Bảng vẽ điện tử giải pháp chi phí thấp giúp nâng cao hiệu quả dạy học trực tuyến hình học không gian

MỤC LỤC Trang PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài…………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………………….2 PHẦN 2: NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận đề tài………………………………………………3 2.2 Thực trạng đề tài……………………………………………… 2.3 Giải pháp thực đề tài……………………………………………5 2.3.1 Cách giải toán lãi đơn………………………………………….5 2.3.2 Cách giải toán lãi kép dạng gửi tiền lần………………… 2.3.3 Cách giải toán lãi kép dạng gửi tiền định kỳ………………… 2.3.3.1 Cách giải toán lãi kép dạng gửi tiền định kỳ đầu tháng…… 2.3.3.2 Cách giải toán lãi kép dạng gửi tiền định kỳ cuối tháng…… 2.3.4 Cách giải tốn dạng trả góp……………………………………10 2.3.5 Cách giải toán gửi ngân hàng rút tiền hàng tháng………….12 2.3.6 Cách giải toán thực tế liên mơn……………………………13 2.3.7 Một số dạng tốn liên quan……………………………………… 15 2.4 Kết thực nghiệm…………………………………………………19 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận………………………………………………………………21 3.2 Kiến nghị …….………………………………………………………21 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………… 22 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Toán học tảng ngành khoa học, chìa khóa vạn để khai phá thúc đẩy phát triển cho ngành khoa học kỹ thuật, kinh tế, quân sống Những năm gần đây, yêu cầu thực tiễn, giáo dục đổi hình thức thi THPT quốc gia, chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm Vì người giáo viên cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp Trong tiết dạy cần dạy cho học sinh học vấn đề gì, khơng phải giáo viên dạy Hiện chương trình SGK giải tích lớp 12, phần đầu chương II: Chương hàm số mũ- hàm số logarit nêu phần lí thuyết mà có ví dụ thực tế Trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia đề thi thử trường, sở giáo dục thường xuyên có câu hỏi dạng tốn thực tế, có nhiều dạng tốn lãi xuất ngân hàng Chính mà phần lớn học sinh THPT lúng túng gặp khó khăn gặp tốn dạng Là giáo viên dạy toán, nhằm cung cấp cho học sinh có sở để giải tốn thực tế lãi suất ngân hàng, mạnh dạn đưa sáng kiến “Hướng dẫn học sinh giải toán thực tế phương pháp sử dụng hàm số mũ hàm số lơgarit” 1.2 Mục đích nghiên cứu Hệ thống hóa kiến thức kỹ năng, giới thiệu số dạng toán lãi suất ngân hàng nhằm phát huy lực học sinh góp phần phát triển lực tư sáng tạo kỹ giải vấn đề thực tế 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh khối lớp mà phân công trực tiếp giảng dạy năm học 2019-2020 Cụ thể lớp 12E, 12H 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích tài liệu, đề thi thử THPT - Nghiên cứu cấu trúc nội dung chương trình Toán 11,12 (phần Cấp số nhân, Hàm số mũ, hàm số lôgarit) 1.4.2 Phương pháp điều tra thực tế, thu thập thông tin - Thông qua thực tế dạy học lớp, giao tập, củng cố học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị kết hợp với kiểm tra, đánh giá 1.4.3 Phương pháp thống kê, xử lý số liệu - Sử dụng phương pháp để thống kê, xử lý, đánh giá kết thu sau tiến hành nghiên cứu 1.4.4 Phương pháp chuyên gia - Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm sở cho việc nghiên cứu đề tài NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lý luận đề tài Dạy học q trình ln ln vận động phát triển không ngừng Sự vận động phát triển mang tính quy luật thống hoạt động dạy thầy hoạt động học trò Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “ Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông, đặc biệt mơn tốn, mơn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn tốn trường THPT mơn độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Mơn tốn có khả giáo dục lớn việc rèn luyện phương pháp tư duy, phương pháp suy luận logic, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại Học sinh THPT lứa tuổi gần hoàn thiện, có sức khỏe dẻo dai, hiếu động thích thể Các em nghe giảng dễ hiểu quên chúng không tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thứ học tập thường xuyên tập luyện Người dạy cần phải chắt lọc đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh Sách giáo khoa Đại số giải tích lớp 12 từ chỉnh sửa bổ sung vào năm 2006 – 2007, nội dung có phần thay đổi, có phần đưa thêm kiến thức mới, toán thực tế đưa vào nhiều đem lại chuyển biến định kết dạy học, làm cho học sinh hứng thú ý vào nội dung học Nhất thời đại ngày nay, thông tin bùng nổ với tốc độ chóng mặt, việc dạy học theo hướng thực tiễn việc làm cần thiết Do mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp loại toán thực tế lãi suất ngân hàng số dạng tương tự 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Những năm gần GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia mơn tốn từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phương pháp dạy học phải thay đổi cho phù hợp Trong đề thi thử GD-ĐT đề thi thử trường THPT, học sinh thường gặp câu lãi suất ngân hàng như: Người A muốn gửi vào ngân hàng khoản tiền a, sau thời gian với lãi suất r%/tháng người A có tiền Hay hàng tháng người A muốn rút khoản x để tiêu hàng tháng sau n tháng người A lại tiền… Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT nói chung học sinh trường THPT Thiệu Hóa nói riêng, tư hệ thống, logic khái quát em hạn chế, lúng túng gặp toán thực tế Vì dạy học, giáo viên cần phải liên hệ nhiều đến kiến thức thực tế để tăng tính tập trung em vận dụng kiến thức tốt Đặc biệt, có nhiều gia đình em học sinh vay tiền ngân hàng để đầu tư sản suất, muốn trả góp hàng tháng, nên trả thời gian để phù hợp với sinh hoạt gia đình Học sinh trường THPT Thiệu Hóa có khoảng 15% phụ huynh làm ăn xa, hàng tháng gửi tiền cho làm chủ tài khoản, học sinh cần phải biết nên rút tiền hàng tháng bao nhiêu, nên gửi lại theo gói lãi suất để nhiều lãi Trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia thường có câu lãi suất ngân hàng, dạng sở GD-ĐT, trường THPT liên tục đề thi thử Vì cần phải rèn luyện thành kỹ dạng toán cho em học sinh 2.3 Giải pháp thực Để hiểu vận dụng toán lãi suất ngân hàng vào làm đề thi THPT quốc gia, vào thực tế, trước hết giáo viên cần xây dựng dạng thường gặp 2.3.1 Bài toán lãi đơn Bài toán 1: Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất hàng tháng r% Tính tiền Tn vốn lẫn lãi sau n tháng Bài giải: Ta có: Tháng (n = 1) số tiền T1 = a + a.r = a (1 + r ) Tháng (n = 2) số tiền T2 = a(1 + r ) + a.r = a(1 + nr ) ……………………………………………………… Tháng n (n = n) số tiến Tn = a 1 + ( n − 1) r  + ar = a (1 + nr ) Vậy số tiền thu sau n tháng là: Tn = a(1 + nr ) (1) Từ công thức (1) ta suy đại lượng khác là: n= Tn − a ar r= Tn − a an a= Tn (1 + nr ) Các ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Chị Hà gửi ngân hàng 3350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 0, 4% nửa năm Hỏi chị rút vốn lẫn lãi 020 000 đồng? Bài giải: Gọi n số chu kỳ gửi ngân hàng, áp dụng công thức lãi đơn ta có: 020 000 = 3350 000(1 + n.0, 04 ) ⇒ n = (chu kỳ) Vậy thời gian 30 tháng Ví dụ 2: Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý Sau năm, số tiền bạn nhận gốc lẫn lãi 2320 USD Hỏi lãi suất tiết kiệm quý? (làm tròn đến hàng phần nghìn) Bài giải: Đây tốn lãi đơn, chu kỳ quý Áp dụng công thức (1), ta có lãi suất quý là: 2320 = 1500(1 + 12r ) ⇔ r = 4,56% 2.3.2 Bài toán lãi kép gửi lần Bài toán 2: Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng theo phương thức lãi kép, với lãi suất hàng tháng r% Tính tiền Tn vốn lẫn lãi sau n tháng Bài giải: Ta có: Tháng (n=1) số tiền T1 = a + a.r = a (1 + r ) Tháng (n=2) số tiền T2 = a(1 + r ) + a(1 + r ).r = a(1 + r ) ……………………………………………………… Tháng n (n=n) số tiến Tn = a(1 + r )n −1 + a(1 + r )n −1.r = a(1 + r )n Vậy số tiền thu sau n tháng là: Tn = a(1 + r )n (2) Từ công thức (2) ta suy đại lượng khác là: Tn a n= ln(1 + r ) ln r= n Tn a a= Tn (1 + r ) n Chú ý: Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất hàng tháng r %/tháng kỳ hạn m tháng Tính tiền Tn vốn lẫn lãi sau n tháng là: Tn = a (1 + mr ) n m (*) Các ví dụ áp dụng: Ví dụ 3: Chị Mai có số tiền 3000000 đồng đem gửi ngân hàng với lãi suất 0,71%/tháng theo hình thức lãi kép khơng kỳ hạn Hỏi sau hai năm rưỡi chị rút hết vốn lãi số tiền nhận bao nhiêu? Bài giải: Gọi số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng a Sau tháng thứ số tiền là: T1 = a + a.r = a (1 + r ) Sau tháng thứ số tiền là: T2 = a(1 + r ) + a(1 + r ).r = a(1 + r ) ………………………………………………………… Sau hai năm rưỡi (30 tháng) số tiền chị Mai có là: T30 = a (1 + r )30 = 3000000(1 + 0, 71%)30 = 3709361, 275 đồng Ví dụ 4: Bác Tâm muốn dành dụm số tiền 10 triệu đồng để mua gói bảo hiểm Hiện bác Tâm có triệu đồng, bác Tâm đem số tiền gửi ngân hàng theo hình thức lãi kép khơng kỳ hạn với lãi suất 0,75%/tháng sau bác Tâm có đủ tiền mong muốn Bài giải: Gọi số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng a Sau tháng thứ số tiền là: T1 = a + a.r = a (1 + r ) Sau tháng thứ số tiền là: T2 = a(1 + r ) + a(1 + r ).r = a(1 + r ) ………………………………………………………… Sau tháng thứ n bác Tâm có số tiền là: Tn = a (1 + r ) n ⇒ n = log1+ r Tn 10000000 = log1+ 0,75% = 122, tháng a 4000000 Vậy 123 tháng bác Tâm đủ số tiền mong muốn 2.3.3 Bài toán lãi kép gửi định kỳ 2.3.3.1 Bài toán lãi kép gửi định kỳ đầu tháng Bài toán 3: Cứ đầu tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r % (tháng năm) Hỏi sau n (tháng năm) số tiền thu bao nhiêu? Bài giải: Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng m m ( 1+ r ) m ( 1+ r ) + m m ( 1+ r ) + m ( 1+ r ) m ( 1+ r ) + m ( 1+ r ) + m m ( 1+ r ) + m ( 1+ r ) + m ( 1+ r ) … … … N … m ( + r ) + + m ( + r ) 2 n Vậy sau tháng n ta số tiền: Tn = m ( + r ) n n + + m ( + r ) = m ( + r ) + + ( + r )  = m ( + r )   ( 1+ r ) n −1 (3) r Từ công thức (3) ta suy đại lượng khác là: m= Tn r ( + r ) ( + r ) n − 1  (3.1)  Tn r  n = log1+ r  + 1  m(1+ r)  (3.2) Các ví dụ áp dụng: Ví dụ 5: Bốn năm trai anh Quang vào đại học, anh muốn tiết kiệm cho khoản tiền để học cách, vào đầu tháng anh đem gửi ngân hàng triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng Vậy sau năm anh có tiền? Bài giải: Gọi số tiền hàng tháng anh Quang gửi vào ngân hàng m Lãi suất hàng tháng ngân hàng r % Cuối tháng thứ anh Quang có số tiền là: T1 = m + m.r = m(1 + r ) Đầu tháng thứ anh có số tiền là: m(1 + r ) + m = m((1 + r ) + 1) = m ((1 + r ) − 1) r Cuối tháng thứ số tiền có là: m m m ((1 + r ) − 1) + ((1 + r ) − 1) r = ((1 + r ) − 1)(1 + r ) r r r Cuối tháng thứ 48 (hết năm) số tiền anh Quang có là: T48 = m 3000000 ((1 + r ) 48 − 1)(1 + r ) = (1 + 0,75%)48 − 1) (1 + 0,75%) = 173856349 đồng ( r 0,75% Ví dụ 6: Đầu tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh Thắng số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên? Bài giải: Áp dụng cơng thức (3.2) ta có:  100.0,006  n = log1,006  + 1÷ ≈ 30,31174423  3.1,006  Vậy anh Thắng phải gửi 31 tháng số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên 2.3.3.2 Bài toán lãi kép gửi định kỳ cuối tháng Bài toán 4: Cứ cuối tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r % (tháng năm) Hỏi sau n (tháng năm) số tiền thu bao nhiêu? Bài giải: Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng Chưa gửi m m m ( 1+ r ) + m m ( 1+ r ) + m m ( 1+ r ) + m ( 1+ r ) + m … … … m ( 1+ r ) n n −1 + + m ( + r ) + m Vậy sau tháng n ta số tiền: Tn = m ( + r ) n −1 n −1 + + m ( + r ) + m = m ( + r ) + + ( + r ) + 1 , Ta thấy ngoặc tổng n số hạng cấp số nhân có u1 = 1, un = ( + r ) n −1 , q = 1+ r Ta biết rằng: Sn = u1 + + un = u1 qn −1 m n nên Tn = ( + r ) − 1 r q −1 (4) Từ công thức (4) ta suy đại lượng khác là: m= Tn r (1+ r) n T r  n = log1+ r  n + 1÷ (4.2)  m  (4.1) −1 Các ví dụ áp dụng: Ví dụ 7: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, cuối tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên rút toàn gốc lãi Số tiền người rút bao nhiêu? Bài giải: Áp dụng cơng thức (4) ta có số tiền rút là: Tn = 1000000 m n ( + r ) − 1 = = 0, 01 1, 0127 − 1 ≈ 30820888 đồng r Ví dụ 8: Anh Tuấn muốn có tỉ để mua nhà sau năm cách cuối năm gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sanh Tuấn phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm (với giả thiết lãi suất khơng thay đổi), số tiền làm trịn đến đơn vị nghìn đồng? Bài giải: Áp dụng cơng thức (4.1) ta có số tiền gửi hàng năm là: m= Ar (1+ r) n −1 = 2.109.0,08 ( + 0.08 ) −1 = 272631000 đồng 2.3.4 Bài tốn vay vốn trả góp Bài tốn 5: Vay ngân hàng A đồng Cứ tháng (năm) trả ngân hàng m đồng, lãi suất kép r % (tháng năm) Hỏi sau n (tháng năm) số tiền nợ bao nhiêu? 10 Bài giải: Số tiền gốc cuối tháng là: A + A.r − m = A(1 + r ) − m Cuối tháng thứ số tiền là: [ A(1 + r ) − m] + [ A(1 + r ) − m] r − m = A(1 + r ) − m [ (1 + r ) + 1] ………………………………………………………………… Cuối tháng thứ n số tiền là: Tn = N (1 + r ) n − A (1 + r ) n−1 + (1 + r ) n− + + (1 + r ) + 1 Tn = A ( + r ) n (1+ r ) −m n −1 (5) r Để trả hết nợ sau n tháng số tiền cịn lại Khi A( + r ) n (1+ r) −m n −1 r A ( + r ) r n m= Suy =0 (1+ r) n −1 (5.1) Các ví dụ áp dụng: Ví dụ 9: Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5 0 / tháng Nếu cuối tháng tháng thứ anh Nam trả 30 triệu đồng Hỏi sau tháng anh Nam trả hết nợ? Bài giải: Gọi A số tiền vay, r lãi suất, m số tiền hàng tháng trả Theo công thức (5) cuối tháng thứ n số tiền là: Tn = A ( + r ) n (1+ r) −m n −1 r Để trả hết nợ sau n tháng số tiền cịn lại Khi A( + r ) ⇔ A ( + 0,005 ) n n (1+ r) −m n −1 r ( + 0,005 ) − 30 0,005 n −1 =0 = ⇔ n = 36,55 Vậy 37 tháng anh Nam trả hết nợ Ví dụ 10: Ơng Lâm cần 220 triệu đồng cho xuất lao động nên 11 vay ngân hàng trả góp vịng năm với lãi suất 1,15% tháng Sau tháng kể từ ngày vay, ơng hồn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ tháng nhau, hỏi tháng ông Lâm phải trả tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ Bài giải: Theo cơng thức (5.1) , ta có: Mỗi tháng ông Lâm phải trả cho ngân hàng số tiền là: A ( + r ) r n m= (1+ r) n −1 220 ( + 1,15% ) 1,15% 12 = ( + 1,15% ) 12 −1 220 ( 1, 0115 ) 0, 0115 12 = ( 1, 0115 ) 12 −1 =19,7325 (Triệu) 2.3.5 Bài toán gửi ngân hàng rút tiền gửi hàng tháng Bài toán 6: Gửi ngân hàng A đồng Cứ tháng (năm) vào ngày ngân hàng tính lãi, rút số tiền m đồng, lãi suất kép r % (tháng năm) Hỏi sau n (tháng năm) số tiền lại bao nhiêu? Bài giải: Số tiền gốc cuối tháng là: A + A.r − m = A(1 + r ) − m Cuối tháng thứ số tiền là: [ A(1 + r ) − m] + [ A(1 + r ) − m] r − m = A(1 + r ) − m [ (1 + r ) + 1] ………………………………………………………………… Cuối tháng thứ n số tiền là: Tn = N (1 + r ) n − A (1 + r ) n−1 + (1 + r ) n− + + (1 + r ) + 1 Tn = A ( + r ) n (1+ r ) −m n −1 r (6) Từ cơng thức (6) ta tính được: r n m =  A ( + r ) − Tn    ( + r ) n − (6.1) Để rút hết tiền sau n tháng số tiền cịn lại Khi 12 A( + r ) n (1+ r) −m n −1 r A ( + r ) r n Suy =0 m= (1+ r) n −1 (6.2) Các ví dụ áp dụng: Ví dụ 11: Khi bắt đầu vào đại học bạn Chi gia đình cho gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn tháng với lãi suất kép 0,35% tháng Nếu tháng bạn rút số tiền vào ngày ngân hàng tính lãi hàng tháng Hỏi Chi rút tiền để sau năm số tiền vừa hết Bài giải: Áp dụng cơng thức (6.2) ta có: Để sau năm (48 tháng) Chi vừa hết tiền hàng tháng rút số tiền là: A ( + r ) r n 200(1 + 0,35%) 48 0,35% m= = ≈ 4,534 (triệu) n (1 + 0,35%)48 − ( + r ) −1 Ví dụ 12: Ngày 01 tháng 01 năm 2019, ông An đem 800 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng Từ đó, trịn tháng, ơng đến ngân hàng rút triệu để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2020 sau rút tiền, số tiền tiết kiệm ông An lại bao nhiêu? Biết lãi suất suốt thời gian ông An gửi không thay đổi Bài giải: Từ ngày 01 / 01 /2019 đến ngày 01 / 01 /2020, ơng An gửi trịn 12 tháng Áp dụng cơng thức (6), số tiền cịn lại ông An là: Tn = A ( + r ) n (1+ r ) −m r n −1 1,00512 − 12 = 800 ( 1,005 ) − × ≈ 775,329 (triệu) 0,005 2.3.6 Bài toán thực tế liên mơn Bài tốn (Lãi kép liên tục): Gửi vào ngân hàng với số vốn ban đầu A đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất r % /năm Sau n năm số tiền nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? Bài giải: Gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r % /năm số tiền nhận 13 n * vốn lẫn lãi sau n năm ( n ∈ ¥ ) là: Sn = A ( + r ) Giả sử ta chia năm thành m kì hạn để tính lãi lãi suất kì hạn r % số tiền thu sau n m m.n r  năm Sn = A 1 + ÷  m Khi tăng số kì hạn năm lên vô cực, tức m → +∞ , gọi hình thức lãi kép tiên tục người ta chứng minh số tiền nhận gốc lẫn lãi là: S = Ae n.r (7) Công thức (7) cịn gọi cơng thức tăng trưởng mũ Các ví dụ áp dụng Ví dụ 13: Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Đầu năm 2015 dân số tỉnh B 1.038.229 người tính đến đầu năm 2020 dân số tỉnh 1.153.600 người Hỏi tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên đầu năm 2030 dân số tỉnh người? Bài giải: Gọi S1 dân số năm 2020, ta có S1 = 1.153.600, N = 5, A = 1.038.229 Ta có: S = A.e N r ⇒ e N r S = ⇒r= A S1 A ln Gọi S dân số đầu năm 2030, ta có S1 15 A ln S = A.e15.r = 1.038.229.e ≈ 1.424.227 (người) Ví dụ 14: Số lượng lồi vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S (t ) = Ae rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, S ( t ) số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r tỷ lệ tăng trưởng ( r > ) , t (tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? 14 Bài giải: Ta có A = 1500 , = 300 phút Sau giờ, số vi khuẩn S ( 300 ) = 500e300 r = 1500 ⇔ r = ln 300 Gọi t0 (phút) khoảng thời gian, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 Ta có : 121500 = 500 ×e rt ⇒ t0 = ln 243 300 ln 243 = = 1500 (phút) = 25 (giờ) r ln Ví dụ 15: Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) độ cao x (đo mét) so với mực nước biển tính theo cơng thức P = P0e xl , P0 = 760 mmHg áp suất khơng khí mức nước biển, l hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 mét áp suất khơng khí 672, 71 mmHg Hỏi áp suất đỉnh Fanxipan cao 3143m bao nhiêu? Bài giải: Ở độ cao 1000 mét áp suất khơng khí 672, 71 mmHg Nên 672, 71 = 760e1000l ⇔ e1000l = 672, 71 672, 71 ⇔l = ln 760 1000 760 Áp suất đỉnh Fanxipan: P = 760e 3143l = 760e 672,71 3143 ln 1000 760 ≈ 517,94 2.3.7 Một số dạng tốn liên quan Học sinh trường THPT Thiệu hóa nói chung gặp tốn thực tế em lúng túng nên em nhớ công thức rồi, cho em làm đề thi thử trắc ngiệm để em phân dạng tốn áp dụng cơng thức thành thạo Bài 1: (Luyện thi THPT quốc gia năm 2020) Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 (m3 ) , biết tốc độ sinh trưởng khu rừng r = 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có số mét khối gỗ bao nhiêu? A 4.105.(1, 4)5 C 4.105.(0, 04)5 B 4.105 D 4.105.(1, 04)5 Bài giải: 15 Bài toán hiểu làm dạng lãi suất ngân hàng (Bài tốn 2) Áp dụng cơng thức (2), sau năm số gỗ khu rừng là: G5 = 4.105 (1 + r )5 = 4.105 (1 + 4%)5 = 4.105 (1,04)5 (chọn D) Bài 2: (Đề thi thử trường THPT Quảng Xương 1- Thanh Hóa) Bạn Xuân thời gian năm đại học vay ngân hàng năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%năm.( Thử tục vay năm lần vào đầu năm học Khi trường Xuân thất nghiệp chưa trả tiền cho ngân hàng ngay, phải chịu lãi suất 8%năm Sau năm Xuân tìm việc làm trả nợ dần Hỏi số tiền Xuân phải trả sau năm đại học năm thất nghiệp là? A 46.538.667đồng B 43.091.385đồng C 48.621.980đồng D 45.183.171 đồng Bài giải: Áp dụng công thức (3), cuối năm thứ tư số tiền Xuân nợ ngân hàng là: 10000000  (1 + 3%) − 1 (1 + 3%) = 43091358 đồng 3%  Cuối năm thứ năm số tiền anh X nợ ngân hàng là: 43091358.8% + 43091358 = 46538667 đồng (chọn A) Bài 3: (Đề thi thử trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ) Năm 2016, số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe máy trung bình 70.000 đồng Giả sử tỷ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm tới khơng đổi mức 5% Tính số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022? A 70.000(0.05)6 đồng B 70.000(1.05)6 đồng C 70.000(0.05)7 đồng D 70.000(1.05)7 đồng Bài giải: Áp dụng công thức (2), Số tiền để đổ đầy bình xăng năm 2022 (6 năm) là: T6 = 70.000(1 + 5%)6 (chọn B) Bài 4: (Luyện thi THPT quốc gia năm 2020) Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 (m3 ) , biết tốc độ sinh trưởng 16 khu rừng r = 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có số mét khối gỗ bao nhiêu? A 4.105.(1, 4)5 C 4.105.(0, 04)5 B 4.105 D 4.105.(1, 04)5 Bài giải: Bài toán hiểu làm dạng lãi suất ngân hàng (dạng 2) Áp dụng công thức (2), Sau năm số gỗ khu rừng là: G5 = 4.105 (1 + r )5 = 4.105 (1 + 4%)5 = 4.105 (1,04)5 (chọn D) Để tăng kỹ tính tốn nhanh, xác, cho học sinh số tự luyện Bài 5: (Luyện thi THPT quốc gia năm 2020) Người ta thả số bèo vào hồ nước, sau 10 số bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau số lượng bèo tăng gấp 10 lần số lượng bèo trước đó, tốc độ tăng trưởng không đổi Hỏi sau khoảng thời gian số lượng bèo phủ kín mặt hồ A 10 − log (giờ) B 10log (giờ) C + 10log (giờ) D 10 − 10log (giờ) Bài 6: (Đề thi thử trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa) Thầy Đơng gửi tổng cộng 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73% tháng thời gian tháng Tổng tiền lãi đạt hai ngân hàng 27 507 768,13 đồng (chưa làm trịn) Hỏi số tiền Thầy Đơng gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 120 triệu 200 triệu C 200 triệu 120 triệu D 180 triệu 140 triệu Bài 7: (Đề thi thử trường THPT Cẩm Thủy – Thanh Hóa) 17 Theo số liêu từ tổng cục thống kê, dân số việt nam năm 2015 91,7 triệu người Giả sử tỷ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam giai đoạn 20152030 mức không đổi 1,1%.Hỏi đến năm dân số Việt Nam đạt mức 111,65 triệu người? A Năm 2032 B Năm 2033 C Năm 2031 D Năm 2030 Bài 8: (Đề thi thử trường THPT chuyên Biên Hòa – Hà Nam) Một tỉnh A đưa nghị giảm biên chế cán công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước giai đoạn 2015- 2021 (6 năm) 10,6% so với số lượng có năm 2015 theo phương thức “ra vào 1” (tức giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước người tuyển người) Giả sử tỉ lệ giảm tuyển dụng hàng năm so với năm trước Tính tỉ lệ tuyển dụng hàng năm (làm tròn đến 0,01%) A 1,13% B 1,72% C 2, 02% D 1,85% Bài 9: (Luyện thi THPT quốc gia năm 2020) Bác Minh mua máy quay phim Panasonic AG-AC160 ngân sách mua lần không đủ Bác Minh chọn phương thức mua trả góp với lãi xuất tiền chưa trả 0,5% tháng Biết giá máy quay Panasonic AG-AC160 60 triệu đồng cuối tháng bác Minh chi trả 2,034 triệu đồng cho hợp đồng hỏi sau thời gian Bác Minh hoàn thành hợp đồng? A 32 tháng B 30 tháng C 33 tháng D 31 tháng Bài 10: (Luyện thi THPT quốc gia năm 2020) Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, ông An làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x% / năm , điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi tháng trước tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau Sau hai năm thành cơng với dự án rau mình, ông An toán hợp đồng ngân hàng số tiền 1.058 triệu đồng Hỏi lãi suất hợp đồng ông An ngân hàng bao nhiêu? A 13% / năm B 14% / năm C 12% / năm D 15% / năm 18 Đáp án tập tự luyện là: 5A; 6A; 7A; 8D; 9A; 10D Như muốn dạy học tốt toán trắc nghiệm, giáo viên phải dạy học sinh cách xây dựng cơng thức, nêu ví dụ vận dụng, rèn luyện thành kỹ để làm nhanh 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Đối với học sinh: - Năm học 2019- 2020 phân công giảng dạy lớp 12E, 12H Ban đầu học sinh gặp nhiều khó khăn việc giải dạng tốn thực tế Bởi vậy, tơi đưa đề tài nghiên cứu vào trải nghiệm thực tế Tôi hướng dẫn học sinh tỉ mỉ cách giải dạng toán lãi suất ngân hàng để gặp em có cơng cụ áp dụng thật nhanh xác - Sau hướng dẫn yêu cầu học sinh giải số tập sách giáo khoa Giải tích lớp 12 số tập đề thi thử THPT Quốc Gia thấy em thận trọng trình bày lời giải giải tốt lượng lớn tập - Tổ chức thực nghiệm trường THPT Thiệu Hóa, huyện Thiệu Hóa - Gồm: Lớp thực nghiệm 12E; Lớp đối chứng 12H - Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 12E có 41 học sinh, lớp 12H có 34 học sinh, thời gian tiến hành thực nghiệm từ tháng 10/2019 đến tháng 5/2020 - Và kết qủa kiểm tra lớp TT Lớp 12E TT Lớp 12H Sĩ số 41 Sĩ số 34 Giỏi SL 25 % 61,0 Khá SL 10 Giỏi SL % 14,7 % 24,4 Khá SL 10 % 29,4 Trung bình SL % 14,6 Yếu, SL % 0,0 Trung bình SL % 14 41,2 Yếu, SL % 14,7 Qua trình phân tích kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng theo dõi suốt q trình giảng dạy, tơi có nhận xét sau: - Ở lớp đối chứng: + Phần lớn học sinh dừng lại mức độ nhớ tái kiến thức Tính 19 độc lập nhận thức khơng thể rõ, cách trình bày dập khn SGK ghi giáo viên + Việc vận dụng kiến thức đa số em cịn khó khăn, khả khái quát hóa hệ thống hóa học chưa cao - Ở lớp thực nghiệm: + Phần lớn học sinh hiểu tương đối xác đầy đủ + Đa số em có khả vận dụng kiến thức học kiến thức thực tế 2.4.2 Đối với thân, đồng nghiệp nhà trường: - Với kết thực nghiệm này, có thêm sở thực tiễn để tin tưởng vào khả ứng dụng phương pháp dạy học gắn liền với thực tiễn - Giáo viên tạo cho học sinh có hứng thú học tập cao hơn, hoạt động thảo luận sôi hiệu cao hơn, HS tập trung để quan sát phân tích, phát biểu xây dựng tốt Do giáo viên cảm nhận tiết dạy có ý nghĩa - Giáo viên tăng cường thêm số kỹ hoạt động học tập cho HS quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, kỹ làm việc độc lập.Do hoạt động giáo viên nhẹ nhàng, thuận lợi để tập trung vào việc đưa HS vào trung tâm hoạt động dạy học Do giới hạn thời gian điều kiện khác nên chưa thực thực nghiệm quy mơ lớn Chính mà kết thực nghiệm chắn chưa phải tốt Mặc dù vậy, qua thời gian giảng dạy, nhận thấy rằng, việc sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệm kết hợp với ứng dụng công nghệ thông tin trường THPT điều cần thiết, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy, phát huy lực học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 20 Từ kết nghiên cứu rút kết luận sau: - Bước đầu hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn việc sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn với thực tiễn Nhằm phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh - Xây dựng quy trình dạy học trắc nghiệm: xây dựng lý thuyết, tập vận dụng dạng tự luận để ghi nhớ công thức, tập trắc nghiệm tập tự luận - Giúp học sinh có hội vừa tiếp thu kiến thức vừa có điều kiện để thể lực thân gia đình 3.2 Kiến nghị Qua nghiên cứu đề tài này, rút số kiến nghị sau: - Giáo viên cần có biện pháp cụ thể để rèn luyện kỹ làm tập dạng trắc nghiệm đối tượng học sinh (trình độ trung bình hay khá, giỏi) - Để góp phần nâng cao hiệu sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn liền với thực tiễn địi hỏi giáo viên phải có đầu tư thiết kế để tạo cho học sinh hứng thú học tập tốt Do khả thời gian có hạn nên kết nghiên cứu dừng lại kết luận ban đầu nhiều vấn đề chưa sâu Vì khơng thể tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận góp ý q thầy đồng nghiệp để đề tài dần hoàn thiện XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hoá, ngày 20 tháng năm 2020 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN không copy người khác Tác giả Phạm Thị Hằng 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tích 12 nâng cao- Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)- NXB Giáo dục Phương pháp giải tốn mũ, lơgarit- Lê Hồng Đức (Chủ biên)- NXB ĐHSP Giải tốn Giải tích 12 tập 1- Lê Hồng Đức (Chủ biên)- NXB Hà Nội Bài tập trọng tâm theo 19 chủ đề ôn thi đại học mơn Tốn- Nguyễn Thế Chinh- NXB Giáo dục Chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn THPT, Bộ Giáo dục Đào tạo Một số tài liệu, chuyên đề ôn thi đại học Tuyển tập 30 năm tạp chí tốn học tuổi trẻ, Nhà xuất giáo dục năm 2003 Tuyển tập năm tạp chí tốn học tuổi trẻ, Nhà xuất giáo dục năm 2007 Luyện thi trung học phổ thông quốc gia năm 2019, Nhà xuất giáo dục 22 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Phạm Thị Hằng Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Thiệu Hóa TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Kết Năm học đánh giá đánh giá xếp loại xếp loại C 2016 Một số sai lầm thường gặp tính nguyên hàm, tích phân Sở GD&ĐT hàm số hữu tỉ vô tỉ 23 ... phương pháp dạy học trắc nghiệm kết hợp với ứng dụng công nghệ thông tin trường THPT điều cần thiết, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy, phát huy lực học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi nội dung phương pháp. .. động dạy thầy hoạt động học trò Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “ Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp. .. tin tưởng vào khả ứng dụng phương pháp dạy học gắn liền với thực tiễn - Giáo viên tạo cho học sinh có hứng thú học tập cao hơn, hoạt động thảo luận sôi hiệu cao hơn, HS tập trung để quan sát