1 DAO DONG CO PHAN 2

MỤC LỤC Ví dụ 8: Vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30 π (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc −1,5 m/s giảm Hỏi vào thời điểm sau vật có gia tốc 15 π (m/s2)?  A 0,10 s B 0,15 s C 0,20 s D 0,05s Hướng dẫn a 2π  ω = max = 10π ( rad / s ) ⇒ T = = 0, ( s )  v = ω A v ω  max  max ⇒  v2 a max = ω A  A = max  a max Thời điểm ban đầu A x1 = Khi v1 = −1,5 ( m / s ) = − a = 15π ( m / s ) = v max A ⇒ x1 = 2 lúc giảm nên a max A x2 = − Thời điểm lần 1, lần 2, lần 3, lần vật có gia tốc 2π π  −  = 0, 05 ( s )  t1 = ω   4π π −  t = = ( s )  ω 60  t = t + T = 0, 25 s ( ) 3  19 t = t + T = ( s ) 60  a = 15π ( m / s ) là: Mở rộng: 2013 = 1006 t = 1006T + t1 1) Thời điểm lần thứ 2013: dư nên: 2013 2014 = 1006 2) Thời điểm lần thứ 2014: dư nên: t 2012 = 1006T + t 2 Thời điểm vật qua x1 2.1 Thời điểm vật qua x1 theo chiều dương (âm) Phương pháp chung: Cách 1: Giải hệ phương trình:  x = A cos ( ωt + ϕ ) = x1  t = t 01 + kT ⇒ ( t 01 , t 02 ≥ ⇒ k, l = 0,1, )   t = t 02 + l T  v = −ωA sin ( ωt + ϕ ) = v1 Cách 2: Dùng VTLG φ = ωt + ϕ Tìm vị trí xuất phát: Xác định vị trí cần đến Tìm góc qt: ∆ϕ ∆ϕ t= ω Thời gian: Cách 3: Chỉ dùng VTLG để xác định thời điểm Φ = ( ω.0 + ϕ ) Tìm vị trí xuất phát : * Tìm: cac thoi diem → t = t1 + kT ( k = 0,1, ) + Thời điểm vật đến x1 theo chiều dương t1 : cac thoi diem → t = t1 + kT ( k = 0,1, ) Thời điểm vật đến x2 theo chiều âm t1 : Lần thứ vật đến x = x1 theo chiều dương (âm) : t1 t = t +T Lần thứ vật đến x = x1 theo chiều dương (âm) : ……………… t = t1 + ( n − 1) T Lần thứ n vật đến x = x1 theo chiều dương (âm) n Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos(π/2 − π/3), x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Thời điểm vật qua vị trí có li độ x = cm theo chiều âm lần thứ A t = 6,00s B t = 5,50 s C t = 5,00s D t = 5,75 s Hướng dẫn Cách 1: Dùng PTLG   πt π    πt π  cos  − ÷ =  x = 4cos  − ÷ = πt π π      3 ⇒ ⇒ − = + n.2π   x = v ' = −2π  πt − π  < sin  πt − π  >  ÷  ÷       3 t = + n.4 ≥ ⇒ n = 0,1, 2,3 Lần thứ ứng với n = nên t = 5(s) ⇒ Chọn C Cách 2: Dùng VTLG Vị trí xuất phát VTLG điểm M, điểm cần đến N Lần thứ qua N cần quét góc π + 2π ∆t t= = = 5( s) π π ω ∆ϕ = + 2π 2 , tương ứng với thời gian: Cách 3: Chỉ dùng VTLG để xác định thời điểm đầu tiên: T= 2π = ( s) ω π  π.0 π  Φ0 =  − ÷= −  3 Vị trí xuấ phát: Vị trí cần đến điểm M VTLG T T T t1 = + = = ( s ) x = 3cm 12 Thời điểm vật đến theo chiều âm là: x = cm theo chiều âm t = t1 + T = ( s ) ⇒ Chọn C Thời điểm lần vật đến Kinh nghiệm: 1) Bài tốn tìm thời điểm vật qua x1 theo chiều dương (âm) nên dùng cách 2) Bài tốn tìm thời điểm lần thứ n vật qua x1 theo chiều dương (âm) nên dùng cách 2, Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 6cos(2πt + π/4), x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Chỉ xét thời điểm chất điểm qua vị trí có li độ x = −3 cm theo chiều dương Thời điểm lần thứ 10 A t = 245/24 s B t = 221/24 s C t = 229/24 s D t = 253/24 s Hướng dẫn 2π T= = 1( s ) ω Lần vật đến x = −3 cm theo chiều dương: T T T T 13T 13 t1 = + + + = = ( s) 12 6 24 24 Lần 10 vật đến x = −3 cm theo chiều dương: 13 229 t = t1 + 9T = + 9.1 = ( s) ⇒ 24 24 Chọn C 2.2 Thời điểm vật qua x1 tính hai chiều Phương pháp chung: x = A cos ( ωt + ϕ ) = x1 Cách 1: Giải phương trình:  t1 = ? x ωt + ϕ = α + k2π ⇒ cos ( ωt + ϕ ) = = cos α ⇒  ⇒ A ωt + ϕ = −α + l 2π  t = ? Trong chu kì vật qua vị trí biên lần vị trí khác hai lần Để tìm hai thời điểm (t1 t2) dùng PTLG VTLG Để tìm thời điểm ta làm sau: du1: t = nT + t1 n du :t = nT + t (Số lần)/2 =  Cách 2: Dùng VTLG: + Tìm vị trí xuất phát: + Tìm vị trí cần đến + Tìm góc qt ∆ϕ t= Φ = ( ω.0 + ϕ ) ∆ϕ ω + Thời gian: Ví dụ 1: (ĐH−2011) Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos(2πt/3) (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = −2 cm lần thứ 2011 thời điểm A 3015 s B 6030 s C 3016 s D 6031 s Hướng dẫn 2π T= = 3( s) ω Cách 1: Giải PTLG:  2πt 2π  =  t1 = 1( s ) 2πt 2πt cos = −2 ⇒ cos =− ⇒ ⇒ 3  2πt = − 2π + 2π  t = ( s )  3 2011 = 1005 ⇒ t 2.1005+1 = 1005T + t1 = 1005.3 + = 3016 ( s ) ⇒ dư Chọn C Cách 2: Dùng VTLG Quay vòng qua li độ x = −2 cm hai lần Để có lần thứ 2011 = 2.1005 + phải quay 1005 vịng quay thêm góc 2π/3, tức tổng góc quay: ∆ϕ = 1005.2π + 2π / Thời gian: 2π 1005.2π + ∆ϕ = 3016 ( s ) ⇒ t= = 2π ω Chọn C Ví dụ 2: Một vật dao động có phương trình li độ x = 4cos(4πt/3 + 5π/6) Tính từ lúc t = vật qua li độ x = cm lần thứ 2012 vào thời điểm nào? A t = 1508,5 s B t = 1509,625 s C t = 1508,625 s Hướng dẫn Cách 1: Giải PTLG 2π T= = 1,5 ( s ) ; ω  4πt 5π  x = ⇒ cos  + ÷=    4πt 5π π  + = + π ⇒ t = 1( s ) ⇒  4πt + 5π = − π + 2π ⇒ t = 0, 75 ( s )  6 D t = 1510,125 s t 2012 = t 2.1005 + = 1005T + t t 2012 = 1005.1,5 + = 1508,5 ( s ) Cách 2: Dùng VTLG Quay vòng qua li độ x = cm hai lần Để có lần thứ 2012 = 2.1005 + phải quay 1005 vịng quay thêm góc 4π/3, tức ∆ϕ = 1005.2π + 4π / tổng góc quay: 4π 1005.2π + ∆ϕ = 1508,5 ( s ) ⇒ t= = 4π ω Thời gian: Chọn A Ví dụ 3: (THPTQG − 2017) Một vật daọ động theo phương trình x = 5cos(5πt − π/3) (cm) (t tính s) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = −2,5 cm lần thứ 2017 A 401,6 s B 403,4 s C 401,3 s D 403,5 s Hướng dẫn * Vì 2017 = 2.1008+ T t = 1008T + = 403, ( s ) ⇒ nên Chọn B 2.3.Thời điểm vật cách vị trí cân đoạn b Phương pháp chung: Trong chu kì vật qua vị trí biên lần vị trí khác hai lần Vì b = b = A chu kì có lần |x| = b, ngược lại chu kì có lần |x| = b (hai lần vật qua x = +b hai lần qua x = −b) Để tìm bốn thời điểm t 1, t2, t3 u dùng du1: t = nT + t1 du : t = nt + t   du = nT + t  du = nt + t PTLG VTLG Để tìm thời điểm ta làm sau: (Số lần)/4 = n: Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6cos(10π/3 + π/6) cm Xác định thời điểm thứ 2015 vật cách vị trí cân cm A 302,15 s B 301,85s C 302,25 s D 301,95 s Hướng dẫn 2π = 0, ( s ) ω Ta nhận thấy: 2015 = 503 dư ⇒ t = 503T + t nên ta cần tìm T= t3 T T T 7T 7T + + = ⇒ t = 503T + = 302,15 ( s ) 6 12 12 ⇒ Chọn A t3 = Chú ý: Nếu khoảng thời gian liên quan đến W t, Wđ ta quy li độ nhờ công thức độc kx mv2 kA + = 2 lập với thời gian: Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(5π/3 + π/3) cm Xác định thời điểm thứ 2012 vật có động A 60,265 s B 60,355 s C 60,325 s D 60,295 s Hướng dẫn W = Wt + Wd = T= 2π = 0,12 ( s ) ω Từ điều kiện: Wt = Wd = A W⇒ x = 2 2012 = 502 Ta nhận thấy: dư ⇒ t = 502T + t nên ta cần tìm t4 T T T T T 23T + + + + = 12 4 24 17T ⇒ t = 502T + = 60,355 ( s ) ⇒ 24 Chọn B Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6cos(10πt + 2π/3) cm Xác định thời điểm thứ 100 vật có động chuyển động phía vị trí cân A 19,92 s B 9,96 s C 20,12 s D 10,06 s Hướng dẫn t4 = Chu kì T = 2π/ω = 0,2 (s) Trong chu kì chì có hai thời điểm động vật chuyển động phía vị trí cân Hai thời điểm t1 t2 Để tìm thời điểm ta làm sau: du1: t = nT + t So lan = n du : t = nT + t 100 = 49 ⇒ t = 49T + t Ta nhận thấy: dư nên ta cần tìm t2 T T T 19T 19T t2 = + + = ⇒ t100 = 49T + ≈ 9,96 ( s ) 24 24 Ví dụ 4: Một vật nhỏ dao động mà phương trình vận tốc v = 5πcos(πt + π/6) cm/s Tốc độ trung bình vật tính từ thời điểm ban đầu đến vị trí động 1/3 lần thứ hai A 6,34 cm/s B 21,12 cm/s C 15,74 cm/s D 3,66 cm/s Hướng dẫn 2π T= ω Đối chiếu với phương trình tống quát ta suy phương trình li độ  x = A cos ( ωt + ϕ )   π π   v = 5π cos  πt + ÷  v = −ωA sin ( ωt + ϕ ) = ωA cos  ωt + ϕ + ÷  suy ra:   với    ω = π ( rad / s ) π   ⇒ A = ( cm ) ⇒ x = cos  πt − ÷( cm ) 3   ϕ = − π  Từ điều kiện:   Wd = W Wd = Wt ⇒  W = W ⇒ x = A  t Thời điểm lần thứ động phần ba vật quãng đường thời  A  A 3 ∆S = +  A − ÷ ≈ 3,17 ( cm )   ÷   T T  ∆t = + 12 = 0,5 ( s ) gian tương ứng là:  nên tốc độ trung bình khoảng thời ∆S v tb = = 6,34 ( cm / s ) ⇒ ∆t gian là: Chọn A 2.4 Thời điểm liên quan đến vận tốc, gia tốc, lực Phương pháp chung: Cách 1: Giải trực tiếp phương trình phụ thuộc t v, a, F Cách 2: Dựa vào phương trình độc lập với thời gian để quy li độ Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ mơ tả phương trình: x = 6cos(5πt − π/4) (cm) (t đo giây) Thời điểm lần thứ hai vật có vận tốc −15π (cm/s) A 1/60 s B 11/60 s C 5/12 s D 13/60 s Hướng dẫn π π  5πt − = + k.2π ⇒ t = 60 + k ≥ ⇒ k = 0,1, ⇒ π  5πt − π = 5π + n.2π ⇒ t = 13 + n ≥ ⇒ n = 0,1, v = x ' = −30π sin  5πt − ÷ = −15π  4 60   k = ⇒ t = ( s ) ⇒ Lan1   60  k = ⇒ t = 13 ( s ) ⇒ Lan  60  Ví dụ 2: Một vật dao động với phương trình x = 6cos(10πt/3) (cm) Tính từ t = thời điểm lần thứ 2013 vật có tốc độ 10π cm/s A 302,35 s B 301,85 s C 302,05 s D 302,15 s Hướng dẫn 2π T= = 0, ( s ) ω Thay tốc độ 10π cm/s vào phương trình: v2 x + = A ⇒ x = 3 ( cm ) ω 2013 = 503 Ta nhận thấy: dư ⇒ t = 503T + t1 nên ta cần tìm t1 T T t1 = ⇒ t = 503T + = 301,85 ( s ) ⇒ 12 12 Chọn B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài : Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 (cm) tần số góc 10 (rad/s) Khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ +3,5 cm đến vị trí có li độ +10 cm A 0,036 s B 0,121 s C 2,049 s D 6,951 s Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ (cm) chu kì 0,9 (s) Khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ +3 cm đến vị trí cân là  A 0,1035 s B 0,1215 s C 6,9601 s D 5,9315s Bài : Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ (cm) chu kì 0,9 (s) Khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ +3 cm đến li độ +4 cm A 0,1035 s B 0,1215 s C 6,9601s D.5,9315s Bài : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trục Ox với O vị trí cân Thời gian ngắn vật từ điểm có toạ độ x = đến điểm có toạ độ x = A/2 A T/24 B T/16 C T/6 D T/12 Bài : Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T trục Ox với O vị trí cân Thời gian ngắn vật từ toạ độ x = đến toạ độ x = A / A T/8 B T/16 C T/6 D T/12 Bài : Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với chu kỳ T Vị trí cân chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = −A/2 A T/8 B T/6 C T/4 D T/3 Bài : Một dao động điều hịa có chu kì dao động s Thời gian ngắn để vật từ điểm có li độ cực đại điểm có li độ nửa biên độ cực đại là: A 1/3 s B 2/3 s C s D s Bài : Một dao động điều hòa với biên độ cm Khoảng thời gian hai lần liên tiếp tốc độ vật cực đại 0,05 s Khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ +2 cm đến li độ +4 cm là: A 1/120 s B 1/60 s C 1/80 s D 1/100 s Bài : Một chất điểm dao động điều hòa đoạn đường PQ, thời gian vật từ P đến Q 0,25 S Gọi O, E trung điểm PQ OQ Thời gian ngắn vật từ E đến Q A 1/24 (s) B 1/16 (s) C 1/6 (s) D 1/12 (s) Bài 10 : Một điểm dao động điều hòa vạch đoạn thẳng AB có độ dài cm, thời gian lần hết đoạn thẳng từ đầu đến đầu 0,5 s Gọi O điểm AB, P điểm OB Tính thời gian mà điểm hết đoạn thẳng OP PB A tOP = 1/12 s; tPB = 1/6 s B tOP = 1/8 s; tPB = 1/8 s C tOP = 1/6 s; tPB = 1/12 s D tOP = 1/4 s; tPB = 1/6 s Bài 11: Vật dao động điều hoà, thời gian ngắn vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ cực đại 0,1 s Chu kì dao động vật A 0,05 s B 0,1 s C 0,2 s D 0,4 s Bài 12: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì s với biên độ 4,5 cm Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng lớn cm A 0,29 s B 16,80 s C 0,71 s D 0,15 s Bài 13: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ nửa biên độ A.T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Bài 14: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ 0,5 biên độ A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Bài 15: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ 0,5 biên độ A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Bài 16: Một chất đièm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỷ để vật cách vị trí cân khoảng lớn 0,5 biên độ A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Bài 17 : Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng lớn 0,5 biên độ A.T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Bài 18 : Một chất điểm dao động điều hòa Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ nửa biên độ s Chu kì dao động 10 ∆S = 1,5A ∆ϕ 5T  ∆t = = ⇒ ∆S 3,6 A ⇒ 2π 12  v = ∆t = T T Chọn C  Chú ý: Tốc độ trung bình lớn nhỏ nhất:  Smin S'min =  v = ∆t ∆t '  ' S S v = max = max  max ∆t ∆t ' ∆ϕ  2A sin  Smax =  v max = ∆t ∆t T  ∆t < ⇔ ∆ϕ = ω∆t