Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT QG 2021 - Toán- THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - Lần 1 - có lời giải
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCL LẦN NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XN Mơn thi: TỐN 12 - Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi: 924 Họ tên: …………………………………………………………… Số báo danh: ………… ………… Câu 1: Cho hình chóp S ABC có SA ABC H hình chiếu vng góc S lên BC Khi BC vng góc với đường thẳng sau đây? A SC B AC C AB D AH Câu 2: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, A 20 B 24 Câu 3: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x C D 12 3x có phương trình x4 B y 4 C y D x 4 Câu 4: Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6 , có tập gồm phần tử tập hợp A? A P3 B C73 C A73 D P3 Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng SMN SAC A SC ( G trung điểm AB) B SD C SF ( F trung điểm CD ) D SO (O tâm hình bình hành ABCD) Câu 6: Mặt phẳng A ' BC chia khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' thành hai khối chóp A A A ' BC A '.BCC ' B ' B B A ' B ' C ' A.BCC ' B ' C A A ' B ' C ' A '.BCC ' B ' D A ' ABC A.BCC ' B ' Câu 7: Cho đồ thị hàm y f x hình vẽ Trang Số điểm cực trị đồ thị hàm số là? A B C D Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 3;2 có bảng biến thiên sau 1 3 x f x 2 2 Giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1;2 A B C D -2 Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ x 1 + y' y + 2 Số nghiệm phương trình f x 1 là: A B C D Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x f ' x f x + + 2 2 Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? Trang B 2;2 A 1;0 C ; 2 D 2; Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục R có bảng biến thiên hình bên Phát biểu SAI? x y' y + 1 A Hàm số có giá trị cực đại 1 B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại x Câu 12: Hình bát diện có cạnh? A 10 B 16 C 14 D 12 Câu 13: Cho hàm số y x3 3x2 9x 15 Khẳng định sau khẳng định SAI? A Hàm số nghịch biến khoảng 3;1 B Hàm số đồng biến 1; C Hàm số đồng biến ; 3 D Hàm số đồng biến Câu 14: Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y x3 3x B y x3 3x C y x4 2x2 1 D y x4 2x2 Câu 15: Một nhóm học sinh gồm có nam nữ, chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất để bạn chọn có nam nữ A B C 18 D Trang Câu 16: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A x2 x 3x B C D Câu 17: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị hình vẽ Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 18: Cho cấp số cộng un biết u1 3, u8 24 u11 A 33 B 30 C 28 D 32 Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Góc hai mặt phẳng A ' AC ABCD A 450 B 900 C 600 D 300 Câu 20: Đồ thị bên đồ thị hàm số nào? A y 2x x B y x 1 x C y x 1 x D y x 1 x 1 Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x khoảng ; Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau? Trang A 0;3 B ;0 C 3; 5 D ; 2 Câu 22: Số số có chữ số khác không bắt đầu 34 lập từ 1; 2; 3; 4; 5; là: A 966 B 720 C 669 D 696 1 Câu 23: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x3 x 3x đoạn 3 0;2 Tính tổng S M m A S B S C S D S Câu 24: Số cạnh hình lăng trụ số A 2019 B 2020 C 2021 D 2018 Câu 25: Cho hàm số y x3 2x 1 có đồ thị C Hệ số góc k tiếp tuyến với C điểm có hồnh độ 1 A k B k 5 C k 10 D k 25 Câu 26: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m2 x 2021 có cực trị Số phần tử tập S A Vô số B C D Câu 27: Lăng trụ đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 28: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: A m B 1 m C m 2 D 3sin x cos x m D 2 m Câu 29: Nghiệm phương trình: sin x cos5x Trang x k 2 A x k 2 18 x k 2 B x k 2 9 x k C x k 18 x k 2 D x k 2 18 Câu 30: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t 3t 2, t tính giây S tính theo mét Vận tốc lớn chuyển động chất điểm A m/s B m/s C m/s D m/s Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SBA 300 Thể tích khối chóp S ABC a3 A 12 a3 B a3 C a3 D Câu 32: Một sở khoan giếng có đơn sau: giá mét khoan 50000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá mét khoan trước Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho sở khoan giếng để khoan 50 m giếng gần số sau đây? A 20326446 B 21326446 C 13326446 D 22326446 Câu 33: Hàm số y x3 3x đạt cực tiểu A x B x C x x a 3 D x 3 x Câu 34: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a Tính khoảng cách từ điểm A đến SBC biết thể tích khối chóp S ABC A a a3 B a C a D 2a Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (minh họa hình bên dưới) Trang Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A a B a 30 C a D a 30 Câu 36: Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y f x m đồng biến khoảng 2020; Số phần tử tập S A 2020 B 2019 C 2018 D vô số Câu 37 Cho hàm số trùng phương y ax4 bx2 c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y x x3 x x f x f x có tổng cộng tiệm cận đứng? Trang A B Câu 38: Giá trị m để hàm số y m A 1 m C D cot x nghịch biến ; cot x m 4 2 B m Câu 39: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a, b, c, d C m D m có đồ thị sau Trong số a, b, c, d có số dương? A B C D Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x3 m x m cắt trục hoành điểm phân biệt A m B m Câu 41: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a, b, c, d C m D m ; m có đồ thị hình vẽ sau Trang Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn 2020;2020 tham số m để phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt? A 2020 B 2022 C 2021 D 2019 Câu 42: Ông An mua vali để du lịch, va li có chức cài đặt mật chữ số để mở khóa Có ô để cài đặt mật ô chữ số Ông An muốn cài đặt để tổng chữ số Hỏi ơng có cách để cài đặt mật vậy? A 21 B 30 C 12 D Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh a Hình chiếu H A A ' B ' C ' trung điểm B ' C ' Thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 C 3a3 D a3 12 Câu 44: Cho phương trình 2cos2 x m 2 cos x m Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x 0; 2 A m B m C m D m x 13 x m Tính tổng tất giá trị thực tham số Câu 45: Cho hàm số y x2 x m để max y 2020? A 4048 B 24 C D 12 Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: 4 x y' + 0 + y -2 -3 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x x m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; A B C Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục x f ' x + có bảng biến thiên sau: D + + Trang f x Hàm số y f x f x đồng biến khoảng đây? A ;1 B 3;4 Câu 48: Tìm giá trị nhỏ P A 12 C 2;3 D 1; x3 z y4 z 15 x , biết x y z x2 z y xz y z xz y B 10 C 14 D 18 Câu 49: Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e, a 0 có đồ thị đạo hàm f ' x hình vẽ Biết e n Số điểm cực trị hàm số y f ' f x 2x A 10 B 14 C D Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên AA ' a Khoảng cách hai đường thẳng A ' B B ' C A a B 2a C a D a -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 10 Câu 10: Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng 2;0 mà 1;0 2;0 Vậy đáp án A Câu 11: Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy phát biểu hàm số đạt cực tiểu x Sai Câu 12: Chọn D Hình bát diện có 12 cạnh Câu 13: Chọn D y x3 3x2 9x 15 x y ' 3x x x 3 Ta có bảng biến thiên x 3 f ' x + + f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đáp án D sai Câu 14: Chọn B Đây đồ thị hàm số bậc hai y ax3 bx2 cx d a 0 nên loại C, D Vì phần đồ thị ngồi bên tay phải lên nên loại A Câu 15: Chọn B Không gian mẫu: n C92 Gọi A biến cố cần tìm Số cách chọn bạn nam: Số cách chọn bạn nữ: Số cách chọn thuận lợi cho biến cố A : n A 4.5 20 Xác suất A là: P A n A 20 n C92 Câu 16: Chọn A Trang 14 lim y 0, x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y lim x2 x2 lim lim x 3x x1 x x 1 x1 x lim x2 x2 lim lim x 3x x1 x x 1 x1 x x 1 x 1 2 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 17: Chọn C Ta có lim ax bx c a x Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên suy a.b b Câu 18: Chọn A Gọi d công sai cấp số cộng Ta có u3 u1 7d 24 7d d Suy u11 u1 10d 10.3 33 Câu 19: Chọn B Vì AA ' ABCD nên AA ' C ABCD Do góc hai mặt phẳng A ' AC ABCD 900 Câu 20: Chọn C Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1, tiệm cận đứng x nên loại A, D Đồ thị cắt trục hoành x nên chọn C Trang 15 Câu 21: Chọn A Từ đồ thị ta thấy f ' x với x 0;3 Câu 22: Chọn D Số số có chữ số khác lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6! 720 Gọi số có chữ số khác 34 34a1a2a3a4 Số cách chọn số có chữ số a1a2 a3a4 khác lập từ 1; 2; 5; 4! = 24 Vậy, số số có chữ số khác không bắ đầu 34 720 24 696 Câu 23: Chọn C 1 y x3 x 3x y ' x x 3 x 1 0; 2 y' x 0; 2 1 y 0 1 Ta có: y 1 M Max y 1; m Min y S M m 0;2 0;2 3 y 2 Câu 24: Chọn A Gọi n số đỉnh đa giác đáy, p số cạnh hình lăng trụ Ta có: p 3.n Suy p phải số chia hết cho Vậy p 2019 Câu 25: Chọn A Ta có: y ' 3x2 k y ' 1 3.12 Câu 26: Chọn B Hàm số xác định với x Ta có: y ' x3 m2 x x y ' x m m2 , x Hàm số cho có cực trị m2 3 m Vậy S 3; 2; 1;0 Trang 16 Câu 27: Chọn C Lăng trụ đứng có đáy hình thoi có tất mặt phẳng đối xứng (Hình vẽ) Câu 28: Chọn D Phương trình 3 3sin x cos x m có nghiệm 12 m2 m2 2 m Câu 29: Chọn C Ta có sin x cos x cos5x sin x cos5x cos x 2 x x k 2 5 x x k 2 x k 2 ,k x k 2 18 Vậy phương trình cho có nghiệm x k 2 x 18 k 2 ,k Câu 30: Chọn B Ta có v S ' 3t 6t Suy v ' 6t Do v ' 0Z 6t t Bảng biến thiên t v' v + Trang 17 Vậy max v t Câu 31: Chọn A Trong tam giác SAB vuông A ta có tan SBA Diện tích tam giác ABC SABC SA a SA AB.tan SBA a.tan 300 AB a2 (đvtt) 1 a a a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC V SABC SA (đvtt) 3 12 Câu 32: Chọn A Gọi un giá tiền khoan giếng nét thứ n Ta có u1 50000 u2 u1 u1.7% u1.1,07 u3 u2 u2 7% u1.1,072 ………………………… un un1 un1.7% u1.1,07n Vậy un cấp số nhân u1 50000 công bội q 1, 07 Số tiền cơng cần tốn khoan 50 m S50 u1 u2 u50 u1 1 q 50 1 q 50000 1 1, 0750 1, 07 20326446,5 đồng Câu 33: Chọn D Trang 18 x Đặt f x x3 3x2 f ' x 3x x x 2 x 2 f ' x + f x + Đồ thị hàm số f x x3 3x2 Suy đồ thị hàm số y f x Vậy hàm số y f x đạt cực tiểu x 3 x Câu 34: Chọn C Trang 19 Gọi O trọng tâm tam giác ABC I trung điểm đoạn thẳng BC Tam giác ABC cạnh a nên SABC OI 1 3a a AI 3 2 Thể tích khối chóp S ABC SI SO OI 2a SSBC 3a 3a chiều cao AI a3 3a SABC SO SO SO 2a 4 a 3a 1 3a 3a SI BC a 2 Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC h a3 3a Thể tích khối chóp S ABC SSBC h h h a 2 4 Câu 35: Chọn B AB / /CD AB / / SCD AB SCD SCD SAD kẻ AH SD H d B, SCD d A, SCD AH SCD SAD SD SD SA2 AD a a 3 SAD A : AH SD SA AD AH a SA AD a 2.a a 30 SD a Câu 36: Chọn C Xét hàm số: y g x f x m Trang 20 y ' g ' x f ' x m x m 1 x m g ' x f ' x m m 1 m 2 x m x m Bảng biến thiên x m 1 g ' x g x m2 + f 2 Để hàm số đồng biến khoảng 2020; 2020 m m 2018 Do m m 2018 có 2018 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37: Chọn D f x Ta có f x f x f x 3 Phương trình f x có nghiệm x 0, x m, x n x nghiệm kép Do f x 1 ax2 x m x n Phương trình f x 3 có nghiệm kép x 2, x 2 Do f x a x x 2 Vì f x f x a x x m x n x x Khi ta hàm số y x x x 2 a x x m x n x x 2 Trang 21 lim y nên đương thẳng x tiệm cận đứng x 0 lim y nên đường thẳng x m tiệm cận đứng x m lim y nên đường thẳng x n tiệm cận đứng x n lim y nên đường thẳng x tiệm cận đứng x 2 lim y x 2 4 nên đường thẳng x 2 không tiệm cận đứng a 2 m 2 n Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng Câu 38: Chọn A Đặt t cot x t 2 Để hàm số cho nghịch biến ; hàm số y đồng biến 0;1 t m 4 2 m m m m m m m 1 m 1 Câu 39: Chọn C Nhìn vào đồ thị ta có: + lim f x ; lim f x a x x + Đồ thị hàm số giao trục tung điểm có tung độ dương d Ta có: f ' x 3ax2 2bx c 2b x1 x2 3a Theo viet: x x c 3a 2b 0 b 3a Dựa vào đồ thị hàm số có điểm cực trị x1 x2 x2 x2 c c 0 3a Vậy có số dương chọn C Câu 40: Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị với trục hồnh ta có: Trang 22 x x3 m x m x 1 x x m 2 x x m 1 Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 2m m Chọn D 4 m m Câu 41: Chọn D Ta có f x m 0, 1 f x m Xét hàm số t f x có đồ thị suy từ đồ thị y f x cho sau m 2 3 m Từ suy pt (1) có hai nghiệm phân biệt m 1 m 2 m Kết hợp với điều kiện 2020;2020 suy suy có 2019 giá trị m nguyên 2020 m 2 Câu 42: Chọn A Ta có ba số có tổng 0,0,5 , 0,1, 4 , 0, 2,3 , 1,1,3 , 1, 2, 2 Trong đps có ba 0,0,5 , 1,1,3 , 1, 2, có tổng số cách cài đặt mật là: 3! 9 2! Còn lại 0,1, 4 , 0, 2,3 có tổng số cách cài đặt 2.3! 12 Vậy ơng An có tổng cộng 12 21 cách cài đặt mật cho va-li Câu 43: Chọn B Trang 23 Ta có SABC a2 3 a AH a A ' H a a 2 V SABC A ' H a3 Câu 44: Chọn C Đặt t cos x, x 0; t 0;1 2 Phương trình trở thành: 2t m 2 t m 0, t 0;1 Nhận xét phương trình ln có nghiệm t1 1, t2 Để thỏa mãn đề m m 2 Câu 45: Chọn D Xét g x x x x 1 x m TXĐ: D 1;3 , g x liên tục đoạn 1;3 Đặt t x 1 x x2 2x t ' x 1 x2 x Cho t ' x x (nhận) x 1 t' + t 0 t 0;2 Khi đó: g t t 4t m, t 0;2 Trang 24 m g ' t 2t Cho g ' t t 2 (loại) t g t ' g t m 12 m Khi max y max m ; m 12 2020 1;3 1;3 m m2 TH1: m 2020 m 2020 m m2 TH2: m 2008 m 2020 Từ ta được: m1 m2 12 nên chọn đáp án D Câu 46: Chọn C Đặt t x x t ' x Cho t ' x (nhận) Bảng biến thiên: x t' t + 4 t 4; Dựa vào bảng biến thiên ta có t 4 Nếu với giá trị t cho giá trị x thuộc khoảng 0; t Nếu t 4;0 với giá trị t cho hai giá trị x thuộc khoảng 0; Như dựa bảng biến thiên hàm số y f x , phương trình có ba nghiệm thuộc khoảng 0; m 3;2 Vậy có giá trị nguyên m nên chọn đáp án C Câu 47: Chọn B Trang 25 Ta có: y ' f ' x f x f x f ' x f x f x 2 f ' x Trên khoảng 3; ta có: 0 f x f ' x f x f x 2 f x Vậy hàm số đồng biến khoảng 3;4 Câu 48: Chọn A 3 x y y x3 z y4 z 15 x3 z z 15 Ta có: P z x2 z x y x y x y xz y z xz y y z y z x Đặt a x y z 1, b 1, c abc ab c y z x a3 b3 15 15 15 c a b ab c ab c Ta được: P c c c a b a b c2 Vậy Pmin 16 8 8 c 3 c 12 c c c c c x y a b a b z 12 abc y c c z 2x c Câu 49: Chọn C Ta có: y ' f ' x f '' f x x (1) f ' x y ' f ' x f '' f x x f '' f x x Xét phương trình 1 f ' x Trang 26 Từ đồ thị ta có phương trình 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 x1 m x2 n x3 Xét phương trình (2) Trước hết ta có: f ' x 4ax3 2bx2 2cx d f ' 0 d Suy ra: f x ax4 bx3 cx2 2x e f x 2x m ax bx3 cx e m 2 f " f x x ax bx cx e n f x x n ax bx3 cx m e 2a ax bx cx n e b Số nghiệm hai phương trình 2a 2b số giao điểm hai đường thẳng y m e y n e (trong m e n e 0) với đồ thị hàm số g x ax4 bx3 cx2 g ' x 4ax3 3bx2 2cx g ' x 4ax3 3bx2 2cx 4ax3 3bx2 2cx x x1 f ' x x x2 x x3 Từ đồ thị hàm số y f ' x suy ra: +) lim f ' x nên a nên lim g x , lim g x x x x Bảng biến thiên hàm số y g x : Trang 27 x x1 g ' x + g x x2 + g x1 g x2 n e me Từ bảng biến thiên suy hai phương trình 2a , 2b phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương trình khơng có nghiệm trùng nhau) khác x1 , x2 , x3 Suy phương trình f ' x 2 f " f x x có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số y f ' f x x có điểm cực trị Câu 50: Chọn C Gọi D điểm đối xứng với A qua B Khi A ' B / / B ' D Suy ra: d A ' B; B ' C d A ' B; B ' CD d B; B ' CD Kẻ từ B đường thẳng vng góc với CD cắt CD K Tam giác ACD vuông C (vì BA BC BD) có B trung điểm AD nên K trung điểm 1 CD.BK AC a 2 Kẻ BH B ' K H , suy ra: d B; B ' CD BH Ta có: 1 a BH 2 BH BK BB ' a 2a 2a Vậy d B; B ' CD a Trang 28 ... coi thi khơng giải thích thêm Trang 10 1- D 2-B 3-C 4-B ĐÁP ÁN 5-D 6-C 11 -B 12 -D 13 -D 14 -B 15 -B 16 -A 17 -C 18 -A 19 -B 20-C 2 1- A 22-D 23-C 24-A 25-A 26-B 27-C 28-D 29-C 30-B 3 1- A 32-A 33-D 34-C 35-B... 29-C 30-B 3 1- A 32-A 33-D 34-C 35-B 36-C 37-D 38-A 39-C 40-D 4 1- D 42-A 43-B 44-C 45-D 46-C 47-B 48-A 49-C 50-C 7-D 8-B 9-D 10 -A Câu 1: Chọn D Trang 11 Ta có: BC SA BC AH BC SH Vậy... (đvtt) 3 12 Câu 32: Chọn A Gọi un giá tiền khoan giếng nét thứ n Ta có u1 50000 u2 u1 u1.7% u1 .1, 07 u3 u2 u2 7% u1 .1, 072 ………………………… un un? ?1 un? ?1. 7% u1 .1, 07n Vậy un