -1+2i Câu 149 Hướng dẫn giải: Chọn B + Ta có A(-2;1), B(1;4), C(5;0)⇒ BA = ( −3;3) ; BC = ( 4; −4 ) ⇒ BA.BC = ⇒ tam giác ABC vuông B⇒ Đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD có đường kính AC ⇒ DA.DC = (*) + Do ta kiểm tra điều kiện (*) + Đáp án A có D(2;-2) y Ta B có DA = ( −4;3) ; DC = ( 3; ) DA.DC = −4.3 + 3.2 ≠ ⇒ loại A A + Đáp án B có D(4;-2) Ta có: -2 DA = ( −6;3) ; DC = (1; ) C DA.DC = −6.1 + 3.2 = ⇒ chọn B x D + tương tự loại C, D Câu 150 Hướng dẫn giải: Chọn D Lời giải: Dễ thấy tập điểm diễn B mặt phẳng Oxy đường tròn ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = có tâm I(1;1), bán kính y I R=1 R=1 Tập điểm biểu diễn tập A đường thẳng x + y + = (d) - Khi đó, GTNN z1 − z2 là: - h = d (I , d ) − R = Câu 151 4.1 + 2.1 + +2 −1 = x O −1 10 Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Gọi điểm biểu diễn số phức z M ( x; y ) Điểm A(0;-1), B(0;2) biểu diễn số phức z1 = −i; z2 = 2i z +i = ⇔| z + i |=| z − 2i | ⇔ MA = MB z − 2i Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn AB Cách 2: Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ R ) Giả thiết: ⇔ y= z +i 2 = ⇔ z + i = z − 2i ⇔ x + ( y + 1) i = x + ( y − ) i ⇔ x + ( y + 1) = x + ( y − ) z − 2i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình y = Câu 152 Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 56 | Chuyên đề SỐ PHỨC Cách Gọi điểm biểu diễn số phức z M ( x; y ) A(1; −2) z ' = − 2i z − + 2i = ⇔ z − + 2i = ⇔| z − z ' |= ⇔ MA = Khi tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm A(1;-2) bán kính R=1 ( Cách Gọi z = x + yi , x , y ∈ R ) ( ) ( ) ( Giả thiết: z − + i = ⇔ x − + y + i = ⇔ x − Câu 153 ) + ( y + 2) 2 = Hướng dẫn giải: Chọn A z = ⇔ x2 + y = ⇔ x2 + y = Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn x + y = Câu 154 Hướng dẫn giải: Chọn A Giả sử z = a + bi Khi z − + 2i = ⇔ ( a − 1) + ( b + ) i = ⇔ ( a − 1) + ( b + ) = 22 2 Suy I (1; −2 ) , R = Câu 155 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi điểm biểu diễn số phức z = x + yi M ( x; y ) (2 − z )( z + i ) = (2 − x − yi )( x − yi + i ) = (2 x − x − y + y ) − i ( x + y − 2) (2 − z )( z + i ) số ảo x − x2 − y + y = ⇔ ( x − 1)2 + ( y − )2 = Câu 156 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi điểm biểu diễn số phức z = x + yi M ( x; y ) Số phức z thỏa mãn z − + i ≤ ⇔ ( x − 2) + ( y + 1) ≤ Câu 157 Hướng dẫn giải: Chọn A Giả sử z = x + yi Khi z + − i = z − + 2i ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) i = ( x − 1) + ( + y ) i ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = ( x − 1) + ( y + ) ⇔ x − y − = Suy chọn B Câu 158 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Giả sử z = x + yi (x x − y + = x = ⇔ + y ≠ ) Khi x, y nghiệm hệ pt 2 y = x + y = 25 Suy ra: z = + 4i Câu 159 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi M điểm biểu diễn số phức z = x + yi ⇒ M ( x; y ) z − − 2i = tập hợp điểm M đường trịn tâm I (2; 2) bán kính R = Khi tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn C’ đối xứng với C qua Ox, từ suy tập điểm biểu diễn số phức z ' = z + đường tròn C’tịnh tiến theo vecto u (0;1) thành đường tròn C’’ tâm I (2; −1) , R = Câu 160 Hướng dẫn giải: Chọn A Giả sử w = x + yi Trang 57 | Chuyên đề SỐ PHỨC Khi ⇔ ( đó: ( x − 3) + ( y − ) i 1+ i Lại có: z − ≤ nên Câu 161 ) ( ) x + yi = + i z + ⇔ x − + yi = + i z ⇔ x − + yi −1 = z −1 1+ i = z −1 ( x − 3) + ( y − ) i 1+ i Hướng dẫn giải: Chọn D ( ) ( ( ⇔ ( x − 3) + y − ≤2 ) ≤ Suy chọn A ) Từ z − z + = suy M 2; , N 2; − Từ k = x + iy suy P ( x; y ) Vì tam giác MNP vng P nên: MP.NP = ⇔ ( x − ) + y − = ⇔ x − x + y − = Vì MNP tam giác nên P khơng trùng với M, N Suy chọn D Câu 162 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi điểm biểu diễn số phức z = x + yi M ( x; y ) ( ) ( ) Điểm A −2;0 B 2;0 điểm biểu diễn số phức z1 = −2 + 0i z2 = + 0i Khi AM = OM − OA = z + BM = OM − OB = z − z − + z + = ⇔ MA + MB = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip(E) có hai tiêu điểm A, B độ dài trục lớn 5⇒ (E) có phương trình là: Câu 163 Ta có z = 4x2 y + = 25 Hướng dẫn giải: Chọn D w −1+ i GT: z − + 4i = ⇔ w − + 9i = Đặt w=x+yi w − + 9i = ⇔ ( x − ) + ( y + ) = 16 Do I(7;-9) r=4 Câu 164 Hướng dẫn giải: Chọn C Đặt z=a+bi Tacó z − ≤ ⇔ ( a − 1) + b ≤ z − z = 2bi ⇒ b > Tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền phẳng giới hạn đường y = − ( x − 1) = x − x trục hồnh Do diện tích là: S = ∫ − ( − x ) dx = π ĐÁP ÁN DẠNG SỐ PHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT C A B A B D A A A 10 A 11 B 12 A 13 A 14 D 15 D 16 C 17 B 18 A 19 D 20 D 21 B 22 A 23 C 24 B 25 D 26 C 27 C 28 A 29 C 30 C 31 D 32 B 33 A 34 B 35 D 36 C 37 38 39 40 Hướng dẫn: Trang 58 | Chuyên đề SỐ PHỨC DẠNG SỐ PHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 200 Đáp án C Cách x2 + y z − + i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = Gọi z = x + yi với x , y ∈ ℝ z = x = + cosϕ Đặt y = −1 + sin ϕ , với ϕ ∈ 0; 2π Khi đó: π z = x + y = + ( cosϕ − sinϕ ) = + 2cos ϕ + ≥ 4 3π nên z nhỏ − khi: ϕ = Cách 2: ( ) 2 − Đẳng thức xảy ( ) biểu diễn cho số phức z = x + yi thỏa mãn điều kiện z − + i = thuộc đường tròn ( x − 1) + ( y + 1) = có tâm I ( 1; −1) , bán kính R = z = OM , đường thẳng OM Xét điểm M x; y 2 cắt đường tròn hai điểm A, B ứng với OM lớn nhất, nhỏ Câu 201 Câu Cách 1: Đáp án A Gọi z = x + yi với x , y ∈ ℝ z = x2 + y z + = i - z ⇔ x + y + = Ta có 2 z = x2 + y nhỏ ⇔ z = x + y nhỏ hay z = x + x + x = − Cách 2: nhỏ x = − 3 Vậy số phức cần tìm z = − − i 10 10 ( Xét điểm M x; y ) biểu diễn cho số phức z = x + yi thỏa mãn điều kiện z + = i - z thuộc đường thẳng ∆: x + y + = z = OM , OM nhỏ M hình chiếu vng góc O ∆, từ suy M Câu 202 Câu Đáp án B Cách 1: Đại số Gọi z = x + yi với x , y ∈ ℝ Khi − − 3i z + = ⇔ x + ( y + 1) = − 2i x = cosϕ , với ϕ ∈ 0; 2π Khi đó: y = −1 + sin ϕ Đặt z = x + y = + ( cosϕ − sinϕ ) = ( − sin ϕ ) ≤ Đẳng thức xảy khi: ϕ= 3π nên z lớn 2 Cách 2: Trang 59 | Chuyên đề SỐ PHỨC ( ) Xét điểm M x; y biểu diễn cho số phức z = x + yi thỏa mãn điều kiện ( đường tròn x + y + ) −2 − i z + = thuộc − 2i = tâm I (0; - 1), bán kính R = z = OM , OM lớn OM = OI + R = + = Câu 203 Câu Đáp án A C1: Đại số C2: Hình họC ( ) ( Xét điểm M x; y biểu diễn cho số phức z = x + yi , ta có v = z − i ( x − 2) + ( y + 3) x − y + = z − + 3i = )( + i ) số ảo = MA (trong A(2; -3) biểu diễn cho số phức v = – 3i) MA đạt GTNN M hình chiếu vng góc A đường thẳng x = − 2 x − y + = x − y + = , từ tìm tọa độ M nghiệm: ⇔ x + y + = y = − Vậy z − + 3i = MA = Câu 204 5 Câu Đáp án B C1: Đại số C2: Hình họC ( ) ( ) Gọi z = x + yi , A 4; , B −4;0 Khi đó: z − + z + = 10 ⇔ MA + MB = 10 nên điểm M thuộc Elip có phương trình: x2 y + = 25 x2 + y , nên z đạt GTLN OA = OA’ = = M, z đạt GTNN OB = OB’ = Ta có z = =m ( ) ( ) Vậy v = m − 4i + + Mi = + i = Câu 205 26 Câu Đáp án D C1: Đại số C2: Hình họC ( ) ( ) z − − 2i = 3i + − z ⇔ x + 14 y − = Gọi G trọng tâm ∆ABC G ( 1; ) Xét điểm M x; y ) ( ) ( biểu diễn cho số phức z = x + yi , A 2;0 ; B −1;1 ; C 2; Khi đó, P = z − + z + − i + z − − 5i = MA + MB2 + MC = MG + GA + GB2 + GC Trang 60 | Chuyên đề SỐ PHỨC P đạt giá trị nhỏ M hình chiếu vng góc G x + 14 y − = , suy tọa độ 17 x = 2 x + 14 y − = M nghiệm: ⇔ 7 x − y − 30 = y = − Câu 206 Câu Đáp án A ( ) Gọi z = x + yi , z i + + + i = ⇔ ( x − 1) + y = 2 P = z − + i − z + − 4i = x + y + x = + cosϕ Đặt y = sin ϕ , với ϕ ∈ 0; 2π Khi đó: π P = x + y + = cosϕ +sinϕ +3= 2cos ϕ − + ⇒ − ≤ P ≤ + 4 Câu 207 Câu 8: Đặt z = x + yi , w = ( x + + ( y − 1i ))( x + − ( y − 3)i ) ∈ ℝ ⇔ y = x + 2 2 2 Khi đó: z = x + y = x + ( x + 4) = 2( x + 2) + ≥ ⇔ z ≥ 2 Câu 208 Câu 9: Đặt z = x + yi , đó: z + 2−i = ⇔ x + + ( y −1)i = x + + ( y + 1)i z + 1− i ⇔ ( x + 2) + ( y −1) = 2( x + 1) + 2( y + 1) ⇔ x + ( y + 3) = 10(1) Ta tìm nhỏ T = x + y Cách 1(Đại số): Từ (1) x = 10 − ( y + 3) ≥ ⇔ − 10 − ≤ y ≤ 10 + Do đó: T = x + y = − y ⇒ 19 − 10 ≤ T ≤ 19 + 10 ⇔ ( 10 − 3)2 ≤ z ≤ ( 10 + 3) Cách 2(Hình học): (1) đường trịn (C) tâm I(0;-3), bán kính 10 ; cịn T = x + y đường tròn tâm O, bán kính thay đổi (C’) Khi số phức cần tìm phải giao hai đường tròn cho, số phức có mơ đun lớn (C’) tiếp xúc với (C) nhỏ tiếp xúc với (C) Vẽ hình ta thấy đáp án A x = 10 cos t Cách 3: Đặt y = −3 + 10 sin t , t ∈ [ 0;2π ] , T = x + y = 10cos t + ( 10 sin t − 3)2 = 19 − 10 sin t , dễ dàng tìm GTNN, GTLN Câu 209 Câu 10: Tương tự câu Cách 1: Đại số thơng thường Cách 2: Ta dùng hình học z − + 2i = ⇔ ( x − 2)2 + ( y + 2)2 = , đường trịn (C) tâm I(2 ;-2), bán kính R=1(màu xanh) T = x + y đường trịn (C’) thay đổi(màu đỏ) GTLN tiếp xúc ngồi tai điểm A, GTNN tiếp xúc B Trong A, B giao đường thẳng y=-x với (C) Ta tìm đáp án A Trang 61 | Chuyên đề SỐ PHỨC 15 10 5 10 15 B A Cách : Lượng giáC Câu 210 Câu 11 : z − 2i = z + ⇔ x + y = , tức biểu diễn hình học số phức thỏa mãn giả thiết đường thẳng y=-x Xét điểm A(0 ;-2) B(5 ;-9) P = z + 2i + z − + 9i = MA + MB Dễ thấy A, B phía với đường thẳng y=-x, nên MA+MB nhỏ BA’ A’ đối xứng với A qua đường thẳng y=-x : B A M' M A' Ta dễ tìm A’(2 ;0) dó P min=A’B= 10 Câu 211 Câu 12: 1+ i z + = ⇔ iz + = ⇔ z − 2i = ⇔ x + ( y − 2) = 1− i T = x + y = y − với ( y − 2) ≤ ⇔ ≤ y ≤ từ tìm m = z = M = max z = , đó: m + iM = 10 Câu 212 2 Câu 13: Áp dụng tính chất z = z.z ta có z + − z − i = ( z + 2)( z + 2) − ( z − i)( z + i) = 2( z + z ) + − i( z − z ) = x + y + Khi đó: z − − 4i = ⇔ ( x − 3) + ( y − 4) = Đặt : T = x + y = 4( x − 3) + 2( y − 4) + 20 ≤ (16 + 4)(( x − 3) + ( y − 4) ) + 20 = 10 + 20 Dấu xảy y − = Từ tìm z = Câu 213 Câu 14 Trang 62 | x−3 , ( x − 3) + ( y − 4) = ⇔ x = ∨ x = ⇒ y = ∨ y = Chuyên đề SỐ PHỨC Cách 1: Gọi z=a+bi, => (1 + i ) 1+ i z+2= 1− i 2 ( a + bi ) + = i ( a + bi ) + = ( − b ) + 1+ i 2 z + = ⇔ ( − b ) + a = ( − b ) + a = ⇔ a + b = 4b − 1− i Ta có ( − b ) ≤ => ≤ b ≤ => a + b = 4b − ≤ => a + b2 ≤ => z0 ≤ Dấu xảy a=0; b=3 => z0=3i Đáp án D (1 + i ) 1+ i Cách 2: Gọi z=a+bi, z+2= 1− i 1+ i => z + = ⇔ ( − b) + a2 = 1− i ( a + bi ) + = i ( a + bi ) + = ( − b ) + Gọi u ( a; b ) , v ( 0; ) ta có: u ≤ v − u + v => a + b ≤ ( − b) + a2 + = Dấu xảy a=0; b=3, Đáp án D Câu 214 Câu 15 ( a − 3) + ( b − ) Cách 1: Gọi z=a+bi, z − + 4i = ( a − 3) + ( b − ) => a + b = Ta có a2 + b2 = 2 6a + 8b − 25 = 1 25 5 a + b 62 + 82 ≥ ( 6a + 8b ) = = => z = a = ; b = => 10 10 10 2 Đáp án D ( a − 3) + ( b − ) Cách 2: Gọi z=a+bi, z − + 4i = ( a − 3) + ( b − ) => a + b = 2 6a + 8b − 25 = a = 25 − 8b 25 − 8b ta có: a + b = +b ≥ Dấu xảy b=2, a = Đáp án D Câu 215 Câu 16 Cách 1: Gọi z=a+bi, z − − 4i = z − 2i ⇔ ( a − ) + ( b − ) = a + ( b − ) 2 ⇔ a + 4b = 16 ⇔ a + b = Ta có: a + b ≥ ( a + b ) = Dấu xảy a=b=2 => z=2+2i Đáp án C Cách 2: Gọi z=a+bi, z − − 4i = z − 2i ⇔ ( a − ) + ( b − ) = a + ( b − ) 2 ⇔ s + 4b = 16 ⇔ a + b = Gọi u ( a; b ) , v (1;1) Ta có: u v ≥ u.v ( a + b ) ≥ ( a + b ) = 16 => a + b ≥ Dấu xảy a=b=2 => z=2+2i Trang 63 | Chuyên đề SỐ PHỨC Đáp án C Câu 216 Câu 17 ( ) Cách 1: Gọi z=a+bi, ( z − 1) z + 2i = ( a + b − a − 2b ) + ( b + 2a − ) i số thực nên b+2a-2=0 b=2-2A 4 a + b = a + ( − a ) = a − 8a + = a − + 5 4 a = ; b = => z = + i 5 5 Đáp án B Ta có: ( Dấu xảy xảy xảy xảy ) Cách 2: Gọi z=a+bi, ( z − 1) z + 2i = ( a + b − a − 2b ) + ( b + 2a − ) i số thực nên b+2a-2=0 b+2a=2 Gọi u ( a; b ) , v ( 2;1) Ta u v ≥ u.v ( a + b ) ≥ ( a + b ) = => a + b = có: Dấu 4 ; b = => z = + i 5 5 Đáp án B a= Câu 217 Câu 18 Cách 1: Gọi z=a+bi, z + i − = z − 2i ⇔ ( a − 1) + ( b + 1) = a + ( b + ) 2 b=-1-A 2a+2b+2=0 1 a + b = a + ( −1 − a ) = a + a + = a + + 2 1 1 a = − ; b = − => z = − − i => z = 2 2 Ta có: Dấu Đáp án A Cách 2: Gọi z=a+bi, z + i − = z − 2i ⇔ ( a − 1) + ( b + 1) = a + ( b + ) 2a+2b+2=0 2 a+b=-1 Gọi u ( a; b ) , v (1;1) Ta có: u v ≥ u.v ( a + b ) ≥ ( a + b ) = => a + b = Dấu 1 1 a = − ; b = − => z = − − i => z = 2 2 Đáp án A Câu 218 Câu 19 Cách 1: Gọi z=a+bi, z − − 3i = ⇔ ( a − 3) + ( b − 3) = 2 a + b + 16 = 6a + 6b ≤ ( a + + b2 + ) => a + b ≥ Dấu xảy a = 2; b = => z = + 2i Đáp án D Cách 2: Cách 1: Gọi z=a+bi, z − − 3i = ⇔ ( a − 3) + ( b − 3) = 2 Trang 64 | Chuyên đề SỐ PHỨC Gọi u ( a; b ) , v ( − a;3 − b ) Ta có: u + v ≥ u + v (a + b2 ) + (3 − a ) + (3 − b ) 2 ≥ => a + b = 2 Dấu xảy a = b = => z = + 2i Đáp án D Câu 219 Câu 20 Cách 1: Gọi z=a+bi, z + 3i = z + − i ⇔ a + ( b + 3) = ( a + ) + ( b − 1) 2 Dấu ⇔ a − 8b = ⇔ a = + 2b Ta có: a + b = (1 + 2b ) 2 2 2 + b = 5b + 4b + = b + + 5 2 xảy xảy −2 1 => a = => z = − i 5 5 Đáp án D b= Cách 2: Gọi z=a+bi, z + 3i = z + − i ⇔ a + ( b + 3) = ( a + ) + ( b − 1) 2 ⇔ a − 8b = a − 2b = Gọi u ( a; b ) , v (1; −2 ) Ta có: u v ≥ u.v ( a + b ) ≥ ( a − 2b ) = => a + b ≥ Dấu −2 1 , a = => z = − i 5 5 Đáp án D b= Câu 220 Câu 21 Hướng dẫn giải: Chọn B z − 3i + ≥ nên z − 3i + = ⇔ z − 3i + = ⇔ z = −1 + 3i Vậy z = −1+ 3i Câu 221 Câu 22 Hướng dẫn giải: Chọn A z−i z + + 3i z + + 3i +2 = = 2i + 2i + 2i + Nên z−i + ⇔ z + + 3i ⇔ z + + 3i = 2i + z = −2 − 3i ⇒ z = 13 Vậy Câu 222 Câu 23 Hướng dẫn giải: Chọn C + 2i z −1 = Kiểm tra nhanh thấy z = thỏa mãn 1− i Nên z = Câu 223 Câu 24 Hướng dẫn giải: Chọn B −2 − 3i z + = ⇔ −iz + = − 2i Gọi z = x + yi Khi −iz + = ⇔ x2 + ( y + 1) = (*) Điểm biểu diễn M(x; y) z chạy đường trịn (*) Cần tìm M thuộc đường tròn để OM lớn Dễ thấy OM lớn M(0; −2) Vậy z = Câu 224 Câu 25 Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 65 | Chuyên đề SỐ PHỨC Gọi z = x + yi Khi z + i = z + ⇔ x + ( y + 1)2 = ( x + 1) + y ⇔ x = y Nên w = z+2i = x + ( y + 2) = 2x + 4x + ≥ Nên w = Câu 225 Câu 26 Hướng dẫn giải: Chọn C z − − i = z − 2i ⇔ ( x − ) + ( y − ) = x + ( y − ) ⇔ x + y − = w= 2 2+i + i max ⇔ z ⇔ x2 + ( − x ) = = z z Vậy w max= Câu 226 10 = 2 Câu 27 Đáp án C Giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 3; −4 ) , bán kính 5; đường trịn qua gốc toạ độ O Điểm biểu diễn A z0 điểm đối xứng O qua I, nên A ( 6; −8 ) Suy z0 = − 8i Câu 227 Câu 28 Đáp án A Giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn (C) tâm I ( ) 3;1 , bán kính 2; Các điểm biểu diễn z1 , z2 tương ứng giao điểm đường thẳng OI với hình trịn (C) Khi z1 − z2 đường kính (C) Suy z1 − z2 = Câu 228 Câu 29 Đáp án C Giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x + y + = Điểm biểu diễn H z0 hình chiếu vng góc gốc toạ độ O đường thẳng D Tìm toạ độ H, suy z0 = − − i Do đó, z0 = 5 Câu 229 Câu 30 Đáp án C Giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z nửa mặt phẳng phía đường thẳng d1 : y = nửa mặt phẳng phía bên phải đường thẳng d2 : x = Từ hình vẽ, ta suy giao điểm I d1 ; d2 điểm biểu diễn cho z0 1 Ta có I ;1 , suy z0 = + i Do đó, z0 = 2 2 Câu 230 Câu 31 Đáp án D Giải: Trang 66 | Chuyên đề SỐ PHỨC Tập hợp điểm biểu diễn số phức z nửa mặt phẳng bên phải trục tung (bao gồm trục tung) Nếu gọi I ( −1; ) điểm H biểu diễn cho số phức z0 thoả mãn z0 + − 2i nhỏ IH nhỏ nhất, tức H hình chiếu I trục tung Suy toạ độ H H ( 0; ) Vậy môđun z0 OH=2 Câu 231 Câu 32 Đáp án B Giải: Nếu gọi F1 ( −4; ) , F2 ( 4; ) điểm biểu diễn số phức -4 4, M điểm biểu diễn số phức z, z − + z + = 10 ⇔ MF1 + MF2 = 10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip có tiêu điểm F1 ( −4; ) , F2 ( 4; ) có trục lớn 10 Elip có phương trình: x2 y + = 25 Điểm biểu diễn cho z0 giao điểm Elip với trục tung; toạ độ ( ±3; ) Khi mơđun z0 Câu 232 Câu 33 Gọi z = x + yi z + 2i − = z + i ⇔ x + y + = ( d ) , đường thẳng qua A vng góc với d có pt: 8x − y − = x − 3y − = 23 Tọa độ điểm M nghiệm hệ: ⇒ M ; 10 10 3x + y − = Câu 233 Câu 34 Gọi z = x + yi z − + 2i ≤ ⇔ ( x − 1) + ( y + ) ≤ 20 , Gọi A ( 1; −2 ) , đường thẳng OA có phương trình: 2 y = −2 x ( x − 1) + ( y + ) Xét hệ: y = −2 x Câu 234 x = = 20 y = −6 M = ⇒ ⇒ x = −1 n = y = Câu 35 Gọi z = x + yi z + i = z − 3i + ⇔ x + y + = ( d ) , đường thẳng qua A vng góc với d có pt: 8x − y − = 4 x + y + = 23 Tọa độ điểm M nghiệm hệ: ⇒ M ; − 20 20 8 x − y − = Câu 235 Câu 36 Gọi z = x + yi z − − 4i = z − 2i ⇔ x + y − = , đường thẳng qua A vng góc với d có pt: x − y = Trang 67 | Chuyên đề SỐ PHỨC x + y − = Tọa độ điểm M nghiệm hệ: ⇒ M ( 2; ) x − y = Trang 68 | ... 13; − 4i = 17 ; 4i = 4; − i = 17 Do ta có đáp án A Cách 2: Nhập vào máy tính cầm tay phương án so sánh đáp số Câu 28 Hướng dẫn giải: ChọnA Cách 1: Ta có: ω = − z + z = − 3i = Do ta có đáp án... a = ± Do a< nên a = − ⇒ z = −2 − 5i Chọn A Hướng dẫn sử dụng Casio: Giải phương trình (1) shiftSolve chọn a< Tư trắc nghiệm: Quan sát đáp án loại cácđáp án không thỏa z = a + ( a < 0; a ∈ ℝ *... 3i , z = − 3i Suy A ( 2; ) , B ( 2; −3 ) Gọi H trung điểm AB⇒H(2;0) Mà tam giác OAB cân O nên SOAB = OH.AB = Câu 64 (VD)Trên tập số phức phương trình z + ( m + 1) z + 2m2 + = ( với m tham số