SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2018 – 2019 −−−−−−−−−−−−− Mơn TỐN – Khối: 12 Phần Tự luận (4 điểm) Thời gian: 30 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: ……………………………………………………… Số báo danh:…………………………… Câu 1: (1 điểm) Cho hình phẳng giới hạn đường C : y = x; y = 0; x =1; x = quay xung quanh trục x'Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành Câu 2: (1 điểm) Cho số phức z thỏa z + ( − i ) = + i Tính tổng phần thực phần ảo z Câu 3: (1 điểm) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A vng góc với đường thẳng BC biết A ( 2; 1; −1) , B ( −1; 0; ) , C ( 0; −2; −1) Câu 4: (1 điểm) Trong không gian Oxyz , cho ∆ABC vuông C , ABC = 60° , AB = 2, đường thẳng AB có phương trình x −3 y − z +8 , đường thẳng AC nằm = = 1 −4 mặt phẳng (α ) : x + z −1 = Biết điểm B có hồnh độ dương Tìm tọa độ điểm C HẾT ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Tự luận) Bài 1: Hình phẳng giới hạn C : y = x; y = 0; x =1; x = quay quanh x'Ox Tính thể 1đ tích khối trịn xoay tạo thành • V =π∫ ( x) x2 15π dx = π = 1 0.5+0.25+0.25 Bài 2: Cho số phức z thỏa z + ( − i ) = + i Tính tổng phần thực phần ảo 1đ • z + ( − i ) = + i ⇔ z = + 5i 0.25x2 • Phần thực 1; phần ảo nên tổng 0.25x2 Bài 3: Phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng BC biết A ( 2; 1; −1) , B ( −1; 0; ) , C ( 0; −2; −1) 1đ • BC = (1; −2; −5) 0.25 • (P): x – 2y – 5z + c = 0.25 • (P) qua A(2; 1; −1) nên – 2.1 -5.(−1) + c = ⇔ c = −5 0.25 • (P): x – 2y – 5z − = 0.25 Bài 4: ∆ABC vuông C , ABC = 60° , AB = 2, đường thẳng AB có phương trình x−3 y −4 z +8 , đường thẳng AC nằm mặt phẳng (α ) : x + z − = Biết điểm = = 1 −4 B có hồnh độ dương Tìm tọa độ điểm C x−3 y −4 z +8 = = • Tọa độ A thỏa 1 −4 ⇒ A (1; 2;0 ) x + z − = 1đ 0.25 • B ( + t ;4 + t; − − 4t ) với t > −3 2 • AB = ⇔ ( t + ) + ( t + ) + 16 ( t + ) = 18 ⇒ t = −1 nên B ( 2;3; − ) • AC = AB sin 60° = 0.25 ; BC = AB.cos 60° = 2 a + c = a= 27 2 • Ta có hệ ( a − 1) + ( b − ) + c = ⇔ b = 2 c = − a − + b − + c + = ) ( ) ( ) ( 5 7 • C ;3; − 2 2 HẾT 0.25x2