NW359 360 DẠNG 18 tìm số PHỨC LIÊN hợp GV

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 18: SỐ PHỨC LIÊN HỢP I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Định nghĩa số phức  Định nghĩa:  Một số phức biểu thức dạng z  a  bi với a, b �� i  1 , đó: i gọi đơn vị ảo, a gọi phần thực b gọi phần ảo số phức z  a  bi �  a  bi / a, b ��; i  1  Tập hợp số phức kí hiệu �  Chú ý: - Khi phần ảo b  � z  a số thực - Khi phần thực a  � z  bi � z số ảo - Số   0i vừa số thực, vừa số ảo �a  c a  bi  c  di � � b  d với a, b, c, d �� �  Hai số phức nhau:  Hai số phức z1  a  bi; z2   a  bi gọi hai số phức đối Số phức liên hợp  Số phức liên hợp z  a  bi với a, b �� a  bi kí hiệu z Rõ ràng z  z Biểu diễn hình học  Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox trục thực, Oy trục ảo ), số phức z  a  bi với a, b �� M  a; b  biểu diễn điểm Mô đun số phức z  a  bi  a, b �� z  a  b2  Môđun số phức Các phép toán tập số phức Cho hai số phức: z  a  bi ; z '  a ' b ' i với a, b, a ', b ' ��và số k ��  Tổng hai số phức: z  z '  a  a ' (b  b ')i  Hiệu hai số phức: z  z '  a  a ' (b  b ')i  Nhân hai số phức:  Nếu z �0 z.z '   a  bi   a ' b ' i    a.a ' b.b '    a.b ' a '.b  i z ' z ' z  z z , nghĩa muốn chia số phức z ' cho số phức z �0 ta nhân tử mẫu z' thương z cho z Căn bậc số thực âm �i a  Căn bậc hai số thực a âm Giải phương trình bậc tập số phức TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Cho phương trình bậc 2: az  bz  c  (1) Trong a , b , c số thực a �0  Xét biệt thức   b  4ac  Nếu   phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt:  Nếu   phương trình (1) có nghiệm phức phân biệt:  Nếu   phương trình (1) có nghiệm kép: z1  z2  b   b   ; z2  2a 2a z1  z1  b 2a b  i  2a ; z2  b  i  2a II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Thực phép tốn  Tìm phần thực, phần ảo  Số phức liên hợp  Tính mơ đun số phức  Phương trình bậc theo z (và liên hợp z)  Hỏi tổng hợp khái niệm BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA - BDG 2020 - 2021) Số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i B z   3i C z  3  2i D z  3  2i Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán xác định số phức liên hợp biết số phức HƯỚNG GIẢI: B1: Số phức z có dạng: z  a  bi B2: Số phức liên hợp số phức z có dạng: z  a  bi Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A Số phức z   2i có số phức liên hợp z   2i Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu Tìm số phức liên hợp số phức z  i A z  i B z  C z  i Lời giải D z  1 Chọn A Câu Cho số phức z  2  3i Số phức liên hợp z là? A z  13 B z   3i C z   2i Lời giải D z  2  3i C z   2i Lời giải D z   2i Chọn D z  2  3i Câu Số phức z thỏa mãn z  3  2i A z  3  2i B z  3  2i TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chọn B Câu Ta có z  3  2i suy z  3  2i z    i   3i  Tìm số phức liên hợp số phức A z   6i B z   6i C z  3  6i D z  3  6i Lời giải Câu Chọn B z    i   3i    6i � z   6i Ta có: z    3i    2i  Tìm số phức liên hợp số phức A z  12  5i B z  12  5i C z  12  5i D z  12  5i Lời giải: Câu Chọn D z    3i    2i    5i  6i  12  5i � z  12  5i Ta có z    3i    2i  1 Tìm số phức liên hợp số phức A 10 i B 10 i C 1 10i D 10  i Lời giải: Chọn D Câu Ta có: z  3(2  3i)  4(2i  1)   9i  8i   10  i � z  10  i Tìm số phức liên hợp số phức z biết z  i.z  A  i Chọn A Ta có Câu Câu z  i.z  � z  B 1  i C 1  i Lời giải: D  i 21 i   1 i 1 i Vậy z   i w   z1  z2  Cho số phức z1   3i , z2   5i Số phức liên hợp số phức A w  28i B w   10i C w  12  16i D w  12  8i Lời giải: Chọn C w    8i   12  16i � w  12  16i Ta có Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức z  4  3i Tìm a, b A a  , b  B a  4 , b  3i C a  4 , b  D a  4 , b  3 Lời giải: Chọn D Câu 10 Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z y M 4 A Phần thực phần ảo 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA O x B Phần thực 4 phần ảo 3i Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU C Phần thực phần ảo 4i 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ D Phần thực 4 phần ảo Lời giải: Chọn D Câu 11 Cho số phức z có số phức liên hợp z   2i Tổng phần thực phần ảo số phức z A 1 B C 5 D Lời giải: Chọn D Ta có: z   2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z Câu 12 Cho số phức z   2i Tìm phần ảo của số phức liên hợp z A 2i B 2 D 2i C Lời giải: Chọn C Ta có: z   2i � phần ảo z Câu 13 Cho số phức z1   2i z2   3i Phần thực phần ảo số phức z1  z2 A Phần thực 3 phần ảo 8i B Phần thực 3 phần ảo C Phần thực 3 phần ảo 8 D Phần thực phần ảo Lời giải: Chọn B z  z2   2i    3i   3  8i z  z2 3 phần ảo Ta có: Vậy phần thực 1 P z Câu 14 Cho số phức z   2i Tìm phần ảo số phức A  B   C Lời giải: D  Chọn C P Ta có:  Mức độ Câu 1 1 i 1 i 2      i 3 z  i 12  z  1 i Cho số phức z thoả mãn  2i Số phức liên hợp z A z   i B z  5  i C z  1  5i Lời giải Chọn A z    2i    i    i D z  1  5i Số phức liên hợp z   i z    i   1  i   2i  1 Tìm số phức liên hợp số phức A z   15i B z   5i C z   3i Câu D z   15i Lời giải: Chọn A z  (2  i )(1  i )(2i  1)   3  i   3  4i    15i � z   15i TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Số phức liên hợp số phức A z  4  4i 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ   3i  z 1 i B z   4i C z  4  4i Lời giải D z   4i Chọn A Ta có: Câu  z  3i 1 i     3i  3  1 i  1 i  1 i  4  4i Suy z  4  4i 2i 1  3i z 2i Tìm số phức z thỏa mãn  i 22 22   i  i A 25 25 B 25 25 22  i C 25 25 Lời giải 22 i D 25 25 Chọn C Dùng máy tính: Câu z 22 22  i z  i 25 25 Vậy 25 25 Cho hai số phức z   3i , w   i Tìm phần ảo số phức u  z.w A B 7i C 7 D 5i Lời giải Chọn C z   3i ; u  z.w    3i    i   1  7i Câu Vậy phần ảo số phức u 7   2i  z   5i Số phức liên hợp z số phức z Cho số phức z thỏa mãn 31 31 31 31 z  i z  i z  i z  i 5 13 13 13 13 5 A B C D Lời giải Chọn B  5i 31 � z    i  i z   i    2i 13 13 Ta có: 31 z  i 13 13 Vậy Câu Câu   i  z  14  2i Tổng phần thực phần ảo z bằng: Cho số phức z thỏa mãn: A 4 B 14 C D 14 Lời giải Chọn B 14  2i   8i � z   8i   i  z  14  2i � z  1 i Ta có: Vậy tổng phần thực phần ảo z 14 Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i) z  (2  i )   i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C D TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn A Ta có :  5i �z (3  2i) z  (2  i )   i � (3  2i ) z   i    i  � (3  2i ) z   5i  2i � z  1 i � phần thực số phức z a  , phần ảo số phức z b  Vậy a  b  Câu   7i  z    2i   6iz Tìm phần ảo số phức z ? Cho số phức z thỏa mãn 18 18 13 13   A 17 B 17 C 17 D 17 Lời giải: Chọn C  2i   2i    i  18  13i 18 13     i   7i  z    2i   6iz �   i  z   2i � z  4i 17 17 17   i   i Câu 10 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  z  z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực 2i phần ảo D Phần thực phần ảo Lời giải: Chọn D w  z  z    2i     2i    2i Phần thực phần ảo Câu 11 Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần ảo là? 2 B a b A 2ab 2 C a - b Lời giải D 2abi Chọn A z = ( a + bi ) = a - b + 2abi Ta có : Phần ảo z 2ab Câu 12 Gọi z1 ; z2 nghiệm phương trình z  3z   Mô đun số phức  z  3  z 3  A C 29 Lời giải B 11 D Chọn B Phương trình z  z   có nghiệm Khơng tính tổng quát, giả sử: z1  z 11 11  i z2   i 2 2     z  3  z  3 Vậy mô đun số phức Ta có:  z  3  z 11 � i 2       i 11  3  i 11   i 11 � i 11  11i  11 11  Mức độ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ z z i 1  1? i  z  z z Có số phức thỏa A B D y  C Lời giải: Chọn A Đặt z  x  yi với x, y�� Ta có: �z  1 � �x  1 yi  x   1 y i �z   i  z �i  z � � �� �� � �z  i  �z  i   z � �x   y  1 i  x  2 yi � �2  z � �  x  1  y  �� � x2   y  1  �  x   1 y  x  2  y2 � x  � �x   y � � z    i �� �� 2 �4x  2y  3 �y  � m Câu �2 6i � z� �, 1;50�  i � �để z số � � m nguyên dương Có giá trị m�� Cho số phức ảo? A 24 B 26 C 25 D 50 Lời giải Chọn C m �2  6i � z�  (2i)m  2m.i m � �3 i � Ta có: z số ảo m  2k  1, k�� (do z �0; m��* ) Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Câu   i  z  z số ảo z  2i  Có số phức z thỏa mãn A B C D Vô số Lời giải Chọn A   i  z  z    i   a  bi   a  bi  2a  b  Đặt z  a  bi với a, b �� ta có : Mà  1 i z  z Mặt khác số ảo nên 2a  b  � b  2a z  2i  a   b    � a   2a   nên a 1 � � � � a  � 5a  8a   � Câu � 1 i � z� �1 i � � � � Tìm phần thực phần ảo số phức z ? Cho số phức A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo 2 Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU   50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 3 � 1 i � 1 i 8 z �     2i � z   2i � �1 i �   i  i   � � Ta có Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện w   1 z z   2i  z    i  A 1   i Tìm phần ảo số phức C i Lời giải: B D 2 Chọn A Ta có   2i  z    i  Do   i � z  1 i w   1 z  z    i   1 i    i � phần ảo số phức w  1 z  2z    i  1 i Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn A 9 B 13 C 13 Câu D Lời giải: Chọn B z  z    i    i  � z  z  9  13i Ta có Đặt Câu z  a  bi  a, b �� Khi Chọn B z  x  yi  x, y �� , 3a  9 � �a  3 �� b  13 �b  13 �  a  bi    a  bi   9  13i � � z 1 Nếu số phức z �1 thoả mãn A B phần thực  z bằng: z  � x2  y  C Lời giải: 1 1 x y    i  z  x  yi   x   y   x   y 1 x   x Câu y  D có phần thực 1 x 1 x   2  2x  2x  x  y z  z2  z z 3 z z Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn , Giá trị là: A B C D giá trị khác Lời giải: Chọn B z  a  b i,  a1 , b1 �� z2  a2  b2i,  a2 , b2 �� Giả sử 1 , Theo ta có: � a12  b12  �z1  � a12  b12  � � �2 �2 �� a2  b2  �� a2  b22  �z2  � 2 � 2a a  2b1b2   a1  a2    b1  b2   � �z1  z2  � � Khi đó, ta có: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU  a1  a2  z1  z2  Vậy Câu z1  z2    b1  b2  50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ a   b12    a22  b22    2a1a2  2b1b2  1 z  z2  z1  z2  z z Cho số phức z1 , z2 thỏa , , Khi bằng: A C  Lời giải: B D Chọn D Giả sử z1  a  bi , z2  c  di với a , b , c , d �� z  � a2  b2  � a2  b2  Ta có z2  � c  d  � c  d  z1  z2  �  a  c   b  d   � a  c  2ac  b  d  2bd  2 � a  c  b  d  2bd  2ac  � 2bd  2ac  Khi z1  z2   a  c   b  d   a  c  b  d  2bd  2ac  2  a, b �� thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  a  3b Câu 10 Cho số phức z  a  bi 7 S S  3 A B S  5 C S  D Lời giải: Chọn B z   3i  z i  � a  bi   3i  i a  b  Ta có a 1  � � � 2 � � a 1 b   a  b i  b   a2  b2 � a  1 � a  1 � � b �3 � � �� � �� � � b � b    b   � � S  5 � �   z   3i   z  2i  số ảo? Câu 11 Có số phức z thỏa mãn A B C D Lời giải: Chọn C z = x + yi ( x, y ��) Gọi , z   3i  �  x  1   y  3  18  1  z  2i  2 � x   y  2 i � � � x   y    x  y   i 2 x y2 � x2   y  2  � � x    y  2 � Theo giả thiết ta có ( 1) ta phương trình y = Trường hợp 1: x  y  thay vào giải nghiệm y = , ta số phức z1 = TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU x    y  2 Trường hợp 2: thay vào 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ( 1) ta phương trình y - y - = � y =1+ � � y = 1- � giải ta � , ta số phức Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 12 Cho số phức z thỏa A 1 i 3 z ( ( ) ) � z2 =- - + + i � � � z =- + + 1- i � �3 1 i Môđun số phức z  iz B 2 C Lời giải: D Chọn A z  4  4i � z  iz  8  8i � z  iz   5i z  z  10  4i Câu 13 Cho số phức z thỏa điều kiện  i Tính mơđun số phức w   iz  z A w 5 B w  47 C Lời giải: w 6 D w  41 Chọn D z  a  bi  a, b �� Gọi  5i z  z  10  4i �   5i   a  bi     i   a  bi    10  4i    i  Khi  i a 1 � �  2a  4b  14    a   i  � � � z   3i b  3 � w   i   3i     3i   4  5i suy w  41 z    i   10 Câu 14 Biết số phức z có phần ảo khác thỏa mãn z.z  25 Điểm sau biểu diễn số phức z trên? P  4;  3 N  3;   M  3;  Q  4;  A B C D Lời giải: Chọn C  x, y  �, y  Giả sử z  x  yi Ta có z    i   10 � x  yi    i   10 �  x     y  1 i  10 �  x     y  1  10 � x  y  x  y  2 2 Lại có z.z  25 � x  y  25 nên 25  x  y  � x  y  10 � y  10  x x5 � �� 2 � x   10  x   25 � x  40 x  75  x  � + Với x  � y  , khơng thỏa mãn y �0 + Với x  � y  , thỏa mãn y �0 � z   4i TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ M  3;  biểu diễn số phức z  a, b ��, a   thỏa mãn z   2i  z.z  10 Tính P  a  b Câu 15 Cho số phức z  a  bi A P  B P  4 C P  2 D P  Lời giải: Chọn C Do điểm 2 �  a  1   b  2  25 � �2 z   2i  a  b  10 z z  10 Từ giả thiết ta có hệ phương trình � a  2b  � �a  2b  5 � a  3 � �a  � � �2 � ��  2b  5  b  10 �b  (loại) hay � b  Vậy P  2 � �a  b  10 �   3i  z số thực z   5i  Câu 16 Số phức z  a  bi ( với a , b số nguyên) thỏa mãn Khi a  b A B C Lời giải: D Chọn B   3i  z    3i   a  bi   a  3b   b  3a  i Ta có:   3i  z số thực nên b  3a  � b  3a  1 Vì z   5i  � a     b  i  �  a      b       ta có:  a      3a  vào Vậy a  b     Mức độ Thế  1 Cho số phức phức w a  2�b 6 � � � � a  (loa� i)  � 10a  34a  28  � w     i     i     i      i  Câu 20 Tìm phần thực phần ảo số 10   210  A Phần thực 2 phần ảo    210  10  B Phần thực phần ảo 10   210  C Phần thực phần ảo    210  10 D Phần thực phần ảo Lời giải Chọn B  1 i Ta có 20   2i  10  210 �   i  21  210  210 i �    i  �  210 210 i � � w   210    210  i � w  210    210  i i i i Suy 21    210  10 Vậy w có phần thực 2 phần ảo TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ iz   3i  1 z 13 w  iz  z 1 i Cho số phức z �0 thỏa mãn Số phức có mơđun bằng: A 26 B 26 C 26 D 13 Lời giải Chọn C z  a  bi  a, b �� Gọi Suy z  a  bi iz   3i  1 z  z � i  a  bi    3i  1  a  bi  1 i 1 i Ta có �  b  3ai  3b  a  bi  a  b  a 2i  b 2i  a2  b2 �  a  b2  2a  b  i   a  b2  4b  a   �a  b2  2a  b  � �2 �a  b  a  4b  b  0, a  z0 � � � 26b  9b  � � �� � 9 45 � � 45 45 � b ,a  z i a  5b �z i � 26 26 26 26 � � 26 26 (Vì z �0 ) 45 15 3 26 i �w   i� w  26 26 2 Với z  w  z  3w  z  4w  Cho hai số phức z , w thỏa mãn , Tính giá trị z Câu biểu thức P  z.w  z.w A P  14i B P  28i Chọn D Ta có: D P  28 C P  14 Lời giải     z  2w  � z  2w  �  z  2w  z  2w  �  z  2w  z  2w    � z.z  z.w  z.w  4w.w  � z  P  w   1 Tương tự:   2 2 z  3w  � z  3w  36 �  z  3w  z  3w  36 � z  P  w  36     2 z  w  �  z  4w  z  4w  49 � z  P  16 w  49  3 �z  33 � � �P  28 � w  � P  28 1    3  Giải hệ phương trình gồm , , ta có: � 3 z  z2  z3  z1  z2  z33  z1 z2 z3  Cho số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn Đặt Câu z  z1  z2  z3 , giá trị z  z bằng:  2; 2  2;  4  4; 4 A B C Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D  2; 4 Trang 12 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU z1  z  z3  � z1  50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 1 ; z  ; z3  z1 z2 z3 đặt z  x Ta có 2 z  z1  z2  z3   z1  z2  z3  z1  z2  z3   z1 z2  z3  z2 z1  z3  z3 z1  z2   3  3     z  z  z   z2  z1  z3   z3  z1  z2  z1 z2 z1 z3 z3 z2       3 z2 z1 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z  z12  z2  z3   z13  z23  z33 z1 z2 z3  4 z  z1  z2  z3   4     z1 z2  z1 z2  z2 z3  z1 z2 z3 �1 1 � z z  z �   �   z z1  z2  z3 z1 z z3 z1 z2 z3 �z1 z z3 � z3  4  x � 3x   x3 z1 z2 z3    � x  � z  � z  z  2 �� � x  � z  � z  z  4 � Câu Xét số phức z thỏa mãn  z  A   2i  B z  z  10   i z Mệnh đề đúng? 1 z  z 2 C D Lời giải: Chọn D z 1  z Ta có Vậy   2i  z z  10  2i z � 10 � � 10 � �  z     z  1 i  � � z �  z     z  1 i  � � z �z � �z � � � � � �10 � 10 2 �  z     z  1  � � z  �z � z z  a  � � Đặt � a2  10 � � �  a     2a  1  � �� a  a   � �2 � a  � z  a  2 �a � � Câu z  z   i   2i    i  z Có số phức z thỏa mãn ? A B C Lời giải: Chọn B z  z   i   2i    i  z Ta có � z z  z  z i  2i    i  z � z  z   i   z   z   i D Lấy module vế ta z  z  5 1  4 z 2 2 �  z    z     z  2 � z � �z  5  1� TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  1 Trang 13 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ t  z t �0 ,  1 trở thành Phương trình 2 t2 �  4t   t   � t  t  10t  26   17t  4t   t  5  1� � �   Đặt � t  10t  9t  4t   �  t  1  t  9t     n  n  n  l � t 1 � t �8,95 � �� t �0, 69 t 1 � � � �3 � t �0, 64 t  9t   � � Ứng với giá trị t �0 , với Câu z 4t    t  i 5i t suy có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z Có số phức thỏa mãn ? A B C D Lời giải: Chọn B z  a �0, a �� Đặt , ta có z  z   i   2i    i  z � a  z   i   2i    i  z �  a   i  z  6a   2i �  a   i  z  a   a   i �  a   i  z  6a   a   i 2 �� a  36a   a   �a    1� � � a  14a3  13a  4a   a 1 � �  a  1  a  13a    � �3 a  13a   � f  a   a  13a   a �0  Xét hàm số , có bảng biến thiên f  a Đường thẳng y  4 cắt đồ thị hàm số hai điểm nên phương trình a  13a   f  1 �0 có hai nghiệm khác (do ) Mỗi giá trị a cho ta số phức z Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện Câu z  z   i   2i    i  z Có số phức z thỏa mãn ? A B C Lời giải: Chọn B z  z   i   2i    i  z �  z   i  z  z   z   i �  z  4  z  z   z   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D (*) (1) Trang 14 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Đặt m  z �0 ta có 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ  1 �   m     m  9m   m   � m4  8m3  7m  4m   m 1 � � m �6,91638 �� � m �0.80344 m 1 � � � �3 �  m  1  m3  m    m �0.71982 m  7m   � � z m Từ (*) ta suy ứng với có số phức Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu z  L 3m   m   i m4i thỏa mãn đề z  2i z  i số ảo ? C D Lời giải: z   2i  z   4i Có số phức z thỏa A B Vô số Chọn C Đặt z  x  yi ( x, y ��) Theo ta có x    y  2 i  x     y  i �  x  1   y     x  3   y   � y  x  2 w Số phức 2 z  2i x   y   i x   y    y  1  x  y  3 i   x   1 y  i z i x   y  1 �x   y    y  1  12 � x � � �2 � �� �x   y  1  �y  x  �y  23 � w số ảo � 12 23 z  i 7 Vậy có số phức z thỏa mãn Vậy z  z   i   2i    i  z Câu 10 Có số phức z thỏa mãn ? A B C Lời giải: Chọn B Ta có D z  z   i   2i    i  z �  z   i  z  z   z   i  1 Lây môđun hai vế  z  6  1 ta có:  z  25 z   z   Bình phương rút gọn ta được:   z  12 z  11 z  z   �  z  1 z  11 z   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU �z � �z �� �z  �z � �3 �z � �z  11 z   � Do z �0 , nên ta có 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ 1  10,9667  0, 62  0,587 z  z  10,9667 z  0, 62  1 ta có số phức thỏa , , Thay vào TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 ... HƯỚNG GIẢI: B1: Số phức z có dạng: z  a  bi B2: Số phức liên hợp số phức z có dạng: z  a  bi Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Số phức z   2i có số phức liên hợp z   2i ... 2020 - 2021) Số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i B z   3i C z  3  2i D z  3  2i Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn xác định số phức liên hợp biết số phức HƯỚNG... tương tự phát triển:  Mức độ Câu Tìm số phức liên hợp số phức z  i A z  i B z  C z  i Lời giải D z  1 Chọn A Câu Cho số phức z  2  3i Số phức liên hợp z là? A z  13 B z   3i