Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp công thức các dạng toán kinh tế ôn thi cao học khối kinh tế: các dạng ước lượng, kiểm định giả thiết, đạo hàm, tích phân và một số dạng ứng dụng, ma trận, xác suất thống kê...các bước lập bảng biến thiên, tìm cực trị.
TOÁN KINH TẾ 1.DẠNG TOÁN ƯỚC LƯỢNG: Ước lượng tỷ lệ: - Ước lượng tỷ lệ: theo độ tin cậy (∂) mức ý nghĩa (α) + B1: + B2: => c = (tra bảng) với ∂: độ tin cậy; α: mức ý nghĩa + B3: P Є (f-c; f+c) => A ≤ P ≤ B (1) - Độ xác: c = A => n= = B => Số lượng cần quan sát thêm: B – n ( ) = -Ước lượng tối thiểu: suy số lượng tối thiểu (m ) ∑số lượng (n) P≥f-c => P ≥ A Mà P = => ≥ A => m ≥ nA Với α = - ∂; ∅(c) = -Ước lượng tối đa: suy số lượng tối đa (m) ∑ số lượng (n) P≤f+c Tương tự ước lượng tối thiểu -Ước lượng tỷ lệ sp theo điều kiện (Vd: sản phẩm loại I) Từ KQ ước lượng tỷ lệ: (1) A ≤ P ≤ B Mà P = => A ≤ ≤ B với m số lượng sp theo đk => An ≤ m ≤ Bn Hoặc suy : tổng số sp (n) => C ≤ n ≤ D Ước lượng trung bình: - Ước lượng trung bình: theo độ tin cậy (∂) mức ý nghĩa (α) + B1: tìm = + B2: Tìm vẽ lại bảng số liệu X; (bấm máy tính) Mode – Shift – + B3: ∅ (c) = = => C + B4: n = ∑n bảng số liệu + B5: µ Є Vậy trọng lượng TB sp µ Є - Độ xác: = A => số sp cần quan sát thêm => n = B (để tính n, bình phương vế để bỏ căn) => số sp cần quan sát thêm: B – n (∑n) = - Tính n tối thiểu, khơng q C => C => n Ước lượng khác: (áp dụng đề không yêu cầu rõ ước lượng tỷ lệ hay trung bình) + B1: tính ước lượng tỷ lệ P: a ≤ P ≤ b + B2: có P = => a ≤ ≤ b + B3: cho n, tìm m => an ≤ m ≤ bn Cho m tìm n => ≤n≤ DẠNG TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: (1) theo đề, ln dấu “ = “ : µ (theo đk đề bài) (2) (2) tìm ý nghĩa : µ (trái nghĩa ) (3) (3) trái nghĩa với (2) (4) tìm dấu ≠ , < , > Giả sử µ≠ > C : bác bỏ T= µ< + n – < 30 => c = + n – > 30 => ∅(c) = = => c KL: < C : chấp nhận T= α => ∅(c) = => c KL: T > -C : chấp nhận T < -C: bác bỏ µ> T= α => ∅(c) = => c KL: T < C : chấp nhận T > C : bác bỏ Với UL tỷ lệ: T = ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG: Công thức: (’ = n VD: = ()’ = (c)’ = [(x)]’ = n(x) n’(x) []’ = u’(x) ()’= VD: ()’ = ()’ = = = VD: = Ứng dụng: + Tìm hàm cận biên: f’(x) = +α > => x tăng đơn vị f(x) tăng α đơn vị +α < => x tăng đơn vị f(x) giám α đơn vị VD: Cho hàm DT R(Q) = 1200Q - (Q ≥ 0) hàm DT biên R’(Q) = 1200 – 2Q Khi Q = 590 => R’(590) = 20 > Vậy Q = 590, Q tăng đơn vị R(Q) tăng 20 đơn vị + Tìm hệ số co giãn: = f’(x) = α +α > : x tăng 1% y tăng α% +α < : x tăng 1% y giảm α% VD: Cho hàm sx Q = a (a > , < a < 1) Tính hệ số co giãn sản lượng theo LĐ: = f’(x) = Q’ => = (a)’ = aα = = = >0 Vậy mức L bất kỳ, L tăng 1% Q tăng α% Cực trị hàm biến: +B1: tính f’(x) +B1: tính f’(x) Giải f’(x) = => : ; Giải f’(x) = => : ; +B2: Lập bảng biến thiên +B2: Tính f”xx * f”xx < max X f’(x) + - + * f”xx > f(x) +B3: dựa vào bảng => KL VD1: Cho Q = 120 - với L > +B1: Q’ = 240L – Q’ = => 240L - = = 80 =0 +B2: L > L Q’ Q 80 + - CĐ +B3: Vậy L = 80 sản lượng đạt CĐ => = 120() – () = VD2: Cho hàm CP: C(Q) = + + 500 , Q > hàm cầu Q = 11160 – p Xác định Q để lợi nhuận đạt CĐ Có Q = 11160 – p => p = 11160 – Q Mà LN = DT – CP = P x Q – C(Q) = (11160 – Q) x Q – (4 + + 500) (LN)’ = => ; Vẽ bảng biến thiên xác định Q để LN đạt CĐ Cực trị hàm nhiều biến: f(x,y) +B1: f’x = f’y = => x,y ; x,y điểm dừng +B2: A= ; B= ; C= Δ = AC - +B3: Kết luận Δ>0 A < ( C x,y cực đại A > ( C>0) => x,y cực tiểu Δ < => x,y điểm yên ngựa Δ = => chưa có kết luận x,y VD: có loại sp với hàm cầu = 1300 - ; = 675 – 0,5 hàm CP :C=+3+ Tìm ; P để lợi nhuận đạt cực đại Có = 1300 - => = 1300 - = 675 – 0,5 => = DT1 = x = (1300 - ) = 1300 DT2 = x = () = DT = DT1 + DT2 = 1300 - + = 1300 - +1350 Mà LN = DT – CP = 1300 - +1350 - – (+3+ ) +B1: f’() = f’() = +B2: A = f”() ; B = f” ; C = f” Δ = AC - = 15 > A < +B3: cực đại => ; TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG: Cơng thức: = +c = kx + c = +c = +c =k Ứng dụng : - Tìm hàm kinh tế (Tổng DT, tổng CP) từ hàm giá trị cận biên - Lưu ý: phải tìm c cách cho Q = f(Q) = c VD1: Cho hàm sản phẩm biên lao động MPL = 40 x L0,5 Tìm hàm sx Q = f(L) biết Q(100) = 4000 Giải : Có MPL = 40 = 40 Q= = = 40 = 40 + C = 40 + C = L3/2 + C Ta có Q(100) = 1003/2 + C = 4000 C= Q(L) = L3/2 - VD2: Cho CP cận biên MC(Q) = x e0.2Q ; FC = 50 Tìm hàm tổng CP Giải: Có TC = C + FC (1) Mà C = = = + C = 40e0.2Q + C (1) => TC(Q) = 40e0.2Q + C Khi sản lượng Q = TC = FC = 50 TC(0) = 40 e0 + C = 50 => C = 10 Vậy TC(Q) = 40e0.2Q + 10 MA TRẬN Phương pháp Cramer: (có det 0) - B1: Tìm det A - B2: Thế ma trận B vào cột ma trận A & tìm det tương ứng (A1; A2; A3) - B3: Tìm nghiệm X1 = ; X2 = ; X3 = 2.Phương pháp ma trận nghịch đảo: - B1: Có A-1 = BT - B2: với B = - B3: tính số bij với b11 = (-1)1+1 (Mũ chẵn (+), mũ lẽ (-) / b11: bỏ dòng 1, cột 1) Phương pháp Gauss: - B1: Lập ma trận mở rộng = xếp phần tử ma trận B sau ma trận A - B2: + Trên cột A chọn phần tử ≠ (phải nằm đường chéo) + Biến phần tử -B3: Nhận hệ tương đương Khi det = phải áp dụng PP Gauss để giải hệ PT - Nếu hạng ma trận A: r (A) < r ( hệ PT vô nghiệm - Nếu r (A) = r ( < số ẩn: n (hoặc số PT < số nghiệm) hệ PT có vơ số nghiệm + Tìm số ẩn tự = số ẩn – số PT + Đặt ẩn = t R ẩn lại Ứng dụng: Dạng Mơ hình cân kinh tế quốc dân (vĩ mô) Cho Y = C + + + – N Y: tổng nhập C: chi tiêu cho TD : đầu tư : chi tiêu CP : XK : NK (N = c + d Yd) Yd = Y – tY = (1 – t)Y VD: Cho C = a Yd + b ( < a < 1) I = ; G = ; Yd = (1- t)Y Tìm ; (Cramer) Giải: Có Y = C + + + – N Mà N = Y = C + + ( Y, C biến ; số) Có C = a Yd + b => C = a(1-t)Y + b Ta có hệ PT: Y–C= + -a(1-t)Y + C = b PP Cramer: A= b= Det A = – (-1)(-a(1-t)) = – a(1-t) Det = + + b (thế B vào cột A) Det = b + a(1-t)( + ) ( B vào cột A) = = = = = = = = Dạng Mơ hình cân đối liên ngành (I/O) Cho ma trận hệ số kỹ thuật A = ma trận cầu cuối b = Tìm tổng sản lượng : X = (tổng cầu) Ý nghĩa: i j Đề sản xuất đơn vị sản phẩm mình; ngành j cần aij đơn vị hàng hóa Vậy: X = (I – A)-1b Ma trận đơn vị VD: A= B= Giải: a Ý nghĩa a23 Để sản xuất đơn vị mình, ngành cần 0.2 đơn vị hàng hóa ngành b Tìm tổng cầu Gọi ma trận tổng cầu X = Ta có: X = (I3 – A)-1b ( A có dòng cột I dòng cột I3) Với I ma trận đơn vị có dạng I3 – A = - = (I3 – A)-1 = Vậy X= (I3 – A)-1b = = XÁC SUẤT: Đặt T: chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ thùng M1: chọn từ thùng loại M2: chọn từ thùng loại X: chọn sản phẩm sản phẩm tốt Có P (M1) = tỷ lệ thùng loại P (M2) = tỷ lệ thùng loại P (X/M1) = tỷ lệ X thùng loại P (X/M2) = tỷ lệ X thùng loại Xác suất sản phẩm lấy sản phẩm tốt: P (X) = P (M1) x P (X/M1) + P (M2) x P (X/M2) Xác suất sản phẩm lấy từ thùng loại 1: P (M1/X) = ... cực đại => ; TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG: Công thức: = +c = kx + c = +c = +c =k Ứng dụng : - Tìm hàm kinh tế (Tổng DT, tổng CP) từ hàm giá trị cận biên - Lưu ý: phải tìm c cách cho Q = f(Q) = c... nghiệm + Tìm số ẩn tự = số ẩn – số PT + Đặt ẩn = t R ẩn lại Ứng dụng: Dạng Mơ hình cân kinh tế quốc dân (vĩ mô) Cho Y = C + + + – N Y: tổng nhập C: chi tiêu cho TD : đầu tư : chi tiêu CP : XK... : bác bỏ Với UL tỷ lệ: T = ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG: Công thức: (’ = n VD: = ()’ = (c)’ = [(x)]’ = n(x) n’(x) []’ = u’(x) ()’= VD: ()’ = ()’ = = = VD: = Ứng dụng: + Tìm hàm cận biên: f’(x) = +α