SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3m, chiều rộng 2m, chiều cao 1m Thể tích khối hộp cho 3 3 A 3m B 6m C 2m D 12m P 10 40 Câu Biểu thức có giá trị A 5 10 B 5 C 5 30 D 5 2 Câu Tổng nghiệm phương trình : x x A B 3 C D 6 Câu Tìm tất giá trị x để biểu thức P x xác định A x B x C x �2 D x �2 II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) �x y � x y6 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: � ( P) : y x 2 đường thẳng d : y x m (x ẩn, m Câu (2,0 điểm) Cho parabol tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) với đường thẳng (d) m b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A x1 , y1 , B x2 , y2 thỏa mãn x1 x2 y1 y2 Câu 7.(1,0 điểm) Người thứ đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách 78km Sau người thứ người thứ hai theo chiều ngược lại đoạn đường từ B A hai người gặp địa điểm C cách B quãng đường 36km Tính vận tốc người, biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ 4km / h vận tốc người suốt đoạn đường không thay đổi Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O Gọi M điểm di động cung nhỏ BC đường tròn (O) ( M không trùng với B, C ) Gọi H , K , D theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến đoạn thẳng AB, AC , BC a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MH MC MK MB c) Tìm vị trí điểm M để DH DK lớn Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: 6a 3b 2bc 16 � 2a b bc 2b a c ĐÁP ÁN Câu 1.B Câu 2.D Câu 3.A Câu 4.C Câu 3y �x y � �x �� �� � �x y �x y �y Vậy nghiệm hệ phương trình x; y 5;1 Câu Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x x m � x2 x m 2 (*) x 2� y 2 � x x � x2 2x � � x 4 � y � a) Thay m vào (*) ta được: Vậy với m (d) cắt ( P ) hai điểm M 2;2 , N 4;8 b) Số giao điểm (d) (P) số nghiệm phương trình (*) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt 1 � 12 . m � 2m � m 2 Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A x1; y1 & B x2 ; y2 � y x � �1 �� �y x � x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*) � 2 b � x x 2 � � a � �x x c 2m a Theo định lý Vi-et ta có: � Theo đề ta có: x1 x2 y1 y2 � x1 x2 2 x1 x2 � x1 x2 x1 x2 20 � 2m 2m 20 � 4m 8m 20 � m 6(tm) �� m 6(ktm) � Vậy m giá trị cần tìm Câu ( x 0) Gọi vận tốc người thứ x(km / h) Vận tốc người thứ hai vận tốc người thứ 4km / h � Vận tốc người thứ hai là: x 4(km / h) Quãng đường người thứ gặp người thứ hai là: 78 36 42(km) 42 ( h) � Thời gian người thứ đến gặp người thứ : x 36 ( Thời gian người thứ đến gặp người thứ : x giờ) Theo đề ta có: người thứ hai xuất phát sau người thứ nên ta có phương trình 42 36 � 42( x 4) 36 x x x x x4 � 42 x 168 36 x x x x 12 x 12(ktm) � � � x x 168 � � �� x 14 x 14(tm) � � Vậy vận tốc người thứ 14km / h, vận tốc người thứ hai 18km / h Câu a) Ta có: � 900 � MH AB ( gt ) � MHA � � 0 � �� MHA MKA 90 90 180 � MK AC ( gt ) � MKA 90 � Mà hai góc vi trí đối diện nên AHMK tứ giác nội tiếp � � b) Dễ thấy tứ giác ABMC nội tiếp � HBM MCA (góc ngồi góc đỉnh đối diện) Xét HBM KCM có: � MKC � 900 � MHB � �� HBM : KCM ( g g ) � � HBM MCA(cmt ) � � HM BM � KM CM (hai cặp cạnh tương ứng ) � MH MC MB.MK (dfcm) c) Nối D với H , D với K 0 � � Xét tứ giác BHMD có BHM BDM 90 90 180 Mà hai góc vị trí đối diện nên BHMD tứ giác nội tiếp � BMH � � BDH (hai góc nội tiếp chắn cung BH ) (1) � � Xét tứ giác CKDM có MDC MKC 90 � CKDM tứ giác nội tiếp � KMC � � KDC (cùng chắn cung KC) (2) � � (3) Mà HBM : KCM (cmt ) � BMH KMC � � Từ (1) (2) (3) suy BDH KDC suy H , D, K thẳng hàng hay DH DK HK Câu 16 �0 2 2a b 2bc 2b a c Viết BĐT dạng Ta có: 2 � 2a b 2bc 2a b b 2c a b c Đắng thức xảy � b 2c Áp dụng BĐT cauchy-schwwaz ta có: 2 a b c � 1 � �a c b2 � � 16 16 � a b c � a c 2b � � abc3 2b a c Đẳng thức xảy � a c b 16 16 � 3� 3 2 a b c a b c 2a b bc 2b a c 3 a b c 1 �0 a b c a b c 3 a b c 1 � � ac � � � �� b 2c �� � � b acb � � Đẳng thức xảy Vậy bất đẳng thức chứng minh ... x m � x2 x m 2 (*) x 2� y 2 � x x � x2 2x � � x 4 � y � a) Thay m vào (*) ta được: Vậy với m (d) cắt ( P ) hai điểm M 2;2 , N 4;8 b) Số giao điểm (d) (P)