2 đề thi HK1 toán 11 HDedu

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2018 - 2019 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (0,75 điểm) Tìm tập xác định hàm số y   sin x cos x Bài (2,75 điểm) Giải phương trình sau: a) (0,75 điểm ) tan( x  300 )   b) (0,75 điểm ) 4sin x  4sin x   c) (0,75 điểm ) sin x  cos x  d) (0,5 điểm ) cos 2x  sin 3x  cos 3x  sin x (1  tan x ) sin 2x  Bài (0,75 điểm) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Có thể lập số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số đôi khác Bài (0,75 điểm) Gieo súc sắc hai lần Tính xác suất để mặt sáu chấm xuất lần Bài (0,75 điểm) Từ hộp chứa cầu trắng cầu vàng Lấy ngẫu nhiên hai cầu Tính xác suất để lấy hai cầu màu x Bài (0,75 điểm) Tìm hệ số x khai triển ( x  )13 Bài (0,5 điểm) Đội văn nghệ trường gồm có học sinh khối 10, học sinh khối 11, học sinh khối 12 Có cách chọn học sinh tham gia hát tốp ca lễ tổng kết học kì khối 10 có học sinh Bài (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2; 3) Tìm ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo v(1; 2) 2017  3C2017  32 C2017  33 C2017   32017 C2017 Bài (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A  C2017 Bài 10 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) (0,5 điểm) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b) (0,5 điểm) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) c) (0,5 điểm) Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác SAB ACB Chứng minh G1G2 song song với mặt phẳng (SCD) d) (0,5 điểm) Mặt phẳng ( ) chứa G1G2 song song với AD Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) ……………Hết…………… HDedu - Page ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN TỐN - LỚP 11 Đáp án Bài Bài ĐK: cos x   x  (0,75 điểm) TXĐ: D  Bài (2,75 điểm) \{   Điểm 0,5 đ  k , k  0,25 đ  k , k  } a) (0,75 điểm ) tan( x  300 )    tan( x  300 )   tan( x  300 )  tan 600 0,5 đ  x  300  600  k1800  x  300  k1800 0,25 đ b) (0,75 điểm ) 4sin x  4sin x    sin x   ( ptvn)  sin x   0,5 đ   x   k 2  sin x    ,k   x   k 2  c) (0,75 điểm )  0,25 đ sin x  cos x  0,25 đ 1 sin x  cos x  2  sin x cos   cos x sin      sin( x  )  sin 6 0,25 đ     x  k 2  x    k 2   ,k   x  2  k 2   x    k 2   6 d) (0,5 điểm ) cos 2x  sin 3x  cos 3x  sin x (1  tan x ) sin 2x     x  12  k   5 sin x   ĐK:   k  x  12 cos x      x   k  0,25 đ (*) 0,25 đ HDedu - Page (*)  (cos x  sin x)(cos x  sin x)  (cos x  sin x)(2sin x  1) sin x  cos x  sin x   2sin x  cos x (1) cos x  sin x   cos x  sin x   sin x (2) cos x  (1)  tan x  1  x   (2)  cos x  sin x    k , k  cos x  sin x  sin x  cos x  cos x cos x  1 0,25 đ   x   k  tan x     ,k  cos x  1  x    k 2  Vậy phương trình có nghiệm: x  Bài (0,75 điểm) Bài (0,75 điểm)   k ; x     k ; x    k 2 ; k  0,25 đ Gọi số tự nhiên cần tìm x  abcd Ta có: d {2, 4,6} nên có cách cọn d Có A53  60 cách chọn chữ số lại 0,25 đ Vậy có 60.3  180 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện toán 0,25 đ Gọi A :“ Mặt chấm xuất lần” Khi 0,25 đ A : “ Hai súc sắc không xuất mặt chấm” 25 36 0,25 đ 25 11  36 36 0,25 đ n()  36, n( A)  25 ; P( A)   P( A)   P( A)   Bài Gọi A :“ Lấy hai cầu khác màu” (0,75 điểm) Số phần tử không gian mẫu n()  C73  35 0,25 đ n( A)  3.4  12 P( A)  Bài (0,75 điểm) Bài (0,5 điểm) 0,25 đ 0,25 đ 12 35 Số hạng tổng quát: Tk 1  C13k ( x )13k ( )k  C13k x 263k 2k x 0,25 đ YCBT ta cần: 26  3k   k  0,25 đ Vậy hệ số x là: C 137 27 0,25 đ Có C42  cách chọn học sinh khối 10, có C53  10 cách chọn học sinh 0,25 đ lại HDedu - Page Bài (0,5 điểm) Bài Vậy, có 6.10  60 cách chọn thỏa mãn điều kiện toán 0,25 đ Gọi Tv (M )  M ', M '( x; y) đó: MM '  v 0,25 đ  x   1  x     M '(1; 1) y 3   y  1 0,25 đ Ta có: 1  x  0,25 đ 2017 2017  C2017  xC2017  x 2C2017  x3C2017   x 2017C2017 (1) (0,5 điểm) Thay x  vào (1) ta được: A  1  3 Bài 10 (2,0 điểm 2017 0,25 đ  22017  SO  ( SAC ) a) Gọi O  AC  BD Khi đó:   ( SAC )  ( SBD)  SO  SO  ( SBD) 0,5 đ  S  ( SAB), S  ( SCD)  b)  AB / /CD  ( SAB)  ( SCD)  Sx / / AB  AB  ( SAB), CD  ( SCD)  0,5 đ c) Gọi I trung điểm AB Khi đó: 0,25 đ IG1 IG2    G1G2 / / SC IS IC G1G2  ( SCD)   G1G2 / /( SCD) G1G2 / / SC  SC  ( SCD)  0,25 đ d) Từ G2 kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB, CD M, N, 0,5 đ Gọi MG1  SA  Q Từ Q kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD P Khi mặt phẳng ( ) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác MNPQ x S Q G1 P A D M O I N G2 B C HDedu - Page ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2017 - 2018 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (0,75 điểm) Tìm tập xác định hàm số: y   cos x sin x Bài (2,75 điểm) Giải phương trình sau: a) (0,75 điểm ) cot( x  300 )   b) (0,75 điểm ) cos x  cos x   c) (0,75 điểm ) sin x  cos x  d) (0,75 điểm ) cos 2x  sin 3x  cos 3x  sin x (1  tan x ) sin 2x  Bài (0,75 điểm) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Có thể lập số tự nhiên lẻ gồm bốn chữ số đôi khác Bài (0,75 điểm) Gieo súc sắc hai lần Tính xác suất để mặt ba chấm xuất lần Bài (0,75 điểm) Từ hộp chứa cầu trắng cầu vàng Lấy ngẫu nhiên hai cầu Tính xác suất để lấy hai cầu khác màu x Bài (0,75 điểm) Tìm hệ số x khai triển ( x  )15 Bài (0,5 điểm) Đội văn nghệ trường gồm có học sinh khối 10, học sinh khối 11, học sinh khối 12 Có cách chọn học sinh tham gia hát tốp ca lễ tổng kết học kì khối 11 có học sinh Bài (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2;3) Tìm ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo v(1; 2) 2017  5C2017  52 C2017  53 C2017   52017 C2017 Bài (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A  C2017 Bài 10 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) (0,5 điểm) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b) (0,5 điểm) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) c) (0,5 điểm) Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác SAD ACD Chứng minh G1G2 song song với mặt phẳng (SBC) d) (0,5 điểm) Mặt phẳng ( ) chứa G1G2 song song với AB Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) ……………Hết…………… HDedu - Page ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN TOÁN - LỚP 11 Đáp án Bài Bài (0,75 điểm) Bài (2,75 điểm) Điều kiện: sin x   x  k , k  TXĐ: D  \{k , k  } Điểm 0,5 đ 0,25 đ a) (0,75 điểm ) cot( x  300 )    cot( x  300 )   cot( x  300 )  cot 300 0,5 đ  x  300  300  k1800  x  k1800 0,25 đ b) (0,75 điểm ) 4cos2 x  4cos x    cos x   ( ptvn)  cos x   0,5 đ   x   k 2  cos x    ,k  Z x     k 2  0,25 đ c) (0,75 điểm ) sin x  cos x  1  sin x  cos x  2  sin x cos   cos x sin 0,25 đ      sin( x  )  sin       x    k 2  x   k 2   ,k   x    5  k 2  x  7  k 2   6 d) (0,75 điểm ) cos 2x  0,25 đ 0,25 đ sin 3x  cos 3x  sin x (1  tan x ) (*) sin 2x     x  12  k   5 sin x   ĐK:    k x  12 cos x      x   k  0,25 đ HDedu - Page (*)  (cos x  sin x)(cos x  sin x)  (cos x  sin x)(2sin x  1) sin x  cos x  sin x   2sin x  cos x (1) cos x  sin x   cos x  sin x   sin x (2) cos x  (1)  tan x   x  (2)  cos x  sin x    k , k  cos x  sin x  sin x  cos x  cos x cos x     tan x  1  x    k   ,k   cos x   x  k 2 Vậy, phương trình có nghiệm: x  Bài (0,75 điểm) Bài (0,75 điểm)  0,25 đ  k ; x     k ; x  k 2 ; k  0,25 đ Gọi số tự nhiên cần tìm x  abcd Ta có: d {1,3,5} nên có cách cọn d có A53  60 cách chọn chữ số cịn lại 0,25 đ Vậy, có 60.3  180 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện toán 0,25 đ Gọi A :“ Mặt chấm xuất lần” Khi 0,25 đ A : “ Hai súc sắc không xuất mặt chấm” 25 36 0,25 đ 25 11  36 36 0,25 đ n()  36, n( A)  25 ; P( A)   P( A)   P( A)   Bài Gọi A :“ Lấy hai cầu khác màu” (0,75 điểm) Số phần tử không gian mẫu n()  C73  35 0,25 đ n( A)  4.3  12 P( A)  Bài (0,75 điểm) Bài (0,5 điểm) 0,25 đ 0,25 đ 12 35 SHTQ: Tk 1  C15k ( x )15k ( )k  C15k x303k 2k x 0,25 đ YCBT ta cần: 30  3k   k  0,25 đ Vậy, hệ số x là: C 158 28 0,25 đ Có C32  cách chọn học sinh khối 11, có C63  20 cách chọn học sinh 0,25 đ lại HDedu - Page Bài (0,5 điểm) Bài (0,5 điểm) Bài 10 (2,0 điểm Vậy, có 3.20  60 cách chọn thỏa mãn điều kiện toán 0,25 đ Gọi Tv (M )  M ', M '( x; y) đó: MM '  v 0,25 đ x    x  1    M '(1;1)  y   2 y 1 0,25 đ Ta có: 1  x  0,25 đ 2017 2017  C2017  xC2017  x 2C2017  x3C2017   x 2017C2017 (1) Thay x  vào (1) ta được: A  1  5 2017 0,25 đ  42017  SO  ( SAC ) a) Gọi O  AC  BD Khi đó:   ( SAC )  ( SBD)  SO  SO  ( SBD) 0,5 đ  S  ( SAD), S  ( SBC )  b)  AD / / BC  ( SAD)  ( SBC )  Sx / / AD  AD  ( SAD), BC  ( SBC )  0,5 đ c) Gọi I trung điểm AD Khi đó: 0,25 đ IG1 IG2    G1G2 / / SC IS IC G1G2  ( SBC )   G1G2 / /( SBC ) G1G2 / / SC  SC  ( SBC )  0,25 đ d) Từ G2 kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC, AD M, N, 0,5 đ Gọi NG1  SA  P Từ P kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB Q Khi mặt phẳng ( ) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác MNPQ S x P Q G1 A B I O M N D G2 C HDedu - Page ...  1 0 ,25 đ Ta có: 1  x  0 ,25 đ 20 17 20 17  C2017  xC2017  x 2C2017  x3C2017   x 20 17C2017 (1) (0,5 điểm) Thay x  vào (1) ta được: A  1  3 Bài 10 (2, 0 điểm 20 17 0 ,25 đ  ? ?22 017 ... '(1;1)  y   ? ?2 y 1 0 ,25 đ Ta có: 1  x  0 ,25 đ 20 17 20 17  C2017  xC2017  x 2C2017  x3C2017   x 20 17C2017 (1) Thay x  vào (1) ta được: A  1  5 20 17 0 ,25 đ   420 17  SO  ( SAC... ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo v(1; ? ?2) 20 17  5C2017  52 C2017  53 C2017   520 17 C2017 Bài (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A  C2017 Bài 10 (2, 0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD