Đề thi thử THPT chuyên vĩnh phúc lần 1 mã đề 903 HDG
Câu ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN – MÃ ĐỀ 903 ( P ) , a, b mặt phẳng [1H2-1] Cho hai đường thẳng phân biệt a ⊥ ( P) A Nếu C Nếu Câu Chọn mệnh đề sai b // ( P ) b // a b ⊥ ( P) b // a D Nếu tan x = có tập nghiệm [1D1-1] Phương trình π + k 2π , k ∈ ¢ 3 ∅ A B π + kπ , k ∈ ¢ 3 D b ⊥ ( P) b // a b // ( P ) B Nếu b⊥a C π + kπ , k ∈ ¢ 6 Câu [2D2-1] Cho số mũ hữu tỉ ? A Câu a số dương, biểu thức a B [1H1-2] Trong mặt phẳng độ ảnh điểm ( 1;6 ) A a C Oxy , cho M qua phép tịnh tiến B ( 3;7 ) ABCD , C a a viết dạng lũy thừa với a r v = ( 1; ) , điểm r v ( 4; ) [1H2-2] Cho tứ diện Câu BC cho điểm cạnh song với mặt phẳng ( ACD ) ( ABC ) C ( ABD ) A B [2D1-2] Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ A Câu 2x −1 x−2 B y= a D M ( 2;5 ) D ∆ABD G trọng tâm BM = 2MC Đường thẳng Câu y= 2x − x + C [2D1-1] Tính đạo hàm cấp hàm số y= D x+3 x − D y = log ( x + 1) Tìm tọa ( 3;1) M MG song ( BCD ) y= 2x − x−2 khoảng − ;+ ∞÷ A ( x + 1) ln x B ( x + 1) ln D ( x + 1) ln C ln 2x +1 Câu ABC A′B′C ′ đáy tam giác vuông cân B, ( A′BC ) đáy 60o Tính thể tích [2H1-2] Cho lăng trụ đứng AC = a , biết góc V khối lăng trụ a3 3 C A B ¡ ? [2D2-1] Hàm số sau đồng biến V= Câu a3 V= x A e y = ÷ π Câu 10 [1D4-2] Tính A V= a3 D V= y= ( 2) y = ( 0,5 ) x 2 y= ÷ e C B 2n + lim + n kết B x D C a3 6 x D y = x + x + Mệnh đề đúng? Câu 11 [2D1-1] Cho hàm số ( −∞ ;0 ) A Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) ( −∞ ;0 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) ( −∞ ; + ∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; + ∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng S ABC có cạnh đáy Câu 12 [2H1-1] Cho hình chóp tam giác hình chóp S ABC A V= a Tính theo a3 12 B đồng biến khoảng V= a3 C Câu 13 [2D1-1] Đồ thị hình vẽ hàm số a chiều cao a thể tích V= a3 V D khối chóp V= a3 6 A y = x + x2 + C B y = x − 3x + x3 y = − + x2 + D y = 3x + x + Câu 14 [2H1-2] Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng A vô số B C sin x + cos x = Câu 15 [1D1-2] Tất họ nghiệm phương trình x = k 2π x = π + k 2π k ∈¢ A , B C x= π + k 2π , k ∈¢ D x = k 2π , k ∈¢ π x = + k 2π x = − π + k 2π , D A = { 1, 2,3,5, 7,9} Câu 16 [1D2-2] Cho tập Từ tập nhiên gồm bốn chữ số đôi khác ? 360 720 A B C k ∈¢ A lập số tự 120 D 24 y = x − x − x Câu 17 [1D5-2] Đạo hàm hàm số y ′ = 10 x − x − x A B y′ = x − 12 x − x C y′ = 10 x + 12 x − x Câu 18 [2D1-2] Hàm số y = f ( x) D có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu ( 1; −1) C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu điểm cực tiểu ( 1;1) y′ = 10 x − 12 x − x ( 1; −1) B Đồ thị hàm số có ( −1;3) D Đồ thị hàm số có S ABCD , đáy Câu 19 [1H2-1] Cho hình chóp ABCD hình bình hành Giao tuyến ( SAD ) ( SBC ) đường thẳng song song với đường hai mặt phẳng thẳng sau đây? AC DC AD BD A B C D Câu 20 [2H1-1] Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi x x x − x + lập thành Câu 21 [1D3-2] Xác định dương để ; ; cấp số nhân x= x = A B C x =± x D khơng có giá trị f ( x ) = sin x − cos x − x f '( x) Câu 22 [1D4-1] Cho Khi − sin 2x B −1 + 2sin 2x A C −1 + sin x.cos x D + 2sin 2x 2 Câu 23 [2D2-1] Tìm tập xác định hàm số 1 − ; ÷ ( 0; + ∞ ) 2 A B y = ( x − 1) C −4 ¡ D 1 ¡ \ − ; 2 Câu 24 [2H1-2] Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước b, c Tính bán kính mặt cầu A a + b2 + c B ( a + b2 + c ) a, C a2 + b2 + c2 D 2 a +b +c người, người làm tổ 12 người Cần chọn Câu 25 [1D2-2] Một tổ cơng nhân có trưởng, tổ phó thành viên Hỏi có cách chọn? 220 12! 1320 1230 A B C D 2x + y= M ( x0 ; y0 ) thuộc (H) có x + Điểm Câu 26 [2D1-2] Gọi (H) đồ thị hàm số tổng khoảng cách đến hai đường x0 + y0 bằng? A Câu 27 [2D1-2] −2 Một chất B điểm s = −t + 6t + 17t , với động s ( m) tiệm cận nhỏ nhất, với −1 chuyển C động có t ( s) phương x0 < D trình chuyển động là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển quãng đường vật khoảng thời gian Trong khoảng thời gian giây đầu tiên, vận tốc 29m / s A B v ( m / s) 26m / s chất điểm đạt giá trị lớn 17 m / s 36m / s C D Câu 28 [2D2-2] Đặt a = log 3, b = log 5, c = log Biểu thức biểu diễn log 60 1050 a, b, c theo A C log 60 1050 = + a + b + 2c + 2a + b log 60 1050 = + a + 2b + c + 2a + b B D log 60 1050 = + a + 2b + c 2+a+b log 60 1050 = + 2a + b + c 2+a+b n Câu 29 [1D2-3] Trong khai triển n nhận A B Câu 30 [1D1-3] Tất 1 3x + ÷ x biết hệ số 12 giá trị 15 C 34 Cn5 x3 m D để 16 phương Giá trị trình π π x∈ − ; 2 nghiệm ≤ m< D ≤ m≤ cos x − ( 2m − 1) cos x − m + = có −1≤ m≤ B −1≤ m≤ C A ABCD ABEF có tâm Câu 31 [1H2-2] Cho hai hình bình hành O O′ , không nằm mặt phẳng Gọi M trung AB , xét khẳng định điểm ( I ) :( ADF ) // ( BCE ) ; ( II ) : ( MOO′) // ( ADF ) ; ( III ) :( MOO′) // ( BCE ) ( IV ) : ( ACE ) // ( BDF ) ; Những khẳng định đúng? ( I) A B ( I ) ,( II ) ( I ) , ( II ) ,( III ) ,( IV ) lim x →−∞ ( ) x + ax + + x = Câu 32 [1D4-3] Cho phương trình phương trình sau? x − 11x + 10 = A x − x + 15 = D C giá trị B x + x − 10 = h(1) + = h(4) < h(2) a nghiệm x − 5x + = h(−1) < h(0) < h(2) h(2) < h(4) < h(0) C y = f ′( x ) hình vẽ Đặt B h(0) = h(4) + < h(2) C D y = f ( x) Đồ thị hàm số Câu 33 [2D1-3] Cho hàm số h( x ) = f ( x ) − x Mệnh đề đúng? A ( I ) , ( II ) ,( III ) D 30 dãy ghế, dãy có 15 ghế, Câu 34 [1D3-3] Trong sân vận động có tất ghế, hỏi sân vận động có tất ghế? dãy liền sau nhiều dãy trước 2250 1740 4380 2190 A B C D m để đồ thị hàm số Câu 35 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m 0, A b > 0, b > 0, c > 0, a >0, C b < 0, b < 0, c >0, c B a >0, d >0 c > 0, d > D a Suy hàm số đồng biến ta 30 dãy ghế, dãy có 15 ghế, Câu 34 [1D3-3] Trong sân vận động có tất ghế, hỏi sân vận động có tất ghế? dãy liền sau nhiều dãy trước 2250 1740 4380 2190 A B C D Lời giải Chọn C u1 , u2 , u30 số ghế dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… dãy ghế số ba Gọi un = u1 + ( n = 2,3, ,30 ) mươi Ta có cơng thức truy hồi ta có S30 = u1 + u2 + + u30 , theo công thức tổng số hạng cấp số cộng, ta Ký hiệu: được: S30 = 30 ( 2u1 + ( 30 − 1) ) = 15 ( 2.15 + 29.4 ) = 2190 m để đồ thị hàm số Câu 35 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ m Khi ba điểm cực trị C ( m ; − m2 ) Ta giác OBC cân BC trung điểm 1 S ABC = OI BC = − m 2 m < ⇔ < m < 2 cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập Câu 36 [1D2-1] Một hình lập phương có cạnh phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập 1cm Có hình lập 64 hình lập phương nhỏ có cạnh phương thành phương có mặt sơn đỏ? 16 72 96 24 A B C D Lời giải Chọn C 6.4 = 24 (hình) hình sơn mặt Vậy, có: Mỗi mặt có S ABCD đáy hình bình hành tích SB D′ trung điểm cạnh Câu 37 [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác V Lấy điểm B′ , ( AB′D′ ) SD Mặt phẳng qua S AB′C ′D′ 2V B tích khối chóp V A V3 C Lời giải C ′ Khi thể SC cắt cạnh V D Chọn D Gọi O giao điểm hai đường chéo AC SO ∩ B′D′ = H Khi H trung điểm BD SO C ′ = AH ∩ SO ( SAC ) : Ta kẻ ( d ) //AC Trong mặt phẳng K Khi áp dụng tính đồng dạng tam giác ta có : OH OA = = ⇒ SK = OA ⇒ SH SK ( d) AC ′ cắt SK SC ′ = = ⇔ AC CC ′ SK = AC ; SC ′ = SC Vì V VS ABD = VS BCD = VS ABCD = 2 nên ta có VS AB′D′ = V VS B′C ′D′ SB′ SC ′ SD′ SC ′ = × × = × ⇔ VS BCD SB SC SD SC Suy VS AB′C ′D′ = VS AB′D ′ + VS B′C ′D′ SC ′ V × SC SC ′ V V SC ′ V = V+ × = 1 + ÷= SC 8 SC VS B′C ′D′ = y = x + gọi Câu 38 [1D5-1] Cho hàm số ∆x số gia đối số ∆y ∆x ∆y số gia tương ứng hàm số, tính A x − 3x.∆x + ( ∆x ) VS AB′D′ SA SB′ SD′ = × × = ⇔ VS ABD SA SB SD B x + x.∆x + ( ∆x ) x x + 3x.∆x − ( ∆x ) C D Lời giải x + x.∆x + ( ∆x ) Chọn B Ta có : ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) = ( x + ∆x ) + − ( x3 + 1) = x ∆x + x.∆ x + ∆ x = ∆x ( x + x.∆x + ∆ x ) ⇒ ∆y = 3x + x.∆x + ∆ x = x + x.∆x + ( ∆x ) ∆x S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a Khoảng cách hai đường thẳng Câu 39 [1H3-2] Cho hình chóp vng góc với đáy, CD a A 2a B C Lời giải a D SA SB a Chọn A SA ⊥ ( ABCD ) Vì SA ⊥ AD nên SA ⊥ AD ⇒ AD ⊥ ( SAB ) AB ⊥ AD Ta có: CD ⊄ ( SAB ) ⇒ CD // ( SAB ) CD // AB AB ⊂ SAB ( ) ⇒ d ( D, ( SAB ) ) = DA ⇒ d ( CD, SB ) = d ( D, ( SAB ) ) = DA = a Câu 40 [1D3-2] Cho dãy số n để A Khơng có ( un ) xác định −un + 2017 n + 2018 = n B 1009 C Lời giải Chọn C Với n = ta có: Với n = ta có: u2 = u1 + = = 22 u3 = u2 + 2.2 + = = 32 = d ( CD, ( SAB ) ) u1 = un +1 = un + 2n + 1, n ≥ 2018 D Giá trị 2017 u4 = u3 + 2.3 + = 16 = 42 n = ta có: un = n Từ ta có: −un + 2017 n + 2018 = ⇔ −n + 2017n + 2018 = Suy Với n = −1 ( L ) ⇔ n = 2018 ( N ) y = f ( x ) = ax + bx + cx + d Câu 41 [2D1-2] Cho hàm số đề sau đúng? a >0, A b > 0, c 0, a >0, C b > 0, b < 0, có đồ thị hình vẽ bên Mệnh d > B a >0, d > D a0 b < 0, c > 0, c >0, d 0 Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối bên phải hướng lên suy x =1 ⇒ d =1 > Đồ thị cắt trục tung điểm x1 = > , Hàm số có điểm cực trị ⇒− 2b >0 3a x1 x2 > Vậy ⇒ c >0 3a ⇒ c > b < 0, c >0, ABCD có Câu 42 [1H2-3] Cho tứ diện J trung điểm AB (α ) AB ⊥ CD Mặt phẳng ABCD với mặt phẳng ab B d >0 AB = a , CD = b Gọi I, CD , IJ M nằm đoạn qua CD Tính diện tích thiết diện tứ diện AB và song song với A ⇒ x1 + x2 > ⇒ b < a >0, giả sử x2 = > (α) ab biết C Lời giải IM = IJ 2ab D 2ab Chọn D ( α ) // CD CD ⊂ ( ICD) M ∈ ( α ) ∩ ( ICD) Ta có đường thẳng qua M CD cắt song song với ⇒ giao tuyến IC L ( α ) // AB AB ⊂ ( J AB) M ∈ ( α ) ∩ ( J AB) đường thẳng qua với AB cắt Ta có Tương tự Từ (1) (2) Ta có ⇒ giao tuyến M song song J A J B P ( α ) // AB AB ⊂ ( ABC ) L ∈ ( α ) ∩ ( ABC ) ⇒ EF // AB (1) ( α ) // AB AB ⊂ ( ABD) N ∈ ( α ) ∩ ( ABD) ⇒ HG// AB (2) ⇒ EF // HG// AB (3) ( α ) // CD CD ⊂ ( ACD) P ∈ ( α ) ∩ ( ACD) ⇒ FG// CD (4) (α ) với ID (α) với Q ( ICD) N ( J AB) ( α ) // CD CD ⊂ ( BCD) Q ∈ ( α ) ∩ ( BCD) Tương tự ⇒ EH // CD (5) ⇒ FG// EH // CD (6) EFGH hình (3) (6), suy EFGH hình chữ nhật Từ (4) (5) Từ Xét tam giác ICD có: Xét tam giác ICD có: LN IM = = CD IJ Do Tương tự SEFGH = PQ.LN = Vậy MN // J D b ⇒ LN = CD = 3 2a ⇒ PQ = AB = 3 2ab Câu 43 [1H3-3] Cho hình chóp tứ giác O Gọi M BC Biết góc A S ABCD có cạnh đáy N trung điểm ( ABCD ) MN ( SBD ) MN mặt phẳng góc LN IN = CD ID IN IM ⇒ = ID IJ ⇒ LN // CD PQ J M = = AB J I AB ⊥ CD nên bình hành Mà 41 41 5 B E , F trung điểm C Lời giải a , tâm SA 60° , cosin bằng: 5 D 41 41 Chọn C Gọi hình chiếu MN ( SBD ) SO , OB EF P trung điểm Gọi OA PN hình chiếu MN ( ABCD ) · MNP = 60° Theo ra: CNP ta được: Áp dụng định lý cos tam giác NP = CP + CN − 2CP.CN cos 45° NP = Suy ra: a 10 , 3a a 3a a 5a = + − = ÷ ÷ 4 2 MP = NP.tan 60 ° = a 30 ; SO = MP = a 30 SB = SO + OB = 2a ⇒ EF = a MENF hình bình hành ( ME Ta lại có: OA ) I giao điểm Gọi ( SBD ) mặt phẳng · cos NIF = Câu 44 [1H3-3] EF , góc MN · NIF AB = AA′ = AD = a có a 2 B Khoảng cách đường thẳng chứa cạnh đối diện A′ABD bằng: tứ diện Chọn A MN IK a = = IN a 10 ABCD A′B′C ′D′ hộp Hình ·A′AB = ·A′AD = BAD · = 60° A NF song song a C Lời giải a D 2a a Khoảng cách A′ABD tứ diện cạnh Theo A′ABD EF đường thẳng chứa cạnh đối diện tứ diện a a2 a EF = EB − BF = ÷ ÷ − = Ta có: Câu 45 20 m , bạn chia đoạn dây [2D1-3] Bạn A có đoạn dây mềm dẻo không đàn hồi thành hai phần, phần đầu gấp thành tam giác Phần lại gập thành hình vng ( m ) để tổng diện tích hai hình nhỏ ? Hỏi độ dài phần đầu 120 40 180 60 m m m m + + + + A B .C .D Lời giải Chọn D Gọi x ( m) cạnh tam giác đều, 20 − x ( m) Suy cạnh hình vng S tổng diện tích hai hình Gọi S ( x ) = x2 20 − x + ÷ S '( x) = Ta có : S '( x) = ⇔ Bảng biến thiên 20 0 < x < ÷ 20 − x x+2 − ÷ 4 20 − x x+2 − ÷ = 4 ⇔ x= 60 9+4 x= S đạt giá trị nhỏ y = f ( x) liên tục có đạo hàm cấp hai Dựa vào bảng biến thiên, Câu 46 [2D1-4] Cho hàm số y = f ( x) , hàm số hình vẽ bên y = f ' ( x ) , y = f '' ( x ) ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) A 60 m 9+4 ¡ Đồ thị đường cong B ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) C D ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 ) Lời giải Chọn D ( C2 ) Dựa vào đồ thị ta thấy: ( C3 ) có cực trị, ( C1 ) có hai cực trị có ba cực trị Nên suy đồ thị hàm số ( C3 ) , Câu 47 [2D1-3] Phương trình ( C1 ) , y = f ( x) , y = f ' ( x ) , y = f '' ( x ) ( C2 ) x3 + x ( x + 1) = m ( x + 1) có nghiệm thực −6 ≤ m ≤ A B −1 ≤ m ≤ − D 14 25 C m≤ 3 ≤m≤ 4 Lời giải Chọn D x3 + x ( x + 1) ( x + 1) Phương trình cho tương đương f ( x) = Xét hàm số TXĐ: = m ( *) x + x ( x + 1) (x + 1) − ( x − 1) ( x + ) D=¡ f ′( x) = Ta có Ta có bảng biến thiên (x + 1) , x = f ′( x) = ⇔ x = −1 Từ bảng biến thiên, suy để phương trình để phương trình cho có nghiệm thực − ≤m≤ 4 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp Câu 48 [2D2-4] Ông A vay ngân hàng 0, 0 tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ sau với lãi suất 5, triệu đồng chịu lãi số tiền chưa vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định trả Hỏi sau khoảng tháng ông A trả hết số tiền vay? 60 tháng B 36 tháng C 64 tháng D 63 tháng A Lời giải Chọn D 0,5 T1 = 300 1 + ÷− 5,6 100 Sau tháng thứ số tiền nợ (đơn vị triệu đồng) Sau tháng thứ hai số tiền nợ 0,5 0,5 T2 = 300 1 + ÷− 5, ÷1 + ÷− 5, 100 100 Ký hiệu t = 1+ 0,5 100 số tiền lại tháng thứ 0,5 0,5 = 300 + ÷ − 5, + ÷− 5, 100 100 n là: t n −1 n n n −1 n −2 = 300 t − 5, Tn = 300t − 5, t + t + + 1 t −1 = 300t n − 1120t n + 1120 = −820t n + 1120 n = log Như để trả hết nợ số tháng ( C) phương trình đường tròn ảnh đường tròn O tỉ số thực liên tiếp phép vị tự tâm 90° ( x + 2) C ( x + 2) Chọn A + ( y − 3) = + ( y − 3) = D Lời giải I ( 6; ) có tâm O tỉ số I ′ ( −2;3) Vậy ảnh đường tròn I ′ ( −2;3) ( C) bán kính + ( y − ) = 12 2 phép quay tâm B ; qua phép quay tâm thành điểm ( x + 2) Viết qua phép đồng dạng có cách Qua phép vị tự tâm I1 ( 3; ) ( C ) : ( x − 6) ( C) Đường tròn 1120 ≈ 62,5 820 Oxy , cho đường tròn Câu 49 [1H1-3] Trong mặt phẳng A 0,5 1+ 100 ( x − 2) ( x − 2) + ( y + 3) = O góc + ( y + 3) = R =2 bán kính điểm I ( 6; ) O góc 90° điểm biến thành điểm I1 ( 3; ) biến qua phép đồng dạng đường tròn có tâm R′ = R= có phương trình: + ( y − 3) = 20 thẻ đánh số từ 20 Chọn ngẫu nhiên đến Câu 50 [1D2-3] Có tấm, tính xác suất để chọn mang số lẻ, mang số mang số chia hết cho , kết gần chẵn có 12 % 23 % 3% 2% A B C D Lời giải Chọn D 20 thẻ có 10 số lẻ, 10 số chẵn số chia hết cho Trong n ( Ω ) = C20 Số phần tử không gian mẫu: A Gọi biến cố chọn thẻ thỏa đề mang số lẻ, mang số Số cách chọn thẻ có mang số chia hết cho là: chẵn có n ( A ) = C105 C52 C51 + C105 C53 Xác suất cần tìm: n ( A ) C105 C52 C51 + C105 C53 90 P ( A) = = = = 0, 02 n ( Ω) C20 4199 ... có 12 % 23 % 3% 2% A B C D Câu ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN – MÃ ĐỀ 903 HƯỚNG DẪN GIẢI ( P ) , a, b mặt phẳng [1H2 -1] Cho hai đường thẳng phân biệt a ⊥ ( P) A Nếu C Nếu Chọn mệnh đề. .. biến 2n + 1 + n kết ¡ < a < x A B C Lời giải D Chọn A 1 n2 + ÷ 2+ 2n + n = lim n = 2+0 = lim = lim 1+ n 1 +1 +1 n + 1 n n Ta có y = x + x + Mệnh đề đúng? Câu 11 [2D1 -1] Cho... u1 = un +1 = un + 2n + 1, n ≥ 2 018 D Giá trị 2 017 u4 = u3 + 2.3 + = 16 = 42 n = ta có: un = n Từ ta có: −un + 2 017 n + 2 018 = ⇔ −n + 2 017 n + 2 018 = Suy Với n = 1 ( L ) ⇔ n = 2 018