Tổng hợp các dạng toán và công thức giải nhanh khảo sát hàm số toán 12

TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: Cho hàm số y  f ( x, m) có tập xác định D Tìm điều kiện Dạng 2: Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  f ( x, m) đơn điệu khoảng (a; b) tham số m để hàm số đơn điệu D  Hàm số đồng biến D  y '  0, x  D  Hàm số đồng biến (a; b)  y '  0, x  (a; b)  Hàm số nghịch biến D  y '  0, x  D  Chú ý: a.x  b + Với hàm số y  đồng biến y '  , nghịch biến y '  c.x  d TH1: a   + Nếu y '  ax  bx  c y '  0, x    a  TH2:       Sử dụng kiến thức tam thức bậc lớp rút m đưa dạng: m  f ( x), x  a; b)  m  max f ( x) m  f ( x), x  (a; b)  m  f ( x) ( a ;b ) Hàm số có cực trị  Hàm số có CĐ CT  PT: y '  3ax  2bx  c  a  có hai nghiệm phân biệt     ax  bx  c Khi đó, ta có:  Đối với hàm số: y  mx  n  A  x2   (1)   Biến đổi x1  x2  k thành ( x1  x2 )2  x1 x2  k (2) B   x1  x2   A  Sử dụng định lý Viet  đưa phương trình (2) thành phương trình theo m  x x  c  A  Giải phương trình, kết hợp với điều kiện (1) đưa kết Dạng 5: Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  f ( x, m) đạt cực trị điểm x0  Hàm số đạt cực trị điểm x0 y '( x0 )  GPT ta tìm giá trị m  Thử lại giá trị m vừa tìm xem có thỏa mãn hay khơng?  Nếu y  BËc y  BËc vận dụng kiến thức: y ''( x0 )   x0 điểm CĐ y ''( x0 )   x0 điểm CT amx  2anx  (bn  cm) g ( x)  (mx  n) (mx  n)2 Hàm số có cực trị  Hàm số có CĐ CT y'   PT : g ( x)  amx  2anx  (bn  cm)  có hai nghiệ phân biệt khác    Đối với hàm số y  ax3  bx  cx  d , Khi đó, ta có: y '  3ax  2bx  c ( a ;b ) Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  f ( x, m)  ax  bx  cx  d đơn điệu khoảng độ dài k cho trước Ta có: y '  A.x  B.x  c Hàm số đồng biến khoảng ( x1 ; x2 )  PT: y '  có hai nghiệm phân biệt x1 Dạng 3: TH1: a   y '  0, x    a  TH2:     Dạng 4: Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  f ( x, m) có cực trị  Hàm số nghịch biến (a; b)  y '  0, x  (a; b) n m  a   Suy       f   n     m   BËc kiểm tra cách lập bảng biến thiên BËc Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số y  f ( x ) Nếu y  Dạng 6:   Đối với hàm số y  ax3  bx  cx  d : Thực phép chia đa thức y cho y ' viết hà số dạng: y  u ( x) y ' Mx  N Gọi A( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) hai d diểm cực trị Khi đó: y1  Mx1  N y2  Mx2  N Do đó, phương trình dường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng: y  Mx  N Dạng 7: Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  f ( x, m) có cực trị hai điểm x1 , x2 điểm cực trị thỏa mãn hệ thức ( I )  Đối với hàm số y    Tìm điều kiện m để hàm số có cực trị (1) Vận dụng định lý ViEt, ta có hệ thức liên hệ x1 x2  Chứng minh bồ để:Nếu hàm số y   Biến đổi hệ thức ( I ) cho vận dụng định lí Viet để tìm m Kết hợp với điều kiện (1) đưa kết      ax  bx  c mx  n  y ( x0 )  u '( x0 ) u ( x) có  y ( x0 )  v( x) v '( x0 ) v ( x )   2ax1  b 2ax2  b Gọi A1 ( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) hai điểm cực trị Khi đó: y1  y2  m m 2a b x Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng: y  m m TỔNG HỢP CÁC DẠNG TỐN KHẢO SÁT HÀM SỐ Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y  f ( x, m) có điểm cực Dạng 9: Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y  f ( x, m) có đặc điểm trị nằm hai phía trục tung cực trị nằm hai phía trục hồnh Tìm điều kiện m để hàm số có điểm cực trị x1 x2 (1)  Tìm điều kiện m để hàm số có điểm cực trị x1 x2 (1) Dạng 8:     Vận dụng định lý Viet ta có hệ thức liên hệ x1 x2 (2) A B nằm hai phía trục Oy  x1 x2  (sử dụng hệ thức (2)) Kết hợp với điều kiện (1) đưa kết   Vận dụng định lí ViEt ta có hệ thức liên hệ x1 x2 (2) Tính giá trị y1 y (tính giống Dạng 7) Dạng 10: Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y  f ( x, m) có đặc điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng d : Ax  By  C  cho trước  Các điểm cực trị nằm hai phía trục Oy  y1 y2  (sử dụng hệ thức (2))  Kết hợp điều kiện (1) đưa kết Dạng 11: Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y  f ( x, m) có điểm CĐ CT đối xứng với qua đường thẳng d : Ax  By  C      Tìm điều kiện m để hàm số có điểm cực trị x1 x2 (1) Vận dụng định lý ViEt ta có hệ thức liên hệ x1 x2 (2) Tính giá trị y1 y (tính giống dạng 7)  Tọa độ điểm cực trị: A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  Để A B nằm hai phía d    ( Ax1  By1  C )( Ax2  By2  C )   kết Tìm điều kiện m để hàm số có điểm cực trị x1 x2 (1) Vận dụng định lý ViEt ta có hệ thức liên hệ x1 x2 (2)  AB  d I trung điểm AB I  d giá trị m Kết hợp với điều kiện (1) đưa kết A B đối xứng qua d    Dạng 12: Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y  f ( x, m) có điểm CĐ CT cách đường thẳng d : Ax  By  C  Dạng 13: Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y  f ( x, m) có điểm cực trị     Tìm điều kiện m để hàm số có điểm cực trị x1 x2 (1) Vận dụng định lý ViEt ta có hệ thức liên hệ x1 x2 (2) Tính giá trị y1 y (tính giống Dạng 7)  Tọa độ điểm cực trị: A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) Để A B cách đường thẳng   AB / / d  I  d I trung điem AB  giá trị m  Kết hợp với điều kiện (1) đưa kết Dạng 15: Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y  f ( x, m) có điểm CĐ, CT đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng d : Ax  By  C  góc    Tìm điều kiện m để hàm số có điểm cực trị (1) Viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm cực trị     / / d  k  kd  giá trị m Khi    d  k kd  1   k  kd  tan    tao voi d goc    k kd  A B thỏa mãn hệ thức (VD : AB  k , AB ngắn nhất, OA  2OB )   Tìm điều kiện m để hàm số có điểm cực trị x1 x2 (1) Vận dụng định lý ViEt ta có hệ thức liên hệ x1 x2 (2) Tính giá trị y1 y (tính giống Dạng 7)  Tọa độ điểm cực trị: A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 )  Từ hệ thức liên hệ điểm A, B ta tìm giá trị m Dạng 14: Tìm điểm M thuộc đường thẳng d : Ax  By  C  cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  f ( x ) nhỏ  Tìm điểm cực trị A( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) ĐTHS y  f ( x )  Viết phương trình đường thẳng AB  Kiểm tra xem A B nằm phía hay nằ hai phía đường thẳng d + Nếu: ( Ax1  By1  C )( Ax2  By2  C )   A B nằm hai phía d Khi đó: MA  MB  AB Do đó: MA  MB nhỏ  M giao điểm AB với đường thẳng d + Nếu: ( Ax1  By1  C )( Ax2  By2  C )   A B nằm phía d - Xác định tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng d - Khi đó: MA  MB  MA ' MB  A ' B nên MA  MB nhỏ  M giao điểm A' B B B A Đường thẳng d M A M A' TỔNG HỢP CÁC DẠNG TỐN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 16: Tìm điều kiện tham số m dể đồ thị hàm số y  ax  bx  c có ax  bx  c Dạng 17: Tìm giá trị m để tiệm cận xiên ĐTHS y  chắn điểm CĐ, CT tạo thành tam giác vuông cân mx  n hai trục tọa độ tam giác có diện tích k  Tìm đường tiệm cân xiên ĐTHS  Tìm điều kiện m để hà số có điểm cực trị (1)  Tìm tọa độ giao điểm A( x A ;0) B (0; y B ) TCX với trục tọa độ  Tìm tọa độ điểm cực trị A, B, C ĐTHS  Xác định xem ABC cân điểm nào, giả sử cân A 1  Khi đó: OA  xA OB  yB  SOAB  OA.OB  x A yB 2  Khi đó: ABC vuông cân  OA.OB   giá trị m  Từ đó, suy kết m  Kết hợp với điều kiện (1) đưa kết Chú ý: ĐTHS trùng phương có trục đối xứng trục Oy ĐTHS có điểm CĐ, CT ax  b Dạng 18: Tìm điểm M đồ thị (C ) : y  cho tổng khoảng cách từ  ĐTHS có ba điểm cực trị cx  d điểm M đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ  Tìm đường tiệm cận ĐTHS  Giao điểm A B hai đường tiệm cận Dạng 19: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y  f ( x) điểm M ( x0 ; y0 ) q  Sử dụng phương pháp chia đa thức, viết lại hàm số cho dạng: y  p   Xác định x0 y Tính y ' Từ suy ra: y '( x0 ) cx  d (với p, q  )  Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  y '( x0 )( x  x0 )  y0 Dạng 20: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y  f ( x) biết tiếp tuyến có hệ  Gọi M  m; p  q   (C ) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm   cm  d   số góc k cận  Xác định k : ( / / y  a.x  b  k  a, vng góc k   ; tạo Ox góc  k  tan  )  Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm  kết a Chú ý: Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng  : Ax  By  C  là:  Tính f '( x) giải phương trình f '( x)  k để tìm hồnh độ tiếp điểm x0 Từ Ax0  By0  C suy ra: y0  f ( x0 ) d( M ;  )  A2  B  PT tiếp tuyến cần tìm: y  k ( x  x0 )  y0 - Bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm A B : A  B  AB Dấu “=” xảy Dạng 21: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y  f ( x) biết tiếp tuyến  A B qua điểm A( x A ; y A ) ax  bx  c - Đối với hàm số dạng y  cách làm hoàn toàn tương tự  Gọi  đường thẳng qua điểm A( x A ; y A ) có hệ số góc mx  n k  PT  : k  ( x  x A )  y A (*) Dạng 22: Tìm điểm M cho từ điểm M kẻ tiếp tuyến tới đồ thị  f ( x)  k ( x  xA )  y A (1) (C ) : y  f ( x) hai tiếp tuyến vng góc với  tiếp tuyến (C)  HPT   có nghiệm k  f '( x ) (2)  Giả sử M ( x0 ; y0 ) Phương trình đường thẳng  qua M có hệ số góc k có dạng:   Thay k từ (2) vào (1) ta được: f ( x)  f '( x)( x  x A )  y A (3) y  k ( x  x0 )  y0 Giải phương trình (3) ta x0  k y (thay vào (2))  PT tiếp tuyến cần tìm (thay vào (*)) Dạng 23: Tìm điểm M cho từ điểm M kẻ n tiếp tuyến tới đồ thị  (C ) : y  f ( x)  Giả sử M ( x0 ; y0 ) Phương trình đường thẳng  qua M có hệ số góc k có dạng: y  k ( x  x0 )  y0  f ( x)  k ( x  x0 )  y0 (1) HPT:  có nghiệm k  f '( x) (2)  Thay k từ (2) vào (1) ta được: f ( x)  f '( x)( x  x0 )  y0 (3)  Từ M kẻ n tiếp tuyến đến (C)  PT (3) có n nghiệm phân biệt  kết   tiếp tuyến (C)   f ( x)  k ( x  x0 )  y0 (1) HPT:  có nghiệm k  f '( x) (2)  Thay k từ (2) vào (1) ta được: f ( x)  f '( x)( x  x0 )  y0 (3)  Khi đó, qua M kẻ tiếp tuyến đến (C)  PT (3) có nghiệm phân biệt x1 x2  Hai tiếp tuyến vng góc với  f '( x1 ) f '( x2 )  1  kết Chú ý: Qua M kẻ tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp tuyến nằm hai phía đối (3) co hai nghiem phan biet với trục hoành    f ( x1 ) f ( x2 )    tiếp tuyến (C)  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN TỔNG HỢP CÁC DẠNG TỐN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 25: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: F ( x, m)  Dạng 24: Tìm giá trị m để đồ thị (C1 ) : y  f (x, m) cắt đồ thị (C2 ) : y  g(x) n điểm phân biệt (C1 ) cắt (C ) n điểm phân biệt  PT: f ( x; m)  g ( x) có n nghiệm phân biệt  Biến đổi phương trình F ( x; m)  dạng: f ( x)  g (m) , đồ thị y  f ( x )  vẽ đồ thị  Tìm m số cách: dựa vào điều kiện có nghiệm PT bậc hau, dựa vào  Số nghiệm PT cho số giao điểm đồ thị (C ) : y  f ( x) với đường bảng biến thiên, dưa vào đồ thị,…  kết thẳng d : y  g (m) Dựa vào số giao điểm d với (C )  kết Dạng 26: Tìm giá trị m để đường thẳng d : y  px  q cắt đồ thị (C ) : y  ax  b cx  d Dạng 27: hai điểm phân biệt M , N cho độ dài đoạn MN nhỏ ax  b  px  q có hai nghiệm phân biệt cx  d d  PT : Ax2  Bx  C  (1) có hai nghiệm phân biệt khác   điều kiện m (*) c  Khi đó, d cắt (C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) N ( x2 ; y2 ) Theo định lý Viet ta có mối liên hệ x1 x2 ( x1 x2 hai nghiệm pt (1))  d cắt (C ) hai điểm phân biệt  PT :  Tính MN  ( x2  x1 )2  ( y2  y1 )  kết m để MN nhỏ Chú ý: - Khi tính y1 y ta thay x1 x2 vào phương trình đường thẳng d - OMN vng  OM ON   x1 x2  y1 y2  - Đối với đồ thị hàm số (C ) : y  ax  bx  c cách làm hoàn toàn tương tự mx  n Dạng 29: Tìm giá trị m để đường thẳng đồ thị (C ) : y  ax3  bx  cx  d cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân  Điều kiện cần: Hoành độ giao điểm x1 , x2 , x3 nghiệm PT: d (2) a lập thành cấp số cộng, nên: x1  x3  x22 Thay vào (2) ta được: ax3  bx2  cx  d  (1) Theo định lí Viet, ta có: x1  x2  x3   Do x1 , x2 , x3 d Thay vào (1), ta giá trị m a  Điều kiện đủ: Thử lại giá trị m vừa tìm xem PT cho có nghiệm hay khơng kết luận Dạng 31: Cho họ đường cong (Cm ) : y  f ( x, m) , với m tham số Tìm điểm cố định mà họ đường cong không qua với giá trị m  Gọi A( x0 ; y0 ) điểm mà họ (Cm ) khơng qua m  Khi phương trình ẩn m : y0  f ( x0 ; m) vô nghiệm  điều kiện x0 y x2  3 Tìm giá trị m để đường thẳng d : y  px  q cắt đồ thị (C ) : y  ax  b hai điểm phân biệt thuộc nhánh (C ) cx  d  Xác định tiệm cận đứng (C )  d cắt (C ) hai điểm phân biệt thuộc nhánh (C ) ax  b  px  q có hai nghiệm phân biệt nằm phía TCĐ cx  d d   PT: Ax  Bx  C  (1) có hai nghiệm phân biệt khác  nằm c phía với TCĐ  kết m (vận dụng điều kiện để hai điểm nằm phía đường thẳng) Dạng 28: Tìm giá trị m để đường thẳng đồ thị (C ) : y  ax3  bx  cx  d cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng  Điều kiện cần: Hoành độ giao điểm x1 , x2 , x3 nghiệm PT:   PT: ax3  bx2  cx  d  (1) b (2) Do x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng, a b nên: x1  x3  x2 Thay vào (2) ta được: x2   3a Thay vào (1), ta giá trị m  Điều kiện đủ: Thử lại giá trị m vừa tìm xem PT cho có nghiệm hay không kết luận Dạng 30: Cho họ đường cong (Cm ) : y  f ( x, m) , với m tham số Tìm điểm cố định mà họ đường cong qua với giá trị m  Gọi A( x0 ; y0 ) điểm cố định họ (Cm ) Khi ta có: Theo định lí Viet, ta có: x1  x2  x3    A  y0  f ( x0 ; m), m  Am  B  0, m    x0 y0  điểm cố định A B  Kết luận điểm cố định mà họ (Cm ) qua Dạng 32:  TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 33: Cho đồ thị (C) : y  f (x) Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  Vẽ đồ thị hàm số (C ) : y  f ( x)    f ( x) nÕu x  Ta có: y  f  x     f (- x) nÕu x  Do đó, đồ thị hàm số y  f  x  hợp hai phần:   Phần 1: phần đồ thị (C ) nằm bên phải trục Ox Phần 2: phần đối xứng với phần qua trục Ox  Dạng 34:  Vẽ đồ thị hàm số (C ) : y  f ( x)   f ( x)   Ta có: y  f ( x)    y  f ( x)   y   f ( x)     Phần 1: phần đồ thị (C ) nằm bên trục Ox Phần 2: phần đối xứng với phần đồ thị (C ) bên trục Ox qua trục Ox Dạng 35:     Do đó, đồ thị hàm số y  f ( x) hợp hai phần:   Phần 1: phần đồ thị (C ) nằm bên trục Ox Phần 2: phần đối xứng với phần qua trục Ox   Vẽ đồ thị hàm số (C ) : y  f ( x)  f ( x) nÕu f ( x)  Ta có: y  f  x     f ( x) nÕu f ( x)  Do đó, đồ thị hàm số y  f  x  hợp hai phần:  Cho đồ thị (C ) : y  f ( x) Vẽ đồ thị hàm số y  f ( x) Cho đồ thị (C) : y  f (x) Vẽ đồ thị hàm số y  f ( x) Cho đồ thị (C ) : y  f ( x) Vẽ đồ thị hàm số y  f ( x)  u( x) v( x) Vẽ đồ thị hàm số (C ) : y  f ( x) u( x).v( x) nÕu u( x)  Ta có: y   u( x).v( x) nÕu u( x)  Do đó, đồ thị hàm số y  f ( x)  u( x) v( x) hợp hai phần: Phần 1: phần đồ thị (C ) miền u ( x)  Phần 2: phần đối xứng với phần đồ thị (C ) miền u ( x)  qua trục Ox CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH Hàm số y  ax3  bx  cx  d ●Hai cực trị thỏa mãn: + Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị với Ox : ax3  bx2  cx  d  Nhẩm + x1    x2   x1    x2      x  x0 nghiệm x0 đưa    x1    x2      ax  b ' x  c '  + x1  x2      x1  x2  2 + Đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt  yCD yCT  + Đồ thị có hai điểm chung với trục hoành  yCD yCT  + Đồ thị có điểm chung với trục hồnh  yCD yCT  hàm số cực trị + Nếu y ' 3ax 2bx c nhẩm hai nghiệm tính yCD , yCT dể dàng Trường hợp khơng nhẩm nghiệm dùng mối liên hệ hai nghiệm hệ thức Viet + Đồ thị hàm số y ax3 bx cx d cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng phương trình ax3 bx2 cx b Nếu lập thành cấp số nhân có nghiệm x0 3a + Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y ax3 x0 có nghiệm d d a bx cx d có B  T  0 y '' với T  9ay  y '  Ax  B  với  A  T  T      Hoặc lấy y : y ' phần dư ax  b  đường thẳng qua CĐ – CT : y  ax  b dạng y  + Hàm số có hai cực trị: b2  2ac  + Hàm số khơng có cực trị: b2  2ac    x1    x2     +   x1  x2    x1  x2  2 + Điểm uốn không thuộc Oy  ac  + Đường thẳng qua điểm uốn tạo với đồ thị hai phần có diện tích a  a        + Hàm số đồng biến :  + Hàm số nghịch biến :  a  b  a  b    c  c  + Hàm số không đơn điệu khi: a  b  c     + Hàm đơn điệu khoảng có độ dài e khi:  a   x x e  + Khoảng cách hai cực trị: AB  4e  16e3 b  3ac ; e a 9a Hàm số y  ax  bx  c + Có cực trị  ab  , a  cực tiểu, a  cực đại + Có cực trị  ab  , a  : có cực đại hai cực tiểu, a  có hai cực đại cực tiểu b   b     + Tọa độ cực trị là: A  0; c  , B    ;   , C   ;   a a a a    b b4 b ; AB AC 2a 2a 16a + Phương trình qua điểm cực trị : BC Với b2 4a b 2a ; AB : y ● Gọi BAC , ln có cos b3 b3 c; AC : y x + c; 8a ● Diện tích tam giác ABC S 8a ● Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R + d1 d ad b5 32a3 b3 a 8ab cx0  d ad  bc d k  x0    kp c c  cx0  d  c bc c2 p ad  bc d  p  x0    c c2 + ABC  24a  b3   0 ABC có góc nhọn  b  8a  b3   + Diện tích SABC  S0  32a  S0   b  b5 + ABC có diện tích lớn nhất: Smax   32a + ABC có trọng tâm O  b2  6ac  + ABC trực tâm O  b3  8a  4ac  + ABC có tâm đường trịn nội tiếp O  b3  8a  4abc  , bán kính đường tròn b2 nội tiếp: r   b3  a    8a   + ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp O  b3  8a  8abc  , bán kính đường  b2 2a   a  b  + ABC có điểm cực trị cách trục hoành  b2  8ac  trịn ngoại tiếp R  + Trục hồnh chia ABC thành hai phần diện tích nhau: b2  ac ;  ad  bc   d  p tổng khoảng cách đến hai tiệm cận c ngắn p Khoảng cách đến tâm đối xứng nhỏ p + Điểm M x0 ; y0 có hồnh độ x0   + Khoảng cách ngắn A, B hai nhánh đồ thị là: ABmin + MN nhỏ p 2 ad bc c ax b hai điểm phân biệt M , N cx d ax  b  Ax  Bx  C  Phương trình hồnh độ giao điểm kx  p  cx  d ●Giao đường thẳng d : y kx p với y k2 1  A2 OMN cân O   x1  x2    k   2kp  Có   B  AC ; M  x1 ; kx1  p  , N  x2 ; kx2  p   MN  const  d1  d2   d1  d2  ABC vuông cân A  8a  b3    ac   bx c cắt Ox điểm lập thành cấp số cộng  ab  + y ax  100 b  ac  36 + Diện tích phần phần đồ thị với trục hoành nhau:  b  ac     c  y  c   0 + Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC : x  y    b a b a     ax  b Hàm số y  cx  d d a + Tiệm cận đứng: 1 : x   ; + Tiệm cận ngang:  : y   c c ax  b ax0  b    M  x0 ; y0  + Nếu M  x0 ; y0   y  cx  d cx0  d    d  d M ,   x  d  cx0  d  1  c c ● Khoảng cách từ M đến hai tiệm cận:   d  d  M ,    y0  a  ad  bc c c  cx0  d   + d1  kd  + ABOC hình thoi  b2  2ac  + ABC có : BAC    8a  b3 tan b 2a  BC  kAB  kAC  b3.k  8a  k      + ABOC nội tiếp  c   0  b 4a  x + BC  m0  am02  2b  + AB  AC  n0  16a n  b  8ab  2 + 4ac BC : y Với a.b  ta có: + B, C  Ox  b  4ac  + nhỏ + OMN vuông O   x1.x2    k    x1  x2  kp  p2  ...TỔNG HỢP CÁC DẠNG TỐN KHẢO SÁT HÀM SỐ Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y  f ( x, m) có điểm cực Dạng 9: Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y  f ( x, m) có... luận điểm cố định mà họ (Cm ) qua Dạng 32:  TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 33: Cho đồ thị (C) : y  f (x) Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  Vẽ đồ thị hàm số (C ) : y  f ( x)    f (... điểm A' B B B A Đường thẳng d M A M A' TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 16: Tìm điều kiện tham số m dể đồ thị hàm số y  ax  bx  c có ax  bx  c Dạng 17: Tìm giá trị m để tiệm cận xiên