062 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh vĩnh phúc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3m, chiều rộng 2m, chiều cao 1m Thể tích khối hộp cho 3 3 A 3m B 6m C 2m D 12m   P  10  40 Câu Biểu thức có giá trị A 5 10 B 5 C 5 30 D 5 2 Câu Tổng nghiệm phương trình : x  x   A B 3 C D 6 Câu Tìm tất giá trị x để biểu thức P  x  xác định A x  B x  C x �2 D x �2 II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) �x  y  � x y6 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: � ( P) : y  x 2 đường thẳng  d  : y   x  m (x ẩn, m Câu (2,0 điểm) Cho parabol tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) với đường thẳng (d) m  b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng  d  cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A  x1 , y1  , B  x2 , y2  thỏa mãn x1 x2  y1 y2  Câu 7.(1,0 điểm) Người thứ đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách 78km Sau người thứ người thứ hai theo chiều ngược lại đoạn đường từ B A hai người gặp địa điểm C cách B quãng đường 36km Tính vận tốc người, biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ 4km / h vận tốc người suốt đoạn đường không thay đổi Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O  Gọi M điểm di động cung nhỏ BC đường tròn (O) ( M không trùng với B, C ) Gọi H , K , D theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến đoạn thẳng AB, AC , BC a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MH MC  MK MB c) Tìm vị trí điểm M để DH  DK lớn Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh:  6a  3b  2bc 16 � 2a  b  bc 2b   a  c   ĐÁP ÁN Câu 1.B Câu 2.D Câu 3.A Câu 4.C Câu 3y  �x  y  � �x  �� �� � �x  y  �x   y �y  Vậy nghiệm hệ phương trình  x; y    5;1 Câu Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x   x  m � x2  x  m  2 (*) x 2� y 2 � x  x   � x2  2x   � � x  4 � y  � a) Thay m  vào (*) ta được: Vậy với m  (d) cắt ( P ) hai điểm M  2;2  , N  4;8  b) Số giao điểm (d) (P) số nghiệm phương trình (*) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt 1 �   12  .  m   �  2m  � m   2 Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A  x1; y1  & B  x2 ; y2  � y  x � �1 �� �y  x � x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*) � 2 b � x  x    2 � � a � �x x  c  2m a Theo định lý Vi-et ta có: � Theo đề ta có: x1 x2  y1 y2  � x1 x2  2 x1 x2  � x1 x2   x1 x2   20  �  2m    2m   20  � 4m  8m  20  � m   6(tm) �� m   6(ktm) � Vậy m   giá trị cần tìm Câu ( x  0) Gọi vận tốc người thứ x(km / h) Vận tốc người thứ hai vận tốc người thứ 4km / h � Vận tốc người thứ hai là: x  4(km / h) Quãng đường người thứ gặp người thứ hai là: 78  36  42(km) 42 ( h) � Thời gian người thứ đến gặp người thứ : x 36 ( Thời gian người thứ đến gặp người thứ : x  giờ) Theo đề ta có: người thứ hai xuất phát sau người thứ nên ta có phương trình 42 36   � 42( x  4)  36 x  x  x   x x4 � 42 x  168  36 x  x  x x  12  x  12(ktm) � � � x  x  168  � � �� x  14  x  14(tm) � � Vậy vận tốc người thứ 14km / h, vận tốc người thứ hai 18km / h Câu a) Ta có: �  900 � MH  AB ( gt ) � MHA � � 0 � �� MHA  MKA  90  90  180 � MK  AC ( gt ) � MKA  90 � Mà hai góc vi trí đối diện nên AHMK tứ giác nội tiếp � � b) Dễ thấy tứ giác ABMC nội tiếp � HBM  MCA (góc ngồi góc đỉnh đối diện) Xét HBM KCM có: �  MKC �   900  � MHB � �� HBM : KCM ( g g ) � � HBM  MCA(cmt ) � � HM BM �  KM CM (hai cặp cạnh tương ứng ) � MH MC  MB.MK (dfcm) c) Nối D với H , D với K 0 � � Xét tứ giác BHMD có BHM  BDM  90  90  180 Mà hai góc vị trí đối diện nên BHMD tứ giác nội tiếp �  BMH � � BDH (hai góc nội tiếp chắn cung BH ) (1) � � Xét tứ giác CKDM có MDC  MKC  90 � CKDM tứ giác nội tiếp �  KMC � � KDC (cùng chắn cung KC) (2) � � (3) Mà HBM : KCM (cmt ) � BMH  KMC � � Từ (1) (2) (3) suy BDH  KDC suy H , D, K thẳng hàng hay DH  DK  HK Câu 16  �0 2 2a  b  2bc 2b   a  c   Viết BĐT dạng Ta có: 2 �  2a  b  2bc 2a  b  b  2c a  b  c Đắng thức xảy � b  2c Áp dụng BĐT cauchy-schwwaz ta có: 2  a  b  c  �  1 � �a  c   b2 � � 16 16 � a  b  c �  a  c   2b �  � abc3 2b   a  c   Đẳng thức xảy � a  c  b 16 16 �  3�  3 2 a  b  c a  b  c  2a  b  bc 2b   a  c   3  a  b  c  1  �0  a  b  c   a  b  c  3 a  b  c 1  � � ac � � � �� b  2c �� � � b acb � � Đẳng thức xảy Vậy bất đẳng thức chứng minh  ... x  m � x2  x  m  2 (*) x 2� y 2 � x  x   � x2  2x   � � x  4 � y  � a) Thay m  vào (*) ta được: Vậy với m  (d) cắt ( P ) hai điểm M  2;2  , N  4;8  b) Số giao điểm (d) (P)