TOAN 11 chinh thuc THPT phạm văn sang TP HCM

TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN SÁNG NĂM HỌC: 2018 – 2019 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NGÀY 25/04/2019 MƠN: TOÁN - LỚP: 11 - Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2 điểm) Tính giới hạn sau: x3  x  x  a) x�2 2 x  x  lim lim b) x�� x  x   3x  2x  �x  3x  � � y  f ( x)  � x  �x  x  � 3x  � Câu (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số Câu (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: y  x6  x   x a) b)  y  2  sin x x  Câu (2 điểm) Cho hàm số ( x �4) ( x  4) x0   y x1 x  có đồ thị (C) a)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2 Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) SA  a a) Chứng minh : (SBD)  (SAC ) b) Tính góc SC (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) HẾT Họ tên:………………………………….Lớp:…………… .SBD:……………… ĐÁP ÁN: Câu (2điểm): Tính giới hạn sau: x3  x  x  a) x�2 2 x  x  lim ( x  2)( x  x  2)  lim x �2 ( x  2)(2 x  3) …………………………………… ……………….………….(0.5) x2  x   lim x �2 2 x  ……………………………………………………………………….(0.25)  2 b) …………………………………………… ……………………… (0.25) x  x   3x  2x  lim x ��  lim x 1 x �� 1  lim x ��   3x  x x2 2x  …….……………………………………………………… (0.25)  3 x x x 2 x ……………………………………………………………… (0.5)  1 ………………………………………………………………….………………….(0.25) �x  3x  � � y  f ( x)  � x  �x  x  � � 3x  Câu (1 điểm): Xét tính liên tục hàm số �f (4)  ( x  4) x0  …………………………………………………………… (0.25) �lim f ( x)  lim x �4 ( x �4) x �4 x  3x  x  3x   lim x �4 ( x  4)( x  x  4) x4 …………………………………(0.25) x 1  x �4 ( x  x  4) …………………………………… (0.25)  lim f (4)  lim f ( x ) � x �4 Hàm số liên tục x0  ………………………………………… (0.25) Câu (2 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: x 8 x   x a) y '  x5   x x ………………………………………………….mỗi số hạng (0.25) y  2  sin x 3x  b) y      ' y '  x x  cos x 3x  � �x  � ' 3x      ……………………………………………… …… (0.25)   3x  x2 � cos x x  � � ……………………… ……….… (0.25) ' ' � 3x  1 �  � x 3x   x � cos x 3x  3x  � � � � ………………………….…………… (0.25)   15 x  x  cos x x  3x  …………………………………………… …………… (0.25)   Câu (2đ): a)Tọa độ tiếp điểm x0  2 � y0  y'  � (x  1)2 hệ số góc tiếp tuyến k = f (–2) = Phuơng trình tiếp tuyến y = 2x +7 b) Vì TT song song với d: Gọi (x0; y0) y x 2 nên TT có hệ số góc k = � x0  3 2  � ( x  )  � � (x0  1)2 x0  � toạ độ tiếp điểm  (0.25đ) (0.25đ) (0.5đ) (0.25đ) (0.25đ) Với x0  3 � y0  � PTTT : y  2x  (0.25đ) Với x0  1� y0  � PTTT : y  2x  (0.25đ) Câu (3đ) : S H B A O C D a)Chứng minh : (SBD) (SAC) ABCD hình vng nên BD  AC, BD SA (SA  (ABCD)) Trong (SAC) : SA �AC =A  BD  (SAC)  (SBD) (SAC ) b) Tính góc SC (ABCD)  Dế thấy SA  (ABCD) nên hình chiếu SC (ABCD) AC �  góc SC (ABCD) SCA Vậy ta có: (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) SA a tan� SCA    �� SCA  600 AC a (0.25đ+0.25đ) c)Tính d(A,(SBD))  Trong SAO hạ AH  SO, AH  BD (BD (SAC)) nên AH  (SBD) (0.25đ+0.25đ)  AO  a 2 , SA = a  gt SAO vuông A 1 1 13      2 2 AH SA AO a a 6a2 nên � AH  6a2 a 78 � AH  13 13 (0.25đ) (0.25đ)