4 thế năng đàn hồi

§4 THẾ NĂNG ĐÀN HỔI CƠ NĂNG CỦA VẬT CHUYỂN ĐỘNG CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC ĐÀN HỒI I TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Mọi vật, biến dạng đàn hồi, có khả sinh cơng, tức mang lượng Năng lượng gọi đàn hồi Công lực đàn hồi phụ thuộc độ biến dạng đầu độ biến dạng cuối lò xo, lực đàn hồi lực Thế đàn hồi công lực đàn hồi Cơng thức tính đàn hồi là: Wt  k( l) 2 đó, k độ cứng vật đàn hồi, l  l  l0 độ biến dạng vật, Wt đàn hồi Khi vật chịu tác dụng lực đàn hồi, gây biến dạng lị xo đàn hồi, q trình chuyển động vật, năng, tính tổng động vật đàn hồi lị xo, đại lượng bảo tồn W 1 mv  k(l) = số 2 Nếu vật chịu tác dụng thêm lực cản, lực ma sát, vật biến đổi Công lực cản, lực ma sát độ biến thiên A  W2  W1 II CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Bài tốn đàn hồi lò xo Phương pháp giải: Bước 1: Xác định độ biến dạng lò xo l  l  l Bước 2: Biết độ biến dạng ta xác định đàn hồi lò xo xác định bởi: Wt  kl (J) Ví dụ 1: Một lị xo có độ cứng k = 5N/cm, chiều dài tự nhiên lò xo l  40cm , lị xo có chiều dài l  50cm đàn hồi Wt Giá trị Wt A 0,025J B 250J C 25J D 2,5J Lời giải: Xác định độ biến dạng lò xo l  l  l  0,5  0,  0,1m Trang 1/59 Độ cứng lò xo là: k  5N / cm  5N  500N / m 0, 01m Thế đàn hồi lò xo xác định Wt  1 kl  500.0,12  2,5(J) 2 Đáp án D Chú ý: Chiều dài tự nhiên chiều dài mà lị xo khơng bị biến dạng l Trong công thức xác định đàn hồi: Wt  kl 2 Thì: Đơn vị Wt (J) Đơn vị độ cứng k (N/m) Đơn vị độ biến dạng l (m) Ví dụ 2: Một lắc gồm lị xo có độ cứng k = 50N/m, vật nặng khối lượng m = 250 g treo thẳng đứng, lấy g = 10m/s2 Khi lắc vị trí cân đàn hồi lò xo A 1,25 J B 0,625 J C 0,0625 J D 0,125J Lời giải: Chọn Ox hình vẽ Xét vị trí cân lực tác dụng vào vật O Suy ra: r uur r P  Fdh  Chiếu lên Ox ta được:  P  Fdh  � mg  kl  mg � l  k Thế đàn hồi lò xo xác định 1 �mg � (mg) Wt  kl  k � � 2 �k � k Thay số ta được: Wt  (mg) (0, 25.10)   0,0625J k 50 Đáp án C STUDY TIPS: Con lắc lị xo treo thẳng đứng vị trí cân thì: mg k (mg) Wt (dh)  k l  Trang 2/59 Ví dụ 3: Một lắc gồm lị xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m = 400g đặt mặt phẳng nghiêng góc nghiêng  = 30°, bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2 Khi lắc vị trí cân đàn hồi lò xo 0,05 J Giá trị k A 40 N/m B 50 N/m C 80N/m D 100N/m Lời giải: Chọn Ox hình vẽ Xét vị trí cân lực tác dụng vào vật O r r r r P  N  Fdh  Chiếu lên Ox ta được: P sin   Fdh  � mg sin   kl  mg sin  � l  k Thế đàn hồi lò xo xác định 1 �mg sin  � (mg.s in  ) Wt  kl  k � � 2 � k k � Thay số ta được: (mg.sin  )  0, 4.10.sin 30 Wt  � 0, 05  k k � k  40N / m  �2 Đáp án A Ví dụ 4: Một lắc gồm lị xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m đặt mặt phẳng ngang Chọn Ox hình vẽ đồ thị đàn hồi lò xo theo li độ x hình sau? A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải: Trang 3/59 Độ biến dạng lò xo theo li độ x l  l  l  x Thế đàn hồi lò xo xác định Wt  1 kl  k.x 2 Như ta thấy đồ thị theo li độ x hàm bậc có dạng y = a.x2 với a = k > có dạng Parabol ta có đáp án A Đáp án A STUDY TIPS: Đồ thị theo độ biến dạng l  l  l  x có dạng Parabol Dạng 2: Công lực đàn hồi Phương pháp giải Bước 1: Tính độ biến dạng lị xo: + Ở vị trí đầu l , gọi vị trí + Ở vị trí sau l , gọi vị trí Từ ta tính đàn hồi lị xo vị trí vị trí 2 k  l  2 Wt  k  l  Wt1  Bước 2: Tính cơng lực đàn hồi theo cơng thức liên hệ với năng: A  W1  W2  1 2 k   l   k  l  2 Ví dụ 1: Một lị xo có độ cứng k = 200 N/m, chiều dài tự nhiên lò xo l = 40cm, lò xo chuyển từ trạng thái có chiều dài l = 50cm trạng thái có chiều dài l = 45 cm lị xo thực công bằng: A 1,25 J B 0,75 J C 0,25 J D J Lời giải Tính độ biến dạng lị xo + Ở vị trí đầu l  50  40  10cm  0,1m + Ở vị trí sau l  45  40  5cm  0, 05m Từ ta tính đàn hồi lị xo vị trí vị trí Trang 4/59 1 k  l   200.0,12  1J 2 1 Wt  k  l   200.0, 052  0, 25J 2 Wt1  Tính cơng lực đàn hồi theo công thức liên hệ với năng: A  W1  W2  1 2 k  l   k  l    0, 25  0, 75J 2 Đáp án B STUDY TIPS: Ý nghĩa giá trị đại số cơng lực đàn hồi lị xo: Cơng có giá trị đại số dương A > lị xo sinh cơng Cơng có giá trị đại số âm A < lị xo nhận cơng Ví dụ 2: Một lị xo có độ cứng k = 200 N/m, chiều dài tự nhiên lò xo l  40cm , lò xo chuyển từ trạng thái có chiều dài l  50cm trạng thái có chiều dài l cơng lực đàn hồi thực A = -0,44J Giá trị l ứng với trường hợp lò xo dãn A 28 cm B 12 cm C 52 cm D 62 cm Lời giải: Tính độ biến dạng lị xo vị trí đầu: l  50  40  10cm  0,1m Từ ta tính đàn hồi lị xo vị trí Wt1  1 k  l   200.0,12  1J 2 Tính cơng lực đàn hồi theo công thức liên hệ với năng: A  W1  W2  1 2 k  l   k  l  2 Thay số: A  W1  W2  1 2 k  l   k  l  2 0, 44   200  l  �  l   0, 0144 � l  �0,12m  �12cm Do lò xo dãn nên chiều dài lò xo bằng: l  l  l  40  12  52cm Đáp án C STUDY TIPS: Lò xo dãn chiều dài lị xo bằng: l  l  | l | Lị xo nén chiều dài lò xo l  l  | l | Dạng 3: Bài toán vật chuyển động chịu tác dụng lực đàn hồi Phương pháp giải Bước 1: Viết cho vị trí lúc trước ta gọi vị trí 1: Trang 5/59 W1  Wd1  Wt1  1 mv12  k  l  2 Viết cho vị trí lúc sau ta gọi vị trí 2: W2  Wd  Wt  1 mv 22  k  l  2 Bước 2: Khi vật chuyển động chịu tác dụng lực đàn hồi, vật đại lượng bảo toàn tức W1  W2 � Wd1  Wt1  Wd  Wt 1 1 2 � mv12  k  l   mv 22  k  l  2 2 Từ phương trình ta xác định đại lượng cần tìm + Động + Thế + Vận tốc + Độ biến dạng, chiều dài lị xo Ví dụ 1: Một lắc lị xo gồm vật nặng khối lượng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 100N/m, chiều dài tự nhiên lò xo l  40cm dao động mặt phẳng nằm ngang, lị xo có chiều dài l  50cm vận tốc vật v = 4m/s bỏ qua lực cản Cơ lắc A 4,2J B 0,5J C 1,6J D 2,1J Lời giải + Xác định độ biến dạng lò xo l  l  l  0,5  0,  0,1m + Do bỏ qua lực cản nên lắc lị xo bảo tồn vị trí cho tức vị trí có: - Độ biến dạng l  0,1m - Vận tốc v = 4m/s + Vậy lắc bằng: W  Wd  Wt  1 1 mv  k(l )  0, 2.4  100.0,12  2,1J 2 2 Đáp án D STUDY TIPS: Con lắc lò xo bỏ qua lực cản bảo tồn Ví dụ Một lắc lị xo gồm vật nặng khối lượng m, lị xo có độ cứng k, dao động không ma sát mặt phẳng nằm ngang với vận tốc cực đại vmax = 12cm/s Khi lò xo lần động vận tốc vật có độ lớn bằng: A cm/s B cm/s C cm/s D cm/s Lời giải: Con lắc lò xo bỏ qua ma sát nên bảo tồn Trang 6/59 Vật đạt vận tốc cực đại động cực đại tương ứng cực tiểu Vậy theo định luật bảo toàn ta có: W1  W2 � Wd1  Wt1  Wd  Wt Xét tổng quát Wt  nWd Vậy ta được: W1  W2 � Wd1  Wt1  Wd  Wt  Wd  nWd2  (n  1)Wd 1 � mv 2max   (n  1) mv 22 2 v max � v2  n 1 Thay số ta được: vận tốc lò xo lần động tức n = v2  v max 12   6cm / s n 1 1 Đáp án B STUDY TIPS: Con lắc lị xo dao động khơng ma sát Khi n lần động vận tốc vật có độ lớn v Wt  nWd   v max n 1 Ví dụ 3: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lị xo có độ cứng k, dao động không ma sát mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại l max  12cm Khi động vật 15 lần lị xo độ biến dạng lị xo có độ lớn bằng: A cm B cm C cm D cm Lời giải: Con lắc lò xo bỏ qua ma sát nên bảo tồn Độ biến dạng cực đại cực đại tương ứng động cực tiểu Vậy theo định luật bảo toàn ta có: W1  W2 � Wd1  Wt1  Wd  Wt Xét tổng quát Wd  nWt Vậy ta được: W1  W2 � Wd1  Wt1  Wd  Wt  nWt  Wt  (n  1)Wt 1 � k  l max    (n  1) k( l ) 2 l max �| l | n 1 Thay số ta được: độ biến dạng lò xo động 15 lần lò xo tức n = 15 | l | l max 12   3cm n 1 15  Đáp án C Trang 7/59 STUDY TIPS: Con lắc lò xo dao động không ma sát mặt phẳng ngang Khi động n lần độ biến dạng lị xo có độ lớn l  Wd  nWt   l max n 1 Ví dụ 4: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lị xo có độ cứng k = 40N/m, chiều dài tự nhiên lò xo l  40cm dao động mặt phẳng nằm ngang, lị xo có chiều dài l  44cm vận tốc vật v1 = 60cm/s bỏ qua lực cản Khi lị xo có chiều dài l vận tốc vật v = 80cm/s Giá trị l lò xo bị nén A 37cm B 43cm C 47cm D 41cm Lời giải: + Do bỏ qua lực cản nên lắc lị xo bảo tồn + Cơ vật vị trí ban đầu ta gọi vị trí 1 1 W1 =Wd1  Wt1  mv12  k  l   0,1.0,6  40.(0, 44  0, 4)  0, 05J 2 2 + Cơ vật vị trí lúc sau ta gọi vị trí 2: 1 1 2 W2  Wd  Wt  mv22  k  l   0,1.0,82  40  l   0.032  20  l  2 2 + Vậy theo định luật bảo tồn ta có: W1 = W2 � 0,05  0.032  20  l  � l  0, 03m  3cm Giá trị l lò xo bị nén bằng: l  l  l  40   37cm Đáp án A Dạng 4: Bài toán biến thiên vật chuyển động chịu thêm lực cản, lực ma sát lực đàn hồi Phương pháp giải Bước 1: uur Xác định lực tác dụng lên vật (khơng tính lực đàn hồi Fdh ), viết công cho lực này: A  F.S.cos  Viết cho vị trí lúc trước ta gọi vị trí 1: W1  Wd1  Wt1  1 mv12  k  l  2 Viết cho vị trí lúc sau ta gọi vị trí 2: W2  Wd  Wt  1 mv 22  k  l  2 Bước 2: Khi vật chuyển động tác dụng lực đàn hồi chịu thêm lực cản, lực ma sát vật biến đổi Công lực cản, lực ma sát độ biến thiên A Fuuuur  W  W2  W1 � A Fuuuur   Wd  Wt    Wd1  Wt1   can   can  1 1 2� � 2� � � A Fuuuur  � mv 22  k  l  � � mv12  k  l  �  can  � 2 2 �� � Trang 8/59 Từ phương trình ta xác định đại lượng cần tìm + Lực + Động + Thế + Vận tốc + Độ biến dạng l Ví dụ 1: Một lắc lị xo gồm vật nhỏ khối lượng kg lị xo có độ cứng 100 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ  = 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo dãn l = 10 cm buông nhẹ v1 = Lấy g = 10 m/s2 Khi lò xo trở trạng thái tự nhiên lần l = động vật có giá trị A 0,3 J B 0,2 J C 0,5 J D 0,8 J Lời giải: + Các lực tác dụng gồm: uuu r - Lực ma sát Fms u r - Trọng lực P ur - Phản lực N uur - Lực đàn hồi Fdh + Khi tính cơng ta ý khơng tính cơng lực đàn hồi Do ta có: u r A r A  A Fuuur  A (P) ( N)  ms   Fms S.cos      mg.S.cos   0,1.2.10.0,1.cos  180�  0, 2J Cơ vật lúc đầu (buông nhẹ) W1  Wd1  Wt1  1 mv12  k  l    100.0,12  0,5J 2 Cơ vật sau quãng đường 10cm W2  Wd  Wt  Wd  Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát vật biến đổi Công lực cản độ biến thiên vật: A Fuur  W  W2  W1 � 0,   Wd    (0,5) � Wd  0,3J  c Đáp án A STUDY TIPS: Trong biểu thức biến thiên công A lực tác dụng vào vật r  W W A (F) Ở ta hiểu: Trang 9/59 r uur r A (F) tổng tất lực tác dụng vào vật khơng tính lực đàn hồi F �Fdh Ví dụ 2: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng kg lị xo có độ cứng 100N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ  = 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo dãn l = 10cm buông nhẹ v1 = Lấy g = 10m/s2 Khi vật quãng đường S = 8cm vật có vận tốc A 0,8 m/s B 0,9 m/s C 0,7 m/s D 0,6 m/s Lời giải: + Các lực tác dụng gồm: uuu r - Lực ma sát Fms u r - Trọng lực P ur - Phản lực N uur - Lực đàn hồi Fdh + Khi tính cơng ta ý khơng tính cơng lực đàn hồi Do ta có: u r  A uu r A  A Fuuur  A (P) ( N)  ms   Fms S.cos      mg � S.cos   0,1.1.10.0, 08.cos  180�  0, 08J Cơ vật lúc đầu (buông nhẹ) W1  Wd1  Wt1  1 mv12  k  l    100.0,12  0,5J 2 Cơ vật sau quãng đường 8cm 1 W2  Wd  Wt  mv 22  k  l  S  2 1  1.v 22  100.(0,1  0,08)  0,5.v 22  0, 02 2 Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát vật biến đổi Công lực cản độ biến thiên vật: A Fuur  W  W2  W1 � 0, 08   0,5.v 22  0, 02   (0,5)  c v 0,9m / s Đáp án B STUDY TIPS: Một lắc lò xo dao động chịu tác dụng lực ma sát gọi dao động tắt dần Sau thời gian dao động vật dừng hẳn ta nói dao động tắt Ví dụ 3: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng kg lị xo có độ cứng 100N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ  = 0,1 Trang 10/59 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A + Ngoại lực tác dụng lên hệ vật cht có phương thẳng đứng � Động lượng hệ bảo tồn theo phương ngang + Khi m dừng lại M vật chuyển động với tốc độ vM + Áp dụng ĐLBTĐL: mv  (m  M)v M � vM  mv0 0, 05.4   0, 2m / s  20cm / s m  M 0,95  0, 05 Câu 2: Đáp án D Ở vị trí cân lực đàn hồi cân với trọng lực nên: kl  mg (1) Vì chọn mốc hệ vị trí cân O tức tổng đàn hồi trọng lực O, nên: Wt   Wt  hd   Wt  dh  � k  l   mgz  0(2) Thế vật A gồm đàn hồi trọng lực Thế đàn hồi:  Wt  dh;A  1 2 k  l  x   k  l   kl x  kx 2 2 - Thế trọng lực:  Wt  hd;A  mgz A  mg  z0  x  Thế hệ A: Wt   Wt  dh   Wt  hd 1 k  l   kl x  kx  mg  z  x  2 1 � �  � k  l   mgz �  kl x  mgx   kx (3) 2 � �  Thay (1) (2) vào (3) ta được: Trang 45/59 1 � � W1  � k  l   mgz �  kl x  mgx   kx    kx 2 2 � � Vậy: Wt  kx Câu 3: Đáp án D Lần vật m đổi chiều: Dây căng, vật M không dao động M trượt m từ vị trí lị xo dãn l 01 đến vị trí lị xo nén l 02 Cơng lực ma sát độ biến thiên lắc ta có: 1 2 � �� � Fms s.cos180� � k  l 02   0� � k  l 01   � 2 � �� � Thay số ta được: 1 0, 2.0,3.10  0, 045  l 02  cos180� 40  l 02   40.0, 0452 2 � l 02  0,015m  1,5cm Lần vật m đổi chiều: dây trùng, vật M dao động với m, theo bảo toàn vật đến vị trí mà lị xo dãn l 03  l 02  0,015m  1,5cm Tính từ lúc thả đến m đổi chiều chuyển động lần thứ quãng đường m di chuyển S  S1  S2  (4,5  1,5)  (1,5  1,5)  9cm Câu 4: Đáp án B Trang 46/59 Ta có Wdh  1 kl  k  l  x  2 Từ đồ thị ta thấy Vật nặng cao lò xo biến dạng l  x max  l0 đàn hồi có giá trị tương ứng với đơn vị chia trục tọa độ Vật nặng thấp lò xo biến dạng l  x max  l0 đàn hồi có giá trị tương ứng với đơn vị chia trục tọa độ 2 k  x max  l o   x max  lo  �2  � x max  4cm Vậy ta có phương trình:  2  x max  lo  k  x max  l  Mặt khác đơn vị chia ứng với 80 mJ Vậy đơn vị chia ứng với 20mJ ta được: Wt  k  x max  l o   20.103 2 � k  4.10 2  2.102   20.103 � k  100N / m Mặt khác xét vị trí cân bằng: Ở vị trí cân lực đàn hồi cân với trọng lực nên: kl  mg � m  kl 100.0, 02   0, 2kg  200g g 10 Câu 5: Đáp án C Trang 47/59 Khi vật trượt mặt cầu vật chịu tác dụng trọng lực P phản lực Q mặt cầu có tổng hợp tạo gia tốc với hai thành phần tiếp tuyến hướng tâm Q trình chuyển động tn theo bảo tồn năng: mv2  mgR(1  cos  ) mv2 Fht  P.cos   Q  R Suy ra: v  2gR(1  cos  ) Q  (3cos   2)mg Vật rời bán cầu bắt đầu xảy Q = Lúc đó: cos   48, 2� Câu 6: Đáp án C Gọi v vận tốc cầu dây vừa bị căng Gọi  góc hợp vecto v phương thẳng đứng r r r Ta có: v  v x  v y , với: vx � � �tan   v  3;   60 y � � l g �v  2.gh  2.g � � l � l cos 60   y � � � 4� � � � v  v 2x  v 2y  2.g.l r r Khi dây treo bắt đầu bị căng ra, góc hợp vận tốc v với phương thẳng đứng 60° � vận tốc v có phương trùng với phương sợi dây Sau đó, cầu nhận xung lượng lực căng dây, nên vận tốc Vậy xung lượng lực căng dây tác dụng vào vật dây vừa bị căng thẳng có độ lớn | F.t || m.v || m.(0  v) | m 2.g.l  0, 2.10.0,8  0,8kg.m / s Câu 7: Đáp án B Chọn mốc hấp dẫn O Trang 48/59 Bỏ qua ma sát bảo toàn, nên vật ứng với độ cao cực đại     z (max)  0, 64  cos  8�  1.92  0.64  1, 28.cos  4�  9,34645.10 3 (m) Vậy lắc bằng: W  Wt (max)  mgz (max)  0, 4.10.9,34645.103 �37, 4mJ Câu 8: Đáp án A - Chọn mốc hấp dẫn vị trí va chạm - Xét thời điểm va chạm đàn hồi m M hệ kín - Áp dụmg định luật bảo tồn động lượng cho hệ ta có � mv  MV  mv � MV � � �1 1 2 �2 �2 � mv  MV  m  v   M  V  �2 2 �� (m  M)v  2MV v1  � (m  M) � �� (M  m)V  2mv � V2'  � � mM - Thay số ta vận tốc M sau va chạm là: V2� (M  m)V  2mv  0, 01.40   2m / s mM 0, 01  0,19 Bảo toàn cho lắc M gắn dây, sau va chạm vật M chuyển động lên đến vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng góc lớn  ứng với lớn động khơng ta có: M(2)  M.10.l   cos   � l  0, 4m Câu 9: Đáp án A + Các lực tác dụng gồm: uuu r - Lực ma sát Fms u r - Trọng lực P ur - Phản lực N uur - Lực đàn hồi Fdh + Khi tính cơng ta ý khơng tính cơng lực đàn hồi Do ta có: u r  A uu r  F S.cos    A  A Fuuur  A (P) ms ( N)  ms   Fms  l  l  cos180� Fms  l  l  (1) Trang 49/59 Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát vật biến đổi Công lực cản độ biến thiên vật: A Fuur  W = W2  W1  c 1 2�� 2� � � Fms  l  l  (1)  � Wd  k  l  � �  k  l  � � �� � 1 2 Wd   k  l   Fms l  Fms l  k  l  2 Thay số ta được: 1 2 Wd   k  l   Fms l  Fms l  k  l  2  50  l   2l  0,3 Để vận tốc lớn tức vế phải tam thức bậc lớn ta được: l    0, 02m 2.(50) Vận tốc lớn tương ứng là:  Wd  max  50(0, 02)  2.0, 02  0,3  0,32J  Wd  max � v max  m  0,8(m / s) Chú ý: Bài toán gỉai nhanh ta xây dựng công thức: v max  F � k � l  ms � � m� k � Độc giả tự rút từ phương trình 1 2 Wd   k  l   Fms l  Fms l  k  l  2 Câu 10: Đáp án B Cho hệ tọa độ Ox hình - Khi đầu ván có tọa độ: �x �l , lực ma sát tác dụng lên xe có độ lớn: Fms1   mg x L � Lực trung bình: Fms1   mg l 2L Khi l �x �L : lực ma sát không đổi có độ lớn Fms2   mg l L - Khi ván có tọa độ: �x �l Lực trung bình: Fms3   mg l 2L - Áp dụng định lý động năng, ta có: Trang 50/59 m  mgl2  mgl v  v    L  L (L  l) v02  v �   0, 2gl Câu 11: Đáp án D Khi bi tiếp xúc với miếng gỗ, bi đẩy miếng gỗ chuyển động, vận tốc bi theo phương ngang vận tốc miếng gỗ theo phương ngang tiếp xúc với Gọi vx thành phần theo phương ngang vận tốc bi vận tốc miếng gỗ tiếp xúc Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ gồm bi miếng gỗ phương ngang ví trí ban đầu bi đến điểm B, ta được: m.v  2mv x � v x  v0 (1) Áp dụng định luật bảo tồn cho hệ hịn bi + miếng gỗ vị trí ban đầu bi đến điểm B, ta được: mv 02 �mv 2x mv y � mv 2x �    mgR(2) � �2 � 2 � � Từ (1) (2) rút ra: v y  v 02  2gR Xét hệ qui chiếu đứng yên gắn với mặt đất, sau bi tới B vạch parabol, Tại B: v y  v 02  2gR  10m / s gọi h chiều cao đỉnh parabol bi vạch sau rời khỏi B, ta có h  v 2y 2g  0,5m Vậy độ cao tối đa mà bi đạt là: H  h  R  0, 6250m  62,5cm Câu 12: Đáp án B Chọn Oxy hình vẽ: Trang 51/59 + Chọn mốc tính vị trí thấp vật Cơ vật vị trí ứng với góc  W1  Wd1  Wt1  mv12  mgz1   mgl   cos   (vì theo hình ta có z1  OB  OA  AB  l  l cos   l   cos   ) Cơ vật vị trí ứng với góc  W2  Wd2  Wt  1 mv 22  mgz  mv22  mgl (1  cos  ) 2 (vì theo hình ta có z  OC  OA  AC  l  l cos   l (1  cos  )) Bỏ qua sức cản khơng khí, vật đại lượng bảo toàn tức W1 = W2  mgl   cos    mv 22  mgl (1  cos  ) � v( )  � 2gl  cos   cos   Gia tốc theo thành phần Oy gia tốc hưóng tâm v2 v2 ay  ah    2g  cos   cos    732cm / s R l r r r P  Tc Theo định luật II Niu tơn ta có: a  chiếu lên Ox ta được: m P.sin    g.sin   10.sin 30� 5m / s  500cm / s m Vậy gia tốc vật nặng lắc  = 30° có độ lớn bằng: ax  a  ax    a y   5002  732  887cm / s 2 Câu 13 : Đáp án C - Để B dịch sang trái lị xo phải giãn đoạn x0 cho: Fdh  Fms � kx  mm2 g � 15x  � x o  /15(m) - Như thế, vận tốc v0 mà hệ (m1 + m) có sau va chạm phải làm cho lị xo có độ co tối đa x cho dãn độ dãn tối thiểu phải x Trang 52/59 1 � kx    m1  m  g  x  x   kx o2 2 � 75x  10x   � x  0, 4m - Theo định luật bảo tồn lượng ta có: 1  m1  m  vo2  kx    m1  m  gx 2 Từ tính đươc: v omin  m/s Từ bảo toàn động lượng cho va chạm mềm: mv   m1  m  v suy v  17,9m / s Câu 14 Đáp án A + Ngoại lực tác dụng lên hệ vật có phương thẳng đứng � Động lượng hệ bảo toàn theo phương ngang + Khi m dừng lại M vật chuyển động với vận tốc v + Áp dụng ĐLBTĐL cho thời điểm ban đầu m dừng lại M: mv0  (m  M)v � v  mv (m  M) uur uuu r � + Theo phương ngang m M chịu Fms Fms' hình vẽ, Fms  Fms   mg + s1, s2 quãng đường m M chuyển động tới m dừng lại M, quãng đường m trượt M s  s1  s + Áp dụng định lý động năng: 1 (m  M)v  mv02  A Fms  A Fms 2 � M �   mv02 � �   mg  s1  s     mgs �m  M � �s  Mv 02  1,35m 2(m  M)  g Câu 15: Đáp án A - Như chứng minh câu ý hệ (lò xo vật nặng) xác định biểu thức kx Trang 53/59 - Do độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên nên điểm lị xo giữ cố định chiều dài lắc cịn nửa độ cứng k tăng gấp lần: k  2.k  2.12,5  25N / m - Tại lúc giữ cố định vận tốc vật là: v  g.t  10.0,11  1,1m / s - Cơ lắc với mốc hệ vị trí cân O bằng: W  với x  l  1 mv  kx 2 mg 0,1.10   0, 04m k 25 - Vậy ta được: W  1 1 mv  kx  0,1.1,12  25.0, 042  0, 0805J 2 2 - Vật đạt vận tốc lớn động năng, vậy: Wd  W  0, 0805J  �mv 2max 0, 0805 v max 1, 27m / s Câu 16: Đáp án C + Chọn mốc vị trí thấp vật + Thế vật là: Wt  mgz Từ hình ta có: z  OB  OA  AB  l  l cos   l (1  cos  ) + Vậy: Wt  mgz  mgl (1  cos  )(1) � W   Wt  max  mgz max  mgl   cos  max   mgl   cos   (2) + Theo công thức giải nhanh lực căng dây treo xác định bởi: Tc  mg  3cos   cos   + Xét cho vị trí cho thì: Tc  P � mg  mg  3cos   cos    2cos  � cos   Trang 54/59 + Thay vào (1) ý đến (2) ta được: �  cos  � Wt  mgl (1  cos  )  mgl � 1  mgl   cos    W � 3 � � W Wt  2 + Tóm lại ta tỷ số: Wd W  W Câu 17: Đáp án D - Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Sau đặt vật lên sàn xe, vật bắt đầu chuyển động nhanh dần, xe chuyển động chậm dần vật lui dần đến cạnh sau sàn xe mà khơng rơi khỏi sàn xe vận tốc vật vừa vận tốc xe - Gọi v vận tốc Xét hệ xe vật Vì khơng chịu tác dụng ngoại lực theo phương nằm ngang nên theo định luật bảo tồn động lượng ta có: Mv  (m  M)v Áp dụng định lý động cho vật m ta được: mv  mgs1 (trong s1 quãng đường di chuyển vật) Áp dụng định lý động cho xe M ta 1 Mv02  Mv   mgs (trong s2 quãng đường di 2 chuyển xe) Gọi L chiều dài tối thiếu sàn xe thì: L = s2 – s1 Từ biểu thức ta suy L Mv02 �1,9800(m) 2 g(m  M) Câu 18: Đáp án B Giai đoạn 1: - Sau kéo vật B xuống 20 cm thả nhẹ hệ lên, hai vật A B vận tốc, gia tốc đến lực căng dây Xét vị trí ta có: uur r r r Với vật A: Fdh  P  Tc  ma (1) r r r Với vật B: Tc  P  ma (2) r r với Tc  (3) - Từ (1); (2) (3) ta được: uur r Fdh  � k  l 012  x   � x  l 012    mA  m B  g   (0,1  0,1) � 10  0,1m k 20 Trang 55/59 Giai đoạn 2: - Dây chùng vật B chuyển động giống vật ném thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu giai đoạn vận tốc cuối giai đoạn  Tc   - Vận tốc đầu giai đoạn tính từ định luật bảo tồn cho lắc là: 1 k  x max    k(x)  mv 2 2 1 � 20.0, 22   20.0,12  0, 2.v 2 2 � v  v 0gd  3m / s - Quãng đường giai đoạn đến dừng lại (đạt độ cao lớn nhất) là: s gd v   0gd 2.g  ( 3)  0,15m 2.10 - Kết thúc giai đoạn vật B lên đến độ cao so với ban đầu buông là: h  Sgd1  Sgd  (0,  0,1)  0,15  4,5m Giai đoạn 3: Vật B tuột khỏi dây từ độ cao 4,5m rơi đến vị trí thả ban đầu chuyển động rơi tự do, ta có: t 2h  0, 09  0,30s g Câu 19 Đáp án A - Áp dụng định luật bảo toàn với gốc trọng trường B: mv C2 mv 2B  mgh  ; h  R  R cos  2 � vC  v 2B  2gR(1  cos  ) Thay số: v c  82  2.10.2   cos 45�  7, 23m / s uu r uur uur - Khi rời C chuyển động vật chuyển động ném xiên với v  v C ; v C hợp với CD góc    - Khoảng cách CD tầm bay xa vật ném xiên: L  CD  v C2 sin 2 7, 23 sin  2.45 Thay số L  CD   g 10 v C2 sin 2 g  �5, 2m � Câu 20: Đáp án D Trang 56/59 - Áp dụng định luật bảo toàn lượng cho q trình chuyển động từ vị trí lị xo dãn cực đại l đến vị trí lị xo nén cực đại l (từ phải qua trái) mv 02 kl kl 12     mg  l  l  2 Với l : độ nén cực đại lò xo l : độ dãn cực đại lị xo - Áp dụng định luật bảo tồn lượng cho trình chuyển động ngược lại (từ trái qua phải) kl 12 kl    mg  l  l  2 Từ (1) (2) ta được: � (2) mv 02   mg  l  l  Thay vào (1) có: � l  l   mg (4) k Thay (4) vào (3) có: mv 02  mg � �  4 mg � l  � k � �  mg � � � v  8 g � l  � k � � 0, 2.0, 2.10 � � 0, 03  Thay số ta được: v  8.0, 2.10 � � 0,8m / s  80cm / s 40 � � Câu 21 Đáp án A - Để vật chuyển động theo quỹ đạo trịn, dây khơng bị trùng suốt q trình vật chuyển động muốn điểm cao quỹ đạo lực căng dây phải lớn 0: Tc �0 (1) v2 - Định luật II Newton cho vật chiếu lên phương hướng tâm: T  mg  ma ht  m l Trang 57/59 Từ (1) ta suy v �gl (2) - Bảo toàn cho điểm cao vị trí cân bằng: 1 mv  2mgl  mv 02 (3) 2 - Từ (2) (3) suy ra: v � 5gl - Vậy giá trị nhỏ v0 là:  v   5gl Thay số ta được:  v   5gl  5.10.0,125  2,5m / s Câu 22 Đáp án B - Để vật chuyển động theo quỹ đạo trịn, dây khơng bị trùng suốt q trình vật chuyển động muốn điểm cao quỹ đạo lực căng dây phải lớn 0: Tc �0 (1) - Gọi v1, v21 vận tốc xe lăn vận tốc vật với xe lăn điểm cao - Động lượng hệ bảo toàn theo phương ngang: m.v0  m.v1  m  v1  v 21  � v  2.v1  v21 (2) Bảo toàn năng: 1 mv 20  mv12  m  v1  v 21   2mgl (3) 2 - Chọn hệ quy chiếu gắn với xe thời điểm vật điểm cao Hệ quy chiếu hệ quy chiếu qn tính điểm cao lực căng dây có phương thẳng đứng nên thành phần lực tác dụng lên xe theo phương ngang 0, suy xe khơng có gia tốc - Định luật II Newton cho vật điểm cao nhất: mg  Tc  m v 221 (4) l Từ (4) (1) ta suy v 21 �gl (5) Trang 58/59 - Thay (2) vào (3) ta được: 2 1 �v  v 21 � �v  v 21 � mv 02  m �  m�  v 21 � 2mgl � 2 � � � � 1 2 � v 02  v02  v 21  2gl � v02  v 21  8gl (6) 4 - Thay (5) vào (6) ta tìm được: v �3 gl - Thay số ta được: v ۳3 g� l v0 10.0,196 v0 4, 2m / s Vậy giá trị nhỏ v0 bằng:  v   4, 2m / s Trang 59/59 ... 2: Đáp án A Theo định nghĩa Thế đàn hồi cơng lực đàn hồi Cơng thức tính đàn hồi Wt  k( l ) 2 Trong đó: k độ cứng vật đàn hồi l  l  l độ biến dạng vật Wt đàn hồi Câu 3: Đáp án C Theo định nghĩa... cân lực đàn hồi cân với trọng lực nên: kl  mg (1) Vì chọn mốc hệ vị trí cân O tức tổng đàn hồi trọng lực O, nên: Wt   Wt  hd   Wt  dh  � k  l   mgz  0(2) Thế vật A gồm đàn hồi trọng... 0, 02m Từ ta tính đàn hồi lị xo vị trí vị trí 1 k  l   150.0, 062  0, 27J 2 1 Wt  k  l   150.0, 02  0, 03J 2 Wt1  Tính cơng lực đàn hồi theo công thức liên hệ với năng: A  W1  W2