0 DAO DONG CO PHAN 1

MỤC LỤC CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Chủ đề DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Dạng CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG 1.2 Các phương trình độc lập với thời gian .3 Các tốn sử dụng vịng trịn lượng giác 2.1 Chuyển động tròn dao động điều hoà .7 2.2 Khoảng thòi gian để véc tơ vận tốc gia tốc chiều, ngược chiều .8 2.3 Tìm li độ hướng chuyển động Phương pháp chung: .8 2.4 Tìm trạng thái khứ tương lai 10 2.4.1 Tìm trạng thái khứ tương lai toán chưa cho biết phương trình x, v, a, F 10 2.4.2 Tìm trạng thái khứ tương lai tốn cho biết phương trình x, v, a, F .13 2.5 Tìm số lần qua vị trí định khoảng thời gian 19 2.6 Viết phương trình dao động điều hịa 22 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 28 Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN .44 Thời gian từ x1 đến x2 .44 1.1 Thời gian ngắn từ x1 đến vị trí cân đến vị trí biên 44 1.2 Thời gian ngắn từ x1 đến x2 47 1.3.Thời gian ngắn liên quan đến vận tốc, động lượng .51 1.4 Thời gian ngắn liên quan đến gia tốc, lực, lượng 54 CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Chủ đề DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT + Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân + Dao động tuần hồn dao động mà sau khoảng thời gian nhau, trạng thái dao động (vị trí, vận tốc, ) lặp lại cũ + Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian �x  A cos  t    � �v  x '  A sin  t    � a  v '  2 A cos  t    � � F  ma   m2 A cos  t    � + Nếu x  A sin  t    � � x  A cos � t    � 2� � biến đổi thành B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Các phương pháp biểu diễn dao động điều hòa đại lượng đặc trưng Bài toán liên quan đến thời gian Bài toán liên quan đến quãng đường Bài toán liên quan đến vừa thời gian quãng đường Bài toán liên quan đến chứng minh hệ dao động điều hòa Dạng CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG Phương pháp giải Một dao động điều hòa biểu diễn bằng: + Phương trình + Hình chiếu chuyển động tròn + Véc tơ quay + Số phức Khi giải toán sử dụng hợp lí biểu diễn có lời giải hay ngắn gọn Các tốn u cầu sử dụng linh hoạt phương trình 1.1 Các phương trình phụ thuộc thời gian: x  A cos  t    v  x '  A sin  t    a  v '  2 A cos  t    F  ma   m2 A cos  t    kx m2 A m2 A  cos  t     �  cos  2t  2  � � 2 � mv m2 A m2 A Wd   sin  t     �  cos  2t  2  � � 2 � 2 m A kA   2 W = Wt + Wd Phương pháp chung: Đối chiếu phương trình tốn với phưong trình tổng qt để tìm đại lượng Ví dụ 1: (ĐH − 2014) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  3cos t (x tính cm, t tính s) Phát biểu sau đúng? A Tốc độ cực đại chất điểm 9,4 cm/s B Chu ki dao động 0,5 s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s2 D Tần số dao động Hz Hướng dẫn  A Tốc độ cực đại: vmax = = 9,4 cm/s => Chọn A Ví dụ 2: (ĐH − 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hòa tác dụng lực kéo có biểu thức F = − 0,4cos4t (N) (t đo s) Dao động vật có biên độ A cm B cm C 12 cm D 10 cm Hướng dẫn  t    Đối chiếu F = − 0,4cos4t (N) với biểu thức tổng quát F = − mω2Acos    rad / s  � � �� � A  0,1 m  � �m A  0,  N  Chọn D Ví dụ 3: Một vật nhỏ khối lượng 0,5 (kg) dao động điều hồ có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo giây) lúc t = (s) vật A có li độ (cm) B có vận tốc − 120 cm/s Wt  C có gia tốc 36 (m/s2) D chịu tác dụng hợp lực có độ lớn 5,55N Hướng dẫn Đối chiếu với phương trinh tổng quát ta tính được: �x  0, 08cos 30t  m  �x  0, 08cos 30.1 �0,012  m  � � �v  x '  2, 4sin 30t  m / s  t 1 �v  2, 4sin 30.1 �2,37  m / s  ��� � � a  v '  72 cos30t m / s a  v '  72 cos 30.1 �11,12 m / s � � � � F  ma  36 cos 30.1 �5,55  N  �F  ma  36 cos 30t  N  � � Chọn D     Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc v  3 cos 3t (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là: A x = 2cm, v = B x = 0, v = 3π cm/s C x= − cm, v = D x = 0, v = − π cm/s Hướng dẫn Đối chiếu với phương trình tổng qt ta tính được: �x  A cos  3t     �  � � � � � � � 3t    � � �v  x '  3A sin  3t     3A cos � A  1 cm  2� � � � � � � 3.0  � �x    1cos � 2� � �� � �v  3 cos  3.0   3  cm / s  �  0 Chọn B Ví dụ 5: (THPTQG – 2017) Một vật dao động điều hòa trục Ox Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t Tần số góc dao động A 10 rad/s B 10π rad/s C 5π rad/s D rad/s Hướng dẫn * Chu kỳ T = 0,4s �   2 / T  5 rad / s � Chọn C Chú ý: Bốn trường hợp đặc biệt chọn gốc thời gian lúc: vật vị trí biên dương qua vị trí cân theo chiều âm, vật biên âm vật qua vị trí cân theo chiều dương 1.2 Các phương trình độc lập với thời gian � v2 �x   A  � kx mv m2 A kA � a  2 x ; W  Wt  Wd     � 2 2 � F  m x  kx � � k  m2 � Phương pháp chung: Biến đổi phương trình hệ phương trình có chứa đại lượng cần tìm đại lượng biết v  40 Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ, vật có li độ x = (cm) vận tốc (cm/s) vật có li độ với chu kỳ A 0,1 s x2  (cm) thỉ vận tốc B 0,8 s v1  40  cm / s  C 0,2 s Hướng dẫn (cm/s) Động biến thiên D 0,4 s x2  v2  A2 2 Áp dụng công thức: � 40 � A  42  � 2 � 2 �   10  rad / s  � T   0,  s  �  � 40 2 � A2   � 2 Động biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ là: T T '   0,1 s  � Chọn A Ví dụ 2: Vận tốc gia tốc lắc lị xo dao động điều hồ thời điểm t 1,t2 có giá trị tương ứng v1 = 0,12 m/s, v2 = 0,16 m/s, a1= 0,64 m/s2, a2 = 0,48 m/s2 Biên độ tần số góc dao động lắc là: A A = cm, ω = rad/s B A = cm, ω = rad/s C A = cm, ω = rad/s D A = cm, ω = rad/s Hướng dẫn 2 v a v2 a  x x   A ��� � �   A2    Áp dụng công thức:       �0, 482 0,16   A2 � � A  0, 05  m  � 4 �  �� � � 2    rad / s  �0, 64  0,12  A � � 2 � 4 Chọn A Ví dụ 3: (ĐH − 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 30 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 15 cm/s gia tốc có độ lớn 90 3cm / s cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C 10 cm Hướng dẫn v2 x   A ; a  2 x; v max  A  Phối hợp với công thức: ta suy ra: D cm 2 �90 � �15 � �aA � � v � A  � � � � �  � � � � �302 � �30 �  � A   cm  � �v max � �v max � � � Chọn A Ví dụ 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Tìm độ lớn li độ x mà cơng suất lực đàn hồi đạt cực đại C A Hướng dẫn  F  k x  tốc độ v Công suất lực tích độ lớn lực k v k � v � kA P  F.v  x � �x  �  �  � A A � Pmax  B kA v2 A A � x2   � x  �  2 Chọn D D 0,5A Ở ta áp dụng bất đẳng thức 2ab �a  b , dấu ‘=’ xẩy a = b Ví dụ 5: Một lắc lị xo có độ cứng k = 40 N/m đầu giữ cố định cịn phía gắn vật m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5 cm Khi vị trí cao lị xo khơng biến dạng Lấy g = 10 m/s2 Trong trình dao động, trọng lực m có cơng suất tức thời cực đại A 0,41 W B 0,64 W C 0,5 W sD 0,32 W Hướng dẫn mg  kl  A Tại vị trí cân bằng: k g g    m l A Tần số góc: P  F.v  P.v  mgv Cơng suất tức thời trọng lực: cs với v tốc độ vật m g Pmax  mgv max  kA A  kA Ag  40.2,5.10 2 2,5.102.10  0,5W A � Chọn C Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với chu kì s biên độ 10 cm Tại thời điểm t, lực hồi phục tác dụng lên vật có độ lớn F = 0,148 N động lượng vật lúc p = 0,0628 kgm/s Tính khối lượng vật nặng A 0,25 kg B 0,20 kg C 0,10 kg D 0,15 kg Hướng dẫn F  k x  m2 x Từ cơng thức tính độ lớn lực hồi phục , độ lớn động lượng vật p = mv ta v x   A2  rút |x| v thay vào: ta được: 2 � 2     rad / s  ; A  0,1 m  � � T �F  0,148  N  ; p  0, 0628  kgm / s  � F p   A2 m 4 m 2 mà nên suy ra: m � 0,25 (kg) => Chọn A Ví dụ 7: Gọi M điểm đoạn AB quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hòa Biết gia tốc A B − cm/s cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đơi chiều dài đoạn BM Tính gia tốc M A cm/s2 B cm/s2 C cm/s2 D cm/s2 Hướng dẫn Áp dụng công thức a   x cho điểm A, B, M lưu ý AM = 2MB nên x  2x B 2 x A  22 x B xM  xA  2 xB  xM  � xM  A � 2 x M  3 a A  2a B � aM   cm / s � Chọn D Ví dụ 8: Một vật dao động điều hịa có chu kì s, biên độ 10 cm Khi vật cách vị trí cân cm, tốc độ A 27,21 cm/s B 12,56 cm/s C 20,08 cm/s D 18,84 cm/s Hướng dẫn v2 x2   A2  Từ công thức: suy ra:   2 2 A2  x2  102  52 �27, 21 cm / s  � T Chọn A Ví dụ 9: Một cầu dao động điều hoà với biên độ (cm), chu kỳ 0,4 (s) Tính vận tốc cùa cầu thời điểm vật có li độ (cm) chuyển động theo chiều dương A v = 62,8 (cm/s) B v = ± 62,8 (cm/s) C v = − 62,8 (cm/s) D v = 62,8 (m/s) Hướng dẫn � v2 2 �x   A � v   A2  x  A  x  62,8  cm / s  � �  T �v  � Chọn A Chú ý: Các toàn đơn giản như: cho x tính v cho v tính x Từ cơng thức v   A2  x2  � A 2 �2 v2 �v  A A  x �A  x  �  �� � �v  A �x  A  �v � � max � � � �A � ta suy điểm đặc biệt � A A x  � v  � Wd  Wt x  � v  A 2 A A x  � v  � Wt  3Wd x A� v 0 2 A A x  � v  � Wd  Wt 2 2 v2 �x � �v � A  x  � � � � �   �A � �A � Từ � Đồ thị liên hệ x, v đường elip bán trục A ωA Ví dụ 10: Một vật nhỏ có khối lượng 0,3 kg dao động điều hịa dọc theo trục Ox Vị trí cân vật trùng với O Trong hệ trục vng góc xOv, đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật hình vẽ Lực kéo cực đại tác dụng lên vật trình dao động A 24N B 30N C 1,2N Hướng dẫn 2 � �A   cm   0, 05  m  �x � �v �  � � � � � � �A � �A � �A   m / s  * Từ �   40  rad / s  � Fmax  kA  m2 A  24  N  � Chọn A D 27N Ví dụ 11: (THPTQG − 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân vật nằm đường thắng vng góc với trục Ox O Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật (hình vẽ) Biết lực kéo cực đại tác dụng lên hai vật trình dao động Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật là  A 1/3 B C 1/27 D 27 Hướng dẫn �1A1 2 � A  �2 �x � �v � ������  � �� � � �A � �A � �A  � �A1 * Từ � Chọn D m2 m1 m112 A1  m2 22 A 2 �1 A1 �A � � �2 A � A1 27 Các tốn sử dụng vịng trịn lượng giác Kinh nghiệm cho thấy, tốn khơng liên quan đến hướng dao động điều hòa liên quan vận tốc gia tốc nên giải tốn cách sử dụng phương trình; cịn liên quan đến hướng sử dụng vịng trịn lượng giác cho lời giải ngắn gọn! Ta biết, hình chiếu chuyển động trịn trục nằm mặt phẳng quỹ đạo biểu diễn x  A cos  t    dao động điều hịa: + Ở nửa vịng trịn hình chiếu theo chiều âm, cịn hình chiếu theo chiều dương! 2.1 Chuyển động trịn dao động điều hoà Phương pháp chung: Dựa vào mối quan hệ đại lượng dao động điều hòa chuyển động tròn x  A cos  t    = Hình chiếu CĐTĐ: bán kính A, tần số góc ω, tốc độ dài v T  A 2 2 v2 �x � � v � �x � �v � x   A � � � � �  � � � � �   �A � �A � �A � �v T � Ví dụ 1: (THPTQG − 2016): Một chất điểm chuyển động tròn đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại A 15 cm/s B 50 cm/s C 250 cm/s D 25 cm/s Hướng dẫn * Một chất điểm chuyển động trịn đường trịn bán kính R với tốc độ góc  hình chiếu trục nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ R tần số góc  * Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với v  A biên độ A = 10 cm tần số góc  = rad/s => tốc độ cực đại max = 50 cm/s => Chọn B Ví dụ 2: Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O bán kính R với tốc độ 100 cm/s Gọi P hình chiếu cùa M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo Khi P cách O đoạn (cm) có tốc độ 50 (cm/s) Giá trị R A (cm) B 2,5 (cm) C (cm) Hướng dẫn D (cm) 62 502 �x � �v �  � A   cm  � � � � �  �  A v A 1002 * Sử dụng: � � � T � Chọn A 2.2 Khoảng thòi gian để véc tơ vận tốc gia tốc chiều, ngược chiều Phương pháp chung: x  A cos  t    ;    t    Viết phương trìnnh dạng: phối hợp với vịng trịn lượng giác r r Chú ý v hướng với hướng chuyển động, a hướng vị trí cân Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x = Acos(5πt + π/2) (cm) Véc tơ vận tốc véc tơ gia tốc có chiều dương trục Ox khoảng thời gian (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây? A 0,2 s < t < 0,3 s B 0,0s < t < 0,l s C 0,3 s < t < 0,4 s D 0,1 s < t 0, a > chất điểm chuyển động trịn phải thuộc góc (III) (Vật từ x = − A đến x = 0):  3   5t   � 0,1s  t  0, 2s � 2 Chọn D Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x= Acos(5πt + π/2) (cm) Véc tơ vận tốc véc tơ gia tốc có chiều âm trục Ox khoảng thời gian (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây? A 0,2s < t < 0,3 s B 0,0 s < t < 0,1 s C 0,3 s < t < 0,4 s D 0,1 s < t < 0,2 s Hướng dẫn Muốn v < 0, a < chất điểm chuyển động trịn phải thuộc góc (I) (Vật từ x = A đến x    5t   /    /  = 0) Vì nên ( ) phải 2π :  5 2  5t   � 0,3s  t  0, 4s � 2 Chọn C 2.3 Tìm li độ hướng chuyển động Phương pháp chung: Vật chuyển động vị trí cân nhanh dần (khơng đều) chuyển động xa vị trí cân chậm dần (không đều) � � �x  t 0  A cos  .t    t  t0 �x  A cos  t    ��� � � � v  A sin  .t    v  x '  A sin  t    � � � t0  Cách 1: + v t  > 0: Vật theo chiều dương (x tăng) v t0  + < 0: Vật theo chiều âm (x giảm), Cách 2: Xác định vị trí vòng lượng giác thời điểm t :   .t   Nếu thuộc nửa vịng trịn lượng giác hình chiếu chuyển động theo chiều âm (li độ giảm) Nếu thuộc nửa vịng trịn lượng giác hình chiếu chuyển động theo chiều dương (li độ tăng) Li độ dao động điều hòa: x  A cos   t0  Vận tốc dao động điều hòa: v = x' = in  t0  x  2 cos  10t  3 /  Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa có phương trình li độ , x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Lúc t = s vật có A li độ − cm theo chiều âm B li độ − cm theo chiều dương C li độ +2 cm theo chiều dương D li độ +2 cm theo chiều âm Hướng dẫn � 3 � � 10.0  � 2  cm  �x    2 cos � � � � � � 3p � �v  x '  20 sin � 10.0  � � � 0 4� � Cách 1: � Chọn A 10 Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN Chúng ta nghiên cứu toán + Thời gian từ x1 đến x2 + Thời điểm vật qua x0 Thời gian từ x1 đến x2 1.1 Thời gian ngắn từ x1 đến vị trí cân đến vị trí biên Phương pháp chung: Cách 1: Dùng VTLG Xác định góc quét tương ứng với dịch chuyển:  t  Thời gian:  Cách 2: Dùng PTLG x x � x  A sin t1 � sin t1  � t1  arcsin � �1 A  A � x �x  A cos t � cos t � cos t  � t  arcos x1 1` 2 2 A  A � Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 10 (cm) tần số góc 10 (rad/s) Khoảng thời gian ngắn để từ li độ +3,5 cm đến vị trí cân A 0,036 s B 0,121 s C 2,049 s D 6,951 s.  Hướng dẫn 47 Cách 1: Dùng VTLG Thời gian ngắn dao động điều hòa từ x = 3,5 cm đến x = thời gian chuyển động tròn tròn  t  mà từ M đến N: 3,5 �  �0,3576  rad  10  0,3576 t  �0,036  s  �  10 Nên Chọn A Cách 2: Dùng PTLG x 1 3,5 t1  arcsin  asin �0, 036  s  �  A 10 10 Chọn A Kinh nghiệm: shift sin  3,5 �10  �10  1) Quy trình bấm máy tính nhanh: (máy tính chọn đơn vị góc rad) 2) Đối với dạng nên giải theo cách (nếu dùng quen máy tính hết cỡ 10 s!) shift sin  x1 �A  �  3) Cách nhớ nhanh "đi từ x1 đến VTCB shift " "đi từ x1 đến VT biên shift cos  x1 �A  �  sin   x  A sin t1  A cos t 4) Đối với tốn ngược ta áp dụng cơng thức: Ví dụ 2: Vật dao động điều hồ, thời gian ngắn vật từ vị trí x = +A đến vị trí x = A/3 0,1 s Chu kì dao động vật A 1,85 s B 1,2 s C 0,51 s D 0,4 s Hướng dẫn x x T T t �arccos � arccos 0,1 arccos T 0, 51  s   A 2 A 2 Chọn C Chú ý: Đối với điểm đặc biệt ta dễ dàng tìm phân bố thời gian sau: Kinh nghiệm : A A A x1 �0; � ; � ; � 2 dùng: 1) Nếu số 'xấu’ shift sin  x1 �  �  , shift cos  x1 �  �  A A A x1  0; � ; � ; � 2 dùng trục phân bố thời gian 2) Nếu số ‘đẹp ’ Ví dụ : Vật dao động điều hoà với biên độ A Thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ A/2 đến vị trí có li độ A 0,2 s Chu kì dao động vật là: A 0,12 s B 0,4 s C 0,8 s D 1,2 s 48 Hướng dẫn Dựa vào trục phân bố thời gian ta tính thời gian ngắn từ x = A/2 đến x = A T/6 T  0, � T  1,  s  � Do đó: Chọn D Chú ý: Khoảng thời gian chu kì vật cách vị trí cân khoảng x t  4t1  arcsin  A + Nhỏ x1: + Lớn x1 là: t  4t  x arccos  A Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì s với biên độ 4,5 cm Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ cm A 0,29 s B 16,80 s C 0,71 s D 0,15 s Hướng dẫn x x T t  arcsin  arcsin  arcsin �0, 29  s  �  A 2 A 2 4,5 Chọn A Kinh nghiệm: Nếu x1 trùng với giá trị đặc biệt nên dựa vào trục phân bố thời gian Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng lớn nửa biên độ A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Hướng dẫn T 2T  � Dựa vào trục phân bố thời gian ta tính được: Chọn B Chú ý: Nếu cho biết quan hệ t1 t2 ta tính đại lượng khác như: T, A, x1 t  49 Ví dụ : Một dao động điều hồ có chu kì dao động T biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x1 > Thời gian ngắn để vật từ vị trí ban đầu vị trí cân gấp ba thời gian ngắn để vật từ vị trí ban đầu vị trí biên x = +A Chọn phương án A x1 = 0,924A B x1 = 0,5A C x1 = 0,5A D x1 = 0,021A Hướng dẫn T � � T �t1  t  t  � � �2 16 t  3t � � �1 � 2 T � � x  A cos �0,924A 2t �1 �x1  A cos T 16 T Ta có hệ: � Chọn A Ví dụ 7: Một dao động điều hồ có chu kì dao động T biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x1 (mà x1 � 0; ±A), vật theo hướng sau khoảng thời gian ngắn t định vật lại cách vị trí cân khoảng cũ Chọn phương án x  �0, 25A x � 0, 5A x  �0,5A x  �0,5A A B C D Hướng dẫn T T t1  t  t1  t  t  2t1  2t nên Theo yêu cầu tốn suy ra: mà Do đó; x1  A sin 2t1 2 T A  A sin  � T T Chọn C Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian để vật từ li độ x1 đến x2 toán bản, sở tốn làm nhiều toán mở rộng khác như: * Tìm thời gian ngắn để vật từ li độ x1 đến vận tốc hay gia tốc * Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến vật qua tọa độ x lần thứ n * Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến vật nhận vận tốc hay gia tốc lần thứ n * Tìm vận tốc hay tốc độ trung bình quỹ đạo chuyển động * Tìm khoảng thời gian mà lị xo nén, dãn chu kì chuyển động * Tìm khoảng thời gian mà bóng đèn sáng, tối chu kì hay khoảng thời gian * Tìm khoảng thời gian mà tụ điện C phóng hay tích điện từ giá trị q1 đến q2 * Các toán ngược liên quan đến khoảng thời gian, 1.2 Thời gian ngắn từ x1 đến x2 Phương pháp chung:  t   Cách 1: Dùng VTLG 50 Cách 2: Khoảng thời gian ngắn để vật từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2: x x x x t  arccos  arccos �  arcsin  arcsin � A A A A �shift cos  x �A   shift cos  x1 �A   �  � � �shift sin  x �A   shift sin  x1 �A   �  Qui trình bấm máy tính nhanh: � Kinh nghiệm: Đối với dạng tốn khơng nên dùng cách nhiều thời gian! x  8cos  7t   /  Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ có phương trình li độ cm Khoảng thời gian tối thiểu để vật từ li độ cm đến vị trí có li độ cm A 1/24 s B 5/12 s C 6,65 s D 0,12 s Hướng dẫn x x t  arccos  arccos  arccos  arccos �0,12  s  � A A  8 Chọn D shift cos  �8   shift cos  �8   �7  Qui trình bấm máy: A A A x1  0; � ; � ; � 2 dùng trục phân bố thời gian Kinh nghiệm:Nếu số ‘đẹp ’ Ví dụ 2: Một vật dao động điều hồ có phương trình li độ x = 8cos(7πt + π/6) cm Khoảng thời gian tối thiểu để vật từ li độ cm đến li độ − cm A 1/24 s B 5/12 s C 1/6 s D 1/12 s Hướng dẫn Dựa vào trục phân bổ thời gian ta tính được: 51 T T T T T 7T 2         s � 24 24 12 12 24 24 24  12 Chọn D Chú ý: Nếu vật chuyển động qua lại nhiều lần ta cộng khoảng thời gian lại Ví dụ 3: Một dao động điều hồ có chu kì dao động T biên độ A Thời gian ngắn để vật từ điểm có li độ cực đại điểm có li độ nửa biên độ cực đại mà véctơ vận tốc có hướng với hướng trục toạ độ A T/3 B 5T/6 C 2T/3 D T/6 Hướng dẫn t  T T 5T t    � 12 Dựa vào trục phân bơ thời gian ta tính được: Chọn B Ví dụ 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn để lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = − A đến vị trí có li độ x2 = A/2 s Chu kì dao động lắc là: A s B 1/3 s C s D s Hướng dẫn Dựa vào trục phân bổ thời gian ta tính được: T T T t     1 s  � T   s  � 12 Chọn B Chú ý: Li độ tận tốc điểm đặc biệt 1) Cứ sau khoảng thời gian ngắn T/6 vật lại qua M O N (tốc độ M N khác Tốc độ M N ωA/2 52 2) Cứ sau khoảng thời gian ngan T/8 vật qua M1, M2, M0,M3,M4 (tốc độ M1 M4 0) Tốc độ M1 M3 A /   3) Cứ sau khoảng thời gian ngắn T/12 vật ỉần lượt qua M 1, M2, M3, M4, M4, M6, M7 (tốc độ M1 M7 0) Tốc độ M2 M6 ωA/2 Tốc độ M3 Mô A / Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hoà đoạn thẳng xung quanh vị trí cân O Gọi M, N hai điểm đường thẳng cách O Biết 0,05 s chất điểm lại qua điểm M, O, N tốc độ lúc qua điểm M, N 20π cm/s Biên độ A A cm B cm C cm D 4/3 cm Hướng dẫn T 2 20  0, 05 � T  0,3s �     rad / s  T Dựa vào trục phân bố thời gian: Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà đoạn thẳng Trên đoạn thẳng có bảy điểm theo thứ tự M 1, M2, M3, M4, M5, M6 M7 với M4 vị trí cân Biết 0,05 s chất điểm lại qua điểm M1, M2, M3, M4, M5, M6 M7 (tốc độ M1 M7 0) Tốc độ lúc qua điểm M3 20π cm/s Biên độ A A cm B cm C 12 cm D /3 cm Hướng dẫn 53 Dựa vào trục phân bố thời gian.  T 2 10  0,05 � T  0, 6s �     rad / s  12 T 10 A A A x M3  � v M3  � 20  � A   cm  � 2 Chọn D Ví dụ 7: Vật dao động điều hòa dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cố định đường thẳng đó, phía ngồi khoảng chuyển động vật, thời điểm t vật xa điểm M nhất, sau khoảng thời gian ngắn Δt vật gần điểm M Độ lớn vận tốc vật nửa vận tốc cực đại vào thời điểm gần A t  t / B t  t / C t  t / D 0,5t  0, 25t Hướng dẫn Thời gian ngắn vật từ điểm M xa đến điểm M gần nửa chu kỳ T t  � T  2t nên: x2 v2 v max  1 A 2 từ A Khi T A A x  x Thời gian ngắn vật từ x = A đến 12 suy v T t v  max : t   t  � 12 Thời điểm gần vật có Chọn B 1.3.Thời gian ngắn liên quan đến vận tốc, động lượng Phương pháp chung: Dựa vào công thức liên hệ vận tốc, động lượng với li độ để quy li độ v  x1 � x1  ? � v2 x2   A2 � � v  v2 � x  ?  � v  p  p1 � x1  ? � p  mv � � p  p2 � x  ? � Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T trục Ox với O vị trí cân Thời gian ngắn vật từ điểm có toạ độ x = đến điểm mà tốc độ vật nửa tốc độ cực đại A.T/8 B T/16 C T/6 D T/12 Hướng dẫn 54 �x1  � � x1  0� x  A v max T � x2  A ����� � � t  �v  2 � Chọn C � Chú ý:   x1 ; x1  vùng tốc độ nhỏ v1 nằm đoạn 1)Vùng tốc độ lớn v1 nằm đoạn   x1 ; x1  2) Khoảng thời gian chu kì tốc độ + lớn v1 4t1 + nhỏ v1 4t2 Ví dụ : Một chất điểm dao động điều hòa với chu ki T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ 1/3 tốc độ cực đại A T/3 B 2T/3 C 0,22T D 0,78T Hướng dẫn A v2 v1  x1  A x12  12  A 3  Trong công thức ta thay suy   x1 ; x1  Khoảng thời gian chu kì tốc độ Vùng tốc độ nhỏ v1 nằm đoạn nhỏ v1 4t2 x T 4t  arccos  arccos �0, 22T �  A 2 Chọn C Ví dụ : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có tốc độ lớn 0,5 tốc độ cực đại A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Hướng dẫn v2 x12  12  A  Trong công thức ta thay v1  A A x  suy Vùng tốc độ lớn v1 nằm đoạn nhỏ v1 4t1 T 2T 4t1   � Chọn B   x1 ; x1  Khoảng thời gian chu kì tốc độ 55 Chú ý: Trong đề trắc nghiệm thường chồng chập nhiều toán dê nên để đến tốn ta phải giải tốn phụ Ví dụ 4: (ĐH − 2012) Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Gọi v tb tốc độ trung bình chất điểm ữong chu kì, v tốc độ tức thời cùa chất điểm Trong chu kì, khoảng thời v �0, 25v tb gian mà là: A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Hướng dẫn 4A  A A T  0, 25.4A  � x1  � t1  T 2 2 2T � t  4t1 � t  4t1  �  x ;  x1   �v1 + Vùng tốc độ nằm Chọn B Chú ý: Đối với toán ngược ta làm theo bước sau: Bước 1: Dựa vào vùng tốc độ lớn bé ta biểu diễn t1 t2 theo  Bước 2: Thay vào phương trình x1  A sin t1  A cos t v1  0, 25v tb  0, 25 v12  A2  Bước 3: Thay vào phương trình Ví dụ : Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lón vận tốc khơng vượt q 16 cm/s T/3 Tần số góc dao động vật A rad/s B rad/s C rad/s D rad/s Hướng dẫn Để tốc độ không vượt /v1/ = 16 cm/s vật phải ngồi đoạn [ − x1; x1] x12  T T A � t  � x1    cm  12 Thay số vào phương trình: 4t  v12 256  A � 48   64 �    rad / s  2  � Chọn A Kinh nghiệm: Nếu ẩn số ω nằm hàm sin hàm cos nằm độc lập phía ngồi nên dùng chức giải phương trình SOLVE x12  56 máy tính cầm tay Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Biết chu kì khoảng thời gian để tốc độ dao động không nhỏ π (m/s) 1/15 (s) Tính tần số góc dao động vật A 6,48 rad/s B 43,91 rad/s C 6,36rad/s D 39,95 rad/s Hướng dẫn Vùng tốc độ lớn hon v1 nằm đoạn [ − x1; x1] Khoảng thời gian chu kì tốc 1 4t1  s � t1   s  15 60 lớn v1 4t1, tức là: Tính được: x1  A sin t1  10sin   cm  60   100  v12 10 sin   102  A2 2 60   ta được: Thay vào phương x12  �  sin   �60     10 �  �   39,95  rad / s  � 2 Chọn D Chú ý: Khi dùng máy tính cầm tay Casio fx − 570ES để giải phương trình  sin   �60     10 � 2 1 ALPHA ) phải nhớ đơn vị rad, để có kí tự x ta bấm ALPHA CALC SHIFT CALC  để có dấu “=” bấm cuối bấm Đợi lúc hình kết 39,947747 Vì máy tính đưa số nghiệm phương trình đó! Ví dụ cịn có nghiệm 275,89 chẳng hạn Vậy gặp tốn trắc nghiệm cách nhanh  sin   �60     10 � thay bốn phương án vào phương trình 2 1 Ví dụ 7: (CĐ − 2012) Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 250 g lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hịa dọc theo trục Ox với biên độ cm Khoảng thời gian ngắn để vận tốc vật có giá trị từ − 40 cm/s đến 40 cm/s A π/40 (s) B π/120 (s) C π/20 (s) D π/60 (s) Hướng dẫn � v � A 3� � x  � �v1   max � � � � k � � � v max  A  A  80  cm / s  � � m � v max � A� � x2  � � � �v  � 2� � t  T T T m        s 12 4 k 40 57 1.4 Thời gian ngắn liên quan đến gia tốc, lực, lượng Phương pháp chung: Dựa vào công thức liên hệ gia tốc, lực với li độ để quy li độ � a  a � x1  ? � a  2 x � � � a  a2 � x2  ? � � � F  F � x1  ? � � F  kx  m2 x � � � F  F2 � x  ? � � Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với chu kì T, đoạn thẳng, hai điểm biên M N Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ vị trí cân O, mốc thời gian t = lúc vật qua trung điểm I đoạn MO theo chiều dương Gia tốc vật không lần thứ vào thời điểm A.T/8 B T/16 C T/6/ D T/12 Hướng dẫn �x1  0,5A T x1 0,5A � x  ������ �t  � � a  � x  12 �2 Chọn D Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động theo phương ngang Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật 12 N Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật chịu tác dụng lực kéo lò xo N 0,1 (s) Chu kỳ dao động vật A 0,4 (s) B 0,3 (s) C 0,6 (s) D 0,1 (s) Hướng dẫn F1  kx1 � Fmax A �  � x1  � F  kA 12 A �max x A A x đến x  A đến Vật xung quanh vị trí biên từ T T T t     0,1 � T  0,6  s  � 12 12 Thời gian là: Chọn C 58 Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30 π (m/s2) Lúc t = vật có vận tốc v1 = +1,5 m/s giảm Hỏi sau thời gian ngắn vật có gia tốc − 15π (m/s2)? A 0,05 s B 0,15 s C 0,10 s D 1/12 s Hướng dẫn a  2 A v max  A suy   a max / v max  10  rad / s  Từ công thức: max � A � �v1  1,5  � � � T T 2 � �  0,05  s  � �� t A A    �Wt dang giam  � 12  � 2 a A a  15   max � x  � 2� Chọn A Chú ý: 1) Vùng |a| lớn |a1| nằm đoạn [ − x1; x1] vùng |a| nhỏ |a1| nằm đoạn [ − x1; x1] 2) Khoảng thời gian chu kì |a| a + lớn 4t2 a + nhỏ 4t1 Ví dụ 4: Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì π/2 (s), tốc độ cực đại vật 40 (cm/s) Tính thời gian chu kì gia tốc vật khơng nhỏ hon 96 (cm/s2) A 0,78 s B 0,71 s C 0,87 s D 0,93 s Hướng dẫn Tần số góc ω = 2π/T = (rad/s) 59 A  v max /   10  cm  v  A Từ công thức max suy a1 Vùng lớn 96 (cm/s2) nằm  x1 ; x1 đoạn Khoảng thời gian chu kỳ |a| lớn 96 (cm/s2) 4t2 tức là: x 1 4t  arccos  arccos �0,93  s   A 10 � Chọn D Ta có: x1  a1 2   cm  Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc bé 1/2 gia tốc cực đại A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Hướng dẫn a1 A  Ta có: Vùng |a| nhỏ |a1| Khoảng thời gian chu kỳ |a| nhỏ |a 1| 4t1 tức T T 4t1   � 12 Chọn A Chú ý: Đối với toán ngược ta làm theo bước sau: Bước 1: Dựa vào |a| lớn bé |a1| ta biểu diễn t1 t2 theo ω x  A sin t1  A cos t Bước 2: Thay vào phương trình a  2 x1 Bước 3: Thay vào phương trình Ví dụ 6: (ĐH−2010) Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt 100 cm/s T/3 Lấy π2= 10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz Hướng dẫn Để độ lớn gia tốc không vượt 100 cm/s vật nằm đoạn [−x1; x1] Khoảng thời gian chu kì |a| nhỏ 100 cm/s2 4t1, tức 4t1 = T/3 => t1 = T/12 2 T x1  A sin t1  5sin  2,5  cm  T 12 Thay vào phương trình x1    Tần số góc: a1 x1  2 � f    1 Hz  � 2 60 Chọn D Chú ý: Nếu khoảng thời gian liên quan đến Wt, Wd ta quy li độ nhờ công thức độc lập với thời gian : W  Wt  Wd  kx mv kA   2 W �2Wd Ví dụ 7: Một vật dao động điều hịa với tần số Hz Tính thời gian chu kì t A 0,196 s B 0,146 s C 0,096 s D 0,304 s Hướng dẫn W  2Wd Qui li độ: t � W W � � �� 2 �W  W � kx1  kA � x  A t � 3 � Wt �2Wd Vùng nằm đoạn [−x1; x1] Khoảng thời gian chu kì Wt �2Wd 4t1 tức là: 4t1  arcsin �0, 304  s  � 2.2 Chọn D 61 ...  A cos10t1   cm  � �v  ? ?10 A sin t1  20  cm / s  � A sin10t1  � �x  A cos10  t1  0, 05   A sin10t   cm  t  t1  0,05s � � �v  ? ?10 A sin   t1  0,05   10 A cos10t... 08cos 30t  m  �x  0, 08cos 30 .1 �0, 012  m  � � �v  x '  2, 4sin 30t  m / s  t ? ?1 �v  2, 4sin 30 .1 �2,37  m / s  ��� � � a  v '  72 cos30t m / s a  v '  72 cos 30 .1 �? ?11 ,12 ... có li độ A/2 1. A 11 .B 2.D 12 .B 3.B 13 .D 4.C 14 .B B âm qua vị trí có li độ +A/ D âm qua vị trí có li độ A/2 5.D 15 .C 6.D 16 .A 7.B 17 .C 8.C 18 .B 9.C 19 .A 10 .D 20 PHẦN Bài 1: Một dao động điều